2009年合肥一中数理特长班招生考试数学试题(带答案)

2009年安徽省合肥市一中高一自主招生考试数学试卷一、选择题（本大题5小题，每小题8分，共40分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的）1．（8分）由完全一样的小正方体堆成一件物体，其正视图、俯视图如图所示，则这件物体最多用小正方体的个数为（）A．10个B．11个C．12个D．14个2．（8分）如图，在等腰三角形ABC中，∠ABC=120°，点P是底边AC上一个动点，M，N分别是AB，BC的中点，若PM+PN的最小值为2，则△ABC的周长是（）A．2 B．2+C．4 D．4+23．（8分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，BC=2，O、H分别为边AB，AC的中点，将△ABC绕点B顺时针旋转120°到△A1BC1的位置，则整个旋转过程中线段OH所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为（）A．B．C．πD．4．（8分）以正方形ABCD的BC边为直径作半圆O，过点D作直线切半圆于点F，交AB边于点E．则三角形ADE和直角梯形EBCD周长之比为（）A．3：4 B．4：5 C．5：6 D．6：75．（8分）如图，点A是5×5网格图形中的一个格点（小正方形的顶点），图中每个小正方形的边长为1，以A为其中的一个顶点，面积等于的格点等腰直角三角形（三角形的三个顶点都是格点）的个数是（）A．10个B．12个C．14个D．16个二、填空题（本大题共5小题，每小题9分，共45分）6．（9分）如图，用红，蓝，黄三色将图中区域A、B、C、D着色，要求有公共边界的相邻区域不能涂相同的颜色．满足恰好A涂蓝色的概率为．7．（9分）如图，点A、C在反比例函数的图象上，B、D在x轴上，△OAB，△BCD均为正三角形，求点C的坐标？8．（9分）如图所示的方格纸中，有△ABC和半径为2的⊙P，点A、B、C、P均在格点上（每个小方格的顶点叫格点）．每个小方格都是边长为1的正方形，将△ABC沿水平方向向左平移单位时，⊙P与直线AC相切．9．（9分）如图，在直线l上摆放着三个等边三角形：△ABC、△HFG、△DCE，已知BC=CE，F、G分别是BC、CE的中点，FM∥AC，GN∥DC．设图中三个平行四边形的面积一依次是S1，S2，S3，若S1+S3=10，则S2=．10．（9分）将正整数按以下规律排列，则2008所在的位置是第行第列第一列第二列第三列第四列…第一行 1 2 9 10 …第二行 4 3 8 11 …第三行 5 6 7 12 …第四行16 15 14 13 …第五行17 ……三、解答题（本大题共3小题，共65分）11．（20分）一个长40cm，宽25cm，高50cm的无盖长方体容器（厚度忽略不计），盛有深为acm（a＞0）的水．现把一个棱长为10cm的正方体铁板（铁块的底面落在容器的底面上）放入容器内，请求出放入铁块后的水深．12．（20分）如图，平面直角坐标系中的方格阵表示一个纵横交错的街道模型的一部分，以O为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，x轴，y轴的正方向分别表示正东、正北方向，出租车只能沿街道（网格线）行驶，且从一个路口（格点）到另一个路口，必须选择最短路线，称最短路线的长度为两个街区之间的“出租车距离”．设图中每个小正方形方格的边长为1个单位．可以发现：从原点O到（2，﹣1）的“出租车距离”为3，最短路线有3条；从原点O到（2，2）的“出租车距离”为4，最短路线有6条．（1）①从原点O到（6，1）的“出租车距离”为．最短路线有条；②与原点O的“出租车距离”等于30的路口共有个．（2）①解释应用：从原点O到坐标（n，2）（n为大于2的整数）的路口A，有多少条最短路线？（请给出适当的说理或过程）②解决问题：从坐标为（1，﹣2）的路口到坐标为（3，36）的路口，最短路线有条．13．（25分）如图，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴，y 轴于A，B两点，以OA，OB为边作矩形OACB，D为BC的中点．以M（4，0），N（8，0）为斜边端点作等腰直角三角形PMN，点P在第一象限，设矩形OACB 与△PMN重叠部分的面积为S．（1）求点P的坐标．（2）若点P关于x轴的对称点为P′，试求经过M、N、P′三点的抛物线的解析式．（3）当b值由小到大变化时，求S与b的函数关系式．（4）若在直线上存在点Q，使∠OQM等于90°，请直接写出b 的取值范围．2009年安徽省合肥市一中高一自主招生考试数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题5小题，每小题8分，共40分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的）1．（8分）（2008•眉山）由完全一样的小正方体堆成一件物体，其正视图、俯视图如图所示，则这件物体最多用小正方体的个数为（）A．10个B．11个C．12个D．14个【分析】根据题意，利用三视图的知识可得该几何体的底面最多有5个小正方体，第二层最多有4个小正方体，第三层最多有2个小正方体．【解答】解：综合正视图和俯视图，这个物体的底面最多用小正方体3+2=5个，第二层最多用小正方体4个，第三层最多用小正方体2个，因此这件物体最多用小正方体5+4+2=11个，故选B．【点评】根据本题中是求最多的方案，那么我们就可以知道左视图的样子了，根据“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”，就能求出这种条件下要几个小正方体了．2．（8分）（2008•黄石）如图，在等腰三角形ABC中，∠ABC=120°，点P是底边AC上一个动点，M，N分别是AB，BC的中点，若PM+PN的最小值为2，则△ABC的周长是（）A．2 B．2+C．4 D．4+2【分析】本题首先要明确P点在何处，通过M关于AC的对称点M′，根据勾股定理就可求出MN的长，根据中位线的性质及三角函数分别求出AB、BC、AC的长，从而得到△ABC的周长．【解答】解：作M点关于AC的对称点M′，连接M'N，则与AC的交点即是P点的位置，∵M，N分别是AB，BC的中点，∴MN是△ABC的中位线，∴MN∥AC，∴，∴PM′=PN，即：当PM+PN最小时P在AC的中点，∴MN=AC∴PM=PN=1，MN=∴AC=2，AB=BC=2PM=2PN=2∴△ABC的周长为：2+2+2=4+2 ．故选D．【点评】本题考查等腰三角形的性质和轴对称及三角函数等知识的综合应用．正确确定P点的位置是解题的关键．3．（8分）（2008•鄂州）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，BC=2，O、H分别为边AB，AC的中点，将△ABC绕点B顺时针旋转120°到△A1BC1的位置，则整个旋转过程中线段OH所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为（）A．