单摆中等效重力加速度的理解

用单摆测定重力加速度1．用单摆测定重力加速度【知识点的认识】用单摆测定重力加速度1．实验原理单摆在摆角小于10°时，其振动周期跟摆角的大小和摆球的质量无关，单摆的周期公式是T＝2π√lg，由此得g=4π2lT2，因此测出单摆的摆长l和振动周期T，就可以求出当地的重力加速度值．2．处理方法（1）公式法将几次测得的周期T和摆长l分别代入公式g=4π2lT2中算出重力加速度g的值，再算出g的平均值，即为当地的重力加速度的值．（2）图象法由单摆的周期公式T=√lg，可得l＝g4π2T2，因此以摆长l为纵轴、以T2为横轴作出的l﹣T2图象是一条过原点的直线，如图所示，求出斜率k，即可求出g值．g＝4π2k，k=lT2=△l△T2．3．注意事项（1）构成单摆的条件：细线的质量要小、弹性要小，选用体积小、密度大的小球，摆角不超过5°．（2）要使摆球在同一竖直面内摆动，不能形成圆锥摆，方法是将摆球拉到一定位置后由静止释放．（3）测周期的方法：①要从摆球过平衡位置时开始计时．因为此处速度大、计时误差小，而最高点速度小、计时误差大．②要测多次全振动的时间来计算周期．如在摆球过平衡位置时开始计时，且在数“零”的同时按下秒表，以后每当摆球从同一方向通过最低位置时计数1次．【命题方向】常考题型是考查对用单摆测定重力加速度的理解：（1）在做“用单摆测定重力加速度”的实验中，有人提出以下几点建议，其中对提高测量结果精确度有利的是（）A．适当加长摆线B．质量相同、体积不同的摆球，选用体积较大的C．单摆偏离平衡位置的角度不能太大D．当单摆经过平衡位置时开始计时，经过一次全振动后停止计时，用此时间间隔作为单摆振动的周期分析：为了减小测量误差，单摆摆长应适当长些，便于测量时间．在空气阻力很小、摆角很小的情况下单摆的振动才是简谐运动，应满足条件．采用累积法，测量周期可以减小误差．解答：A、单摆的摆长越长，周期越大，适当加长摆长，便于测量周期．故A正确．B、要减小空气阻力的影响，应选体积较小的摆球．故B错误．C、单摆在摆角很小的情况下才做简谐运动，则单摆偏离平衡位置的角度不能太大，一般不超过5°．故C正确．D、单摆周期较小，把一次全振动的时间作为周期，测量误差较大，应采用累积法，测多个周期的时间取平均值作为单摆的周期．故D错误．故选AC．点评：简谐运动是一种理想的运动模型，单摆只有在摆角很小，空气阻力影响不计的情况下单摆的振动才可以看成简谐运动，实验时要保证满足实验的条件．（2）某同学在做“利用单摆测重力加速度”的实验中，先测得摆线长为101.00cm，摆球直径为2.00cm，然后用秒表记录了单摆振动50次所用的时间为101.5s．则：（1）他测得的重力加速度g＝9.76m/s2．（计算结果取三位有效数字）（2）他测得的g值偏小，可能原因是：BA．测摆线长时摆线拉得过紧．B．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了．C．开始计时时，秒表过迟按下．D．实验中误将49次全振动计为50次．（3）为了提高实验精度，在实验中可改变几次摆长l并测出相应的周期T，从而得出一组对应的l和T的数值，再以l为横坐标、T2为纵坐标将所得数据连成直线，并求得该直线的斜率K．则重力加速度g＝4π2K．（用K表示）分析：（1）单摆的摆长等于线长加摆球的半径．根据单摆振动50次所用的时间为101.5s 求出单摆振动一次所用的时间，即为周期．根据单摆的周期公式求出重力加速度．（2）根据重力加速度的表达式，分析g 值偏小可能的原因．（3）由重力加速度的表达式，根据数学知识分析T 2﹣l 图线斜率的意义．解：（1）单摆的摆长L ＝l+r ＝101.00cm +12×2.00cm ＝102.00cm ＝1.02m ，单摆的周期T =t n =101.550s =2.03s 由单摆的周期公式T ＝2π√L g 得，g =4π2L T 2 代入解得，g ＝9.76m/s 2（2）A 、测摆线长时摆线拉得过紧，摆长偏大，根据g =4π2L T 2可知，测得的g 应偏大．故A 错误．B 、摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了，测得的单摆周期变大，根据g =4π2L T 2可知，测得的g 应偏小．故B 正确．C 、开始计时时，秒表过迟按下，测得的单摆周期变小，根据g =4π2L T 2可知，测得的g 应偏大．故C 错误．D 、实验中误将49次全振动计为50次，根据T =t n 求出的周期变小，g 偏大．故D 错误．故选B（3）根据重力加速度的表达式g =4π2L T 2可知，T 2﹣l 图线斜率k =4π2g ，则g =4π2k ． 故答案为：（1）9.76．（2）B ．（3）4π2k ．点评：单摆的周期采用累积法测量可减小误差．对于测量误差可根据实验原理进行分析．图线可利用数学知识分析其物理意义．。

