712平面直角坐标系第2课时

7.1 平面直角坐标系7.1.2 平面直角坐标系(第二课时)教学反思教学目标1.掌握各象限内点的坐标符号的特点.2.了解关于坐标轴对称的点的坐标特点及平行于坐标轴的直线上的点的坐标特点.3.经历探索点的位置与坐标之间的关系的过程，发展学生有条理地、清晰地阐述自己的观点的能力.教学重难点重点：平面直角坐标系中各象限内点的坐标的特点与规律.难点：探索特殊点与坐标之间的关系.课前准备多媒体课件、直尺教学过程导入新课教师：在上一节课中，我们学习了平面直角坐标系，哪位同学谈一谈对它的认识？学生回答有关平面直角坐标系的组成及概念，如一同学回答不全面，其他同学补充，教师给予积极肯定和表扬.教师：在上一节课，我们主要研究了在平面直角坐标系中由点的位置写出点的坐标；由点的坐标确定点的位置，大家请看.如图1所示，请在平面直角坐标系中描出下列各个点，A(＋3，＋2)，B(-3，-2)，C(＋3，-2)，D(-3，＋2)，E(＋2，＋3)，F(-2，-3)，G(＋2，-3)，H(-2，＋3)，I( 0，＋4)，J(＋4，0)，K(-4，0)，L( 0，-4).图1师生活动学生在平面直角坐标系中描出各点，教师巡视并给予指导.设计意图复习巩固根据坐标描点的基本能力，同时为后面的探究提供载体.教师：在图1中，两条数轴，把整个平面分成几部分？学生回答，其余同学补充，教师总结：在平面直角坐标系中，两条数轴把整个平面分成了四个面及两条数轴共6部分，今天这节课，我们就要研究点的坐标的符号特点.(板书课题7.1.2平面直角坐标系(第二课时))探究新知探究点一：坐标象限的定义教师：如图2(教师板书图2)建立平面直角坐标系后，坐标平面被两条坐标轴分成四部分，分别叫做第一象限，第二象限，第三象限和第四象限.坐标轴上的点不属于任何象限.设计意图坐标象限的定义只要求学生能够借助图形直观认识即可.严格地说坐标平面被两条坐标轴分成四个象限和坐标轴两部分，因为坐标轴上的点不属于任何象限.探究点二：探索点的坐标特点教师：观察图1，根据你的描点，请回答：在这些点中，哪些点在四个象限内，哪些点在x，y轴上？学生回答，教师给予肯定和表扬.教师：观察图1中问题的答案，分析点的坐标与点在坐标系中的位置关系，师生活动让学生独立观察思考完成表格，再通过小组交流互相完善得出规律.适当引导学生这样理解，借助坐标系观察，第一象限由x轴的正半轴与y轴的正半轴包围着，所以第一象限内点的横、纵坐标均为正；第二象限由x轴的负半轴与y 轴的正半轴包围着，所以第二象限内点的横坐标为负，纵坐标为正. 第三、四象限类似.师生归纳得出：(1)各象限内点的坐标符号(教师板书)若点P(a，b)在第一象限，则a>0，b>0，简记为(＋，＋)；若点P(a，b)在第二象限，则a<0，b>0，简记为(-，＋)；若点P(a，b)在第三象限，则a<0，b<0，简记为(-，-)；若点P(a，b)在第四象限，则a>0，b<0，简记为(＋，-).(2)坐标轴上的点x轴上的点纵坐标为0；y轴上的点横坐标为0；原点坐标为(0，0).设计意图通过让学生观察点的坐标与点在坐标系中的位置关系寻找规律，培养学生的逻辑思维能力.探究点三：关于坐标轴对称的点的坐标特点教师：我们刚刚研究了象限内及坐标轴上点的坐标特点，请同学们继续观察黑板上的练习(图1)，分析(1)点A与C；B与D位置上有什么关系?坐标有什么异同?(2)点A与D；B与C；F与G位置上有什么关系?坐标有什么异同?师生活动学生讨论后回答，教师适当引导，并归纳得出：点A与C；B与D分别关于x轴对称，它们的横坐标相同，纵坐标互为相反数；点A与D；B与C；F 与G分别关于y轴对称，它们的纵坐标相同，横坐标互为相反数.教师总结：点P(a，b)关于x轴对称的点为(a，-b)，点P(a，b)关于y轴对称的点为(-a，b).(教师板书)教学说明关于x轴、y轴对称的点的坐标关系，学生能直观得出，并且容易理解，但关于原点对称的点的坐标关系学生不容易得出，再说靠目前的知识无法解释，因此在这里就没必要让学生探究.设计意图借助图形观察直观形象，能轻松的得出结论.新知应用例1 在平面直角坐标系中，若点A(a，-b)在第一象限，则点B(a，b)所在的象限是( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案：D师生活动学生独立思考后展示，如有疑问，其他同学补充，教师引导进一步理解各象限内点的坐标的符号特征.例2 若点N(a＋5，a-2)在y轴上，则点N的坐标为.答案：(0，-7)师生活动学生独立完成并说明其理由，教师给予肯定和表扬.例3 建立一个平面直角坐标系，描出点A (-2，4)，B(3，4)，画出直线AB，若点C为直线AB上的一点，则点C的纵坐标是什么?想一想：(1) 如果一些点在平行于x轴的直线上，那么这些点的纵坐标有什么特点?(2) 如果一些点在平行于y轴的直线上，那么这些点的横坐标有什么特点?答案：点C的纵坐标为4.(1)纵坐标相同.(2)横坐标相同.师生活动学生独立思考后，再小组讨论解决，教师适当引导.设计意图通过形式不同的练习，帮助学生进一步理解本节课所学知识.课堂练习(见导学案“当堂达标”)参考答案1.A2.D3.D4.A5.-1(答案不唯一)6.四7.(3，3)或(6，-6)8.3，-4 解析：∵关于x轴对称的两点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，∴m-1＝2且3+n+1＝0，∴m＝3，n＝-4.9.(-2，2)或(8，2) 解析：∵AB∥x轴，∴点B和点A有相同的纵坐标.又∵线段AB＝5，∴点B的横坐标为(3-5)或(3+5)，∴点B的坐标为(-2，2)或(8，2).(见导学案“课后提升”)参考答案1.解：∵(-5，2+b)在x轴上，∴2+b＝0，解得b＝2.∵点N(3-a，7+a)在y轴上，∴3-a＝0，解得a＝3，∴点N(0，10)，∴ON＝10，∴b的值为-2，ON值为10.2.解：如图3所示，以点B为坐标原点，BC所在的直线为x轴，BA所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系，则B(0，0)，C(4，0)，D(4，2)，A(0，2).(答案不唯一)课堂小结教师和学生一起回顾本节课所学内容，并请学生回答以下问题：1.平面直角坐标系各象限内点的坐标符号有什么特点?2.关于坐标轴对称的点的坐标有什么特点?3.平行于x轴、y轴的直线上的点的坐标有什么特点?布置作业教材第69页习题7.1第2，3题板书设计。

