十一学校2020-2021期末考试模拟试卷

2020-2021年第一学年度8年级数学（人教版）期末模拟试卷一一、选择题（每题3分，共24分）1．已知点P （0，m ）在y 轴的负半轴上，则点M （﹣m ，1）在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．.把分式2232yx yx -+中的x,y 同时扩大到原来的10倍，则分式的值（ ） A.变为原分式值的101 B.变为原分式值的1001 C.变为原分式值的10 D.不变 3．化简+的结果为（ ）A ．1B ．﹣1C ．D ．4．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）A ．﹣12x 3y ＝﹣3x 3•4y B ．m （mn ﹣1）＝m 2n ﹣m C ．y 2﹣4y ﹣1＝y （y ﹣4）﹣1 D ．ax +ay ＝a （x ﹣y ）5．若3x＝4，9y＝7，则3x ﹣2y的值为（ ）A ．B ．C ．﹣3D ．6．如图1，在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形（a ＞b ），把余下的部分剪拼成如图2所示的长方形．通过计算剪拼前后阴影部分的面积，验证了一个等式，这则个等式是（ ）A ．（a +b ）（a ﹣b ）＝a 2﹣b 2B ．（a +b ）2＝a 2+2ab +b 2C ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣2ab +b 2D ．a （a ﹣b ）＝a 2﹣ab7．如图，已知∠ACB ＝∠DBC ，添加以下条件，不能判定△ABC ≌△DCB 的是（ ）A ．∠ABC ＝∠DCB B ．∠ABD ＝∠DCAC ．AC ＝DBD ．AB ＝DC8．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD 、CE 是△ABC 的两条中线，点P 是AD 上一个动点，则BP +EP 的最小值等于线段（ ）的长度．A ．BCB ．CEC ．ADD ．AC二、填空题（每题3分，共24分）9.若使分式2-1x 有意义，则x 的取值范围为 .10.若分式的值为0，则x 的值为11.若多项式142++mx x 是一个完全平方式，则m 的值为 .12.把多项式1422122--x x 进行分解因式，结果为 . 13．已知a +b ＝3，则a 2﹣b 2+6b 的值为 ．14．已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为 ．15.9x 2+mx +16是一个完全平方式，那么m = ______ 或 ______ ． 16. 当x = ______ 时，分式3x 2−3(x−1)(x−3)的值为0．三、解答题 17.计算（10分）（1）4（a ﹣b ）2﹣（2a +b ）（2a ﹣b ）．(2)()()()()x y y x xy xy y x y x -+--÷--232426322318.（6分）先化简，再求值（a +2﹣）÷，其中a ＝119．（6分）先化简（1﹣）•，再在1，2，3中选取一个适当的数代入求值．20．（10分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）请画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（2）在y轴上求作一点P，使△PAC的周长最小，并直接写出P的坐标．21．（10分）某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．这项工程的规定时间是多少天？22.（10分）如图，在等边△ABC中，点D，E分別在边BC，AC上，DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．（1）求∠F的度数；（2）若CD＝2，求DF、EF的长．23.（10分）某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．（1）该商场第一次购进这种运动服多少套？（2）如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每套售价至少是多少元？（利润率＝×100%）．24.（10分）如图（1）AC⊥AB，BD⊥AB，AB＝12cm，AC＝BD＝8cm，点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动，它们运动的时间为t（s）．。

2020-2021学年北京市十一学校七年级（下）期末数学模拟试卷（3）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. 下列说法中正确的是( )A. 4的算术平方根是±2B. 平方根等于本身的数有0、1C. −27的立方根是−3D. −a 一定没有平方根2. 若√a 的算术平方根有意义，则a 的取值范围是( )A. 一切数B. 正数C. 非负数D. 非零数3. 在下列各式中正确的是( )A. √(−2)2=−2B. ±√9=3C. √16=8D. √22=24. 线段CD 是由线段AB 平移得到的，点A(−2,3)的对应点为C(−1,−1)，则点B(1,1)的对应点D 的坐标为( )A. (2,−3)B. (2,3)C. (−2,−3)D. (−2,3)5. 不等式{8−4x <02x−15−1≥0的解集在数轴上表示为( )A.B.C.D.6. 若方程ax −5y =3的一个解是{x =−1y =2，则a 的值是( )A. 13B. −13C. −7D. 77. 由于今年重庆受到洪水袭击，造成南滨路水电站损害，重庆市政府决定对南滨路水电站水库进行加固.现有4辆板车和5辆卡车一次能运27吨水电站加固材料，10辆板车和3辆卡车一次能运20吨水电站加固材料，设每辆板车每次可运x 吨货，每辆卡车每次能运y 吨货，则可列方程组( )A. {4x +5y =2710x −3y =20 B. {4x −5y =2710x +y =20 C. {4x −5y =2710x −3y =20D. {4x +5y =2710x +3y =208. 下列结论正确的是( )A. 不相交的两条直线叫做平行线B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等C. 相等的角是对顶角D. 平行于同一条直线的两条直线互相平行9. 关于x ，y 的二元一次方程(a −1)x +(a +2)y +5−2a =0，当a 取一个确定的值时就得到一个方程，所有这些方程有一个公共解，则这个公共解是( )A. {x =3y =5B. {x =2y =0C. {x =3y =−1D. {x =1y =210. 在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点，如图，由里向外数第2个正方形开始，分别是由第1个正方形各顶点的横坐标和纵坐标都乘2，3，…得到的，你观察图形，猜想由里向外第2021个正方形四条边上的整点个数共有( )A. 2021个B. 4042个C. 6063个D. 8084个二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 如图，已知AB//CD ，∠B =60°，则∠1的度数是______．12. 在平面直角坐标系中，点(2,−3)到x 轴距离是______ ． 13. 如图，已知AC//ED ，AB//FD ，∠A =65°，则∠EDF =______ ．14. 在平面直角坐标系中，点P(x,y)且xy <0，则点P 所在象限是______． 15. {y −x =1y +x =2的解为坐标的点(x,y)在第______ 象限．16. 如图，已知AB//CD ，∠EAF =14∠EAB ，∠ECF =14∠ECD ，则∠AFC 与∠AEC 之间的数量关系是______．三、解答题（本大题共6小题，共52.0分） 17. 解方程组：(1){m =n +22m +3n =9；(2){2x−15+3y−24=23x+15−3y+24=0；18. 如果(m +3)x <2m +6的解集为x <2，求m 的取值范围．19. 某中学为了解学校艺术社团活动的开展情况，在全校范围内随机抽取了部分学生，在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其它活动”项目中，围绕你最喜欢哪一项活动(每人只限一项)进行了问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图解答下列问题：(1)在这次调查中，一共抽查了_________名学生．(2)请你补全条形统计图．(3)扇形统计图中喜欢“乐器”部分扇形的圆心角为_________度．(4)请根据样本数据，估计该校1200名学生中喜欢“舞蹈”项目的共多少名学生？20.某造纸企业为了更好地处理污水问题，决定购买10台新型污水处理设备．甲、乙两种型号的设备可选，其中每台的价格，月处理污水量如表：(1)经预算：该企业购买污水处理设备的资金不超过85万元，你认为该企业有哪几种购买方案．(2)在(1)的条件下，若每月需要处理的污水不低于1530吨，为了节约资金，请你为该企业设计一种最省钱的购买方案．21.△ABC与△A′B′C′在平面直角坐标系中的位置如图所示．(1)直接写出A、B、C三点的坐标，并说明△ABC由△A′B′C′经过怎样的平移得到？(2)求△ABC的面积．22.如图，在△ABC中，AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2.试说明：DG//BA．答案和解析1.【答案】C【解析】解：(A)4的算术平方根是2，故A错误．(B)平方根等于本身的数是0，故B错误．(D)−a大于或等于0时，可以有平方根，故D错误．故选：C．根据立方根与平方根的定义即可求出答案．本题考查平方根和立方根，解题的关键是正确理解平方根与立方根的定义，本题属于基础题型．2.【答案】C【解析】【分析】本题考查了算术平方根，注意算术平方根的被开方数都是非负数．