2019苏教版高一数学全集知识点(上学期)语文

专题1.1 集合的概念与表示【考点1：集合的含义】 (1)【考点2：元素与集合的关系】 (2)【考点3：集合中元素的个数】 (3)【考点4：集合中元素的确定性、互异性、无序性】 (5)【考点5：有限集与无限集】 (7)【考点6：常用数集与点集】 (9)【考点7：集合的表示方法】 (10)【考点1：集合的含义】【知识点：集合】把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集)，集合通常用大写的拉丁字母A，B，C，…表示．1．（2022春•广南县期中）下列各对象可以组成集合的是（）A．与1非常接近的全体实数B．北附广南实验学校2020～2021学年度第二学期全体高一学生C．高一年级视力比较好的同学D．中国著名的数学家【分析】根据集合的元素必须具有确定性，逐个判断各个选项即可．【解答】解：对于选项A：其中元素不具有确定性，故选项A错误，对于选项B：对于任何一个学生可以判断其是否属于{北附广南实验学校2020～2021学年度笫二学期全体高一学生}，故选项B正确，对于选项C：其中元素不具有确定性，故选项C错误，对于选项D：其中元素不具有确定性，故选项D错误，故选：B．2．（2021秋•湖北月考）判断下列元素的全体可以组成集合的是（）①湖北省所有的好学校；②直角坐标系中横坐标与纵坐标互为相反数的点；③n的近似值；④不大于5的自然数．A．①②B．②③C．②④D．③④【分析】由集合元素的特征可知：集合的元素具有确定性、互异性、无序性，据此即可选出．【解答】解：“好学校”不具有确定性，n的近似值不具有确定性，因此①③不能组成集合；直角坐标系中横坐标与纵坐标互为相反数的点，不大于5的自然数，满足集合的元素的特征，因此②④能组成集合．故选：C．3．（2021秋•城关区校级月考）下列给出的对象中，能组成集合的是（）A．一切很大的数B．好心人C．漂亮的小女孩D．方程x2﹣1＝0的实数根【分析】从集合的定义入手，由集合中的元素是确定性、互异性、无序性判定选项的正误即可．【解答】解：对于A：一切很大的数，B：好心人，C：漂亮的小女孩，描述不够准确具体，元素不能确定，所以都不正确；选项D：方程x2﹣1＝0的实数根为±1，元素是确定的，具体的，是正确的．故选：D．4．（2021秋•威宁县校级月考）下列语言叙述中，能表示集合的是（）A．数轴上离原点距离很近的所有点B．太阳系内的所有行星C．某高一年级全体视力差的学生D．与△ABC大小相仿的所有三角形【分析】从集合的定义入手，由集合中的元素是确定性、互异性、无序性判定选项的正误即可．【解答】解：对于A：数轴上离原点距离很近的所有点，元素不能确定，故A不能表示集合；对于B：太阳系内的所有行星，元素是确定的，能表示集合，故B正确；对于C：某高一年级全体视力差的学生，元素不能确定，故C不能表示集合；对于D：与△ABC大小相仿的所有三角形，元素不能确定，故D不能表示集合．故选：B．【考点2：元素与集合的关系】【知识点：元素与集合的关系】(1)属于：如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A．(2)不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作a∉A．1．（2022•长沙模拟）已知集合A＝{{∅}，∅}，下列选项中均为A的元素的是（）（1）{∅}；（2）{{∅}}；（3）∅；（4）{{∅}，∅}．A ．（1）（2）B ．（1）（3）C ．（2）（3）D ．（2）（4）【分析】由元素与集合的关系逐一判断即可．【解答】解：集合A ＝{{∅}，∅}，则{∅}∈A ，∅∈A ，{{∅}}⊆A ，{{∅}，∅}＝A ，故选：B ．2．（2021秋•河北区期末）下列关系中正确的个数是（ ）①12∈Q ；②√2∉R ；③0∈N *；④π∈Z ． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【分析】根据元素与集合的关系进行判断．【解答】解：①12∈Q 正确，②√2∉R 不正确，③0∈N *不正确，④π∈Z 不正确． 故选：A ．3．（2021秋•桂林期末）下列关系中，正确的是（ ）A ．﹣2∈{0，1}B ．32∈ZC ．π∈RD ．5∈∅【分析】根据元素与集合的关系，用∈∉符号，可得结论．【解答】解：根据元素与集合的关系，用∈∉符号，﹣2∉{0，1}，32∉Z ，π∈R ，5∉∅，可知C 正确． 故选：C ．【考点3：集合中元素的个数】1．（2022•全国一模）已知集合A ＝{2，3，4，5，6}，B ＝{（x ，y ）|x ∈A ，y ∈A ，y ﹣x ∈A }，则B 中所含元素的个数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．6【分析】由集合B 中的元素所满足的条件，用列举法写出集合B 中的所有元素，则答案可求．【解答】解：由A ＝{2，3，4，5，6}，B ＝{（x ，y ）|x ∈A ，y ∈A ，y ﹣x ∈A }，当x＝2时，y＝4，5，6，当x＝3时，y＝5，6，当x＝4时，y＝6，所以B＝{（2，4），（2，5），（2，6），（3，5）（3，6），（4，6）}，所以B中所含元素个数为6个．故选：D．2．（2021秋•长寿区期末）设集合P＝{3，4，5}，Q＝{6，7}，定义P⊗Q＝{（a，b）|a∈P，b∈Q}，则P⊗Q中元素的个数为（）A．3B．4C．5D．6【分析】由集合的定义代入写出所有元素即可．【解答】解：由题意知，P⊗Q＝{（a，b）|a∈P，b∈Q}＝{（3，6），（3，7），（4，6），（4，7），（5，6），（5，7）}，共有6个元素，故选：D．3．（2021秋•芜湖期末）集合A＝{x∈N*|x﹣5＜0}中的元素个数是（）A．0B．4C．5D．6【分析】列举法求集合A，从而确定元素个数．【解答】解：A＝{x∈N*|x﹣5＜0}＝{1，2，3，4}，故集合A中有4个元素，故选：B．4．（2021秋•三元区校级月考）如果集合M＝{x|mx2﹣4x+2＝0}中只有一个元素，则实数m的所有可能值的和为（）A．4B．2C．1D．