2018-2019学年天津市河北区八年级上册期末数学测试卷(含答案解析)

在△AED 与△DFB 中，
，
∴△AED≌△DFB（SAS），
∴∠ADE=∠DBF，
∵∠CDG=∠ADC﹣∠ADE=120°﹣∠ADE，∠CBM=120°﹣∠DBF，
∴∠CBM=∠CDG， ∵△DBC 是等边三角形， ∴CD=CB，
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在△CDG 和△CBM 中， ∴△CDG≌△CBM， ∴∠DCG=∠BCM，CG=CM， ∴∠GCM=∠DCB=60°， ∴△CGM 是等边三角形， ∴CG=GM=BG+BM=BG+DG， ∵（a+b）2=a2+b2+2ab=9， ∴a+b=3， ∴CG=3， ∴GH= CG= ． 故答案为： ．
【解答】解：（A）x2+2x﹣1≠（x﹣1）2，故 A 不是因式分解，
（B）a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），故 B 不是因式分解，
（D）a x2﹣a=a（x2﹣1）=a（x+1）（x﹣1），故 D 分解不完全，
故选：C．
3．（3 分）要使分式 有意义，x 应满足的条件是（ ） A．x＞3 B．x=3 C．x＜3D．x≠3
【解答】解：如图，DF=DF′=DE； ∵BD 平分∠ABC，由图形的对称性可知： △BDE≌△BDF， ∴∠DFB=∠DEB； ∵DE∥AB，∠ABC=50°，
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∴∠DEB=180°﹣50°=130°； ∴∠DFB=130°； 当点 F 位于点 F′处时， ∵DF=DF′， ∴∠DF′B=∠DFF′=50°， 故答案是：50°或 130°．
三、解答题（17、18、19、20 题各 8 分，21、22 题 10 分，共 52 分，解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤） 17．（8 分）（1）（﹣2a）3﹣（﹣a）•（3a）2 （2）（2a﹣3b）2﹣4a（a﹣2b） 【解答】解：（1 ）（﹣2a）3﹣（﹣a）•（3a）2 =﹣8a3﹣（﹣a）•9a2 =﹣8a3+9a3 =a3；
5．（3 分）已知点 P（a，3）、Q（﹣2，b）关于 y 轴对称，则 =（ ）
A．﹣5 B．5 C．﹣ D．
6．（3 分）下列各式：① ，② ，③ ，④ ，其中是分式的有（ ） A．①②③④ B．①④ C．①②④ D．②④ 7．（3 分）小朱要到距家 1500 米的学校上学，一天，小朱出发 10 分钟后，小朱的爸爸立即 去追小朱，且在距离学校 60 米的地方追上了他．已知爸爸比小朱的速度快 100 米/分，求小 朱的速度．若设小朱速度是 x 米/分，则根据题意所列方程正 确的是（ ）
9．（3 分）当 x= 时，分式 的值为零． 10．（3 分）一种病毒的直径为 0.0 00023m，这个数用科学记数法表示为 ． 11．（3 分）已知 xm=6，xn=3，则 x2m﹣n 的值为 ． 12．（3 分）分解因式：27x2+18x+3= ．
13．（3 分）若关于 x 的分式方程
的最小值为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12 【解答】解：连接 AD， ∵△ABC 是等腰三角形，点 D 是 BC 边的中点， ∴AD⊥BC， ∴S△ABC= BC•AD= ×4×AD=16，解得 AD=8， ∵EF 是线段 AC 的垂直平分线， ∴点 C 关于直线 EF 的对称点为点 A， ∴AD 的长为 CM+MD 的最小值， ∴△CDM 的周长最短=（CM+MD）+CD=AD+ BC=8+ ×4=8+2=10． 故选：C．
A．﹣5 B．5 C．﹣ D． 【解答】解：∵点 P（a ，3）、Q（﹣2，b）关于 y 轴对称， ∴a=2，b=3，
则 = =﹣ ．
故选：C．
6．（3 分）下列各式：① ，② ，③ ，④ A．①②③④ B．①④ C．①②④ D．②④
，其中是分式的有（ ）