等效摆长和重力加速度的应用单摆的周期公式是由惠更斯推证出来的。

从公式中可以看出，单摆周期与振幅和摆球质量无关，从另一角度看，单摆的回复力是重力沿圆弧切线方向并且指向平衡位置的分力，偏角越大，加速度越大，在相等的时间内走过的弧长也越长，所以周期与振幅、质量无关。

只要摆长和重力加速度g一定了，周期也就定了。

在有些振动系统中不一定是绳长，g也不一定为，因此出现了等效摆长和等效重力加速度的问题。

一、等效摆长等效摆长是指摆动圆弧的圆心到摆球重力的距离。

例1. 在图1中，三根等长的绳共同系住一密度均匀的小球m，球直径为与天花板的夹角。

（1）若摆球在纸面内做小角度的左右摆动，则此小球的摆动周期T是多大？（2）若摆球做垂直纸面的小角度的摆动，则此小球的摆动周期是多大？图1解：（1）若摆球在纸面内做小角度的左右摆动，则摆动圆心是O点，故等效摆长为：根据单摆周期公式求出（2）若摆球做垂直纸面的小角度摆动，则摆动圆心是点，故等效摆长为根据单摆周期公式有例2. 如图2所示，BOC为一光滑圆弧轨道，其半径为R，且R远大于弧BOC。

若同时从O”和轨道B点无初速度分别释放小球P和Q，则（）图2A. Q球先到达O点B. P球先到达O点C. P、Q球同时到达O点D. 无法确定解：由题意可知，实际上是比较小球P由O”点到O点和小球Q从B到O点的时间。

