洪翔中学反比例函数的图像与性质专题 宋文文
知识点：
（一）反比例函数的概念： 知识要点：
1、一般地，形如 y = x
k
( k 是常数, k = 0 ) 的函数叫做反比例函数。
注意：（1）常数 k 称为比例系数，k ≠0、x ≠0、y ≠0； （2）判断一个函数是否是反比例函数，关键是看两个变量的乘积是否是一个常数.
（3）解析式有三种常见的表达形式：
（A ）y = x
k
（k ≠ 0） ， （B ）xy = k （k ≠ 0） （C ）y=kx -1（k ≠0）
2、反比例函数的图像 ⑴图像的画法：描点法
① 列表（应以O 为中心，沿O 的两边分别取三对或以上互为相反的数） ② 描点（有小到大的顺序） ③ 连线（从左到右光滑的曲线） 3、求函数解析式的方法： （1）待定系数法（只需一对对应值或图像上一个点的坐标即可求出k ）； （2）根据实际意义列函数解析式
4、“反比例关系”与“反比例函数”：成反比例的关系式不一定是反比例函数,
但是反比例函数x
k
y =中的两个变量必成反比例关系。
5、反比例函数x k
y =（k ≠0）中的比例系数k 的几何意义。如图：
反比例函数 k 的绝对值的几何意义：
如图，过双曲线上任意一点P 分别作x 轴，y 轴的垂线，M 、N 分别为垂足，则
若已知矩形的面积k 的绝对值时，应当依据双曲线的位置确定k 值的符号。
(二)反比例函数的图象和性质：
k xy x y PN PM S ==?=?=矩形PMON
)0(≠=k x k y
反比例函数
x
k
y （k≠0）
形状双曲线图像
性质1、x的取值范围是x≠0，y的取值范围是y≠0
2、增减性：当k＞0时，双曲线的
两支分别位于一、三象限，在每个
象限内y值随x值的增大而减小；
3、变化趋势：双曲线无限接近于x、
y轴,但永远不会与坐标轴相交1、x的取值范围是x≠0，y的取值范围是y≠0
2、增减性：当k＜0时，双曲线的两支分别位于二、四限，在每个象限内y值随x值的增大而增大
3、变化趋势：双曲线无限接近于x、y轴,但永远不会与坐标轴相交
对称性反比例函数既是中心对称图形（对称中心为坐标原点），又是轴对称图形。当k>0时，对称轴是直线y=x 当k<0时，对称轴是直线y=-x
1、矩形面积为4，它的长y与宽x之间的函数关系用图象大致可表示为（）
y
O y
O
y
x
O
y
O
第2题图
A ．
B ．
C ．
D ．
2.关于反比例函数x
y 4
=
的图像，下列说法正确的是 （ ） A.必经过（1,1） B.两个分支分布在第二、四象限
C.两个分支关于x 轴成轴对称
D.两个分支关于原点成中心对称 3.在反比例函数1k y x
-=的图象的每一条曲线上，y x 都随的增大而增大，则k 的值
可以是 （ ） A ．1-
B ．0
C ．1
D ．2
4.在同一平面直角坐标系中，函数1y x =-与函数1
y x
=
的图象可能是 （ ）
5、如图，在平面直角坐标系中，直线y =－3x +3与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，以AB 为边在第一象限作正方形ABCD 沿x 轴负方向平移a 个单位长度后，点C 恰好落在双曲线上则a 的值是 （ ） A .1 B .2 C .3 D .4 二.填空题
6．过反比例函数x
k
y =
(k≠0)图象上一点A ，分别作x 轴，y 轴的垂线，垂足分别为B,C ，如果⊿ABC 的面积为3.则k 的值为 _____________.
7．若反比例函数x
k y 3
-=的图象位于一、三象限内，正比例函数x k y )92(-=过
8．如图，△AOB 和△BCD 都是等边三角形，点A 、C 在函数y ＝x
k
(x ＞0)的图象上，并且边OB 、BD 都在x 轴正半轴上，若OA=4，则点C 的横坐标为________． x
y
D
C
B
A
第5题
．
9.若点A(m ，－2)在反比例函数x
y 4
=的图像上，则当函数值y ≥－2时，自变量x 的取值范围是___________.
