一、填空题
1.饱和土体上的总应力由土骨架承担的 有效应力 和由孔隙承担的孔隙水压力
组成，土的强度及变形都是由土的有效应力决定的。
2.莱特邓肯屈服准则在常规三轴压缩实验中，当φ=0°时它在π平面上的屈服
与破坏轨迹趋近于一个圆；当φ=90°时，它退化为一个正三角形。由于在各
向等压σ1=σ2=σ3时σ13σ3=27,所以K f >27是必要条件，因为静水压力下不会
引起材料破坏。
3. 东海风力发电桩基础有8根。
4.通过现场观测与试验研究，目前认为波浪引起的自由场海床土体响应的机制主
要取决于海床中孔隙水压力的产生方式。孔隙水压力产生方式有两种：超孔隙水
压力的累积（残余孔隙水压力）、循环变化的振荡孔隙水压力
5.目前计算固结沉降的方法有（ ）、（ ）、（ ）及（ ）。
答案：弹性理论法、工程实用法、经验法、数值计算法。
6.根据莫尔—库伦破坏准则，理想状态下剪破面与大主应力面的夹角为（ ）。
答案：45°+φ/2
7.土的三种固结状态：欠固结、超固结、正常固结。
8.硬化材料持续受力达到屈服状态后的变化过程：屈服 硬化 破坏
9.相对密实度计算公式I D = σσσσ?σσσσσ?σσσσ
。
10.静力贯入试验的贯入速率一般为 2 cm/s 。
11用一种非常密实的砂土试样进行常规三轴排水压缩试验，围压为 100kPa 和
3900kPa ，用这两个试验的莫尔圆的包线确定强度参数有什么不同？
答：当围压由100kPa 增加到3900kPa 时，摩擦角会大幅度降低。
12.塑性应力应变关系分为_____理论和_____________理论两种
增量（流动）、全量（形变）
13.三轴剪切试验依据排水情况不同可分为（ ）、（ ）、（ ）
答案：不固结不排水剪、固结不排水剪、固结排水剪。
14.一种土的含水量越大，其摩擦角越（小 ）。
15.剑桥模型（MCC ）中的5个参数一次是 M VCL 中的 г λ ，以及弹
性部分的 K υ 。
16.剑桥模型的试验基础是 正常固结土和超固结土试样的排水和不排水三轴试
验 。
17.一般情况下，石英砂的摩擦角为 29~33° °
二、简答题
1.影响土强度的一般物理性质？
答：1.颗粒矿物成分 2.粗粒土颗粒的几何性质 3.土的组成颗粒级配 4.土的状
态 5.土的结构6.剪切带的存在对土强度的影响。
2.简述波浪在浅水中传播时有哪些变化？
答：①波浪守恒；
②波能守恒与波浪浅水变形；
③波浪折射；
④波浪的反射与绕射；
⑤波浪的破碎。
3.简述土工试验的不可代替性。
土工试验的不可替代的作用表现在：
（1）只有通过试验才能揭示土作为一种碎散相的地质材料的一般的和特有的力学性质。
（2）只有对具体土样的试验，才能揭示不同类型、不同产地、不同状态土的不同力学性质，如：非饱和土、区域性土、人工复合土等。
（3）试验是确定各种理论参数的基本手段。
（4）试验是验证各种理论的正确性及实用性的主要手段。
（5）足尺试验、模型试验可以验证土力学理论与数值计算结果的合理性；也是认识和解决实际工程问题的重要手段。
4.在直剪、单剪和环剪实验中，试样的应力和应变有什么特点？
在直剪试验中，由于试验的破坏面是人为确定得，试样中得应力和应变不均匀且十分复杂，试样各点应力状态及应力路径不同。在剪切面附近单元的主应力大小是变化的，方向是旋转的。
在单剪试验中，仪器用一系列环形圈代替刚性盒，因而没有明显的应力应变不均匀，试样所加的应力被认为是纯剪。
环剪试验，试样是环状的，剪切沿着圆周方向旋转，所以剪切面的总面积不变，特别适用于量测大应变后土的残余强度和终极强度。
5.说明围压σ
c 、土的平均粒径d
50
、土的级配和橡皮膜的厚度对于三轴排水试验
的膜嵌入效应各有什么影响
（1）对于常规三轴压缩排水试验，由于其围压 3 σ = σ c 是不变的，其对膜嵌入的影响很小。但对于三轴不排水试验，其有效围压随孔压变化而变化，围压对膜嵌入影响较大。一般来说，围压越大，膜嵌入越明显。
（2）土的平均有效粒径越大，则土越粗，一般而言，粗粒土膜嵌入明显，细粒土则相反。
（3）土的级配越好，膜嵌入越不明显，反之则相反。
（4）橡皮膜的越厚，膜嵌入越不明显，越薄则相反。
6.粗粒土颗粒之间的咬合对土的抗剪强度指标?有什么影响？为什么土颗粒的破碎会最终降低这种土的抗剪强度？
答：粗粒土颗粒之间的咬合可以增加土的剪胀，从而提高土的抗剪强度指标?。而土颗粒的破碎会减少剪胀，从而降低土的抗剪强度。
7、对于天然粘土试样上的直剪试验，沿着沉积平面的平行方向和垂直方向时，哪一种情况的抗剪强度高一些？
答：天然粘土进行直剪试验时，剪切面沿着沉积平面垂直方向抗剪强度高一些，这主要是因为在沉积平面上固结应力大，由此引起的咬合摩擦和凝聚力较大。8. 海上油田开发的步骤？
（1）地球物理勘探（可能的石油/天然气存储的位置）
（2）探索性钻探（临时安装并估计可开采的碳氢化合物数量）
（3）选择安装地点和类型以及碳氢化合物运输方法（和成本计算），
（4）经济合理化（成本和石油/天然气价格等、环境影响）
（5）详细的设计
（6）安装施工
（7）调试
（8）设计使用年限
（9）到期报废（环境影响等）
9、土工参数不确定性的来源？
1.土的固有变异性
2.系统不确定性
10、什么叫土的抗剪强度？
指土体抗剪切破坏的极限能力。当剪阻力增大到极限值时，土就处于剪切破坏的极限状态，此时的剪切力也就达到极限，这个极限值就是土的抗剪强度。
11.常见的研究海床响应的模型实验主要包括哪些？
答：常见的研究海床响应的模型实验主要包括：二维/三维水槽实验、离心机实验、一维圆筒实验
12.请简述水槽实验有什么特点？
答：通常水槽实验分为二维水槽和三维水槽两类，该实验的特点是在长度和宽度的上尺寸较大，相对而言在深度上的尺寸有限。水槽实验由于其长度和宽度上的优势，可以模拟真实的波浪传播过程并能真实地反映出海床的液化区域，更加接近于实际情况，因而应用广泛。
13.一维圆筒实验的特点
顶部来模拟波浪荷载。一维圆筒实验的特点是只能模拟海床深度方向上波浪荷载引起的孔隙水压力响应情况，因而其可以模拟的海床厚度比水槽实验和离心机实验深得多，这非常适于研究孔隙水压力沿海床深度方向上的分布趋势。相比于水槽实验，由于一维圆筒实验设备的加载方式是通过水压的往复变化实现的，因而其可以实现长周期大波高等波浪条件下的海床响应研究。
14.莫尔-库伦的强度包线是否一定是直线？在什么情况下它是弯曲的？如何表示弯曲的强度包线？
答：莫尔-库伦的强度包线不一定是直线，在以下情况下它是弯曲的