B．C．πD．【分析】整个旋转过程中线段OH所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为以点B为圆心，OB，BH为半径的两个扇形组成的一个环形．【解答】解：连接BH，BH1，∵O、H分别为边AB，AC的中点，将△ABC绕点B顺时针旋转120°到△A1BC1的位置，∴△OBH≌△O1BH1，利用勾股定理可求得BH==，所以利用扇形面积公式可得==π．故选C．【点评】本题的关键是求出半径BH的长，然后利用扇形面积公式就可求．4．（8分）（2008•杭州）以正方形ABCD的BC边为直径作半圆O，过点D作直线切半圆于点F，交AB边于点E．则三角形ADE和直角梯形EBCD周长之比为（）A．3：4 B．4：5 C．5：6 D．6：7【分析】设EF=x，DF=y，在△ADE中根据勾股定理可得列方程，从而得到三角形ADE的周长和直角梯形EBCD周长，从而可求得两者周长之比．【解答】解：根据切线长定理得，BE=EF，DF=DC=AD=AB=BC．设EF=x，DF=y，则在直角△AED中，AE=y﹣x，AD=CD=y，DE=x+y．根据勾股定理可得：（y﹣x）2+y2=（x+y）2，∴三角形ADE的周长为12x，直角梯形EBCD周长为14x，∴两者周长之比为12x：14x=6：7．故选D．【点评】此题考查圆的切线长定理，正方形的性质和勾股定理等知识，解答本题关键是运用切线长定理得出EB=EF，DF=DC，从而求解．5．（8分）（2007•湖州）如图，点A是5×5网格图形中的一个格点（小正方形的顶点），图中每个小正方形的边长为1，以A为其中的一个顶点，面积等于的格点等腰直角三角形（三角形的三个顶点都是格点）的个数是（）A．10个B．12个C．14个D．16个【分析】本题的关键是分析清楚面积等于，那么直角边就应该是．然后以此为半径画圆．【解答】解：面积等于的格点，而且是等腰直角三角形，所以就要求直角边为，正好是一个一格和二格的矩形的对角线，所以以点A为圆心，为半径画圆，与格点的交点就是三角形的另一点，（1）当A位于直角顶点时，存在8种情况，（2）当A位于斜边的顶点时，同样存在8种情况，所以一共16个．【点评】利用等腰三角形的判定来解决特殊的实际问题，其关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解．二、填空题（本大题共5小题，每小题9分，共45分）6．（9分）（2016•黄冈校级自主招生）如图，用红，蓝，黄三色将图中区域A、B、C、D着色，要求有公共边界的相邻区域不能涂相同的颜色．满足恰好A涂蓝色的概率为．【分析】首先分析出所有满足条件的涂法，然后找出恰好A涂蓝色的涂法，它们的比值即为所求的概率．【解答】解：要使有公共边界的相邻区域不能涂相同的颜色，则当A涂红时，可有A红、B蓝、C黄、D红；A红、B蓝、C黄、D蓝；A红、B黄、C蓝、D红；A红、B黄、C蓝、D黄共4种情况，；当A涂蓝时，同理也有4种情况；当A涂黄时也有4种情况．∴恰好A涂蓝色的概率为=．故答案为．【点评】本题考查的是几何概率，关键是不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．7．（9分）（2011•合肥校级自主招生）如图，点A、C在反比例函数的图象上，B、D在x轴上，△OAB，△BCD均为正三角形，求点C的坐标？【分析】根据正三角形的性质得出OE=EB=1，设BF=m，进而表示出C点的坐标，代入解析式即可得出m的值，进而得出C点的坐标．【解答】解：作AE⊥OB于E，CF⊥BD于F，∵△OAB，△BCD均为正三角形，A在反比例函数y=，设A的横坐标是﹣1，则A的纵坐标是﹣，∴OE=1，OA=2OE=2，AE=，∴易求OE=EB=1，设BF=m，则，代入得：m2+2m﹣1=0，解得：m=﹣1±，∵m＞0，∴m=﹣1+，∴点C的坐标为：．【点评】此题主要考查了反比例函数的综合题运用正三角形的性质以及点的坐标特点，同学们应注重灵活应用综合处理函数问题这是中考中重点题型．8．（9分）（2009•庐阳区校级自主招生）如图所示的方格纸中，有△ABC和半径为2的⊙P，点A、B、C、P均在格点上（每个小方格的顶点叫格点）．每个小方格都是边长为1的正方形，将△ABC沿水平方向向左平移5﹣或5+单位时，⊙P与直线AC相切．【分析】平移后利用切线的性质作PD⊥A′C′于点D求得PD，再求得PA′的长，进而得出PA﹣PA′和AA″的长，即可求得平移的距离．【解答】解：∵A′C′与⊙P相切，作PD⊥A′C′于点D，∵半径为2，∴PD=2，∵每个小方格都是边长为1的正方形，∴AB=5，AC=2，∴cosA==，∴PA′=PD÷cosA=2÷=，∴AA′=5﹣，AA″=5+，故答案为5﹣或5+．【点评】本题考查了切线的性质及勾股定理的相关知识，考查的知识点比较多，题目难度不太大．9．（9分）（2009•庐阳区校级自主招生）如图，在直线l上摆放着三个等边三角形：△ABC、△HFG、△DCE，已知BC=CE，F、G分别是BC、CE的中点，FM∥AC，GN∥DC．设图中三个平行四边形的面积一依次是S1，S2，S3，若S1+S3=10，则S2=4．【分析】根据题意，可以证明S2与S1两个平行四边形的高相等，长是S1的2倍，S3与S2的长相等，高是S3的一半，这样就可以把S1和S3用S2来表示，从而计算出S的值．【解答】解：根据正三角形的性质，∠ABC=∠HFG=∠DCE=60°，∴AB∥HF∥DC∥GN，设AC与FH交于P，CD与HG交于Q，∴△PFC、△QCG和△NGE是正三角形，∵F、G分别是BC、CE的中点，∴MF=AC=BC，PF=AB=BC，又∵BC=CE=CG=GE，∴CP=MF，CQ=BC，QG=GC=CQ=AB，∴S1=S2，S3=2S2，∵S1+S3=10，∴S2+2S2=10∴S2=4．故答案为4．【点评】此题主要考查了面积及等积变换、等边三角形的性质及平行四边形的面积求法，平行四边形的面积等于平行四边形的边长与该边上的高的积．即S=a•h．其中a可以是平行四边形的任何一边，h必须是a边与其对边的距离，即对应的高．10．（9分）（2009•庐阳区校级自主招生）将正整数按以下规律排列，则2008所在的位置是第18行第45列第一列第二列第三列第四列…第一行 1 2 9 10 …第二行 4 3 8 11 …第三行 5 6 7 12 …第四行16 15 14 13 …第五行17 ……【分析】通过观察图中数字的排列，可知偶数行的第一列为4、16…相邻偶数的平方，而且后面的数则依次加1，第n列就加（n﹣1）个1，再拐弯加1；奇数列的第一行数为1、9…相邻奇数的平方，而且向下依次减1，第n行就减（n﹣1）个1，再拐弯减1．【解答】解：∵2008=442+72，442=1936，则从1937开始从第45行开始数，到第45列1980开始拐弯，到第18行就是2008，则2008所在的位置是第18行第45列．故答案为：18，45．