10.如图，双曲线
)0(2φx x
y =经过四边形OABC 的顶点A 、C ，∠ABC ＝90°，OC 平分OA 与x 轴正半轴的夹角，AB ∥x 轴，将△ABC 沿AC 翻折后得到△AB ＇C ，B ＇点落在OA 上，则四边形OABC 的面积是________________。 三.解答题
11．如图，已知反比例函数x
y 12
=的图像与一次函数y ＝kx
＋4的图像相交于P 、Q 两点，并且P 点的纵坐标是6． （1）求这个一次函数的解析式； （2）求△POQ 的面积．
第8题图 第10题图
12.如图，直线y=k1x+b（k1≠0）与双曲线y=（k2≠0）相交于A（1，2）、B（m，
﹣1）两点．
（1）求直线和双曲线的解析式；
（2）若A1（x1，y1），A2（x2，y2），A3（x3，y3）为双曲线上的三点，且x1＜0＜x2＜x3，请直接写出y1，y2，y3的大小关系式；
（3）观察图象，请直接写出不等式k1x+b＜的解集．
A ． （﹣3，4）
B ． （﹣4，﹣3）
C ． （﹣3，﹣4）
D ． （4，3）
4、正比例函数y ＝kx 和反比例函数21k y x
+=-（k 是常数，且k ≠0）在同一平面直角坐标
系中的图象可能是
5、（2013沈阳）、在同一平面直角坐标系中，函数1y x =-与函数1
y x
=
的图象可能是（ ）
6．（3分）（2013?内江）如图，反比例函数
（x ＞0）的图象经过矩形OABC 对角线
的交点M ，分别于AB 、BC 交于点D 、E ，若四边形ODBE 的面积为9，则k 的值为（ ）
7、如图，在平面直角坐标系中，直线y =－3x +3与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，以AB 为边在第一象限作正方形ABCD 沿x 轴负方向平移a 个单位长度后，点C 恰好落在双曲线上则a 的值是B
1、（2013桂林）．函数y x =的图象与函数4
y x
=的图象在第一象限内交于点B ， 点C 是函数4
y x
=
在第一象限图象上的一个动点，当△OBC 的 面积为3时，点C 的横坐标是 ．
3．如图，反比例函数x
k
y =的图象经过点P ，则k = ．
2） 反比例函数
x
k
y =的图象如图4所示，点M 是该函数图象上一点，MN ⊥x 轴，垂足
为N.如果S △MON =2，这个反比例函数的解析式为______________
4、（2013?三明）如图，已知一次函数y=kx+b 的图象经过点P （3，2），与反比例函数y=（x ＞0）的图象交于点Q （m ，n ）．当一次函数y 的值随x 值的增大而增大时，m 的取值范围是 ．
x
y
D
C
B
A
第7题图
5、（2013自贡）．如图，在函数8
(0)y x x =>的图象上有点1P 、2P 、3P ……、n P 、1n P +，点1
P 的横坐标为2，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2，过点1P 、2P 、3P ……、n P 、1n P +分别作x 轴、y 轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部
分的面积从左至右依次记为1S 、2S 、3S ……、n S ，则1S =________，n S =________．（用含n 的代数式表示） 6、（2013武汉）．如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，BC ＝2AB ，A ，B 两点的坐标分别是（－1，0）， （0，2），C ，D 两点在反比例函数)0(<=
x x
k
y 的图象上，则k 的值等于 ．
三、解答题
1、（2013?攀枝花）如图，直线y=k 1x+b （k 1≠0）与双曲线y=（k 2≠0）相交于A （1，2）、
B （m ，﹣1）两点．
（1）求直线和双曲线的解析式；
（2）若A 1（x 1，y 1），A 2（x 2，y 2），A 3（x 3，y 3）为双曲线上的三点，且x 1＜0＜x 2＜x 3，请直接写出y 1，y 2，y 3的大小关系式；
（3）观察图象，请直接写出不等式k 1x+b ＜
的解集．
y
x
第15题图
D
C B
A
O A x
y
O
B
y
x O A
C
B
2．（10分）（2013?巴中）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y=kx+b （k ≠0）的图象与反比例函数y=的图象交于一、三象限内的A 、B 两点，直线AB 与x 轴交于点C ，点B 的坐标为（﹣6，n ），线段OA=5，E 为x 轴正半轴上一点，且tan ∠AOE= （1）求反比例函数的解析式； （2）求△AOB 的面积．
3、（2013大连）如图，在平面直角坐标系xoy 中，一次函数y=ax+b 的图象与反比例函数x
k y =的图象相交于点A (m ,1)、B (-1,n )，与x 轴相交于点C (2，0)，且 。 (1)求该反比例函数和一次函数的解析式；(2)直接写出不等式x k b ax ≥+的解集。
4、（2013成都）（本小题满分10分）
如图，一次函数11y x =+的图像与反比例函数2k
y x
=（k 为常数，且0≠k ）的图
像都经过点)2,(m A
（1）求点A 的坐标及反比例函数的表达式；
（2）结合图像直接比较：当0>x 时，1y 和2y 的大小.