(1)超固结粘土,在开始段弯曲; (2)粗粒料在法向压力较大的时候;(3)非饱和土
的不排水强度包线。
=1000kPa，如果将它在15.具有某一孔隙比的砂土试样的临界围压是σ
3cr
=1500kPa、1000kPa 和750kPa 下固结后，分别进行不排水三轴试验，会发生σ
3
什么现象？
答：当试样在1000kPa 围压下固结不排水试验，试样体积基本没有变化趋势；当试样在1500kPa 围压下固结不排水试验，试样体积增大，发生剪胀；当试样在750kPa 围压下固结不排水试验，试验体积减小，发生剪缩
16.简述波浪破碎的概念？
波浪破碎是波浪发生显著变形，波峰水质点水平分速达到或超过波速，使波形发生破碎的现象。
17.三维波浪相较于经典的二维波浪更为复杂，其难点表现在哪些方面？
解析解的变量数大，控制方程相应增加，涉及多个变量及复杂公式推倒，数值求解对计算机硬件的要求也大幅提高。
18.什么是剪切力破坏？它会造成什么影响？
答：剪力破坏是指海床土体在受波浪（水流）及重力载荷的共同作用下而导致土体的剪应力超过了土体自身的抗剪强度从而导致的土体失稳现象，它主要会造成海床土体发生水平方向的相对位移。
19.什么是液化现象？
答:与剪力破坏不同，液化现象的产生机制为当土骨架中的超额孔隙水压力大于土体自身的重量时，海洋土体失去其结构特性，而拥有了流体的性质，它在宏观上表现为土体沿竖向的相对移动。
20.简述土的应力应变关系的特性及其影响因素。
答：土是岩石风化形成的碎散矿物颗粒的集合体，通常是固、液、气三相体。其应力应变关系十分复杂，主要特性有非线性、弹塑性、剪胀性、各向异性、结构性及流变性。主要的影响因素是应力水平、应力路径和应力历史。
21.定性画出在高围压（σ3<30MPa）和低围压（σ3=100kPa）下密砂三轴试验的（σ1-σ3）-ε1 -εv的应力应变关系曲线。
答：如右图。横坐标为σ1，竖坐标正半轴为（σ1-σ3），竖坐标负半轴为εv。
22. 什么是加工硬化和加工软化，请绘制出典型的应力应变关系曲线：
答：加工硬化也称应变硬化，是指材料的应力随应变增加而增加，但增加速率越来越慢，最后趋于稳定。加工软化也称应变软化，指材料的应力在开始时随着应变增加而增加，达到一个峰值后，应力随应变增加而下降，最后也趋于稳定。加工硬化与加工软化的应力应变关
系曲线如下图：
23.什么是土的压硬性？什么是土的剪胀性？
答：土的压硬性：土的变形模量随着围压提高而提高的现象。土的剪胀性：因剪应力引起的土体体积的膨胀或收缩的特性。
24、粘土和砂土的各向异性是由于什么原因？
答：粘土和砂土的各向异性是由于其在沉积过程中，长宽比大于1的针、片、棒状颗粒在重力作用下倾向于长边沿水平方向排列而处于稳定的状态。同时在随后的固结过程中，上覆土体重力产生的竖向应力与水平土压力大小不等，这种不等向固结也造成了土的各向异性。
25、说明剑桥模型的试验基础和基本假设。该模型的三个参数：M、λ、κ分别表示什么意义？
答：
试验基础：正常固结粘土和弱超固结粘土的排水和不排水三轴试验。
基本假设：土体是加工硬化材料，服从相适应流动规则。
M是破坏常数；λ是各向等压固结参数，为NCL或CSL线在v-ln p＇平面中的斜率；κ是回弹参数，为卸载曲线在v-ln p＇平面上的斜率。
26、什么叫材料的本构关系？在上述的本构关系中，土的强度和应力----应变有什么联系？
答：材料的本构关系是反映材料的力学性状的表达式，表示形式一般为应力-应变-强度 -时间的关系，也称为本构定律、本构方程，也叫做本构关系数学模型。 在上述的本构关系中，视强度为材料受力变形发展的一个阶段，对土体而言，在微小应力增量作用下土体单元会发生无限大（或不可控制）的应变增量，强度便在此应力应变状态过程中得以体现。
27、在邓肯-的非线性双曲线模型中，参数a 、b 、E i 、E t 、（σ1?σ3）各代表什么意义？
参数E i 代表三轴试验中的起始变形模量，a 代表E i 的倒数；（σ1?σ3）代表双曲
线的渐近线对应的极限偏差应力，b 代表（σ1?σ3）的倒数；E t 为切线变形模量。
28.土的塑性力学与金属材料的塑性力学有什么区别？
答案：
金属塑性力学只考虑剪切屈服，而岩土塑性力学不仅要考虑剪切屈服，还要考虑静水压
力对土体屈服的影响；岩土塑性力学更为复杂，需要考虑材料的剪胀性、各向异性、结构性、
流变性等，而且应力应变关系受应力水平、应力路径和应力历史等的影响。
29.说明广义位势理论中两种本构模型的基本假设和理论公式。
答案：广义位势理论是在主空间确定一个或几个势函数，使应力应变或其增量与这些势函数建立一定的关系。
1、超弹性模型或格林弹性模型
σij =?W ?εij 或者εij =?Ω
?σij
假定应力应变的主方向一致，还假定σi 或εi 为有势场的矢量。
2、柯西弹性模型
σij =F ij （εkl ）或σij =∑A k 3k =1?φ
k ?εij
假定应力状态和应变状态一一对应。
3、次弹性模型
dσij =F ij （σmn ，dεkl ）
建立在增量关系上的模型。
30. 在管线与海床的相互作用中，影响海床冲刷的因素有哪些？
答：(1) 海床表面的波流 (2)管线两侧压力差引起的渗透力
31.在海床的冲刷模型中，多相流模型相比早期模型考虑了什么？
答：水砂粒子之间的相互作用。
32.简述波浪破碎的概念？
波浪破碎是波浪发生显著变形，波峰水质点水平分速达到或超过波速，使波形发生破碎的现象。
33.三维波浪相较于经典的二维波浪更为复杂，其难点表现在哪些方面？
解析解的变量数大，控制方程相应增加，涉及多个变量及复杂公式推倒，数值求解对计算机硬件的要求也大幅提高。
34.什么叫砂土的临界孔隙比σσσ？三轴试验中临界孔隙比σσσ与围压σ3有什么关系？
答案：在同一围压下对松、密砂两个标准砂试样进行常规三轴压缩试验。根据试验结果，松砂的应力应变曲线是应变硬化的，并且伴随着试样剪缩，即孔隙比减小；密砂的应力应变曲线是应变软化的，伴随着剪胀，即孔隙比增大。两个试样在加载到最后，其孔隙比接近相同，亦即都达到临界孔隙比σσσ。
所谓临界孔隙比，是指在三轴试验加载过程中，轴向压力差几乎不变，轴向应变连续增加，最终试样体积几乎不变时的孔隙比。临界孔隙比也可以叙述为：用某一孔隙比的砂试样在某一围压下进行排水三轴试验，偏差应力达到(σ1?σ3)σσσ时，试样的体应变为零；或者在一围压下进行固结不排水试验破坏时的超静孔隙水压力为零，这一孔隙比即为在这一围压下的临界孔隙比。
在不同的围压σ3下进行三轴试验，临界孔隙比是不同的。围压增加则临界孔隙比减小；围压减小则临界孔隙比增加。在很高围压下，即使是很密的砂土，三轴试验时也不发生剪胀而是剪缩。
