微机继电保护基本算法

分析表明，对于50Hz的正弦量，只要采样频率高于1000 Hz，则差分 近似求导引入的误差远小于1％，是可以忽略的。
13
3.2 基于正弦信号模型的算法

半周积分算法
其依据是一个正弦量在任意半个 周期内绝对值的积分为一常数。

T 2
2 I sin(t ) dt 2 I sin tdt
(n) im (n) im (n - N ) im (n N ) im (n - 2 N ) im ( n) ik
30
3.9 突变量电流启动算法
31
3.10 选相算法
（1）意义 有助于投入故障特征最明显的阻抗测量元件； 可用于选相跳闸。
32
3.10 选相算法
r i I
则有
(U sin U )(I cos I ) (U cos U )(I sin I ) 0
28
Ui I r U r I i 0
3.9 突变量电流启动算法
29
3.9 突变量电流启动算法
ik (t ) im (t ) im (t T ) im (t ) ik (n) im (n) im (n - N ) im (n)
i(t ) p0e t pk sin(k1t k )
k 1
5
24
3.6 滤序算法

瞬时值计算
3u0k uak ubk uck
3i0k iak ibk ick

相量计算
U U U 3U 0k ak bk ck
25
I I I 3I 0k ak bk ck
1
2
2 T
17
xt cos tdt
1 0
3.3 基于周期信号模型的算法
信号中的基波分量可以表示为：
x1 t a1 sin 1t b1 cos 1t
合并正、余弦项，可写为：
x1 t 2 X1sin1t 1
X1 a b
2 1 2 1
b1 1 arctg a 1
u(t ) 2U sin(t 0U )
u(nTS ) 2U sin(nTS 0U )
6
3.2 基于正弦信号模型的算法

两点乘积算法
假定： (n2TS n1TS ) 2 则有：
i1 i(n1TS ) 2I sin(n1TS 0I ) 2I sin 1I i2 i(n2TS ) 2I sin(n1TS 0I 2 ) 2I cos1I
3.7 频率算法
设图中两个过零点之间 的采样点数为N，则周期为：
T ( N 1)T TR 0 TLN sN s1 ( N 1)T T T s1 s0 s N 1 s N
f
1 T
26
3.8 功率方向算法
1）直接计算功率，进而通过判断其数值的正负 来判别功率方向。 2）计算电压和电流相量之间的相角差，进而通 过判断其数值的正负来判别功率方向。 3）利用电压、电流相量的实部和虚部判断两者 之间的相位关系，进而确定功率方向。
21
3.4 与信号频率无关的算法

三采样值积算法
u1 U m sin(t1 0 U ) U m sin 1U
u2 U m sin[(t1 TS ) 0 U ] U m sin(1U TS )
u3 U m sin[(t1 2TS ) 0 U ] U m sin(1U 2TS )
12
in1 in i1 TS in 1 in i1 2
un 1 un u1 TS
un 1 un u1 2
3.2 基于正弦信号模型的算法

导数法
数据窗长度：1个采样间隔 存在问题： 1 ）将放大高频分量，故要求数 字滤波器有良好的滤去高频分量的 能力； 2 ）用差分近似求导将引入误差， 故要求有较高的采样率。
3
3.1 概述

算法的评价标准
（1）精度 （2）速度 取决于采样点数（数据窗长度）和算法的运算工作量。 微机保护算法的精度和速度总是矛盾的。若要计算准确，则 往往要利用更多的采样点和消耗更多的计算工作量。所以研究算 法的实质是如何在速度和精度方面进行权衡。 （3）数字滤波特性
4
3.1 概述

假设
Um
2
u u2 2u1u2 cosTS 1 sin 2 TS
2 2
Um
2
u2 u3 2u2u3 cosTS sin 2 TS
2 2
cosTS
u1 u3 2u2
U
22
3.4 与信号频率无关的算法

全周积分算法

T
2 I sin(t ) dt 2 I sin t dt
3.12 算法的动态特性 3.13 算法的选择
3.7 频率算法
1
3.1 概述

什么是微机保护算法 微机保护装置根据模数转换器提供的输 入电气量的采样数据进行分析、运算和判断， 以实现各种继电保护功能的方法称为微机保护 算法。
2
3.1 概述

算法分类
1 ）根据输入电气量的若干点采样值通过一定的数学 式或方程式计算出保护所要反映的量值，然后与整定 值进行比较。这类算法利用了微机的数值计算功能， 从而实现许多常规保护无法实现的功能。 2 ）直接模仿模拟型保护的实现方法，根据动作方程 来判断故障是否在动作区内，而不计算出具体的特征 量值。这类算法利用了微机的数学处理和逻辑运算功 能，从而使得某些保护的性能有明显提高。
2
2
Z 1U 1I
8
u1 -1 i1 t g-1 t g u i 2 2
3.2 基于正弦信号模型的算法

两点乘积算法
1 I I cos1I jI sin 1I (i2 ji1 ) 2 1 U U cos1U jU sin 1U (u2 ju1 ) 2 u ju U 1 Z 2 R jX I i2 ji1
2I 2 i1 i2 i tg1I 1 i2
2 2