0【分析】当m＝0时，经检验满足条件；当m≠0时，由判别式Δ＝16﹣8m＝0，解得m的值，由此得出结论【解答】解：当m＝0时，显然满足集合{x|mx2﹣4x+2＝0}有且只有一个元素，当m≠0时，由集合{x|mx2﹣4x+2＝0}有且只有一个元素，可得判别式Δ＝16﹣8m＝0，解得m＝2，∴实数m的所有可能值的和为0+2＝2，故选：B．【考点4：集合中元素的确定性、互异性、无序性】【知识点：集合中元素的确定性、互异性、无序性】（1）确定性：集合中的元素是确定的，即任何一个对象都说明它是或者不是某个集合的元素，两种情况必居其一且仅居其一，不会模棱两可，例如“著名科学家”，“与2接近的数”等都不能组成一个集合．（2）互异性：一个给定的集合中，元素互不相同，就是在同一集合中不能出现相同的元素．例如不能写成{1，1，2}，应写成{1，2}．（3）无序性：集合中的元素，不分先后，没有如何顺序．例如{1，2，3}与{3，2，1}是相同的集合，也是相等的两个集合．1．（2021秋•汇川区校级月考）已知集合A中含有5和a2+2a+4这两个元素，且7∈A，则a3的值为（）A．0B．1或﹣27C．1D．﹣27【分析】根据条件得“a2+2a+4＝7”，求出a的值，则易求a3的值．【解答】解：依题意得：a2+2a+4＝7，整理，得（a+3）（a﹣1）＝0解得a1＝﹣3，a2＝1．故a3＝﹣27或a3＝1．故选：B．2．（2021•南充模拟）若集合S＝{a，b，c}（a、b、c∈R）中三个元素为边可构成一个三角形，那么该三角形一定不可能是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形【分析】由集合元素的特点可知a，b及c互不相等，所以a，b及c构成三角形的三边长，得到三角形的三边长互不相等，此三角形没有两边相等，一定不能为等腰三角形．【解答】解：根据集合元素的互异性可知：a，b及c三个元素互不相等，若此三个元素为边可构成一个三角形，那么该三角形一定不可能是等腰三角形．故选：D．3．（2021秋•泗县校级月考）数集{1，2，x2﹣3}中的x不能取的数值的集合是（）A．{2，√5}B．{﹣2，−√5}C．{±2，±√5}D．{2，−√5}【分析】利用集合中的元素具有互异性的性质可知x2﹣3≠1，且x2﹣3≠2，由此能求出数集{1，2，x2﹣3}中的x不能取的数值的集合．【解答】解：由x2﹣3≠1解得x≠±2．由x2﹣3≠2解得x≠±√5．∴x不能取得值的集合为{±2，±√5}．故选：C．4．（2021•郓城县校级一模）在集合A＝{1，a2﹣a﹣1，a2﹣2a+2}中，a的值可以是（）A．0B．1C．2D．1或2【分析】对于集合A＝{1，a2﹣a﹣1，a2﹣2a+2}中的三个元素必须互不相同，由此限定参数a的取值范围，即利用集合中元素的互异性即可解决本题．【解答】解：当a＝0时，a2﹣a﹣1＝﹣1，a2﹣2a+2＝2，当a＝1时，a2﹣a﹣1＝﹣1，a2﹣2a+2＝1，当a＝2时，a2﹣a﹣1＝1，a2﹣2a+2＝2，由集合中元素的互异性知：选A．故选：A．5．（2022•江西）定义集合运算：A*B＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B}．设A＝{1，2}，B＝{0，2}，则集合A*B的所有元素之和为（）A．0B．2C．3D．6【分析】根据题意，结合题目的新运算法则，可得集合A*B中的元素可能的情况；再由集合元素的互异性，可得集合A*B，进而可得答案．【解答】解：根据题意，设A＝{1，2}，B＝{0，2}，则集合A*B中的元素可能为：0、2、0、4，又有集合元素的互异性，则A*B＝{0，2，4}，其所有元素之和为6；故选：D．6．（2021秋•市中区校级期中）含有三个实数的集合可表示为{a，ba，1}，也可表示为{a2，a+b，0}，则a2009+b2009的值为（）A．0B．﹣1C．1D．±1【分析】对于{a，ba，1}，根据集合元素的互异性，可得a≠1，a≠0；进而由集合相等，可得b＝0；代入两个集合中，可得a的值，由此可得答案．【解答】解：根据题意，对于{a，ba，1}，有a≠1，a≠0；又有{a，ba，1}={a2，a+b，0}，则有a＝0或ba=0；又由a≠0；故b＝0；代入集合中．可得{a，1，0}＝{a2，a，0}，必有a2＝1，又由a≠1，则a＝﹣1；则a2009+b2009＝﹣1，选B．【考点5：有限集与无限集】1．（2021秋•覃塘区校级月考）下列集合中有限集的个数是（）①不超过π的正整数构成的集合；②平方后等于自身的数构成的集合；③高一（2）班中体重在55kg以上的同学构成的集合；④所有小于2的整数构成的集合．A．1B．3C．2D．4【分析】分析给定四个集合中个数是否有限，进而可得答案．【解答】解：①不超过π的正整数构成的集合为{1，2，3}为有限集；②平方后等于自身的数构成的集合为{0，1}为有限集；③高一（2）班中体重在55kg以上的同学构成的集合为有限集．④所有小于2的整数构成的集合为无限集，故选：B．2．（2021秋•青羊区校级期中）以下集合为有限集的是（）A．由大于10的所有自然数组成的集合B．平面内到一个定点O的距离等于定长l（l＞0）的所有点P组成的集合C．由24与30的所有公约数组成的集合D．由24与30的所有公倍数组成的集合【分析】由集合的定义，对于一些比较简单的命题，可用简单的列举法进行排除，即可得到正确答案【解答】解：对于A：大于10的所有自然数：11、12、13…，一直到+∞，有无数个满足条件的自然数，所以A不合题意对于B：满足题意点的轨迹是以点O为圆心，以l为半径的圆，即满足条件的点，是圆上的点，而圆上有无数个点，所以B不合题意对于C：24与30的公约数有：1、2、3、6．有有限个，所以C满足题意对于D：设m＝240×n（n∈N+），则m都可以是24与30的公倍数，所以24与30的公倍数有无数个，D不合题意故选：C．3．（2021秋•兴宁市校级月考）设集合A＝{面积为1的矩形}，B＝{面积为1的正三角形}，则正确的是（）A．A，B都是有限集B．A，B都是无限集C．A是无限集，B是有限集D．A是有限集，B是无限集【分析】由于面积为1的矩形有无数个，而面积为1的正三角形只有一个，易得结果．【解答】解：由于面积为1的矩形有无数个，所以集合A为无限集，而面积为1的正三角形只有一个，所以集合B为有限集．故选：C．4．