直线平行的条件
知识精点
通过本节的学习，要了解两条直线被第三条直线所截形成的同位角、内错角、同旁内角的定义，掌握平行线的识别方法，理解由角的关系得到两条直线的平行关系．
本节的主要概念：
1．同位角、内错角、同旁内角的概念——两条直线被第三条直线所截，构成八个角，俗称“三线八角”．其中分别在两条直线的同一侧，并且在第三条直线的同旁的一对角叫同位角；在两条直线之间．但分别在第三条直线的两旁的一对角叫内错角．在两条直线之间，并且在第三条直线的同旁的一对角，叫同旁内角．
2．平行线的判定方法：
方法1：同位角相等，两直线平行； 方法2：内错角相等，两直线平行． 方法3：同旁内角互补，两直线平行．
重、难、疑点：
重点：同位角、内错角、同旁内角的定义及平行线的判定方法． 难点：1．同位角、内错角、同旁内角的正确识别； 2．平行线判定方法的运用．
疑点：1．在不同的图形中，识别同位角、内错角、同旁内角容易出现混淆； 2．平行线的判定与性质在运用过程中易出现错误．
典例精讲
例1 根据右图，回答下列问题：
（1）由∠C=∠1，可以判断哪两条直线平行？说明理由？ （2）由∠1=∠2，可以判断哪两条直线平行？说明理由？
（3）由∠D+∠C=180°，可以判断哪两条直线平行？说明理由？
举一反三 （贵阳市中考题）如图，已知同一平面内的直线1l 、2l 、3l ，如果3221,l l l l ⊥⊥，
那么1l 与3l 的位置关系是 （ ）
A ．平行
B ．相交
C ．垂直
D ．以上全不对
例2如图，写出所有能够推得直线AB∥CD的条件．
举一反三如图，直线c与a、b相交，形成∠1、∠2、…、∠8，请你填上适合的一个条件：____________，使得a∥b．
例3 （黄冈市中考题）如图，已知∠1=∠2，问：再添加什么条件可使AB∥CD？
举一反三如图，已知∠C=100°，若增加一个条件，使得AB∥CD，试写出所有符合要求的条件．
例4 如图，已知点O在直线AB上，OF平分∠BOC，OE平分∠AOC，CF⊥OF于点F，求证：FC∥OE．
举一反三如图，已知CD⊥DA，DA⊥AB，∠1=∠2，求证：DF∥AE．
例5 一个裁缝师傅随意地剪了一块六边形的布料，如图所示，经测量他发现∠ABC、∠BCD、∠CDE三角之和等于360°，他然后就说布料的两个边AB和ED是平行的．你知道为什么吗？
举一反三如图，已知∠B+∠E+∠D=360°，求证：AB∥CD．
知识网络
学法点津
1．识别同位角、内错角、同旁内角是本节的重点之一，掌握这项技能，首先要牢记“三线八角”的基本特征，抓住同位角、内错角、同旁内角的特征，找出哪条直线是截线，哪两条直线是被截直线，再得出正确的判断．同时，要善于用比较法来理解三种角的特征，培养自己在较复杂的图形中识别三种角的能力．
2．在学习平行线的三种判定方法时，要结合实际条件，观察图形，通过同学间的合作、交流，将方法1、2、3融合贯通，培养自己会根据实际情况灵活选用判定方法的能力．强化练习
1．具有下列关系的两角中，一定有公共顶点的是（）．
A．互为余角B．同位角
C．邻补角D．内错角
2．已知a，b，c是同一平面内的三条直线，下列说法不正确的是（）．
A．若a⊥b，b⊥c，则a⊥c
B．若a⊥b，b∥c，则a⊥c
C．若a∥b，b∥c，则a∥c
D．若a⊥b，b⊥c，则a∥c
3．如图5-2-11，由A测B的方向是（）．
A．南偏东30°
B．南偏东60°
C．北偏西30°
D．北偏西60°
4．一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍按原来的方向行驶，那么两次拐弯的角度可能是（）．
A．先右转50°，再右转40°
B．先左转50°，再左转40°
C．先右转50°，再左转130°
D．先右转50°，再左转50°
5．如图5-2-12，直线l截直线a，b，得到8个角，其中（1）对顶角有__________对，它们是___________；
（2）邻补角有______________对，它们是_____________；
（3）同位角有______________对，它们是_____________；
（4）内错角有______________对，它们是______________；
（5）同旁内角有______________对，它们是_____________．
6．在同一平面内，与已知直线a平行的直线有___________条，而经过直线a外一点P，与已知直线a平行的直线有且只有_____________条．
7．如图5-2-13所示，长方体ABCD—A′B′C′D′中与棱AB平行的棱有____________条，它们是___________．
8．如图5-2-14，若∠1=∠2，则_________∥____________；若∠3=∠4，则________∥_________；若∠5=∠6，则__________∥____________；若∠7=∠8，则___________∥_____________；若∠BAD+∠ABC=180°，则___________∥__________；若∠ABC+∠BCD=180°，则_________∥___________．
9．如图5-2-15，因为∠1=∠3，∠2=∠3（已知），所以∠1=∠2（），所以AB∥__________（）．
10．如图5-2-16，（1）如果∠B=∠1，那么根据______________，可得AD∥BC；（2）如果∠D=∠1，那么根据____________，可得AB∥CD．
11．图5-2-17所示的6个角中，有多少对同位角？写出每对这样的角．有多少对内错角？写出每对这样的角．有多少对同旁内角？写出每对这样的角．
