全国2010年度4月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题答案
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 1．已知2阶行列式m b b a a =2
1
21，
n c c b b =2
1
21，则
=++2
21
121c a c a b b （ B ）
A ．n m -
B ．m n -
C ．n m +
D ．)(n m +-
2．设A , B , C 均为n 阶方阵，BA AB =，CA AC =，则=ABC （ D ） A ．ACB
B ．CAB
C ．CBA
D ．BCA
3．设A 为3阶方阵，B 为4阶方阵，且1||=A ，2||-=B ，则行列式||||A B 之值为（ A ） A ．8-
B ．2-
C ．2
D ．8
4．⎪⎪⎪⎭⎫
⎝⎛=3332
312322
21131211a a a
a a a a a a A ，⎪⎪⎪⎭⎫
⎝⎛=3332
312322
211312
11333a a a a a a a a a B ，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=100030001P ，⎪⎪⎪
⎭
⎫
⎝⎛=100013001Q ，则=B （ B ）
A ．PA
B ．AP
C ．QA
D ．AQ
5．已知A 是一个43⨯矩阵，下列命题中正确的是（ C ） A ．若矩阵A 中所有3阶子式都为0，则秩(A )=2 B ．若A 中存在2阶子式不为0，则秩(A )=2 C ．若秩(A )=2，则A 中所有3阶子式都为0 D ．若秩(A )=2，则A 中所有2阶子式都不为0 6．下列命题中错误．．的是（ C ） A ．只含有1个零向量的向量组线性相关
B ．由3个2维向量组成的向量组线性相关
C ．由1个非零向量组成的向量组线性相关
D ．2个成比例的向量组成的向量组线性相关 7．已知向量组321,,ααα线性无关，βααα,,,321线性相关，则（ D ） A ．1α必能由βαα,,32线性表出 B ．2α必能由βαα,,31线性表出 C ．3α必能由βαα,,21线性表出
D ．β必能由321,,ααα线性表出
8．设A 为n m ⨯矩阵，n m ≠，则方程组Ax =0只有零解的充分必要条件是A 的秩（ D ） A ．小于m
B ．等于m
C ．小于n
D ．等于n
9．设A 为可逆矩阵，则与A 必有相同特征值的矩阵为（ A ） A ．T A
B ．2A
C ．1-A
D ．*A
10．二次型21232221
3212),,(x x x x x x x x f +++=的正惯性指数为（ C ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
11．行列式
2010
20092008
2007
的值为_____________． 12．设矩阵⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=102311A ，⎪
⎪⎭
⎫ ⎝⎛=1002B ，则=B A T
_____________．
13．设T )2,0,1,3(-=α，T )4,1,1,3(-=β，若向量γ满足βγα32=+，则=γ__________．
14．设A 为n 阶可逆矩阵，且n
A 1
||-
=，则|=-||1A _____________．
15．设A 为n 阶矩阵，B 为n 阶非零矩阵，若B 的每一个列向量都是齐次线性方程组Ax =0的解，则=||A _____________．
16．齐次线性方程组⎩⎨⎧=+-=++0320321
321x x x x x x 的基础解系所含解向量的个数为_____________．
17．设n 阶可逆矩阵A 的一个特征值是3-，则矩阵1
231-⎪⎭
⎫
⎝⎛A
必有一个特征值为_________．
18．设矩阵⎪⎪⎪
⎭
⎫
⎝⎛
----=00202221x A 的特征值为2,1,4-，则数=x _____________．
19．已知⎪⎪⎪⎪
⎫
⎛=10002
/102/1b a A 是正交矩阵，则=+b a _____________． 20．二次型323121321624),,(x x x x x x x x x f ++-=的矩阵是_____________．
三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）
21．计算行列式3
33222
c c b b a a c b a c
b a D +++=的值． 解：2
2
2
33
3
22233
3
222
11
1c b a c b a abc c b a c b a c b a c c b b a a c b a c b a
D ==+++= 2
222
2
222001
1
1a c a b a
c a
b ab
c a
c a b a c a
b ab
c ----=----=
))()((1
1)
)((b c a c a b abc a
c a b a c a b abc ---=++--=．
22．已知矩阵)3,1,2(=B ，)3,2,1(=C ，求（1）C B A T =；（2）2A ．
解：（1）⎪⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛==963321642)3,2,1(312C B A T
；
（2）注意到13312)3,2,1(=⎪⎪⎪
⎭
⎫
⎝⎛=T CB ，所以
131313)())((2=====A C B C CB B C B C B A T T T T T ⎪⎪⎪
⎭
⎫ ⎝⎛963321642．
