2009期末复习题
注：这份答案是在2009年最后一晚做出来的，时间比较紧，所以可能有些地方不严谨，有什么错误还请各位多包涵。
处理一个问题有很多合理的办法，这份答案所列出的只不过代表个人的想法，仅供参考。
这份答案算是送大家的新年礼物吧，预祝大家期末考试顺利，一年都有好运
孟帅
1. 设随机变量X 和Y 相互独立,且都服从正态分布N(0,32),而
921,,,X X X 和9
21,,,Y Y Y 分别是来自总体X 和Y 的样本,则统计量U =
29
22
21
921Y
Y Y X X X ++++++ 服从什么分布？为什么？
解：分子分母同除以9得到
服从N （0，1）， 服从X ²（9）分布，因此U 服从 t （9）分布（课本92页）
2．某大学来自A,B 两市的新生中分别抽取10名和11名男生调查身
高，测得他们的身高分别为cm x 176=，cm y 172=，样本方差分别为3.1121=S ，
1.92
2=S 。不妨设两个城市的男生的身高分别服从正态分布),(21σμN 和
),(22σμN ，求21μμ-的95％的置信区间,并请在0.05水平下判断两个城
市的男生身高是否相等？
9
1i X ∑9119i i X =∑
92
1
3
i i Y =()∑
()()
1
2
X Y --μ-μ
解： 但是 未知，构造T= （111页）
。 =10， =11， =11.3，
=9.1， =176， =172。代入T 表达式得到
T= 。
T 服从t （ + -2）查附表7得到 =2.093
得到 的置信区间为：
（1.088，6.912） 这个区间不包含0，可以直接判定在0.05水平下两城市男生身
高不相等。如果想严谨一点就在进行假设检验：
原假设：两城市男生身高相等；备择：两城市男生身高不等。
检验统计量
，和 比较。
如果T 大于
，拒绝原假设，否则接受。
3．随机调查了某校200名沙眼患者，经用某种疗法治疗一定时期后治愈168人，试求总体治愈率的95%置信区间。
解：样本率p=0.84，用大样本正态近似法求解，置信区间为：
22
212
σ=σ=σ2σS ω
1n 2n 2
1S 22
S
X
Y 1n 2n ()1241.3915
-μ-μ()
12μ-μ()
2
19t 0.05X Y
-()219t 0.05()
2
19t 0.05
（ ， ）（课本115页）
n=200，查附表4得 =1.960
95%置信区间为（0.789，0.891） 4.假设从两个总体)1,0(~N X 和)1,1(~N Y
等概率地抽取样本并进行分类，
分类过程如下：如果样本值大于96.1则判定为总体Y ，否则就判断为总体X ，试问：将总体X 错判为总体Y 的概率是多少？将总体Y 错判为总体X 的概率是多少？
解：P （总体X 错判为总体Y ）=P （X ＞1.96），查附表4， =1.96
故P （X ＞1.96）=0.025
P （总体Y 错判为总体X ）=P （Y ≤1.96）=P （Y-1≤0.96）， 而Y-1服从N （0，1）
查附表3得到Φ（0.96）=0.8315，故P （Y ≤1.96）=0.8315 5.为测定某药的剂量x 与血药浓度γ之间的关系，测得如下数据：
求γ关于x 的回归方程，并检验方程的显著性(01.0=α)。 解：求回归方程：可以用公式手算，
2
u 0.052
u
0.056
16
2
2
6i i i X Y X Y
=- β=
∑∑
当然，考试时允许用计算器的，把上面的数据直接键入，很快便
出结果了。
回归方程：
检验方程的显著性：原假设：无线性关系；备择：回归效果显著
计算统计量 ， ，
（课本229-230页） 剩下的就是狂按计算器。。
F=343.88，查附表8得到 =21.2，所以拒绝原假设，方
程回归效果显著。当然，用r 检验也可以，二者本质上是一样的，在此不再赘述。
6．在诱发大白鼠鼻咽癌的试验中,一组用亚硝酸向鼻腔滴注(鼻注组),另一组在鼻注的基础上加维生素B 12肌注(鼻注+B 12),试验数据如下:
试问 ”鼻注” 与 ”鼻注+B 12” 对大鼠诱发癌的作用是否有关联？
a Y X
=-β2.776 3.453x γ=+()2U F n Q
=-()
6
2
1i i U ==γ-γ∑()
6
2
1i i i Q ==γ-γ∑()0.0114F ,
用什么方法检验？假如上述数据列表中的第二格的数据变为6，该方法是否还适用？为什么？ 解：用X ²检验。
原假设：无关联；备择：有关联
a=52，b=19，c=39，d=3，n=113
计算统计量 =5.287
（课本166页）查附表6得到 所以拒绝原假设。
数据列表中的第二格的数据变为6，这个时候用X ²检验就有点勉强了，四格表的数据画成柱形图时，成对角线斜坡状是最理想的，而此时出现了6和3两个很小的状态，正态性很差，因而不适合。此时应当用精确概率检验：
a=52，b=6，c=39，d=3，n=100代入得 P=0.244＞0.05，故不拒绝原假设，既无关。
7：随机抽取8名健康者的血液，将其的血滤液放置不同时间（0，45m ，90m ，135m ），测定血糖浓度，每个受试者有4个测定值。请问，应该用什么方法分析血糖在不同放置时间的变化？假如要分析各个时间点的差异，应该如何判定？为什么？
受试
放置时间（分）
()
()()()()
2
2
0.5n ad bc n a b a c b d c d --χ=++++()2
0.05
1 3.841
χ=()()()()a b a c b d c d P n a b c d +!+!+!+!=
!!!!!
