第二章 热工过程动态特性及求取.

（3）扰动加入时应尽量的快。设扰动开始到结束所花 时间为 Dt ，在处理试验数据时一般认为扰动是在 0.5D t
在图2-2所示的系统中，设进入水箱的流量Q 1 ' 与水 Q1 与Q 1 ' 之间存在传输 位之间具有的传递函数为W '(s )， 时间 t 0 ，即：
' Q（ 1 s) = eQ 1 (s ) t 0s
整个水箱系统的传递函数： W (s ) = W '(s )e - t 0s
在设计主设备及其控制系统时，应尽量避免或 减小对象的传输迟延。
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第二章 热工对象的动态特性及其求取
§2.1 概述 §2.2 影响对象动态特性的结构性质 §2.3 有自平衡能力对象的动态特性 §2.4 无自平衡能力对象的动态特性
§2.5 由阶跃响应曲线求对象传递函数
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飞升曲线
流出侧阀2的开度不变， 在水位变化范围不大时， R2 阀2阻力 可近似看作 常数，即： h h R2 Q2 Q2 h Q1 Q2 K R2 dh h A K dt R2 dh R2 A h R2 K dt 令 T R2 A, K R2 K
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§2.2 影响对象动态特性的结构性质
影响对象动态特性的主要特征参数有容量系数、阻 力和传递延迟，称为大多数对象所共有的结构性质。 一、容量系数 衡量对象储存物质（或能量）能力的一个特征参数。
Q1
Q2
h
流入水箱的水量 流出水量 水箱的水位
热工对象具有以下特点： （1）被调量的变化大多是不振荡的。 （2）被调量在干扰发生的开始阶段有迟延和惯性。 （3）在响应曲线的最后阶段，被调量可能达到一个新
的平衡状态（对象有自平衡能力），也可能不断变化
而无法进入平衡状态（对象无自平衡能力）。 （4）描述对象动态特性的特征参数有：放大系数 、 时间常数、迟延时间。

t T
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（1） 时间常数 单容水箱在受到输入阶跃扰动后，其水位的变化速度： t dh K T e dt T dh K 初始速度 t 0 dt T K T dh t 0 dt t
h(t ) t T K (1 e T ) t T K (1 e1 ) 0.632K
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dh 描述对象动态特性的微分方程（动态方程） T h K dt 在初始条件 h t = t 0 = h0 = 0 下的解为：
h(t ) K (1 e ) 两边分别作拉普拉斯变换： TsH (s) H (s) K (s) 对象的传递函数为： 放大倍数 H ( s) K ( s) 1 Ts 时间常数
4. 时域法：是在对象的输入端加一阶跃扰动，记录 响应曲线，经数据处理求得对象的传递函数，这种方 法的特点是简单适用，因此为工程中所广泛采用。
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5. 频域法：用通过实验求得对象的频率特性来研究对 象的动态特性。但对一些惯性大的对象则因试验时间很 长而影响生产的正常进行，因此，这种频域法用的较少。 6. 相关统计法：是在对象的输入端加一伪随机信号， 用相关计算求得对象的脉冲响应函数，这种方法的最大 优点是不影响生产，因而越来越受到人们的重视。
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图2-2水箱系统控制流入水量 的阀门1与水箱之间有一段距 离。设某一时刻控制阀门1阶 跃开大，则其流出量随即阶 跃增加，然而因水流过一段 距离需要时间，所以流入水 图2-2 有迟延单容水箱示意图 箱引起水位变化的流入量并 不能立即变化，显然被调量水箱水位h的变化也要顺延一 段时间。
图2-10 无自平衡能力单容对象
图2-9 无自平衡单容水箱阶跃曲线
H ( s) K 1 1 . 传递函数 ( s) A s Ts
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二、无自平衡能力双容对象的动态特性
图2-11 无自平衡能力双容对象
H ( s) 1 传递函数 ( s) Ta s(Ts 1)
其中
图2-12 无自平衡双容水箱阶跃曲线
T R1 A1, Ta A2 / K
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热工对象的动态特性归纳如下： （1）有自平衡能力 单容对象： W (s ) = 双容对象： W (s ) =
K Ts + 1
K (T1s + 1)(T 2s + 1) K 多容对象： W (s) (T1s 1)(T2 s 1) (Tn s 1)
dh A = Q1 - Q 2 dt
Q 20 、 h0 设时刻 t 0 前的参数值Q 10 、 图2-3 有自平衡能力单容对象 为起始零值， 阀1的流量系数 对于流入侧阀1：Q1 Q1 K
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图2-4 阶跃响应曲线
三、传输迟延
传递迟延：被调量的变化时刻落后于扰动发生时刻 的现象称为对象的传递迟延。由于迟延是物质（或能量） 在传输过程中因传输距离的存在而产生，所以又称为传 输迟延或纯迟延。
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对具有传输迟延的对象，为分析方便往往将引起迟延的 因素从对象中分离出来，而作为一个独立的环节。

