水力学习题及答案.

du A
dy
的量纲。
可得动力粘滞系数
T
其量纲为
Adu / dy
T
ML / T 2 M
Hale Waihona Puke Baidu
A du / dy L2 L / T LT
运动粘滞系数
量纲为
M / LT M / L3
L2T 1
1-6 一底面积为 40× 45cm2 的矩形平板，质量为 5kg，沿涂有润滑油的斜面向下作等速
运动，斜面倾角 θ =22.62 o，如图所示。已知平板运动速度 u=1m/s，油层厚
正） （ 3）容器以等加速度 g 垂直向下运动时 液体所受质量力有重力和惯性力，
和物体运动的加速度方向相反，
其中惯性力
三个方向单位质量力分别为： f x f y 0 f z g g 0 （ z 轴垂向向上为正）
1-4 根据牛顿内摩擦定律，推导动力粘滞系数
解：根据牛顿内摩擦定律知 内摩擦力 T
和运动粘滞系数
1.35 10 4 Pa
y=1.0 处的切应力为：
y 1.0
10.082 10 4
du dy y 1.01
0.726 10 4 Pa
1-3 容器内盛有液体，求下述不同情况时该液体所受单位质量力？（
1）容器静止时；
（2）容器以等加速度 g 垂直向上运动； （ 3）容器以等加速度 g 垂直向下运动。
解：（ 1）容器静止时 液体所受质量力只有重力
0.072
（2）切应力
du
du 998.2 0.01010 10 4 du 10.082 10 4 du
dy
dy
dy
dy
则 y=0.1 处的切应力为：
y 0.1
10.082 10 4
du dy y 0.1
5.77 10 4 Pa
y=0.5 处的切应力为：
y 0.5
10.082 10 4
du dy y 0.5
0.1047 N s / m2
第二章 流体静力学
2-1 一封闭水箱自由面上气体压强 压强。
p0=25kN/m 2，h1 =5m，h2＝ 2m。求 A 、B 两点的静水
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解： p A p0
题 2-1 图
gh1 25 103 103 9.8 5 74kN / m2
pB pA g (h1 h2 ) 74 10 3 10 3 9.8 (5 2) 44.6kN / m 2
的液体，液面高差为 hA ；下部差压计内盛密度为
B 的液体，液面高差为 hB 。求容器
内液体的密度 （用 A ， B ， h A ， hB 表示）。
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解：
题 2-6 图 （图中 A、 B 分别换为 h A 、 h B ）
如图， 1－1 为等压面，根据压强公式可得 g ( x y1 y2) g ( y3 hA ) g( y1 y3 )
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第一章绪论
1-1 已知某水流流速分布为 u 0.72 y1/10 ， u 的单位为 m/s ， y 为距壁面的距离，单位
为 m。（1）求 y=0.1 、0.5、1.0m 处的流速梯度；（ 2）若水的运动粘滞系数
计算相应的切应力。
解：（ 1） du dy
0.72 1 y 9 /10 10
A ghA
化简可得 gx (
A )gh A
同样由等压面 2－ 2，可得 gx ( B ) ghB
2-4 某压差计如图所示，已知 HA=H B=1m， Δ H=0.5m 。求： p A pB 。
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解：
题 2-4 图
由图可知，１－１面为等压面，根据压强公式可得
pA
ghA p1 p2
H g h ， p2 p A
ghA
Hg h
同时， p3 p B ghB
由于水银柱和水柱之间为空气，密度可忽略不计，则
1mm，由平
板所带动的油层的运动速度是直线分布。试求润滑油的动力粘滞系数
。
题 1-6 图
解：如图平板所受作用力包括：重力 G、斜面的支撑力 N、摩擦力 T
由受力平衡得： T G sin 5 9.8 sin 22.62 18.85N
du T A 可得
dy
T
A du dy
0.40
18.85
0.45
1
3
1 10
（ 2-3-5 ） 可 得 p 2 p1 H g ( 1
2 ) ， p3 p2 g( 3
2) ，
p4 p3
H g( 3
4 ) ，又 p 0 p5 p4 g ( 5
4 ) 。联立求得
p 0 p1
H g( 1
2) g( 3
2)
H g( 3
4) g( 5
4)。
将已知值代入上式，得
p0 98kN/m 2 13.6 103 kg/m 3 9.8m/s2 (2.3m 1.2m) 1 103kg/m 3 9.8m/s2 (2.5m 1.2m) 13.6 103kg/m 3 9.8m/s2 (2.5m 1.4m) 1 103 kg/m 3 9.8m/s2 (3.5m 1.4m) 357.9kN/m 2
p2 p3 ，得
pA ghA H g h p B ghB
将已知数代入公式，得
pA pB
H g h g (h A hB )
13.6 103 kg/m 3 9.8m/s 2 0.5m 1 103 kg/m 3 9.8m/s 2 (1m 1m)
47.04kN/m 2
2-6 盛同一种液体的两容器， 用两根 U 形差压计连接。 上部差压计 A 内盛密度为 A
2-3 如图所示为一复式水银测压计，已知
1 2.3m ， 2 1.2m ， 3 2.5m ，
4 1.4m ， 5 3.5m 。试求水箱液面上的绝对压强 p0 ＝？
题 2-3 图
解：已知断面 1 上作用着大气压，因此可以从点 1 开始，通过等压面，并应用流体静 力学基本方程式，逐点推算，最后便可求得水箱液面上的绝对压强。应用等压面，根据式
三个方向单位质量力分别为： f x f y 0 f z g （ z 轴垂向向上为正）
（ 2）容器以等加速度 g 垂直向上运动时，液体所受质量力有重力和惯性力，其中惯性 力和物体运动的加速度方向相反，
三个方向单位质量力分别为： f x f y 0 f z g ( g) 2 g （ z 轴垂向向上为
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0.072 y 9 / 10
0.1010cm2 / s ，
则 y=0.1 处的流速梯度为： du dy y 0 .1
0.072 0.1 9/ 10
0.572
du
y=0.5 处的流速梯度为：
dy y 0.5
0.072 0.5 9 /10
0.134
du
y=1.0m 处的流速梯度为：
dy y 1 .0
0.072 1.0 9/ 10