一、情境导入文字密码游戏：如图“家”字的位置记作(1，9)，请你破解密码：(3，3),(5，5),(2，7),(2，2),(1，8) (8，7),(8，8).９家个和怎他是的去常８聪到饿日一有啊！哦７的我是发搞可了明在６确小大北京你才批不５年没定妈，爸事达方４营业女天员各合乎经３由于嘿毫力量靠孩济２仍真击歼安机麻生世１然往亲赌东门密棒暗０１２３４５６７８９二、讲授新知探究点1：平面直角坐标系问题1：建立了平面直角坐标系以后，平面内的点可以用来表示，由点P 向轴作垂线，垂足M在x轴上的坐标是；由点P向轴作垂线，垂足N在y轴上的坐标是 .于是，点P的横坐标是-2，纵坐标是3，且把横坐标写在纵坐标的前面，记作（-2,3）.（-2,3）叫做点P在平面直角坐标系中的坐标，简称点P的坐标.典例精析例1.写出下图中的多边形ABCDEF各个顶点的坐标.针对训练在直角坐标系中描下列各点：A（4，3），B（-2，3），C（-4，-1），D（2，-2）.方法总结:由坐标找点的方法：(1)先在坐标轴上找到表示横坐标与纵坐标的点；(2)然后过这两点分别作x轴与y轴的垂线；(3)垂线的交点就是该坐标对应的点.探究点2：直角坐标系中点的坐标的特征问题1：建立平面直角坐标系后，两条坐标轴把坐标平面分成个部分，从右上的象限开始，按逆时针方向依次为、、、，坐标轴上的点任何象限（填“属于”或“不属于”）问题2：各象限内点的坐标有什么特点？坐标轴上点的坐标有什么特点？问题3：坐标平面内的点与有序数对(坐标)是什么关系?典例精析例2.在平面直角坐标系中，描出下列各点，并指出它们分别在哪个象限. A(5，4)，B(-3，4)，C (-4 ，-1)，D(2，-4).方法总结：两坐标轴上的点不属于任何一个象限，象限是按逆时针方向排列的．例3..设点M(a，b)为平面直角坐标系内的点．(1)当a>0，b<0时，点M位于第几象限？(2)当ab>0时，点M位于第几象限？(3)当a为任意有理数，且b<0时，点M位于第几象限？解析：(1)横坐标为正，纵坐标为负的点在第四象限；(2)由ab>0知a，b同号，则点M在第一或第三象限；(3)由a为任意有理数，b<0，则点M在x轴下方．解：(1)点M在第四象限；(2)可能在第一象限(a>0，b>0)或者在第三象限(a<0，b<0)；(3)可能在第三象限(a<0，b<0)或者第四象限(a>0，b<0)或者y轴负半轴上．方法总结：熟记各象限内点的坐标的符号特征：(＋，＋)表示第一象限内的点；(－，＋)表示第二象限内的点；(－，－)表示第三象限内的点；(＋，－)表示第四象限内的点．例4.点A(m＋3，m＋1)在x轴上，则A点的坐标为( )A．(0，－2) B．(2，0) C．(4，0) D．(0，－4)方法总结：坐标轴上的点的坐标特点：x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0.根据点所在坐标轴确定字母取值，进而求出点的坐标．针对训练1.已在平面直角坐标系中，点P(m，m－2)在第一象限内，则m的取值范围是______.方法总结：求点的坐标中字母的取值范围的方法：根据各个象限内点的坐标的符号特征，列出关于字母的不等式或不等式组，解不等式或不等式组即可求出相应字母的取值范围．2.已知点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为1.如果过点P作两坐标轴的垂线，垂足分别在x轴的正半轴上和y轴的负半轴上，那么点P的坐标是( )A.(2，－1)B.(1，－2)C.(－2，－1)D.(1，2)方法总结：本题的易错点有三处：①混淆距离与坐标之间的区别；②不知道“点P到x轴的距离”对应的是纵坐标，“点P到y轴的距离”对应的是横坐标；③忽略坐标的符号出现错解．若本例题只已知距离而无附加条件，则点P的坐标有四个．探究点3：建立坐标系求图形中点的坐标问题1：正方形ABCD的边长为4，请建立一个平面直角坐标系，并写出正方形的四个顶点A,B,C,D在这个平面直角坐标系中的坐标.问题2：建立的平面直角坐标系不同，则各点的坐标也不同．你认为怎样建立直角坐标系才比较适当？总结归纳：建立平面直角坐标系，一般要使图形上的点的坐标容易确定，例如以正方形的两条边所在的直线为坐标轴，建立平面直角坐标系,又如以正方形的中心为原点建立平面直角坐标系．需要说明的是，虽然建立不同的平面直角坐标系，同一个点会有不同的坐标，但正方形的形状和性质不会改变．典例精析例5.长方形的两条边长分别为4，6，建立适当的直角坐标系，使它的一个顶点的坐标为(－2，－3)．请你写出另外三个顶点的坐标．针对训练右图是一个围棋棋盘(局部)，把这个围棋棋盘放置在一个平面直角坐标系中，白棋①的坐标是(－2，－1)，白棋③的坐标是(－1，－3)，则黑棋❷的坐标是________．三、课堂练习1.如图，点A的坐标为( )A.( -2，3)B.( 2，-3)C.( -2，-3)D.( 2，3)第1题图第2题图2.如图，点A的坐标为，点B的坐标为 .3.在 y轴上的点的横坐标是，在 x轴上的点的纵坐标是 .4.点 M（- 8，12）到 x轴的距离是，到 y轴的距离是 .。

