作轴对称图形1
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12.2.1作轴对称图形【学习目标】通过实际操作,了解什么叫做轴对称变换.如何作出一个图形关于一条直线的轴对称图形【学习重点】轴对称变换的定义.能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形.【学习难点】利用轴对称进行一些图案设计.【教学过程】活动1观察图片(教材中的图12.2-1~12.2-4).操作:自己动手在纸上画一个图案,将这张纸折叠,描图,再打开纸,看看你得到了什么?改变折痕的位置再试一次,你又得到了什么?教师组织活动,引导学生作以下归纳:(1)由一个平面图形可以得到它关于一条直线l成轴对称的图形,这个图形与原图形的(2)新图形上一个点,都是原图形上的某一点关于直线l的;(3)连接任意一对对应点的线段被对称轴.活动2例1 已知点A和直线l,作出与点A关于直线l的对称点Al例2 已知线段AB和直线l,作出与线段AB关于直线l的对称图形ABl例3,已知△ABC和直线l,你能作出△ABC关于直线l对称的图形吗?lA BC最 短 线 路 问 题 例4如图所示:要在街道旁修建一个奶站,向居民区A 、B 提供牛奶,奶站应建在什么地方,才能使从A 、B 到它的距离之和最短.活动31巩固练习:课本41页练习.2.下图是在方格纸上画出的一个风筝的一半,以l 为对称轴画出风筝的另一半.3 如图,一轴对称图形画出了它的一半,请你以点画线为对称轴画出它的另一半.4 已知Rt ABC △中,90C ∠=,AD 平分BAC ∠交BC 于D ,若32BC =,且BD CD ∶=97∶,则Dl到AB边的距离为___________.5 已知,如下图,求作△ABC关于对称轴l的轴对称图形△A′B′C′.B6下图中画出正方形的轴对称图形(图中虚线表示对称轴).7 如图,草原上两个居民点A B,在河流l的同旁,一汽车从A出发到B,途中需要到河边加水.汽车在哪一点加水,可使行驶的路程最短?在图上画出该点.活动4 课堂小结作业:教材P45 习题12.2 --1,5 家作:创新课时训练。
作轴对称图形知识讲解【学习目标】1.理解轴对称变换,能作出已知图形关于某条直线的对称图形.2.能利用轴对称变换,设计一些图案,解决简单的实际问题.3.运用所学的轴对称知识,认识和掌握在平面直角坐标系中,与已知点关于x轴或y轴对称点的坐标的规律,进而能在平面直角坐标系中作出与一个图形关于x轴或y轴对称的图形.4.能运用轴对称的性质,解决简单的数学问题或实际问题,提高分析问题和解决问题的能力.【要点梳理】要点一、对称轴的作法若两个图形成轴对称,其对称轴就是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.因此只要找到一对对应点,再作出连接它们的线段的垂直平分线就可以得到这两个图形的对称轴.轴对称图形的对称轴作法相同.要点诠释:在轴对称图形和成轴对称的两个图形中,对应线段、对应角相等.成轴对称的两个图形,如果它们的对应线段或延长线相交,那么交点一定在对称轴上.如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称.【高清课堂:389300 作轴对称图形,用坐标表示轴对称】要点二、用坐标表示轴对称1.关于x轴对称的两个点的横(纵)坐标的关系已知P点坐标,则它关于x轴的对称点的坐标为,如下图所示:即关于x轴的对称的两点,坐标的关系是:横坐标相同,纵坐标互为相反数.2.关于y轴对称的两个点横(纵)坐标的关系已知P点坐标为,则它关于y轴对称点的坐标为,如上图所示.即关于y轴对称的两点坐标关系是:纵坐标相同,横坐标互为相反数.3.关于与x轴(y轴)平行的直线对称的两个点横(纵)坐标的关系P点坐标关于直线的对称点的坐标为.P点坐标关于直线的对称点的坐标为.【典型例题】类型一、作轴对称图形1、(2016•临夏州)如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点A(0,1),B(3,2),C(1,4)均在正方形网格的格点上.(1)画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1;(2)将△A1B1C1沿x轴方向向左平移3个单位后得到△A2B2C2,写出顶点A2,B2,C2的坐标.。
