江苏省2018年普通高校对口单招文化统考
数 学 试卷
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在下列每小题中，选出一个正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑）
1.设集合M ={1，3}，N ={a +2，5}，若N M ={3}，则a 的值为 （ ）
A.-1
B.1
C.3
D.5
2.若实系数一元二次方程02=++n mx x 的一个根为1-i ，则另一个根的三角形式为 （ ）
A.4sin 4cos ππi +
B.）
（4
3sin 43cos 2ππi - C.）
（4sin 4cos 2ππi + D.⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭
⎫ ⎝⎛-4sin 4cos 2ππi
3.在等差数列{}n a 中，若20163a a ，是方程0201822=--x x 的两根，则
20181
33a a •的
值为 （ ）
A.31
B.1
C.3
D.9
4.已知命题p ：(1101)2=(13)10和命题q :11=•A （A 为逻辑变量），则下列命题中为真命题的是 （ ） A.p ⌝ B.q p ∧ C.q p ∨ D.q p ∧⌝
5.用1， 2， 3， 4， 5这五个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数是 （ ） A.18 B.24 C.36 D.48
6.在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，AB =BC =2，AA 1=62，则对角线BD 1与底面ABCD 所成的角是 （ ）
A.6π
B.4π
C.3π
D.2π 7.题7图是某项工程的网络图，若最短总工期是13天，则图中x 的最大值为（ ）
8.若过点P （1,3）和点Q （1,7）的直线l 1与直线l 2：05)73(=+-+y m mx 平行，则m 的值为 （ ） A.2 B.4 C.6 D.8
9.设向量)6,4(),52,2(cos ==b a θ，若53
)sin(=-θπ，则
|25|b a -的值为 （ ） A.53
B.3
C.4
D.6 10.若函数c bx x x f +-=2)(满足)-1()1(x f x f =+，且)()(,5)0(x x c f b f f 与则=的大小关系是 （ ） A.)()(x x c f b f ≤ B.)()(x x c f b f ≥ C.)()(x x c f b f < D.)()(x x c f b f > 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
11.设数组)4,2,1(-=a ，)2,,3(-=m b ，若1=•b a ，则实数m = .
12.若=∈-=θπ
πθθtan ),2
3,(,32sin 则 .
13.题13图是一个程序框图，执行该程序框图，则输出的m 值是 .
14.若双曲线122
22=-b y a x (a >0,b >0)的一条渐近线把圆⎩⎨⎧+=+=θθsin 32cos 31y x (θ为参数)
分成面积相等的两部分，则该双曲线的离心率是_______.
15.设函数=)(x f ⎩⎨⎧>+--≤2,942
,||2x a x x x x ，若关于x 的方程1)(=x f 存在三个不相等
的实根，则实数a 的取值范围是________________.
三、解答题（本大题共8小题，共90分） 16.（8分）设实数a 满足不等式|a -3|<2. （1）求a 的取值范围；
（2）解关于x 的不等式27log 3log 12a x a >+.
17.（10分）已知)(x f 为R 上的奇函数，又函数11)(2+=-x a x g (a >0且1≠a )恒过定点A .
（1）求点A 的坐标；
（2）当x <0时，mx x x f +-=2)(，若函数)(x f 也过点A ,求实数m 的值；
（3）若)()2(x f x f =-，且07
(f 的值.
18.（14分）已知各项均为正数的数列{n a }满足62=a ，122log log 1+=+n n a a ，
+∈N n .
（1）求数列{n a }的通项公式及前n 项和n S ；
（2）若)(9
log 22+∈=N n a b n
n ，求数列{n b }的前n 项和n T .
19.（12分）某校从初三年级体育加试百米测试成绩中抽取100个样本，所有样本成绩全部在11秒到19秒之间. 现将样本成绩按如下方式分为四组：第一组[11，13)，第二组[13,15），第三组[15，17），第四组[17,19]，题19图是根据上述分组得到的频率分布直方图.
（1）若成绩小于13秒被认定为优秀，求该样本
在这次百米测试中成绩优秀的人数； （2）是估算本次测试的平均成绩；
（3）若第四组恰有3名男生，现从该组随机抽 取3名学生，求所抽取的学生中至多有1名女 生的概率.
20.（12分）已知正弦型函数)sin()(ϕω+=x H x f ，其中常数0>H ，0>ω，
20π
ϕ<
<，若函数的一个最高点与其相邻的最低点的坐标分别是⎪⎭
⎫
⎝⎛312，
π，⎪⎭
⎫ ⎝⎛-3127，π. （1）求)(x f 的解析式； （2）求)(x f 的单调递增区间；
（3）在△ABC 中A 为锐角，且0)(=A f .若3=AB ,33=BC ,求△ABC 的面积
S .