35.试写出特雷斯卡（Tresca）准则、米泽斯（von Mises）准则以及莫尔-库伦（Mohr-Coulomb）强度准则下屈服面的数学表达式及特点。
答案：
（1）特雷斯卡（Tresca）屈服面：
σ1?σ3=σ
特雷斯卡准则在主应力空间表示为一个正六边形的棱柱面，它在π平面的断面是一个正六边形。
（2）米泽斯（von Mises）屈服面：
(σ1?σ2)2+(σ2?σ3)2+(σ3?σ1)2=σ
米泽斯准则在主应力空间为一个圆柱面，它在π平面上的轨迹是一个圆周。
（3）莫尔-库伦（Mohr-Coulomb）屈服面：
σ1?σ3=2σcosσ+(σ1+σ3)sinσ
莫尔-库伦强度准则在主应力空间为一个不规则六棱锥体表面，它在π平面上的截面形状为一不规则的六边形。
36. 三轴试验得到的松砂的摩擦角为φ’=33°，正常固结粘土的摩擦角为
φ’=30°，它们是否就是砂土矿物颗粒之间及粘土矿物之间的滑动摩擦角？土颗粒间的滑动摩擦角比它们大还是小？为什么？
答：三轴试验得到的松砂的摩擦角不是砂土矿物颗粒之间的滑动摩擦角，土颗
粒间的滑动摩擦角比它小。因为测得的砂土间的摩擦角包括两个部分：滑动摩擦和咬合摩擦。而这两种摩擦的摩擦角都是正值。
三轴试验得到的正常固结粘土的摩擦角不是粘土矿物之间的滑动摩擦角，土颗粒之间的滑动摩擦角比他小，因为正常固结粘土实际具有一定的粘聚力，只不过这部分粘聚力是固结应力的函数，宏观上被归于摩擦强度部分中，既正常固结粘土的摩擦角包括滑动摩擦角和一部分粘聚力导致的摩擦角。
37.什么叫材料的本构关系？在上述的本构关系中，土的强度和应力-应变有什么联系？
答：材料的本构关系是反映材料的力学性状的表达式，表示形式一般为应力-应变-强度-时间的关系，也称为本构定律、本构方程，也叫做本构关系数学模型。在上述的本构关系中，视强度为材料受力变形发展的一个阶段，对土体而言，在微小应力增量作用下土体单元会发生无限大（或不可控制）的应变增量，强度便在此应力应变状态过程中得以体现。
38.粘土和砂土的各向异性是由于什么原因？什么是诱发各向异性？
答：粘土和砂土的各向异性是由于其在沉积过程中，长宽比大于 1 的针、片、棒状颗粒在重力作用下倾向于长边沿水平方向排列而处于稳定的状态。同时在随后的固结过程中，上覆土体重力产生的竖向应力与水平土压力大小不等，这种不等向固结也造成了土的各向异性。诱发各向异性是指土颗粒受到一定的应力发生应变后，其空间位置将发生变化，从而造成土的空间结构的改变，这种结构的改变将影响土进一步加载的应力应变关系，并且使之不同于初始加载时的应力应变关系。
39.说明剑桥弹塑性模型的试验基础和基本假设。该模型的三个参数：M、λ、κ分别表示什么意义？
答：剑桥模型的试验基础是正常固结粘土和弱超固结粘土的排水和不排水三轴试验。
基本假设：土体是加工硬化材料，服从相适应流动规则。
M是破坏常数；λ是各向等压固结参数，为NCL或CSL线在ν—lnp'平面中的斜率；k是回弹参数，为卸载曲线在ν—lnp'平面上的斜率。
40.粗粒土颗粒之间的咬合对土的抗剪强度指标φ有什么影响？为什么土颗粒的破碎会最终降低这种土的抗剪强度？
答：粗粒土颗粒之间的咬合可以增加土的剪胀，从而提高土的抗剪强度指标?。而土颗粒的破碎会减少剪胀，从而降低土的抗剪强度。
41.采用特征波法设计波浪的主要因素有哪些？
答：设计波浪的重现期和设计特征波浪。
42.目前在工程中计算海工结构物上的随机波浪力的方法主要有那两种？
答：特征波法和谱分析法
43.有限元计算中经常被采用的接触面单元有哪些？
弹簧单元，无厚度单元，薄单元
44.影响土的剪切模量和阻尼比的因素有哪些
剪应变幅值，平均有效应力，孔隙比，周期加载次数，此外还有饱和度，超固结
度，土粒特征，土的结构等
45.简述等效线性模型
等效线性模型就是让土视为粘弹性体，采用等效弹性模量E 或G 和等效阻尼比来反映土体动应力和动应变关系的非线性和滞后性。并将弹性模量和阻尼比表示为动应变的函数。
46.海底复杂环境下输油管线的关键科学问题包括哪些？
1.海床管线动力响应问题
2.管线冲刷机理防护问题
3.管土界面力学特性相互作用问题
4.管线破坏风险研究问题
47.管线涡激振动模型的原理和危害？
原理:来流在管线两侧交替产生漩涡，周期性变化的脉动压力使管线产生竖向振动.
危害:导致管线出现疲劳破坏或失稳
48.试述波能守恒、波浪浅水变形？
答：波浪正向行进海岸传播时，单宽波峰线上的波能流保持不变，即为波能守恒。当波浪传播至水深约为波长的一半时，波浪向岸传播时，随着水深的变化其波速、波长、波高及波向都将发生变化，此现象即为浅水变形。
49.什么是一点的应变状态？
答案：受力物体某点处所取无限多方向上的线应变与剪应变的总和，就表示了该点的应变状态。
计算题
1.已知某场地软粘土地基预压567天固结度可达到94%，问当进行n=100的土工离心模型试验时，上述地基固结度达到99%时需要多少时间？
答： 567天，U=94%; n=100 U=99%-时间
1-U=(8/π2)e βt
94%→β=-0.0046
T v =c v t/H 2
N=100, 10000t
0.01=(8/π2)e β10000t , t=2.3h
2..对土工格栅进行蠕变试验，120年后应变达到5%的载荷为70kN/m 。在n=100的土工离心模型试验中，该栅格在70kN/m 的荷载作用下，应变达到5%需要多少时间？
答:土工离心机加速度a m =100g ，对于蠕变问题，时间的比尺因素为1，故在离心
机上试验时，在相同荷载下，达到同样的应变时，其时间相等，为120年。
3.砂土的摩擦角为φ'。若以M=q/p '表示其强度。根据莫尔－库仑强度理论，推导三轴伸长（σ1=σ2>σ3)与三轴压缩（σ2=σ3<σ1）的强度之比M E /M c =?
解：1313
1313(2)/3,(2)/3,p q p q σσσσσσσσ=+=-=+=-三轴压缩：三轴伸长：
莫尔－库仑强度准则：131sin 1sin ?σσ?
+=- 13133()1sin 1sin 1sin 6sin 321sin 1sin 22sin 3sin c q M p σσ????σσ????-+-+-===?=+-++-- 1sin 1sin 1sin 6sin 31sin 22sin 1sin 3sin E q M p ????????
+-+-==?=-++-+ 3sin 3sin E C M M ??