根据开平方的被开方数都是非负数，可得答案．【解答】解：√a的算术平方根有意义，则a的取值范围是非负数，故选C．3.【答案】D【解析】解：A、√(−2)2=2，故A选项错误；B、±√9=±3，故B选项错误；C、√16=4，故C选项错误；D、√22=2，故D选项正确．故选：D．算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为a．考查了算术平方根，非负数a的算术平方根a有双重非负性：①被开方数a是非负数；②算术平方根a 本身是非负数．4.【答案】A【解析】解：由点A(−2,3)的对应点为C(−1,−1)，所以线段CD 是由线段AB 向右平移1个单位，向下平移4个单位所得， 则点B(1,1)的对应点D 的坐标为(1+1,1−4)，即(2,−3)， 故选：A ．先根据点A 及其对应点C 的坐标得出线段AB 的平移方向及距离，再利用横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得．此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握点的坐标平移后的变化规律．5.【答案】C【解析】解：不等式组整理得：{x >2x ≥3，解得：x ≥3，数轴上表示，如图所示：．故选：C ．分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．6.【答案】B【解析】解：∵方程ax −5y =3的一个解是{x =−1y =2，∴将{x =−1y =2代入方程ax −5y =3得：−a −10=3，解得：a =−13． 故选：B ．由方程ax −5y =3的一个解是{x =−1y =2，即可得方程：−a −10=3，解此方程即可求得答案a 的值．此题考查了二元一次方程的解的定义．此题比较简单，注意理解定义是解此题的关键．7.【答案】D【解析】解：依题意得：{4x +5y =2710x +3y =20．故选：D ．根据“4辆板车和5辆卡车一次能运27吨水电站加固材料，10辆板车和3辆卡车一次能运20吨水电站加固材料”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，此题得解． 本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．8.【答案】D【解析】解：A.同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故本选项不符合题意； B .两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故本选项不符合题意； C .相等的角不一定是对顶角，故本选项不符合题意；D .平行于同一条直线的两条直线互相平行，故本选项符合题意； 故选：D ．根据平行线的判定定理，对顶角的性质，平行线的定义判断即可．本题考查了平行线的判定定理，对顶角的性质，平行线的定义，熟练掌握各定理和性质是解题的关键．9.【答案】C【解析】解：(x +y −2)a +(−x +2y +5)=0， 由方程的解与a 无关，得x +y −2=0，且−x +2y +5=0， 解得{x =3y =−1，故选：C ．根据直线过定点，可得方程组，根据解方程组，可得答案．本题考查了二元一次方程组的解，利用直线过定点得出方程组是解题关键．10.【答案】D【解析】解：根据题意可得，第一个正方形四条边上的整点个数为：4；第二个正方形四条边上的整点个数为：4×1+4=8；第三个正方形四条边上的整点个数为：4×2+4=12；由此可得，由里向外第2021个正方形四条边上的整点个数为：4×2020+4=8084．故选：D．根据第一个正方形可以得到整点个数为4，第二个正方形可知除顶点外每条边上的整点个数为1，故第二个正方形四条边上的整点个数为：4×1+4，同理可知，第三个正方形四条边上的整点个数为：4×2+4，从而可以得到第2021个正方形四条边上的整点个数．本题考查规律性：点的坐标，解题的关键是观察各个正方形，能发现正方形四条边上的整点数的规律．11.【答案】120°【解析】解：∵AB//CD，∠B=60°，∴∠2=∠B=60°，∵∠2+∠1=180°，∴∠1=180°−60°=120°．故答案为：120°．首先根据平行线的性质，得∠2=∠B=60°，再根据邻补角的定义，得∠1的度数是180°−60°=120°．本题考查了平行线的性质以及邻补角的定义，解答本题的关键是掌握：两直线平行，内错角相等．12.【答案】3【解析】解：在平面直角坐标系中，点(2,−3)到x轴的距离为3．故答案为：3．根据点的纵坐标的绝对值是点到x轴的距离，可得答案．本题考查了点的坐标，点的纵坐标的绝对值是点到x轴的距离，横坐标的绝对值是点到y轴的距离．13.【答案】65°【解析】解：∵AC//ED，∴∠BED=∠A=65°，∵AB//FD，∴∠EDF=∠BED=65°．故答案为：65°．根据两直线平行，同位角相等由AC//ED得到∠BED=∠A=65°，然后根据两直线平行，内错角相等由AB//FD得到∠EDF=65°．本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．14.【答案】第二或第四象限【解析】解：∵点P(x,y)且xy<0，∴x，y异号，∴点P所在象限是第二或第四象限．故答案为：第二或第四象限．直接利用各象限内点的坐标特征进而得出答案．此题主要考查了点的坐标，正确记忆各象限内点的坐标特征是解题关键．15.【答案】一【解析】解：{y−x=1①y+x=2②，①+②，得2y=3，解得y =32， 把y =32代入①，得32−x =1，解得x =12，故方程组的解为{x =12y =32， ∴点(x,y)在第一象限．故答案为：一．求出方程组的解，即可作出判断．此题考查了解二元一次方程组，以及点的坐标，熟练掌握各个象限的点的坐标特征以及解二元一次方程组是解本题的关键．16.【答案】∠AFC =34∠AEC【解析】解：如图，连接AC ，设∠EAF =x°，∠ECF =y°，∠EAB =4x°，∠ECD =4y°，∵AB//CD ，∴∠BAC +∠ACD =180°，∴∠CAE +4x°+∠ACE +4y°=180°，∴∠CAE +∠ACE =180°−(4x°+4y°)，∠FAC +∠FCA =180°−(3x°+3y°)， ∴∠AEC =180°−(∠CAE +∠ACE)=180°−[180°−(4x°+4y°)]=4x°+4y°=4(x°+y°)，∠AFC =180°−(∠FAC +∠FCA)=180°−[180°−(3x°+3y°)]=3x°+3y°=3(x°+y°)，∴∠AFC =34∠AEC ，故答案为：∠AFC =34∠AEC ．连接AC ，设∠EAF =x°，∠ECF =y°，∠EAB =3x°，∠ECD =3y°，根据平行线性质得出∠BAC +∠ACD =180°，求出∠CAE +∠ACE =180°−(4x°+4y°)，求出∠AEC =4(x°+y°)，∠AFC═3(x°+y°)，即可得出答案．本题考查了平行线性质和三角形内角和定理，熟记平行线的性质及正确作出辅助线是解题关键．17.【答案】解：(1)将m =n +2代入2m +3n =9，得2(n +2)+3n =9，解得n =1，将n =1代入m =n +2得，m =3故原方程组的解为{m =3n =1(2)原方程组去分母得{8x +15y =54 ①12x −15y =6 ②①+②得，20x =60，解得x =3将x =3，代入①式得y =2经检验，x =3，y =2是原方程组的解故原方程组的解为{x =3y =2【解析】(1)利用代入消元法，原方程组可变型为：2(n +2)+3n =9，即可解得n 的值，从而求得m 的值(2)可以先去分母化简再利用代入消元法进行解题此题主要考查解二元一次方程组，关键是能利用代入消元法，加减消元法对原方程组进行消元，选用合适的消元法，会对解题达事半功倍的效果．18.【答案】解：由不等式(m +3)x <2m +6，得(m +3)x <2(m +3)，∵(m +3)x <2m +6的解集为x <2，∴m +3>0，解得m >−3．【解析】由原不等式变形为(m+3)x<2(m+3)，解该不等式的下一步是两边都除以x 的系数(m+3)，题中给出的解集是x<2，改变了不等号的方向，所以x的系数是小于0的，据此可以求得m的取值范围．本题考查的是解一元一次不等式，掌握不等式的基本性质是解答此题的关键．19.【答案】(1)50；(2)(3)115.2；=288(名)，(4)1200×1250所以估计该校1200名学生中喜欢“舞蹈”项目的共288名学生．【解析】解：(1)8÷16%=50(名)，所以在这次调查中，一共抽查了50名学生；(2)喜欢戏曲的人数为50−8−10−12−16=4(名)，条形统计图为：=115.2°；(3)扇形统计图中喜欢“乐器”部分扇形的圆心角的度数为360°×1650(4)见答案．(1)用喜欢声乐的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数；(2)先计算出喜欢戏曲的人数，然后补全条形统计图；(3)用360度乘以喜欢乐器的人数所占的百分比得到扇形统计图中喜欢“乐器”部分扇形的圆心角的度数；(4)用1200乘以样本中喜欢舞蹈的人数所占的百分比即可．本题考查了条形统计图、扇形统计图及用样本估计总体．20.【答案】解：(1)设购进A型污水处理设备x台，则购进B型污水处理设备(10−x)台，依题意，得：10x+8(10−x)≤85，．解得：x≤52又∵x为非负整数，∴x=0，1，2．∴该企业有三种购买方案，方案1：购进B型污水处理设备10台；方案2：购进A型污水处理设备1台，B型污水处理设备9台；方案3：购进A型污水处理设备2台，B型污水处理设备8台．(2)依题意，得：180x+150(10−x)≥1530，解得：x≥1，∴x=1，2．当x=1时，10−x=9，购买污水处理设备的资金为10×1+8×9=82(万元)；当x=2时，10−x=9，购买污水处理设备的资金为10×2+8×8=84(万元)．∵82<84，∴最省钱的购买方案为：购进A型污水处理设备1台，B型污水处理设备9台．