佃・1・2 平行四边形的判定（二）
学习目标：
1. 探索平行四边形的判定的过程，掌握三角形中位线定理及其简单应用
2. 会利用法则进行运算，发展有条理的思考及表达能力
重点：
1. 平行四边形的判定定理及其应用
2. 三角形中位线定理及其应用
难点：
1. 灵活应用平行四边形的判定定理解决问题
2. 三角形中位线定理的证明
预习案
一•旧知回顾：
1. 平行四边形的性质：（1）
2. 平行四边形的判定方法：（1）从边看： _______________________ ；_______________________
. （2）从角看：. （3）从对角线看
3. ______________________________ 点到点的距离： _____ .
4. 点到直线的距离：从直线外一点到这条直线的 ______________________ 叫做这一点到这条直线
的距离。
二.预习导学：
独立看书47-49页，完成下列预习作业：
5. 一组对边____ 且_________ 的四边形是平行四边形。
已知：如图1，在四边形ABCD中，AB//CD，AB=CD
求证：四边形ABCD是平行四边形。
图（1）
注意：在四边形ABCD中，若AB//CD，且AD=BC那么四边形ABCD ____________ （填“一定”或“不一定”）是平行四边形。
6. _____ 如图2所示，在ABC中，D、E分别是AB，BC的中点，则线段DE叫做ABC的一条________ ，并且有：DE// _________ ，DE=___AC（请写出证明过程）
（点拨：作辅助线，通过三角形全等，把要证明的内容转化到一个平行四边形中，利用平行四边形的性质解决问题）
B
D E
图（2）
7. 三角形中位线定理： _____________________________________________
8. 两条平行线间的距离
如图所示，a , b 是两条平行线。从直线 a 上的任意一点 A 向直线b 作垂线I ，垂足为点B , 我们得到线段
AB 按同样的作法，我们作出线段
CD.你能发现AB 与CD 的关系吗？为什么？
两条平行线间的任何两条平行线段都是 ________ ，（为什么？）
像AB, CD 这样的线段是这两条平行线间最短的线段，我们把这种线段的长度叫做
探究案
探究点一 用“一组对边平行且相等”来判断平行四边形
例1如图4所示E,F 是四边形 ABCD 的对角线 AC 上两点，AF=CE,DF=BE,DF 〃BE.求证:
（1） AAFD 三■ ：CEB;（ 2）四边形ABCD 是平行四边形。
跟踪训练1.四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点 O,给出下列四个条件：（1）AD//BC;
（2）AD=BC; （3）OA=OC; （4）OB=OD 从中任选两个条件，能使四边形
ABCD 为平行四 边形的选法有（
） A.3种 B 。 4种 C 。5种 D 。 6种 2.若以A （-0.5，0）、B 。（2，0） C o （0，1）三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在 （ ）A.第一象限 B o 第二象限 C o 第三象限
D 第四象限 例1.已知，如图5所示，AD 为 ABC 的中线，
E 为AC 上一点，连接 BE 交AD 于
F ，且 AE=FE °
求证：BF=AC
（点拨：延长 AD 到N,使DN=AD 构造出平行四边形 ABNC 求解即可.）
A
C l
a
D
图（3） D C
E
图
4
4.如图9所示，在四边形 ABCD 中, F,且AB=BF 添加一个条件，使四边形
E 是BC 的中点，连接 DE 并延长，交AB 的延长线于点 ABCD 是平行四边形•你认为下面四个条件中可选择的是 图（5） 跟踪训练3.如图6所示，C 为AB 的中点，四边形 ACDE 为平行四边形，BE 与CD 相交于 点F.求证EF=BF
探究点二 三角形中位线定理的运用
例2.如图7所示，已知E , F , G ，H 分别是线段 AB ，BD ，CD ，CA 的中点。求证：四边形
EFGH 是平行四边形。
（点拨：本题出现多个中点，应想到三角形中位线。 接BC 后，EH 为 ABC 的中位线，可利用中位线证明）
图（7）
训练案
图（8）
1.如图8所示，在口 ABCD 中，对角线AC , BD 交于点O , E 是CD 的中点，连接 0E ,若 0E=3cm ，贝U AD 的长为（ ）
E ，H 分别为AB AC 的中点，那么连
A . 3cm
B . 6cm
C . 9cm
D . 12cm 图6
C
图（9）图（10）图（11）
5. 如图10所示，在钝角三角形ABC中，点D, E分别是AC, BC的中点，且DA=DE，那
么下列结论错误的是（）
A .一1= 2
B .一1=3
C .一B=.C
D . —3= B
6. 如图11所示，D, E, F分别为MBC三边的中点，则图中平行四边形的个数为_______________ ,
若MBC的周长是20cm,则ADEF的周长为 ___________ .
【挑战自我】4 .如图12所示，在.；ABC中，AB=AC , M , N分别是AB , AC的中点，D ,
E为BC上的点，连接DN , EM，若AB=5cm , BC=8cm , DE=4cm，则图中阴影部分的面积为.
图（12）
5.如图15所示，已知D, E, F分别在ABC的边BC、AB、AC上，且DE//AF , DE=AF , 将FD延长至G,使DG=DF，连接AG ,求证：AG、DE互相平分. A
D C
G