-=+ 名词解释：
1.屈服面：是指根据不同的应力路径所进行的实验。可以定出从弹性阶段进入塑性阶段的各个屈服应力。在应力空间中，将这些屈服应力点连起来，就形成一个区分弹性区和塑性区的分界面。
2.临界状态线：在p 、q 、v 应力空间中存在一条临界状态线，称为CSL 线，它是由试验值确定的土体破坏轨迹线。临界状态线是硬化面与软化面的分界线。
3.后继屈服应力
后继屈服应力是在简单拉伸下，材料在经历一定塑性变形后，再次加载时，其变形是弹性还是塑性规律变化的界限。
4.土的临界状态概念？
答案：是指土在常应力和常孔隙比下不断变形的状态。
作图题
1.在剑桥模型中，画出正常固结土q-p’图和对应的v-p’图中做不排水剪的应力路径。
答案：应作曲线为图中两段绿色虚线。
2.在剑桥模型中，画出松砂q-p’图和对应的v-p’图中做排水剪的应力路径。
答案：应作曲线为上下两图中A
2-B
2
曲线。
一级建造师《建设工程经济》计算公式汇总 1、单利计算 式中I t——代表第t计息周期的利息额；P——代表本金；i单——计息周期单利利率。 2、复利计算 式中i——计息周期复利利率；F t-1——表示第（t－1）期末复利本利和。 而第t期末复利本利和的表达式如下： 3、一次支付的终值和现值计算 ①终值计算（已知P求F即本利和） ②现值计算（已知F求P） 4、等额支付系列的终值、现值、资金回收和偿债基金计算 等额支付系列现金流量序列是连续的，且数额相等，即： ①终值计算（即已知A求F） ②现值计算（即已知A求P） ③资金回收计算（已知P求A） ④偿债基金计算（已知F求A）
5、名义利率r 是指计息周期利率：乘以一年内的计息周期数m 所得的年利率。即：m i r ?= 6、有效利率的计算 包括计息周期有效利率和年有效利率两种情况。 （1）计息周期有效利率，即计息周期利率i ，由式（1Z101021）可知： m r I = （1Z101022-1） （2）年有效利率，即年实际利率。 年初资金P ，名义利率为r ，一年内计息m 次，则计息周期利率为 m r i = 。根据一次支付终值公式可得该年的本利和F ，即： 根据利息的定义可得该年的利息I 为： 再根据利率的定义可得该年的实际利率，即有效利率i eFF 为： 7、财务净现值 ()()t c t n t i CO CI FNPV -=+-= ∑10 （1Z101035） 式中 FNPV ——财务净现值；
（CI-CO ）t ——第t 年的净现金流量（应注意“＋”、“-”号）； i c ——基准收益率； n ——方案计算期。 8、财务内部收益率（FIRR ——Financial lnternaI Rate oF Return ） 其实质就是使投资方案在计算期内各年净现金流量的现值累计等于零时的折现率。其数学表达式为： ()()()t t n t FIRR CO CI FIRR FNPV -=+-= ∑10 （1Z101036-2） 式中 FIRR ——财务内部收益率。 9、财务净现值率（FNPVR ——Financial Net Present Value Rate ） 其经济含义是单位投资现值所能带来的财务净现值，是一个考察项目单位投资盈利能力的指标，考察投资的利用效率，作为财务净现值的辅助评价指标。计算式如下： p I FNPV FNPVR = （1Z101037-1） ()t i F P I I c k t t p ,,/0∑== （1Z101037-2） 式中 I p ——投资现值；
一级建造师《建设工程经济》计算公式汇总 1、单利计算 单 i P I t ?= 式中 I t ——代表第t 计息周期的利息额；P ——代表本金；i 单——计息周期单利利率。 2、一次支付的终值和现值计算 ①终值计算（已知P 求F 即本利和） n i P F )1(+= ②现值计算（已知F 求P ） n n i F i F P -+=+= )1()1( 3、等额支付系列的终值、现值、资金回收和偿债基金计算 等额支付系列现金流量序列是连续的，且数额相等，即： ） ，，，，常数（n t A A t 321=== ①终值计算（即已知A 求F ） i i A F n 11-+=）（ ②现值计算（即已知A 求P ） n n n i i i A i F P ）（）（）（+-+=+=-11 11 ③资金回收计算（已知P 求A ） 111-++=n n i i i P A ）（） （ ④偿债基金计算（已知F 求A ） 1 1-+=n i i F A ）（ 4、名义利率r 是指计息周期利率：乘以一年内的计息周期数m 所得的年利率。即：m i r ?= 5、有效利率的计算 包括计息周期有效利率和年有效利率两种情况。 （1）计息周期有效利率，即计息周期利率i ，由式（1Z101021）可知： m r I = （1Z101022-1）
年初资金P ，名义利率为r ，一年内计息m 次，则计息周期利率为 m r i =。根据一次支付终值公式可得该年的本利和F ，即： m m r P F ? ? ? ?? +=1 根据利息的定义可得该年的利息I 为： ??? ?????-??? ??+=-? ?? ? ? +=111m m m r P P m r P I 再根据利率的定义可得该年的实际利率，即有效利率i eFF 为： 11i eff -?? ? ??+==m m r P I 6、财务净现值 ()()t c t n t i CO CI FNPV -=+-= ∑10 （1Z101035） 式中 FNPV ——财务净现值； （CI-CO ）t ——第t 年的净现金流量（应注意“＋”、“-”号）； i c ——基准收益率； n ——方案计算期。 7、财务内部收益率（FIRR ——Financial lnternaI Rate oF Return ） 其实质就是使投资方案在计算期内各年净现金流量的现值累计等于零时的折现率。其数学表达式为： ()()()t t n t FIRR CO CI FIRR FNPV -=+-= ∑10 （1Z101036-2） 式中 FIRR ——财务内部收益率。 8、投资收益率指标的计算 是投资方案达到设计生产能力后一个正常生产年份的年净收益总额（不是年销售收入）与方案投资总额（包括建设投资、建设期贷款利息、流动资金等）的比率： %100?= I A R （1Z101032-1） 式中 R ——投资收益率； A ——年净收益额或年平均净收益额； I ——总投资 9、总投资收益率 总投资收益率（ROI ）表示总投资的盈利水平 %100?=TI EBIT ROI 式中 EBIT-----技术方案正常年份的年息税前利润或运营期内平均息税 前利润；
工程经济计算公式汇总0921 1、利息I=F=P I-利息；（interest） F-目前债务人应付总金额，即还本付息总额； P-原借贷金额，即本金。（Principal） 2、利率i=It/P I-利率 It-单位时间内所得的利息额 3、单利It=P×i单 It-第t计息周期的利息额；P-本金；i单-计息周期单利利率4、第n期末单利本利和F=P+In=P(1+n×i单) In-n个计息周期所付或所收的单利总利息 5、复利It=i×F t-1 I-计息周期复利利率；F t-1——表示第（t-1）期末复利本利和。 6、第t期末复利本利和F t=F t-1×（1+i） 7、净现金流量（CI-CO）t 8、一次支付n年末终值（即本利和）F=P（1+i）n 其中（1+i）n称之为一次支付终值系数 9、等额支付系列现金流量 P=A1（1+i）-1+A2（1+i）-2+......+A n（1+i）-n=∑A t（1+i）-t F=∑A t（1+i）n-t=A[（1+i）n-1]/i 其中At=A=常数t=1,2,3,......,n A表示年金，发生在某一特定时间序列各计息期末（不包括零期）的等额资金序列的价值。 [（1+i）n-1]/1 称为等额支付系列终值系数或年金终值系数 10、名义利率r=i×m I-周期利率；m-计息周期数；r-名义利率 i=r/m 年本利和F=P（1+r/m）m 年利息I=f-P=P[（1+r/m）m-1] 年有效利率ieff=I/P=（1+r/m）m-1 11、投资收益率R=A/I A-技术方案年净收益额或年平均净收益额；I-技术方案投资 12、基准投资收益率Rc R>Rc 技术方案可行 R 1、等值（现值与终值计算）四个公式记住，必考点 ①一次支付（只有一笔钱）的终值F=P(1+i)n 或F=P(F/P,i,n)； ②一次支付（只有一笔钱）的现值P=F(1+i)n 或P=F(P/F,i,n)； ③等额支付（有几笔钱或复利）的终值F=A (1+i)^n-1 i 或F=A(F/A,i,n)； ④等额支付（有几笔钱或复利）的现值P=A (1+i)^n-1 i(1+i)^n 或P=A(P/A,i,n)。 