【解析】(1)设购进A型污水处理设备x台，则购进B型污水处理设备(10−x)台，根据总价=单价×数量结合购买污水处理设备的资金不超过85万元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，结合x为非负整数，即可得出各购买方案；(2)由每月处理污水能力=180×购进A型污水处理设备的数量+150×购进B型污水处理设备的数量结合每月需要处理的污水不低于1530吨，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，结合(1)可得出x的值，再分别求出两种购买方案所需费用，比较后即可得出结论．本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．21.【答案】解：(1)A(1,3)，B(2,0)，C(3,1)；△ABC由△A′B′C′先向右平移4个单位，再向上平移2个单位；或先向上平移2个单位，再向右平移4个单位；(2)△ABC的面积=2×3−12×1×3−12×1×1−12×2×2=2．【解析】(1)根据图示得出即可得出A、B、C三点的坐标；利用对应点位置变化得出答案；(2)直接利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．本题考查了利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，根据对应点的坐标确定出平移的方法是解题的关键．22.【答案】证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC，∴∠EFB=∠ADB=90°，∴EF//AD，∴∠1=∠BAD，又∵∠1=∠2，∴∠2=∠BAD，∴DG//AB．【解析】根据平行线的判定及性质即可求出答案．此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．。

2020-2021第一学年人教版8年级数学期末模拟试卷三一、选择题（每题3分，共24分） 1.若分式23x +有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．3x ≠- B ．3x ≠ C ．3x >- D ．3x <- 2.在平面直角坐标系中，点(2,3)P -在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3. 2020年1月24日，中国疾控中心成功分离我国首株新型冠状病毒毒种，该毒种直径大约为90纳米（1纳米0.000001=毫米），数据“90纳米”用科学记数法表示为（ ）A ．70.910-⨯毫米 B ．6910-⨯毫米 C ．5910-⨯ 毫米 D ．69010-⨯毫米4. 如果132a b a +=，那么b a的值为（ ） A ．32 B ．21C ．31D ． 525.把x 2y －y 分解因式，正确的是（ ）A.y （x 2－1）B.y （x +1）C.y （x －1）D.y （x +1）（x －1）6.若m －n =－2，mn =1，则m 3n +mn 3=（ ）A.6B.5C.4D.37.如果m 2+2m －2=0，那么代数式2442+⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛++m m m m m 的值是（ ）A. －2B. － 1C.28.若()0632=-+-b a ，则以a 、b 为边长的等腰三角形的周长为 A.12 B.18 C.15 D.12或15 二、填空题（每题3分，共24分） 9.若分式x1-x 3的值为 0，则 x 的值等于________． 10．如图，△ ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝120°，AD ⊥AC 交BC 于点D ，AD ＝3，则B ＝_________．11.因式分解 x-4x 3=_________.12计算=+-+aa a a 2422_________. 13.已知：如图ABC 中，50B ∠︒＝，90C ∠︒＝，在射线BA 上找一点D ，使ACD 为等腰三角形，则ACD ∠的度数为 ．14.若（x +m ）与（x +3）的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为 . 15.关于x 的分式方程332=-+x mx 的解为正数，则m 的取值范围是 .16.如图，30AOB ∠︒＝，点P 在AOB ∠的内部，点C ，D 分别是点P 关于OA 、OB 的对称点，连接CD 交OA 、OB 分别于点E 、F ；若PEF 的周长的为10，则线段OP ＝ ．三、解答题17.解分式方程（10分）：（1）031962=-+-xx . （2）.18.计算（8分）：（1）223924x y yy x x⎛⎫-⋅÷ ⎪⎝⎭； （2）()()()121325x x x x x x -++--19.（10分）先化简，再求值：a a a a a a 44822222-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-+，其中a 满足a 2+4a +1=0．20.（8分）如图,AB=AC ,BD=CD ,DE ⊥AB 交AB 的延长线于点E ,DF ⊥AC 交AC 的延长线于点F.求证:DE=DF.271326x x x +=++21.（10分）图书室要对一批图书进行整理工作，张明用3小时整理完了这批图书的一半后，李强加入了整理另一半图书的工作，两人合作1.2小时后整理完成那么李强单独整理这批图书需要几小时?22.(12分)如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，点D为BC的中点．(1)若E、F分别是AB、AC上的点，且BE＝AF，求证：△DEF为等腰直角三角形；(2)若E、F分别为AB、CA延长线上的点，仍有BE＝AF，其他条件不变，则△DEF是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论．23.在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E．（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE；（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系，并加以证明；（3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？（请直接写出这个等量关系，不需要证明）．。

2020-2021学年北京市十一学校八年级（下）期末数学模拟试卷（3）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列各式中，化简后能与√5合并的是()D. √0.5A. √15B. √20C. √56)，当比例系数k<0时，其图象大致是()2.一次函数图象经过(0,32A. B.C. D.3.在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是()A. ∠B=∠C+∠AB. a2=(b+c)(b−c)C. ∠A：∠B：∠C=3：4：5D. a：b：c=3：4：54.若代数式2有意义，则x必须满足条件()√3x−6A. x≠2B. x≥2C. x>−2D. x>25.如图，由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，其中阴影部分面积是()A. 16B. 25C. 144D. 1696.直角三角形的斜边长为10，则斜边上的中线长为()A. 2B. 3C. 4D. 57.已知一次函数y=kx+b，函数值y随自变量x的增大而减小，且kb<0，则函数y=kx+b的图象大致是()A. B.C. D.8.如图，在正方形ABCD中，AB=6，点Q是AB边上的一个动点(点Q不与点B重合)，点M，N分别是DQ，BQ 的中点，则线段MN=()A. 3√2B. 3√22C. 3D. 69.如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3，动点P满足S△PAB=13S矩形ABCD，则点P到A、B两点距离之和PA+PB的最小值为()A. √29B. √34C. 5√2D. √4110.如图，在四边形ABCD中，AD//BC，DE⊥BC，垂足为点E，连接AC交DE于点F，点G为AF的中点，∠ACD=2∠ACB.若DG=5，EC=1，则DE的长为()A. 2√3B. 4C. 2√6D. √6二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.已知一次函数y=−2x+1，若−2≤x≤1，则y的最小值为______ ．12.已知a，b都是实数，b=√1−2a+√4a−2−2，则a b的值为______ ．13.矩形ABCD中，A(−3,2)，B(0,2)，C(0,3)，则点D坐标为______ ．14.已知，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，P为直线BC上一点，BP=AB，则∠APB的度数为______．15.如图所示，把两个等宽的纸条按图示放置，如果重叠部分的四边形的两条对角线的长分别是√5+1，√5−1，则重叠的部分的四边形面积是______ ．16.如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，点P是AB的中点，PO=3，则菱形ABCD的周长是______ ．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.(1)4√5−√8−(√45−4√2)(2)(2√7+5)(2√7−5)四、解答题（本大题共5小题，共40.0分）18.如图，在△ABC中，∠C=90°，点D在边BC上，AD=BD，DE平分∠ADB交AB于点E.若AC=12，BC=16，求AE的长．19.如图，已知E、F分别是平行四边形ABCD的边AB、CD上的两点，且∠CBF=∠ADE．