§7.1.2平面直角坐标系（第二课时）教学内容：平面直角坐标系内点与坐标轴的位置关系教学目标：1．理解坐标系内点到坐标轴的距离，通过描点观察理解象限内点关于坐标轴的对称性。

2．通过探究平面直角坐标系内点与坐标轴的位置关系，培养学生数形结合解决问题的数学思想。

教学重、难点：重点：平面直角坐标系内点的对称性。

难点：根据点与坐标轴的位置关系求点的坐标。

教学方法：讲练结合教学过程：（一）复习引入1.什么是平面直角坐标系？2.如何在平面直角坐标系中描点，并描点（-2，3）3.判断点（-2，3）到两条坐标轴的距离（二）互动新授1. 对点P（x，y），|x|=5，|y|=4，若在第四象限，则P点的坐标为(5,-4) .若在第二象限，则P点的坐标为(-5,4) .若在第三象限，则P 点的坐标为(-5,-4) .若在第一象限，则P点的坐标为(5,4) .请在平面直角坐标系中描出各点，并求出各点分别到x轴与y轴的距离。

一起总结：对平面直角坐标系内一点P（x,y）1. 到x轴的距离是|y|2. 到y轴的距离是|x|练习：2.点M（- 8，5）到x轴的距离是_5___，到y轴的距离_8__.3.若点P在第三象限且到x轴的距离为2 ，到y轴的距离为3，则点P的坐标是(-3,-2) 。

4．点Ｐ到x轴、y轴的距离都是3，则点Ｐ的坐标可能为，若到坐标轴的距离都是2，则点P的坐标为_____________.若是4 呢？观察这些点的分布有何特点？312-2-1-3012345-4-3-2-1小结：当点P （a ，b ）落在一、三象限的两条坐标轴夹角平分线上时。

点P （a ，b ）具有什么特征？x y（3，3）·P ·P a=b312-2-1-3012345-4-3-2-1x y ·P ·P （-3，3）a=－b 小结：当点P （a ，b ）落在二、四象限的两条坐标轴夹角平分线上时。