【点评】考查了规律型：数字的变化，本题还可以这样解答，横着看，偶数行的第一个数刚好是行数的平方，从列看是奇数列的第一个数刚好是列数的平方．452=2025，2025是第45列第一个数，奇数列从上往下前几个数（几个，刚好是列数）是顺序减少的，所以2025可以往下减少45个数，而2008仅仅比2025少17，所以他是在45列第18行．三、解答题（本大题共3小题，共65分）11．（20分）（2009•庐阳区校级自主招生）一个长40cm，宽25cm，高50cm的无盖长方体容器（厚度忽略不计），盛有深为acm（a＞0）的水．现把一个棱长为10cm的正方体铁板（铁块的底面落在容器的底面上）放入容器内，请求出放入铁块后的水深．【分析】此题要分情况进行讨论，若放入铁块时水溢出容器，此时先计算水恰好上升至至容器口时这种临界情况，根据容器的体积等于原来水的体积加上铁块的体积，列出等式计算此种情况下原来的水深，则当原水深介于此值到50之间时，放入铁块后水深为50厘米；若原来容器中的水较，放入铁块后还未溢出，此时先计算水恰好与铁块同高这种临界情况，根据放入铁块前容器中水的体积加上铁块的体积等于容器的底面积乘以此时水面的高度，列出等式计算此情况下原来的水深，当原来的水深介于此值与第一种情况的临界值时，计算放入铁块后的水深；最后一种情况是当容器中的水非常少时，放入铁块后仍未淹没铁块，同理列出等量关系求解．【解答】解：由题设，知水箱底面积S=40×25=1000（cm2）．水箱体积V=1000×50=50000（cm3），水箱铁块体积V=10×10×10=1000（cm3）．铁（1）若放入铁块后，水箱中的水深恰好为50cm时，1000a+1000=50000，得a=49（cm）．所以，当49≤a≤50时，水深为50cm（多余的水溢出）．（2）若放入铁块后，水箱中的水深恰好为10cm时，1000a+1000=10000，得a=9（cm）．所以，当9≤a＜49时，水深为=（a+1）cm．（3）由（2）知，当0＜a＜9时，设水深为xcm，则1000x=1000a+100x．得x=（cm）．答：当0＜a＜9时，水深为cm；当9≤a＜49时，水深为（a+1）cm；当49≤a≤50时，水深为50cm．【点评】此题主要考查同学分类的思想和一元一次方程的实际运用，考虑放入铁块后水溢出的情况，放入铁块后水仍未淹没铁块的情况，按照一定的顺序，不重复不遗漏．12．（20分）（2009•庐阳区校级自主招生）如图，平面直角坐标系中的方格阵表示一个纵横交错的街道模型的一部分，以O为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，x轴，y轴的正方向分别表示正东、正北方向，出租车只能沿街道（网格线）行驶，且从一个路口（格点）到另一个路口，必须选择最短路线，称最短路线的长度为两个街区之间的“出租车距离”．设图中每个小正方形方格的边长为1个单位．可以发现：从原点O到（2，﹣1）的“出租车距离”为3，最短路线有3条；从原点O到（2，2）的“出租车距离”为4，最短路线有6条．（1）①从原点O到（6，1）的“出租车距离”为7．最短路线有7条；②与原点O的“出租车距离”等于30的路口共有120个．（2）①解释应用：从原点O到坐标（n，2）（n为大于2的整数）的路口A，有多少条最短路线？（请给出适当的说理或过程）②解决问题：从坐标为（1，﹣2）的路口到坐标为（3，36）的路口，最短路线有780条．【分析】（1）①根据题目信息，“出租车距离”等于点的横坐标与纵坐标绝对值的和，进行计算即可求解；②平面被坐标系分4个区域，在每一个区域内与原点0的“出租车距离”等于30的街区（m，n）满足m，n都是正整数，|m|+|n|=30，对于m的任意取值，n 都有唯一的正整数和它对应，所以m可取30个值，n有30个值和它对应，然后即可求解；（2）①出租车从原点O到坐标（n，2）（n为大于2的整数）的街区，需走（n+2）路程，不论横坐标与纵坐标，没确定一个单位的走法，则还剩下（n+2﹣1）种走法，依此类推，进行计算即可；②把原点坐标平移到（1，﹣2），则点（3，36）的坐标变为（2，38），然后根据①中的结论进行计算即可．【解答】解：（1）①6+1=7，7；②与原点0的“出租车距离”等于30的街区（m，n）满足m，n都是正整数，|m|+|n|=30，由对称性，考虑m＞0，n＞，m依次取1，2，…30，对应的n为29，28，…，0，共30个，∴与原点0的“出租车距离”等于30的街区共30×4=120个；（2）①从原点O到坐标（n，2）的“出租车距离”为n+2，则最短路线的条数是（n+2﹣1）+（n+2﹣2）+（n+2﹣3）+ (1)=；②把原点坐标平移到（1，﹣2），则点（3，36）的坐标变为（2，38），∴“出租车距离”为2+38=40，∴=780．故答案为：（1）①7，7；②120；（2）①；②780．【点评】本题考查理解题意能力以及看图能力，关键是明白怎样是“出租车距离”和路线的走法．13．（25分）（2009•庐阳区校级自主招生）如图，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴，y轴于A，B两点，以OA，OB为边作矩形OACB，D为BC的中点．以M（4，0），N（8，0）为斜边端点作等腰直角三角形PMN，点P在第一象限，设矩形OACB与△PMN重叠部分的面积为S．（1）求点P的坐标．（2）若点P关于x轴的对称点为P′，试求经过M、N、P′三点的抛物线的解析式．（3）当b值由小到大变化时，求S与b的函数关系式．（4）若在直线上存在点Q，使∠OQM等于90°，请直接写出b 的取值范围．【分析】（1）作出作PK⊥MN于K，利用等腰三角形的性质得出KO的长，即可出P点的坐标；（2）利用关于x轴对称的性质得出P′点的坐标，再利用交点式求出二次函数解析式即可；（3）分别利用当0＜b≤2时，当2＜b≤3时以及当3＜b＜4时和当b≥4时结合图象求出即可；（4）以OM为直径作圆，当直线与此圆相切时，得出即可．【解答】解：（1）作PK⊥MN于K，则．∴KO=6，∴P（6，2）；（2）∵点P关于x轴的对称点为P′，∴P′点的坐标为：（6，﹣2），∵M（4，0），N（8，0），∴代入二次函数解析式得出：y=a（x﹣4）（x﹣8），∴﹣2=a（6﹣4）（6﹣8），∴a=，∴经过M、N、P′三点的抛物线的解析式为：y=（x﹣4）（x﹣8）；（3）当0＜b≤2时，如图，S=0．当2＜b≤3时，如图，设AC交PM于H．AM=HA=2b﹣4．∴．即S=2（b﹣2）2或S=2b2﹣8b+8．当3＜b＜4时，如图，设AC交PN于H．NA=HA=8﹣2b．∴S=﹣2（4﹣b）2+4或S=﹣2b2+16b﹣28．当b≥4时，如图，S=4．（4）．（提示：以OM为直径作圆，当直线与此圆相切时，．）【点评】此题主要考查了利用交点式求二次函数解析式以及三角形面积求法等知识，结合图形利用自变量的取值范围进行分类讨论是解决问题的关键，注意不要漏解．参与本试卷答题和审题的老师有：csiya；MMCH；zcx；lanchong；开心；ln_86；Linaliu；117173；算术；jpz；sd2011；sjzx；caicl；HJJ；cair。

