高中物理必修二--5.8类平抛运动 斜抛运动

话题10：运动模型——平抛和斜抛运动将质点以和水平方向成某一角度θ的初速度0v 投射出去，在不考虑空气阻力的情况下，质点的运动就是抛体运动。

当090θ=时，质点在竖直线上做直线运动，可利用匀变速直线运动规律来求解；当00θ=时，质点做平抛运动，当0090θ<<时，质点做斜抛运动。

其中平抛运动与斜抛运动的轨迹均为抛物线。

这里我们讨论的抛体运动就是指平抛和斜抛运动。

一、平抛运动平抛运动可看成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体两个分运动的合成，落地时间由竖直方向分运动决定。

二、斜抛运动斜抛运动分斜上抛和斜下抛(由初速度方向确定)两种，下面以斜上抛运动为例讨论。

1．特点：加速度a g =，方向竖直向下，初速度方向与水平方向成一夹角θ斜向上，090θ=为竖直上抛或竖直下抛，00θ=为平抛运动。

2．常见的处理方法：(1)分解为水平方向的匀速运动和竖直方向的匀变速运动。

以抛出点为坐标原点，初速度0v 的水平投影方向为x 轴正方向，竖直向上为y 轴正方向，则有位移方程： 020(cos )1(sin )2x v t y v t gt θθ=⎧⎪⎨=-⎪⎩ 速度方程： 00cos sin x y v v v v gt θθ=⎧⎪⎨=-⎪⎩分析斜抛运动时还常用到下列结论：A ．斜向上运动时间与斜向下运动时间(从最高点回到与抛出点等高位置的时间)相等，均为0sin v t g θ=，斜上抛运动回到与抛出点等高位置总时间为02sin v t gθ=。

B ．斜上抛运动的水平射程为20sin 2v X gθ=，故当抛射角为045时水平射程最远。

C ．斜上抛运动的轨迹方程为2220tan 2cos gX Y X v θθ==，由此方程可知，其轨迹为抛物线，该抛物线顶点为22200sin 2sin (,)22v v g gθθ。

