1.信号的相关性
2.刀具监测信号的处理：时频，频域，以及小波变换
1)小波分析用于信号与图象压缩是小波分析应用的一个重要方面。
它的特点是压缩比高，压缩速度快，压缩后能保持信号与图象的特征不变，且在传递中可以抗干扰。
基于小波分析的压缩方法很多，比较成功的有小波包最好基方法，小波域纹理模型方法，小波变换零树压缩，小波变换向量压缩等。
2)小波在信号分析中的应用也十分广泛。
它可以用于边界的处理与滤波、时频分析、信噪分离与提取弱信号、求分形指数、信号的识别与诊断以及多尺
度边缘检测等。
3)在工程技术等方面的应用。
包括计算机视觉、计算机图形学、曲线设计、湍流、远程宇宙的研究与生物医学方面。
刀具磨损过程可以大致分为三个阶段：初期磨损阶段，正常磨损阶段，剧烈磨损阶段。
1，初期磨损阶段：该阶段刀具磨损较快，主要是因为新刀刃的表面粗糙不平，接触应力较大，以及新刀刃表面可能出现的脱碳层，氧化层等表面缺陷。
2，正常磨损阶段：经初期磨损阶段后，切削刃仍比较锋利，刀具的切削刃和刀面已比较平整，所以这一阶段中，磨损速度相对减慢，切削过程比较平稳。
3，剧烈磨损阶段：在刀具正常磨损达到一定程度，刀具与工件的接触情况显著恶化，刀刃钝化，摩擦力急剧增大，刀具磨损发生质的变化，同时刀具的切削性能迅速下降，刀具与工件之间由于摩擦应力增大而产生高温将可能烧损刀刃或者失刀刃破损，此时刀具完全丧失切削能力。
刀具磨损的在线监控是柔性制造系统研究工程的一个重要课题，其工作状态直接影响着机械加工效率，效益及精度。
刀具磨损检测方法：直接检测方法和间接检测方法。
1）直接检测方法中常用的主要有接触法，放射线法，光学检测方法。
其中光学检测方法只能在停车时进行检测，不能用于实时监测；放射线检测方法虽有一定的检测精度，但不能进行实时监控，又具有实时性污染所以未能推广使用；光学检测法通过光学传感器获得刀具磨损区域的图形，并利用图像处理技术全面了解刀具的磨损状态，但其致命的缺点是：容易受加工方式及工况条件的影响，是许多加工过程无法无法采用光学法检测刀具磨损状态。
2）间接检测方法：切削力监测技术，基于声发射监测技术，基于振动加速度的监测技术，基于电流和功率的监测技术，表面光洁度监测法，超声波监测法，基于温度的监测法等。
切削力监测方法在刀具磨损监测研究领域应用最为广泛，是最具优势的一种方法。
声发射信号反映的是金属材料内部晶格的变化，因此包含于刀具密切相关的信息，对刀具磨损与破损有较好的预报特性，声发射监测技术也成为目前应用最为广泛的方法之一。
与其他检测方法相比，声发射信号的频率很高，一般在50KHZ以上，能够避开加工过程中振动和噪声污染严重的低频段，并能抵御一定范围内由于切削用量变化而引起的信号干扰，因此具有灵敏度高，信息量丰富等优点。
切削过程中的振动信号包含丰富的与刀具状态密切相关的信息，它主要有切削力中的动态分量引起，且与刀具—工件—机床构成的切削系统本身的动态系统相关。
通常采用加速度传感器测量振动信号，传感器通过磁座吸附于工件表面，安装简便，但安装方位不同将会对刀具状态监测的效果产生较大影响。
刀具磨损时由于切削力增大，使得机床电流增大，负载功率也随之增大，因此因此可采用监测电流或功率的方法识别刀具磨损状态的变化。
电流检测方法和功率监测方法具有安装测量简便，成本低，不受加工条件限
制，不干扰加工过程等优点，因此成为广泛采用的一种简易的检测方法。
但限制该技术发展的关键问题在于识别精度低和响应速度慢。
此外，导轨的误差和传动系统的精度也会造成电机电流和功率的改变。
傅立叶变换的缺点：
a.用傅立叶变换提取信号的频谱需要利用信号的全部时域信息。
b. 傅立叶变换没有反映出随着时间的变化信号频率成分的变化情况。