5、（10分）（2013?雅安）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=（m≠0）的图象交于A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（n，6），点C的坐标为（﹣2，0），且tan∠ACO=2．
（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求点B的坐标；
（3）在x轴上求点E，使△ACE为直角三角形．（直接写出点E的坐标）
4
A，B两点分别作y轴
D、8
7、（2013?乐山）如图，已知第一象限内的点A 在反比例函数y=的图象上，第二象限内的点B 在反比例函数y=的图象上，且OA ⊥OB ，cosA=，则k 的值为（ ）
A ． ﹣3
B ． ﹣6
C ． ﹣
D ． ﹣2
8、（2013广安）. 已知反比例函数(0)k
y k x
=
≠和一次函数6y x =-. (1) 若一次函数与反比例函数的图像交于点P （2，m ），求m 和k 的值. (2) 当k 满足什么条件时，两函数的图像没有交点？
9、（6分）（2013?郴州）已知：如图，一次函数的图象与y 轴交于C （0，3），且与反比例函数y=的图象在第一象限内交于A ，B 两点，其中A （1，a ），求这个一次函数的解析式．
六大基本初等函数图像及其性质一、常值函数（也称常数函数）y =C（其中C 为常数）； α
1）当α为正整数时，函数的定义域为区间为),(+∞-∞∈x ，他们的图形都经过原点，并当α>1时在原点处与x 轴相切。且α为奇数时，图形关于原点对称；α为偶数时图形关于y 轴对称； 2）当α为负整数时。函数的定义域为除去x=0的所有实数； 3）当α为正有理数 n m 时，n 为偶数时函数的定义域为（0, +∞），n 为奇数时函数的定义域为（-∞,+∞），函数的图形均经过原点和（1 ,1）； 4）如果m>n 图形于x 轴相切，如果m 3.（选，补充）指数函数值的大小比较* N ∈a ； a.底数互为倒数的两个指数函数 x a x f =)(， x a x f ? ? ? ??=1)( 的函数图像关于y 轴对称。 b.1.当1>a 时，a 值越大，x a y = 的图像越靠近y 轴； b.2.当10<∈>=n Z n m a a a n m n m (2)) 1,,,0(1 1*>∈>= =- n Z n m a a a a n m n m n m y x f x x x x g ? ? ?=1)( 函数名 一次函数 二次函数 反比例函数 指数函数 解析式 )0()(≠+=a b ax x f )0()(≠= k x k x f 图像 定义域 R R {}0|≠x x R 值域 R ） ，（∞+0 必过点 ）（b ,0 ） ，（c 0 ) 1,(1,--k k ） （ ） （1,0 周期性 不是周期函数 不是周期函数 不是周期函数 不是周期函数 单调性 在R 上单增 )2-a b -∞，（为减 ),2+∞-a b （为增 ）为减，（0-∞）为减，（∞+0 为减 为增，101<<>a a 最大最小值 在R 不存在最大最小值 开口向上有最小值 a b a c y 442min -= 不存在最大最小值 在R 上不存在最大最小值 奇偶性 非奇非偶函数 为奇函数00≠=b b 偶函数 为非奇非为偶函数，00≠=b b 奇函数 非奇非偶函数 对称性 为常数。 对称， 函数图像关于直线任何一点对称；关于图像上t t x a y +=1 - 对称 直线函数图像关于 a b x 2-= 函数图像关于原点对称； 对称。 直线和关于 对称，直线图像关于x y x y -== 既不成中心对称也不成轴对称。 渐近线 无 无 . 00==y x 直线或者直线 .0=y 直线 ) 0()(2≠++=a c bx ax x f ) 10()(≠=a a a x f x 且＞0＞a ＞a 0 ＞k ) ,44[ 2 +∞-a b a c ），（），（∞+?∞00-x a y =) 10(<a x y O 1 函数名 对数函数 幂函数的一个例子 双钩函数 含绝对值函数 解析式 ) 10(log ≠>=a a y x a 且 ) 0(≥=x x y b a b x a x y <-+-=设为了研究方便 图像 O 1 y x ) 10(log <<=a y x a ) 1(log >=a y x a O y x x y =1 1 定义域 ()∞+，0 [)∞+，0 0}x |{x ≠ R 值域 R [) ∞+，0 (][) ∞+∞，，ab ab 22--Y [)+∞-,a b 必过点 ）（0,1 () 1,1 )2,(2,ab a b ab a b -- ）（ ) ,(,a b b a b a --）（ 周期性 不是周期函数 不是周期函数 不是周期函数 不是周期函数 单调性 单调递减。 单调递增。，, 101<<>a a 为增函数 定义域内 递增。