(2)将斜抛运动分解为沿初速度方向的匀速运动和竖直方向的自由落体两个分运动，再用矢量合成的方法求解。

平抛运动及斜抛运动平抛运动是指物体在水平方向上以一定的初速度从一定高度上抛出后，仅受到重力的影响，在竖直方向上匀加速运动的现象。

斜抛运动则是物体在水平方向上具有初速度的情况下，以一定的角度斜抛出，同时受到重力和空气阻力的影响，使得其运动轨迹不再为简单的抛物线形状。

一、平抛运动平抛运动是力学中的经典问题之一，我们经常见到的拋物线轨迹即为平抛运动。

在平抛运动中，物体的水平速度保持不变，而垂直速度则受到重力的影响逐渐减小。

根据抛体运动的基本公式以及牛顿第二定律，我们可以得到平抛运动的相关公式。

平抛运动的重要公式如下：1. 水平方向上的位移公式：x = v₀ * t其中，x表示水平方向上的位移，v₀表示初速度，t表示时间。

2. 垂直方向上的位移公式：y = v₀ * t - (1/2) * g * t²其中，y表示垂直方向上的位移，g表示重力加速度。

3. 垂直方向上的速度公式：v = v₀ - g * t其中，v表示垂直方向上的速度。

4. 抛体的飞行时间公式：T = (2 * v₀)/g其中，T表示物体的飞行时间。

通过这些公式，我们可以计算在平抛运动中物体的位移、速度以及运动时间等相关参数。

同时，平抛运动也可以应用于实际生活中的许多问题，例如投掷物体的轨迹、射击运动等。

二、斜抛运动斜抛运动是在平抛运动的基础上引入了斜抛的角度和初速度，使得物体在空中作曲线运动。

在斜抛运动中，物体的水平速度仍然保持不变，垂直速度受到重力影响逐渐减小，而斜抛的角度决定了物体的运动轨迹。

斜抛运动的重要公式如下：1. 水平方向上的位移公式：x = v₀ * cosθ * t其中，x表示水平方向上的位移，v₀表示初速度，θ表示抛出角度，t表示时间。

2. 垂直方向上的位移公式：y = v₀ * sinθ * t - (1/2) * g * t²其中，y表示垂直方向上的位移，g表示重力加速度。

3. 垂直方向上的速度公式：v = v₀ * sinθ - g * t其中，v表示垂直方向上的速度。

运动学中的平抛运动和斜抛运动运动学是物理学的一个分支，研究的是物体的运动规律。

平抛运动和斜抛运动是运动学中两个重要的运动形式。

本文将详细介绍这两种运动形式，并探讨它们的特点、公式和实际应用。

一、平抛运动平抛运动是指物体在水平方向上以一定的初速度进行抛射运动。

在没有空气阻力的理想情况下，平抛运动的轨迹为一条抛物线。

平抛运动的特点是：水平方向速度恒定，垂直方向受重力的影响，导致高度随时间变化。

根据运动学的基本公式，可以推导出平抛运动的位移、速度和时间之间的关系。

平抛运动的位移计算公式可以表示为：Δx = Vx × t其中，Δx代表水平方向的位移，Vx表示水平方向上的速度，t表示时间。

平抛运动的速度计算公式可以表示为：Vx = V0 × cosθ其中，Vx表示水平方向上的速度，V0表示初速度的大小，θ表示抛射角度。

平抛运动的时间计算公式可以表示为：t = 2V0 × sinθ / g其中，t表示时间，V0表示初速度的大小，θ表示抛射角度，g表示重力加速度。

平抛运动在实际生活中有广泛的应用。

例如，投掷运动比赛中的铅球、标枪等项目就属于平抛运动。

还有一些物体的抛射运动，例如抛物线轨道的导弹飞行。

平抛运动的研究可以帮助我们预测抛射物体的落点和速度等相关参数。

二、斜抛运动斜抛运动是指物体在初速度有一定倾角的情况下进行抛射运动。

同样地，在没有空气阻力的情况下，斜抛运动的轨迹也是一条抛物线。

斜抛运动的特点是：水平方向速度和垂直方向速度都会发生变化。

根据运动学的基本公式，可以推导出斜抛运动的位移、速度和时间之间的关系。

斜抛运动的水平方向位移计算公式可以表示为：Δx = V0 × cosθ × t斜抛运动的垂直方向位移计算公式可以表示为：Δy = V0 × sinθ × t - 1/2 × g × t^2斜抛运动的速度计算公式可以表示为：Vx = V0 × cosθVy = V0 × sinθ - g × t斜抛运动的时间计算公式可以表示为：t = 2V0 × sinθ / g斜抛运动也有广泛的实际应用。

知识点一、平抛运动
速度关系
轨迹方程：。

两个重要推论
运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一考点一对平抛运动的理解
．轰炸机的飞行速度
．炸弹投出时的动能
斜面上的平抛运动的分析方法
由消防水龙带的喷嘴喷出水的流量是0.28
1．(单选)做斜抛运动的物体，到达最高点时()．
)
3gR
2 D. 3gR 3
所示，足够长的斜面上有a、b、c、d、
2 m/s<v≤3.5 m/s
2 m/s<v< 6 m/s
，围墙高h＝3.2 m，围墙到房子的
知识点一、平抛运动
速度关系
轨迹方程：。

两个重要推论
运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一考点一对平抛运动的理解
．轰炸机的飞行速度
．炸弹投出时的动能
斜面上的平抛运动的分析方法
1．(单选)做斜抛运动的物体，到达最高点时(C)．
)
3gR
2 D. 3gR 3
所示，足够长的斜面上有a、b、c、d、
，则此过程中小球的水平位移：。

