三角函数的最值问题PPT

三角函数的最值问题
高三备课组
1一： 基础知识
1 、 配方法求最值 主要是利用三角函数理论及三角函数的有界性，转化为 二次函数在闭区间上的最值问题，
2 y sin x sin x 1 的最值 如求函数
可转化为求函数
上的最值问题。
y t 2 t 1, t 1,1
2、化为一个角的三角函数，再利用有界性求最值：
二、题型剖析
1、化为一个角的三角函数，再利用有界性求最值。
P(66) 函数Y=acosx+b (a.b为常数),若 7 y 1 ,求bsinx +acosx 的最大值.
练习:求函数
y sin2 x 3sin x cos x 1
的最值，并求取得最值时的值。
思维点拨： 三角函数的定义域对三角函数有界性 的影响。
2、转化为闭区间上二次函数的最值问题。 例2 P(66)
x 求函数 y cot sin x cot x sin 2 x的最值 . 2
练习:
5 3 使得函数 y sin x a cos x a 8 2 0,
2
是否存在实数a，
在闭区间 上的最大值是1？若存在，求出对应 2 的a值？若不存在，试说明理由。
四、作业：
例如：设实数 x 、 y满足 x 2 y 2 1 则3x 4 y 值为______.
的最大
二 重点难点: 通过三角变换结合代数变换求三角函数的 最值。 三 思维方式 1 认真观察函数式，分析其结构特征，确定类型 2 根据类型，适当地进行三角恒等变形或转化，这是 关键的步骤。 3 在有关几何图形的最值中，应侧重于将其化为三角 函数问题来解决。 四 特别说明 注意变换前后函数的等价性，正弦、余弦的有界性及函 数定义域对最值确定的影响，含参数函数的最值，解题 要注意参数的作用和影响。
a sin x bcox a in x cox
的最大值是
3、数形结合
常用到直线斜率的几何意义， 例如求函数
的最大值和最小值。
sin x y cox 2
4、换元法求最值
①利用换元法将三角函数问题转化为代数函数，此 时常用万能公式和判别式求最值。 ②利用三角代换将代数问题转化为三角函数，然而 利用三角函数的有界性等求最值。
思维点拨： 闭区间上的二次函数的最值问题字母分 类讨论思路。
3、换元法解决
sin x cos x, sin x cos x
同时出现的题型。
例4、求函数 的最小值。
y 4 3 sin x 4 3 cos x
[思维点拨]： 遇到 sin x cos x 与 sin x cos x 相关的问题，常采用换元法，但要 注意 sin x cos x 的取值范围 是 [ 2, 2] ，以保证函数间的 等价转化。
4、图象法，解决形如
a sin x c y b cos x d
型的函数。
2 sin x 例4 P(66例3)、求函数 y 2 cos x
小值.。
的最大值和最
例5、
设 x [0, ] ，若方程

a
的取值范围。
2
3 sin( 2 x

3
)a
有两解，求
[思维点拨]：在用数形结合法解题 时，作图一定要准确。本题若改为 方程有一解，则 a 的范围又该怎样 呢？
三、课堂小结 （ 1） 求三角函数最值的方法有：①配方法，②化为一个角 的三角函数，③数形结合法④换元法，⑤基本不等式法。 （ 2） 三角函数最值都是在给定区间上取得的，因而要特别 注意题设所给出的区间。 （3） 求三角函数的最值时，一般要进行一些三角变换以及 代数换元，须注意函数有意义的条件和弦函数的有界性。 （ 4） 含参数函数的最值，解题要注意参数的作用和影响。