7.1 平面直角坐标系(第2课时)一、内容和内容解析1．内容平面直角坐标系及相关概念．2．内容解析“平面直角坐标系”是“数轴”的发展，使点与坐标的对应关系顺利实现了从一维到二维的过渡．“平面直角坐标系”的建立使有序数对与平面内的点产生了一一对应，提供了用代数方法来研究几何问题的重要数学工具．上一节课学生在具体情境中学习了有序数对表示物体的位置．本节课先介绍数轴上点与坐标的一一对应，在此基础上说明建立平面直角坐标系的必要性以及合理性，同时引入相关的概念以及平面内点与坐标一一对应的结论，对于平面直角坐标系中象限的概念，本节课只简单介绍，下节课再探讨象限中点的符号特征．一般地，在平面内互相垂直且原点重合，分别位于水平位置与铅直位置的两条数轴组成平面直角坐标系，习惯取向右、向上为正方向．建立了平面直角坐标系后，对于坐标系平面内的任何一点，我们可以确定它的坐标．反过来，对于任何一个坐标，可以在坐标平面内确定它所表示的一个点，从而建立坐标平面内点与有序数对的一一对应，体现数形结合的思想．由以上分析，可以确定本节课的教学重点：平面直角坐标系及相关概念．二、教材解析平面直角坐标系是以数轴为基础的，两者之间存在着密切联系．平面直角坐标系是由两条互相垂直，原点重合的数轴构成的，教科书结合着它的画法介绍有关概念，方便学生在平面直角坐标系中理解相关的概念．教科书注意加强平面直角坐标系与数轴的联系．首先从学生熟悉的数轴出发，给出点在数轴上的坐标的定义，建立点与坐标的对应关系，在此基础上，类比着数轴，探讨在平面内确定点的位置的方法，这样可以帮助学生更好地理解点与坐标的对应关系，顺利地实现由一维到二维的过渡．三、教学目标和目标解析1．教学目标(1)理解平面直角坐标系的相关概念．(2)在平面直角坐标系中，会由点的位置写出点的坐标，由点的坐标确定点的位置．2．目标解析达成目标(1)的标志：理解平面直角坐标系中两条数轴一般具备的特征：互相垂直；原点重合；取向右、向上为正方向；能在平面直角坐标系中理解x轴(横轴)、y轴(纵轴)、原点、坐标、象限等相关概念．达成目标(2)的标志：理解建立平面直角坐标系的必要性，体会平面内点与有序数对的“一一对应”：给一个坐标，就有唯一确定的点与之对应；反之，给一个点，就有唯一确定的坐标与之对应．四、教学问题诊断分析平面内点的坐标是根据数轴上点的坐标来定义的，平面内点与坐标的对应关系虽然与数轴上点与坐标的对应关系类似，但学生毕竟在认识上第一次从一维空间过渡到二维空间，因此理解建立平面直角坐标系的必要性、体会其中蕴含的点与坐标的一一对应关系都比较困难．“7.1.1有序数对”从具体情境中认识物体位置与有序数对的对应，学生易于理解，但由具体情境抽象出平面直角坐标系中点与坐标的一一对应，要求学生有较强的抽象思维能力．因此，确定本课的教学难点：理解建立平面直角坐标系的必要性，体会平面直角坐标系中点与坐标的一一对应关系．五、教学过程设计1．复习引入问题1 回顾已学内容，回答下列问题：(1)什么是数轴？请画出一条数轴．(2)如图1，A，B两点所表示的数分别是什么？在数轴上描出“－3”表示的点．图1师生活动：学生回答问题后，教师引导学生得出数轴上点的坐标的定义——数轴上的点可以用一个数表示，这个数叫做这个点的坐标．例如点A的坐标为－4，点B的坐标为2．反之，已知数轴上点的坐标，这个点的位置就确定了．问题2 在数轴上已知点能说出它的坐标，由坐标能在数轴上找到对应点的位置．那么数轴上的点与坐标有怎样的关系?师生活动：数轴上的点与坐标是“一一对应”的．也就是说，在数轴上每一个点都可以用一个坐标来表示，任何一个坐标都可以在数轴上找到唯一确定的点．【设计意图】从学生熟悉的数轴出发，给出数轴上点的坐标的定义，建立点与坐标的一一对应关系．2. 形成概念问题3 类似于利用数轴确定直线上点的位置，结合上节课学习的有序数对，回答问题：如图2，你能找到一种办法来确定平面内点P的位置吗？师生活动：学生小组讨论解决问题的方法，教师给予适当的引导，然后梳理解决这个问题的过程：点P所在的平面内有一些方格线，利用上节课所学的有序数对，约定“列数在前，排数在后”．如图2，点P在“第1列第2排”，记为(1，2)．图2 图3受上述方法的启发，为了确定平面内点M，N的位置，我们可以画一些纵横交错的直线．为了便于标记每一条直线的顺序，以其中的两条为基准(图3)，结合前面学习的数轴，一条看作横向的数轴，另一条看作纵向的数轴，这两条数轴有公共原点且互相垂直．追问1：在图3中，点P记为(1，2)，类比点P你能分别写出点M，N分别记为什么吗？师生活动：学生回答，教师可适当的引导．(M记为(－2，－2)、N记为(－1，3)．)追问2：根据课前查阅的资料，哪位同学能给大家简单介绍平面直角坐标系的产生以及数学家笛卡儿对数学产生的影响吗？师生活动：学生回答．教师指出：法国数学家笛卡儿设想将几何问题数量化，从而使其变成一个代数问题，用代数学的方法进行计算、证明，从而达到最终解决几何问题的目的，由此诞生了一门新的数学分支——解析几何．这好像在被一条大河隔开的代数和几何的两岸，架起了一座桥梁，把“数”与“形”联系起来，引起了数学的深刻革命．恩格斯称解析几何的诞生是数学发展的一个转折点．笛卡儿的这种思想，尤其在高速计算机出现的今天，具有深远意义．【设计意图】适当介绍一些数学史，激发学生的学习兴趣．问题4 如图4，学生阅读教科书第66，67页后回答下列问题：①说一说组成平面直角坐标系的两条数轴具备什么特征？②什么是横轴？什么纵轴？什么是坐标原点？③坐标平面被两条坐标轴分成了哪几个部分，分别对应什么象限？(1)(2)图4教师引导：平面直角坐标系即在平面内画互相垂直，原点重合的两条数轴，组成平面直角坐标系．水平的数轴称为x轴或横轴，取向右方向为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上的方向为正方向．两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点(图4(1))．建立平面直角坐标系后，坐标平面被两条坐标轴分成了四个部分，每个部分称为象限，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限，坐标轴上的点不属于任何象限(图4(2))．【设计意图】问题3与有序数对、数轴相结合，为引出平面直角坐标系作铺垫．让学生在解决具体问题的过程中，自然而然地建立平面直角坐标系并理解其相关概念．问题5 在平面直角坐标系中，能用有序数对来表示图4(1)中点A的位置吗？师生活动：如图4(1)，由点A分别向x轴，y轴作垂线，垂足M在x轴上的坐标是3，垂足N在y轴上的坐标是4，有序数对(3，4)就叫做点A的坐标，其中3是横坐标，4是纵坐标．注意：表示点的坐标时，必须横坐标在前，纵坐标在后，中间用逗号隔开．追问1：如图5，在平面直角坐标系中，点B，C，D的坐标分别是什么？师生活动：学生独立写出B(－2，3)，C(4，－3)，D(－1，－4)．图5【设计意图】点的坐标的表示是本节课教学的关键，给出定义后及时进行相关的练习，同时强调点的坐标的规范写法．追问2：在图6的平面直角坐标系中，你能分别写出点A，B，C，D的坐标吗？x轴和y轴上的点的坐标有什么特点？原点的坐标是什么？图6师生活动：学生写出A(4，0)，B(－2，0)，C(0，5)，D(0，－3)，教师可适当引导．从上面的练习中发现：①x轴上的点的纵坐标为0，一般记为(x，0)；②y轴上的点的横坐标为0，一般记为(0，y)；③原点O的坐标是(0，0)．【设计意图】先学一般点的坐标，再探究特殊点的坐标，这样安排符合学生的认知规律，使学生更容易理解和掌握所学的知识．例在平面直角坐标系中描出下列各点：A(4，5)，B(－2，3)，C(－4，－1)，D(3，0)，K(0，－4)．师生活动：教师可详细介绍描出点A的方法：先在x轴上找出表示4的点，再在y轴上找出表示5的点，过这两个点分别作x轴和y轴的垂线，垂线的交点就是点A．其余点要求学生自己描出．【设计意图】已知点的坐标，让学生在平面直角坐标系内找到对应点的位置.问题6数轴上点与其坐标是什么关系？想一想平面上的点与坐标又是什么关系？师生活动：学生容易回答数轴上的点与其坐标(实数)一一对应．用类比的方法得到平面上的点与其坐标(有序实数对)也是一一对应的．【设计意图】已知一个点能找到对应的坐标，已知一个坐标能找到唯一确定的点，这是教学中的重点．另一方面让学生进一步体验平面上的点与坐标之间一一对应的关系，这是教学中的难点．3．小结教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：(1)什么是平面直角坐标系？(2)平面直角坐标系中一个有序数对可以确定一个点的位置，它与数轴上一个实数确定一个点的位置有什么区别？(3)平面直角坐标系内点与坐标之间有什么关系？【设计意图】通过小结，梳理本节课所学内容，使学生理解本节课的核心——平面直角坐标系中点与坐标的一一对应关系，感受数形结合的思想．4．布置作业教科书习题7.1第2，3，4，5题．六、目标检测设计1．如图，下列说法中正确的是( )．A．点A的横坐标是4B．点A的横坐标是－4C．点A的坐标是(4，－2)D．点A的坐标是(－2，4)(第1题)【设计意图】考查学生能否根据平面直角坐标系中已知点的位置确定点的坐标．2．过点B(－3，－1)作x轴的垂线，垂足对应的点的坐标是_______；过点B(－3，－1)作y轴的垂线，垂足对应的点的坐标是_______．【设计意图】考查学生对平面直角坐标系中点的坐标的确定方法的掌握情况．3．点A(3，a)在x轴上,点B(b，4)在y轴上，则a＝______，b＝______.【设计意图】考查学生对坐标轴上点的坐标特征的掌握．4．如图，写出图中多边形ABCDEF各个顶点的坐标，并说明点C，点E分别在什么象限．(第4题)【设计意图】考查学生对平面直角坐标系中点的坐标表示的掌握和对象限的概念的理解.。