【解答】解：式子：① ，② ，③ ，④ ，其中是分式的有：① ，④ ． 故选：B． 7．（3 分）小朱要到距家 1500 米的学校上学，一天，小朱出发 10 分钟后，小 朱的爸爸立即 去追小朱，且在距离学校 60 米的地方追上了他．已知爸爸比小朱的速度快 100 米/分，求小 朱的速度．若设小朱速度是 x 米/分，则根据题意所列方程正确的是（ ）
A．x2+2x﹣1=（x﹣1）2 B．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2 C．x2+4x+4=（x+2）2 D．ax2﹣a=a（x2﹣1）
3．（3 分）要使分式 有意义，x 应满足的条件是（ ） A．x＞3 B．x=3 C．x＜3D．x≠3 4．（3 分）计算 x3•x2 的结果是（ ） A．x6 B．x5 C． x2 D．x
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ADE= ∠ACB，则∠B 的度数是 20° ．
【解答】解：设∠B=x． ∵DB=DE， ∴∠DEB=∠B=x， ∴∠ADE=∠DEB+∠B=2x， ∴∠ACB=2∠ADE=4x． ∵AB=BC， ∴∠ACB=∠A=4x． 在△ABC 中，∵∠A+∠B+∠C=180°， ∴4x+x+4x=180°， ∴x=20°． 即∠B 的度数是 20°． 故答案为 20°． 15．（3 分）如图，∠ABC=50°，BD 平分∠ABC，过 D 作 DE∥AB 交 BC 于点 E，若点 F 在 AB 上，且满足 DF=DE，则∠DFB 的度数为 50°或 130° ．
【解答】解：当 x﹣3≠0 时，分式 有意义，
即当 x≠3 时，分式 有意义，
故选：D．
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4．（3 分）计算 x3•x2 的结果是（ ） A．x6 B．x5 C．x2 D．x 【解答】解：x3•x2=x3+2=x5． 故选：B．
5．（3 分）已知点 P（a，3）、Q（﹣2，b）关于 y 轴对称，则 =（ ）
16．（3 分）如图，△ADB、△BCD 都是等边三角形，点 E，F 分别是 AB，AD 上两个动点，满 足 AE=DF．连接 BF 与 DE 相交于点 G，CH⊥BF，垂足为 H，连接 CG．若 DG=a，BG=b，且
a、b 满足下列关系：a2+b2=5，ab=2，则 GH= ．
【解答】证明：延长 FB 到点 M，使 BM=DG，连接 CM ∵△ABD 是等边三角形， ∴AD=BD，∠A=∠ABD=60°，
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①△OBC 与△ABD 全等吗？判断并证明你的结论； ②当点 C 运动到什么位置时，以 A，E，C 为顶点的三角 形是等腰三角形？
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2017-2018 学年天津市河北 区八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分，在每小题给出的四个选项中只有一 项是符合题目要求的） 1．（3 分）下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，是轴对称图形的是 （ ）
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2018-2019 学年天津市河北区八年级（上）期末检测
数学试卷
一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分，在每小题给出的四个选项中只有一 项是符合题目要求的） 1．（3 分）下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，是轴对称图形的是 （ ）
A．
B．
C．
D．
2．（3 分）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A．
B．
C．
D．Biblioteka 8．（3 分）如图，等腰三角形 ABC 的底边 BC 长为 4 ，面积是 16，腰 AC 的垂直平分线 EF 分
.