平抛运动和斜抛运动精讲公司标准化编码 [QQX96QT-XQQB89Q8-NQQJ6Q8-MQM9N]第一讲平抛运动和斜抛运动1.平抛运动定义：将物体以一定的初速度水平方向抛出，仅在重力作用下物体所做的运动注意：①有水平初速度②只受重力作用③ a=g④匀变速曲线运动2.运动分解：水平方向：匀速直线运动竖直方向：自由落体运动3.运动规律：（1）位移水平方向的位移x ：竖直方向的位移y：平抛运动的位移s：位移s的方向:（2）速度水平方向的速度：竖直方向的速度：运动的速度V：速度的方向：例1：飞机在高出地面490m的高度以80m/s的速度水平飞行。

为使飞机投下的物资落在指定地点，飞机应该再与指定地点水平距离多远的地方进行投放（不计空气阻力）例2.如图，以s的水平初速度抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角为θ=30°的斜面上，则物体的飞行时间为多少例3．飞机以200m/s 的速度水平飞行，某时刻让A 球从飞机上落下，相隔1s 钟后又让B 球落下，不计空气阻力，关于A 球和B 球在空中的位置的关系，正确的说法是： （ ）A. A 球在Ｂ球的后下方 Ｂ. A 球在Ｂ球的前下方Ｃ. A 球在Ｂ球的正下方 D. 无法确定例4．一物体以10m/s 的初速度水平抛出，落地时速度与水平方向成45°，求：（1）落地速度（2）开始抛出时距地面的高度（3）水平射程（g=10m/s2)练习题1、关于平抛运动，下列说法正确的是 （ ）A ．不论抛出位置多高，抛出速度越大的物体，其水平位移一定越大B ．不论抛出位置多高，抛出速度越大的物体，其飞行时间一定越长C ．不论抛出速度多大，抛出位置越高，其飞行时间一定越长D ．不论抛出速度多大，抛出位置越高，飞得一定越远2、关于平抛运动，下列说法正确的是 （ ）A ．是匀变曲线速运动B ．是变加速动曲线运C ．任意两段时间内速度变化量的方向相同D ．任意相等时间内的速度变化量相等3、物体在平抛运动过程中，在相等的时间内，下列哪些量是相等的 （ ）A ．速度的增量B ．加速度C ．位移D ．平均速率4、物体做平抛运动时，描述物体在竖直方向上的速度v y （取向下为正）随时间变化的图像是（ ）5、质量为m 的物体受到一组共点恒力作用而处于平衡状态，当撤去某个恒力F 1时，物体可能做( )A ．匀加速直线运动；B ．匀减速直线运动； t v y O A t v y O B t v y OC v yO DC ．匀变速曲线运动；D ．变加速曲线运动。