【课题】7.1.2平面直角坐标系【课时】（第二课时）【教学内容】本节课主要学习根据点的坐标在直角坐标系中描出点的位置，点的符号特点，还掌握特殊的点与坐标之间的关系。

【学情分析】学生学《平面直角坐标系》这节课是在学习了数轴和有序数对的基础上进行的，是平面直角坐标系的起始课，是数轴的发展。

它是实现了认识上从一维空间到二维空间的跨越，构成更广泛范围的数形结合、数形互相转化的理论基础。

它是以后进一步学习函数、三角函数及解析几何等内容的必要知识。

【教学目标】知识与技能1、能根据坐标描出点的位置（坐标都为整数）；2、能在方格纸中建立适当的平面直角坐标系描述物体的位置；3、能根据点的位置关系探索坐标之间的关系，以及根据坐标之间的关系探索点的位置关系．过程与方法通过学习如何建立直角坐标系，发展应用数学能力.经历探索点的位置与坐标之间的关系过程，发展学生的空间观念；情感，态度与价值观经历探索点的位置与坐标之间的关系过程，发展学生有条理的，清晰的阐述自己的观点的能力。

【重点】根据点的坐标在直角坐标系中描出点的位置，掌握点的符号特点。

【难点】探索特殊的点与坐标之间的关系。

教学方法：讲练结合法教学工具：三角板，多媒体课件【教学过程】一、知识回顾1、什么是平面直角坐标系？2、两条坐标轴如何称呼，方向如何确定？平面直角坐标系可以分几个象限？3、屏幕展示图写出图中A、B、C、D、E、F、G各点的坐标，先让学生回答，后师生一起总结；设计意图：设计这三个问题，一方面是复习上一节课的知识，一方面又为本节课的学习做准备．由于本节课是建立在上一节课的基础之上的，因此以复习的方式来引入新知的学习，也不失为一种好的方法。

二、学习新知活动1：探究点的位置与它的坐标的符号之间的关系老师提问：观察上面问题的图回答，每一个象限内的点的坐标在符号上有何特点？坐标轴上又有什么特点?先让学生观察，思考，分组讨论，回答，后师生一起总结。

最后归纳出一、二、三、四象限内点的坐标的符号分别是（＋，＋），（－，＋），（－，－），（＋，－）．同时还可以让学生说出：x轴的正半轴上的点的横坐标为正数，纵坐标是零……设计意图：通过学生自己的探究，既有利于对四个象限概念的理解，又有利于对点的坐标的理解。

那么，如何确定平面内点的位置呢？
法国数学家笛卡儿----法国数学家、何的创始人笛卡尔受到了经纬度的启发，标系，用代数方法解决几何问题。

轴上 B．第四象限，
轴上 D．第四象限，
如图所示的直角坐标系中，
各顶点的坐标分别是A(0，0)，B(9
．试确定这个四边形的面积．
在平面直角坐标系内，下列各点在第四象限的是
A.(2,1)
B.(-2,1)
C.(-3,-5)
D.(3,-5)
已知坐标平面内点A(m,n)在第四象限，那么点
第一象限 B.第二象限 C.第三象限
轴上的点的横坐标是（），在
- 3）关于 x 轴对称
，1）关于 y 轴对称
）在第_____象限;点（-1.5
）在y轴上，则a=______.
轴上，距离原点4个单位长度，则
，12）到 x轴的距离是_________
在第三象限且到x轴的距离为
5），B（3 ,b）关于y轴对称，
、能够正确画出直角坐标系。

