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最新正弦定理说课稿ppt备课讲稿

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正弦定理说课课件

正弦定理说课课件

05
课后作业与拓展
基础作业：正弦定理的简单应用练习
总结词：巩固基础
详细描述：布置一些简单的练习题， 如直接应用正弦定理解答三角形问题 ，目的是让学生掌握正弦定理的基本 应用，加深对定理的理解和记忆。
拓展作业：正弦定理与其他知识的综合应用
总结词：知识整合
详细描述：设计一些涉及正弦定理与其他数学知识（如三 角恒等式、解三角形等）的综合题目，让学生学会将不同 知识点进行整合，提高解题能力和思维灵活性。
课后拓展：正弦定理在数学竞赛中的应用
总结词
竞赛水平提升
详细描述
介绍一些数学竞赛中与正弦定理相关 的题目，让学生了解正弦定理在解决 复杂问题中的重要性和技巧，激发学 生对数学竞赛的兴趣和热情。
THANKS
感谢观看
正弦定理说课课件
目录
• 引言 • 正弦定理的起源与证明 • 正弦定理的应用 • 课堂互动与讨论 • 课后作业与拓展
01
引言
课程背景
三角函数是数学中的重要概念，广泛应用于解决实际问题。 正弦定理是三角函数中的基本定理之一，对于理解三角函数 和解决相关问题具有重要意义。
在本节课之前，学生已经学习了三角函数的基本概念和性质 ，以及解三角形的基本方法。通过本节课的学习，学生将进 一步掌握正弦定理的应用，提高解决实际问题的能力。
深化理解
引导学生探讨正弦定理的不同证明方法，如利用三角形的面积公式、余弦定理等，让学生积极参与证明过程，深入理解正弦 定理的原理和推导过程。
课堂互动：正弦定理的变式探讨
拓展思维
通过展示正弦定理的不同形式和变种，如正弦定理的向量形式、正弦定理在三角形中的推广等，引导 学生进行思考和探讨，培养学生的数学思维能力和创新能力。

正弦定理说课稿 PPT

正弦定理说课稿 PPT

19
教师及时点出证明过程中所蕴含的数学 思想和方法：分类讨论思想和转化思想、等 高法；以及正弦定理在结构上具有对称和谐 美（数学美学的教育），内容上则很好地揭 示了任意三角形中边与角的一种数量关系， 进而给出解三角形的概念。
20
（三）巩固应用（约16分钟）
例1、在 ABC 中，试判断下列哪几个解 三角形问题可用正弦定理解决？
(1)已知 A 310 , B 420 , a 6 ，解三角形
(2)已知 C 400 , B 940 , a 5，解三角形 (3)已知 c 5, a 10, A 500 ，解三角形 (4)已知 c 3, a 7, B 500 ，解三角形
(5)已知 a 5, b 7, c 8 ，解三角形
8
一、背景分析
二、教学目标设计 三、教学媒体设计 四、课堂结构设计五、教学Βιβλιοθήκη 程设计 六、教学评价设计9
二、教学目标分析
《课准》指出本节课的学习目标是：通过对任 意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理， 并能解决一些简单的三角度量问题、以及一些与测 量和几何计算有关的实际问题；
10
结合《课标》的要求和我对教材的上述分析， 我将本节课的教学目标确定为以下几点： （1）通过对任意三角形边、角关系的探究，理 解和掌握正弦定理；会运用正弦定理解决一些简单 的三角度量问题。 （2）在正弦定理的证明过程中，渗透 “从特殊 到一般、从一般到特殊”的化归转化思想。 （3）以实际问题为背景，逐步培养应用意识和 应用能力
11
一、背景分析
二、教学目标设计 三、教学媒体设计 四、课堂结构设计
五、教学过程设计 六、教学评价设计
12
三、教学媒体设计

2023年《正弦定理》说课讲稿范本

2023年《正弦定理》说课讲稿范本

2023年《正弦定理》说课讲稿范本标题：《正弦定理》说课讲稿开场白：各位老师，大家好！我是XX，今天我将为大家带来一堂有关2023年课程改革内容的数学说课。

本次说课的主题是《正弦定理》。

一、教学目标：1. 知识与技能：（1）掌握正弦定理的定义和公式；（2）能够灵活运用正弦定理解决三角形的边长和角度问题；（3）能够通过解决具体问题培养学生的数学建模能力；（4）培养学生合作学习和解决问题的能力。

