《命题的四种形式》

《1.3.2命题的四种形式》教学案【教学目标】1．理解命题的概念，会判断命题的真假；2．会写出命题的逆命题、否命题、逆否命题.【重点】命题的四种形式【难点】写出原命题的逆命题、否命题、逆否命题【教学过程】自主检测1．在数学中，我们把用 语言 、 符号 或 式子 表达的，可以 判断真假的 陈述句 叫做命题，其中 判断为真 的语句叫做真命题， 判断为假 的语句叫做假命题.2.命题的数学形式：“若p ，则q ”，命题中的p 叫做命题的 条件 ，q 叫做命题的 结论 .3.四种命题的概念⑴对两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另个命题的结论和条件，那么我们把这样的两个命题叫做 互逆命题 ，其中一个命题叫做 原命题 .原命题为：“若p ，则q ”，则逆命题为：“若q ，则p ”.⑵一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，我们把这样的两个命题叫做互否命题 ，其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做原命题的否命题 .若原命题为：“若p ，则q ”，则否命题为：“ 若p ⌝，则q ⌝ ”.⑶一个命题的条件和结论恰好是另个命题的结论的否定和条件的否定，我们把这样的两个命题叫做 互为逆否命题 ，其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做原命题的逆否命题 .若原命题为：“若p ，则q ”，则逆否命题为：“ 若q ⌝，则p ⌝ ”.4.注意：“若p ，则q ”型的命题只是命题的一种类型，还有大量的命题写不成这种形式，例如：“某些三角形没有外接圆.”这个命题就不能写成“若p ，则q ”的形式.判断一个语句是不是命题，分为两步：第一步看他是不是陈述语句，第二步看它能不能判断真假.【基础练习】1.下列语句不是命题的是( C )(A )地球是太阳系的行星 (B )等腰三角形的两底角相等(C )今天会下雪吗？ (D )正方形的四个内角均为直角2.下列语句中，是命题的个数是( A ).①难道平行四边形的对角线不是互相平分吗？②3>x ；③若3>x ，则5>x ；④ x 是无理数.(A )1 (B )2 (C ) 3 (D )33.“全等三角形一定是相似三角形”的逆否命题( C ).(A )不全等三角形不一定不是相似三角形 (B )不相似三角形不一定是全等三角形(C )不相似三角形一定不是全等三角形 (D )不全等三角形不一定是相似三角形 4.命题)(B A x ∈的否命题是 B x A x ∉∉或 .【典型例题】例1判断下列命题的真假. ⑴形如6b a + 的数是无理数.⑵正项等数列的公差大于零.⑶奇函数的图像关于原点对称.⑷能被2整除的数一定.【审题要津】判断一个命题为假命题，只要举出一个反例即可，而要判断一个命题为真命题，一般要进行严格的逻辑推证.解：⑴假命题；⑵假命题；⑶真命题；⑷假命题.【方法总结】判断一个命题为假命题，只要举出一个反例即可.变式训练1：设α，β为两个不同的平面，l ，m 为两条不同的直线，且βα⊆⊆m l ,，有如下两个命题：①若α∥β，则l ∥m ，②若m l ⊥，则βα⊥，那么( D )(A )①是真命题，②是假命题 (B )①是假命题，②是真命题(C )①②都是真命题 (D )①②都是假命题写出下列命题的逆命题、否命题与逆否命题，并判断它们的真假.负数的平方式正数；正方形的四条边相等.【审题要津】此题的题设和结论不很明显，因此首先将命题改写成“若p ，则q ”的形式，然后再写出它的逆命题、否命题与逆否命题.解：(1)逆命题：若一个数的平方是正数，则它是负数.(假命题)否命题：若一个数不是负数，则它的平方不是正数. (假命题)逆否命题：若一个数的平方不是正数，则它不是负数.(真命题)(2)逆命题：若一个四边形的四条边相等，则它是正方形.(假命题)否命题:若一个四边形不是正方形，则它的四条边不相等.(假命题)逆否命题：若一个四边形的四条边不相等，则它不是正方形.(真命题)【方法总结】(1)题还有另一种解答：原命题也可以写成：若一个数是负数的平方，则这个数是正数.逆命题：若一个数是正数，则它是负数的平方.否命题：若一个数不是负数的平方，则这个数不是正数.逆否命题：若一个数不是正数，则它不是负数的平方.变式训练2：写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题.若022=+y x ，则y x ,全为0； 若b a +是偶数，则b a ,都是偶数.【审题要津】注意一些常见词语和其否定词语.“都是”的否定词语是“不都是”，“至多有一个”的否定词语是“至少有两个”.等等的转化.解：(1)逆命题：若y x ,全为0，则022=+y x . 否命题：若022≠+y x ，则y x ,不全为0. 逆否命题：若则y x ,不全为0，则022≠+y x . (2)逆命题：若b a ,都是偶数，则b a +是偶数.否命题：若b a +不是偶数，则b a ,不都是偶数.逆否命题：若b a ,不都是偶数，则b a +不是偶数.【方法总结】注意一些常见词语和其否定词语.。