递减，，递减，递增，，???? ??+∞???? ????? ? ? ????? ??∞,00,---a b a b a b a b (][)函数。 上为常值为增函数。 为减函数。 ，],[,-b a b a +∞∞ 最大最小值 无最大最小值 最小值为 0min =y ，无最 大值 无最大最小值 a b y -=min 奇偶性 非奇非偶 非奇非偶 奇函数 对称性 既不是轴对称也不是中心对称 既不是轴对称也不是中心对称 关于原点成中心对称 关 于 直 线 2 b a x += 对称。 渐近线 直线x=0 ax y =和0=x O y x a b a b -ab 2ab 2-O y x a b a b -的情况 只了解中学研究方便通常 ） （00>>+=b a x b ax y 为偶函数0=+b a 二次函数图象专题训练 1．二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，下列结论①a 、b 异号；②当x =1和x=3时，函数值相等；③4a +b =0，④当y =4时，x 的取值只能为0．结论正确的个数有（ ） 个 A ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4 2、已知二次函数2y ax bx c =++(0a ≠)的 图象如图所示，有下列结论： ①240b ac ->； ②0abc >； ③80a c +>； ④930a b c ++<．其中，正确结论的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3．已知二次函数2 y ax bx c =++的图象与x 轴交于点(20)-，、1(0)x ， ，且112x <<，与y 轴的正半轴的交点在(02)，的下方．下列结论：①420a b c -+=；②0a b <<；③ 20a c +>；④210a b -+>．其中正确结论的个数是 个． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 4、已知抛物线y ＝ax 2 ＋bx ＋c (a ≠0)在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中正确的是( ) A ． a >0 B ． b ＜0 C ． c ＜0 D ． a ＋b ＋c >0 5、如图所示的二次函数2 y ax bx c =++的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：（1）2 40b ac ->；（2）c >1；（3）2a －b <0；（4）a +b +c <0。你认为其中错误．． 的有 A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．1个 6、已知二次函数y ＝ax 2 ＋bx ＋c （a ≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（ ） A ．a ＞0 B ．当x ＞1时，y 随x 的增大而增大 C ．c ＜0 D ．3 是方程ax 2 ＋bx ＋c ＝0的一个根 基本初等函数及图形 (1) 常值函数（也称常数函数） y =c （其中c 为常数） (2) 幂函数 μ x y =，μ是常数； (3) 指数函数 x a y = (a 是常数且01a a >≠，)，),(+∞-∞∈x ； (4) 对数函数 x y a log =(a 是常数且01a a >≠，)，(0,)x ∈+∞； 1. 当u 为正整数时，函数的定义域为区间) ,(+∞-∞∈x ，他们的图形都经过原点，并当 u>1时在原点处与X 轴相切。且u 为奇数时，图形关于原点对称；u 为偶数时图形关于Y 轴对称； 2. 当u 为负整数时。函数的定义域为除去x=0的所有实数。 3. 当u 为正有理数m/n 时，n 为偶数时函数的定义域为（0, +∞），n 为奇数时函数的定义域为（-∞+∞）。函数的图形均经过原点和（1 ,1）. 如果m>n 图形于x 轴相切,如果m 正弦函数 x y sin =，),(+∞-∞∈x ，]1,1[-∈y ， 余弦函数 x y cos =，),(+∞-∞∈x ，]1,1[-∈y ， 正切函数 x y tan =， 2π π+ ≠k x ，k Z ∈，),(+∞-∞∈y ， 余切函数 x y cot =，πk x ≠，k Z ∈，),(+∞-∞∈y ； §11.2 反比函数的图像与性质（1） 教学目标： 1.类比画一次函数图象的方法，用描点法画出反比例函数的图象； 2.利用反比例函数的图象得到其基本特征，认识表达式、列表、图象是相互印证、和谐统一的； 3.在画出反比例函数的图象，并探究其性质的过程中，体会“分类讨论”“数形结合”以及“从特殊到一般”的数学思想. 一、学习导入 复习提问 （1）大家以前还学过哪些函数？