2、能在直角坐标系中根据坐标找出点，由点求出坐标。

、掌握象限点、x轴及y轴上点的坐标的特征：
（－，－）第四象限：（＋，－）
轴上的点的纵坐标为0，表示为（x
、坐标平面内的点和有序实数对是一一对应的。

、平面直角坐标系中的点p（x，
、平面直角坐标系中的点p（x，。

7.1.2 平面直角坐标系（第2课时）教学设计教学目标1.进一步分析一些特殊点的坐标特征，利用位置特征确定点的坐标.2.经历探索直角坐标系上特殊点的坐标特征，及求面积的过程，体会数形结合与转化思想.3.体验数、符号是描述现实世界的重要手段.教学重点探索直角坐标系上特殊点的坐标特征，及求图形的面积.教学难点用割补法求直角坐标系中图形的面积.教学过程一、复习引入在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系（简称直角坐标系）.正方向：数轴向右与向上的方向.坐标轴:x轴或横轴：水平的数轴.y轴或纵轴：竖直的数轴.原点：两条数轴的公共原点Ｏ.象限：两条坐标轴把平面分成如图所示的四个部分.注意:坐标轴上的点不属于任何象限.坐标轴上点有何特征？①在x轴上的点，纵坐标等于0.②在y轴上的点，横坐标等于0.二、探究新知1.在平面直角坐标系中描出下列各点：（1）A（-1，3）， B（1，3）， C（4，3）；（2）D（-4，1）， E（-4，-2）， F（-4，-5）；你发现了什么？1.点A,B,C所在的直线与x轴平行；2.点D,E,F所在的直线与y轴平行；3.分别比较（1）（2）中点的横纵坐标，发现:平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同；平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同.2.如图，两条直线分别是第一、三象限和第二、四象限的平分线.分别写出图上各点的坐标，并比较两条直线上的点的横、纵坐标.A（2，2）B（4，4）C（-3，-3）D（-5，-5）G（-1，1）H（-4，4）I（2，-2）J（3，-3）你发现了什么？1.点A,B,C,D的横、纵坐标相同；2.点G,H,I,J的横、纵坐标互为相反数；两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征：第一、三象限平分线上的点的横坐标与纵坐标相同；第二、四象限平分线上的点的横坐标与纵坐标互为相反数.3.如图，三角形ABC的三个顶点的坐标分别为A（3，5），B（6，0），C（-4,0）.求三角形ABC的面积.解：因为B（6，0），C（-4,0）,所以BC=|6-（-4）|=10.因为A（3，5），所以BC边上的高h=|5|=5.所以S三角形ABC=½×10×5=25.三、巩固练习1.已知点P（2a+4，a-1），根据下列条件，求点P的坐标.（1）点P在x轴上；解：因为点P在x轴上，所以a-1=0，解得a=1，所以2a+4=6.所以点P的坐标为（6，0）.（2）点P在y轴上；解：因为点P在y轴上，所以2a+4=0，解得a=-2，所以a-1=-3.所以点P的坐标为（0，-3）.（3）点P在第二、四象限角平分线上；解：因为点P在第二、四象限角平分线上，所以2a+4+（a-1）=0，解得a=-1，所以2a+4=2，a-1=-2，所以点P的坐标为（2，-2）.（4）点P在过点A（2，-3），且与y轴平行的直线上.解：因为点P在过点A（2，-3），且与y轴平行的直线上，所以2a+4=2，解得a=-1，所以a-1=-2，所以点P的坐标为（2，-2）.2.已知点A（a-1，-2），B（-3，b+1）.（1）若直线AB∥y轴，则a__=-2 ___，b_____≠-3__；（2）若直线AB∥x轴，则a__≠-2 __，b_=-3____；3.已知点P（3a-2，2a-3）在第一、三象限角平分线上，则a2023-a=____0____.解：根据题意可得3a-2=2a-3，解得a=-1 .则a2023-a=0.4.如图，四边形ABCD的四个顶点的位置在平面直角坐标系内，A（4，4），B（-3，2），C（-1，-1），D （2，-1），求四边形ABCD的面积.解：过点A作AF⊥CD，交CD的延长线与F，过点B作BE⊥CD，交CD的反向延长线与点E，过点A作AG⊥BE，交BE的反向延长线与点G.由点的坐标意义可知，AG=7,AF=5,DF=2,EC=2,BE=3,BG=2.所以S四边形ABCD=S长方形AFEG-S三角形BEC-S三角形ADF=5×7-½×2×7-½×2×3-½×2×5=35-7-3-5=20.四、课堂小结谈谈你本节课的收获.五、作业布置见精准作业布置单六、板书设计7.1.2 平面直角坐标系第2课时右边板书1.特殊位置的点的坐标特点练习题板书过程2.平面直角坐标系中的面积问题割补法。

人教版七年级数学下册第7章《7.1.2平面直角坐标系》说课稿各位评委老师：大家好！今天我说课的内容是人教版数学七年级下册第七章第一节《平面直角坐标系》第二课时.下面我就从以下六个方面对本节课进行阐述.一、教材分析（一）教材的内容、地位与作用本节课是《平面直角坐标系》的第二课,主要内容是：让学生认识平面直角坐标系，了解点与坐标的对应关系,掌握坐标轴及各象限点的坐标的符号特征.平面直角坐标系是在学生学习了数轴和有序数对后的一次概念性教学,它的建立架起了数与形之间的桥梁，是数形结合的具体体现.它不仅强化了平面直角坐标系的意义，还将其应用于现实生活中，并为今后函数和解析几何的学习打下基础，它在整个初中数学教材体系中有着举足轻重的作用.（二）教学目标《数学课程标准》中明确指出，要从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生在获得对数学知识的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。