F —终值，P —现值，r —计息周期利率， m —一年的计息次数，i —计息周期利率，i eff —年有效利率，n —计息期数 2、.静态分析指标 投资收益率：总投资收益率=（息+税前利润）÷总投资×100% 资本金净利润率=（利润-税）÷资本金×100% 静态投资回收期：P t =（T －1）+｜T －1｜年累计净现金流量的绝对值／T 年的净现金流量，T 为首次≥0的年数。 总投资额=建设投资+建设期利息+全部流动资金 3、动态分析指标： 财务净现值=现金流入现值合计—现金流出现值合计 =∑n 年×［1／（1+基准收益率）n ］ FNPV ≥0经济上可行，FNPV ＜0经济上不可行。 财务内部收益率是指：方案在计算期内各年净现金流量的现值累计等于零时的折现率。 FIRR ≥ic 经济上可行，FIRR ＜ic 经济上不可行。 4、量本利模型公式：B ＝PQ －[(C u +T u )Q ＋C F ]， 利润＝单价×产量－[(变动成本+税收）×产量+固定成本] 当B=0时即为产销量的盈亏平衡点 5、总成本费用=外购原材料、燃料动力费+工资+修理费+折旧费+摊销费+财务支出（利息）+其他费用 6、经营成本=总成本费用—折旧费—摊销旨—利息支出 或 =外购原材料、燃料费+工资+修理费+其他费 折旧额（年）=应计折旧额÷使用年限 7、沉没成本＝设备账面价值－当前市场价值 或 沉没成本＝(设备原值－历年累计折旧)－当前市场价值 8、经济寿命N 0=√2（P-L N ）/λ P —帐面价值，L N —第N 年净残值，λ—年递增的运行成本（劣化值） 设备年平均使用成本=累计运行成本N 年 +帐面价值-残值 N 年 9、租金的计算方法有：附加率法和年金法。 附加率法：租金R=租价(1+N 年×折现率) N 年 +租价×附加率 年金法：①年末支付Ra=租价折现率（1+折现率） （1+折现率）-1 ②年初支付Rb=租价折现率（1+折现率）（1+折现率）-1 =Ra 1+折现率 10、价值工程中V i =F i ／C i =功能／成本 V i =1，最佳，V i ＜1，成本偏高，V i ＞1，成本较小 11、增量投资收益率（R 2-1），R 2-1=C1-C2 I2-I1 ×100%， C1、C2为新旧方案的经营（或生产）成本，I1、I2为新旧方案的投资额。 （1）当方案要增加投资时，通过公式计算比较，选择折算费用最小的方案。 折算费用法：Z j =生产成本＋用于第j 方案的投资额×基准投资收益率 （2）在采用方案不增加投资时，可通过比较各方案生产成本的大小选择方案。 Z j = C j =固定成本总额＋第j 方案单位产量的可变成本×产量 12、静态会计等式公式“资产＝负债+所有者权益”， 动态会计“收入一费用＝利润” 综合会计等式“资产=负债+（所有者利益+收入-费用） 13、施工企业常用的工作量法有两种 行驶里程法：单位里程折旧额=应计折旧额/总行驶里程 .. 一级建造师《建设工程经济》计算公式汇总 1、等额支付系列的终值、现值、资金回收和偿债基金计算 等额支付系列现金流量序列是连续的，且数额相等，即： ） ，，，，常数（n t A A t 321①终值计算（即已知 A 求F ） i i A F n 1 1 ）（②现值计算（即已知 A 求P ） n n n i i i A i F P ） （）（） （1111 ③资金回收计算（已知 P 求A ） 1 1 1 n n i i i P A ）（）（④偿债基金计算（已知 F 求A ） 1 1 n i i F A ） （2、有效利率的计算 包括计息周期有效利率和年有效利率两种情况。（2）年有效利率，即年实际利率。年初资金P ，名义利率为r ，一年内计息m 次，则计息周期利率为 m r i 。根据一次支付终值公式可得该年的 本利和F ，即： m m r P F 1 根据利息的定义可得该年的利息I 为： 1 1 1 m m m r P P m r P I 再根据利率的定义可得该年的实际利率，即有效利率 i eFF 为： 1 1 i eff m m r P I 3、财务净现值 t c t n t i CO CI FNPV 1 式中 FNPV ——财务净现值； （CI-CO ）t ——第t 年的净现金流量（应注意“＋” 、“-”号）； i c ——基准收益率；n ——方案计算期。 .. 4、财务内部收益率（FIRR ——Financial lnternaI Rate oF Return ） 其实质就是使投资方案在计算期内各年净现金流量的现值累计等于零时的折现率 。其数学表达式为： t t n t FIRR CO CI FIRR FNPV 10 式中 FIRR ——财务内部收益率。 5、投资收益率指标的计算 是投资方案达到设计生产能力后一个正常生产年份的年净收益总额（ 不是年销售收入）与方案投资总额（包括 建设投资、建设期贷款利息、流动资金等） 的比率： % 100I A R 式中 R ——投资收益率； A ——年净收益额或年平均净收益额；I ——总投资 6、总投资收益率 总投资收益率（ROI ）表示总投资的盈利水平 % 100TI EBIT ROI 式中 EBIT-----技术方案正常年份的年息税前利润或运营期内平均息税前利润； TI------技术方案总投资包括建设投资、建设期利息和全部流动资金。7、资本金净利润率（ ROE ） 技术方案资本金净利润率（ ROE ）表示技术方案盈利水平 % 100EC NP ROE 式中 NP----技术方案正常年份的年净利润或运营期内年平均净利润，净利润＝利润总额-所得税 EC----技术方案资本金 8、静态投资回收期 ·当项目建成投产后各年的净收益（即净现金流量）均相同时，静态投资回收期计算： A I P t 式中 I ——总投资；A ——每年的净收益。 ·当项目建成投产后各年的净收益不相同时，静态投资回收期计算： 流量 出现正值年份的净现金 的绝对值 上一年累计净现金流量 现正值的年份数 累计净现金流量开始出 1 －t P 9、借款偿还期 余额 盈余当年可用于还款的 盈余当年应偿还借款额的年份数 借款偿还开始出现盈余 1 －d P 10、利息备付率 利息备付率＝息税前利润 /计入总成本费用的应付利息。 式中：息税前利润——即利润总额与计入总成本费用的利息费用之和（不含折旧、摊销费 11、偿债备付率 偿债备付率＝（息税前利润加折旧和摊销-企业所得税）/应还本付息的金额 式中：应还本付息的资金——包括当期还贷款本金额及计入总成本费用的全部利息； 息税前利润加折旧和摊销 -企业所得税＝净利润 +折旧+摊销+利息 工程经济公式汇总讲解及例题 1、单利计算: 所谓单利是指在计箅利息时，仅用最初本金来计算， 而不计入先前计息周期中所累积增加的利息，即通常所说的“利 不生利”的计息方法。 2、复利计算：所谓复利是指在计算某一计息周期的利息时，其先前 周期上所累积的利息要计算利息，即“利生利”、“利滚利”的计息 方式。 3.一次支付的终值和现值计算 ①终值计算（已知P求F即本利和） ②现值计算（已知F求P） 4.等额支付系列的终值、现值、资金回收和偿债基金计算 等额支付系列现金流量序列是连续的，且数额相等，即：零存整取 ①终值计算（即已知A求F）(每年年末存X，求Y年末本利和) ②现值计算（即已知A求P）（每年年末等额收X，求开始投资Y） 【例题】某企业欲投资一项目，预计2年后项目投入运营并获利，项目运营期为10年，各年净收益为500万元，每年净收益的80％可用于偿还贷款。银行贷款年利率为6％，复利计息，借款期限为6年。如运营期各年年末还款，该企业期初最大贷款额度为（）。 A．1234 万元 B．1308万元 C．1499 万元 D．1589万元 答案:A （1）每年净收益500万元，80％用于偿还贷款，实每年还款额为400万 （2）项目期初贷款，建设期2年，借款期限6年，则实际还款只有4年 （3）最大贷款额即在还款期限内有偿还能力的借款额，为四年还款额的现值： ③资金回收计算（已知P求A） ④偿债基金计算（已知F求A） [2006年真题] 下列关于现值P、终值F、年金A、利率i、计息期数n之间关系的描述中，正确的是（）。 