概率论与数理统计实验报告

电子31 JL21405106 杨路生

概率论与数理统计

实验报告

1：n个人中至少有两人生日相同的概率是多少？通过计算机模拟此结果。

n个人生日的组合为a=365^n，n个人中没有生日相同的组合为b=365*364*......*(365-n+1),则n个人中至少有两个人生日相同的概率为1-b/a。

编程：

n=input('请输入总人数n=');

a=365^n;

m=n-1;

b=1;

for i=0:1:m

b=b*(365-i);

end

f=1-b/a

输出结果：（令n=50）

结果：当人数为50人时，输出结果为0.9704，此即说明50人中至少有两人生日相同的概率为0.9704。

2：设x~N(μ,σ2)，（1）当μ=1.5，σ=0.5时，求p｛1.8

（2）当μ=1.5，σ=0.5时，若p{X

（3）分别绘制μ=1,2,3，σ=0.5时的概率密度函数图形。

1）、（2）题直接调用相应函数即可，（3）

题需要调用绘图的相关函数。

编程：

x1=[1.8,2.9];

x2=-2.5;

x3=[0.1,3.3];

p1=cdf('Normal',x1,1.5,0.5);

p2=cdf('Normal',x2,1.5,0.5);

p3=cdf('Normal',x3,1.5,0.5);

f1=p1(2)-p1(1)

f2=1-p2

f3=1-p3(2)+p3(1) %2(1)

x=icdf('Normal',0.95,0,1) %2(

2)

x=[-4:0.05:10];

y1=pdf('Normal',x,1,0.5);

y2=pdf('Normal',x,2,0.5);

y3=pdf('Normal',x,3,0.5);

y4=pdf('Normal',x,4,0.5);

plot(x,y1,'K-',x,y2,'K--',x,y3,'*',x,y4,'+')

结果：

f1 = 0.2717

f2 = 1.0000

f3 = 0.0027

x = 1.6449（右图为概率密度函数图像）

3. 绘制标准正态分布的概率密度曲线，并在同一坐标系下画出至少三条不同自由度的t分布的概率密度曲线，并进行比较。

编程:(在命令窗口中输入n=20)

x=[-4:0.00005:4];

y1=pdf('T',x,1);

y2=pdf('T',x,2);

y3=pdf('T',x,5);

y4=pdf('T',x,10);

n=input('自由度n=');

y5=pdf('T',x,n);

plot(x,y1,'K-',x,y2,'Y--',x,y3,'R:',x,y4,'-.',x,y5,'m')

输出结果：（如下图）

3：已知每百份报纸全部卖出可获利14元，卖不出去将赔8元，设报纸的需求量的分布

律为

试确定报纸的最佳购进量。（要求使用计

算机模拟）

由题意知卖出百份可赚14元而卖不

出的一百份会赔8元，所以购进整百份报

纸比较划算。设X（k）为购进k百张报纸后赚得的钱，分别计算E（X（k））（k=0,1,2,3,4,5），由此得到当k=3时，E（X（k））最大，故最佳购进量为300。下面用计算机模拟该过程。

编程：

T=[];

for k=0:5;

s=0;

for n=1:3000;

x=rand(1,1);

if x<=0.05;

y=0;

elseif x<=0.15;

y=1;

elseif x<=0.4;

y=2;

elseif x<=0.75;

y=3;

elseif x<=0.9;

y=4;

else x<1;

y=5;

end;

if k>y;

w=22*y-8*k;

else;

w=14*k;

end

s=s+w;

end

t=s/3000;

T=[T,t];

end

T

输出结果：T =0 12.8193 23.6807 28.7120 27.3780 20.3167

结果：本题利用利用计算机模拟购进量不同时利润的不同,得到3000次随机试验利润的样本均值，最终是购进300份报纸时获利期望最大为28.8440元，故最佳购进量是300张。

4.就不同的自由度画出2

χ分布及F分布的概率密度曲线，每种情况至少画三条曲线。

编程：

2

χ分布

x=[-eps:-0.02:-0.5,0:0.02:2]; x=sort(x'); k1=[1,2,3,4,5]; y1=[];

for i=1:length(k1)

y1=[y1,chi2pdf(x,k1(i))];end

plot(x,y1), figure

F分布

编程：x=[-eps:-0.02:-0.5,0:0.02:1]; x=sort(x'); p1=[1 2 3 3 4]; q1=[1 1 1 2 1]; y1=[];

for i=1:length(p1)

y1=[y1,fpdf(x,p1(i),q1(i))]; end

plot(x,y1), figure;