命题的四种形式举例
命题是逻辑学的基本概念，它指的是一个判断（陈述）所表达的观点或命题。

命题可以是直言命题、条件命题、模态命题和复合命题。

下面分别介绍这四种形式的命题，并给出相应的例子。

1.直言命题
直言命题是指直接陈述一个事物的本质或属性的命题。

例如：“所有猫都是哺乳动物。

”这个命题就属于直言命题，因为它直接陈述了猫的本质属性。

2.条件命题
条件命题是指陈述两个命题之间逻辑关系的命题。

条件命题通常由两个部分组成：前件和后件。

前件是条件，后件是结果。

例如：“如果天下雨，那么地会湿。

”这个命题就是一个条件命题，其中“天下雨”是前件，“地会湿”是后件。

3.模态命题
模态命题是指陈述事物的可能性或必然性的命题。

例如：“明天可能会下雨。

”这个命题就是一个模态命题，表达了明天下雨的可能性。

4.复合命题
复合命题是指由多个简单命题组合而成的复杂命题。

复合命题通常由多个子命题组成，每个子命题都是一个简单的判断（陈述）。

例如：“如果天下雨，那么地会湿，但是今天没下雨。

”这个命题就是一个复合命题，它由两个条件命题和一个否定命题组成。

以上就是四种形式的命题及其举例。

在逻辑学中，这些命题形式被广泛用于推理和论证。

命题的四种形式〔一〕教学目标◆知识与技能：了解原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四种命题的概念，掌握四种命题的形式和四种命题间的相互关系，会用等价命题判断四种命题的真假．◆过程与方法：多让学生举命题的例子，并写出四种命题，培养学生发现问题、提出问题、分析问题、有创造性地解决问题的能力；培养学生抽象概括能力和思维能力．◆情感、态度与价值观：通过学生的举例，激发学生学习数学的兴趣和积极性，培养他们的辨析能力以及培养他们的分析问题和解决问题的能力．〔二〕教学重点与难点重点：〔1〕会写四种命题并会判断命题的真假；〔2〕四种命题之间的相互关系．难点：〔1〕命题的否认与否命题的区别；〔2〕写出原命题的逆命题、否命题和逆否命题；〔3〕分析四种命题之间相互的关系并判断命题的真假．教具准备：与教材内容相关的资料。

教学设想：通过学生的举例，激发学生学习数学的兴趣和积极性，培养他们的辨析能力以及培养他们的分析问题和解决问题的能力．〔三〕教学过程学生探究过程：１．复习引入初中已学过命题与逆命题的知识，请同学回忆：什么叫做命题的逆命题？2．思考、分析问题1：以下四个命题中，命题〔1〕与命题〔2〕、〔3〕、〔4〕的条件与结论之间分别有什么关系？〔1〕假设f(x)是正弦函数，那么f(x)是周期函数；〔2〕假设f(x)是周期函数，那么f(x)是正弦函数；〔3〕假设f(x)不是正弦函数，那么f(x)不是周期函数；〔4〕假设f(x)不是周期函数，那么f(x)不是正弦函数．3．归纳总结问题一通过学生分析、讨论可以得到正确结论．紧接结合此例给出四个命题的概念，〔1〕和〔2〕这样的两个命题叫做互逆命题，〔1〕和〔3〕这样的两个命题叫做互否命题，〔1〕和〔4〕这样的两个命题叫做互为逆否命题。

4．抽象概括定义1：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题．其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆命题．让学生举一些互逆命题的例子。