2. 过程与方法：（1）激发学生的学习兴趣和主动性；（2）通过活动和实例，引导学生自主发现和构建知识；（3）培养学生的探究和合作学习意识；（4）通过解决具体问题锻炼学生的数学应用能力。

二、教学重难点：1. 教学重点：（1）正弦定理的定义和公式；（2）正弦定理的应用。

2. 教学难点：（1）利用正弦定理解决实际问题；（2）能够合理选择角度和边长进行计算。

三、教学过程：1. 导入（5分钟）利用一道引人入胜的数学问题，例如“假设你是一名勇敢的登山者，你和你的伙伴在山上遇到了一个河谷，为了下山，你们需要测量这个河谷的宽度，但是河谷两边太陡，无法直接测量，你打算如何测量？”2. 学习目标与导入（5分钟）通过引入问题，引导学生认识到正弦定理对解决这类问题的重要性，并明确本课的学习目标。

3. 概念讲解与引导（15分钟）（1）通过对实际问题的讨论，引导学生自主发现正弦定理的定义和公式。

（2）对正弦定理的定义进行精确定义，并给出相关的示意图和公式。

4. 案例探究（20分钟）（1）通过练习的形式，让学生运用正弦定理解决具体问题。

（2）组织学生合作学习，共同解决一些实际问题。

5. 锻炼与拓展（10分钟）通过巩固练习和一些拓展问题，进一步加深学生对正弦定理的理解和运用。

6. 总结与归纳（5分钟）对本节课的学习内容进行总结，并引导学生归纳出正弦定理的应用要点和注意事项。

四、板书设计：正弦定理三角形ABC中，a/sinA=b/sinB=c/sinC性质：① 三边比例相等的三角形是相似三角形② 利用正弦定理可以解决无解和多解问题五、课堂小结：通过本堂课的学习，我们了解了正弦定理的定义和公式，掌握了正弦定理在求解三角形边长和角度的应用方法。

正弦定理说课课件

正弦定理说课课件

正弦定理在数学竞赛中的应用
解决三角形问题
正弦定理是解决三角形问 题的重要工具，在数学竞 赛中常用于解决与三角形 有关的问题。
解决三角函数问题
正弦定理与三角函数紧密 相关，可以通过正弦定理 解决一些三角函数的问题 。
解决几何问题
正弦定理在几何问题中也 有广泛应用，可以通过正 弦定理解决一些与几何图 形有关的问题。
02 正弦定理的推导 过程
三角形中的角度与边长关系
三角形中的角度与边长关系是正弦定理的基础，通过观察和测量三角形的角度和 边长，可以发现它们之间存在一定的比例关系。
例如，在一个直角三角形中，如果已知一个锐角和对应的边长，就可以通过三角 函数计算出另一个锐角的正弦值。
利用三角函数定义推导正弦定理
05 总结与反思
正弦定理的重要性和应用价值
总结
正弦定理是三角函数中一个非常重要的定理，它揭示了三角形边长和对应角正弦值之间的关系。在几何、物理、 工程等领域有着广泛的应用。
应用价值
正弦定理可以用于解决各种与三角形相关的问题，如测量、建筑设计、机械制造等。它是数学和自然科学领域中 解决问题的重要工具之一。
三角函数在实际问题中的应用
三角函数在工程、物理、天文、航海等领域有着广泛的应用 。
在信号处理、交流电、波动等方面，三角函数也起着关键的 作用。
引入正弦定理的意义
正弦定理是三角函数中一个重要的定 理，它提供了解决三角形问题的一种 有效方法。
通过引入正弦定理，可以更好地理解 三角形的性质和特点，为解决复杂的 几何问题提供有力支持。
计算角度
已知三角形的两边及夹角 ，可以使用正弦定理计算 其他角度。
在三角恒等变换中的应用
简化表达式

