前面我们学习了圆的有关知识，圆在日常生活中经常见到，比如（多媒体课件展示:一些常见的生活现象，圆形物体，圆形图案，圆形车标）这一节课我们来研究圆的周长和面积。
圆的基本特征：（1）什么是圆 圆是以定点为圆心，以定长为半径的封闭的曲线图形。 什么是半径？同圆内有多少条半径？它们的长度怎样？ 圆周率：圆的周长和直径的比值。π=3.1415926 圆的周长：围城圆的曲线的长就是圆的周长。 圆的周长公式：C=πd 或 C=2πr
圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。
圆的周长和面积
（20-40分钟）
题型一：求圆的周长
【典题导入】
1．将周长25.12厘米的圆形纸片剪成两个半圆，每个半圆的周长是（）A．12.56厘米B．16.56厘米C．20.56厘米
【分析】要求半圆的周长和圆的面积，需要求出圆的半径；根据周长变形公式r=C ÷π÷2，即可求得圆的半径；再根据半圆的周长公式C=圆的周长÷2+2r，计算即可求解．
【解答】解：半径：25.12÷3.14÷2
=8÷2
=4（分米）
半圆的周长是：
25.12÷2+4×2
=12.56+8
=20.56（分米）
答：每个半圆的周长是20.56分米．
故选：C．
【点评】考查了半圆的周长、圆的周长的计算．本题的关键是熟悉计算公式，求
出半径；特别注意半圆的周长要加上直径.
【小试牛刀】
如图，大半圆内有两个小半圆，大半圆周长与两个小半圆周长之和相比是（）
A．大半圆周长长B．同样长
C．小半圆周长长
【分析】如下图：AB为大半圆的直径，AC和BC分别为两个小半圆的直径，根据半圆的周长等于圆周长的一半加直径分别求出大半圆的周长和两个小半圆的周长，再用大半圆的周长和两个小半圆的周长的和进行比较即可．
【解答】解：大半圆的周长为：π×AB÷2+AB=πAB+AB
两个小半圆的周长的和为：π×AC÷2+AC+π×BC÷2+BC
=πAC+AC+πBC+BC
=π（AC+BC）+AC+BC
=πAB+AB
所以大半圆的周长等于两个小半圆的周长之和；
故选：B．
【点评】设出圆的直径，利用直径之间的关系和半圆周长的计算方法分别表示出大、小圆的周长是解答此题的关键．
题型二：求圆的面积
【典题导入】一个圆形花坛，周长是31.4米，沿花坛的周围修一条1米宽的小路．这条小路的面积是多少平方米？
【分析】如图所示，求小路（绿色部分）的面积，实际上是求圆环的面积，用大圆的面积减小圆的面积即可；小圆的周长已知，利用圆的周长公式即可求出小圆的半径，大圆的半径等于小圆的半径加上小路的宽度，从而利用圆的面积公式即可求解．
【解答】解：小圆的半径：31.4÷3.14÷2
=10÷2
=5（米）；
大圆的半径：5+1=6（米），
小路的面积：3.14×（62﹣52）
=3.14×（36﹣25）
=3.14×11
=34.54（平方米）；
答：这条小路面积是34.54平方米．
【点评】此题实际是属于求圆环的面积，即用大圆的面积减小圆的面积就是圆环的面积，关键是求出大、小圆的半径．
【小试牛刀】
求如图图形阴影部分的面积．
【分析】外圆的半径是10÷2=5分米，内圆的半径是6÷2=3分米，圆环的面积S=π（R2﹣r2），由此代入数据求出圆环的面积再除以2即得半圆环的面积．
【解答】解：外圆的半径是10÷2=5分米，内圆的半径是6÷2=3分米，
3.14×（52﹣32）÷2
=3.14×16÷2
=25.12（平方分米）；
答：图形中阴影部分的面积是25.12平方分米．
【点评】此题考查了圆环的面积公式S=π（R2﹣r2）的应用．
（20-40分钟）
1.求阴影部分的周长．（单位：cm）
【分析】观察图形可知，阴影部分的周长等于这个长方形的一条长与2条宽，与这个直径为10cm的圆的周长的一半的和，据此即可解答．
【解答】解：10÷2=5
周长是：5+5+10+×3.14×10
=20+15.7
=35.7
答：阴影部分的周长是35.7cm．
【点评】此题主要考查半圆的周长的计算方法，注意组合图形的周长的计算要转换到规则图形中，利用周长公式解答．
2.小军用一根30米长的绳子测一棵树的直径，在树干上绕了10圈多了1.74米．这
棵树的直径大约多少米？
【分析】由题意可知：（30﹣1.74）米就是树周长的10倍，从而可以求出树的周长，进而利用圆的周长公式即可求出树的直径．
【解答】解：（30﹣1.74）÷10÷3.14，
=28.26÷10÷3.14，
=2.826÷3.14，
=0.9（米）．
答：这棵树的直径大约是0.9米．
【点评】解答此题的关键是先求出树的周长，进而可以求出其直径．
3.如图是一个环形，已知圆环宽度是1米．
（1）如果圆环的小圆直径是10米，那么大圆周长比小圆周长长多少米？（2）当小圆直径是d米时，大圆周长比小圆周长长多少米？
建议：小圆直径是d米，大圆的直径是D米，建议列出综合算式解答．
【分析】（1）根据圆的周长公式：c=πd，内圆直径加上环宽的2倍就是外圆的直径．把数据代入公式求出大小圆的周长的差即可．
（2）如果小圆直径是d米，大圆的直径是D米，那么大圆周长比小圆周长长π（D﹣d）米．据此解答．
【解答】解：（1）3.14×（10+1×2）﹣3.14×10
=3.14×12﹣31.4
=37.68﹣31.4
=6.28（米）；
答：如果圆环的小圆直径是10米，那么大圆周长比小圆周长长6.28米．
（2）如果小圆直径是d米，大圆的直径是D米，那么大圆周长比小圆周长长π（D﹣d）米．
答：当小圆直径是d米时，大圆周长比小圆周长长π（D﹣d）米．
【点评】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。