研究这些函数时，我们是从哪几个方面入手的？ （2）我们已经学习了反比例函数的定义，接下来还应研究它哪方面的知识呢？ （3）回顾用描点法画出一次函数图象的步骤：列表、描点、连线 设计意图：结合复习研究函数的一般方法，引出本节课的学习内容。让学生类比这一过程去探究反比例函数的图象和性质，为学习反比例函数的图象和性质作好铺垫． 二、探究新知 【探究一】 利用手中的网格纸，画出反比例函数x y 6 的图象． 师生活动：（1）学生独立操作，用“描点”法画函数图象，教师巡视，收集并展示学生画出的典型图象． （2）针对所展示的作图里出现的问题，让学生互相完善和补充。教师适时提问：选取自变量的值时，要注意什么？连线时要注意什么？图象延伸的趋势是怎样的？为什么？教师引导学生思考和回答。 （3）教师小结作图的注意事项，并通过课件演示作图规范。 设计意图：图象是直观地描述和研究函数的重要工具，通过经历用“描点”法画出反比例函数图象的基本步骤，可以使学生对反比例函数的性质有一个初步的、整体的感性认识。列表时，关注学生是否注意到自变量的取值应使函数有意义（即x ≠0）。同时，所取的点既要使自变量的取值有一定的代表性，又不至于使自变量对应的函数值太大或太小，以便于描点和全面反映图象的特征；连线时按照自变量从 第讲三角函数的图像与性质 时间：年月日刘老师学生签名： 一、兴趣导入 二、学前测试 1．已知角α的终边上一点的坐标为 22 (sin,cos) 33 ππ ，则角α的最小正角是（） A、 5 6 π B、 2 3 π C、 5 3 π D、 11 6 π 解析．D ［角α在第四象限且 2 cos3 3 tan 23 sin 3 π α π ==-］ 2．若α是第二象限的角，且|cos|cos 22 αα =-，则 2 α 是（） A、第一象限角 B、第二象限角 C、第三象限角 D、第四象限角 解析C 22,(),,(), 2422 k k k Z k k k Z ππαπ παππππ +<<+∈+<<+∈ 当2,() k n n Z =∈时， 2 α 在第一象限；当21,() k n n Z =+∈时， 2 α 在第三象限； 而cos cos cos0 222 ααα =-?≤， 2 α ∴在第三象限； 3已知角α的终边与函数)0 (,0 12 5≤ = +x y x决定的函数图象重合，求 α α α sin 1 tan 1 cos- += 解析:在角α的终边上取点 1255 (12,5),13,cos,tan,sin 131213 P rααα -==-=-= 故αααsin 1tan 1cos - + =77 13 - 4.（湛江市实验中学2010届高三第四次月考）已知3 5 cos θ= ，且角θ在第一象限，那么2θ在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 解析：B 3222542cos k k ππθπθπ= <∴+<<+，4242 k k ππθππ∴+<<+故2θ在第二象限. 三、方法培养 1．“五点法”描图 (1)y ＝sin x 的图象在[0,2π]上的五个关键点的坐标为 (0,0) ? ????π2，1 (π，0) ? ?? ??32π，－1 (2π，0) (2)y ＝cos x 的图象在[0,2π]上的五个关键点的坐标为 (0,1)，? ????π2，0，(π，－1)，? ?? ??3π2，0，(2π，1) 2.三角函数的图象和性质 函数 性质 y ＝sin x y ＝cos x y ＝tan x 定义域 R R {x |x ≠k π＋π 2 ， k ∈Z } 图象 值域 [－1,1] [－1,1] R 对称性 对称轴：__ x ＝k π＋π 2 (k ∈Z )__ _； 对称中心： _ (k π，0)(k ∈Z )__ _ 对称轴： x ＝k π(k ∈Z )___； 对称中心： _(k π＋π 2，0) (k ∈Z )__ 对称中心：_? ?? ? ?k π2，0 (k ∈Z ) __ 周期 2π_ 2π π 单调性 单调增区间_[2k π－ π2 ， 2k π ＋ 单调增区间[2k π－π，2k π] (k ∈Z ) ____； 单调增区间_(k π－ π 2 ，k π＋ 一、一次函数与二次函数 （一）一次函数 （1）二次函数解析式的三种形式 ①一般式：2 ()(0)f x ax bx c a =++≠ ②顶点式：2 ()()(0)f x a x h k a =-+≠ ③两根式：12()()()(0)f x a x x x x a =--≠ （2）求二次函数解析式的方法 ①已知三个点坐标时，宜用一般式． ②已知抛物线的顶点坐标或与对称轴有关或与最大（小）值有关时，常使用顶点式． ③若已知抛物线与x 轴有两个交点，且横线坐标已知时，选用两根式求()f x 更方便． （3）二次函数图象的性质 定义域 (),-∞+∞ 对称轴 2b x a =- 顶点坐标 24,24b ac b a a ??