轴对称图形怎么画轴对称是一种基础的几何概念,指一个物体可沿一条轴线对称,使得沿轴线可以重合,而对称轴则把图形分成两个完全相同的部分。
这种对称可以应用于很多方面,如设计、绘画等。
轴对称图形的绘制一般可以分为以下几个步骤:1. 选择轴线首先需要选择一个轴线,这条轴线将用来对称图形。
轴线可以是任何直线,如横线、竖线或倾斜线等,但必须是明显的直线。
2. 绘制对称图形的一半在轴线的一侧绘制图形的一半。
这一半可以是任何形状,如圆形、正方形、三角形、星形等。
重要的是要确保这一半图形与轴线对称。
3. 绘制对称图形的另一半将对称轴看作一面镜子,将第2步中绘制的一半图形翻转到轴线的另一侧。
然后将这一个完整的图形,与第2步的图形组合,使得轴线对称。
4. 润色完成基本的轴对称图形后,可以进行润色,如增加颜色,添加细节等。
下面是轴对称图形的一些例子:1. 倾斜线轴对称图形首先,在页面上绘制一条倾斜的线。
然后,在线的一侧绘制一个正方形。
将这个正方形翻转到另一侧,然后将这个完整的图形用倾斜线对称。
这样就得到了一个倾斜线轴对称图形。
2. 水平线轴对称图形首先,在页面上绘制一条水平线。
然后,在线的上方绘制一个正方形。
将这个正方形翻转到下方,然后将这个完整的图形用水平线对称。
这样就得到了一个水平线轴对称图形。
3. 圆形轴对称图形首先,在页面上绘制一个圆。
然后,在圆的一侧绘制一个三角形。
将这个三角形翻转到另一侧,然后将这个完整的图形用圆形对称。
这样就得到了一个圆形轴对称图形。
总之,轴对称图形的绘制取决于选择的轴线,以及要绘制的形状和图案。
轴对称图形是一种基本的几何概念,它们在很多领域都有广泛的应用。
通过熟练掌握轴对称的基本原理,我们可以绘制出各种形状优美且对称的图形。
作轴对称图形
一、学习目标:
①了解轴对称变换的含义,能够作一个图形关于一条直线的轴对称图形。
②通过实验、操作、对比、观察等手段探索出进行轴对称的方法。
③利用轴对称变换设计精美的图案。
二﹑复习回顾
1.如图,在五角星上作出一条对称轴;
2.已知△ABC和直线MN,求作:△A/B/C/,使△A/B/C
和△ABC关于直线MN对称。
(只保留作图痕迹)
三、新课学习
学前准备
阅读课本67---68页,找出轴对称变换的性质
1、轴对称变换:由一个平面图形得到它的轴对称图形,叫做轴对称变换
2、轴对称变换的性质:
(1)由一个平面图形可以得到它关于一条直线l成轴对称的图形,这个图形与原图形的_________________完全相同。
(2)新图形上的每一点都是原图形上某一点关于直线l的______
连接任意一对对应点的线段被_________垂直平分.
作轴对称图形
1.如图一,已知点A和直线L,试画出点A关于直线L的对称点A'。
图一图二
2.如图二,已知线段AB和直线 L,试画出线段AB关于直线L的对称线段A'B' 。
l
C
B
A
3. 作出ABC 关于直线l 的对称图形 作法:1、过点A 作直线l 的垂线,垂足为O ,
l 的对称点 l 的对称点B /
,C /
; 3、连接A /
B /
,B /
C /
,C /
A /
,得到的△A /B /C /
即为所求。
归纳:
(1)几何图形都可以看做由 组成,我们只要分别作出这些 关于对称轴的 ,再连接这些 ,就可以得到 。
(2)对于一些由直线、线段、或射线组成的图形,只要作出图形中的一些特殊点(如线段的端点)的 ,连接这些 ,就可以得到原图形的 。
4.在一片辽阔的草原上,有一条河l ,在河的同侧有两个村寨,A B 。
一位牧民从村寨A 出发,到河边饮马,然后赶往村寨B ,他怎样走,才能使路线最短?请在图中画出这位牧民行走的路线。
四﹑分层训练
A 组
1.如图所示在方格纸上画出的一棵树的一半, 请你以树干为对称轴画出树的另一半
2.如图,已知△ABC 和直线l ,作出与△ABC 关于直线l 对称的图形. B B A
C l
A C
3.如图,把下列图形补成关于直线l 对称的图形.(P41)
l A
A
C
B 组
4.如图,已知△ABC 和直线l ,你能作出△ABC 关于直线l 对称的图形。
5.在直线AB 上找一点P ,使得PD PC =
6.如图,求作一点M ,使MC MD =,且使M 到AOB ∠两边的距离相等.
C
B
A
l
C 组
7.如图要在燃气管道l 上修建一个泵站,分别向,A B 两镇供气,泵站修在管道的什么位置,可以使所用的输气管线最短?
l
A
B
C
D
B
B。