人教版平行四边形单元测试综合卷检测试卷

人教版平行四边形单元测试综合卷检测试卷

一、解答题

1．如图1，ABC ∆是以ACB ∠为直角的直角三角形，分别以AB ，BC 为边向外作正方形ABFG ，BCED ，连结AD ，CF ，AD 与CF 交于点M ，AB 与CF 交于点N ．

（1）求证：ABD FBC ∆≅∆；

（2）如图2，在图1基础上连接AF 和FD ，若6AD =，求四边形ACDF 的面积．

2．如图正方形ABCD ，DE 与HG 相交于点O （O 不与D 、E 重合）．

（1）如图（1），当90GOD ∠=︒，

①求证：DE GH =； ②求证：2GD EH DE +>；

（2）如图（2），当45GOD ∠=︒，边长4AB =，5HG =，求DE 的长．

3．如图，四边形OABC 中，BC ∥AO ，A （4，0），B （3，4），C （0，4）．点M 从O 出发以每秒2个单位长度的速度向A 运动；点N 从B 同时出发，以每秒1个单位长度的速度向C 运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点N 作NP 垂直x 轴于点P ，连结AC 交NP 于Q ，连结MQ ．

（1）当t 为何值时，四边形BNMP 为平行四边形？

（2）设四边形BNPA 的面积为y ，求y 与t 之间的函数关系式．

（3）是否存在点M ，使得△AQM 为直角三角形？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．

4．已知：如图，在△ABC 中，D 是BC 边上的一点，E 是AD 的中点，过点A 作BC 的平行线交于BE 的延长线于点F ，且AF=DC ，连接CF ．

（1）求证：D 是BC 的中点；

（2）如果AB=AC ，试判断四边形ADCF 的形状，并证明你的结论．

5．已知在ABC 和ADE 中， 180ACB AED ∠+∠=︒，CA CB =，EA ED =，3AB =．

（1）如图1，若90ACB ∠=︒，B 、A 、D 三点共线，连接CE ： ①若52CE =，求BD 长度； ②如图2，若点F 是BD 中点，连接CF ，EF ，求证：2CE EF =

； （2）如图3，若点D 在线段BC 上，且2CAB EAD ∠=∠，试直接写出AED 面积的最

小值．

6．已知四边形ABCD 是正方形，将线段CD 绕点C 逆时针旋转α（090α︒<<︒），得到线段CE ，联结BE 、CE 、DE . 过点B 作BF ⊥DE 交线段DE 的延长线于F ．

（1）如图，当BE =CE 时，求旋转角α的度数；

（2）当旋转角α的大小发生变化时，BEF ∠的度数是否发生变化?如果变化，请用含α的代数式表示；如果不变，请求出BEF ∠的度数；

（3）联结AF ，求证：2DE AF =．

7．感知：如图①，在正方形ABCD 中，E 是AB 一点，F 是AD 延长线上一点，且DF BE ＝，求证：CE CF ＝；

拓展：在图①中，若G 在AD ，且45GCE ∠︒＝，则GE BE GD +＝成立吗？为什么？ 运用：如图②在四边形ABCD 中，()//AD BC BC AD ＞，90A B ∠∠︒＝＝，

16AB BC ＝＝，E 是AB 上一点，且45DCE ∠︒＝，4BE ＝，求DE 的长．

8．已知：在矩形ABCD 中，点F 为AD 中点,点E 为AB 边上一点，连接CE 、EF 、CF ，EF 平分∠AEC ．

(1)如图1，求证：CF ⊥EF;

(2)如图2，延长CE 、DA 交于点K, 过点F 作FG ∥AB 交CE 于点G 若，点H 为FG 上一点，连接CH,若∠CHG=∠BCE, 求证：CH=FK;

(3)如图3, 过点H 作HN ⊥CH 交AB 于点N,若EN=11,FH-GH=1,求GK 长.

9．如图，在四边形OABC 是边长为4的正方形点P 为OA 边上任意一点（与点O A 、不重合），连接CP ，过点P 作PM CP ⊥，且PM CP =，过点M 作MN AO ∥，交BO 于点,N 联结BM CN 、，设OP x =.

（1）当1x =时，点M 的坐标为（ ， ）

（2）设CNMB S y =四形边，求出y 与x 的函数关系式，写出函数的自变量的取值范围.

（3）在x 轴正半轴上存在点Q ，使得QMN 是等腰三角形，请直接写出不少于4个符合条件的点Q 的坐标（用x 的式子表示）

10．如图，等腰直角三角形OAB 的三个定点分别为(0,0)O 、(0,3)A 、(3,0)B -，过A 作y 轴的垂线1l .点C 在x 轴上以每秒3的速度从原点出发向右运动，点D 在1l 上以每秒332

+的速度同时从点A 出发向右运动，当四边形ABCD 为平行四边形时C 、D 同时停止运动，设运动时间为t .当C 、D 停止运动时，将△OAB 沿y 轴向右翻折得到△1OAB ，1AB 与CD 相交于点E ，P 为x 轴上另一动点.

(1)求直线AB 的解析式，并求出t 的值.

(2)当PE+PD 取得最小值时，求222PD PE PD PE ++⋅的值.

(3)设P 的运动速度为1，若P 从B 点出发向右运动，运动时间为x ，请用含x 的代数式表示△PAE 的面积.

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、解答题

1．（1）详见解析；（2）18

【分析】

（1）根据正方形的性质得出BC=BD ，AB=BF ，∠CBD=∠ABF=90°，求出∠ABD=∠CBF ，根据全等三角形的判定得出即可；

（2）根据全等三角形的性质得出∠BAD=∠BFC ，AD=FC=6，求出AD ⊥CF ，根据三角形的面积求出即可．

【详解】

解：（1）四边形ABFG 、BCED 是正方形，

AB FB ∴=，CB DB =，90ABF CBD ∠=∠=︒，

ABF ABC CBD ABC ∴∠+∠=∠+∠，

即ABD CBF ∠=∠

在ABD ∆和FBC ∆中，

AB FB ABD CBF DB CB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩

()ABD FBC SAS ∴∆≅∆；

图1 图2

（2）

ABD FBC ∆≅∆，

BAD BFC ∴∠=∠，6AD FC ==，

180AMF BAD CNA ∴∠=︒-∠-∠ 180()BFC BNF =︒-∠+∠

1809090=︒-︒=︒

AD CF ∴⊥

-ACD ACF DFM ACM ACDF S S S S S ∆∆∆∆∴=++四边形

11112222

AD CM CF AM DM FM AM CM =⋅+⋅+⋅-⋅ 1133(6)(6)1822

CM AM AM CM AM CM =++---⋅= 【点睛】