（2021•涿鹿县校级开学）设集合M＝{大于0小于1的有理数}，N＝{小于1050的正整数}，P＝{定圆C的内接三角形}，Q＝{所有能被7整除的数}，其中无限集是（）A．M、N、P B．M、P、Q C．N、P、Q D．M、N、Q【分析】利用集合中元素的个数有限与无限进行判断，即可得出结论．【解答】解：集合M＝{大于0小于1的有理数}，是无限集，N＝{小于1050的正整数}，是有限集，P＝{定圆C的内接三角形}，是无限集，Q＝{所有能被7整除的数}，是无限集，故选：B．5．设集合A＝{周长为4cm的正方形}，B＝{面积为4cm2的长方形}，则正确的是（）A．A，B都是有限集B．A，B都是无限集C．A是无限集，B是有限集D．A是有限集，B是无限集【分析】集合A：周长为4cm的正方形的边长1cm，这样的正方形只有1个，是有限集；集合B：面积为4cm2的长方形，长与宽可以任意变化，这样的长方形有无数个，是无限集．【解答】解：集合A：周长为4cm的正方形，可以解得边长1cm，这样的正方形只有1个．所以为有限集．集合B：面积为4cm2的长方形，长与宽可以任意变化，这样的长方形有无数个，所以为无限集．故选：D．6．（2021秋•杨浦区校级期中）若整数集Z的子集S满足条件：对任何a，b∈S，都有a﹣b∈S，就称S是封闭集．下列命题中错误的是（）A．若S是封闭集且S≠{0}，则S一定是无限集B．对任意整数a，b，S＝{n|ax+by，x，y∈Z}是封闭集C．若S是封闭集，则存在整数k∈S，使得S中任何元素都是k的整数倍D．存在非零整数a，b和封闭集S，使得a，b∈S，但a，b的最大公约数d∉S【分析】由封闭集定义可分析出A，B，C正确．【解答】解：由封闭集定义可得0∈S，若非零整数k∈S，则0﹣k即﹣k∈S，进一步得k﹣（﹣k）＝2k∈S和﹣k﹣k＝﹣2k∈S，从而±3k，±4k，±5k，…都在S中，可知A，C正确，对于B，由ax1+by1∈S，ax2+by2∈S，可得（ax1+by1）﹣（ax2+by2）＝a（x1﹣x2）+b（y1﹣y2）∈S，可知B正确，故选：D．【考点6：常用数集与点集】1．集合M＝{（x，y）|xy＞0，x+y＜0，x∈R，y∈R}是（）A．第一象限的点集B．第二象限的点集C．第三象限的点集D．第四象限的点集【分析】利用不等式的性质可得：x +y ＜0，xy ＞0，⇔x ＜0，y ＜0．进而判断出集合的意义．【解答】解：由x +y ＜0，xy ＞0，⇔x ＜0，y ＜0．故集合M ＝{（x ，y ）|xy ＞0，x +y ＜0，x ∈R ，y ∈R }是第三象限的点集．故选：C ．2．（2021秋•安康月考）方程组{x +y =1x −y =3的解集是（ ）A ．{2，﹣1}B ．{x ＝2，y ＝﹣1}C ．{（x ，y ）|（2，﹣1）}D ．{（2，﹣1）}【分析】先求出方程组的解，然后利用列举法表示集合即可．【解答】解：由{x +y =1x −y =3得{x =2y =−1，即方程组构成的集合为{（2，﹣1）}，故选：D ．3．（2021秋•西城区期末）方程组{x +y =0x 2+x =2的解集是（ ）A ．{（1，﹣1），（﹣1，1）}B ．{（1，1），（﹣2，2）}C ．{（1，﹣1），（﹣2，2）}D ．{（2，﹣2），（﹣2，2）}【分析】解原方程组得出x ，y 的值，然后写出原方程组的解集即可．【解答】解：解{x +y =0x 2+x =2得，{x =−2y =2或{x =1y =−1，∴原方程组的解集为：{（1，﹣1），（﹣2，2）}．故选：C ．4．（2021秋•垫江县校级月考）若用列举法表示集合A ＝{（x ，y ）|{2y −x =7x +y =2}，则下列表示正确的是（） A ．{x ＝﹣1，y ＝3} B ．{（﹣1，3）} C ．{3，﹣1} D ．{﹣1，3}【分析】先解方程组，然后用列举法表示所求集合，需要注意集合中的元素．【解答】解：{2y −x =7x +y =2，解得{x =−1y =3，所以A ＝{（x ，y ）|{2y −x =7x +y =2}＝{（﹣1，3）}．故选：B ．【考点7：集合的表示方法】【知识点：集合的表示方法】列举法根据题中限定条件把集合元素表示出来，然后比较集合元素的异同，从而找出集合之间的关系结构法从元素的结构特点入手，结合通分、化简、变形等技巧，从元素结构上找差异进行判断数轴法在同一个数轴上表示出两个集合，比较端点之间的大小关系，从而确定集合与集合之间的关系1．（2021秋•昌吉州期末）集合A={x∈N∗|63−x∈N∗}用列举法可以表示为（）A．{3，6}B．{1，2}C．{0，1，2}D．{﹣2，﹣1，0，1，2}【分析】根据x∈N*，63−x∈N∗可得出x的取值分别为1，2，从而得出A＝{1，2}．【解答】解：∵x∈N*，63−x∈N∗，∴A＝{1，2}．故选：B．2．（2021秋•合肥期末）集合{x∈N|x﹣2＜2}用列举法表示是（）A．{1，2，3}B．{1，2，3，4}C．{0，1，2，3，4}D．{0，1，2，3}【分析】化简集合，将元素一一列举出来即可．【解答】解：集合{x∈N|x﹣2＜2}＝{x∈N|x＜4}＝{0，1，2，3}．故选：D．3．（2021秋•桂林期末）下列集合表示正确的是（）A．{2，4}B．{2，4，4}C．（1，2，3）D．{高个子男生}【分析】根据集合的表示，及元素的特性，即可得出结论．【解答】解：根据集合的表示，B不满足互异性，C应写在花括号内，D中元素不确定，故选：A．4．（2022春•南关区校级期末）集合{x∈N|x﹣3＜2}，用列举法表示是（）A．{0，1，2，3，4}B．{1，2，3，4}C．{0，1，2，3，4，5}D．{1，2，3，4，5}【分析】化简集合，将元素一一列举出来．【解答】解：集合{x∈N|x﹣3＜2}＝{x∈N|x＜5}＝{0，1，2，3，4}．故选：A．5．（2021秋•宜春期末）在数轴上与原点距离不大于3的点的坐标的集合是（）A．{x|x≤﹣3或x≥3}B．{x|﹣3≤x≤3}C．{x|x≤﹣3}D．{x|x≥3}【分析】在数轴上与原点距离不大于3的点的坐标的集合即满足|x|≤3的x的集合．【解答】解：在数轴上与原点距离不大于3的点的坐标的集合是满足|x|≤3的x的集合，解绝对值不等式可得：{x|﹣3≤x≤3}，故选：B．。