2009年合肥一中自主招生数学参考答案一、 选择题1、B 第一层最多可排5个，第二层最多可排4个第三层最多可排2个，共11个。

2、D 如图作M 点关于AC 的对称点M ’，连接M ’N 交AC 于P,此时MP+NP=M ’N 为最短。

过N 点作NE ⊥AC 交AC 于E,连接MN 、BP 、MM ’。

∵M 、N 为AB 、BC 的中点∴MN ∥AC ∵MD ⊥AC NE ⊥AC ∴MDEN 为矩形。

∴MD=NE ∵MD=M ’D ∴M ’D=NE 在△DPM ’和△EPN 中∠PDM ’=∠PEN; ∠DPM ’=∠EPN; M ’D=NE ∴△DPM ’≌△EPN ∴DP=EP; ∴PM ’=PN=1在△ACM 和△CEN 中∠A=∠C=300∠ADM=∠CEN;MD=NE; ∴△ACM ≌△CEN ∴AC=CE; ∴AP=CP ∵AB=CB ∴BP ⊥AC; ∵N 为BC 中点∴BC=2；∵∠C=300；BP ⊥AC ∴PC=3∴AC=23△ABC 的周长为4+233、A 如图在Rt △ABC 中∠A=30BC=2 ∴OB=2 HC=3BH=7∵∠A 1BC 1=600∴∠DBD 1=1200S 阴影HOO 1H 1=S HOO 1D 1+S O 1H 1D 1= S HOO 1D 1+S OHD =S DOO1D 1=S 扇形DBD 1-S 扇形OBO 1=0360120π(7)2-0360120π22=π4、D 如图连接OE 、OF 、OD ；设DC=a;BE=b ∵DE 切⊙O 于F ∴OF ⊥DE(第2题图)(第3题图)111A(第4题图)E DA∵DC ⊥OC ∴DC 切⊙O 于C ∴DC=OF=a OF=21a ∠FOD=∠COD 同理可得：BE=EF=b ∠BOE=∠FOE ∴∠FOE+∠FOD=90∵∠FOD+∠FDO=90∴∠FOE=∠FDO ∠EFO=∠OFD=900∴△EOF ∽△ODF ∴DFOF =OFEF 即OF 2=DF 〃EF (21a)2=a 〃b a=4b C △AED =AD+AE+ED= AD+(AB-EB)+(EF+FD)=a+a-b+b+a=3a=12bC 梯形BCDE =BE+BC+CD+DE= BE+BC+CD+(EF+DF)=b+a+a+b+a=3a+2b=14bBCDEAED C C 梯形△=bb 1412=6︰75、C二、填空题 6、317、C(-1-2,363 )过C 、A 点分别作x 轴的垂线，交x 轴于E 、F 点。

合肥一中2009-2010年高二上学期段1考试理科数学试题一,选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将答案填在答题卷的表格内.1, 空间三条直线交于一点，则它们确定的平面数可为（ ） A,1 B,1或2或3 C,1或3 D,1或2或3或42．如图，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积．．．为（ ）． A ， 4π B ， 54π C ， π D ，32π 3．两条直线都与同一个平面平行，则这两条直线的位置关系是（ ）A ．平行B ．相交C ．异面D ．以上均有可能4,长方体1111ABCD A BC D -中，16,4,2AB AD AA ===,那么从点A 经过面11A ABB 、面1111A B C D 的表面最后到达1C 的最短距离( )A,2+4+ D,5,两个平行于圆锥底面的平面将圆锥的高分成相等的三段,那么,圆锥被分成的三部分的体积的比是（ ） A,1:2:3 B,1:7:19 C,3:4:5 D,1:9:276,在空间四边形ABCD 的各边,,,AB BC CD DA 上分别取,,,E F G H 四点,如果EF 和GH 相交于点P ,那么（ ）A,点P 必在直线AC 上 B,点P 必在直线BD 上C,点P 必在平面ABC 外 D,点P 与平面ABC 的位置关系无法确定.7，已知直线⊥l 平面α，直线⊂m 平面β，有以下四个命题：①m l ⊥⇒βα//；②m l //⇒⊥βα；③βα⊥⇒m l //；④βα//⇒⊥m l其中正确的两个命题是（ ）A ．①②B ．③④C ．②④D ．①③8，一个四面体的所有棱长都是2,四个顶点在同一个球面上,则此球的表面积为（ ）A. 3πB. 2πC. 29π D. 9π 9，已知正四面体ABCD 的棱长为a ，E 为CD 上一点，且1:2:=ED CE ，则截面△ABE 的面积是（ ）A ，242a B ，222a C ，21217a D ，21219a 10，如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱线长为1，线段11B D 上有两个动点E ，F ，且2EF =，则下列结论不正确的是（ ） A ，AC BE ⊥B ，//EF ABCD 平面C ，三棱锥A BEF -的体积为定值D ，异面直线,AE BF 所成的角为定值答题卷 一,选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合正视图 侧视图 俯视图二,填空题:本大题共5小题,每小题4分,共20分,请将答案填在相应题号的横线上11,正方体1111ABCD A B C D -中,异面直线1AD 与1A B12,正三棱锥的底面边长为3,侧棱长为13，如图所示，OABC 是正方形，用斜二测画法画出其水平放置的直观图为四边形O 1A 1B 1C 1， 那么O 1A 1B 1C 1的面积是 ．14，已知圆台的上下底面半径分别是2、6，且侧面面积等于两底面面积之和, 求该圆台的母线长15，如图:直三棱柱ABC —A 1B 1C 1的体积为V ，点P 、Q 分别在侧棱AA 1和 CC 1上，AP=C 1Q ，则四棱锥B —APQC 的体积为三,解答题:本大题共4小题,共40分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16，(本大题满分10分)如图所示,设计一个四棱锥形冷水塔塔顶,四棱锥的底面是正方形,侧面是全等的等腰三角形,已知该四棱锥底面边长是2m ,m ,（1）求侧棱与底面所成角；（2）求.制造这个塔顶需要多少铁板?17，(本小题满分10分)如图,PA ⊥菱形A B C D 所在的平面,,M N 分别是,A B P C 的中点.(1)求证://MN 平面PAD ; (2)求证:平面PBD ⊥平面PAC .2） Q P C'B'A'C BA18，(本小题满分10分)如图所示， PA ⊥平面ABCD ， 90,ADC ∠=//,AD BC AB AC ⊥，且2,AB AC G ==为PAC ∆的重心，E 为PB 的中点，F 在线段BC 上，且2CF FB =．（１）求证：//FG 平面PAB ；（２）求证：FG AC ⊥；（３）当PA 长度为多少时，FG ⊥平面ACE ?19，(本小题满分10分)P 是平行四边形ABCD 外一点，60,22,DAB AB AD a PDC ∠=︒==∆是正三角形，BC PD ⊥（1）证明：平面PBD ⊥平面ABCD ；（2）求二面角P BC D --的余弦值；（3）求三棱锥B ADP -的体积P CD。