-- ??? 值域 24,4ac b a ??-+∞ ? ?? 24,4ac b a ??--∞ ? ?? 单调区间 ,2b a ? ?-∞- ? ? ?递减 ,2b a ??- +∞ ??? 递增 ,2b a ? ?-∞- ? ? ?递增 ,2b a ?? - +∞ ??? 递减 ①.二次函数2 ()(0)f x ax bx c a =++≠的图象是一条抛物线，对称轴方程为,2x a =- 顶点坐标是2 4(,)24b ac b a a -- ②当0a >时，抛物线开口向上，函数在(,]2b a -∞- 上递减，在[,)2b a -+∞上递增，当2b x a =-时，2min 4()4ac b f x a -=；当0a <时，抛物线开口向下，函数在(,]2b a -∞-上递 增，在[,)2b a -+∞上递减，当2b x a =- 时，2max 4()4ac b f x a -=． 二、幂函数 （1）幂函数的定义 叫做幂函数，其中x 为自变量，α是常数． （2 专题08 一元二次函数的图像和性质一、知识点精讲 【问题1】函数y＝ax2与y＝x2的图象之间存在怎样的关系？ 为了研究这一问题，我们可以先画出y＝2x2，y＝1 2 x2，y＝－2x2的图象，通过这些函数图象与函数y＝x2 的图象之间的关系，推导出函数y＝ax2与y＝x2的图象之间所存在的关系． 先画出函数y＝x2，y＝2x2的图象． 先列表： x …－3 －2 －1 0 1 2 3 … x2…9 4 1 0 1 4 9 … 2x2…18 8 2 0 2 8 18 从表中不难看出，要得到2x2的值，只要把相应的x2的值扩大两倍就可以了． 再描点、连线，就分别得到了函数y＝x2，y＝2x2的图象（如图2－1所示），从图2－1我们可以得到这两个函数图象之间的关系：函数y＝2x2的图象可以由函数y＝x2的图象各点的纵坐标变为原来的两倍得到． 同学们也可以用类似于上面的方法画出函数y＝1 2 x2，y＝－2x2的图象，并研究这两个函数图象与函数y＝ x2的图象之间的关系． 通过上面的研究，我们可以得到以下结论： 二次函数y＝ax2(a≠0)的图象可以由y＝x2的图象各点的纵坐标变为原来的a倍得到．在二次函数y＝ax2(a≠0)中，二次项系数a决定了图象的开口方向和在同一个坐标系中的开口的大小． 【问题2】函数y＝a(x＋h)2＋k与y＝ax2的图象之间存在怎样的关系？ 同样地，我们可以利用几个特殊的函数图象之间的关系来研究它们之间的关系．同学们可以作出函数y ＝2(x ＋1)2＋1与y ＝2x 2的图象（如图2－2所示），从函数的同学我们不难发现，只要把函数y ＝2x 2的图象向左平移一个单位，再向上平移一个单位，就可以得到函数y ＝2(x ＋1)2＋1的图象．这两个函数图象之间具有“形状相同，位置不同”的特点． 类似地，还可以通过画函数y ＝－3x 2，y ＝－3(x －1)2＋1的图象，研究它们图象之间的相互关系． 通过上面的研究，我们可以得到以下结论： 二次函数y ＝a(x ＋h)2＋k(a≠0)中，a 决定了二次函数图象的开口大小及方向；h 决定了二次函数图象的左右平移，而且“h 正左移，h 负右移”；k 决定了二次函数图象的上下平移，而且“k 正上移，k 负下移”． 由上面的结论，我们可以得到研究二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的图象的方法： 由于y ＝ax 2 ＋bx ＋c ＝a(x 2 ＋b x a )＋c ＝a(x 2 ＋b x a ＋224b a )＋c － 24b a 2 24()24b ac b a x a a -=++ ， 所以，y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的图象可以看作是将函数y ＝ax 2的图象作左右平移、上下平移得到的，于是，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)具有下列性质： （1）当a ＞0时，函数y ＝ax 2 ＋bx ＋c 图象开口向上；顶点坐标为2 4(,)24b ac b a a --， 对称轴为直线x ＝－2b a ；当x ＜2b a - 时，y 随着x 的增大而减小；当x ＞2b a -时，y 随着x 的增大而增大；当x ＝2b a -时，函数取最小值y ＝2 44ac b a -． 第六章反比例函数 2.反比例函数的图象与性质（二） 一、学生知识状况分析 函数是研究现实世界变化规律的一个重要数学模型，学生曾在七年级下册和八年级上册学习过“变量之间的关系”和“一次函数”等相关知识，对函数的概念和研究函数的方法有了初步的认识和了解．特别是在学习一次函数时，学生已经掌握了如何画一次函数的图象，探究过一次函数的性质，积累了一定的活动经验和方法感悟，在此基础上学习反比例函数的图象与性质，可以让学生进一步领悟函数的概念，进一步积累探究函数图象和性质的方法，为后续探究二次函数的图像和性质做好知识上和方法上的铺垫． 