高一数学全集与补集知识点在高一数学中，全集与补集是重要的概念。

全集指的是特定问题所涉及的全部元素的集合，而补集则是全集中不属于某个子集合的元素的集合。

接下来，我们将详细介绍高一数学中的全集和补集的相关知识点。

1. 全集（Universal Set）全集是指一个问题所涉及的全部元素的集合，通常用大写字母U表示。

全集可以是有穷集合，也可以是无穷集合。

在解决问题时，我们需要明确全集，以确保所有的元素都能被考虑到。

2. 子集（Subset）子集是指全集中的一部分元素构成的集合。

如果集合A的所有元素都是集合B的元素，那么集合A是集合B的子集，用A⊆B 表示。

特别地，由于任何集合的元素都是它本身的子集，所以对于任意集合A而言，A⊆A恒成立。

3. 补集（Complement）补集是指在全集中不属于某个集合的元素构成的集合。

假设全集为U，集合A是U的子集，那么A在U中的补集，也称为相对补集，用A'表示。

可以将补集理解为“除了集合A中的元素，全集中的其他元素”。

4. 补集的性质- A∪A' = U，即集合A与其补集的并集等于全集U。

由于补集包含了全集中不属于A的元素，所以并集结果就是全集。

- A∩A' = φ，即集合A与其补集的交集等于空集φ。

由于补集包含了全集中不属于A的元素，所以交集结果为空集。

- (A')' = A，即A的补集的补集等于A本身。

即补集两次取反即可恢复为原集合。

- A⊆B当且仅当B'⊆A'，即集合A是集合B的子集，当且仅当集合B的补集是集合A的补集。

这个性质可以通过对两个集合同时取补集来证明。

5. 补集的运算规律- De Morgan律是指关于补集的两个重要运算规律：- (A∪B)' = A'∩B'，即集合A和B的并集的补集等于集合A的补集和集合B的补集的交集。

