2019年10月全国自考线性代数(经管类)04184真题试题
02198与04184关于2019年10月试题对比
一、 单项选择题：本大题共5小题，每小题2分，共10分。在每小题列出的备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其选出。
1. 1
231
2312312
31
231
2
312300000
a a a
b b b b b b b b b
c c c c c c c c c ++= A. 1
23
1
2312
3a a a b b b c c c B. 1
2
3
123123333333a a a b b b c c c C. 1
23
1
2312
33a a a b b b c c c D. 1
231231
2
3
6a a a b b b c c c 2.设矩阵1
231
2312
3200030,004a a a P A b b b c c c ⎛⎫⎛⎫
⎪
⎪
== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
，则AP= A.1
231
231
2
3222333444a a a b b b c c c ⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭
B. 12
31231
23234a a a b b b c c c ⎛⎫
⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ C.12
312
3123234234234a a a b b b c c c ⎛⎫
⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ D. 12
3123123234a a a b b b c c
c ⎛⎫
⎪ ⎪ ⎪⎝⎭
3.若向量组12(3,1,,1),(6,2,4,)a b αα=-=-线性相关，则必有
A.a=-2,b=-2
B.a=-2,b=2
C.a=2,b=-2
D.a=2,b=2
4.若矩阵12A x y ⎛⎫
= ⎪⎝⎭
，且A 的特征值为1与2，则数x,y 的取值分别为
A. 2,0x y =-=
B.0,2x y ==-
C.2,0x y ==
D.0,2x y ==
5.下列矩阵中，与矩阵100020003A ⎛⎫ ⎪
=- ⎪ ⎪⎝⎭
合同的是
A. 300020001-⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪-⎝⎭
B.300020001⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪-⎝⎭
C.100020003-⎛⎫
⎪
⎪ ⎪⎝⎭
D. 100020003⎛⎫
⎪ ⎪ ⎪⎝⎭
二、填空题：本大题共10小题，每小题2分，共20分。
6．设某3阶行列式第1列元素1,-2,3，对应的代数余子式为3,2,-2，则该行列式的值为 .
7.设矩阵1324A ⎛⎫= ⎪⎝⎭
，则*
A = .
8设矩阵0011
02300A ⎛⎫
⎪ ⎪= ⎪ ⎪-⎝
⎭
，则1A -= . 9.设A 为3阶矩阵，且2A =，则-12A = .
10.设向量(2,1,4)T β=可以由向量组12(1,1,1),(2,3,)T T a αα==--线性表示，
则数a = .
11.若向量组123,,ααα是非齐次线性方程组Ax=b 的3个解，若线性112233k k k ααα++也是Ax=b 的解，则数123,,k k k 满足关系式 .
12.设齐次线性方程组12312323
0200x kx x x x x kx x ++=⎧⎪
++=⎨⎪+=⎩只有零解，则数k 应满足的条件是 .
13.设3阶矩阵A 的特征值为1,-2,3，则2+A E = .
14.设3阶矩阵A 与B 相似，A 的特征值为1,-2,3,则AB = . 15.二次型123121323(,,)f x x x x x x x x x =++的秩为 . 三、计算题：本大题共7小题，每小题9分，共63分。
16.计算行列式232a
b
c
a a b
a b c a a b a b c
++++++的值.
17.已知矩阵142175,004314A B -⎛⎫⎛⎫
== ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭
，求
(1)矩阵X ，使得2X+3A=4B ；(2) T AB .
18.设矩阵A 和B 满足关系式AB=A+2B ，其中301110014A ⎛⎫
⎪
= ⎪ ⎪⎝⎭
，求矩阵B.
19.求向量组1234(1,2,1,4),(0,3,1,3),(1,2,8,8),(2,3,8,9)T T T T αααα==--=-=的秩和一个极大无关组，并把其余向量用该极大无关组线性表出.
20.求线性方程组123423413
42344
322
x x x x x x x x x x -+-=⎧⎪
-+=-⎨⎪+-=-⎩的通解(要求用它的一个特解和导出组的基
础解系表示).
21.已知矩阵00001010x A ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭与20001000B y ⎛⎫
⎪
= ⎪ ⎪⎝⎭
相似.
(1)确定数x 与y 的值；(2)求可逆矩阵P 使得1P AP B -=.
22.用正交变换x=Qy ，将二次型222
12312
313(,,)2+628f x x x x x x x x =++化为标准形. 四、证明题：本题7分。
23.设1α,2α是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系，证明： 12123+αααα+，
也是Ax=0的一个基础解系..