二、教学任务分析 《反比例函数的图象与性质》安排在北师大版教材九年级上册，共分两课时，本节课是第二课时．在第一课时中，学生已经学会如何画反比例函数的图象，并对0 k<时函数图象的特点有了初步的认识，本节课主要是在第一课时的k>和0 基础上，通过对反比例函数图象的全面观察和比较，发现函数的自身规律，在质 理解和掌握。由此，本节课的教学目标制定如下： 知识与技能目标： 能画出反比例函数的图象，根据图象和解析表达式探索并理解反比例函数的主要性质． 提高学生观察、分析能力和对图象的感知水平，领会研究函数的一般要求．过程和方法目标： 让学生经历知识的探究过程，通过全面的观察和比较，积累数学方法和活动经验． 逐步提高观察和归纳分析能力，体验数形结合和分类讨论的数学思想． 情感、态度和价值观目标： 经历小组合作与交流活动，在质疑、追问、讨论中达成共识，发展合作能力和语言表达能力. 在教学目标的基础上制定如下的教学重点、教学难点： 重点：探索反比例函数的主要性质. 难点：理解反比例函数性质的探索过程，从“数”和“形”两方面综合考虑问题． 三、教学过程分析 本节课设计了七个教学环节： 第一环节：要点回顾铺平道路；第二环节：设问质疑探究尝试；第三环节：实际运用巩固新知；第四环节：激趣质疑再探新知；第五环节：活学活用巩固提高；第六环节：总结串联纳入系统；第七环节：分层达标课后延伸. 第一环节：要点回顾铺平道路 内容： 1. 下列函数中，哪些是反比例函数？ 教学策略： 让学生找出题目中的反比例函数，运用空间想象能力，勾勒出反比例函数 例函数定义以及图象的再认知． 设计意图： 反比例函数的定义以及函数图象的特点，是继续进行本节内容学习的重要知识储备．本环节避免单纯的复习定义以及对知识的简单复述，力图通过具体问题，让学生在解决问题的过程中加深对知识本身的理解，培养学生的空间想象能力和对知识的实际运用能力． 反比例函数的图象与性质练习题 一、填空题（每小题3分，共30分） 1、近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x 成反比例.已知400度近视眼镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y 与镜片焦距x 之间的函数关系式是 . 2、如果反比例函数x k y =的图象过点（2，-3），那么k = . 3、已知y 与x 成反比例，并且当x=2时，y=-1，则当y=3时，x 的值是 . 4、已知y 与（2x+1）成反比例，且当x=1时，y=2，那么当x=0，y 的值是 . 5、若点A （6，y 1）和B （5，y 2）在反比例函数x y 4- =的图象上，则y 1与y 2的大小关系是 . 6、已知函数x y 3=，当x ＜0时，函数图象在第 象限，y 随x 的增大而 . 7、若函数12)1(---=m m x m y 是反比例函数，则m 的值是 . 8、直线y=-5x+b 与双曲线x y 2-=相交于 点P （-2，m ），则b= . 9、如图1，点A 在反比例函数图象上， 过点A 作AB 垂直于x 轴，垂足为B ， 若S △AOB =2，则这个反比例函数的解析式为 . 图 1 10、如图2，函数y=-kx(k≠0)与x y 4-=的图 象交于点A 、B ，过点A 作AC 垂直于y 轴，垂 足为C ，则△BOC 的面积为 . 图 2 二、选择题（每小题3分，共30分） 1、如果反比例函数的图象经过点P （-2，-1），那么这个反比例函数的表达式为（ ） A 、x y 21= B 、x y 21-= C 、x y 2= D 、x y 2-= 2、已知y 与x 成反比例，当x=3时，y=4，那么当y=3时，x 的值等于（ ） A 、4 B 、-4 C 、3 D 、-3 3、若点A （-1，y 1）,B(2,y 2)，C （3，y 3）都在反比例函数x y 5=的图象上，则下列关系式正确的是（ ） A 、y 1＜y 2＜y 3 B 、y 2＜y 1＜y 3 C 、y 3＜y 2＜y 1 D 、y 1＜y 3＜y 2 4、反比例函数x m y 5-=的图象的两个分支分别在第二、四象限内，那么m 的取值范围是（ ） A 、m ＜0 B 、m ＞0 C 、m ＜5 D 、m ＞5 5、已知反比例函数的图象经过点（1，2），则它的图象也一定经过（ ） A 、（-1，-2） B 、（-1，2） C 、（1，-2） D 、（-2，1） 6、若一次函数b kx y +=与反比例函数x k y =的图象都经过点（-2，1），则b 的值是（ ） A 、3 B 、-3 C 、5 D 、-5 7、若直线y=k 1x(k 1≠0)和双曲线x k y 2=（k 2≠0）在同一坐标系内的图象无交点，则k 1、k 2的关系是（ ） A 、k 1与k 2异号 B 、k 1与k 2同号 C 、k 1与k 2互为倒数 D 、k 1与k 2的值相等 六大基本初等函数图像及其性质 一、常值函数（也称常数函数） y =C （其中C 为常数）； α 1）当α为正整数时，函数的定义域为区间为),(+∞-∞∈x ，他们的图形都经过原点，并当α>1时在原点处与x 轴相切。