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别交 AC，AB 边于 E，F 点．若点 D 为 BC 边的中点，点 M 为线段 EF 上一动点，则△CDM 周 长的最小值为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12 二、填空题（本大题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分，将答案填在题中横线上）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；
B、不是轴对称图形，故本选项错误；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、是轴对称图形，故本选项正确．
故选：D．
2．（3 分）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A．x2+2x﹣1=（x﹣1）2 B．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2 C．x2+4x+4=（x+2）2 D．ax2﹣a=a（x2﹣1）
二、填空题（本大题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分，将答案填在题中横线上）
9．（3 分）当 x= ﹣3 时，分式 的值为零． 【解答】解：要使分式由分子 x2﹣9=0 解得：x=±3． 而 x=﹣3 时，分母 x﹣3=﹣6≠0．
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x=3 时分母 x﹣3=0，分式没有意义．
所以 x 的值为﹣3．
无解，则 m 的值是 ．
14．（3 分）如图，在等腰△ABC 的两腰 AB、BC 上分别取点 D 和 E，使 DB=DE，此时恰有∠
ADE= ∠ACB，则∠B 的度数是 ．
15．（3 分）如图，∠ABC=50°，BD 平分∠ABC，过 D 作 DE∥AB 交 BC 于点 E，若点 F 在 AB 上，且满足 DF=DE，则∠DFB 的度数为 ．
故答案为：﹣3． 10．（3 分）一种病毒的直径为 0.000023m，这个数用科学记数法表示为 2.3×10﹣5． ． 【解答】解：0.000023=2.3×10﹣5， 故答案为：2.3×10﹣5． 11．（3 分）已知 xm=6，xn=3，则 x2m﹣n 的值为 12 ． 【解答】解：x2m﹣n=（xm）2÷xn=36÷3=12． 故答案为：12． 12．（3 分）分解因式：27x2+18x+3= 3（3x+1）2 ． 【解答】解：27x2+18x+3， =3（9x2+6x+1）， =3（3x+1）2．
A．
B．
C．
D．
【解答】解：设小朱速度是 x 米/分，则爸爸的速度是（x+100）米/分，由题意得：
=
+10，
.
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即： =
+10，
故选：B．
8．（3 分）如图，等腰三角形 ABC 的底边 BC 长为 4，面积是 16，腰 AC 的垂直平分线 EF 分别
交 AC，AB 边于 E，F 点．若点 D 为 BC 边的中点，点 M 为线段 EF 上一动点，则△CDM 周长
13．（3 分）若关于 x 的分式方程 【解答】解：去分母，得 m﹣3=x﹣1，
无解，则 m 的值是 3 ．
x=m﹣2．
∵关于 x 的分式方程无解， ∴最简公分母 x﹣1= 0，
∴x=1， 当 x=1 时，得 m=3， 即 m 的值为 3． 故答案为 3． 14．（3 分）如图，在等腰△ABC 的两腰 AB、BC 上分别取点 D 和 E，使 DB=DE，此时恰有∠
16．（3 分）如图，△ADB、△BCD 都是等边三角形，点 E，F 分别是 AB，AD 上两个动点，满 足 AE=DF．连接 BF 与 DE 相交于点 G，CH⊥BF，垂足为 H，连接 CG．若 DG=a，BG=b，且
.
.
a、b 满足下列关系：a2+b2=5，ab=2，则 GH= ．
三、解答题（17、18、19、20 题各 8 分，21、22 题 10 分，共 52 分，解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤） 17．（8 分）（1）（﹣2a）3﹣（﹣a）•（3a）2
（2）（2a﹣3b）2﹣4a（a﹣2b）
18．（8 分）先化简再求值：（1﹣ ）÷
，其中 x=（ ）﹣1+30
19．（8 分）解分式方程： +
=1．
20．（8 分）已知，如图，△ABC 为等边三角形，AE=CD，AD、BE 相交于点 P，BQ⊥AD 于
Q，求证：PQ= BP．
21．（10 分）某文具店老板第一次用 1000 元购进一批文具，很快销售完毕；第二次购进时发 现每件文具进价比第一次上涨了 2.5 元．老板用 2500 元购进 了第二批文具，所购进文具的数 量是第一次购进数量的 2 倍，同样很快销售完毕，两批文具的售价为每件 15 元． （1）问第二次购进了多少件文具？ （2）文具店老板第一次购进的文具有 30 元的损耗，第二次购进的文具有 125 元的损耗，问 文具店老板在这两笔生意中是盈利还是亏本？请说明理由． 22．（10 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（1，0），以线段 OA 为边在第四象 限内作等边三角形 AOB，点 C 为 x 正半轴上一动点（OC＞1），连接 BC，以线段 BC 为边在第 四象限内作等边△CBD，连接 DA 并延长，交 y 轴于点 E．