c.傅立叶变换的积分作用平滑了非平稳信号的突变成分。
（1）时频，频域以及小波变换
国内外学者对刀具磨损的研究采用传感器主要是振动传感器，声发射传感器，力传感器以及功率传感器，而对刀具监测信号的处理可以应用时域分析，频域分析或者小波分析理论，而对刀具进行磨损分类时应用较多的是人工智能技术，神经网络，模糊神经网络，模糊诊断等等。
1 基于小波分析的切削力信号奇异性检测摘要：利用小波变换模的极大值和信号奇异点的关系，分析了用Lip指数来描述的切削力信号局部奇异性。
通过观察奇异点的位置等信息得到切削刀具的磨损情况。
原理：在切削过程中，随着刀具磨损量的增加，切削力的增大，引起切削力信号的变化。
而切削力信号的变化将有效的判别刀具磨损所处的不同阶段。
一旦切削力信号突然发生急剧变化，刀具有可能发生崩刃或折断等后果。
刀具磨损时切削力信号存在奇异性。
正常的机械信号一般为低频，突变信号有很宽的频率信号，尤其在高频段频率丰富。
利用小波分析滤除低频信息，突出故障信息达到检测故障的目的。
采用小波变换的方法对信号进行奇异性检测的算法大致分为几个步骤：小波基的选取然后对信号进行多尺度分析得到小波变换后的系数矩阵wf（s，x）；在不同尺度上找到信号突变点相应的小波变换系数模极大值，从而得到模极大值线；求出奇异点的Lip指数。
注意：小波基的选择：在小波分析中，选择合适的小波基是非常重要的。
采用不同的小波基函数对信号进行分析，会得到不同效果。
如何选择小波基函数，才能更好地刻画信号的特征，目前还没有一个统一的标准。
实际运用中，采用定性分析与实验比较的相结合的方法，采用多种小波进行多次模仿实验进行比较。
dbN小波系是工程上应用较多的小波函数，这一小波系的特点是随着序号N的增加，时域支撑长度变长，时间局域性变差，滤波器长度变长，消失矩系数增加，正则性增加，频域局部性变好。
因此，在选择小波函数时需要综合以上各种因素，并通过采用多种小波进行多次仿真实验进行比较。
2 基于小波分析的声发射刀具状态判析
摘要：提出了基于小波分析的声发射刀具状态判析方法，改方法通过多层小波分解对信号主能量所处频段进行局部特性刻画，利用小波分解系数2—范数表征信号的奇异性，在统计量与刀具状态间建立物理联系。
奇异性信号是指信号本身或它的某阶导数在某一时刻存在突变的信号，而奇异性检测就是要将信号的奇异点识别出来，并判断其奇异性程度。
通过小波分解，可以提取目标分解层的分解系数模极大值，但由于声发射信号容易受到外界
干扰等特殊性，分解系数模极大值并不能准确的反应刀具状态。
以往实验表明：声发射信号的小波分解系数模极大值除了受到刀具状态的影响外，还受到加工参数影响，因此，给有效区分小波分解模极大值变化的原因带来很大的困难。
为解决这一问题，并进一步降低外界干扰对分析所引起的误差，引入向量范数∣∣.∣∣代替极大值，利用向量2—范数表征小波分解系数模。
最后利用统计原理对不同切削状态下的各层小波分解系数2—范数进行特征值提取，通过该特征值对刀具状态进行判断。
结论：在介绍声发射信号的产生和常用声发射信号分析方法的基础上，提出了一种基于小波分解系数2-范数的刀具状态判别方法，从传感器接收的信号入手，判断出所关注的某一信号频段，利用小波理论分解出改频段的详细信息，求出小波分解系数的2—范数，并提出多组实验中的系数2—范数的方差，从而可以对刀具工作状态做出有效判断。
(1)国外刀具监控技术的研究现状
在国外，以江田弘为首的一些日本研究者通过采用监测声发射的方法对磨削裂纹发现：其声发射信号的频率在100KHZ以上，他们通过滤波的方式把由于磨削裂纹形成而产生的声发射信号提取出来，从而实现对磨削裂纹的产生进行在线监测。
