奇幻数、魔幻数。梦幻数
完美数
正格对数
对称数逆序数
轮换数
智慧数
吉祥数
麻辣数
【答案】（1）不是（2）6860
【解析】
试题分析：（1）根据相邻两个奇数的立方差，可得答案；
（2）根据相邻两个奇数的立方差，麻辣数的定义，可得答案．
试题解析：设k为整数，则2k+1、2k﹣1为两个连续奇数，
设M为“麻辣数”，
则M=（2k+1）3﹣（2k﹣1）3=24k2+2；
（1）98=53﹣33，故98是麻辣数；M=24k2+2是偶数，故169不是麻辣数；（2）令M≤2016，则24k2+2≤2016，
解得k2≤1007
12
＜84，
故k2=0，1，4，9，16，25，36，49，64，81，
故M的和为24×（0+1+4+9+16+25+36+49+64+81）+2×10=6860．考点：平方差公式
数字对称数
循环数
祖冲之组数
【考点】因式分解的应用．
【分析】（1）根据祖冲之数组的定义，即可解决问题．
（2）首先判断出a是5，9，11的倍数，由此即可解决问题．
【解答】解：（1）∵n•n（n﹣1）÷[n+n（n﹣1）]=n2（n﹣1）÷n2=n﹣1，
∴n和n（n﹣1）（n≥2，n为整数）组成的数组是祖冲之数组．
（2）∵=，=，=都是整数，
∴a是5，9，11的倍数，
∴满足条件的所有三位正整数a为495或990．
【点评】本题考查因式分解的应用，整数等知识，解题的关键是理解题意，题目比较抽象，有一定难度．
回文数
终止数原始数
妙数
阶梯数互逆数
欢乐数
反转数对应数
灵动数
劳动数
四位友谊数
兄弟数
希尔伯特数
魔术数
双倍积数平方和数
24.阅读材料：
小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+22=（1+2）2．善于思考的小明进行了以下探索：
设a+b2=（m+n2）2（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b2=m2+2n2+2mn2．
∴a=m2+2n2，b=2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b2的式子化为平方式的方法．
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b3=（m+n3）2，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a= ，b= ；
（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：；
（3）若a+43=（m+n3）2，且a、m、n均为正整数，求a的值？
【答案】(1)、m2+3n2，2mn；(2)、4、2、1、1；(3)、a=22+3×12=7，或a=12+3×22=13
【解析】
试题分析：(1)、根据完全平方公式运算法则，即可得出a、b的表达式；(2)、首先确定好m、n的正整数值，然后根据(1)的结论即可求出a、b的值；(3)、根据题意，4=2mn，首先确定m、n的值，通过分析m=2，n=1或者m=1，n=2，然后即可确定好a的值．
试题解析：(1)、∵a+b3=()23n
m+，∴a+b3=m2+3n2+2mn3，∴a=m2+3n2，b=2mn．
(2)、设m=1，n=1，∴a=m2+3n2=4，b=2mn=2．
(3)、由题意，得： a=m2+3n2，b=2mn ∵4=2mn，且m、n为正整数，∴m=2，n=1或者m=1，n=2，
∴a=22+3×12=7，或a=12+3×22=13．
考点：二次根式的混合运算．
24.先阅读短文，然后回答短文后面所给出的问题：
对于三个数a 、b 、c 的平均数，最小的数都可以给出符号来表示，我们规定{},,M a b c 表示这三个数的平均数，{}min ,,a b c 表示这三个数中的最小的数，{}max ,,a b c 表示这三个数中最大的数.例如：{}1234
1,2,333
M -++-=
=，{}min 1,2,31-=-，{}max 1,2,33-=；{}1211,2,33a a M a -+++-=
=，{}()()
1min 1,2,11a a a a ≤-⎧⎪-=⎨->-⎪⎩. （1）请填空：{}min 1,3,0-= ；若0x <，则{}
2max 2,2,1x x ++= ； （2）若{}{}min 2,22,421,54,32x x M x x x +-=--+，求x 的取值范围； （3）若{}
{}2245,12,77max 12,26,6M x x x x x x --+-=--，求x 的值.
试题解析：(1)、-1，2
2x +
(2)、Q {}1,54,32M x x x --+=2 ∴222
422
x x +≥⎧⎨-≥⎩ 则01x ≤≤
(3)、{
}
22
45,12,77M x x x x --+-=Q 2
23
x x + 令1226x x -=- 6x ∴=
当6x =时，12266x x -=-=，{}max 12,26,66x x ∴--=
则
2263x x +=，∴13153x -+=，23153x --= 当6x >时，26612x x ->>-，
{}max 12,26,626x x x ∴--=-则22
263
x x x +=-，无解
当6x <时，12626x x ->>-，{}max 12,26,612x x x ∴--=- 则
2
2123
x x x +=-，16x ∴=-，23x = 综上所述：x=6或x=－6或x=3或3153
-?. 考点：(1)、不等式组；(2)、一元二次方程；(3)、新定义型.学科网
