高三第一次质量检测数学试题
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分. 第Ⅰ卷1至2页. 第Ⅱ卷3至4页.考试结束后,将本试卷和答题卡一并收回.
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
参考公式:
三角函数的和差化积公式
2cos 2sin 2sin sin βαβ
αβα-+=+ 2
sin 2cos 2sin sin βαβαβα-+=- 2cos 2cos 2cos cos βαβαβα-+=+ 2
sin 2sin 2cos cos βαβαβα-+-=- 若事件A 在一次试验中发生的概率是P,则它在n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率
k n k k n n p p C k p --=)1()( 一组数据n x x x ,...,,21的方差
212)[(1x x n
S -=+22)(x x -+…+2)(x x n -] 其中x 为这组数据的平均数
一、 选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一
个是符合题目要求的。
(1)集合P={
}{}62|,6,5,4,3,2,1≤≤=x x Q ，则Q P ⋂等于 (A) {
}1 (B) {}6,2 (C) {}5,4,3,2 (D) {}6,5,4,3,2 (2)若θ是第一或第四象限角,则有
(A) 0tan sin <θθ (B) 0tan sin >θθ (C) 0tan cos >θθ (D) 0tan cos <θ
θ (3)直线2=y 与直线02=-+y x 的夹角是
(A) 4π (B) 3π (C) 2
π (D) 43π (4)等差数列{}n a 中,若1,164106==+a a a ,则12a 的值是
(A) 64 (B) 31 (C) 30 (D) 15
(5)若P: 2≥x ,Q: 01)2(≥+-x x ,则P 是Q 的
(A)充分而不必要条件 (B) 必要而不充分条件
(C) 充要条件 (D) 即不充分也不必要条件
(6)过曲线23
-+=x x y 上的点P 0的切线平行于直线14-=x y ,则切点P 0的坐标为
(A)(0,－1)或(1,0) (B) (1,0)或(－1, －4)
(C) (－1, －4)或(0,－2) (D) (1,0)或(2,8)
(7)函数x x x f 3
2sin
)232sin()(++=π的图象相邻的两条对称轴之间的距离是 (A) π3 (B) π6 (C) 23π (D) 43π (8) 设),3(...)1(2210Z n n x a x a x a a x n n n ∈≥++++=+且,若3
132=a a ,则n 的值为 (A) 7 (B) 11 (C) 15 (D) 16
(9)已知函数c bx ax x f ++=2)(的图象过点(－1, 3)和(1,1),若0(A) [2,3] (B) [1,3] (C)(1,2) (D) (1,3)
(10) 已知直线l :Ax+By+C=0(A 、B 不全为0)及两点P 1（x 1,y 1）,P 2（x 2,y 2）,若（Ax 1+By 1+C ）（Ax 2+By 2+C ）>0，且|Ax 1+By 1+C|>| Ax 2+By 2+C|,则
(A)直线l 与直线P 1P 2不相交 (B) 直线l 与线段P 2 P 1的延长线相交
(C) 直线l 与线段P 1 P 2的延长线相交 (D) 直线l 与线段P 1P 2相交
(11)已知A 、B 、C 三点共线，O 是这条直线外一点，设,=,=,=且存在实数m ，使=+-m 30成立，则点A 分的比为
(A) 31- (B) 2
1- (C) 31 (D) 21 (12)已知双曲线)0,0(122
22>>=-b a b
y a x 的左、右焦点分别为F 1、F 2，点P 在双曲线的右支上，若此双曲线的离心率为e ，且|PF 1|=e|PF 2|，则e 的最大值为
(A) 35 (B) 3
7 (C) 2 (D) 12+ 第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题：本大题共6小题,每小题4分,共24分.把答案填写在答题卡相应位置上.
(13)设直线01=+-y x 和圆直线4)1(22=+-y x 相交于两点A 、B ，则弦AB 的垂直平分线方程为_________▲_________
(14)已知直线5
3)4sin(=-x π
，则直线x 2sin 的值为_______▲_______ (15)某校有教师200人，男学生1200人，女学生1000人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n 的样本，已知从女学生中抽取的人数为80人，则n 的值为_____▲___
(16)从2005年12月10日零时起，徐州市电话号码由七位升到八位，若升位前与升位后0，1，9均不作为电话号码的首位，则扩容后增加了______▲_____个电话号码。
(17)若函数)1,0)(4(log )(≠>-+=a a x
a x x f a 且的值域为R ，则实数a 的取值范围是_▲
(18)在等比数列{}n a 中，927a a =，且98a a >，则使∑=>-
n i i
i a a 10)1(的最大自然数n 的值为_________▲_________
三、本大题共5小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
(19)（本小题满分12分，每小问满分4分）
某学生在军训时连续射击6次，每次击中的概率都是3
1，且每次射击是否击中目标相互之间没有影响。求：
（Ⅰ）这名学生首次击中目标恰为第3次的概率；
（Ⅱ）这名学生在射击过程中，恰好有3次击中目标的概率；
（Ⅲ）这名学生在射击过程中，至少有1次击中目标的概率。
(20) （本小题满分12分，每小问满分6分）
在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别是a ,b ,c ,又1010sin ,21tan ==
B A 。 （Ⅰ）求tanc 的值；
（Ⅱ）若△ABC 最短边的长为5
5，求△ABC 的面积。 (21) （本小题满分14分，第一小问满分6分，第二小问满分8分） 已知函数)(22
131)(23R a ax ax x x f ∈-++= （Ⅰ）若函数)(x f 在区间（－∞，+∞）上为单调函数，求实数a 的取值范围；
（Ⅱ）设A(x 1, )(1x f )、B(x 2, )(2x f )是函数)(x f 的两个极值点，若直线AB 的斜率不小于6
5-，求实数a 的取值范围。 (22) （本小题满分14分，第一小问满分6分，第二小问满分8分）
已知向量n =(1,0),O 是坐标原点，动点P 满足：|| 比向量在n 上的投影多2。 （Ⅰ）求动点P 的轨迹方程；
（Ⅱ）设B 、C 是点P 的轨迹上不同的两点，满足),0(R ∈≠=λλλ且，在x 轴上是否存在点A(m,0)，使得⊥?若存在，求出实数m 的取值范围；若存在，说明理由。
(23) （本小题满分14分，第一小问满分2分，第二小问满分3分，第三小问满分9分） 已知函数1),(1
)(2>--=-a a a a a x f x x 。 （Ⅰ）用a 表示f (2)、f (3)并化简；
（Ⅱ）比较f (2)－2与f (1)－1，f (3)－3 与f (2)－2的大小关系，并由此归纳出一个更一般的结论（此结论不要求写出证明过程．．．．．．．．．．．．
）；