《命题的四种形式》教学设计营口市高级中学徐邦庆一、教学目标：知识与技能目标：了解原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四种命题的概念，掌握四种命题的形式和四种命题间的相互关系，会用等价命题判断四种命题的真假。

过程与方法目标：通过本节课的学习，提高学生思维的深刻性、批判性，推理的准确性，严谨性，发展学生的理性思维能力，提高学生灵活的解决问题的能力。

情感态度与价值观：通过本节课的学习让学生感受事物之间的普遍联系，学会用对立统一的思想认识事物，激发学生学习数学的热情。

二、教学重难点：重点：四种命题及其真假的判断和四种命题之间的关系难点：对命题的否定与否命题的理解和用集合的观点理解它们的关系。

三、教学过程：一、引入:下列四个命题,讨论命题（1）与命题（2）、（3）、（4）的条件与结论之间分别有什么关系（1）若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；（2）若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数；（3）若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数；（4）若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数；学生：分析、讨论得出结论。

教师：引导学生思考，并对学生的回答进行归纳总结。

（1）与（2）这样的两个命题叫做互逆命题，（1）与（3）这样的两个命题叫做互否命题，（1）和（4）这样的两个命题叫做互为逆否命题。

二、新授（一）、四种命题的定义：定义：命题“如果p，则(那么)q”是由条件p和结论q组成的，对p,q进行“换位”和“换质”后，一共可以构成四种不同形式的命题。

（1）原命题：如果p，则q;（2）逆命题：如果q，则p.条件和结论“换位”；（3）否命题：如果非p，则非q，条件和结论“换质”；（4）逆否命题：如果非q，则非p.条件和结论“换位”又“换质”符号表示：（1）原命题：若p，则q;（2）逆命题：若q，则p.（3）否命题：若⌝p，则⌝q，（4）逆否命题：若⌝q，则⌝p.结合四种命题的定义可以看出，原命题与逆命题，否命题与逆否命题是互逆关系；原命题与否命题，逆命题与逆否命题是互否关系；原命题与逆否命题，逆命题与否命题互为逆否关系；例1：写出下列命题的逆命题、否命题与逆否命题。

命题的四种形式及关系1. 什么是命题？在逻辑学中，命题是一个陈述句，它可以被判断为真或假。

命题是逻辑推理的基本单位，通过对命题的分析和组合，我们可以进行有效的推理和论证。

2. 命题的四种形式2.1 简单命题简单命题是最基本的命题形式，它不能再被分解为更小的命题。

简单命题通常用一个字母或一个词来表示，例如：P、Q、R等。

简单命题可以是真（True）或假（False）。

例如，“太阳从东方升起”这个陈述就是一个简单命题，它可以被判断为真。

2.2 复合命题复合命题由多个简单命题通过逻辑运算符连接而成。

常见的逻辑运算符有：•否定（Negation）：表示取反关系，用符号”¬“表示。

•合取（Conjunction）：表示与关系，用符号”∧“表示。

•析取（Disjunction）：表示或关系，用符号”∨“表示。

•条件（Implication）：表示蕴含关系，用符号”→“表示。

•双条件（Biconditional）：表示等价关系，用符号”↔“表示。

例如，命题”P并且Q”可以表示为P∧Q，命题”P或者Q”可以表示为P∨Q。

2.3 合取范式合取范式是一种复合命题的标准形式，它由多个简单命题的合取构成。

合取范式通常用括号和逻辑运算符来表示。

例如，命题”(P∨Q)并且(¬R)“就是一个合取范式。

在合取范式中，每个简单命题都是一个子命题，并通过逻辑运算符连接起来。

2.4 析取范式析取范式是另一种复合命题的标准形式，它由多个简单命题的析取构成。

析取范式通常用括号和逻辑运算符来表示。

例如，命题”(P∧¬Q)或者R”就是一个析取范式。

在析取范式中，每个简单命题都是一个子命题，并通过逻辑运算符连接起来。

3. 命题的关系3.1 等价关系两个命题被称为等价关系，如果它们具有相同的真值表。

换句话说，两个等价的命题在所有情况下都具有相同的真假值。

等价关系可以用双条件符号”↔“来表示。

例如，命题”P并且Q”和命题”Q并且P”是等价命题，可以表示为P∧Q ↔ Q∧P。