7
3.2 基于正弦信号模型的算法

两点乘积算法
假定： (n2TS n1TS ) 2 同理：
2U 2 u1 u2 u1 tg1U u2
2 2

Z
U u u 12 2 2 I i1 i2
2
2
U u u2 Z 12 2 I i1 i2
35
3.10 选相算法
（2）选相算法的基本原理 突变量电流选相 三相短路：三个相电流差的有效值均相等。
Hale Waihona Puke Baidu
16
3.3 基于周期信号模型的算法
傅里叶算法：
其基本思路来自傅里叶级数。假定被采样的模 拟信号 x(t) 随时间周期性变化，则可以表示为（傅里 叶级数）： bn cos n1t a n sin n1t x t

n0
T 0
T
a1
b1
xt sin tdt T
19
3.3 基于周期信号模型的算法
傅里叶算法具有滤波作用，其频率特性如 下：
H
rel
0
f / f ac
傅里叶算法的滤波特性
20
3.3 基于周期信号模型的算法
傅里叶算法对工频之外的直流以及其他 各次谐波的响应为零，因此具有良好的滤波特 性。 实际的故障信号中存在衰减的直流分量 （非周期分量），影响傅里叶算法的工频量计 算精度。由于衰减直流分量包含小于工频的低 频分量，由此引起的误差对一般保护来说是可 以接受的。
X
u1i2 u2i1 2 2 i1 i2
R
u1i1 u2i2 2 2 i1 i2
9
3.2 基于正弦信号模型的算法

两点乘积算法
数据窗长度：5 ms（对于50 Hz工频） 可以证明，用正弦量任意两点相邻的采样值都可 计算出有效值和相角，相应的数据窗长度为 1 个采样 间隔，但算式较为复杂。
微机继电保护基本算法
陈 平
山东理工大学电气学院
3．微机保护的基本算法
3.1 概述 3.8 功率方向算法 3.9 突变量电流启动算法 3.10 选相算法
3.2 基于正弦信号模型的算法
3.3 基于周期信号模型的算法 3.4 与信号频率无关的算法 3.5 最小二乘方算法 3.6 滤序算法
3.11 阻抗算法
X


11
i1 2 i1
2
R
i1 u1 u1i1 i1 i1
2 2

3.2 基于正弦信号模型的算法

导数法
导数的计算：取 t1 为两个相 邻采样时刻的中点，然后用差分 近似求导。 t1 时刻的瞬时值则用 平均值代替。
N 1 k 0
T
0
2 I sin(t ) dt

T
4 2
0

I S
S ik TS
ik S fS I k 0 4 2 2 2 2 2N
N 1
23
3.5 最小二乘方算法

基本思想
将输入的暂态电气量与一个预设的含有非周期 分量及某些谐波分量的函数按最小二乘方（或称最小 平方误差）的原理进行拟合，使被处理的函数与预设 函数尽可能逼近，从而可求出输入信号中的基频及各 种暂态分量的幅值和相角。
18
3.3 基于周期信号模型的算法
在微机保护中采用离散算法：
1 a1 N N 1 2 2 xk sin k N k 1
N 1 2 x0 2 xk cos k N xN k 1
1 b1 N
27
3.8 功率方向算法
设有
U 0 arg 180 I
sin( U I ) 0
sin U cos I cos U sin I 0
UI (sin U cosI cos U sin I ) 0
U jU U U r i U I jI I I
为了突出重点，使分析过程更简单、清晰，在分析算 法时，通常将电压、电流变换回路和 A/D 转换等环节 的传变系数综合当作“1”来对待。 但在实际应用中，必须考虑到这些环节的传变系数的 影响。
5
3.2 基于正弦信号模型的算法

纯正弦信号的时域表示
i(t ) 2I sin(t 0I )
i(nTS ) 2I sin(nTS 0I )
10
3.2 基于正弦信号模型的算法

导数法
利用正弦信号在某一时刻的采样值及该时刻对应 的导数值计算有效值和相位。
i1 2I sin(t1 1I ) 2I sin 1I
2I cos1I i1
2 I cos 1I 令 则可将两点乘积算法表示为： u1 i1 u1 i1 i2 i1
N 2
T 2
0
2 I sin(t ) dt

T 2
2 2
0
1 1 S 2 i0 ik 2 i N TS 2 k 1 S
1

I S
I
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2 2
3.2 基于正弦信号模型的算法

半周积分算法
数据窗长度：10 ms 特点： 1）运算量极小； 2）算法本身有一定的滤除高频分量的能力； 3）不能抑制直流分量； 4 ）一般用于一些要求不高的电流、电压保护，必要时可另 配一个简单的差分滤波器来抑制电流中的直流（非周期）分量。
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3.2 基于正弦信号模型的算法

平均值、差分值的误差分析
对于纯正弦信号 ，用平均 值可以求出准确的瞬时值，用差 分值也可以求出准确的微分值。
x(t ) 1 x(n) x(n 1) cos(TS / 2) 2
TS / 2 dx(t ) x(n 1) x(n) dt sin(TS / 2) TS
（2）选相算法的基本原理 突变量电流选相 单相接地故障：两个非故障 相电流之差为零。
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3.10 选相算法
（2）选相算法的基本原理 突变量电流选相 两相不接地短路：非故 障相电流为零，两个故障 相电流之差最大。
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3.10 选相算法
（2）选相算法的基本原理 突变量电流选相 两相接地短路：两个故障 相电流之差最大。