小球P由O”到O为自由落体运动，由知，，而Q的运动是沿圆弧做变加速运动，由题意知，R远大于BOC弧长，所以Q球在BOC弧上的运动是简谐振动，其周期为。

设Q球由B到O的时间为，所以，所以，选B。

二、等效重力加速度（1）公式中g由单摆所在的空间位置决定。

由知，g随地球表面不同位置、不同高度而变化，在不同星球上也不相同，因此应求出单摆所在处的等效值代入公式，即g不一定等于。

（2）g还由单摆系统的运动状态决定，如单摆处于超重或失重状态，等效重力加速度。

如轨道上的卫星，单摆处于完全失重状态，等效重力加速度；如单摆处在向上加速发射的航天飞机内，设加速度为，此时摆球处于超重状态，则等效重力加速度。

单摆等效重力加速度推导1. 走进单摆的世界好啦，各位，今天咱们要聊聊单摆里的奥秘，这玩意儿可真是个古怪的东西。

大家都知道，单摆就是那个挂在绳子上的小球，像个上课迟到的学生一样在教室里来回晃悠。

这个摆动的过程其实有点复杂，不过没关系，我们慢慢来，拿出你的耐心，今天咱们就要搞清楚这单摆的等效重力加速度是怎么一回事。

2. 单摆的基本原理2.1 摆动的基本知识首先，单摆的工作原理其实很简单，就是利用了重力的作用和绳子的张力。

想象一下，你用手提着一个小球，让它在空中摆动。

这个小球会因为重力的影响往下掉，但由于它还在绳子上，所以它不是直线下落，而是按照一定的轨迹来回摆动。

这个摆动的轨迹就是我们所说的“摆幅”。

2.2 摆动的周期然后，我们要知道，单摆的周期——也就是小球摆动一圈所需的时间——和摆动的幅度有关。

这个关系有点儿像那种时尚的摇滚乐手在台上摇头的节奏，一圈接一圈不停地摇。

其实摆动的周期和重力加速度、摆长有关。

也就是说，重力加速度越大，摆动的周期就越短。

看，重力加速度这家伙就是个时间的掌控者！3. 推导等效重力加速度3.1 公式推导的直观理解现在，我们进入“公式时间”了，别担心，我们会用最简单的方式来讲解。

单摆的摆动周期 (T) 可以通过公式来计算： T = 2pi sqrt{frac{L{g 。

其中，(L) 是摆长，(g) 是重力加速度。

这个公式告诉我们，摆动周期 (T) 和摆长 (L) 以及重力加速度 (g) 之间的关系。

也就是说，如果我们知道摆长和摆动周期，就可以推算出重力加速度。

这就好像你知道了一个人的身高和体重，就能大致估算他有多重一样。

3.2 理解等效重力加速度等效重力加速度，这个名字听起来有点复杂，但其实它就是咱们用单摆的周期来“测量”重力加速度的一个工具。

你可以把它想象成是一种测量仪器，通过单摆的表现来推测地球上的重力加速度。

其实，这个等效重力加速度就是通过摆动周期的变化来反映的。

简单来说，就是你用单摆来“感觉”重力加速度的强度。

浅谈物体运动过程中的等效重力加速度如右图，物体在光滑斜面上受到的合外力为重力沿斜面向下的分力mgsinθ。

如果把斜面看成是竖直面，合外力就可以看成物体受到的新的的重力G`。

等效重力加速度可以看成ｇ`=＝=gsinθ，方向沿斜面向下。

1.斜面上的类平抛运动如右图，物体在光滑斜面上从O点沿水平方向抛出，在斜面上做类平抛运动。

其运动规律满足vx=v0，vy=g`t=gtsinθ。

Sx=v0t， Sy=g`t2=gt2sinθ。

2.斜面上的单摆运动如下图，单摆运动周期T=2π=2π。

3.斜面上的圆周运动：如右图，轻绳拴着小球在光滑斜面上绕着O点做圆周运动。

其在最高点a点的最小速度va=g`r =grsinθ。

在最低点速度为vb时，绳子的拉力T=mg`+=mgsinθ+。

二、复合场中的等效重力加速度（重力场和匀强电场）1.竖直方向上的匀强电场如右图，带电量为+q、质量为m的小球，在电场强度为E、方向竖直向下的匀强电场中，其受到的合外力F合=mq+Eq，且合外力为恒力，方向竖直向下。

合外力看成新的重力G`，等效重力加速度g`=g＋，方向竖直向下。

（1）类平抛运动规律：vx=v0，vy=g`t=（g+）t。

Sx=v0t，Sy=g`t2=（g+）t2。

（2）类单摆运动：其周期T=2π=2π。

（3）圆周运动：轻绳拴着带正电的小球在竖直向下的匀强电场中绕着O点在竖直面上做圆周运动。

其在最高点最小速va=g`r=（g+）r。

在最低点速度为vb时，绳子的拉力T=mg`+=mg+Eq+。

如果电场力方向竖直向上，且Eq<mg时，等效重力G`=mg-Eq，等效重力加速度g`=g-，方向竖直向下。

若Eq>mg时，等效重力G`=Eq-mg,等效重力加速度g`= -g，方向竖直向上。

若Eq=mg时，等效重力G`=0，等效重力加速度g`=0。

2.水平方向上的匀强电场如右图，带正电的小球放在水平向右的匀强电场中，其重力和电场力的合力恒定，合力可以看成新的重力：G`=F合=（Eq）2+（mg）2，方向沿合外力方向。

