[第1章习题解答] P39页
1-5 一质点沿直线L 运动，其位置与时间的关系为r =6t 2-2t 3，r 和t 的单位分别是米和秒。求：
(1)第二秒内的平均速度；
(2)第三秒末和第四秒末的速度，
(3)第三秒末和第四秒末的加速度。
解：取直线L 的正方向为x 轴，以下所求得的速度和加速度，若为正值，表示该速度或加速度沿x 轴的正方向，若为负值，表示该速度或加速度沿x 轴的反方向。
(1)第二秒内的平均速度 11121220.41
2)26()1624(--⋅=⋅----=--=s m s m t t x x v ； (2)第三秒末的速度
因为2612t t dt
dx v -==，将t=3 s 代入，就求得第三秒末的速度为 v 3=18m ·s -1；
用同样的方法可以求得第口秒末的速度为
V 4=48m s -1；
(3)第三秒末的加速度
因为t dt
x d 1212a 22-==，将t=3 s 代入，就求得第三秒末的加速度为 a 3= -24m ·s -2；
用同样的方法可“求得第四秒末的加速度为
a 4= -36m ·s -2
1-7 质点沿直线运动，在时间t 后它离该直线上某定点0的距离s 满足关系式： s=(t -1)2(t- 2)，s 和t 的单位分别是米和秒。求
(1)当质点经过O 点时的速度和加速度；
(2)当质点的速度为零时它离开O 点的距离；
(3)当质点的加速度为零时它离开O 点的距离；
(4)当质点的速度为12ms -1时它的加速度。
解：取质点沿x 轴运动，取坐标原点为定点O 。
(1)质点经过O 点时．即s=0，由式
(t -1)2(t- 2)=0，可以解得
t=1.0 s ．t=2.0 s
当t=1 s 时．
v=ds/dt=2(t-1)(t-2)+(t-1)2=0 ms -1
a=dv/dt=4(t-1)+2(t-2)=-2. 0 ms -2
当t=2 s 时， v=1.0 ms -1, a=4.0 ms -2。
(2)质点的速度为零，即
V=ds/dt=2(t-1)(t-2)+(t-1)2=0
上式可化为
(t -1)(3t- 5)=0，
解得: t=1.0 s ，t=1.7 s
当t=1s 时，质点正好处于O 点，即离开O 点的距离为0 m ，当t=5／3 s 时，质点离开O 点的距离为-0.15m 。
(3)质点的加速度为零，即
a=dv/dt=4(t-1)+2(t-2)= 0
上式可化为：(3t-4)=0， t=1.3s
这时离开O 点的距离为-0.074m 。
4)质点的速度为12 ms -1，即2(t-1)(t-2)+(t-1)2=12
由此解得：t=3.4 s ，t=-0.69 s
将t 值代入加速度的表示式a=dv/dt=4(t-1)+2(t-2)
求得的加速度分别为: a=12.4 ms -2，a=-12.2 m s -2
1-8 一质点沿某直线作减速运动，其加速度为a=-cv 2，c 是常量。若t=0时质点的速度为v 0，并处于s 0的位置上，求任意时刻t 质点的速度和位置。
解：以t=0时刻质点的位置为坐标原点O ，取水平线为x 轴，质点就沿x 轴运动。困为是直线运动，矢量可以用带有正负号的标量来表示。
dt d = 于是有2cv
dv a dv dt -== 两边分别积分，得：)11(10
200v v c cv dv t t v v -=-=-⎰ 固为t 0=0，所以上式变为：1
)11(1000+=-=t cv v v v v c t 即 上式就是任意时刻质点的速度表达式。
因为 v d t x d dt
x d v =''=, 将式(1)代入上式．得：1
00+='t cv dt v x d 对式(2)两边分别积分，得：)1ln(110000+=+='⎰t cv c
t cv dt v x t 于是，任意时刻质点的位置表达式为
000)1l n (1s t cv c
s x x ++=+'= 1-11 质点运动的位置与时间的关系为x=5+t 2，y=3+5t -t 2，z=l+2 t 2，求第二 秒末质点的速度和加速度，其中长度和时间的单位分别是米和秒。
解：已知质点运动轨道的参量方程为
⎪⎩
⎪⎨⎧+=-+=+=222
2t 1z t 5t 3y t 5x 质点任意时刻的速度和加速度分别
⎪⎩⎪⎨⎧=-==t t 5t z y x 422v v v 和⎪⎩⎪⎨⎧=-==422z
y x a a a
质点在第二秒末的速度和加速度就是由以上两式求得的。将t=2 s 代人上式，就得到质点在第二秒末的速度和加速度，分别为
⎪⎩⎪⎨⎧⋅=⋅=⋅=---1110.80.10.4s m v s m v s m v z y x 和⎪⎩⎪⎨⎧⋅=⋅-=⋅=---222
0.40.20.2s m a s m a s m a z
y x
