北师大版七年级数学下册 第五章 生活中的轴对称 2.探索轴对称的性质

什么关系？线段BC与B1C1呢 ？为什么？
D
3
（4）∠1与∠2有什么关
C
B
系? ∠ 3与∠4呢？说说
你的理由？
D1 4
C1 B1
12
综合以上问题，你能得到什么结论？
1.对应点所连的线段被对称轴垂直平分 2.对应线段相等,对应角相等
巩固新知
1. 如果两个图形关于某条直线对称，那么对 应点所连的线段被 对称轴 垂直平分。
B．不完全重合
5. 下面说法中正确的是（ Ｃ ）
Ａ.设Ａ，Ｂ关于直线MN对称，则AB垂 直平分MN。
Ｂ.如果△ABC≌△DEF,则一定存在一条 直线MN，使△ABC与△DEF关于MN 对称。
C.如果一个三角形是轴对称图形，且对称 轴不止一条，则它是等边三角形。
Ｄ.两个图形关于MN对称，则这两个图形 分别在MN的两侧。
（3）线段AB与A′B′,CD与C′D′有什么关系 ？
（4）∠1与∠2有什么关系？∠3与∠4呢？
做一做：
右图是一个轴对称图形：
（1）你能找出它的对 称轴吗?
D
3 A
C B
D1
4
A1
C1 B1
（2）连接点A与点A1的 线段与对称轴有什么关
12
系？连接点B与点B1的 线段呢？
（3）线段AD与线段A1D1有
观 察动画后回答 1、动画（1）中的两个三角形有什么关系？ 2、动画（2）中的三角形是个什么图形？
（1）
（2）
如图：将一张长方形形的纸对折，然后用笔尖扎出“14”这 个数字，将纸打开后铺平：
打开
（1）两个“14”有什么关系？
（2）设折痕所在直线为l，连结点E和E′的 线段和l有什么关系？点F和F′呢？
6. 已知互不平行的两条线段AB，CD关于直线l 对称，AB，CD所在直线交于点P，下列结论中： ①AB=CD；②点P在直线l上； ③若A，C是对称 点，则l垂直平分线段AC； ④若B，D是对称点， 则PB=PD 。其中正确的结论有（ ） D
A. 1个 C. 3个
B. 2个 D. 4个
7. 若直角三角形是轴对称图形，则它的 三个内角的度数分别为 45°，45°，90°。
能力拓展
1. 如图，已知点A、B直线MN同侧两点，
点A1、A关于直线MN对称。连接A1B交直线MN
于点P,连接AP。（1）若A1B＝5cm，则AP+BP
的长为 5cm
。A
B
M
P
N
A1
（2）若P1为直线MN上任意一点（不与P重合） ，连结AP1、BP1，试说明 AP1+BP1›AP+BP。
A
B
M A1
F D
C A
E
B
L
l 通过这堂课的学习，你掌握了轴对称的哪些性质？
• 1.对应点所连的线段被对称轴垂直平分 • 2.对应线段相等,对应角相等
第五章 生活中的轴对称
第二节 探索轴对称的性质
轴对称图形：如果一个图形沿某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个 图形叫做轴对称图形。
这条直线叫这个图形的对称轴。
轴对称:对于两个图形，把一个图形沿着某一 条直线对折，如果它能够与另一源自文库图形完 全重合，那么就说这两个图形成轴对称。
这条直线就是对称轴
1、Ｐ关于OA对称，点Ｐ2、Ｐ关于OB对称。连
接P1P2，分别交OA，OB于C， D。连接PC、PD。
若P1P2＝10cm，则△PCD的周长为
。 10cm
p1 .
A
C
.p
O
B
D.
p2
3 . 如图，△ABC与△DEF关于直线L成轴对称。 ①请写出其中相等的线段； ②如果△ABC的面积为6cm,且DE=3cm， 求 △ABC中AB边上的高h。
2. 下图是轴对称图形，相等的线段是 ，AB=CD，BE=CE 相等的角 ∠B=∠。C
A
ED
B
C
3．两个图形关于某直线对称，对称点一定 (D ) A．这直线的两旁 B．这直线的同旁 C．这直线上 D．这直线两旁或这直线上
4．轴对称图形沿对称轴对折后，对称轴两旁的 部分（ A ）
A．完全重合 C．两者都有
P P1 N
（3）某乡为了解决所辖范围内张家村A和李 家村B的饮水问题，决定在河MN边打开一个缺 口P将河水引入到张家村A和李家村B。为了节 约资金，使修建的水渠最短，应将缺口P修建 在哪里?请你利用所学知识解决这一问题，并 用红色线段画出水渠。
A
B
M
P
N
A1
2.如图，已知点Ｐ是∠AOB内任意一点，点Ｐ