正弦定理优秀PPT课件

正弦定理优秀PPT课件

33
66
练习3.在ABC中,若 sin2 A sin2 B sin2 C ,则ABC的形状是( B )
A、等腰三角形
B、直角三角形
C、等腰直角三角形
D、不能确定
.
18
1.1.1 正弦定理
小结: • 正弦定理
• 主要应用
abc sin A sin B sin C
(1) 已知两角及任意一边，可以求出其他两边 和另一角；
正弦定理
.
1
在一个直角ABC中
a
sin A
c
a
c
sin A
sin B sin C
b c 1
c c
b sin B c
c
c
sin C
A c
b
Ca
B
abc sin A sin B sin C
.
2
思考:
abc sin A sin B sin C
对一般的三角形,这个结 论还能成立吗?
.
3
(1)当ABC 是锐角三角形时,结论是否还成立呢?
(2)已知两边和其中一边的对角，可以求出三 角形的其他的边和角。(此时可能有一解、二解、 无解）
.
19
.
20
C
b a
D
Bc
A
.
5
1.1.1 正弦定理
正弦定理 在一个三角形中，各边和它所 对角的正弦的比相等，即
a b c sin A sin B sin C
结构特征:
含三角形的三边及三内角
作用：
由己知二角一边或二边一角可表示其它的边
和角
.
6
一般的，把三角形的三个角A,B,C,和 它们的对边a,b,c叫做三角形的元素 已知三角形的几个元素求其他元素的 过程叫做解三角形

正弦定理课件.ppt

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解三角形。
已知两边和其中一边 的对角,求其他边和角
解：由正弦定理 a b
sin A sin B
C
得sin B bsin A 16 3 sin30 3
16 3 16
16
a
16
2
A 300
所以Ｂ＝60°,或Ｂ＝120°
B
B 83
当Ｂ＝60°时 C=90° c 32.
当Ｂ＝120°时 C=30°
Ｃ ba
Ｃ ba
Ｃ
b
a
Ａ
Ａ Ｂ Ａ B2 B1Ａ
Ｂ
a<bsinA a=bsinA bsinA<a<b a≥b
无解
一解
两解
一解
2.Ａ为钝角
Ｃ
a
b
Ａ
Ｂ
Ｃ
a
b Ａ
a>b 一解
a≤b 无解
Ａ为直角时，与Ａ为钝角相同， a>b时，一解； a≤b时，无解.
问题2 如图①所示，在Rt△ABC中，斜边AB是 △ABC外接圆的直径（设Rt△ABC外接圆的半 径为R），因此
如图:作AB上的高是CD,根
C
椐三角形的定义,得到
aE
b
CD asin B,CD bsin A
所以 a sin B bsin A B
D
A
得到 a b
c
sin A sin B
同理,作AE BC.有 b c
sin B sin C
a
b
c
sin A sin B sin C
1.1.1 正弦定理
(2)当 ABC是钝角三角形时,以上等式是否 仍然成立?
1.1 正弦定理
2.定理的推导

正弦定理说课稿

正弦定理说课稿

正弦定理说课稿一、课题正弦定理二、教学目标1. 知识与技能目标- 引导学生发现正弦定理的内容，理解正弦定理的证明过程。

- 能运用正弦定理解决两类基本的解三角形问题：已知两角和一边，求其他边和角；已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角及其他的边和角。

2. 过程与方法目标- 通过对三角形边角关系的探索，培养学生的自主探究能力、观察分析能力、类比归纳能力。

- 在定理的证明过程中，体会从特殊到一般、分类讨论、转化与化归等数学思想方法。

3. 情感态度与价值观目标- 通过小组合作探究，培养学生的团队合作精神。

- 感受数学的严谨性以及数学结论的确定性，提高学生学习数学的兴趣。

三、教学重点&难点1. 教学重点- 正弦定理的发现与证明。

- 正弦定理在解三角形中的应用。

2. 教学难点- 正弦定理的证明，特别是当三角形是钝角三角形时的证明。

- 已知两边和其中一边的对角解三角形时解的个数的判断。

四、教学方法探究式教学法、小组合作学习法五、教学过程1. 情境导入- 教师活动：展示一些实际生活中的三角形问题，如测量不可到达的两点间的距离（如河对岸两点间的距离），测量建筑物的高度等。