- (A∩B)' = A'∪B'，即集合A和B的交集的补集等于集合A的补集和集合B的补集的并集。

苏教版数学高一集合知识点集合是数学中的一个重要概念，也是数学分析、几何、概率等各个领域的基础。

在高一数学中，集合的学习是必不可少的一部分。

本文将介绍苏教版数学高一集合的知识点，包括基本概念、集合运算、集合关系等内容。

1. 基本概念集合是由一些确定的、互不相同的个体所组成的整体。

个体可以是任何事物，可以是数字、字母、几何图形等。

用大写字母表示集合，小写字母表示集合中的个体。

集合中的个体之间没有先后次序之分。

2. 集合的表示方法（1）列举法：用大括号将集合中的元素按照顺序列举出来，用逗号隔开。

例如，集合A={1,2,3}表示集合A中包含元素1，2，3。

（2）描述法：用描述性的语言描述集合中的元素的特征。

例如，集合B={x|x是正整数，且小于10}表示集合B中包含小于10的正整数。

3. 集合的运算（1）并集：一个元素同时属于两个或两个以上的集合，称为这些集合的并集。

用符号“∪”表示。

例如，A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∪B={1,2,3,4}。

（2）交集：一个元素同时属于两个或两个以上的集合，称为这些集合的交集。

用符号“∩”表示。

例如，A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩B={2,3}。

（3）差集：一个元素属于一个集合，但不属于另一个集合，称为这两个集合的差集。

用符号“-”表示。

例如，A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A-B={1}。

（4）补集：给定一个全集U，在这个全集U中，与某个集合A不相交的集合称为集合A在全集U中的补集，记作A'。

例如，全集U={1,2,3,4,5}，集合A={1,2,3}，则A'={4,5}。

4. 集合关系（1）相等关系：如果两个集合A和B含有的元素完全相同，则称集合A和集合B相等，记作A=B。

（2）包含关系：如果一个集合A的所有元素都是另一个集合B的元素，则称集合B包含于集合A，记作A⊆B。

（3）真包含关系：如果一个集合A的所有元素都是另一个集合B 的元素，并且集合B中存在一个元素不属于集合A，则称集合B真包含于集合A，记作A⊂B。

苏教版高一数学知识点总结高一上册数学必修一知识点梳理空间几何体表面积体积公式：1、圆柱体:表面积:2πRr+2πRh体积:πR2h(R为圆柱体上下底圆半径,h为圆柱体高)2、圆锥体:表面积:πR2+πR[(h2+R2)的]体积:πR2h/3(r为圆锥体低圆半径,h为其高,3、a-边长,S=6a2,V=a34、长方体a-长,b-宽,c-高S=2(ab+ac+bc)V=abc5、棱柱S-h-高V=Sh6、棱锥S-h-高V=Sh/37、S1和S2-上、下h-高V=h[S1+S2+(S1S2)^1/2]/38、S1-上底面积,S2-下底面积,S0-中h-高,V=h(S1+S2+4S0)/69、圆柱r-底半径,h-高,C—底面周长S底—底面积,S侧—,S 表—表面积C=2πrS底=πr2,S侧=Ch,S表=Ch+2S底,V=S底h=πr2h10、空心圆柱R-外圆半径,r-内圆半径h-高V=πh(R^2-r^2)11、r-底半径h-高V=πr^2h/312、r-上底半径,R-下底半径,h-高V=πh(R2+Rr+r2)/313、球r-半径d-直径V=4/3πr^3=πd^3/614、球缺h-球缺高,r-球半径,a-球缺底半径V=πh(3a2+h2)/6=πh2(3r-h)/315、球台r1和r2-球台上、下底半径h-高V=πh[3(r12+r22)+h2]/616、圆环体R-环体半径D-环体直径r-环体截面半径d-环体截面直径V=2π2Rr2=π2Dd2/417、桶状体D-桶腹直径d-桶底直径h-桶高V=πh(2D2+d2)/12,(母线是圆弧形,圆心是桶的中心)V=πh(2D2+Dd+3d2/4)/15(母线是抛物线形)高一数学必修五知识点总结空间两条直线只有三种位置关系：平行、相交、异面1、按是否共面可分为两类：(1)共面：平行、相交(2)异面：异面直线的定义：不同在任何一个平面内的两条直线或既不平行也不相交。