（Dae Kyun Bake ,Tae JO Ko,Hee Sool Kim.Real time monitoring of tool breakage in a millingoperation using a digital signal processor.Materials Processing Technology,2003,100:266-272. ）
美国研究者Dirmels的研究发现通过测量切削力信号和振动信号，并将这两种常用的信号融合，比较分析等分析方法可以得到比较精准的检测结果，使之能正确的反应刀具的磨损状态情况。
（Dirmela A.D.Hope and G.A.King.A neuro fuzzy pattern recognition algorithmaanditsapplication. USA ,proceeding of IEEE conferenceon Systems,Man,and Cybe rentics,2004,4234-4239 ）
同样美国学者Benhard Seck ，他利用多种传感器采集多种信号，如：振动信号，声发射信号以及刀具磨损信号等反应刀具状态的典型信号。
这种采用多传感器信号融合的技术，并采用人工智能的识别方法，如：人工神经网络，支持向量机等模型，使之成为在线刀具监测系统的关键技术之一。
欧洲的一些研究人员Transeal 等人的研究表明：通过测量切削力的平均值，得到的结果与下一个将要测量的实际值进行比较，采用这种预测值的方法可以用来选择一个阈值，并通过这个阈值来预测刀具的磨损情况，也可以得到比较好的检测结果。
德国的一些研究团队Maunman D.A 通过采用特殊设备如摄像机彩机加工刀具的表面图像，并利用精度较高的微型话筒喜爱现场采集刀具所发出的切削力声音信号，采集现在数学处理方法小波分析进行反应刀具磨损的特征信号进行提取，分析。
最终将采集的处理后特征信号，输入神经网络进行信号的识别，最终确定刀具的磨损状态。
（2）国内刀具监控技术的研究现状
在国内，由于数控技术和一些先进的制造技术相对于世界制造业强国来说，起步较晚，所以和他们相比还有一定差距，但是通过近30年的研究和发展，经过国内人员的不断研究和创新，已经在道具监测的技术和理论方面取得较大成就，有些技术和理论已接近国际水平。
（翁德玮，邵华，王海丽。
多传感器刀具状态监控系统。
机械制造，2004,42（6）：11—14）在国内，南京航空航天大学的一些研究学者对磨削加工中的声发射信号也进行的研究，他们通过智能识别的方法，实现对磨削加工的在线监测和预报。
实验表明：系统具有较强的对环境噪音的抵抗能力，实验也受到了很好的预报效果。
（黄茂正基于磨削加工过程中的声发射信号的研究【硕士学位论文】。
南京航空航天大学，2008.2）
华中科技大学秦勇等通过采用测力计和测加速度仪器采集的反应刀具特征的信号，输入基于模糊数据分析模型的神经网络系统，利用这种智能识别技术，已达到识别刀具状态的目的。
（秦勇刀具磨破损实时监测系统的开发与研究，华中科技大学学报，Vol。
302，No。
4,2006，：32—37）
大连理工大学刘敦临，李建复等人已加工刀具的切削力和切屑功率为研究对象，建立起在线研究系统，研究了基于各种切削参数与加工刀具状态的车削模型，得到较实用的实时监控方法。
（刘敦临，李建复现在制造环境中的刀具状态监控方法实验研究：【硕士学位论文】大连：大连理工大学，2004）
兰州理工大学李小军等研究人员针对刀具在加工过程中声发射信号和振动信号的特点，利用小波分析技术提取采集次年好的特征信号。
建立其基于智能识别技术的神经网络模型，（李小军基于声发射信号和振动信号的刀具状态监控方法实验研究。
兰州理工大学学报，Vol。
26，No。