安徽省合肥地区高校附中2009年高三联考数学(理)试题参考公式：如果事件A B ，互斥，那么()()()P A B P A P B +=+ 如果事件A B ，相互独立，那么()()()P A B P A P B =球的表面积公式24πS R =球的体积公式34π3V R =其中R 表示球的半径 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 复平面上，复数21ii-+对应的点在 （ ） A ．第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 2. 已知ABC ∆中，c b a ,,分别是角C B A ,,的对边，︒===60,3,2B b a ，那么A ∠等于（ ） A ．︒135 B ．︒45 C ．︒135或︒45 D ．︒60 3. 若b a 、为异面直线，直线c ∥a ，则c 与b 的位置关系是（ ）A ．相交B ．异面C ．平行D ． 异面或相交 4．函数x y cos 2=的单调递减区间的是 （ ） A ．),0(π B ．)0,2(π-C ．)2,23(ππ D ．)2,(ππ-- 5. 函数)1(),1|(|log >+=a x y a 的大致图像是 （ ）A B C D6. 若互不相等的实数c b a ,,成等差数列，b a c ,,成等比数列，且103=++c b a ，则a 的值等于 （ ） A.4 B. -4 C.-2 D. 27. 在平面直角坐标系中, 不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y≥0x －y ＋4≥0x≤a(a 为常数)表示的平面区域面积是9, 那么实数a的值为 （ ） A . 1 B . －1 C . －5 D . 58.已知双曲线22221(0)x y a b a b -=>>则椭圆22221x y a b+=的离心率是 （ ）A.12C9.A={}2,1,0,1,2,3--,,a A b A ∈∈,直线l ：ax+by+1=0的倾斜角为锐角,则不同的l 的条数 （ ） A ．6 B 12 C 20 D 3010．若p 、q 是两个命题，则“q p ∨为真命题”是“)()(q p ⌝∧⌝为假命题”的 （ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件11.})(|{N ）（M z N M z z N M ⋂∉⋃∈=*且，}020092008|{2>++-=x x x M ，}4)21(|{1≥=-x x N ，则=*N M （ ）A ．]20093[)1(，，⋃--∞B ．），（，20093]1(⋃--∞C ．),2009[)3,1(+∞⋃- D ．)2009]3,1(∞+⋃-，（ 12. 定义在R 上的函数)(x f y =满足：)()(x f x f -=-，)1()1(x f x f -=+．当]1,1[-∈x 时，3)(x x f =，则)2009(f 的值是 （ ）A. -1B. 0C. 1D. 2二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的相应位置． 13．220(3)10,x k dx k +==⎰则14．直线：x+y=2 与圆：3cos 3sin x y θθ=⎧⎨=⎩，(θ为参数)相交于A,B 两点,则线段AB 长度为15.阅读图1的程序框图，若输入3=m ，则输出的=i （参考数值：923.62009log 3≈）16.三棱锥三条侧棱的中点确定的平面叫中截面.三角形中 位线具有性质：“三角形中位线平行于底边且长度等于底边 边长的二分之一”,防此性质,写出三棱锥中截面具有的性质：三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）已知两个向量(cos ,sin ),(22sin cos )a x x b x x ==+，f(x)= a b ∙,[0,]x π∈ (1)求f(x)的值域； (2)若1=∙,求7cos()12x π+的值18．（本小题满分12分）如图，直三棱柱A 1B 1C 1—ABC 中，C 1C=CB=CA=2，AC ⊥CB. D 、E 分别为棱C 1C 、B 1C 1的中点.(１)求二面角B —A 1D —A 的平面角余弦值；(2)在线段AC 上是否存在一点F ，使得EF ⊥平面A 1BD ？ 若存在，确定其位置并证明结论；若不存在，说明理由.(18题图) 19．（本小题满分12分）某市十所重点中学进行高三联考，共有5000名考生，为了了解数学学科的学习情况， 现从中随机抽出若干名学生在这次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表：（1）根据上面频率分布表，求①，②，③，④处的数值（2）在所给的坐标系中画出区间[80，150]上的频率分布直方图；(3)从整体中任意抽取3个个体,成绩落在［105，120］中的个体数目为ξ ,求ξ的分布列和数学期望.20．（本小题满分12分）函数()f x 是一次函数，且(1)1f -=-，(1)f e '=，其中e 自然对数的底。