专题1.3 交集、并集【考点1：集合的并集】 (1)【考点2：集合的交集】 (2)【考点3：含参数的集合运算】 (3)【考点4：集合的实际应用】 (6)【考点5：集合的新定义】 (9)【考点1：集合的并集】【知识点：并集】一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称作集合A与集合B的并集，记作A∪B．1．（2022•浙江）设集合A＝{1，2}，B＝{2，4，6}，则A∪B＝（）A．{2}B．{1，2}C．{2，4，6}D．{1，2，4，6}【分析】利用并集运算求解即可．【解答】解：∵A＝{1，2}，B＝{2，4，6}，∴A∪B＝{1，2，4，6}，故选：D．2．（2022春•浙江期中）已知集合A＝{x|0＜x≤2}，B＝{0，1}，则A∪B＝（）A．{x|0＜x＜1}B．{x|0≤x≤1}C．{x|0＜x≤2}D．{x|0≤x≤2}【分析】根据并集概念即可求解．【解答】解：∵集合A＝{x|0＜x≤2}，B＝{0，1}，∴A∪B＝{x|0≤x≤2}．故选：D．3．（2022春•锡山区校级期中）已知集合A＝{x|﹣2＜x＜1}，B＝{x|0≤x≤2}，则A∪B＝（）A．{x|0≤x＜1}B．{x|﹣2＜x≤2}C．{x|1＜x≤2}D．{x|0＜x＜1}【分析】由并集的定义求解即可．【解答】解：∵A＝{x|﹣2＜x＜1}，B＝{x|0≤x≤2}．∴A∪B＝{x|﹣2＜x≤2}．故选：B．4．（2022•浙江模拟）已知集合A＝{x|x2＝2x}，集合B＝{x∈Z|﹣2＜x＜2}，则A∪B＝（）A．{0，2}B．{﹣1，0，1，2}C．{x|0≤x＜2}D．{x|﹣2＜x≤2}【分析】分别求出集合A，B中的元素，求出A，B的并集即可．【解答】解：∵A＝{x|x2＝2x}＝{0，2}，B＝{x∈Z|﹣2＜x＜2}＝{﹣1，0，1}，∴A∪B＝{﹣1，0，1，2}，故选：B．【考点2：集合的交集】【知识点：交集】一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合，称作集合A与集合B的交集，记作A∩B．1．（2022春•镇海区校级期末）已知集合A＝{1，2，3}，B＝{2，4，8}，则A∩B＝（）A．∞B．{2}C．{1，2，4}D．{1，2，3，4，8}【分析】直接利用交集运算的概念得答案．【解答】解：∵A＝{1，2，3}，B＝{2，4，8}，∴A∩B＝{1，2，3}∩{2，4，8}＝{2}．故选：B．2．（2022春•江苏期末）已知集合A＝{1，2}，B＝{a﹣1，a2+2}，若A∩B＝{1}，则实数a的值为（）A．0B．1C．2D．3【分析】由已知可得a﹣1＝1，由此求得a值．【解答】解：∵A＝{1，2}，B＝{a﹣1，a2+2}，且A∩B＝{1}，又a2+2≠1，∴a﹣1＝1，即a＝2，此时B＝{1，6}，符合题意．故选：C．3．（2022春•开福区校级月考）已知集合M＝{1，2，3}，N＝{x|x2﹣4x+a＝0，a∈M}，若M∩N≠∅，则a 的值为（）A．1B．2C．3D．1或2【分析】代入a的值，解方程求出N，从而判断a的值即可．【解答】解：∵集合M＝{1，2，3}，a＝1时，解方程x2﹣4x+1＝0，得x＝2±√3，故N＝{2+√3，2−√3}，故M∩N＝∅，故a≠1，a＝2时，解方程x2﹣4x+2＝0，得x＝2±√2故N＝{2+√2，2−√2}，故M∩N＝∅，故a≠2，a＝3时，解方程x2﹣4x+3＝0，得x＝1或3，故N＝{1，3}，故M∩N＝{1，3}≠∅，故a＝3，故选：C．4．（2022•海淀区校级三模）已知集合A＝{x|x≥a}，B＝{﹣1，0，1，2}，则A∩B＝{1，2}，则a的最大值为（）A．﹣1B．0C．1D．2【分析】由已知结合交集运算得答案．【解答】解：∵A＝{x|x≥a}，B＝{﹣1，0，1，2}，且A∩B＝{1，2}，则a的最大值为1，故选：C．5．（2022•烟台三模）已知集合A＝{﹣1，0，1}，B＝{x|﹣1＜x＜2}，则A∩B的子集个数为（）A．1B．2C．3D．4【分析】利用交集定义、集合的子集个数直接求解．【解答】解：集合A＝{﹣1，0，1}，B＝{x|﹣1＜x＜2}，∴A∩B＝{0，1}，则A∩B的子集个数为22＝4．故选：D．【考点3：含参数的集合运算】1．（2022•金华模拟）已知集合A＝{x|x＜a}，B＝{x|0＜x≤1}，若A∩B＝∅，则实数a的取值范围是（）A．0＜a≤1B．a＞0C．a≤0D．a≤0 或a≥1【分析】由集合A＝{x|x＜a}，B＝{x|0＜x≤1}，A∩B＝∅，利用交集定义能求出实数a的取值范围．【解答】解：集合A＝{x|x＜a}，B＝{x|0＜x≤1}，A∩B＝∅，∴a≤0，故选：C．2．（2021秋•罗庄区校级月考）若集合A＝{x|1＜x＜2}，B＝{x|x＜a}，且A∪B＝B，则a的取值范围为（）A ．a ≤2B ．a ≤1C ．a ≥1D ．a ≥2【分析】推导出A ⊆B ，由此能求出a 的取值范围．【解答】解：∵集合A ＝{x |1＜x ＜2}，B ＝{x |x ＜a }，且A ∪B ＝B ，∴A ⊆B ，∴a ≥2，∴a 的取值范围为a ≥2．故选：D ．17．（2022春•虹口区校级月考）已知A ＝{x |a ≤x ≤a +3}，b ＝{x |﹣1＜x ＜5}，A ∩B ＝∅，则实数a 的取值范围是 ．【分析】直接由A ∩B ＝∅，得到关于a 的不等式，再求出a 的取值范围．【解答】解：∵A ＝{x |a ≤x ≤a +3}，b ＝{x |﹣1＜x ＜5}，A ∩B ＝∅，∴a ≥5或a +3≤﹣1，解得a ≥5或a ≤﹣4，故答案为：a ≥5或a ≤﹣4．18．（2022春•鸡东县校级期中）已知集合A ＝{x |﹣2≤x ≤5}，B ＝{x |m +1≤x ≤2m ﹣1}．（1）若A ∩B ＝∅，求实数m 的取值范围；（2）若A ∪B ＝A ，求实数m 的取值范围．【分析】（1）当B ＝∅时，m +1＞2m ﹣1，解得m ＜2；当B ≠∅时，{m +1≤2m −12m −1＜−2或{m +1≤2m −1m +1＞5，由此能求出实数m 的取值范围；（2）A ∪B ＝A ，B ⊆A ，当B ＝∅时，m +1＞2m ﹣1，当B ≠∅时，{m +1≤2m −1m +1≥−22m −1≤5，由此能求出实数m 的取值范围．【解答】解：（1）集合A ＝{x |﹣2≤x ≤5}，B ＝{x |m +1≤x ≤2m ﹣1}，A ∩B ＝∅，∴当B ＝∅时，m +1＞2m ﹣1，解得m ＜2；当B ≠∅时，{m +1≤2m −12m −1＜−2或{m +1≤2m −1m +1＞5， 解得m ＞4，∴实数m 的取值范围是m ＜2或m ＞4；（2）∵A ∪B ＝A ，∴B ⊆A ，当B ＝∅时，m +1＞2m ﹣1，解得m ＜2；当B ≠∅时，{m +1≤2m −1m +1≥−22m −1≤5，解得2≤m ≤3．综上，实数m 的取值范围是m ≤3．19．（2021秋•沈阳期末）已知集合A ＝{x |﹣2≤x ≤5}，B ＝{x |m +1≤x ≤2m ﹣1}，U ＝R ．（1）若A ∪∁U B ＝U ，求实数m 的取值范围；（2）若A ∩B ≠∅，求实数m 的取值范围．【分析】（1）由题意得B ⊆A ，然后对B 是否为空集进行分类讨论可求；（2）当A ∩B ＝∅时，结合B 是否为空集进行分类讨论可求m 的范围，然后结合补集思想可求满足条件的m 的范围．【解答】解：（1）A ∪∁U B ＝U ，所以B ⊆A ，当B ＝∅时，m +1＞2m ﹣1，即m ＜2，当B ≠∅时，{2m −1≥m +1m +1≥−22m −1≤5，解得2≤m ≤3，综上，m 的取值范围为{m |m ≤3}；（2）当A ∩B ＝∅时，当B ＝∅时，m +1＞2m ﹣1，即m ＜2，当B ≠∅时，{2m −1≥m +12m −1＜−2或{2m −1≥m +1m +1＞5， 解得，m ＞4，综上，A ∩B ＝∅时，m ＞4或m ＜2，故当A ∩B ≠∅时，实数m 的取值范围为24m ≤≤．20．（2021秋•湖北期末）已知集合A ＝{x |﹣3≤x ＜4}，B ＝{x |2m ﹣1≤x ≤m +1}．（1）若B ⊆A ，求实数m 的取值范围；（2）若A ∩B ＝∅，求实数m 的取值范围．【分析】（1）①当B 为空集时，m +1＜2m ﹣1，②当B 不是空集时，B ⊆A ，{m +1≥2m −12m −1≥−3m +1＜4，由此能求出实数m 的取值范围．（2）当B 为空集时，m +1＜2m ﹣1，当B 不是空集时，{m +1≥2m −1m +1＜−3或2m −1≥4，由此能求出实数m 的取值范围．