庞皓第三版计量经济学练习题及参考解答(完整版)

2
令
得
ˆ X iYi 2 X i2
ˆ 而有截距项的回归为 2
x y x
i 2 i
i
对于过原点的回归，由 OLS 原则:
e
i
0 已不再成立, 但是 ei X i 0 是成立的。
还可以证明对于过原点的回归
2 ˆ ) Var ( ， 2 X i2 2 ˆ ) Var ( 2 xi2
650 m 2.23 5.4772 5.0833 650 m 27.5380
（3）在 95%的置信概率下消费支出 C 个别值的预测区间。
2 1 (X f X ) 1 (1000 800) ˆ m t ˆ C 1 650 m 2.23 5.4772 1 f 2 2 n 12 8000 xi 2
650 m 2.23 5.4772 1 5.0833 650 m 30.1250
2.4 假设某地区住宅建筑面积与建造单位成本的有关资料如表 2.11： 表 2.11 建筑地编号 1 2 3 4 某地区住宅建筑面积与建造单位成本数据 建筑面积(万平方米)X 0.6 0.95 1.45 2.1 建造单位成本(元/平方米)Y 1860 1750 1710 1690
ˆ 50 0.6 X 其中，C 是消费支出,X 是可支 2.3 由 12 对观测值估计得消费函数为： C i i
配收入(元)，已知 X 800 ，
(X
i
X ) 2 8000 ， ei2 300 ， t0.025 (10) 2.23 。当
X f 1000 时，试计算：
百户拥有 家用汽车量(辆) Y 37.71 20.62 23.32 18.60 19.62 11.15 11.24
北 京 天 津 河 北 山 西 内蒙古 辽 宁 吉 林
黑龙江 上 海 江 苏 浙 江 安 徽 福 建 江 西 山 东 河 南 湖 北 湖 南 广 东 广 西 海 南 重 庆 四 川 贵 州 云 南 西 藏 陕 西 甘 肃 青 海 宁 夏 新 疆
5.29 18.15 23.92 33.85 9.20 17.83 8.88 28.12 14.06 9.69 12.82 30.71 17.24 15.82 10.44 12.25 10.48 23.32 25.30 12.22 7.33 6.08 12.40 12.32
3.28 8.18 6.22 5.92 2.56 4.72 2.61 4.71 2.87 3.41 2.98 5.07 2.52 2.88 3.43 2.61 1.64 1.92 2.00 3.34 1.96 2.94 3.29 2.99
资料来源：联合国发展规划署《人的发展报告》
（1）分别分析各国人均寿命与人均 GDP、成人识字率、一岁儿童疫苗接种率的数量关系。 （2）对所建立的回归模型进行检验。 【练习题 2.1 参考解答】 （1） 分别设定简单线性回归模型，分析各国人均寿命与人均 GDP、成人识字率、一岁 儿童疫苗接种率的数量关系: 1) 人均寿命与人均 GDP 关系
5 6 7 8 9 10 11 12 根据上表资料：
2.56 3.54 3.89 4.37 4.82 5.66 6.11 6.23
1678 1640 1620 1576 1566 1498 1425 1419
（1）建立建筑面积与建造单位成本的回归方程； （2）解释回归系数的经济意义； （3）估计当建筑面积为 4.5 万平方米时，对建造的平均单位成本作区间预测。
地区
2011 年各地区的百户拥有家用汽车量等数据
人均 GDP (万元) X2 8.05 8.34 3.39 3.13 5.79 5.07 3.84 城镇人口比重 (%) X3 86.20 80.50 45.60 49.68 56.62 64.05 53.40 交通工具价格指数 (上年=100) X4 95.92 103.57 99.03 98.96 99.11 100.12 97.15
型是否仍有
e
i
0 和 ei X i 0 ？对比有截距项模型和无截距项模型参数的 OLS 估计
有什么不同？ 【练习题 2.5 参考解答】 没有截距项的过原点回归模型为: Yi 2 X i u 因为
e 来自百度文库 (Y ˆ X )
2 i i 2 i 2
2
求偏导
ei2 ˆ X )( X ) 2 e X 2 (Yi i i 2 i i ˆ ei2 ˆ X )( X ) 0 2 (Yi 2 i i ˆ
（1）消费支出 C 的点预测值；
（2）在 95%的置信概率下消费支出 C 平均值的预测区间。 （3）在 95%的置信概率下消费支出 C 个别值的预测区间。
【练习题 2.3 参考解答】 （1）当 X f 1000 时，消费支出 C 的点预测值；
ˆ 50 0.6 X =50+0.6*1000=650 C i i
ˆ2
e
2 i
n2

300 30 12 2
ˆ ˆ 2 30 5.4772
当 X f 1000 时：
2 1 (X f X ) 1 (1000 800) 2 ˆ ˆ C f m t 2 650m 2.23 5.4772 n 12 8000 xi2
(1)建立浙江省财政预算收入与全省生产总值的计量经济模型 ,估计模型的参数,检验模 型的显著性,用规范的形式写出估计检验结果,并解释所估计参数的经济意义 (2)如果 2011 年，全省生产总值为 32000 亿元，比上年增长 9.0%,利用计量经济模型对 浙江省 2011 年的财政预算收入做出点预测和区间预测 (3)建立浙江省财政预算收入对数与全省生产总值对数的计量经济模型,. 估计模型的参 数,检验模型的显著性,并解释所估计参数的经济意义 【练习题 2.2 参考解答】 建议学生独立完成
Yi 1 2 X 1i ui
估计检验结果:
2)