A.F一定、n相同时，i越高、P越大 B.P一定、n相同时，i越高、F越小 C.i、n相同时，F与P呈同向变化 D.i、n相同时，F与P呈反向变化答案：C 【例题】在资金时间价值计算时，i和n给定，下列等式中正确的有（）。 A．(F/A，i，n)=[(P/F，i，n)(A/p，i，n)] B．(A/P，i，n)=(A/F，i，n)+i C．(A/F，i，n)=(A/P，i，n)-i D．(F/P，i，n)=(A/P，i，n)/(F/A，i，n) E．(A/P，i，n)(F/A，i，n)=(P/F，i，n) 答案:A、B、C、D 5、名义利率r是指计息周期利率i乘以一年内的计息周期数m所得的年利率。有效利率是指资金在计息中所发生的实际利率,包括计息周期有效利率和年有效利率两种情况。?i=是指计息周期利率i乘以一年内的计息周期数m所得的年利率。 （1）计息周期有效利率，即计息周期利率i （2）年有效利率，即年实际利率。 一级建造师《建设工程经济》计算公式汇总 3、一次支付的终值和现值计算 ①终值计算（已知P 求F 即本利和） n i P F ) 1(+= ②现值计算（已知F 求P ） n n i F i F P -+=+= ) 1() 1( 4、等额支付系列的终值、现值、资金回收和偿债基金计算 等额支付系列现金流量序列是连续的，且数额相等，即： ） ，，，，常数（n t A A t 321=== ①终值计算（即已知A 求F ） i i A F n 1 1-+=）（ ②现值计算（即已知A 求P ） n n n i i i A i F P ） （）（） （+-+=+=-11 11 ③资金回收计算（已知P 求A ） 1 11-++=n n i i i P A ）（） （ ④偿债基金计算（已知F 求A ） 1 1-+=n i i F A ）（ 7、财务净现值 ()()t c t n t i CO CI FNPV -=+-= ∑10 （1Z101035） 式中 FNPV ——财务净现值； （CI-CO ）t ——第t 年的净现金流量（应注意“＋”、“-”号）； i c ——基准收益率； n ——方案计算期。 8、财务内部收益率（FIRR ——Financial lnternaI Rate oF Return ） 其实质就是使投资方案在计算期内各年净现金流量的现值累计等于零时的折现率。其数学表达式为： ()()()t t n t FIRR CO CI FIRR FNPV -=+-=∑10 （1Z101036-2） 式中 FIRR ——财务内部收益率。 9、财务净现值率（FNPVR ——Financial Net Present Value Rate ） 其经济含义是单位投资现值所能带来的财务净现值，是一个考察项目单位投资盈利能力的指标，考察投资的利用效率，作为财务净现值的辅助评价指标。计算式如下： p I FNPV FNPVR = （1Z101037-1） () t i F P I I c k t t p ,,/0 ∑== （1Z101037-2） 式中 I p ——投资现值； I t ——第t 年投资额； k ——投资年数； （P ／F ，i c ，t ）——现值系数（详见式1Z101083-4）。 10、投资收益率指标的计算 是投资方案达到设计生产能力后一个正常生产年份的年净收益总额（不是年销售收入）与方案投资总额（包括建设投资、建设期贷款利息、流动资金等）的比率： % 100?= I A R （1Z101032-1） 式中 R ——投资收益率； A ——年净收益额或年平均净收益额； I ——总投资 11、静态投资回收期 自建设开始年算起，投资回收期P t （以年表示）的计算公式如下： ()0 =-∑=t P t t CO CI （1Z101033-1） 式中 P t ——静态投资回收期； （CI-CO ）t ——第t 年净现金流量。 ·当项目建成投产后各年的净收益（即净现金流量）均相同时，静态投资回收期计算： A I P t = （1Z101033-2） 式中 I ——总投资； A ——每年的净收益。 ·当项目建成投产后各年的净收益不相同时，静态投资回收期计算： 一级建造师《工程经济》计算公式汇总 1、单利计算 单 i P I t ?= 式中 It ——代表第t 计息周期的利息额；P ——代表本金；i 单——计息周期单利利率。 2、复利计算 1-?=t t F i I 式中 i ——计息周期复利利率；Ft-1——表示第（t －1）期末复利本利和。 而第t 期末复利本利和的表达式如下： )1(1i F F t t +?=- 3、一次支付的终值和现值计算 ①终值计算（已知P 求F 即本利和） n i P F )1(+= ②现值计算（已知F 求P ） n n i F i F P -+=+=)1()1( 4、等额支付系列的终值、现值、资金回收和偿债基金计算 等额支付系列现金流量序列是连续的，且数额相等，即： ） ，，，，常数（n t A A t K 321=== ①终值计算（即已知A 求F ） i i A F n 11-+=）（ ②现值计算（即已知A 求P ） n n n i i i A i F P ）（）（）（+-+=+=-1111 ③资金回收计算（已知P 求A ） 111-++=n n i i i P A ）（）（ ④偿债基金计算（已知F 求A ） 11-+=n i i F A ）（ 5、名义利率r 是指计息周期利率：乘以一年内的计息周期数m 所得的年利率。即：m i r ?= 6、有效利率的计算 包括计息周期有效利率和年有效利率两种情况。 （1）计息周期有效利率，即计息周期利率i ，由式（1Z101021）可知： m r I = （1Z101022-1） （2）年有效利率，即年实际利率。 年初资金P ，名义利率为r ，一年内计息m 次，则计息周期利率为 m r i =。根据一次支付终值公式可得该年的本利和F ，即： m m r P F ??? ??+=1 《工程经济学》复习题 1、公式A = P(A/P, i, n)中的P应发生在( )。 A、第一年年初 B、最后一年年末 C、第一年年末 D、任意时刻 2、确定基准收益率的基础就是()。 A、资金成本与机会成本 B、投资风险 C、通货膨胀 D、汇率 3、在A与n相等时,(P/A,20%,n)与(P/A,30%,n)这两者的大小为( )。 A、前者比后者大 B、前者比后者小 C、两者相等 D、不一定 4、在工程项目的经济分析中,一般应采用( )。 A、单利计息 B、复利计息 C、连续计息 D、视情况而选用计息方法 5、当多个工程项目的计算期不同时,较为简便的评价选优方法为( ) A、净现值法 B、内部收益率法 C、费用现值法 D、年值法 6、如果财务内部收益率大于基准收益率,则( )。 A、财务净现值大于零 B、财务净现值小于零 C、财务净现值等于零 D、不确定 7、项目盈亏平衡产销量越高,表示项目( )。 A.投产后盈利越大 B.抗风险能力越弱 C.适应市场变化能力越强 D.投产后风险越小 8、在技术方案的可比性原理中,满足需要的可比性不包括()。 A 产品质量 B 产品数量 C 产品品位 D 产品价格 9、工程经济学的核心任务就是工程项目技术方案的()。 A 技术决策 B 社会决策 C 综合决策D经济决策 10、作为宏观经济调控的重要杠杆,利率提高的原因就是()。 A 其她条件一定,通货膨胀率下降 B 其她条件一定,社会平均利润率提高 C 其她条件不变,资本市场供过于求 D 其她条件不变,资本市场供不应求 11、某项目每年年初向银行贷款100万元,贷款利率为6%,则3年末款款总额为()。 12、要考虑一个项目就是否值得投资,必须首先考虑该项目利润率就是否高于银行利息,因此,银行利息又可以瞧做资金的()。 A 基准收益率 B 投资回报率 C 资金占用成本 D 机会成本 13、某建设单位拟向银行贷款订购设备,有两家银行可供选择,甲银行年利率12%,计息期1年,乙银行年利率12%,计息期半年,按复利计息,因此,建设单位的结论就是()。 A 甲银行年实际利率高于乙银行年实际利率B乙银行年实际利率高于甲银行年实际利率 C 两家银行年实际利率完全相同 D 两家银行的年实际利率相同但偿还利息次数不同。 