(1)求证：△ADE≌△CBF；(2)判定四边形DEBF是否是平行四边形？并说明理由．20.为进一步了解本班学生的小组学习情况，张老师将A、B两组学生成绩进行了统计.过程如下：[收集数据]A组：98969088848270403615B组：99958483808070705550[整理数据]整理以上数据，得到学生成绩x(分)的频数分布表：成绩x/分x<3030≤x<6060≤x<8585≤x≤100 A组人数12a4B组人数0262[分析数据]根据以上数据，得到以下统计量：统计量平均数中位数方差A组69.9b760B组______ 80222根据以上信息，回答下列问题：(1)表格中的a=______ ，b=______ ；(2)求B组学生成绩的平均数；(3)请你依据方差，分析两组学生学习成绩．21.如图，在平面直角坐标系中，直线AB经过点A(−2,3)，B(4,0)，交y轴于点C；(1)求直线AB的关系式；(2)求△OBC的面积；(3)作等腰直角三角形PBC，使PC=BC，求出点P的坐标．22.某市A，B两个蔬菜基地得知四川C，D两个灾民安置点分别急需蔬菜240t和260t的消息后，决定调运蔬菜支援灾区，已知A蔬菜基地有蔬菜200t，B蔬菜基地有蔬菜300t，现将这些蔬菜全部调运C，D两个灾区安置点从A地运往C，D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B地运往C，D两处的费用分别为每吨15元和18元．设从B地运往C处的蔬菜为x吨．(1)请填写下表，并求两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时x的值：(2)设A，B两个蔬菜基地的总运费为w元，求出w与x之间的函数关系式，并求总运费最小的调运方案；(3)经过抢修，从B地到C处的路况得到进一步改善，缩短了运输时间，运费每吨减少m元(m>0)，其余线路的运费不变，试讨论总运费最小的调动方案．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、√15不能与√5合并；B、√20=2√5，能与√5合并；C、√56=√306，不能与√5合并；D、√0.5=√12=√22，不能与√5合并；故选：B．根据二次根式的性质把各个二次根式化简，根据同类二次根式的概念判断即可．本题考查的是同类二次根式，掌握二次根式的性质是解题的关键．2.【答案】A【解析】解：∵一次函数图象经过(0,32)，∴一次函数的图象与y轴交于正半轴．又∵k<0，∴函数值y随自变量x的增大而减小，∴其函数图象大致是选项A中的图象．故选：A．由一次函数图象经过点的坐标可得出一次函数的图象与y轴交于正半轴，由k<0可得出函数值y随自变量x的增大而减小，再观察各选项中的函数图象即可得出结论．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的图象，根据给定的条件，大致找出函数的图象是解题的关键．3.【答案】C【解析】解：A、∵∠B=∠C+∠A，且∠A+∠B+∠C=180°，∴∠B=90°，故△ABC是直角三角形；B、∵a2=(b+c)(b−c)，∴a2+c2=b2，故△ABC是直角三角形；C、∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，且∠A+∠B+∠C=180°，∴最大角∠C=75°≠90°，故△ABC不是直角三角形；D、由条件可设a=3k，则b=4k，c=5k，那么a2+b2=c2，故△ABC是直角三角形；故选：C．利用直角三角形的定义和勾股定理的逆定理逐项判断即可．本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．也考查了三角形内角和定理．4.【答案】D【解析】解：由题可得，3x−6>0，解得x>2，故选：D．根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．本题考查分式以及二次根式有意义的条件：分式有意义，则分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．5.【答案】B【解析】[分析]根据勾股定理求出AB长，由正方形性质得EF=AB，再次利用勾股定理即可求得阴影部分面积．本题考查勾股定理，掌握三角形的边长与正方形边长之间的关系是解题关键．[详解]解：如图，根据勾股定理得出：AB2=AC2−BC2=132−122=25，∴EF=AB=5，∴阴影部分面积=EP2+PF2=EF2=25，故选B．6.【答案】D【解析】解：∵直角三角形斜边长为10，∴斜边上的中线长为5．故选：D．根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，这一性质，即可推出斜边上的中线长为5．本题主要考查直角三角形斜边上的中线的性质，熟练掌握直角三角形的性质是解题的关键．7.【答案】C【解析】解：∵一次函数y=kx+b，y随着x的增大而减小，∴k<0，∴一次函数y=kx+b的图象经过第二、四象限；∵kb<0，∴b>0，∴图象与y轴的交点在x轴上方，∴一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限．故选：C．根据一次函数的性质得到k<0，而kb<0，则b>0，所以一次函数y=kx+b的图象经过第二、四象限，与y轴的交点在x轴上方．本题考查了一次函数的图象：一次函数y=kx+b(k、b为常数，k≠0)是一条直线，当k>0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k<0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为(0,b)．8.【答案】A【解析】解：连接DB，∵四边形ABCD是正方形，AB=6，∴∠A=90°，AD=AB=6，∴DB=√AD2+AB2=√62+62=6√2，∵点M，N分别是DQ，BQ的中点，∴MN是△DQB的中位线，∴MN=12DB=3√2，故选：A．根据正方形的性质和勾股定理，可以得到DB的长，然后三角形中位线，可以得到MN 的长，本题得以解决．本题考查正方形的性质、三角形的中位线，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．9.【答案】D【解析】【分析】本题考查了轴对称−最短路线问题，三角形的面积，矩形的性质，勾股定理，两点之间线段最短的性质．得出动点P所在的位置是解题的关键．首先由S△PAB=13S矩形ABCD，得出动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线l上，作A关于直线l的对称点E，连接AE，连接BE，则BE的长就是所求的最短距离.然后在直角三角形ABE中，由勾股定理求得BE的值，即PA+PB的最小值．【解答】解：设△ABP中AB边上的高是h．∵S△PAB=13S矩形ABCD，∴12AB⋅ℎ=13AB⋅AD，∴ℎ=23AD=2，∴动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线l上，如图，作A关于直线l的对称点E，连接AE，连接BE，则BE的长就是所求的最短距离．在Rt△ABE中，∵AB=5，AE=2+2=4，∴BE=√AB2+AE2=√52+42=√41，即PA+PB的最小值为√41．故选D．10.【答案】C【解析】解：∵AD//BC，DE⊥BC，∴∠ADF=∠DEC=90°，∵点G是AF的中点，∴DG=GF，作GH⊥DE于H，则GH//BC，∵∠HGF=∠ACB，∵∠DGF=2∠HGF，∠ACD=2∠ACB，∴∠DGF=∠ACD，∴CD=DG=5，又∵∠DEC=90°，EC=1，∴DE=√CD2−EC2=√52−12=2√6，故选：C．由AD与BC平行，且DE垂直于BC，得到DE垂直于AD，在直角三角形AED中，利用斜边上的中线等于斜边的一半，得到DG=GF，作GH⊥DE，利用三线合一得到GH 为角平分线，再由∠ACD=2∠ACB，等量代换得到∠DGF=∠ACD，等角对等边得到DG= DC=5，在直角三角形CDE中，利用勾股定理求出DE的长即可．此题考查了勾股定理，等腰三角形的性质，平行线的性质，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．11.【答案】−1【解析】解：∵k=−2<0，∴y随x的增大而减小，∴当x=1时，y取得最小值，此时y=−2×1+1=−1．故答案为：−1．本题考查了一次函数的性质，牢记“k>0，y随x的增大而增大；k<0，y随x的增大而减小”是解题的关键．12.【答案】4【解析】解：由题意可得，{1−2a≥04a−2≥0，，解得：a=12则b=−2，)−2=4．故a b的值为(12故答案为：4．直接利用二次根式有意义的条件得出a，b的值，进而得出答案．此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出a，b的值是解题关键．13.【答案】(−3,4)【解析】解：在矩形ABCD中A(−3,2)，C(0,4)，B(0,2)．∴点D的横坐标为−3，纵坐标为4．∴点D的坐标为(−3,4)．故答案为：(−3,4)．先在坐标系内描出A，B，C三点的坐标，然后根据矩形的性质写出D点坐标．本题考查了坐标系内点的坐标特征，矩形的性质，是常见题型．14.【答案】75°或15°【解析】解：如图1，∵在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°，∵BP=AB，如图2，在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，∴∠ABC=∠C=30°，∵BP=AB，∴∠APB=1∠ABC=15°．2综上所述：∠APB的度数为75°或15°．故答案为：75°或15°．首先根据题意画出图形，然后利用等腰三角形的性质求解即可求得答案，注意分为点P 在边BC上或在CB的延长线上．此题考查了等腰三角形的性质．注意结合题意画出图形，利用图形求解是关键．15.【答案】2【解析】解：因为两个纸条等宽，则重叠部分的四边形的四边相等，即为菱形．