数学[专升本]入学考试试题库

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专科起点升本科《高等数学（二）》入学考试题库（共65题）

1．函数、极限和连续（53题）

1.1函数（8题）

1.1.1函数定义域

1．函数lg arcsin 23

x x y x =+-的定义域是（）。A A. [3,0)(2,3]-； B. [3,3]-；

C. [3,0)

(1,3]-； D. [2,0)(1,2)-. 2．如果函数()f x 的定义域是1

[2,]3-,则1()f x

的定义域是（）。D A. 1[,3]2-

； B. 1[,0)[3,)2

-⋃+∞； C. 1[,0)(0,3]2-⋃； D. 1(,][3,)2-∞-⋃+∞. 3. 如果函数()f x 的定义域是[2,2]-，则2(log )f x 的定义域是（）。B A. 1

[,0)(0,4]4-； B. 1[,4]4； C. 1[,0)(0,2]2- ； D. 1[,2]2

. 4．如果函数()f x 的定义域是[2,2]-，则3(log )f x 的定义域是（）．D A. 1[,0)(0,3]3-⋃； B. 1[,3]3； C. 1[,0)(0,9]9-⋃ ； D. 1[,9]9.

5．如果)(x f 的定义域是[0，1]，则(arcsin )f x 的定义域是（）。C

A. [0,1]；

B. 1[0,

]2； C. [0,]2

π ； D. [0,]π. 1.1.2函数关系 6.设()()22

221,1x f x x x x ϕϕ+⎡⎤==⎣⎦-，则()f x =( )．A A ．211x x +-； B. 211x x -+； C. 121

x x -+； D. 121x x +-. 7．函数331

x y =+的反函数y =（）。B

A ．3log ()1x x +； B. 3log ()1x x -； C. 3log ()1x x -； D. 31log ()x x

-. 8．如果2sin (cos )cos 2x f x x

=，则()f x =( )．C A ．22121x x +-； B. 22121x x -+； C. 22121x x --； D. 2

2121

x x ++.

1.2极限（37题）

1.2.1数列的极限

9．极限123lim ()2

n n n n →+∞++++-=( )．B A ．1； B. 12； C. 13

； D. ∞. 10．极限2123lim 2n n n

→∞++++=( )．A A ．14； B. 14-； C. 15； D. 15- 11．极限111lim 1223(1)n n n →∞⎛⎫+++= ⎪⋅⋅+⎝⎭

( )．C A ．-1； B. 0； C. 1； D. ∞.

12．极限221111(1)222lim 1111333

n n n n →+∞-+++-=++++( )．A A ．49；

B. 49-；

C. 94；

D. 94

- 1.2.2函数的极限

13．极限lim x x

→∞=( )．C

A ．12； B. 12

-； C. 1； D. 1-. 14．极限0

x →=( )．A A ．12； B. 12

-； C. 2； D. 2-.

．极限01lim x x

→=（）．B A. 32- ； B. 32 ； C. 12- ； D. 12

. 16

．极限11lim 1

x x →=-（）．C A. -2 ； B. 0 ； C. 1 ； D. 2 .

．极限4x →=( )．B A ．43-； B. 43； C. 34-； D. 34

. 18

．极限x →∞= ( )．D

A ．∞； B. 2； C. 1； D. 0.

19．极限2256lim 2

x x x x →-+=- ( )．D A ．∞； B. 0； C. 1； D. -1.

20．极限3221lim 53

x x x x →-=-+ ( )．A A ．73-； B. 73； C. 13； D. 13

-. 21．极限2231lim 254

x x x x →∞-=-+ ( )．C A ．∞； B.

23； C. 32； D. 34. 22．极限sin lim x x x

→∞=( )．B A ．1-； B. 0； C. 1； D. 2. 23．极限0

1lim sin x x x →=( )．B A ．1-； B. 0； C. 1； D. 2.

24．极限020sin 1lim x

x t dt t x →-=⎰

( )．B

A ．12； B. 12-； C. 13； D. 13

-. 25．若232lim 43

x x x k x →-+=-，则k =（）．A A ．3-； B. 3； C. 13-； D. 13

. 26．极限2323lim 31

x x x x →∞++=- ( )．B A ．∞； B. 0； C. 1； D. -1.

1.2.3无穷小量与无穷大量

27．当0x →时，2

ln(12)x +与2x 比较是（）。D A ．较高阶的无穷小； B. 较低阶的无穷小；

C. 等价无穷小；

D. 同阶无穷小。

28．

是（）．A A. 0x →时的无穷大； B. 0x →时的无穷小；

C. x →∞时的无穷大；

D. 100110

x →时的无穷大. 29．12

x -是（）．D A. 0x →时的无穷大； B. 0x →时的无穷小； C. x →∞时的无穷大； D. 2x →时的无穷大.

30．当0x →时，若2

kx 与2

sin 3x 是等价无穷小，则k =（）．C A ．12； B. 12-； C. 13； D. 13

-. 1.2.4两个重要极限 31．极限1lim sin x x x →∞

=（）．C A ．1-； B. 0； C. 1； D. 2.

32．极限0sin 2lim x x x

→=（）．D A ．1-； B. 0； C. 1； D. 2.

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