提问学生如何利用所学的数学知识来解决这些问题。

- 教师话术：“同学们，在我们的生活中经常会遇到一些与三角形有关的测量问题，比如说，我们想要知道河对岸两点间的距离，但是我们又不能直接到达那里去测量，那我们该怎么办呢？今天我们就来学习一个可以帮助我们解决这类问题的重要定理——正弦定理。

”- 学生活动：思考教师提出的问题，尝试用已有的知识回答。

2. 探究新知- 特殊三角形中的边角关系- 教师活动：画出直角三角形ABC，其中∠C = 90°，设a、b、c分别为∠A、∠B、∠C所对的边。

引导学生根据三角函数的定义，找出sinA、sinB、sinC与边a、b、c之间的关系。

- 教师话术：“同学们，我们先来看直角三角形这个特殊情况。

在直角三角形ABC中，∠C = 90°，根据正弦函数的定义，sinA=a/c，sinB = b/c，sinC = 1。

6.4.3第二课时 正弦定理PPT课件(人教版)

6.4.3第二课时 正弦定理PPT课件(人教版)

则△ABC的形状是
()
A．直角三角形
B．等腰三角形
C．等腰直角三角形
D．等边三角形
解析：由3b＝2 3asin B，得sinb B＝2 33a，根据正弦定理，
得sinb B＝sina A，所以sina A＝2 33a，即sin A＝ 23.又角A是锐
角，所以A＝60°. 又cos B＝cos C，且B，C都为三角形的内
由已知得，C＝180°－45°－75°＝60°，
c＝b·ssiinn CB＝2×ssiinn 4650°°＝ 6.
“夯基提能·落实素养”见“课时跟踪检测(十一)” (单击进入电子文档)
Thank You!
第二课时 正弦定理
[思考发现]
1．有关正弦定理的叙述：
①正弦定理只适用于锐角三角形；
②正弦定理不适用于钝角三角形；
③在某一确定的三角形中，各边与它的对角的正弦的比是定值；
④在△ABC中，sin A∶sin B∶sin C＝a∶b∶c.
其中正确的个数是
()
A．1
B．2
C．3
D．4
解析：正弦定理适用于任意三角形，故①②均不正确；由 正弦定理可知，三角形一旦确定，则各边与其所对角的正 弦的比就确定了，故③正确；由比例性质和正弦定理可推 知④正确．故选B. 答案：B
由sina A＝sinc C得，c＝assiinnAC＝8×sinsin457°5°
8× ＝
2＋ 4 2
6 ＝4(
3＋1)．所以A＝45°，c＝4(
3＋1)．
2
已知任意两角和一边，解三角形的步骤 (1)求角：根据三角形内角和定理求出第三个角； (2)求边：根据正弦定理，求另外的两边． 已知内角不是特殊角时，往往先求出其正弦值，再根据以 上步骤求解．

新人教正弦定理说课课件 [人教版]

新人教正弦定理说课课件 [人教版]
华中师范大学第一附属中学
教材分析
目标分析 学法分析 过程分析 设计说明
教材分析
目标分析
学法分析
过程分析
设计说明
教材分析
目标分析 学法分析 过程分析 设计说明
教材分析
目标分析
学法分析过程分析Fra bibliotek设计说明
在教材中的地位与作用
平 面 向 量 向量概念 及其运算 线段的定比分点 向量的 应用 平移
解斜三 角形
过程分析
结合实例 提出问题 观察特例 提出猜想 数学实验 深入探究
数学实验, 深入探究
学生自己进行
数学实验
归纳总结 完善猜想
证明猜想 得出定理 运用定理 解决实例
【教学设想】让学生用几何画板进行 数学实验, 直观地剔除掉特例中的不适 应性,保留可能的共性. 抽象的数学也 进行实验, 能激起学生的好奇心和探究 欲望, 使学生体会到数学系统演绎性和 实验归纳性的两个侧面.
归纳总结 完善猜想
证明猜想 得出定理 运用定理 解决实例
过程分析
结合实例 提出问题 观察特例 提出猜想 数学实验 深入探究
必做题 1. 在 A B C 中, 已知 c 10, A 45 , C 30 ,求 b (保留两个有效数字). 2. 在 A B C 中, 已知 a 20, b 28, A 40 ,求 B (精确到 1 )和 c (保留两个有效数字). 3. 在 A B C 中, A、 B、 C 所对的边长分 别为 a、 b、 c . 求证：
归纳总结 完善猜想
证明猜想 得出定理 运用定理 解决实例
过程分析
结合实例 提出问题 观察特例 提出猜想 数学实验 深入探究
证明猜想, 得出定理