则重叠的部分的面积=(√5+1)(√5−1)÷2=2．故答案为2．由题意可得重叠部分是菱形，则根据菱形的面积公式计算即可．此题主要考查菱形的判定和面积求法．16.【答案】24【解析】【分析】此题主要考查了菱形的性质，直角三角形的性质的有关知识，关键是掌握菱形的两条对角线互相垂直，四边相等．根据菱形的性质可得AC⊥BD，AB=BC=CD=AD，再根据直角三角形的性质可得AB=2OP，进而得到AB长，然后可算出菱形ABCD的周长．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AB=BC=CD=AD，∵点P是AB的中点，∴AB=2OP，∵PO=3，∴菱形ABCD的周长是：4×6=24，故答案为：24．17.【答案】解：(1)原式=4√5−2√2−3√5+4√2=√5+2√2；(2)原式=(2√7)2−52=4×7−25=3．【解析】(1)先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；(2)利用平方差公式计算．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18.【答案】解：如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=16，由勾股定理知：AB=√AC2+BC2=√122+162=20．∵AD=BD，DE平分∠ADB交AB于点E．∴AE=BE=12AB=10．【解析】首先根据勾股定理求得斜边AB的长度，然后结合等腰三角形的性质来求AE 的长度．本题主要考查了勾股定理，等腰三角形的性质，熟练掌握勾股定理是解题的关键．19.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠A=∠C，AD=BC，在△ADE与△CBF中，{∠ADE=∠CBF AD=BC∠A=∠C，∴△ADE≌△CBF(ASA)；(2)解：四边形DEBF是平行四边形，理由如下：∵四边形ABCD为平行四边形，∴DF//EB，由(1)得：△ADE≌△CBF，∴AE=CF，∴AB−AE=CD−CF，即DF=EB，∴四边形DEBF是平行四边形．【解析】(1)由平行四边形的性质得∠A=∠C，AD=BC，再由ASA证明△ADE≌△CBF 即可；(2)由平行四边形的性质得DC//AB，则DF//EB，再由全等三角形的性质得AE=CF，得DF=EB，即可得出结论．本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．20.【答案】76.6 3 83【解析】解：(1)A组成绩在60≤x<85的人数：a=10−1−2−4=3，A两组学生成成绩从小到大排列为：15，36，40，70，82，84，88，90，96，98，∴A组成绩的中位数b=(82+84)÷2=83，故答案为：3，83；(2)B组学生成绩的平均数为：(99+95+84+83+80+80+70+70+55+50)÷10=76.6；故答案为：76.6；(3)B组的方差比A组小，即B组的成绩比A组的成绩稳定．(1)根据每组学生的人数可得出a的值，将A组学生成绩重新排列，再根据中位数的概念求解即可得出b的值；(2)根据平均数的概念求解即可得出B组学生成绩的平均数；(3)B组的方差比A组小，即B组的成绩比A组的成绩稳定．本题主要考查了统计表，平均数，中位数以及方差的综合运用，理解各个统计量的意义及各个统计量所反映数据的特点是解决问题的关键．21.【答案】解：(1)设直线AB解析式为y=kx+b，∵直线AB经过点A(−2,3)，B(4,0)，∴{3=−2k+b0=4k+b，∴{k=−1 2b=2，∴直线AB的解析式：y=−12x+2；(2)∵直线AB交y轴于点C，∴点C(0,2)，∴OC=2，∵B(4,0)，∴OB=4，∴S△OBC=12×2×4=4；(3)如图，当点P在直线AB下方时，过点P作PE⊥y轴于E，∴∠PEC=∠PCB=90°，∴∠PCE+∠BCO=90°=∠PCE+∠CPE，∴∠CPE=∠BCO，又∵PC=BC，∠BOC=∠PEC=90°，∴△PCE≌△CBO(AAS)，∴BO=CE=4，OC=PE=2，∴OE=2，∴点P(−2,−2)，当点P在直线AB上方时，同理可得：OC=P′E′=2，E′C=OB=4，∴OE′=6，∴点P′(2,6)，综上所述：点P(2,6)或(−2,−2)．【解析】(1)由待定系数法可求解析式；(2)由三角形的面积公式可求解；(3)分两种情况讨论，由全等三角形的性质可求解．本题是一次函数综合题，考查了全等三角形的判定和性质，一次函数的性质，三角形的面积公式等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．22.【答案】解：(1)填表如下：C D 总计/t A(240−x) (x −40) 200 Bx (300−x) 300 总计/t 240 260 500依题意得：20(240−x)+25(x −40)=15x +18(300−x)解得：x =200两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时x 的值为200．(2)w 与x 之间的函数关系为：w =20(240−x)+25(x −40)+15x +18(300−x)=2x +9200由题意得：{240−x ≥0x −40≥0x ≥0300−x ≥0∴40≤x ≤240∵在w =2x +9200中，2>0∴w 随x 的增大而增大∴当x =40时，总运费最小此时调运方案为：(3)由题意得w =(2−m)x +9200∴0<m <2，(2)中调运方案总费用最小；m=2时，在40≤x≤240的前提下调运方案的总费用不变；2<m<15时，x=240总费用最小，其调运方案如下：【解析】(1)根据题意，用240减x可得需要从A处调运的数量；用200减去(240−x)可得从A调研往D处的数量；300减去x即为从B调运往D处的数量；(2)根据调运总费用等于四种调运单价分别乘以对应的吨数，易得w与x的函数关系，列不等式组可解；(3本题根据x的取值范围不同而有不同的解，分情况讨论：当0<m<2时；当m=2时；当2<m<15时．本题考查了一次函数在实际问题中的应用，具有较强的综合性与较大的难度．。

2020-2021学年北京市十一学校七年级（下）期末数学模拟试卷（4）1. 下列各点中，位于第二象限的是( )A. (5,−2)B. (2,5)C. (−5,−5)D. (−3,2)2. 下列调查中，适宜采用普查方式的是( )A. 调查市场上冷冻食品的质量情况B. 调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品C. 调查某品牌冰箱的使用寿命D. 调查2021年春晚的收视率情况3. 下列式子中，正确的是( )A. √−2=−√2B. √0.36=−0.6C. √144=12D. √25=±54. 在第二象限内有一点A ，它到x 轴的距离是1，到y 轴的距离是3，则点A 的坐标为( )A. (1,−3)B. (−1,3)C. (3,−1)D. (−3,1)5. 已知关于x 的不等式组{4x −2>3x x −a <7有且只有三个整数解，则a 的取值范围是( ) A. −2≤a ≤−1 B. −2≤a <−1 C. −2<a ≤−1 D. −2<a <−16. 如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是( )A. 30°B. 25°C. 20°D. 15°7. 在平面直角坐标系中，点P(0,−4)在( )A. x 轴上B. y 轴上C. 原点D. 与x 轴平行的直线上8. 解方程组{3x −2y =13x −y =2加减消元法消元后，正确的方程为( ) A. 6x −3y =3 B. y =−1 C. −y =−1 D. −3y =−19. 如图，若△DEF 是由△ABC 经过平移后得到，已知A ，D 之间的距离为2，则BE 是( )A. 5B. 4C. 3D. 210. 已知{x =2y =1是二元一次方程组{mx +ny =8nx −my =1的解，则2m −n 的算术平方根是( ) A. 4 B. 2 C. √2 D. ±211. 如图，直线AB ，CD 相交于点O ，则∠AOC 的度数是______．12. 已知{x =1y =2是方程3mx −y =1的解，则m 的值为______． 13. 如果不等式(a +1)x >a +1的解集为x <1那么a 满足的条件是______ ．14. 如图是某同学6次数学测验成绩的折线统计图，则该同学这6次成绩的最低分是______分．15. 不等式组{2x −4<04−3x ≤1的解集是______ ． 16. 如图，将一条两边沿互相平行的纸带折叠，设∠1=m°，则用关于m 的代数式表示∠2=______．17. 解方程组：(1){3x +y =54x −y =9； (2){2x +y =134x −3y =11．18. 解不等式组：{5x +2>3(x −1)①12x −1≤7−32x②，并把解集在数轴上表示出来．19. 某学校为了解2020年八年级学生课外书籍借阅情况．从中随机抽取了40名学生进行调查，根据调查结果列出如下的表格，并绘制成如图所示的扇形统计图，其中科普类本数占这40名学生借阅总本数的40%．类别科普类 教辅类 文艺类 其他 本数(本) 128 80 m 48(1)求表格中字母m 的值及扇形统计图中“教辅类”所对应的圆心角α的度数；(2)该校2020年八年级有500名学生，请你估计该年级学生共借阅教辅类书籍约多少本．20.△ABC与△A′B′C′在平面直角坐标系中的位置如图所示．(1)直接写出A、B、C三点的坐标，并说明△ABC由△A′B′C′经过怎样的平移得到？(2)求△ABC的面积．21.如图，AB//CD，∠B=26°，∠D=39°，求∠BED的度数．22.湿地公园原有一块形状为正方形且面积为169m2的草坪，根据实际需要，计划对这块草坪进行扩建，扩建后的正方形草坪的面积为原来的16倍，求扩建后正方形草坪的边长．