人均寿命与成人识字率关系
3)
人均寿命与一岁儿童疫苗接种率关系
（2）对所建立的多个回归模型进行检验 由人均 GDP、 成人识字率、 一岁儿童疫苗接种率分别对人均寿命回归结果的参数 t 检验 值均明确大于其临界值,而且从对应的 P 值看,均小于 0.05,所以人均 GDP、成人识字率、一 岁儿童疫苗接种率分别对人均寿命都有显著影响. （3）分析对比各个简单线性回归模型 人均寿命与人均 GDP 回归的可决系数为 0.5261 人均寿命与成人识字率回归的可决系数为 0.7168
第二章练习题及参考解答
2.1 表 2.9 中是 1992 年亚洲各国人均寿命（Y） 、按购买力平价计算的人均 GDP（X1） 、成 人识字率（X2） 、一岁儿童疫苗接种率（X3）的数据 表 2.9 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 国家和 地区 日本 中国香港 韩国 新加坡 泰国 马来西亚 斯里兰卡 中国大陆 菲律宾 朝鲜 蒙古 印度尼西亚 越南 缅甸 巴基斯坦 老挝 印度 孟加拉国 柬埔寨 尼泊尔 不丹 阿富汗 亚洲各国人均寿命、人均 GDP、成人识字率、一岁儿童疫苗接种率数据 平均寿命 Y （年） 79 77 70 74 69 70 71 70 65 71 63 62 63 57 58 50 60 52 50 53 48 43 人均 GDP X1（100 美元） 194 185 83 147 53 74 27 29 24 18 23 27 13 7 20 18 12 12 13 11 6 7 成人识字率 X2 （%） 99 90 97 92 94 80 89 80 90 95 95 84 89 81 36 55 50 37 38 27 41 32 一岁儿童疫苗接 种率 X3 （%） 99 79 83 90 86 90 88 94 92 96 85 92 90 74 81 36 90 69 37 73 85 35
人均寿命与一岁儿童疫苗接种率的可决系数为 0.5379 相对说来,人均寿命由成人识字率作出解释的比重更大一些
2.2 为了研究浙江省财政预算收入与全省生产总值的关系,由浙江省统计年鉴得到以下 数据: 表 2.10 浙江省财政预算收入与全省生产总值数据 年份 财政预算总收入 (亿元) Y 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 27.45 25.87 31.13 34.34 36.64 41.79 46.67 58.25 68.61 76.36 85.55 98.21 101.59 108.94 118.36 166.64 209.39 全省生产总值 (亿元) X 123.72 157.75 179.92 204.86 234.01 257.09 323.25 429.16 502.47 606.99 770.25 849.44 904.69 1089.33 1375.70 1925.91 2689.28 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 年份 财政预算总收入 (亿元) Y 248.50 291.75 340.52 401.80 477.40 658.42 917.76 1166.58 1468.89 1805.16 2115.36 2567.66 3239.89 3730.06 4122.04 4895.41 全省生产总值 (亿元) X 3557.55 4188.53 4686.11 5052.62 5443.92 6141.03 6898.34 8003.67 9705.02 11648.70 13417.68 15718.47 18753.73 21462.69 22990.35 27722.31
（2）在 95%的置信概率下消费支出 C 平均值的预测区间。
2 1 (X f X ) ˆ ˆ C f m t 2 n xi2
已 经 得 到 ： X 800 ， X f 1000 ，
(X
i
X ) 2 8000 ， t0.025 (10) 2.23 ，
e
2 i
300
e2 ˆ2 i n 1 ˆ
2
而有截距项的回归为
，
e
2 i
n2
2.6 练习题 2.2 中如果将“财政预算总收入”和“全省生产总值” 数据的计量单位分别或同 时由”亿元”更改为”万元”，分别重新估计参数，对比被解释变量与解释变量的计量单位分别 变动和同时变动的几种情况下， 参数估计及统计检验结果与计量单位与更改之前有什么区别? 你能从中总结出什么规律性吗？ 【练习题 2.6 参考解答】 建议学生独立完成 2.7 联系自己所学的专业选择一个实际问题，设定一个简单线性模型，并自己去收集样 本数据，用本章的方法估计和检验这个模型，你如何评价自己所做的这项研究? 【练习题 2.7 参考解答】 本题无参考解答
第三章练习题及参考解答
3.1 第三章的“引子”中分析了，经济增长、公共服务、市场价格、交通状况、社会环 境、政策因素，都会影响中国汽车拥有量。为了研究一些主要因素与家用汽车拥有量的数量 关系，选择“百户拥有家用汽车量”、“人均地区生产总值”、“城镇人口比重”、“交通 工具消费价格指数”等变量，2011 年全国各省市区的有关数据如下： 表 3.6
【练习题 2.4 参考解答】 建议学生独立完成
2.5 按照“弗里德曼的持久收入假说”： 持久消费 Y 正比于持久收入 X ，依此假说建 立的计量模型没有截距项，设定的模型应该为： Yi 2 X i ui ，这是一个过原点的回归。
ˆ 的计算公式是什么？对该模 在古典假定满足时，证明过原点的回归中 2 的 OLS 估计量 2