安徽省合肥一中2009冲刺高考最后一卷数学试题（理）（考试时间：120分钟满分：150分）参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+ 如果事件A ，B 相互独立，那么()()()P A B P A P B ⋅=⋅如事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率()(1)k k n kn nP k C P P -=- 棱锥的体积公式：13V sh =第Ⅰ卷（选择题 共55分）一、选择题：（本大题共11小题，每小题5分，共55分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知全集{0,1,3,5,7,9},(){1},{3,5,7}U A C B B === ，那么()()u u C A C B =A ．{0，3，7}B ．{0，9}C ．φD ． {7}2．已知复数Z ，映射:f Z Zi >——，则23i +的原象是A ．32i -B ．23i -C ．32i +D ．23i +3．设函数1,1()1,01x f x x ->⎧=⎨<≤⎩，则()()()(,,0)2aa b a b f b a b a b +--≠>的值为A ．aB ．bC ．a ，b 中较小的数D ．a ，b 中较大的数4．已知正方体1111ABCD A BC D -，过顶点1A 在空间作直线l ，使直线l 与直线AC 和1BC 所成的角都等于60°，这样的直线l 可以作A ．4条B ．3条C ．2条D ．1条5．下列命题：（1）已知a b c d R ∈，，，若a c ≠，或b d ≠，则a b c d +≠+． （2）32,x N x x ∀∈+（3）若1m >，则方程220x x m -+=无实数根．（4）存在一个四面体没有外接球． 其中是真命题的个数是 A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．函数()ln(sin cos )f x x x =-的图象大致形状是7．若不等式|sin 2||sin 4|x x a -+->有解，则a 的取值范围是A ．4a <B ．4a ≥C ．8a <D ．8a ≤8．O 是平面上一定点，A 、B 、C 是平面上不共线的三个点，动点P 满足O P O A λ=+⋅ ,[0,)s i n||s i n ||A BA CB A BC A C λ⎛⎫+∈+∞⎪⎝⎭则P 的轨迹一定通过ABC ∆的 A ．外心B ．内心C ．重心D ．垂心9．在区间[11]-上任取两个数a b ，，则关于x 的方程20x ax b -+=的两根都是负数的概率A ．112B ．148C ．136D ．12410．设12F F ，是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点，A 和B 是以O 为圆心，以1||OF 为半径的圆与该左半椭圆的两个交点，且2F AB ∆是等边三角形，则椭圆的离心率为A ．32B ．12C ．22D ．31-11．如果存在1，2，3…，n 的一个排列123,,,n a a a a ，使得(1,2,3,,)k k a k n += 都是完全平方数，就称n 为“滨湖数”．试问：在集合{11，13，15，17}中哪些是“滨湖数”A ．11，13，15B ．11，15C ．11，13，17D ．13，15，17第Ⅱ卷（非选择题 共95分）二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在题中的横线上） 12．如图2009年五一晚会举办的青年歌手大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据 的平均数和方差分别为 ，13．一个算法的程序框图如右图所示，若该程序输出的结果 为45，则判断框中应填入的条件是 ．14．已知数列{}n a 中，2n a n n λ=-+，且{}n a 是递减数列， 求实数λ的取值范围是15．P 是ABC ∆内部一点，直线AP 、BP 、CP 分别交BC 、CA 、AB 于D 、E 、F ，则1PD PE PFAD BE CF++=．类比这一结论，在空间四面体ABCD 中，P 为空间四面体ABCD 内部一点，直线AP 、BP 、CP 、DP 分别交面BCD 、ACD 、ABD 、ABC 于E 、F 、G 、H ，则类似的结论为： ．16．参数方程cos (sin cos )sin (sin cos )x y θθθθθθ=+⎧⎨=+⎩（θ为参数）表示的曲线上的点与直线sin 2ρθ=的距离的最大 值是 ．三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（12分）在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，且83ABC AB AC S ∆⋅= （其中ABCS ∆为ABC ∆的面积）．（1）求2sincos 22B C A ++的值； （2）若2,b ABC =∆的面积3ABC S ∆=，求a 的值．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为6的两个全等的等腰直角三角形．（1）请画出该几何体的直观图，并求出它的体积； （2）用多少个这样的几何体可以拼成一个棱长为6的正方体1111ABCD A BC D -？如何组拼？试证明你的结论；（3）在（2）的情形下，E 、F 分别是正方体1111A B C D A B C D -棱BC 、CD 上的点，且BE CF =． （Ⅰ）当E 、F 在何位置时，11B F D E ⊥；（Ⅱ）G 是正方体1111ABCD A BC D -是棱1DD 上的中点，求此时二面角1C EG C --的正弦值的取值范围．19．（12分）（1）已知a 、b 、c 是正常数，a ，b ，c 互不相等，(0,)x y z ∈+∞，，，求证：2222()a b c a b c x y z x y z++++≥++，指出等号成立的条件； （2）利用（1）的结果，求函数29491()((0,))1313f x x x x x =++∈-+的最小值，并求出相应的x 的值．在合肥一中组织的一次优秀青年教师联谊活动中，有一个有奖竞猜的环节，主持人准备了A 、B 、C 三个相互独立的问题，并且宣布：幸运观众答对问题A 可获奖金1000元，答对问题B 可获奖金2000元，答对问题C 可获奖金3000元，先答哪个题由观众自由选择，但只有第一个问题答对，才能再答第二题、第二题答对才能再答第三题，否则终止答题，若你被选为幸运观众，且假设你答对问题A 、B 、C 的概率都12． （1）记先回答问题A 的奖金为随机变量X ，求X 的分布列及期望． （2）你觉得应先回答哪个问题才能使你获得更多的奖金?请说明理由．21．（13分）已知抛物线24y x =上两个动点B 、C 和点(1,2)A ，且直线BC 过点(5,2)P -， （1）求证直线AC 与直线AB 垂直（2）试判断三角形ABC 的面积有无最大值，如果有求出最大值，如果没有说明理由．22．（14分）由原点O 向曲线32:3(0)C y x ax bx a =-+≠引切线，切点111(,)P x y 不同于点O ，再由1P 引曲线C 的切线，切于不同于1P 的点222(,)P x y ，如此继续作下去，……，得到点列{(,)}n n n P x y ．（1）求1x ； （2）求n x 与1n x +的关系；（3）若0a <，试比较n x 与a 的大小．合肥一中2009冲刺高考最后一卷 数学（理）参考答案及部分解析一、选择题： 1—5 BADBA6—11 ACCBDD二、填空题： 12．84．82．1613．4i ≤？ 14．(,3)-∞ 1PE PF PG PHAE BF CG DH+++= 16．322+ 17．解：（1）83ABC AB AC S ∆⋅=81cos sin 32bc A bc A ∴=⨯3tan 4A ∴= 从而21cos 213cos 211sincos 2cos 222222B C A A A A ++++=+==+223(1tan )232(1tan )25A A -=+ （6分）（2）11sin 2sin sin 322ABC S bc A c A c A ∆==⨯== 333tan sin 545sin A A c A =∴=∴==2224cos 2cos 135A a b c bc A =∴=+-=13a ∴=（12分）18．解：（Ⅰ）该几何体的直观图如图1所示，它是有一条侧棱垂直于底面的四棱锥，其中底面ABCD 是边长为6的正方形，高为16CC =， 故所求体积是2166723V =⨯⨯=（3分）（Ⅱ）依题意，正方体的体积是原四棱锥体积的3倍，故用3个这样的四棱锥可以拼成一个棱长为6的正方体，其拼法如图2所示．证明：∵面ABCD 、面11ABB A 、面11AA D D 为全等的正方形，于是1111111C ABCD C ABB A C AA D D V V V ---==，故所拼图形成立． （6分）（Ⅲ）（1）设6BE CF x ==- 如图建立直角坐标系，则11(600)(0,6,0)(6,6,0)(0,0,6)(0,6,6)A C B D C ，，1(6,6,6)(0,,0)(,6,0)B F x E x11(6,6,6),(,6,6)B F x D E x ∴=---=-1166(6)360B F D E x x ∙=-+-+=11B F D E ∴⊥即无论E ，F 在何位置，只要BE CF =，从而有11B F D E ⊥（2）由题设(003)G ，， 1(,6,3)(0,6,3)(0,6,3)EG x CG C G =--=-=-设平面1C EG 的法向量为1111(,,)n x y z =平面CGE 的法向量为2222(,,)n x y z =则1111.630n EG xx y z =--+=1111.630n C G y z =--= 从而取112(,1,2)n x=--2222222.630,.630n EG xx y z n CG y z =--+==-+=从而取2(0,1,2)n =，设所求二面角度数为θ1212122223cos cos ,||||1445(12)n n n n n n x θ-===⎛⎫++ ⎪⎝⎭2525(0,6]cos ,0sin 1cos ,155x θθθ⎡⎫⎡⎫∈∴∈-∴=-∈⎪⎪⎢⎢⎪⎪⎣⎭⎣⎭（12分）19．（1）,,0,,,0x y z a b c >> ，∴ 222()()a b c x y z x y z++++222222222xb ya zb yc za xc a b c y x y z x z=+++++++222222222222xb ya zb yc za xc a b c y x y z x z≥+++++222222a b c ab bc ac =+++++222()a b c =++当且仅当,,xb ya zb yc za xc ===即x y za b c==时，等号成立。