平抛斜抛运动知识点一、知识概述《平抛斜抛运动知识点》①基本定义：- 平抛运动呢，就是把一个物体水平扔出去，这个物体只在重力作用下的运动。

比如说，你拿着一块小石子，水平地扔出去，小石子在空中走的那个路线对应的运动就是平抛运动。

- 斜抛运动呢，就是把物体斜着扔出去，物体也是只在重力作用下运动，就像你投篮的时候，篮球出手后在空中的运动就是斜抛运动（暂且不考虑空气阻力这些复杂因素）。

②重要程度：在物理学科里，平抛和斜抛运动挺重要的。

它是研究物体在地球这个重力环境下做曲线运动的基础，很多实际问题像扔东西、炮弹发射等都能用到这个知识来解释和计算。

③前置知识：得先明白一些基本概念，像重力、加速度，还得了解矢量（可以简单想成既有大小又有方向的量，就像力，你推东西用力的大小和用力的方向）这些东西。

还有直线运动的那些知识，比如速度、位移概念。

④应用价值：实际应用场景挺多的。

比方说军事上发射炮弹的时候，要研究炮弹轨迹预测落点，这就用到斜抛运动的知识。

在体育运动里，像跳远、掷标枪，运动员也得自觉不自觉地运用到斜抛运动原理来取得更好成绩。

二、知识体系①知识图谱：在物理学科里，平抛和斜抛运动属于运动学中的曲线运动这部分内容。

它们是建立在直线运动知识的基础上进一步学习曲线运动的起始点，和之后要学的圆周运动等都是曲线运动下的不同分支情况。

②关联知识：跟力的知识联系紧密，毕竟物体运动是因为受到了重力这个力。

也和速度、位移、加速度这些运动学基本量息息相关。

比如说加速度，在平抛和斜抛运动里，加速度就是重力加速度，方向大体向下。

③重难点分析：掌握难度上，重难点在于理解平抛和斜抛运动的合成与分解。

它不是单纯的直线运动了，得把它看成水平方向和竖直方向两个直线运动的合运动，这得慢慢找感觉才行。

关键点在于能不能准确地分析出水平方向和竖直方向各自的运动特点。

水平方向通常是匀速直线运动（平抛斜抛水平初速度认为不变，不考虑空气阻力等复杂因素），竖直方向是自由落体运动（只受重力）。

平抛运动临界问题、相遇问题、类平抛运和斜抛运动导练目标导练内容目标1平抛运动临界问题目标2平抛运动中的相遇问题目标3类平抛运动目标4斜抛运动【知识导学与典例导练】一、平抛运动临界问题擦网压线既擦网又压线由H−h=12gt2=12gx1v12得：v1=x1g2H−h由H=12gt2=12gx1+x2v22得：v2=x1+x2g2H由H−h=12gt2=12gx1v02和H=12gt2=12gx1+x2v02得：H−hH=x21x1+x221某天，小陈同学放学经过一座石拱桥，他在桥顶A处无意中把一颗小石子水平沿桥面向前踢出，他惊讶地发现小石子竟然几乎贴着桥面一直飞到桥的底端D处，但是又始终没有与桥面接触。

他一下子来了兴趣，跑上跑下量出了桥顶高OA=3.2m，桥顶到桥底的水平距离OD=6.4m。

这时小陈起一颗小石，在A 处，试着水平抛出小石头，欲击中桥面上两块石板的接缝B处(B点的正下方B′是OD的中点)，小陈目测小石头抛出点离A点高度为1.65m，下列说法正确的是()A.石拱桥为圆弧形石拱桥B.小陈踢出的小石头速度约为6.4m/sC.小陈抛出的小石头速度约为4.6m/sD.先后两颗小石子在空中的运动时间之比为2:1二、平抛运动中的相遇问题平抛与自由落体相遇水平位移：l=vt空中相遇：t<2hg平抛与平抛相遇（1）若等高(h1=h2)，两球同时抛；（2）若不等高(h1>h2)两球不同时抛，甲球先抛；（3）位移关系：x1+x2=L（1）A球先抛；（2）t A>t B；(3)v0A<v0B（1）A、B两球同时抛；(2)t A=t B；(3)v0A>v0B平抛与竖直上抛相遇（1）L=v1t；（2）12gt2+v2t−12gt2=h⇒t=hv2；（3）若在S2球上升时两球相遇，临界条件：t<v2g，即：hv2<v2g，解得：v2>gh；（4）若在S2球下降时两球相遇，临界条件：v2g<t< 2v2g，即v2g<hv2<2v2g，解得：gh2<v2<gh平抛与斜上抛相遇(1)v1t+v2cosθ⋅t=L；(2)12gt2+v2sinθt−12gt2=h⇒t=hv2sinθ；(3)若在S2球上升时两球相遇，临界条件：t<v 2sin θg ，即：hv 2sin θ<v 2sin θg ，解得：v 2>ghsin θ；(4)若在S 2球下降时两球相遇，临界条件：v 2sin θg <t <2v 2sin θg，即v 2sin θg <h v 2sin θ<2v 2sin θg ，解得：gh2sin θ<v 2<gh sin θ1如图所示，相距l 的两小球A 、B 位于同一高度h (l 、h 均为定值)。