正弦定理说课课件(课件作课)

正弦定理说课课件(课件作课)

a b c sin A ; sin B ; sin C 2R 2R 2R
a : b : c sin A : sin B : sin C
三、说教学程序
三、说教学程序
课时小结
一个定理：正弦定理
两种方法：平面几何法、向量法
两种思想方法：转化、归纳。
随堂练习
C A 45 、 30 、 10。求： 、 。 c 1、已知 b
B：直角三角形 D：不能确定
C：等腰直角三角形
思考题：
B c A b 在 ABC 中，已知 a 2 ， 2 2 ， 30 求： ， 。
a a 若将条件“ 2 ”改为“ 2
”，解有变化吗？
2 a a 若将条件“ 2 ”改为“ 2
”，解有变化吗？
四、说板书设计
正弦定理
正弦定理
证明方法：（1）向量法 （2）平面几何法
例题：
习题：
说课完毕 谢谢大家!
驻马店市正阳县第二高级中学 雷琳
一、说教材
2、学情分析
作为高中的学生，同学们已经掌握了基本的三 角函数，特别是在一些特殊的三角形中，而同学们 在解决任意三角形的边与角的问题时就比较困难。
一、说教材
3、教学重难点
教学重点：正弦定理的发现和推导。 教学难点: 正弦定理的推导。
一、说教材
4、教学目标
（1）过程与方法目标：让学生从已有的知识出发， 共同探究任意三角形的边角关系。引导学生掌握观察、 归纳、猜想、证明最后得出定理的方法，体验数学发 现和创造过程。 （2）知识与技能目标：通过对任意三角形边角关 系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法。 （3）情感、态度与价值观目标：通过推导得出正 弦定理，让学生感觉数学公式的整洁对称美和数学的 实际应用价值。

正弦定理说课稿ppt课件

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7
六、教学过程
8
（二）探寻特例，提出猜想 。
1．激发学生思维，从自身熟悉的特例（直 角三角形）入
手进行研究，发现正弦定理。
2？．指提导出学疑生问分：结论对任意三角si形na A都 s适inbB用吗sincC 小组对锐角三角形、钝角三角形进行验
证。
3．让学生总结实验结果，得出猜想：

1
一、教材地位与 作用：
本节知识是职教拓展模块修订版第1章1.3 的内容，与初中学习的三角形的边和角的基本 关系有密切的联系,与判定三角形的全等也有密 切联系，在日常生活和工业生产中也时常有解 三角形的问题，而且解三角形和三角函数在高 考当中也时常考一 些解答题。因此，正弦 定理的知识非常重要。