因而给出了在阶跃响应曲线上求出时间常数T的方法。
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方法一：作阶跃响应曲线起点O的切线交稳态线于 B，由O点作稳态线的垂线交于A，则线段AB在时间轴上 的投影即为T。 方法二：在阶跃响应曲线上找出 点，被调量自扰 动发生开始达到该点所需时间就是T 。
图2-1单容水箱示意图
G C
dG = (Q1 - Q 2 )dt
水箱内储水量 比例系数容量系数 dh dG Q1 - Q2 = C C = dt dh
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二、阻力 电路中电流会受到电阻的阻力，流体在管路中流动 会受到阀门等给予的阻力。就是说，物质（或能量）在 传输过程中总是要遇到或大或小的阻力，因此需给予推 动物质（或能量）流动的压差（如电位差、水位差、温 度差等）。 在图2-1所示的水箱系统中，流出侧有阀门2，在阀 门2的开度一定时，流出水量 Q 2 的大小就取决于水箱水 位的高低，取决于流出侧阀门2的阻力。 dh 阻力表达式为 R = dQ 电位差 dU 电路中的阻力 R = 电流 di 对象的自平衡：不需要外来作用只依靠对象自身来 恢复平衡的现象。显然，对象的阻力使之在动态过程中 表现出自平衡能力。
（3）具有纯迟延 对象如果存在纯迟延，可将纯迟延独立出来；设
无纯迟延时的传递函数为W '(s ) ，纯迟延环节在迟延时
间为 t 0 时其传递函数为 - t 0s ，则具有纯迟延对象 e 的传递函数为：
W (s ) = W '(s )e - t 0s
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图2-8 多容水箱的阶跃曲线
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§2.4
无自平衡能力对象的动态特性
无自平衡能力对象：在受到扰动后，其被调量不能依 靠对象自身能力使之趋于某一稳定值，而不管对象的容积 多少及容量系数的大小。 一、无自平衡能力单容对象的动态特性 对象流出量Q2 取决于泵的特性及 工作状态，与水箱水位无关。
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§2.3
有自平衡能力对象的动态特性
单容对象：对于稍简单的对象则近似看作由一个集 中容积和阻力组成； 多容对象：较复杂的对象则近似看作由多个集中容 积和阻力组成。 一、单容对象的动态特性 控制阀门1阶跃开大
水箱截面积
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§2.5 由阶跃响应曲线求取对象传递函数的方法
时域法是目前应用最多的一种方法，其主要内容 是：给对象人为加一阶跃扰动，记录下响应曲线，然后 根据该响应曲线求取对象的传递函数。 由阶跃扰动作用下的对象的动态特性为阶跃响应曲 线，即飞升曲线。阶跃响应曲线能比较直观的反映对象 的动态特性；其次特征参数直接取自记录曲线而无需经 过中间转换，试验方法也很简单。 一、阶跃响应曲线的测定 在系统处于稳定工况下通过手动或摇控装置使调节 阀作一次阶跃变化；与此同时，记录表记录下扰动量和 被调量的变化过程。
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二、相关概念 1. 对象的动态特性 : 就是对象的某一输入量变化时， 其被控参数随时间变化的规律。其取决于工艺设备的 结构、运行条件和内部物理的（或化学的）过程。 2. 理论建模：可以用机理分析的方法导出对象的动 态特性； 3. 实验建模：用实验的方法获取对象的动态特性， 是工程中常用的建模方法，目前有时域法、频域法和 相关统计法等。
（2）无自平衡能力 单容对象： W (s ) =
K W ( s ) = 双容对象： Tas(T s + 1)
1 Ts
多容对象：
K W ( s) Ta s(T1s 1)(T2 s 1) (Tn s 1)
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§2.1
概
述
一、研究对象的动态特性对实现生产过程的自动化具有 重要的意义 1. 热工对象是热工自动控制系统的重要组成部分， 要设计一个合理的控制系统，必须了解对象的动态特性; 2. 要确定出控制器的最佳整定参数，也必须了解 对象的动态特性。 3. 了解对象的动态特性，还可以对新设计的工艺 设备提出要求，使之满足所需要的动态特性，为设计满 意的控制系统创造先决条件。
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（ 1）扰动量的确定。扰动量应足够大，减小其它干扰 信号对测试结果的相对影响。然而扰动量又不宜过大， 过大的扰动量会使对象本身的非线性因素增大，有时还 会影响生产设备的正常运行。通常，扰动量一般为对象 额定负荷下的10%～15%。 （ 2）试验前应将对象调整到所需工况，并保持稳定运 行一段时间。如果作负荷上升扰动试验，则应将对象输 出调整到允许变动范围的下限值（或上限值）；反之， 则应将对象输出调整到允许变动范围的上限值（或下限 值）。
图2-7 双容水箱阶跃曲线
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传递函数
H 2 ( s) K u ( s) (T1s 1)(T2 s 1)
双容水箱系统是一个二阶惯性环节，有两个一阶惯 性环节串联而成。显然，对象的容积个数越多，其动态 方程阶次越高容积迟延也就越大。 具有1～4个同样大小 容积的对象的飞升特 性曲线。
图2-5 由阶跃响应曲线求T和K
（2）放大系数 对象的放大系数K描述了对象的转换放大能力。
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二、有自平衡能力双容对象的动态特性
前置水箱
主水箱
图2-6 有自平衡能力双容对象示意图
前置水箱的惯性使得主水箱 的水位变化在时间上落后于扰动 量，对象特性的这种迟延称为容 积迟延。