十一学校2020-2021期末考试模拟试卷

北京市十一学校2020-2021学年第一学期期末模拟试卷四

初三数学试卷

一、单项选择题:认真审题，仔细想一想，然后选出唯一正确答案。（每题3分，共24分）

1．抛物线()2

31y x =-+的顶点坐标是（ ）．

A ．()3,1-

B ．()3,1--

C ．()3,1-

D ．()3,1 2．下列事件是必然事件的是（ ）

A ．随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为6

B ．抛一枚硬币，正面朝上

C ．3人分成两组，一定有2个人分在一组

D ．长为5cm 、5cm 、11cm 的三条线段能为成一个三角形

3.某商品原价400元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每降价的百分率为x ，则下面所列的方程正确的是（ ）

A ．()22561400x -=

B ．()2

4001256x -= C ．()225612400x -= D ．()240012256x -= 4．若x ＝﹣1是关于x 的一元二次方程ax 2+bx ﹣2＝0（a ≠0）的一个根，则2019﹣2a +2b 的值

等于（ ）

A ．2015

B ．2017

C ．2019

D ．2022

5．二次函数y ＝x 2+4x +5的图象可以由二次函数y ＝x 2的图象平移而得到，下列平移正确的是

（ ）

A ．先向右平移2个单位，再向上平移1个单位

B．先向右平移2个单位，再向下平移1个单位

C．先向左平移2个单位，再向上平移1个单位

D．先向左平移2个单位，再向下平移1个单位

6．如图是半径为2的⊙O的内接正六边形ABCDEF，则圆心O到边AB的距离是（）

A．2 B．1 C．D．

7.下列图形中：①等边三角形；②矩形；③平行四边形；④菱形；既是中心对称图形又是轴对

称图形的有（）个．

A．4 B．3 C．2 D．1

8．如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB＝26°，则∠C的大小为（）

A．26°B．52°C．60°D．64°

二、填空题（每题3分，共24分）

9．从五个数1，2，3，4，5中随机抽出1个数，则数3被抽中的概率为．

10．点A（﹣1，1）关于原点对称的点的坐标是．

11．如图，圆心角∠AOB＝60°，则∠ACB的度数为．

12．二次函数y＝x2﹣4x+3的对称轴方程是．

13．袋子中装有除颜色外完全相同的n个黄色乒乓球和3个白色乒乓球，从中随机抽取1个，若选中白色乒乓球的概率是，则n的值是．

14．如图，将△ABC绕着点A按顺时针方向旋转90°后，得到对应的△ADE，若∠BAC＝40°，则∠DAC的度数为度．

15．如图，已知⊙O是以数轴上原点O为圆心，半径为2的圆，∠AOB＝45°，点P在x正半轴上运动，若过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点，设P点对应的数为x，则x的取值范围是．

16．二次函数y＝3x2﹣x+2有最值（填“大”或“小”）．

三、解答题

17.解下列方程（10分）

(1)x2﹣4x+3=0（配方法）（2）2x2+x﹣1=0（公式法）

18．（10分）已知关于x的方程x2+ax+16=0，

（1）若这个方程有两个相等的实数根，求a的值

（2）若这个方程有一个根是2，求a的值及另外一个根

19.（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的O交BC于点D，过点D作EF⊥AC于点E，交AB的延长线于点F．

（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）如果AB＝5，BC＝6，求DE的长．

20.（10分）某商品现在的售价为每件60元，每月可卖出300件，经市场调查发现：每件商品涨价1元，每月少卖出10件，已知商品的进价为每件40元．

（1）设每件这种商品涨价x元，商场销售这种商品每月盈利y元，求出y与x之间的函数关系式；

（2）这种商品每件涨多少元时才能使每月利润最大，最大利润为多少？

21.（10分）近些年来，“校园安全”受到全社会的广泛关注，为了了解学生对于安全知识的了解程度，学校采用随机抽样的调查方式，根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：

（1）接受问卷调查的学生共有人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为．

（2）请补全条形统计图；

（3）若该中学共有学生1200人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知

识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数；

（4）若从对校园安全知识达到了“了解”程度的3个女生和2个男生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．

22.（10分）如图，点F为正方形ABCD内一点，△BFC绕点B逆时针旋转后与△BEA重合

（1）求△BEF的形状

（2）若∠BFC=90°，说明AE∥BF

23.（12分）抛物线y＝﹣x2+x+b与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．

（1）若B点坐标为（2，0）

①求实数b的值；

②如图1，点E是抛物线在第一象限内的图象上的点，求△CBE面积的最大值及此时点E的

坐标．

（2）如图2，抛物线的对称轴交x轴于点D，若抛物线上存在点P，使得P、B、C、D四点能构成平行四边形，求实数b的值．（提示：若点M，N的坐标为M（x₁，y₁），N（x₂，y₂），则线