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、(5,−2)在第四象限，不合题意；B、(2,5)在第一象限，不合题意；C、(−5,−5)在第三象限，不合题意；D、(−3,2)在第二象限，符合题意；故选：D．直接利用各象限内点的坐标特点分析得出答案．此题主要考查了点的坐标，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键．2.【答案】B【解析】解：A、调查市场上冷冻食品的质量情况，适宜采用抽样调查方式，故本选项不合题意；B、调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品，适宜采用普查方式，故本选项符合题意；C、调查某品牌冰箱的使用寿命，适宜采用抽样调查方式，故本选项不合题意；D、调查2021年春晚的收视率情况，适宜采用抽样调查方式，故本选项不合题意；故选：B．根据全面调查和抽样调查的概念、结合实际解答．本题考查的是全面调查和抽样调查，通过普查可以直接得到较为全面、可靠的信息，但花费的时间较长，耗费大，且一些调查项目并不适合普查．其一，调查者能力有限，不能进行普查，其二，调查过程带有破坏性，其三，有些被调查的对象无法进行普查．3.【答案】C【解析】解：A选项，二次根式的被开方数不能是负数，所以该选项计算错误，不符合题意；B选项，二次根式具有非负性，所以该选项计算错误，不符合题意；C选项，144的算术平方根为12，所以该选项计算正确，符合题意；D选项，25的算术平方根为5，所以该选项计算错误，不符合题意；故选：C．根据算术平方根的定义和性质判断．本题考查了算术平方根的定义和性质，解题时注意算术平方根与平方根的区别．4.【答案】D【解析】解：∵点A到x轴的距离是1，到y轴的距离是3，且点A在第二象限，∴点A的横坐标为−3，纵坐标为1，∴点A的坐标是(−3,1)．故选：D．根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度以及第二象限内点的坐标特征解答．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．5.【答案】C【解析】解：{4x−2>3x①x<a+7②，解①得：x>2，解②得：x<a+7，∵不等式组只有三个整数解，∴整数解一定是3，4，5．根据题意得：5<a+7≤6，解得：−2<a≤−1．故选：C．首先解两个不等式，根据不等式组只有三个整数解，即可得到一个关于a的不等式组，从而求得a的范围．本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．6.【答案】B【分析】本题主要考查了两直线平行，内错角相等的性质，需要注意隐含条件，直尺的对边平行．本题主要利用两直线平行，内错角相等作答．【解答】解：如图，根据题意可知，两直线平行，内错角相等，∴∠1=∠3，∵∠3+∠2=45°，∴∠1+∠2=45°，∵∠1=20°，∴∠2=25°．故选B．7.【答案】B【解析】解：在平面直角坐标系中，点P(0,−4)在y轴上，故选：B．根据点P的坐标为(0,−4)即可判断点P(0,−4)在y轴上．本题考查了坐标与图形性质，熟练掌握坐标轴上点的坐标特征是解题的关键．8.【答案】C【解析】解：{3x−2y=1 ①3x−y=2 ②，①−②得：−y=−1，故选：C．方程组利用加减消元法变形后即可得到结果．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减9.【答案】D【解析】解：∵△DEF 是由△ABC 经过平移后得到，∴BE =AD =2．故选：D ．根据平移的性质，结合图形可直接求解．本题考查了平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．10.【答案】B【解析】解：由题意得：{2m +n =82n −m =1， 解得{m =3n =2； ∴√2m −n =√2×3−2=√4=2；故选：B ．由于已知二元一次方程的解，可将其代入方程组中，即可求出m 、n 的值，进而利用算术平方根定义可求出2m −n 的算术平方根．此题既考查了二元一次方程组的解法，也考查了算术平方根的定义，其中能够根据二元一次方程的解来求得m 、n 的值，是解答此题的关键．11.【答案】45°【解析】解：∵直线AB ，CD 相交于点O ，∴∠AOC =∠BOD ，∴3x =x +30°，解得x =15°，∴∠AOC =3×15°=45°．故答案为：45°．根据∠AOC =∠BOD ，列出关于x 的方程，求得x 的值即可得到∠AOC 的度数．本题主要考查了对顶角的概念，解决问题的关键是运用对顶角相等这一等量关系列出方程进行求解．12.【答案】1【解析】解：根据题意将x=1、y=2代入3mx−y=1，得：3m−2=1，解得m=1．故答案为：1．把x与y的值代入方程得到3m−2=1，解得即可．此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．13.【答案】a<−1【解析】解：∵不等式(a+1)x>a+1的解集是x<1，∴a+1<0，即a<−1．故答案为a<−1．根据所给不等式的解集x<1，可知x的系数为负，那么a+1<0，从而可取a的取值．本题考查了解一元一次不等式，解题的关键是注意不等式性质3的使用．14.【答案】60【解析】解：由折线统计图得，该同学这6次成绩的最低分是60分．故答案为：60．先从统计图中读出数据，即可得出该同学这6次成绩的最低分．此题主要考查了折线统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，折线统计图表示的是事物的变化情况．15.【答案】1≤x<2【解析】解：解不等式2x −4<0，得：x <2，解不等式4−3x ≤1，得：x ≥1，则不等式组的解集为1≤x <2，故答案为：1≤x <2．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．16.【答案】90°−12×m°【解析】解：∵AB//CD ，∴∠5=∠1=m°，∠3=∠2，∵将一条上下两边互相平行的纸带折叠∴∠3=∠4=12(180°−∠5)=90°−12×m°， ∴∠2=∠3=90°−12×m°．故答案为90°−12×m°．利用平行线的性质以及翻折不变性解决问题即可本题考查平行线的性质，翻折变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．17.【答案】解：(1){3x +y =5①4x −y =9②， ①+②，得7x =14，解得：x =2，把x =2代入①，得6+y =5，解得：y =−1，所以方程组的解是{x =2y =−1； (2){2x +y =13①4x −3y =11②， ①×2−②，得5y =15，解得：y =3，把y =3代入①得：2x +3=13，解得：x =5，所以方程组的解是{x =5y =3．【解析】(1)①+②得出7x =14，求出x ，把x =2代入①求出y 即可；(2)①×2−②得出5y =15，求出y ，把y =3代入①求出x 即可．本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．18.【答案】解：由题意得：{5x +2>3(x −1)①12x −1≤7−32x②， 由不等式①得，x >−52由不等式②得，x ≤4∴不等式组的解集为：−52<x ≤4【解析】分别求出不等式组中两不等式的解集，确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19.【答案】解：(1)观察扇形统计图知：科普类有128册，占40%，∴借阅总册数为128÷40%=320(本)，∴m =320−128−80−48=64；教辅类的圆心角为：360°×80320=90°；(2)设全校500名学生借阅教辅类书籍x本，根据题意得x80=50040，解得：x=1000，答：该年级学生共借阅教辅类书籍约1000本．【解析】(1)首先根据科普类所占的百分比和册数求得总册数，然后相减即可求得m的值；用教辅类书籍除以总册数乘以周角即可求得其圆心角的度数；(2)用该年级的总人数乘以教辅类的学生所占比例，即可求出该年级共借阅教辅类书籍人数．此题主要考查了统计表与扇形图的综合应用，根据扇形统计图中科普类所占的百分比和统计表中科普类的本数，求出总本数是解决问题的关键．20.【答案】解：(1)A(1,3)，B(2,0)，C(3,1)；△ABC由△A′B′C′先向右平移4个单位，再向上平移2个单位；或先向上平移2个单位，再向右平移4个单位；(2)△ABC的面积=2×3−12×1×3−12×1×1−12×2×2=2．【解析】(1)根据图示得出即可得出A、B、C三点的坐标；利用对应点位置变化得出答案；(2)直接利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．本题考查了利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，根据对应点的坐标确定出平移的方法是解题的关键．21.【答案】解：过点E作EF//AB，∴∠1=∠B=26°，∵AB//CD，EF//AB，∴EF//CD，∴∠2=∠D=39°，∴∠BED=∠1+∠2=65°．【解析】过点E作EF//AB，由于AB//CD，则可判断AB//EF//CD，根据平行线的性质得∠1=∠B=26°，∠2=∠D=39°，于是得到∠BED的度数．本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．22.【答案】解：扩建后正方形草坪的面积=169×16m2，所以扩建后草坪的边长=√169×16=13×4=52m．【解析】先求得扩建后正方形草坪的面积，然后利用算术平方根的定义求解即可．本题主要考查的是算术平方根的应用，掌握算术平方根的定义和性质是解题的关键．。