遵循这一理念，结合学生实际，确立本节课的目标为：1.知识与能力目标：理解平面直角坐标系的有关概念，能正确的画出平面直角坐标系，并会由点确定坐标、由坐标描点，准确知道各象限的点的符号特征，初步感受数形结合的思想.2.过程与方法目标：通过实例、活动与实践，让学生经历从实际生活中的具体问题抽象出数学模型-----平面直角坐标系的过程；体验数学来源于生活，并服务于生活.3.情感态度价值观目标：养学生合作意识，感受学习的快乐，让不同层次的学生得到不同的收获，感受成功，建立自信.二、学情分析（一）1.学生年龄特征与认知规律七年级的学生活泼好动，好奇心强，他们正处于独立思维发展的重要阶段，对数学的求知欲较强，具有初步的自主、合作探究的学习能力，对数轴有一定的认识，因此，对于平面直角坐标系的构成和建立较为容易理解.2.学生已有知识经验学习本节内容之前，学生已经具有使用数轴的经验，了解了直线上的点与有理数之间的对应关系.3.学生的认知困惑与教学预设平面内点的坐标概念以及由坐标描点和由点写出坐标.由于“对应”的概念比较抽象，所以认识点与坐标的对应是本节课教学的难点，在教学设计中利用具体的例子对该问题进行说明，加深学生的理解.（二）教学重难点教学重点：理解平面直角坐标系的有关概念，由点的位置写出坐标，由坐标描出点的位置，并掌握坐标轴及象限内点的坐标符号特征.教学难点：理解建立平面直角坐标系的必要性，体会平面直角坐标系中点与坐标的一一对应关系.三、教学方法《数学课程标准》指出：“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者和合作者，学生的数学学习内容应当是现实的，有趣的和富有挑战性的”。

平面直角坐标系（第2课时）教学目标1．理解平面直角坐标系的相关概念．2．掌握平面直角坐标系内的点与坐标是一一对应的，会由点的位置写出点的坐标，由点的坐标确定点的位置．教学重点平面直角坐标系的相关概念．教学难点由点的位置写出点的坐标，由点的坐标确定点的位置．教学过程新课导入【问题】1．什么是数轴？请画出一条数轴．【师生活动】教师提出问题，学生思考并回答．【答案】数轴是一条规定了原点、正方向和单位长度的直线．【问题】2．如图，A，B两点所表示的数分别是什么？在数轴上描出“5”表示的点．【师生活动】教师提出问题，学生思考并回答．【答案】A，B两点所表示的数分别是－4和2．点C（如图）是“5”表示的点．【总结】数轴上每个点都对应一个实数，这个实数叫做这个点在数轴上的坐标．例如，点A的坐标为－4，点B的坐标为2，点C的坐标为5．【问题】3．在数轴上已知点能说出它的坐标，由坐标能在数轴上找到对应点的位置．那么数轴上的点与坐标有怎样的关系？【师生活动】教师提出问题，学生思考并回答，教师总结．【答案】数轴上的点与坐标一一对应．【设计意图】从学生熟悉的数轴出发，给出数轴上点的坐标的定义．建立点与坐标的一一对应关系，为新课“平面直角坐标系”作铺垫．新知探究一、探究学习【思考】类似于利用数轴确定直线上点的位置，能不能找到一种办法来确定平面内一点A的位置呢（如图）？【师生活动】教师提出问题，学生分小组讨论．教师提示：可以借助已学过的有序数对、数轴知识进行思考．学生根据提示，小组讨论并派代表回答．如图，约定“列数在前，排数在后”，点A在“第3列第4排”，记为(3，4)．教师追问：你能用同样的方法来确定点B，C的位置吗？学生回答：点B记为(－3，3)，点C记为(－2，－3)．【新知】如图，我们可以在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系．水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右方向为正方向．竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点．有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个有序数对来表示了．如图，由点A分别向x轴和y轴作垂线，垂足M在x轴上的坐标是3，垂足N在y轴上的坐标是4，我们说点A的横坐标是3，纵坐标是4，有序数对(3，4)就叫做点A的坐标，记作A(3，4)．类似地，点B，C的坐标：B(－3，3)，C(－2，－3)．原点O的坐标为(0，0)．【设计意图】通过问题串的形式，引导学生利用学过的有序数对、数轴知识解决问题．让学生在解决具体问题过程中，自然而然地建立平面直角坐标系，并理解相关概念．二、典例精讲【例1】下列说法正确的是（）．A．在平面内两条互相垂直的数轴组成了平面直角坐标系B．在平面内两条原点互相重合的数轴组成了平面直角坐标系C．组成平面直角坐标系的x轴与y轴的单位长度必须是一致的D．组成平面直角坐标系的同一坐标轴上的单位长度必须是一致的【师生活动】教师提出问题，学生思考并回答．教师分析：因为两条数轴必须同时满足互相垂直和原点重合这两个条件，才能组成平面直角坐标系，所以选项A，B错误；根据实际需要，x轴与y轴的单位长度可以不相同，所以选项C错误；同一坐标轴上的单位长度必须是一致的，所以选项D正确．【答案】D【归纳】平面直角坐标系必须具备的三个条件：（1）两条坐标轴互相垂直；（2）两条坐标轴原点重合；（3）每条坐标轴都符合数轴的特征．【例2】在平面直角坐标系中描出下列各点：A(4，5)，B(－2，3)，C(－4，－1)，D(2.5，－2)，E(0，－4)．【师生活动】教师提出问题，学生思考并回答，教师总结．【答案】解：如图，先在x轴上找出表示4的点，再在y轴上找出表示5的点，过这两个点分别作x轴和y轴的垂线，交点就是点A．类似地，点B，C，D，E的位置如图所示．【归纳】在平面直角坐标系中确定坐标(a，b)所表示的点P的具体步骤：第1步：在x轴上找出表示数a的点，过该点作x轴的垂线；第2步：在y轴上找出表示数b的点，过该点作y轴的垂线．两条垂线的交点就是已知坐标表示的点P．数轴上的点与实数是一一对应的．我们还可以得出：对于坐标平面内任意一点M，都有唯一的一对有序实数(x，y)（即点M的坐标）和它对应；反过来，对于任意一对有序实数(x，y)，在坐标平面内都有唯一的一点M（即坐标为(x，y)的点）和它对应．也就是说，坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的．【设计意图】通过例题的讲解与练习，巩固学生对所学知识的理解及应用．三、拓展提升【探究】请说出点A，B，C，D到坐标轴的距离，你从中发现了什么规律？【师生活动】教师提出问题，学生思考并回答，教师总结．【答案】A(4，5)到x轴的距离是5，B(－2，3)到x轴的距离是3，C(－4，－1)到x轴的距离是1，D(2.5，－2)到x轴的距离是2．A(4，5)到y轴的距离是4，B(－2，3)到y轴的距离是2，C(－4，－1)到y轴的距离是4，D(2.5，－2)到y轴的距离是2.5．【归纳】点(a，b)到x轴的距离是|y|；点(a，b)到y轴的距离是|x|．课堂小结板书设计一、平面直角坐标系的相关概念二、平面直角坐标系必须具备的三个条件三、平面直角坐标系中确定坐标(a，b)所表示的点P的方法课后任务完成教材第68页练习1~2题．。