【解答】解：（1）①当B 为空集时，m +1＜2m ﹣1，m ＞2成立．②当B 不是空集时，∵B ⊆A ，∴{m +1≥2m −12m −1≥−3m +1＜4，解得﹣1≤m ≤2，综上①②，m ≥﹣1．（2）①当B 为空集时，m +1＜2m ﹣1，m ＞2，成立．②当B 不是空集时，{m +1≥2m −1m +1＜−3或2m −1≥4， 解得m ＜﹣4．综上：m ＞2或m ＜﹣4．【考点4：集合的实际应用】1．（2022春•西安期中）某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96名学生喜欢足球或游泳，60名学生喜欢足球，82名学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生有（ ）名．A ．62B ．56C ．46D ．42【分析】根据韦恩图中集合的关系运算即可求解．【解答】解：由题意可得如下所示韦恩图：60名学生喜欢足球，82名学生喜欢游泳，96名学生喜欢足球或游泳，既喜欢足球又喜欢游泳的学生有60+82﹣96＝46，故选：C ．2．（2022•甘肃模拟）建党百年之际，影片《1921》《长津湖》《革命者》都已陆续上映，截止2021年10月底，《长津湖》票房收入已超56亿元，某市文化调查机构，在至少观看了这三部影片中的其中一部影片的市民中随机抽取了100人进行调查，得知其中观看了《1921》的有51人，观看了《长津湖》的有60人，观看了《革命者》的有50人，数据如图，则图中a ＝ 9 ；b ＝ 8 ；c ＝ 10 ．【分析】根据韦恩图，结合看每部电影的人数可构造方程组求出结果．【解答】解：由题意得{28+a +b +6=5135+a +c +6=6026+b +c +6=50，解得a ＝9，b ＝8，c ＝10．故答案为：9，8，10．3．（2021秋•廊坊期末）某班有学生45人，参加了数学小组的学生有31人，参加了英语小组的学生有26人．已知该班每个学生都至少参加了这两个小组中的一个小组，则该班学生中既参加了数学小组，又参加了英语小组的学生有 12 人．【分析】利用集合中元素个数、交集性质直接求解．【解答】解：某班有学生45人，参加了数学小组的学生有31人，参加了英语小组的学生有26人． 该班每个学生都至少参加了这两个小组中的一个小组，则该班学生中既参加了数学小组，又参加了英语小组的学生有：31+26﹣45＝12．故答案为：12．4．（2021秋•宿迁期末）立德中学有35人参加“学党史知识竞赛”若答对第一题的有20人，答对第二题的有16人，两题都答对的有6人，则第一、二题都没答对的有 5 人．【分析】设两题都没有答对的有x 人，作出韦恩图，数形结合列出方程，能求出一、二两题都没答对的人数．【解答】解：某班有35人参加了“学党史知识竞赛”．答对第一题的有20人，答对第二题的有16人，两题都答对的有6人，设两题都没有答对的有x 人，则作出韦恩图，得：由题意得x+14+6+10＝35，解得x＝5．∴一、二两题都没答对的有5人．故答案为：5．5．（2021•涿鹿县校级开学）某班有学生55人，其中体育爱好者43人，音乐爱好者34人，还有4人既不爱好体育也不爱好音乐，求该班既爱好体育又爱好音乐的有人数．【分析】根据条件设该班既爱好体育又爱好音乐的有人数为x人，建立方程关系即可得到结论．【解答】解：设该班既爱好体育又爱好音乐的有人数为x人，则（43﹣x）+x+（34﹣x）＝55﹣4，得x＝26．答：该班既爱好体育又爱好音乐的有人数为26人．6．（2021秋•宜兴市校级期末）向50名学生调查对A、B两事件的态度，有如下结果：赞成A的人数是全体的五分之三，其余的不赞成，赞成B的比赞成A的多3人，其余的不赞成；另外，对A、B都不赞成的学生数比对A、B都赞成的学生数的三分之一多1人．问对A、B都赞成的学生和都不赞成的学生各有多少人？【分析】首先画出韦恩图，形象地表示出各数量关系间的联系，然后分别对赞成和不赞成的人进行分析，最后判断都赞成的人和都不赞成的人．【解答】解：画出韦恩图，形象地表示出各数量关系间的联系．赞成A的人数为50×35=30，赞成B的人数为30+3＝33，如图，记50名学生组成的集合为U，赞成事件A的学生全体为集合A；赞成事件B的学生全体为集合B．设对事件A 、B 都赞成的学生人数为x ，则对A 、B 都不赞成的学生人数为x 3+1， 赞成A 而不赞成B 的人数为30﹣x ，赞成B 而不赞成A 的人数为33﹣x ．依题意（30﹣x ）+（33﹣x ）+x +（x 3+1）＝50，解得x ＝21． 所以对A 、B 都赞成的同学有21人，都不赞成的有8人．【考点5：集合的新定义】【解决集合新定义问题的着手点】(1)正确理解新定义：耐心阅读，分析含义，准确提取信息是解决这类问题的前提，剥去新定义、新法则、新运算的外表，利用所学的集合性质等知识将陌生的集合转化为我们熟悉的集合，是解决这类问题的突破口．(2)合理利用集合性质：运用集合的性质(如元素的性质、集合的运算性质等)是破解新定义型集合问题的关键．在解题时要善于从题设条件给出的数式中发现可以使用集合性质的一些因素，并合理利用．1．（2021秋•赣县校级月考）设U ＝{1，2，3，4}，A 与B 是U 的两个子集，若A ∩B ＝{3，4}，则称（A ，B ）为一个“理想配集”，那么符合此条件的“理想配集”（规定：（A ，B ）与（B ，A ）是两个不同的“理想配集”）的个数是（ ）A ．7个B ．8个C ．9个D ．10个【分析】由题意知，子集A 和B 不可以互换，即视为不同选法，从而对子集A 分类讨论，当A 是二元集或三元集或是四元集，B 相应的有4种：二元集或三元集或是四元集，根据计数原理得到结论．【解答】解：对子集A 分类讨论：当A 是二元集{3，4}时，此时B 可以为{1，2，3，4}，{1，3，4}，{2，3，4}，{3，4}，共4结果； 当A 是三元集{1，3，4}时，此时B 可以为{2，3，4}，{3，4}，共2种结果；当A 是三元集{2，3，4}时，此时B 可以为{1，3，4}，{3，4}，共2种结果；当A 是四元集{1，2，3，4}时，此时B 取{3，4}，有1种结果，根据计数原理知共有4+2+2+1＝9种结果．故选：C ．2．（2021秋•宁德期中）给定集合A，若对于任意a，b∈A，有a+b∈A，且a﹣b∈A，则称集合A为闭集合，给出如下四个结论：①集合A＝{0}为闭集合；②集合A＝{﹣4，﹣2，0，2，4}为闭集合；③集合A＝{n|n＝3k，k∈Z}为闭集合；④若集合A1、A2为闭集合，则A1∪A2为闭集合．其中所有正确结论的序号是①③．【分析】根据新定义和集合知识综合的问题，分别判断a+b∈A，且a﹣b∈A是否满足即可得到结论．【解答】解：①0+0＝0，0﹣0＝0，0∈A，故①正确；②当a＝﹣4，b＝﹣2时，a+b＝﹣4+（﹣2）＝﹣6∉A，故不是闭集合，∴②错误；当a＝﹣3，b＝﹣1时，a+b＝﹣3+（﹣1）＝﹣4∉A，故不是闭集合，∴②错误；③由于任意两个3的倍数，它们的和、差仍是3的倍数，故是闭集合，∴③正确；④假设A1＝{n|n＝3k，k∈Z}，A2＝{n|n＝5k，k∈Z}，3∈A1，5∈A2，但是，3+5∉A1∪A2，则A1∪A2不是闭集合，∴④错误．正确结论的序号是①③．故答案为：①③3．（2021•东海县校级模拟）非空集合M关于运算⊕满足：（1）对任意的a，b∈M，都有a⊕b∈M；（2）存在e∈M，使得对一切a∈M，都有a⊕e＝e⊕a＝a，则称M关于运算⊕为“理想集”．现给出下列集合与运算：①M＝{非负整数}，⊕为整数的加法；②M＝{偶数}，⊕为整数的乘法；③M＝{二次三项式}，⊕为多项式的加法；④M＝{平面向量}，⊕为平面向量的加法；其中M关于运算⊕为“理想集”的是①④．（只需填出相应的序号）【分析】逐一检验给出的集合与运算是否满足“理想集”的定义中的两个条件，把满足“理想集”的定义的找出来．【解答】解：对于①M＝{非负整数}，⊕为整数的加法，由于任意两个整数的和仍是整数，M中存在0，满足a+0＝0+a＝a，故满足“理想集”的定义．对于②M ＝{偶数}，⊕为整数的乘法，由于任意两个偶数的积仍是偶数，故满足条件（1），但不存在偶数e ，使得一个偶数与e 的积仍是此偶数，故不满足条件（2），故不满足“理想集”的定义．对于③M ＝{二次三项式}，⊕为多项式的加法，由于两个二次三项式的和不一定是二次三项式，如 ax 2+bx +c与﹣ax 2﹣bx +c 的和为2c ，不满足条件（1），故不满足“理想集”的定义．对于④M ＝{平面向量}，⊕为平面向量的加法，由于任意两个平面向量的和仍是平面向量，M 中存在0→， 使得a →+0→=a → 成立，故满足“理想集”的定义．故答案为：①④．。