2020-2021学年北京市十一学校七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每题3分，共24分）1．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列说法中，正确的是（）A．±3是（﹣3）2的算术平方根B．﹣3是（﹣3）2的算术平方根C．的平方根是﹣3D．﹣3是的一个平方根3．如图，△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝120°，AB＝4，M为AB的中点，MN⊥BC，则△MNB的面积为（）A．B．C．D．4．如图，在4×4的网格中，每个小正方形的过长均为1，点A、B、C都在格点上，则下列结论错误的是（）A．AB＝2B．∠BAC＝90°C．△ABC的面积为10D．点A到直线BC的距离是25．如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AD＞CD，过点O作OM⊥AC，交AD 于点M．如果△CDM的周长为8，那么平行四边形ABCD的周长是（）A．8B．16C．18D．206．已知x，y为实数，xy＝5，那么x+y的值为（）A．B．2C．±2D．57．如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，E是AD的中点，连接BE，若∠EBA＝30°，BE＝6，则梯形ABCD的面积等于（）A．6B．9C．15D．188．如图，△ABC中，AB＞AC，AE平分∠BAC，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，F为BC的中点，给出结论：①FD∥AC；②FE＝FD；③AB﹣AC＝DE；④∠BAC+∠DFE＝180°．其中正确的是（）A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④二、填空题（每题3分，共30分）9．有一个数值转换器，原理如图，那么输入的x为729时，输出的y是．10．如图，数轴上A点表示的数为﹣2，B点表示的数是1．过点B作BC⊥AB，且BC＝2，以点A为圆心，AC的长为半径作弧，若弧与数轴交点D表示的数为a，则a的平方为．11．如图，在△ABC中，AB＝2，AC＝，∠BAC＝30°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，连接BC1，则BC1的长为．12．三角板是我们学习数学的好帮手．将一对直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，点B在ED上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠A＝60°，AC＝10，则CD的长度是．13．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝5，AD＝10，BF＝3，BC的中点为E，连接EF，EF⊥AB．连接DF，DE，则△DEF的面积为．14．如图，在平行四边形ABCD中，E是BC的中点，AE＝9，AD＝10，若点B和点D之间的距离为12，则平行四边形ABCD的面积是．15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，CD为中线，延长CB至点E，使BE＝BC，连接DE，F为DE的中点，连接BF，若BF＝3，则BC的长为．16．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点D是BC的中点，连接AD．分别以点A，C 为圆心，AD的长为半径在△ABC外画弧，两弧交于点E，连接AE，CE，过点D作DF ⊥CE于点F．若AB＝12，AC＝16，则DF的长为．17如图，四边形ABCD为菱形，对角线AC，BD相交于点O，点E为OC上的一点，且AD ＝AE，若OE＝1，OD＝5，则菱形ABCD的面积为．18如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，E为BC上一点，且BE＝2，F为AB边上的一个动点，连接EF，将EF绕着点E顺时针旋转45°到EG的位置，连接FG和CG，则CG的最小值为．三、解答题（共46分）19计算：（1）（﹣2）0﹣+（﹣1）2+|1﹣|；（2）×（）+．20如图，在菱形ABCD中，BE⊥CD于点E，DF⊥BC于点F．（1）求证：BF＝DE；（2）分别延长BE和AD，交于点G，若∠A＝45°，BE＝4，求DG的值．21已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝BC＝DC，点E、F分别在AD、AB上，且．（1）求证：BF＝EF﹣ED；（2）连接AC，若∠B＝80°，∠DEC＝70°，求∠ACF的度数．22如图，点E是平行四边形ABCD对角线AC上一点，点F在BE延长线上，且EF＝BE，EF与CD交于点G．（1）求证：DF∥AC；（2）连接DE、CF，若2AB＝BF，若G恰好是CD的中点，求证：四边形CFDE是矩形；（3）在（2）的条件下，若四边形CFDE是正方形，且BC＝80，求AB的长．23如图1，四边形ABCD是正方形，将线段CD绕点C逆时针旋转α（0°＜α＜90°），得到线段CE，连接DE，过点B作BF⊥DE交DE的延长线于F，连接BE．依题意补全图1，并解答下列问题：（1）当BE＝CE时，直接写出旋转角α的度数；（2）当旋转角α的大小发生变化时，∠BEF的度数是否发生变化？如果变化，请用含α的代数式表示；如果不变，请写出∠BEF的度数，并证明；（3）连接AF，用等式表示线段AF与DE的数量关系，并证明．参考答案一．选择题（共8小题）1．C．2．D．3．A．4．C．5．B．6．C．7．D．8．C．二．填空题（共8小题）9．．10．17﹣4．11．．12．15﹣5．13．1614．72．15．6．16．．17 .120．18 .2+3．19解：（1）＝1﹣++＝1﹣＝4﹣．（2）＝＝＝．＝．20（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴CB＝CD，∵BE⊥CD于点E，DF⊥BC于点F，∴∠BEC＝∠DFC＝90°，在△BEC与△DFC中，，∴△BEC≌△DFC（AAS），∴EC＝FC，∴BF＝DE；（2）解：∵∠A＝45°，四边形ABCD是菱形，∴∠C＝∠A＝45°，AG∥BC，∴∠CBG＝∠G＝45°，∴△DEG与△BEC是等腰直角三角形，∵BE＝CE＝4，∴BC＝AD＝4，∵∠A＝∠G＝45°，∴AB＝BC，∠ABG＝90°，∴AG＝8，∴DG＝AG﹣AD＝8﹣4．21（1）证明：旋转△BCF使BC与CD重合，∵AD∥BC，AB＝DC，即梯形ABCD为等腰梯形，∴∠A＝∠ADC，∠A+∠ABC＝180°，∴∠ADC+∠ABC＝180°，由旋转可知：∠ABC＝∠CDF′，∴∠ADC+∠CDF′＝180°，即∠ADF′为平角，∴A，D，F′共线，∵FC＝F′C，EC＝EC，∠ECF'＝∠BCF+∠DCE＝∠ECF，∴△FCE≌△F′CE，∴EF′＝EF＝DF′+ED，∴BF＝EF﹣ED；（2）解：∵AB＝BC，∠B＝80°，∴∠ACB＝50°，由（1）得∠FEC＝∠DEC＝70°，∴∠ECB＝70°，而∠B＝∠BCD＝80°，∴∠DCE＝10°，∴∠BCF＝30°，∴∠ACF＝∠BCA﹣∠BCF＝20°．22】（1）证明：连接BD，交AC于点O，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO＝DO，∵BE＝EF，∴OE是△BDF的中位线，∴OE∥DF，即DF∥AC；（2）证明：如图所示：由（1）得：DF∥AC，∴∠DFG＝∠CEG，∠GDF＝∠GCE，∵G是CD的中点，∴DG＝CG，在△DFG和△CEG中，，∴△DFG≌△CEG（AAS），∴FG＝EG，∴四边形CFDE是平行四边形，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，∵2AB＝BF，∴2CD＝BF，又∵EF＝BE，∴CD＝EF，∴平行四边形CFDE是矩形；（3）解：设AB＝2a，则BF＝4a，BE＝EF＝CD＝2a，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC＝80，AB∥CD，∵四边形CFDE是正方形，∴∠DEC＝90°，CD⊥EF，DG＝EG＝CD＝a，∴∠AED＝90°，△DEG是等腰直角三角形，∴DE＝DG＝a，∵AB∥CD，CD⊥EF，∴AB⊥BF，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AE＝AB＝2a，在Rt△ADE中，由勾股定理得：AD2＝DE2+AE2，即802＝（a）2+（2）2，解得：a＝8，∴AB＝2a＝16．23解：补图如图1所示，（1）在正方形ABCD中，BC＝CD，由旋转可知，CE＝CD，∵BE＝CE，∴BE＝CE＝BC，∴△BEC是等边三角形，∴∠BCE＝60°，∵∠BCD＝90°，∴α＝∠DCE＝90°﹣60°＝30°；（2）不变，∠BEF＝45°，证明如下：在△CED中，CE＝CD，∴∠CED＝∠CDE＝＝90°﹣，在△CEB中，CE＝CB，∠BCE＝90°﹣α，∴∠CEB＝∠CBE＝＝45°+，∴∠BEF＝180°﹣∠CED﹣∠CEB＝45°；（3）DE＝AF，证明如下：如图2，设AB与DF交于点P，过点A作AG∥DF与BF的延长线交于点G，过点A作AH∥GF与DF交于H，过点C作CI⊥DF于I，则四边形AGFH是平行四边形，∵BF⊥DF，∴平行四边形AGFH是矩形，∵∠BAD＝∠BFP＝90°，∠BPF＝∠APD，∴∠ABG＝∠ADH，∵∠AGB＝∠AHD＝90°，AB＝AD，∴△ABG≌△ADH（AAS），∴AG＝AH，∴矩形AGFH是正方形，∴∠AFH＝∠F AH＝45°，∴AH＝AF，∵∠DAH+∠ADH＝∠CDI+∠ADH＝90°，∴∠DAH＝∠CDI，∵∠AHD＝∠DIC＝90°，AD＝DC，∴△AHD≌△DIC（AAS），∴AH＝DI，∵CD＝CE，CI⊥DE，∴DE＝2DI，∴DE＝2AH＝AF．。