NO3 7.1.2 平面直角坐标系（第二课时）姓名：组号一、学习目标：1.对给定的简单图形，会建立适当的平面直角坐标系，确定图形上点的坐标.2.进一步探究平面直角坐标系中点的坐标的特征.二、知识回顾：1.什么是平面直角坐标系？什么是横轴，纵轴，坐标原点？坐标平面被两条坐标轴分成了哪些象限？2. 每个象限内的点和坐标轴上的点各有什么特征？3. 坐标平面内点与有序实数对之间有什么关系？三、合作探究探究一： 1.如图，正方形ABCD的边长6．（1）如果以点A为原点，AB所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，那么y轴在什么位置？写出正方形的顶点A，B，C，D的坐标．（2）另建立一个平面直角坐标系，此时正方形的顶点A，B，C，D的坐标又分别是什么？（3）以点A为原点，AB所在的直线为x轴建立平面直角坐标系中，点C到x轴、y轴的距离是多少？（4）观察：点B和点C坐标之间有什么联系？点C和点D坐标之间呢？2.【归纳】（1）设P点坐标为（a,b），则点P到x轴的距离是_________；点P到y轴的距离是_________.（2）平行于横轴的直线上的点的坐标相同；平行于纵轴的直线上的点的坐标相同.探究二：分别写出图中点A、B、C的坐标.观察图形，回答下列问题：（1）点A与点B关于哪一条直线对称？它们的坐标之间有什么联系？（2）点A与点C关于哪一条直线对称？它们的坐标之间有什么联系？（3）点B与点C呢？【归纳】关于x轴对称的点的______相同，______互为相反数；关于y轴对称的点的______相同，______互为相反数；关于原点对称的点的______、______都互为相反数；四、尝试运用1.点 M （- 8，12）到 x 轴的距离是_________，到 y 轴的距离是________.2. 已知点P （3，a ），并且P 点到x 轴的距离是2个单位长度，则P 点的坐标_______3.已知点A （m ，1），点B （3，m-1），且直线AB ∥x 轴，则m 的值为4.如果同一直角坐标系下两个点的横坐标相同，那么过这两点的直线（ ）（A ）平行于x 轴 （B ）平行于y 轴 （C ）经过原点 （D ）以上都不对5.点P (-1，2)关于x 轴的对称点的坐标是 ，关于y 轴的对称点的坐标是 ，关于原点的对称点的坐标是6.若点(a ,2)在两坐标轴的夹角平分线上,a= .7.若点（a,b-1)在第二象限，则a 的取值范围是_____，b 的取值范围________.8. 第二象限内的点()P x y ，满足||9x =，24y =，则点P 的坐标是五、小结反思回顾本节课所学的主要内容，回答以下问题： 1．通过这节课的学习你学会了什么？2．学习这节课时你认为应该注意的问题有哪些？六、达标检测1．已知P (－3,2)， P 点关于x 轴的对称点的坐标为_ ;P 点关于原点O 的对称点的坐标是___ _.2．点A （7，－3）关于y 轴的对称点是B ，则线段AB 的长是______.3.点A (3,-4)到x 轴的距离为___4.若点M （a -2，a +3）在y 轴上，则a = .点P （13++m m ，）在x 轴上，则点P 的坐标为 .5.若点P （2，y ）在第二象限角平分线上，则y =8.已知A （－1，0），B （x ，0）且AB ＝2，则x ＝ .9.已知点A 的坐标是（3，0），AB=5，（1）当点B 在x 轴上时，求点B 的坐标为 （2）当AB ∥y 轴时，点B 的坐标为探究三：1.建立一个平面直角坐标系，描出下列各组点： (1)(1,1);(2,2);(-3,-3);(-4,-4) (2)(1,-1);(-2,2);(3,-3);(-4,4);2.思考：(1)这些点有什么特征？(2)经过这两组点得到的直线有什么特征？ 3.【归纳】第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标 ； 第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标 .y x。