式的整洁对称美和数学的实
际应用价值。
4
四、教学重点、难点：
教学重点：正弦定理的内容，正弦定 理的证明及基

本应用。
教学难点：正弦定理的探索及证明， 已知两边和其

中一边的对角解三角形时
判断解的个数。
5
五、教法学法
6
（二）学法：指导学生掌握“观察— —猜想——证明——应用”这一思维 方法，采取个人、小组、集体等多种 解难释疑的尝试活动，将自己所学知 识应用于对任意三角形性质的探究。 让学生在问题情景中学习，观察，类 比，思考，探究，动手尝试相结合， 增强学生由特殊到一般的数学思维能 力，锲而不舍的求学精神。
美的享受。 2．正弦定理的内容，讨论可以解
决哪几类有 关三角形的问题。 3．运用正弦定理求解本节课引 1．例 1. 在△ABC 中，已知 B=30°,C=135°,c=6,求b.
12
2．例 2. 已知在△ABC 中, A=30°,a=15,b=30,求B.
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•
式的整洁对称美和数学的实际应用价值。
四、教学重点、难点：
• 教学重点：正弦定理的内容，正弦定理的证明及 基
•
本应用。
• 教学难点：正弦定理的探索及证明，已知两边和 其
• 数。
中一边的对角解三角形时判断解的个
五、教法学法
（一)教法：采用探究式课堂教学模式，在教师的 启发引导下，以学生独立自主和合作交流为前提， 以“正弦定理的发现”为基本探究内容，以生活实 际为参照对象，让学生的思维由问题开始，到猜想 的得出，猜想的探究，定理的推导，并逐步得到深 化。
• 1．让学生用文字叙述正弦定理，引导学生发 • 现定理具有对称美、和谐美、提升对数
学 • 美的享受。 • 2．正弦定理的内容，讨论可以解决哪几类有 • 关三角形的问题。 • 3．运用正弦定理求解本节课引入的三角形零 • 件边长的问题。自身参与实际问题的解
（五）讲解例题，巩固定理
• 1．例 1. 在△ABC 中，已知 B=30°,C=135°,c=6,求b.
这是已知三角形的两角和一边，求其他边 和角的问题，可以直接应用正弦定理。
2．例 2. 已知在△ABC 中, A=30°,a=15,b=30,求B.
• 这是已知三角形的两边和其中一边的对 角，求其他角和边的问题，可以首先直 接应用正弦定理求出角的正弦值，然后 再求出角。利用正弦定理求角有两种可 能。要求学生熟悉掌握已知两边和其中 一边的对角时解三角形的各种情形。
（二）学法：指导学生掌握“观察——猜想——证 明——应用”这一思维方法，采取个人、小组、集 体等多种解难释疑的尝试活动，将自己所学知识应 用于对任意三角形性质的探究。让学生在问题情景 中学习，观察，类比，思考，探究，动手尝试相结 合，增强学生由特殊到一般的数学思维能力，锲而 不舍的求学精神。
六、教学过程
•2．它表述了三角形的边与对角的正弦值 的关系。
• 3．定理证明分别从直角、锐角、钝角出 发，运用分类讨论的思想。
（八）布置作业
• 1. 如果已知一个三角形的两边及其夹角，要求第三边， 怎么办？能否用正弦定理？预习下一节内容。 2. P21习题1.3 1.（3）（4） 2.
此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！ 感谢您的支持，我们努力做得更好！ 谢谢!
正弦定理说课稿ppt
一、教材地位与作用：
本节知识是职教拓展模块修订版第1章1.3的内容，与初中 学习的三角形的边和角的基本关系有密切的联系,与判定三角形 的全等也有密切联系，在日常生活和工业生产中也时常有解三 角形的问题，而且解三角形和三角函数在高考当中也时常考一 些解答题。因此，正弦定理的知识非常重要。
（六）课堂练习，提高巩固
• 1. 已知△ABC中，c=5 , B=30°,C=135°,求b. 2. 已知ABC中，a=10, B=30°, C=120°,求c.
（七）小结反思，提高认 识
通过以上的研究过程，同学们 主要学到了那些知识和方法？你对 此有何体会？
• 1．用作高的方法证明了正弦定理，体现 了数形结合的数学思想。
从感性逐步上升到理性。
（三）逻辑推理，证明猜想
• 1、强调将猜想转化为定理，需要严格的理论 • 证明。 • 2、鼓励学生通过作高转化为熟悉的直角三角 • 形进行证明。 • 3、思考是否还有其他的方法来证明正弦定理。 • （提示：做三角形的外接圆构造直角三角
形， • 或用坐标法来证明。）
（四）归纳总结，简单应用
（二）探寻特例，提出猜想 。
• 1．激发学生思维，从自身熟悉的特例（直角三角形）入 • 手进行研究，发现正弦定理。 • 2．提出疑问：结论对任意三角形都适用吗？指导学生分 • 小组对锐角三角形、钝角三角形进行验证。 • 3．让学生总结实验结果，得出猜想： a b c • 在三角形中，边与所对的角满足关系 sin A sin B sin C • 这为下一步证明树立信心，不断的使学生对结论的认识
二、学情分析：
• 作为单招二年级学生，同学们已经掌握了基本的三 角函数，特别是在一些特殊三角形中，而学生在解决任 意三角形的边问题时就比较困难。
三、教学目标：
• 知识目标：理解并掌握正弦定理的证明，运用正弦定理
•
解三角形。
• 能力目标：探索正弦定理的证明过程，用归纳法得出结
•
论。
• 情感目标：通过推导得出正弦定理，让学生感受数学公