2009年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（理）试题第I 卷 (选择题 共50分)一.选择题：本大题10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）i 是虚数单位，若17(,)2ia bi ab R i+=+∈-，则乘积ab 的值是（B ） （A ）-15 （B ）-3 （C ）3 （D ）15 （2）若集合{}21|21|3,0,3x A x x B xx ⎧+⎫=-<=<⎨⎬-⎩⎭则A ∩B 是（D ） （A ） 11232x x x ⎧⎫-<<-<<⎨⎬⎩⎭或 (B) {}23x x <<(C) 122x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭(D)112x x ⎧⎫-<<-⎨⎬⎩⎭（3（B ）（A ）22124x y -= （B ）22142x y -= （C ）22146x y -= （D ）221410x y -=(4)下列选项中，p 是q 的必要不充分条件的是（A ）（A ）p:a c +＞b+d , q:a ＞b 且c ＞d（B ）p:a ＞1,b>1， q:()(10)xf x a b a =-≠>的图像不过第二象限 （C ）p: x=1, q:2x x =（D ）p:a ＞1, q: ()log (10)a f x x a =≠>在(0,)+∞上为增函数 （5）已知{}n a 为等差数列，1a +3a +5a =105，246a a a ++=99.以n S 表示{}n a 的前n 项和，则使得n S 达到最大值的n 是（B ）（A ）21 （B ）20 （C ）19 （D ） 18 （6）设a ＜b,函数2()()y x a x b =--的图像可能是（C ）（7）若不等式组03434x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩所表示的平面区域被直线43y kx =+分为面积相等的两部分，则k 的值是（A ） （A ）73 （B ） 37 （C ）43 （D ） 34（8）已知函数()3sin cos (0)f x x x ωωω=+>，()y f x =的图像与直线2y =的两个相邻交点的距离等于π，则()f x 的单调区间是（C ）（A ）5[,],1212k k k Z ππππ-+∈ （B ）511[,],1212k k k Z ππππ++∈（C ）[,],36k k k Z ππππ-+∈ （D ）2[,],63k k k Z ππππ++∈（9）已知函数()f x 在R 上满足2()2(2)88f x f x x x =--+-，则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程是（A ）（A ）21y x =- （B ）y x = （C ）32y x =- （D ）23y x =-+（10）考察正方体6个面的中心，甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这6个点中任意选两个点连成直线，则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于（D ） （A ）175 （B ） 275 （C ）375 （D ）475二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置。

座位号后两位2009年科技特长班招数学素质测试试题题号一二总分得分一、填空题（每题8分，共56分）1、若][a表示不超过a的最大整数，则=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-76161。

2、如图1所示，G是边长为4的正方形ABCD边上的一点，矩形DEFG的边EF经过点A，已知5=GD，则FG的值为。

图1 图23、点)0,4(-A、)0,2(B是坐标平面上两定点，C是函数221+-=xy的图象上的动点，则满足上述条件的ABCRt∆可画出个。

4、若1≠⋅ba，且有04200932=++aa和03200942=++bb，则ba= 。

5、正ABC∆内接于⊙O，M、N分别是AB、AC的中点，延长MN交⊙O于点D，连结BD交AC于点P，则=PAPC。

6、设一个正整数是两个三位正整数之积，若将这两个三位整数连写在一起看成一个六位数，则它是原乘积的7倍，那么这两个三位数分别是。

7、如图2所示，在ABC∆中，kSCABC=︒=∠∆,90，内切圆半径1=R，如果满足条件的三角形存在，则k的取值范围为。

得分评卷人二、解答题（15分+15分+14分） 8、已知抛物线12-++=t tx x y 。

（1）求证：无论t 为何实数，抛物线必过一定点；（2）设抛物线与x 轴交于)0,(1x A 、)0,(2x B 两点，与y 轴交于C 点，且21x x <，10,21=<∆ABC S x x ，问：过A 、B 、C 三点的圆与抛物线是否有第四个交点？若有，求出其坐标；若没有，请说明理由。

9、如图3所示，⊙1O 与⊙2O 相交于A 、B 两点，割线CE 、DF 都过点B ，且ABD ABC BD BC AB ∠=∠⋅=,2。

求证：（1）AD 是⊙1O 的切线，AC 是⊙2O 的切线；（2）DF CE =。

图310、把如图4所示的43⨯方格纸剪成两块的剪法？图4数学参考答案一、填空题（每题8分，共56分）1、22、5163、44、345、215-6、143，1437、223+≥k8、（1）证明：12-++=t tx x y Θ )1)(1(t x x +-+=∴当1-=x 时，总有0=y ∴抛物线一定过定点)0,1(-（6分）（2）解：2121,x x x x <<Θ由（1）知221(1,1x t x x -=∴-=必为正数） （8分） 令10-==t y x 得 C ∴点坐标)1,0(-t（9分）OC AB S ABC ⋅=∴∆211221-⋅-=t t )1()2(21t t -⋅-==10解得3-=t 或6（舍去） （12分） ∴抛物线方程为432--=x x y由抛物线和圆的对称性可知，它们必有第四个交点，坐标为)4,3(- （15分）9、（1）作⊙1O 的直径AG ，连结BG 。

