因式分解提公因式法

（A）-x（4x2-8x+16） （B）x（-4x2+8x-16）
（C）4（-x3+2x2-4x） （D）-4x（x2-2x-4）
(3)若多项式-6ab+18abx+24aby的一个因式是-6ab， 那么另一 个因式是（ ） D
（A）-1-3x+4y （B）1+3x-4y
（C）-1-3x-4y （D）1-3x-4y
说一说
8a3b2－12ab3c 的公因式是什么？
8与12的最大公约
数是 4
b 相同字母有 和
1 2 a的最低指数
b的最低指数
公因式是4ab2
将下列多项式因式分解: (1)ax+xy=( x )(a+y) (2)3mx-6my =( 3m)(x-2y) (3)x2y+xy2=( xy )( x+y )
•找出公因式 •提取公因式得 到 另一个因式 •写成积的形式
试一试
利用提取公因式法分解因式: (1) 2x3-6x2 (2) 3ab3+15a3b
(3) 12a2b3－8a3b2－16ab4
例3. 把 -24x3 –12x2 +28x 分解因式.
解：原式= (24x3 12x228x ) = 4x (6x2+3x-7)
(4)15a2+10a=( 5a )( 3a+2 ) (5)12xyz－9x2y2=( 3xy )( 4z—3xy) (6) 2a(b+c)-3(b+c)=( b+c )(2a-3 )
探索发现
因式分解：ma mb mc 解: ma mb mc m(a b c)
公因式
提公因式法
多项式中各项都含有的相同因式,称之为公因式
2. 2101+299能被5整除吗,为什么
转化为有一因式为5的倍数 3. 224-1能被63和65整除吗?
1. 若a=101,b=99,求a2-b2的值.
2. 若x=-3,求20x2-60x的值.
3. 1993-199能被200整除吗?还能被哪些 整数整除?
课后练习
4. 若n是整数,证明(2n+1)2-(2n-1)2是8的倍数.
5. 某工厂需加工一批零件,由甲、乙、丙三位工人 共同完成，已知甲工人每天加工23个零件，乙 工人每天加工19个零件，丙工人每天加工18 个零件，三人需共同做12天才能做完，要加工 的零件共有多少？
比一比，看谁算得快
（1）已知：x=5，a+b=3，求 ax2+bx2的值。
（2）已知：a=101,b=99,求 a2- b2的值.
你能说说算得快的原因吗？
请把下列多项式写成整式乘积的形式
(1)x2 x x(x 1)
(2)x2 1 (x 1)(x 1)
(3)ma+mb+mc= m(a+b+c)
(4) x2-6x+9= (x-3)2
因式分解定义
把一个多项式化成几个整式的积的 形式,这种变形叫做把这个多项式 因式分解（也叫分解因式）.
● 想一想: 分解因式与整式乘法有何关系?
分解因式与整式乘法是互逆过程
练一练“理解概念”
判断下列各式哪些是因式分解?为什么？
(1) x2-4y2=(x+2y)(x-2y) (2) 2x(x-3y)=2x2-6xy
(4)若多项式(a+b)x2+(a+b)x要分解因式,
则要提的公因式是 (a+b)x .
.规律总结
分解因式与整式乘法是互逆过程. 分解因式要注意以下几点:
1.分解的对象必须是多项式. 2.分解的结果一定是几个整式的 乘积的形式. 3.要分解到不能分解为止.
课后练习 试一试 拓展应用
1. 20042+2004能被2005整除吗?
把公因式提出来，多项式ma+mb+mc 就可以
分解成两个因式m和(a+b+c)的乘积。像这种 因式分解的方法，叫做提取公因式法。
例1
解:原式=4ab2 ▪2a2-4ab2 ▪ 3bc =4ab2(2a2-3bc)
如何检验
•找出公因式 •提取公因式得 到另一个因式
·写成积的形式
解:原式=x▪3x-x ▪ 6y+x ▪ 1 =x(3x-6y+1)
因式分解 整式乘法
(3) x2+4x+4=(x+2)2 (4) (a-3)(a+3)=a2-9 (5) 2πR+ 2πr= 2π(R+r) (6)(5a-1)2 =25a2-10a+1
因式分解 整式乘Hale Waihona Puke Baidu 因式分解 整式乘法
• 1、观察下列多项式有何共同特点？ ab +ac; 3x2+x; mb2+nb+b.
当多项式第一项系数 是负数，通常先提出 “-”号，使括号内第 一项系数变为正数， 注意括号内各项都要
变号。
方法二
（2）把 -24x3 –12x2 +28x 分解因式.
原式=28x—12x2—24x3 =4x (7 -3x -6x2 )
例4 分解因式 2a(b+c)-3(b+c)
解:原式= (b+c)(2a-3)
公因式可以是数,单独一个字母,多项式 练习:2a(y-z)-3b(z-y)
把下列各式分解因式:
(1)24x3y-18x2y (2) 7ma+14ma2 (3) -16x4+32x3-56x2 (4) -7ab-14abx+49aby
小结
1、什么叫因式分解？
2、确定公因式的方法：
一看系数 二看字母 三看指数
3、提公因式法分解因式步骤(分两步)： 第一步，确定公因式；第二步，求出另一个因式 第三步, 写成积的形式 4、用提公因式法分解因式应注意的问题： （1）公因式要提尽； （2）小心漏掉
（3）多项式的首项取正号
课后练习
1.选择
（1）多项式6ab2+18a2b2-12a3b2c的公因式（C ）
（A）6ab2c （B）ab2 （C）6ab2 （D）6a3b2C （2）分解-4x3+8x2+16x的结果是（ D ）
多项式各项都含有的相同因式， 叫做这个多项式各项的公因式。
如：ab+bc的公因式是b
说出下列各多项式的公因式：
(1)ma + mb ；m
(2)4kx - 8ky ；4k (3)5y3+20y2 ； 5y2
(4)a2b-2ab2+ab . ab
找公因式有 什么方法呢?
最大公约数 相同字母 最低指数
一看系数 二看字母 三看指数