5,2003，：59—74）采用该技术的优点是能融合声发射信号和振动信号的特征与刀具状态之间的非线性关系，以实现刀具状态的智能识别。
（李小军基于声发射信号和振动信号的刀具状态监控方法实验研究。
兰州理工大学学报Vol。
26，No.5,2003，：59—74.）（3）基于小波分析和集成神经网络的刀具
磨损监测技术研究
摘要：本文以测力仪，宽带声发生传感器及振动传感器为信号检测元件，利用多传感器融合技术对铣削加工过程中刀具磨损监测的一系列相关问题进行详细的分析。
文中对切削力及振动信号的处理主要采用小波分析。
小波分析是处理非平稳信号非常有效的方法，而其中的小波包变换不仅分析低频信号，而且也对高频信号也进行了细分分析。
可以讲包括正弦信号在内的任意信号无冗余，无疏漏，正交的分解到独立的，任意精细的频带上。
正因为如此，采用小波包分解频带能量检测法对切削力和振动信号惊喜频带能量统计，并得到了与刀具磨损敏感的频段特征。
通过相应频段内能量的变化，就可以对刀具磨损状态进行有效的监测。
正文:本文主要对刀具的切削力信号和振动信号分别进行了时域，频域和小波分析，找到了与刀具磨损敏感特征。
1，对切削力，在时域波形上看出其幅值会随着刀具磨损增加而增大，可以提取动态切削力的均方根值作为监测刀具磨损的特征，通过功率谱发现：切削力频谱能量主要在低频段，集中在几个倍数于基频的频段；而在经过小波包分析，提取的低频段能量与刀具磨损非常敏感，可以取而代之为监测特征。
2，对振动信号来讲，不易从时域波形上看出刀具不同的磨损状态，但在器功率谱上可以清晰地看到存在几个特征频段，这几个频段的信号能量对应与刀具磨损状态的加剧明显增加。
用小波包分解能量监测法提取出了这几个与刀具磨损密切相关的频段能量特征。
（注意：对频域分析时一般对功率谱分析）
心得：多分辨率分析只是对信号的低频部分进行进一步分解，是频率分辨率变得越来越高，而信号的高频部分则不予考虑。
而小波包分析就是为此提供了有利的工具，它能将频带进行多层次划分，对多分辨率分析没有细分的高频部分进一步分解，并能够根据被分析信号的特征，自适应的选择相应的频带，使之与信号频谱相匹配。
（其中低频部分是近似部分，高频部分是细节部分）
刀具磨损声发射信号中小波基选取：
根据切削加工中刀具磨损的特点和小波基的性质可得如下结论：
（1），由于大局磨损是个渐变的过程，需对声发射信号进行较长时间的采集，因此信号的数据量较为庞大，从处理速度上考虑，应该选择计算量小的小波基。
由于离散小波变换比连续小波变换的计算量小，所以刀具磨损声发射信号的处理应该选取可进行离散小波变换的小波基。
（2），小波基与信号的相关性越好，小波变换对信号的特征提取量就越多，小波变换对信号的特征就越准确。
声发射信号在时域通常表现为一类具有一定的冲击特性和近似指数衰减性质的波形信号，且具有一定持续能力。
因此，选择的小波基应该具有类似的性质才能对声发射信号的特征提供较好的分析效果。
（3），对声发射信号小波分析时，为保证声发射信号特征的准确性，应该最大限度的降低信号的失真。
选择具有线性相位的小波基对信号进行分解和重构时能避免或减少信号的失真，而对称或者反对称的函数具有线性相位，因此，声发射信号应该尽量选择具有对称性的小波基。
（4）刀具在切削过程中，有时会突然出现破损或者崩刃等情况。
为了获取正确的声发射源信息，必须要能够准确拾取突发的声发射信号。
所以应该优先考虑选择在时域具有紧支性的小波基，同时，为了保证小波基在频域的局部分析能力，必须要求小波基在频域具有快速衰减性。
（5）刀具在切削加工时，声发射信号中不可避免的混有干扰噪声。
在对其进行小波变换后如何从干扰噪声中提取出声发射信号是个关键问题。
由小波基的性质可知，具有一定阶次消失矩的小波基能有效地突现。