14、某工程方案设计生产能力为年产1、5万吨,产品销售价格为3200元/吨,年总成本为4000万元,其中固定成本为1900万元,则盈亏平衡时的单位产品变动成本就是()元/吨。 15、当名义利率一定时,按半年计息时,实际利率()名义利率。 A 等于 B 小于 C 大于 D 不确定 16、某建设项目建设期1年,从第2年开始生产,建设期年初借款3000万元,借款利率为10%,在生产期前5年内等额还本付息,每年末偿还额为()万元。 17、名义利率为10%,按半年计息,实际利率为()。 A 5% B 7、5% C 10、25% D 15% 19、企业行政部门为管理与组织经营活动所发生的费用应该计入() A 管理费用B财务费用C营业费用D 生产成本 20、按形成资产法分类,下面哪一项不属于无形资产费用()。 A 专利权 B 开办费 C 非专利技术 D 商标权 。 2、复利计算 式中 i——计息周期复利利率；F t-1——表示第（t－1）期末复利本利和。 而第t期末复利本利和的表达式如下： 3、一次支付的终值和现值计算 ①终值计算（已知P求F即本利和） ②现值计算（已知F求P） 4、等额支付系列的终值、现值、资金回收和偿债基金计算 等额支付系列现金流量序列是连续的，且数额相等，即： ①终值计算（即已知A求F） ②现值计算（即已知A求P） ③资金回收计算（已知P求A） ④偿债基金计算（已知F求A） 5、名义利率r 是指计息周期利率：乘以一年内的计息周期数m所得的年利率。即： 6、有效利率的计算 包括计息周期有效利率和年有效利率两种情况。 （1）计息周期有效利率，即计息周期利率i，由式（1Z101021）可知： （1Z101022-1）（2）年有效利率，即年实际利率。 年初资金P，名义利率为r，一年内计息m次，则计息周期利率为。根据一次支付终值公式可得该年的本利和F，即： 根据利息的定义可得该年的利息I为： 再根据利率的定义可得该年的实际利率，即有效利率i eFF为： 7、财务净现值 （1Z101035） 式中 FNPV——财务净现值； （CI-CO）t——第t年的净现金流量（应注意“＋”、“-”号）； i c——基准收益率； n——方案计算期。 8、财务内部收益率（FIRR——Financial lnternaI Rate oF Return） 其实质就是使投资方案在计算期内各年净现金流量的现值累计等于零时的折现率。其数学表达式为： （1Z101036-2） 式中 FIRR——财务内部收益率。 9、财务净现值率（FNPVR——Financial Net Present Value Rate） 工程经济计算公式汇总 1.利息I=F-P 在借贷过程中, 债务人支付给债权人超过原借贷金额的部分就是利息。 从本质上看利息是由贷款发生利润的一种再分配。 在工程经济研究中，利息常常被看成是资金的一种机会成本。 I—利息 F—目前债务人应付（或债权人应收）总金额，即还本付息总额 P—原借贷金额，常称本金 2.利率i=I t/P×100‰ 利率就是在单位时间内所得利息额与原借贷金额之比, 通常用百分数表示。 用于表示计算利息的时间单位称为计息周期 i—利率 I t—单位时间内所得的利息额 P—原借贷金额，常称本金 3.单利I t＝P×i单 所谓单利是指在计算利息时, 仅用最初本金来计算, 而不计人先前计息周期中所累积增加的利息, 即通常所说的" 利不生利" 的计息方法。 I t—代表第t 计息周期的利息额 P—代表本金 i单—计息周期单利利率 而n期末单利本利和F等于本金加上总利息,即: 4. F=P＋I ＝P(1＋n×i单) n I n代表n 个计息周期所付或所收的单利总利息, 即: 5. I n＝P×i单×n 在以单利计息的情况下,总利息与本金、利率以及计息周期数成正比的关系. 6.复利I t＝i×F t-1 所谓复利是指在计算某一计息周期的利息时，其先前周期上所累积的利息要计算利息，即“利生利”、“利滚利”的计息方式。 I t—代表第t 计息周期的利息额 i—计息周期复利利率 F t-1—表示第（t-1）期末复利利率本利和 一次支付又称整存整付，是指所分析系统的现金流量，论是流人或是流出，分别在各时点上只发生一次。 n计息的期数 P现值( 即现在的资金价值或本金)，资金发生在(或折算为) 某一特定时间序列起点时的价值 F终值(即n 期末的资金值或本利和)，资金发生在(或折算为) 某一特定时间序列终点的价值 7.终值计算( 已知P 求F) 一次支付n年末终值( 即本利和)F 的计算公式为： 式中（1＋i)n 称之为一次支付终值系数, 用（F/P, i, n）表示，又可写成: F＝P（F/P, i, n）。 8.现值计算(已知F 求P) 式中（1＋i)-n称为一次支付现值系数, 用符号(P/F, i, n)表示。式又可写成: F＝P（F/P, i, n）。 《建设工程经济》重点计算公式汇总 1、P6，资金等值计算及应用 系数名称 符号表示 标准表达式 公式 形象记忆 一次支付复本利和系数终值 一次存钱，到期本利取出 一次支付现值系数已知到期本利合计数，求最初本金。等额支付终值系数等额零存整取 等额支付现值系数若干年每年可领取年金若干，求当初一次存入多少钱 等额支付偿还基金系数已知最后要取出一笔钱，每年应等额存入多少钱 等额支付资本回收系数住房按揭贷款，已知贷款额，求月供或年供 记住 ， ，其余可推到。 2、P11，名义利率（名义年利率）的计算公式 : 年有效利率（又称实际利率）的计算公式： 3、P23，静态投资回收期：越小越好 流量 出现正值年份的净现金 的绝对值上一年累计净现金流量现正值的年份数累计净现金流量开始出1 －t P 如果只给出现金流入与流出，则先计算净现金流量（流入-流出,可能为负值），再计算累计净现金流量（本年净现金流 量+上一年累计净现金流量）4、P24、财务净现值：财务净现值（ FNPV ）=现金流入现值之和-现金流出现值之和 先求现值P ，在根据公式计算， 基准收益率ic 变小，FNPV 变大，反之相同。但FIRR 不变。FNPV 大于等于零，方案可行；FNPV 小于零，方案不可行，但不一定亏损。 5、P25、财务内部收益率 FIRR ：利用财务净现值公式， 当FNPV 等于零时，求得的ic 即为FIRR 。 FIRR 与ic 无关， 当FNPV=0时，FIRR=ic ，当FNPV 大于零时，FIRR 大于ic 6、P34，量本利模型: B=p ×Q －C u ×Q －C F －T u ×Q 利润=单价×销量-[(单位可变成本+税金)×销量+固定成本] 为了方便记忆可上式变形如下： B=p ×Q －「（C u +T u ）×Q －C F 」 式中 B ——表示利润： p ——表示单位产品售价； 专题一利息的计算 (一)单利 所谓单利是指在计算利息时，仅用最初本金来计算，而不计入先前计息周期中所累积增加的利息。计算公式如下： It=P×i单 It—第t计息周期的利息额P—本金i单—计息周期单利利率 n期末单利本利和F等于本金加上总利息，即： F=P+ In=P(1+n×i单) In—n个计息周期所付或所收的单利总利息 (二)复利 所谓复利是指在计算某一计息周期的利息时，其先前周期上所累积的利息要计算利息，即“利生利”其表达方式如下： It=i×Ft-1 i—计息周期复利利率Ft-1—第(t-1)期末复利本利和 而第t期末复利本利和的表达式如下： Ft= Ft-1×(1+i ) (三)例题讲解 假如某公司借入1000万元，年利率为8%，第四年末偿还则隔年利息和本利之和，若以单利计算则如下表所示： 使用期年初款额年末利息年末本利和年末偿还 1 1000 1000×8%=80 1080 0 2 1080 80 1160 0 3 1160 80 1240 0 4 1240 80 1320 1320 即：1000×8%=80 F=1000×(1+4×80) =1000+320 =1320(万元) 若以复利计算则为 使用期年初款额年末利息年末本利和年末偿还 1 1000 1000×8%=80 1080 0 2 1080 1080×8%=86.4 1166.4 0 3 1166. 4 1166.4×8%=93.312 1259.712 0 4 1259.712 1259.712×8%=93.312 1360.489 1360.489 即：1000×(1+8%)4 =1000×1.360489 =1360.489(万元) 【2011年真题】 1.