高考数学-.三角函数高考常见题型
三角函数题是高考数学试卷的第一道解答题，试题难度一般不大，但其战略意义重大，所以稳拿该题12分对文理科学生都至关重要。分析近年高考试卷，可以发现，三角解答题多数喜欢和平面向量综合在一起，且向量为辅，三角为主，主要有以下几类：
一、运用同角三角函数关系、诱导公式、和、差、倍、半等公式进行化简求值类。
例1 已知向量33(cos ,sin ),(cos ,sin ),[,]22222x x x x x ππ==-∈且a b 。
（1
）若||+>a b x 的取值范围；
（2）函数()||f x =⋅++a b a b ，若对任意12,[,]2x x π
π∈，恒有12|()()|f x f x t -<,求t 的取值范围。
二、运用三角函数性质解题，通常考查正弦、余弦函数的单调性、周期性、最值、对称轴及对称中心。 例2
若,0),(cos ,sin ),0x x x ωωωω==->m n ，在函数()()f x t =⋅++m m n 的图象中，对称中心到对称轴的最小距离为4π，且当
[0,]3x π∈时，()f x 的最大值为1。 （1）求函数()f x 的解析式； （2
）若
()[0,]f x x π=∈，求实数x 的值。
例3 已知向量α(sin =, )21-，1(=, )cos 2α，
51=⋅，)2,0(πα∈ （1）求ααsin 2sin 及的值；
（2）设函数x x x f 2cos 2)22sin(5)(+++-=απ])2,24[(ππ∈x ，求x 为何值时，)(x f 取得最大值，最大 值是多少，并求)(x f 的单调增区间。
例4 设向量
]2,0[),23cos ,23(sin ),2sin ,2(cos π∈==x x x x x 向量. （Ⅰ）求||+⋅及； （Ⅱ）若函数||2)(x f ++⋅=，求)(x f 的最小值、最大值.
三、解三角形问题，判断三角形形状，正余弦定理的应用。
例5
已知函数2()sin cos 333x x x
f x =+.
（I ）将()f x 写成sin()A x B w j ++的形式，并求其图象对称中心的横坐标；
（II ）如果△ABC 的三边a,b,c 满足b2= a c ，且边b 所对的角为x ，试求x 的范围及此时函数()f x 的
值域.
例6 在△ABC 中,角A,B ,C 的对边分别为a,b ,c ．已知向量(,)a c b a =+-m ,(,)a c b =-n , 且⊥m n ．
（1）求角C 的大小； （2
）若sin sin A B +=,求角A 的值。
三角函数高考常见题型
一、例1 解：（1）||||1,cos 2,||2cos x x ==⋅=∴
+==->Q a b a b a b ，
即5cos [,],26
x x x ππππ<∈∴<≤Q 。 （2）21
3()||cos 22cos 2(cos )22
f x x x x =⋅++=-=--a b a b 。 max min 1cos 0,()3,()1x f x f x -≤≤∴==-Q ，又12max min |()()|()()4,4f x f x f x f x t -≤-=∴>Q
二、例2 解：由题意得cos ,sin )x x x ωωω+=+-m n ，
()(),0)cos ,sin )f x t x x x x t ωωωω=⋅++=⋅+-+m m n
2cos )3sin cos x x x t x x x t ωωωωωω=++=⋅+
333
cos 2sin 2)22232
x x t x t πωωω=-++=-++ （1）∵对称中心到对称轴的最小距离为4
π，∴()f x 的最小正周期T π=， 23
,1,())232
f x x t πππωω∴==∴=-++。
当[0,]3x π
∈时，2[,],sin(2)[3333x x π
πππ-∈-∴-∈，()[,3]f x t t ∴∈+。
max 1()1,31,2,())32
f x t t f x x π=∴+==-∴=--Q 。
（2）由()f x =，得1sin(2)32x π-=-，由[0,]x π∈，得52333x πππ-≤-≤。 故732,366124
x x π
π
πππ-=-∴=或或。 例3 解：（1）51cos sin =
-=⋅αα，2512sin 1)cos (sin 2=-=-ααα,∴25242sin =α, 25
492sin 1)cos (sin 2=+=+ααα，∴57cos sin =+αα,∴53cos =α，54sin =α. （2）12cos )sin 2sin cos 2(cos 52cos 1)2cos(5)(+++=++-=x x x x x x f ααα
12sin 42cos 412cos )2sin 5
42cos 53(5++=+++=x x x x x 1)42sin(24++=πx ,∵224ππ≤≤x ， ∴45423ππ
π
≤+≤x ,∴当24π=x 时，621)24
()(max +==πf x f ,要使)(x f y =单调递增， ∴ππ
π
ππ
k x k 224222+≤+≤+-,Z)(8
83∈+≤≤+-k k x k ππππ,又]2,24[ππ∈x ，∴)(x f y =的单调增区间为]8
,24[ππ.