2020-2021第一学年人教版9年级数学期末模拟试卷五一、选择题（每题3分，共24分）1．在奔驰、宝马、丰田、三菱等汽车标志图形中，为中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列事件中，属于不确定事件的是（）A．科学实验，前100次实验都失败了，第101次实验会成功B．投掷一枚骰子，朝上面出现的点数是7点C．太阳从西边升起来了D．用长度分别是3cm，4cm，5cm的细木条首尾顺次相连组成一个直角三角形3．将抛物线y＝x2﹣6x+21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为（）A．y＝（x﹣8）2+5 B．y＝（x﹣4）2+5C．y＝（x﹣8）2+3 D．y＝（x﹣4）2+3 4.如图，OAB△绕点O逆时针旋转80得到OCD△，若35AOB∠，则AOD∠等于A．35B．40C．45D．554题 5题5.如图，A，B，C三点在⊙O上，且∠BOC=100°，则∠A的度数为（）A．40° B．50° C．80° D．100°6．方程（m–2）x2+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则A．m≠±2 B．m=2C．m=–2 D．m≠27．在单词“APPLE”中随机选择一个字母，选择到的字母是“P”的概率是（）A．B．C．D．8.已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则以下结论正确的是（）A ．b ＜0，c ＜0B ．a ﹣b ＞0C ．2a +b ＞0D ．abc ＜0二、填空题（每题3分，共24分）9．在一张边长为 4 的正方形纸上做扎针随机试验，纸上有一个半径为 1 的圆形阴影区域，则针头扎在阴影区域内的概率为 ．10．二次函数 y ＝﹣（h ﹣x ）2﹣3 的最大值是 ．11. 一个圆锥的母线长是 4，底面圆的半径是 3，则该圆锥的展开图的圆心角的度数是12.将抛物线y=5x 2向左平移2个单位得到新的抛物线，则新抛物线的解析式是 ．13. 已知电路AB 由如图所示的开关控制，闭合a ，b ，c ，d ，e 五个开关中的任意两个，则能使电路形成通路的概率是________．14.书架上有3本小说、2本散文，从中随机抽取2本都是小说的概率是________．15.内心与外心重合的三角形是_______．16.已知关于x 一元二次方程02=++c bx ax 有一个根为1，则=++c b a三、解答题 17.解方程（1）、03722=+-x x (2)、0342=--x x18. 超市某物平均每天可售出20套，每件盈利40元。

1 / 42020-2021年第一学年度7年级数学（人教版）期末模拟试卷六一、选择题1．如果某天乌海的最低气温为a ℃，中午12点的气温比最低气温高了10℃．那么中午12点的气温为（ ） A ．（10﹣a ）℃B ．（a ﹣10）℃C ．（a +10）℃D ．（a +12）℃2．5G 是第五代移动通信技术，5G 网络理论下载速度可以达到每秒1300000KB 以上，这意味着下载一部高清电影只需要1秒．将1300000用科学记数法表示应为（ ） A ．13×105B ．1.3×105C ．1.3×106D ．1.3×1073．有理数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）A ．a +b ＞0B ．a ﹣b ＞0C ．ab ＞0D ．＜04.如图, 点C 在线段AB 上, E 是AC 中点, D 是BC 中点, 若ED=6, 则线段AB 的长为（ ）A. 6B. 8C. 12D. 165.已知代数式x+2y 的值是3，则代数式2x+4y+3值是 （ ）A. 9B. 6C. 7D. 不能确定6.一份数学试卷有20道选择题,规定答对一道得5分,不做或做错一题扣1分,结果某学生得分为76分,则他做对题数为 （ ）道 A.16 B.17 C.18 D.197.计算：与的差，结果正确的是（ ）A. B. C. D.8.如果x n+2y 3与-3x 3y 2m-1是同类项，那么m 、n 的值是（ ）A.m=1、n=2B.m=2、n=1C.m=0、n=2D.m=1、n=1二、填空题9.对有理数a ，b ，规定运算如下：a ※b ＝a -ab ，则－2※3的值为_____10．多项式23628102322x y x y x --++是___次____项式，最高次项的系数是3562+-a a 1252-+a a432+-a a 232+-a a 272+-a a 472+-a a______．11. 按图中的程序计算，若输出的值为-1，则输入的数为______．12.一台电视进价为3200元,按标价的八折销售，利润率为10%, 则这台电视的标价为_____元；13．若﹣5x m+3y与2x4y n+3是同类项，则m+n＝．14．当a＝时，方程2x+a＝x+10的解为x＝4．15.某工厂有技术工12人，平均每天每人可加工甲种零件24个或乙种零件15个，2个甲种零件和3个乙种零件可以配成一套，设安排x个技术工生产甲种零件，为使每天生产的甲乙零件刚好配套，则列出方程为16.已知线段AB＝12cm，在直线AB上取一点C，使BC＝AC，则线段AC的长是cm．三、解答题17.计算．（1）（﹣3）×（+4）﹣48÷|﹣6|（2）[﹣14﹣（1﹣0.5×）]×[3﹣（﹣3）2]18.解方程：（1）3x－7(x－1)=3－2(x+3)2/ 43 / 4(2)19.化简求值：（1）2（xy 2+x 2y ）﹣[2xy 2﹣3（1﹣x 2y ）]，其中x ，y 满足（x +2）2+|y ﹣|＝0．（2）)3()2()232(323323223y y x x y xy x xy y x x -+-++----，其中x=-1，y=-2.20.某种黄金饰品在A ．B 两个金店销售，A 商店标价420元/克，按标价出售，不优惠，B 商店标价450元/克，但若购买的黄金饰品重量超过3克，则；超出部分可打八折出售，若购买的黄金饰品重量为x 克．（1）分别列出到A 、B 商店购买该种黄金饰品所需的费用（用含式的代数式表示）；（2）王阿姨要买一条重量11克的此种黄金饰品，到哪个商店购买最合算？3y-157146y --=4 / 421.如图所示已知︒=∠︒=∠30,90BOC AOB ，OM 平分AOC ∠，ON 平分BOC ∠；(1)︒=∠_____MON ；(2) βα=∠=∠BOC AOB ,，求MON ∠的度数；并从你的求解你能看出什么什么规律吗？22.某超市第一次用3600元购进了甲、乙两种商品，其中甲种商品80件，乙种商品120件．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价贵5元．甲种商品售价为20元/件，乙种商品售价为30元/件．（注：获利＝售价﹣进价）（1）该超市第一次购进甲、乙两种商品每件各多少元？（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部销售完后一共可获得多少利润？。

2020-2021第一学年7年级数学（人教版）期末模拟卷一一、选择题（每题3分，共24分）1．﹣3的倒数是（）A．3 B．﹣3 C．D．2．“比a的3倍大5的数”用代数式表示为（）A．3a+5 B．3（a+5）C．3a﹣5 D．3（a﹣5）3．下列计算结果正确的是（）A．3x2﹣2x2＝1 B．3x2+2x2＝5x4C．3x2y﹣3yx2＝0 D．4x+y＝4xy4．把方程﹣去分母，正确的是（）A．3x﹣（x﹣1）＝1 B．3x﹣x﹣1＝1 C．3x﹣x﹣1＝6 D．3x﹣（x﹣1）＝65．若关于m的方程2m+b＝m﹣1的解是﹣4，则b的值为（）A．﹣3 B．3 C．﹣5 D．﹣13 6．将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，下列编号为1，2，3，4的小正方形中不能剪去的是（）A．1 B．2 C．3 D．4 7．如图，直线m外有一定点A，点B是直线m上的一个动点，当点B运动时，∠α和∠β的关系是（）A．∠α＞∠βB．∠α与∠β的差不变C．∠α与∠β互余D．∠α与∠β互补8．某工厂有技术工12人，平均每天每人可加工甲种零件24个或乙种零件15个，2个甲种零件和3个乙种零件可以配成一套，设安排x个技术工生产甲种零件，为使每天生产的甲乙零件刚好配套，则下面列出方1/ 32 / 3程中正确的有（ ）个． ①＝②×24x ＝15（12﹣x ） ③3×24x ＝2×15（12﹣x ）④2×24x +3×15（12﹣x ）＝1 A ．3B ．2C ．1D ．0二、填空题（每题3分，共24分）9．如果|x |＝6，则x ＝ ．10．钟面上7点30分时，时针与分针的夹角的度数是 ． 11．若x ＝2是关于x 的方程2x +3m ﹣1＝0的解，则m 的值为 ． 12．某房间窗户的装饰物如图所示，它由五个半圆组成（半径分别相同），窗户中能射进阳光的部分的面积是．13.多项式863322-+--xy y kxy x 不含xy 项，则=k ． 14.方程312=+x 和方程02=-a x 的解相同，则=a ．15.眼镜店将某种眼镜按进价提高35%，然后打出“九折酬宾，外送50元出租费”的广告，结果每副眼镜仍可获利208元，则每副眼镜的进价为__________元.16.将正整数按如图方式进行有规律的排列第2行最后一个数是4第3行最后一个数是7，第4行最后一个数是10，…，依此类推，第__________行最后一个数是2017.三、解答题 17.计算：（1）211(1)323⎛⎫-÷--⨯- ⎪⎝⎭（2）23201920.25(2)41(1)3⎡⎤⎛⎫⨯--÷-++-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦18.解方程：（1）141 23x x-=+（2）3(21)2(21)143x x+--=19.先化简，再求值：5a2﹣[a2+3（a2﹣2a）﹣2（a﹣3a2）]，其中a＝﹣1．20.已知：如图，O为直线AB上一点，50=∠AOC，OD平分AOC∠.90=∠DOE（1）求出BOD∠的度数；（2）试判断OE是否平分BOC∠，并说明理由. 21.《孙子算经》是我国古代重要的数学著作．书中记载这样一个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这个问题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？3/ 3。