合肥一中2009届高三教学质量检测数学（理）试卷(一) 一、选择题（每小题5分，共60分）1． 集合A={}2|lg(44)x y x =- B={}2|23y y x =-则A B =A φB {}|31,t t -≤<-或t>1C {}|311x x x -≤≤-≥或D {}|1x x > 2． ()()1xf x x R x=∈+，区间M=[a ，b]（a<b ）,集合N={y|y=f(x),x ∈M},则使M=N 成立的实数对(a,b)有A. 0 个 B 1个 C 2 个 D 3个3．在等比数列{}n a 1中，a =2，前n 项的和为n s ，若数列{}1n a +也是等比数列，则n s A 12n +-2 B 3n C 2n D 31n+4．已知()()()2f x x a x b =---，m ，n 是函数y=f （x ）的两个零点，且a<b,m<n,则实数a,b,m,n 的大小关系是A m<a<b<nB a<m<n<bC a<m<b<nD m<a<n<b5.已知实数a,b 满足等式1123a b⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,下列五个关系式(1)0<a<b (2)a<b<0 (3)0<b<a(4)b<a<0 (5)a=b,其中不可能成立的有A 1个B 2个C 3个D 4个6．数列{}{},n n a b 满足n n a b =1，232n a n n =++，则数列{}n b 的前10项的和为A13 B 512 C 12 D 7127．设定义域为R 的函数f （x ）=|lg |1||,10,1x x x -≠⎧⎨=⎩，则关于x 的方程2()()0(0)f x af x a +=<不同解的个数为A 2B 4C 7D 8 8．函数11()()()212xF x f x =+-为偶函数，则f （x ）的奇偶性是 A 偶函数 B 奇函数 C 非奇非偶函数 D 既是奇函数又是偶函数9.已知函数f(n)=22,(n n n n ⎧⎪⎨-⎪⎩为奇数），（为偶数）且a n =f （n ）+f （n+1），则12200a a a +++等于A 200B 100C -200D 1020010．等差数列前n 项的和为n S ，若1200OB a OA a OC =+，且A 、B 、C 三点共线（该直线不过点O ）则200S 等于A 100B 101C 200D 20111 若{}n a 是等差数列，首项120032004200320040,0,.0a a a a a >+><，则使前n 项和0n S >成立的最大自然数n 是（ ） A 4005B 4006C 4007D 400812.若定义在R 上的函数f （x ）满足：对任意x 1，x 2∈R ，有()()()12121f x x f x f x +=++，则下列说法一定正确的是A. f （x ）为奇函数B. f （x ）为偶函数C. f （x ）+1为奇函数D. f （x ）+1是偶函数 二、填空题（每小题4分，共16分）13 .设n s 是等差数列{}n a 的前n 项的和,12a =-8,9s =-9,则16s =---14.若函数f(x)=1+24xxk +在(],1-∞上的图象总在x 轴的上方，则实数k 的取值范围是----15.为了预防流感,某学校对教室外用药熏消毒法进行消毒,已知药物释放过程中的含药量y(毫克)和时间t(小时)成正比;药物释放完毕后,y 和t 的函数关系式为y=116t a-⎛⎫⎪⎝⎭(a为常数)如图所示,根据图中提供的信息,回答下列问题(1)从药物释放开始,每立方米空气中的含药量y （毫克）和时间t （小时）之间的函数关系式为-----（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时,学生方可进教室,那么从药物释放开始,至少需要经过---小时后,学生才能回到教室16.如图,一个粒子在第一象限运动，在第一秒内它从原点运动到（0，1所示在x 轴、y 轴的平行方向上来回运动，且每秒移动一个单位长度，那么第1999秒这个粒子所处位置是------ y 2 1 三、解答题(本题共74分) 0 1 2 x 17(12分).已知c>0,命题P:函数y=xc 在R 上是单调减函数,命题Q:不等式x+|x-2c|>1的解集为R,若P 和Q 中有且只有一个正确,求c 的取值范围.18(12分)．已知二次函数f （x ）=ax 2+bx+c （a ，b ，c 为常数，a ≠0）是奇函数，f （2）=0且函数f （x ）-x 有一个零点，（1）求f （x ）的解析式（2）问是否存在实数m 、n （m<n ）使f(x)的定义域和值域分别为[m,n]和[2m,2n],如存在,求出m,n 的值,如不存在,说明理由.19(12).已知函数f(x)是定义在R 上的偶函数且对任意的x R ∈均有f （x+2）=f （x ）成立，当[]0,1x ∈时，f （x ）=log (2)(1)a x a -> （1）当[]21,21()x k k k Z ∈-+∈时，求f （x ）的表达式（2）若f （x ）最大值为12，解关于x 的不等式f （x ）>1420(12分).已知函数f(x)=31x x +,数列{}n a 满足a 1=1, a n+1=f(a n )(n N *∈) (1)求证:数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列;(2)求Sn=212n nx x x a a a +++21(12分).设函数f (x)是定义在R 上的偶函数，其图像关于直线x 1=对称，对任意的121x ,x [0,]2∈都有1212f (x x )f (x )f (x )+=⋅，且f (1)a 0=>。

2009年普通高等学校招生全国统一考试试题数学(理)汇编圆锥曲线方程部分1．（安徽3（A ）22124x y -= （B ）22142x y -= （C ）22146x y -= （D ）221410x y -=答案：B解析：由2e =得222222331,1,222c b b a a a =+==，选B2．（安徽20）（本小题满分13分）点00(,)P x y 在椭圆22221(0)x y a b a b +=>>上，00cos ,sin ,0.2x a y b πβββ==<<直线2l 与直线00122:1x y l x y a b+=垂直，O 为坐标原点，直线OP 的倾斜角为α，直线2l 的倾斜角为γ.（I ）证明: 点P 是椭圆22221x y a b+=与直线1l 的唯一交点；（II ）证明:tan ,tan ,tan αβγ构成等比数列.解：本小题主要考查直线和椭圆的标准方程和参数方程，直线和曲线的几何性质，等比数列等基础知识。

考查综合运用知识分析问题、解决问题的能力。

本小题满分13分。

解：（I ）（方法一）由00221x y x y a b +=得22020(),b y a x x a y =-代入椭圆22221x y a b +=,得22222002422200021()(1)0b x b x b x x a a y a y y +-+-=.将00cos sin x a y b ββ=⎧⎨=⎩代入上式,得2222cos cos 0,x a x a ββ-⋅+=从而cos .x a β= 因此,方程组2222002211x y a b x y x y a b ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩有唯一解00x x y y =⎧⎨=⎩,即直线1l 与椭圆有唯一交点P.(方法二)显然P 是椭圆与1l 的交点，若Q 111(cos ,sin ),02a b βββπ≤<是椭圆与1l 的交点，代入1l 的方程cos sin 1x y a bββ+=，得11cos cos sin sin 1,ββββ+= 即11cos()1,,ββββ-==故P 与Q 重合。