高一数学上学期知识点高中数学的学习相较于初中数学，在知识的深度和广度上都有了显著的提升。

高一上学期作为高中数学学习的开端，所涉及的知识点更是为后续的学习打下了重要的基础。

接下来，让我们一起梳理一下高一数学上学期的重要知识点。

一、集合集合是数学中一个基本的概念。

集合是指具有某种特定性质的具体的或抽象的对象汇集成的总体。

比如，一个班级里的所有学生可以构成一个集合。

集合的表示方法有列举法、描述法和图示法。

列举法就是将集合中的元素一一列举出来；描述法是用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合；图示法常见的有韦恩图。

集合之间的关系包括子集、真子集和相等。

如果集合 A 中的所有元素都属于集合 B，那么集合 A 就是集合 B 的子集。

如果集合 A 是集合B 的子集，且集合 B 中至少有一个元素不属于集合 A，那么集合 A 就是集合B 的真子集。

当两个集合的元素完全相同时，这两个集合相等。

集合的运算有交集、并集和补集。

交集是指两个集合中共同的元素所组成的集合；并集是指将两个集合中的所有元素合并在一起组成的集合；补集则是在给定的全集 U 中，由不属于集合 A 的元素组成的集合称为集合 A 在全集 U 中的补集。

二、函数函数是高一数学上学期的重点内容。

函数的定义是，设 A、B 是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系 f，使对于集合 A 中的任意一个数 x，在集合 B 中都有唯一确定的数 f(x)和它对应，那么就称 f：A→B 为从集合 A 到集合 B 的一个函数。

函数的三要素是定义域、值域和对应法则。

定义域是指自变量 x 的取值范围；值域是函数值的集合；对应法则则是描述自变量与函数值之间的关系。

函数的表示方法有解析法、列表法和图象法。

解析法就是用数学式子表示函数；列表法是通过列出表格来表示函数；图象法是用函数图象来直观地表示函数。

常见的函数类型有一次函数、二次函数、反比例函数等。

一次函数的表达式为 y ＝ kx ＋ b（k ≠ 0），其图象是一条直线。

苏教版高一数学知识点总结一、函数与方程1. 函数的概念与性质•函数的定义•函数的自变量、函数值和定义域、值域的概念•函数的图像和奇偶性•函数的单调性和最值•反函数的概念与性质2. 一次函数与二次函数•一次函数的概念与性质•一次函数的图像和函数方程•斜率的意义及计算•二次函数的概念与性质•二次函数的图像和函数方程•抛物线的性质和顶点坐标的计算3. 指数与对数函数•指数函数的概念与性质•指数函数的图像和函数方程•对数函数的概念与性质•对数函数的图像和函数方程•指数与对数函数的性质和运算法则4. 三角函数•三角函数的概念与性质•三角函数的图像和函数方程•正弦、余弦和正切函数的周期性和对称性•三角函数的和差化积公式和倍角公式•三角函数的反函数和反函数的性质二、导数与微分1. 导数的概念与性质•导数的定义和几何意义•导数的计算和图形表示•导数的四则运算规则和组合函数求导2. 微分的概念与应用•微分的定义和几何意义•微分的计算和应用•极值问题与最优化问题的求解3. 函数的导数与图像•函数的单调性与导数的关系•函数的凹凸性与导数的关系•函数的极值与导数的关系•函数的图像与导数的关系三、排列与组合1. 排列与组合的基本概念•排列和组合的定义和区别•排列数和组合数的计算方法•二项式定理和应用2. 乘法原理与加法原理•乘法原理和加法原理的概念和应用•置换群、循环群和全排列的计算•计算不重复排列和组合的方法3. 特殊排列和特殊组合•重复排列和重复组合的计算•圆排列和圆组合的计算•二项式系数的性质和应用四、概率与统计1. 随机事件与概率•随机事件的概念和性质•频率与概率的关系•概率的计算和性质•概率的加法定理和乘法定理•独立事件和条件概率的计算2. 分布与随机变量•随机变量的概念和性质•离散随机变量和连续随机变量•期望值和方差的计算•二项分布和正态分布的性质和应用3. 统计与抽样调查•统计的概念和基本思想•抽样调查的方法和步骤•总体和样本的统计量•区间估计和假设检验以上是苏教版高一数学的主要知识点总结。