某企业从金融机构借款100万元，月利率1%，按月复利计息，每季度付息一次，则该企业一年需向金融机构支付利息( )万元。 A.12.00 B.12.12 C.12.55 D.12.68 【答案】B 【解析】本题考查的是复利的计算。按月复利计算，每季度的本利和应为100×(1+1%)3 =100×1.0303=103.03(万元)，则本季度利息为103.03-100=3.03(万元)，一年为四个季度，一年的利息就为3.03×4=12.12(万元) 【2010年真题】 1.甲施工企业年初向银行贷款流动资金200万元，按季计算并支付利息，季度利率1.5%，则甲施工企业一年应支付的该项流动资金贷款利息为( )万元。 2018一建工程经济计算公式汇总及计算题解析 第一章：工程经济 1、终值与现值P6-P9 F=P(1+i) n F=A[(1+i) n -1]/i 3、名义利率与有效利率的计算P11 ⑴、计息周期：某一笔资金计算利息时间的间隔（计息周期数m，计息周期利率i）P12 ⑵、计息周期利率（i） ⑶、计息周期数：某一笔资金在一年内计算利息的次数（m） ⑷、名义利率：指的是年利率（单利计算的年利率）（r）r=i×m ⑸、实际利率：又称有效利率，复利计算利率 ①计息周期的有效利率：（等效计息周期利率） ②年有效利率： ⑹、已知某一笔资金的按季度计息，季度利率3%，问资金的名义利率？ r=i×m=3%×4=12% ⑺、已知某一笔资金半年计息一次，名义利率10%，问半年的利率是多少？ i=r/m=10%/2=5% ⑻、甲施工企业，年初向银行贷款流动资金200万，按季计算并支付利息，季度利率%，则甲施工企业一年应支付的该项流动资金贷款利息为多少万元？ 200×%×4=12万元 ⑼、年利率8%，按季度复利计息，则半年的实际利率为多少？季度利率 i=r/m=8%/4=2% 半年的有效利率（i eff）=(1+r/m)m-1=（1+2%）2-1=% ⑽、有一笔资金，名义利率r=12%，按月计息，计算季度实际利率，月利率i=1% 季度的有效利率（i eff））=(1+r/m)m-1=（1+1%）3-1=% ⑾、某企业从金融机构借款100万，月利率1%，按月复利计息，每季度付息一次，则该企业一年须向金融机构支付利息多少万元 季度的有效利率（i eff））=(1+r/m)m-1=（1+1%）3-1=% 季度有效利率×100万×4=%×100×4=万元 1Z101020 技术方案经济效果评价（5-6题） 3、投资收益率分析P19 ⑴、投资收益率是衡量技术方案获利水平的评价指标，它是技术方案建成投产达到设计生产能力后一个正常年份的年净收益额与技术方案总投资的比率。P19 R=A/I×100% ⑵、投资收益率的指标（不要求计算）P20 F----本利和；P----本金； A----多次现金流量。i-----利率； 本利和（已知P ，求F ）：F=P （1+i ）n 也写成F=P （F/P ，i ，n ） 本金计算（已知F ，求P ）：P=F （1+i ）-n 也写成P=F （P/F ，i ，n ） 终值计算（已知A ，求F ）：F=A i i n 1 )1(-+ 也写成：F=A （F/A ，i ，n ） 偿债基金计算（已知F ，求A ）：A=F 1)1(-+n i i 也写成：A=F （A/F ，i ，n ） 现值计算（已知A ，求P ）：P=A n i i i )1(1 )1(+-+ 也写成：P=A （P/A ，i ，n ） 资金回收计算（已知P ，求A ）：A=P 1 )1()1(-++n n i i i 也写成：A=P （A/P ，i ，n ） 名义利率和有效利率转换很重要 有效利率计算：i eff = （1+r/m ）m – 1=（1+i ）m -1 r 为名义利率，m 为一年内计算次数。 财务净现值：FNPV =∑=+n 0t t -t ic)(i CO) -(CI 主要是判别准则 （CI-CO ）t ——第t 年的净现金流量（注意“+”“-”号）； i c ——基准收益率 FNPV （FIRR ）=∑=+n 0t t -t ic)(i CO) -(CI =0 FIRR ——财务内部收益率 财务净现值率FNPVR=p I FNPV I p = ∑=k 0t t I （P/F ，i c ，t ） I p ——投资现值；It ——第t 年投资额；k ——投资年数。（P/F ，i c ，t ）——现值系数。 总投资收益率ROI=TI EBIT *100% EBIT ——项目正常年份的年息税前利润或营运期内年平均息税前利 润； TI ——项目总投资（含建设投资，建设期贷款利息和全部流动资金） 资本金净利润率ROE=EC NP *100% NP ——项目正常年份的年净利润或运营期内年平均净利润；净利润 =利润总额 – 所得税； EC ——项目资本金。 关于静态和动态投资回收期的计算，主要公式：P34（1028-3）和P35（1028-5） 以下公式重在理解，一般不考具体计算题： 年折旧费 = 折旧年限 净残值设备投资- 项目正常年份的年息税前利润=销售收入-总成本+利息 =销售收入 - 经营成本 - 年折旧费 =息税前净现金流量 - 年折旧费 项目部投资 = 设备投资 + 流动资金 总投资收益率=项目总投资 前利润项目正常年份的年息税*100% = 流动资金设备投资年折旧费息税前净现金流量+-*100% 总成本C=C F +C u *Q C F ——固定成本（含工资、福利（计件工资除外）；折旧费；修理费；无形资产及其它资产摊销；利息等） C u ——单位产品变动成本 Q ——产销量 量本得模型表达式：B= S - C =P*Q-C u *Q -T u *Q-C F B ——利润； S ——销售收入； P ——单位产品售价； Tu ——单位产品营业税金及附加（当投入产出都按不含税价格时，Tu 盈亏平衡（产销量）点BEP （Q ）= u u F C 盈亏平衡时生产能力利用率 BEP （%）=() d Q Q BEP *100%=T C S C V n F --*100% Q d —正常产销量或项目设计生产能力；S n —年营业收入；C v —年可变成本；T —年营业税金及附加。 资金时间价值的计算： ⑴利息与利率： ①利息I=F-P； 其中I：利息，F：还本付息总额，P：本 金。 ②利率i=I t/P× 100% 其中i：利率，I t：单位时间内的利息， P：借款本金。 ⑵单利计算：I t=P×i d 其中I t：第t年计息期的利息额，P：本金，i d：计息期单利利率。 ⑶复利计算：I t=i×F t-1 其中i：计息期利率，F t-1：第（t-1）年末复利本利和，第t年末复利本利和：F=F t-1×（1+i） 一次支付情形的复利计算： ⑴终值计算（已知P求F） 现有一向资金P，按年利率i计算，n年以后的本利和为多少? F=P(1+i)n，式中 (1+i)n一次支付终值系数， 用（F/P，i，n）表示，故上 式可改写成： F=P（F/P，i，n） ⑵现值计算（已知F求 P） P=F(1+i)ˉn 式中(1+i)ˉn成为一次 支付现值系数，用符号 （P/F，i，n）表示，故上式 可改写成：P=F（P/F，i，n） 多次支付的情形计算 等额系列现金流量 F=A/i} /i称为等额 系列终值系数或年金终值 系数，用符号（F/A，i，n） 表示，故上式可改写成 F=A（F/A，i，n） ⑴现值计算（已知A求 P） P=F(1+i)ˉn =A[(1+i)n-1]/i(1+i)n 式中 [(1+i)n-1]/i(1+i)n称为等 额系列现值系数或年金现 值系数，用符号（P/A，i， n）表示，故上式可改写成 P=A（P/A，i，n）。 ⑵资金回收计算（已知 P求A） A=P[i(1+i)n]/ (1+i)n-1 式中[ i(1+i)n]/ (1+i)n-1称为等额系列资 金回收系数，用符号（A/P， i，n）表示，故上式可改写 成A=P（A/P，i，n）。 ⑶偿债基金计算（已知 F求A） A=F[i/(1+i) n -1] 式中[i/(1+i) n -1]称为 等额系列偿债基金系数， 用符号（A/F，i，n）表示， 故上式可改写为A=F （A/F，i，n） 等差系列现金流量 ⑴等差终值计算（已知 G求F） F G=G（F/G，i，n） ⑵等差年金现值（已知 G 求P）一建工程经济公式汇总
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