等效单摆及等效周期公式杨绪军单摆是由一根不能伸长的细线，系一个视为质点的摆球构成。

在摆角（新教材）时，摆球的运动可视为简谐振动。

在很多情况下，物体的运动可等效为单摆模型，等效单摆的周期公式可以广义地表示为式中为等效摆长（也称等值摆卡），为等效重力加速度（也称视重加速度）。

1.等效摆长的物理意义及其计算等效摆长等于等效摆球的重心到等效悬点的距离。

例1.试用一只秒表和一颗半径为r的小钢球，设计一种估算凹面镜焦距的方法。

解析：设球面镜的曲率半径为R，对于近轴光线，球面镜的焦距为。

如何确定R呢，可利用等效单摆来测量。

将凹面镜水平放置，让小钢球以最低点为平衡位置做小振幅振动，在不计摩擦的条件下钢球的振动与摆球的振动等效。

因此，钢球可视为等效摆球，凹面镜的曲率中心为等效悬点。

所以等效摆长等于钢球的球心到凹面镜曲率中心的距离，即由此可得等效单摆的周期等于解得因此用秒表测出周期就可估算出焦距。

例2.如图1所示，小球C由细线AC和BC共同挂于重力场中，已知AC=l，BC=2l，且两线与竖直方向的夹角均为。

求小球C在垂直纸面方向上做小振幅振动的周期。

图1解析：小球以AB连线为转轴运动，则重力的作用线与转轴的交点O为等效摆长的固定点，即小球的振动等效于悬线OC所系小球的振动。

取BC的中点D，连接AD，则为等边三角形，，等效摆长为等效摆的周期为2.等效重力加速度的物理意义及计算等效重力加速度的大小等于摆球的视重（摆球相对悬点静止时线的拉力F与摆球的质量m之比），即。

求的基本步骤如下：（1）分析摆球的受力，确定摆球相对静止的位置（即平衡位置）。

（2）计算摆球的视重。

（3）利用，求出视重加速度。

应当注意，在计算拉力时，不能将始终沿悬线方向的力（法线方向）包括在内。

因为只有对回复力有贡献的力，才能改变振动周期。

如图2几种情况，振动周期不变。

图2例3.如图3所示的摆球，由于受到横向风力的作用，偏过角。

若绳长为l，摆球质量为m，且风力稳定，当摆球在纸平面内平衡位置附近振动时，其周期为（）。

单摆等效重力
单摆的等效重力是指作用在单摆上的力的合力，即将所有作用在单摆上的力的向量合成得到的结果。

在单摆的等效重力中，通常会考虑重力和离心力这两个主要的力，而忽略其它的影响，例如空气阻力。

对于简单的单摆，等效重力就等于重力的身份。

在这种情况下，单摆的等效重力等于质点的质量乘以重力加速度，即等于
m*g，其中m是单摆的质点的质量，g是重力加速度。

然而，在复杂的情况下，例如弹簧单摆或长摆，等效重力会包括重力和离心力。

离心力是指由于速度的方向改变而产生的力，它与质点的速度大小和曲率有关。

在这种情况下，单摆的等效重力可以用向心加速度（a_c = v^2 / r）来表示，即等于
m*g+a_c，其中v是质点的速度，r是单摆的半径。

综上所述，单摆的等效重力取决于具体的情况，可以是重力，也可以是重力加上离心力。

单摆等效重力加速度的理解知乎一、什么是单摆？单摆是由一个质点（重物）悬挂在一根不可伸缩、无质量的绳子上形成的一种物理系统。

在单摆运动中，重物可以在一个平面内作周期性的来回摆动，这种运动被称为简谐运动。

二、单摆的等效重力加速度1. 单摆的等效重力加速度指的是在单摆运动中，与其产生同样运动效果的重力加速度。

为了更好地理解和计算单摆的运动特性，我们引入了等效重力加速度的概念。

2. 等效重力加速度与实际重力加速度的关系单摆的等效重力加速度可以被理解为单摆系统中，为了使得质点在摆动时具有相同的周期、频率和振幅，所需的一种虚拟的重力加速度。

这个虚拟的重力加速度已经考虑了摆长、质点质量和摆角度等影响因素，使得单摆的运动特性可以用一个等效的重力加速度来描述和计算。

三、单摆等效重力加速度的理解在物理学中，单摆等效重力加速度是一个重要的概念，它可以帮助我们更好地理解单摆系统的运动规律和特性。

通过对单摆等效重力加速度的理解，我们可以深入探究单摆运动背后的物理原理，并将其应用到实际生活和科学研究中。

1. 物理原理的探索通过对单摆等效重力加速度的理解，我们可以深入探究单摆运动的物理原理。

从振动力学和动力学的角度来分析，可以发现单摆等效重力加速度与摆长、质点质量和摆角度等因素密切相关，这为我们理解简谐运动的规律提供了重要的线索。

2. 应用领域的拓展单摆等效重力加速度的理解也可以帮助我们将其应用到更广泛的领域中。

在工程技术和科学研究中，通过对单摆系统的等效重力加速度进行深入研究，可以优化系统设计、改进运动控制和提高物理实验的精确度。

3. 深入理解的重要性对单摆等效重力加速度的深入理解有助于我们更全面、深刻和灵活地掌握单摆运动的规律和特性。

而这种深入理解不仅有助于学术研究和科学探索，也可以为我们日常生活中的问题解决和创新思维提供有益的启示。

四、个人观点和总结回顾通过对单摆等效重力加速度的深入理解，我们不仅可以探索物理原理、拓展应用领域，还可以从中获得更深入的知识和启示。

细说等效重力加速度（343100）江西省吉安县二中尹国圣单摆的周期公式：，摆长指悬点到小球重心的距离，重力加速度为单摆所在处的测量值。

此公式是惠更斯从实验中总结出来的，在有些振动系统中不一定是绳长，g也不一定为9.8 m/s2，因此出现了等效摆长和等效重力加速度的问题．本文着重谈谈如何来等效重力加速度。

公式中的g由单摆所在的空间位置决定．由知，g随地球表面不同位置、不同高度而变化，在不同星球上也不相同，因此应求出单摆所在处的等效值g’，代入公式，即g 不一定等于9.8 m/s2．g还由单摆系统的运动状态决定，如单摆处在向上加速发射的航天飞机内，沿圆弧切线方向的回复力变大，摆球质量不变，则重力加速度的等效值g等＝g＋a，再如，单摆若在轨道上运行的航天飞机内，摆球完全失重，回复力为零，则重力加速度的等效值g等＝0，所以周期为无穷大，即单摆将不再摆动．当单摆有竖直向上的加速度a时，等效重力加速度为g等＝g＋a；当单摆有竖直向下的加速度a(a<g)时，等效重力加速度为g等＝g－a，a＞g时，等效重力加速度g等＝a－g.比如当单摆有水平加速度a时（如加速运动的车厢内），等效重力加速g等＝，平衡位置已经改变．请同学们看个例子：在下图中，几个相同的单摆处在不同的条件下，关于它们的周期的关系，下列判断正确的是（）A. T1＞T2＞T3＞T4；B. T1＜T2＝T3＜T4；C. T1＞T2＝T3＞T4；D. T1＜T2＜T3＜T4．解析：单摆周期与重力加速度有关，由重力沿运动方向的分力提供回复力．当单摆处于(1)图所示的条件下时，摆球偏离平衡位置后，是重力平行斜面的分量(mgsinθ)沿切向的分量提供回复力，在图示的条件下，回复力相对竖直放置的单摆的回复力减小，加速运动的加速度减小，回到平衡位置的时间变长，即周期T变大，所以图(1)中的单摆的周期大于竖直放置单摆的周期．此时；对于(2)图所示的条件，带正电的摆球在振动过程中要受到天花板上带正电小球斥力，但两球间的斥力与运动的方向总是垂直，不影响回复力，故单摆的周期不变，与(3)图所示的单摆周期相同．即；对于(4)图所示的条件下，单摆在升降机内，与升降机一起做加速上升的运动，摆球在该升降机中是超重的，相当于摆球的重力增大，沿摆动方向分量也增大，也就是回复力增大，摆球回到相对平衡的位置时间变短，故周期变小．此时。