且α为奇数时，图形关于原点对称；α为偶数时图形关于y 轴对称； 2）当α为负整数时。函数的定义域为除去x=0的所有实数； 3）当α为正有理数 n m 时，n 为偶数时函数的定义域为（0, +∞），n 为奇数时函数的定义域为（-∞,+∞），函数的图形均经过原点和（1 ,1）； 4）如果m>n 图形于x 轴相切，如果m 除x=0以外的一切实数。 三、指数函数x a y =(x 是自变量,a 是常数且0>a ，1≠a )，定义域是R ； [无界函数] 1.指数函数的图象： 2. 1）当1>a 时函数为单调增,当10< 2020高三数学培优专练1：函数的图像与性质 例1：对于函数()f x ，若a ?，b ，c ∈R ，都有()f a ，()f b ，()f c 为某一三角形的三条边，则称 ()f x 为“可构造三角形函数”，已知函数()1 x x e t f x e +=+（e 为自然对数的底数）是“可构造三角形函数”， 则实数t 的取值范围是（ ） A ．[0,)+∞ B ．[0,2] C ．[1,2] D ．1,22 ?????? 【答案】D 【解析】由题意可得：()()()f a f b f c +>，对a ?，b ，c ∈R 恒成立， 1 ()111 x x x e t t f x e e +-==+++，当10t -=时，()1f x =，()()()1f a f b f c ===，满足条件， 当10t ->时，()f x 在R 上单调递减，∴1()11f a t t <<+-=， 同理：1()f b t <<，1()f c t <<， ∵()()()f a f b f c +>，所以2t ≥，∴12t <≤． 当10t -<时，()f x 在R 上单调递增，∴()1t f a <<， 同理：()1t f b <<，()1t f c <<，∴21t ≥，12t ≥ ．∴1 12 t ≤<． 综上可得：实数t 的取值范围是1,22?????? ． 培优一 函数的图象与性质 一、函数的单调性 二、函数的奇偶性和对称性 例2：设函数()f x 、()g x 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，且()()2x f x g x +=，若对[1,2]x ∈， 不等式()(2)0af x g x +≥恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[ )1,-+∞ B ．) 22,?-+∞? C ．17,6?? - +∞???? D ．257,60?? - +∞???? 【答案】C 【解析】∵()f x 为定义在R 上的奇函数，()g x 为定义在R 上的偶函数， ∴()()f x f x -=-，()()g x g x -=， 又∵由()()2x f x g x +=，结合()()()()2x f x g x f x g x --+-=-+=， ∴1()(22)2x x f x -= -，1 ()(22)2 x x g x -=+， 又由()(2)0af x g x +≥，可得 221 (22)(22)022 x x x x a ---++≥， ∵12x ≤≤，∴ 315 2224 x x -≤-≤， 令22x x t -=-，则0t >，将不等式整理即得：2a t t ? ?≥-+ ?? ? ． ∵31524t ≤≤，∴172257660t t ≤+≤，∴176 a ≥-．故选C ． 例3：定义在R 上的奇函数()f x 满足(2)(2)f x f x +=-，当[0,2)x ∈时，2()48f x x x =-+．若在 区间[,]a b 上，存在(3)m m ≥个不同的整数i x （1i =，2，L ，m ），满足1 11 ()()72m i i i f x f x -+=-≥∑ ， 则b a -的最小值为（ ） A ．15 B ．16 C ．17 D ．18 【答案】D 三、函数的周期性 第五章反比例函数 5.２反比例函数的图象与性质（一） 执教者：揭东县锡场镇世德初级中学林燕玲 【教学目标】 〈知识目标〉1.进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象。 2．体会函数的三种表示方法的相互转换，对函数进行认识上的整合。 3．培养学生从函数图象中获取信息的能力，初步探索反比例函数的性质。〈能力训练要求〉通过学生自己动手列表,描点,连线,提高学生的作图能力;通过观察图象,概括反比例函数图象的有关性质,训练学生的概括总结能力. 〈情感与价值观要求〉让学生积极参与到数学学习活动中去,增强他们对数学学习的好奇心和求知欲。 【教学重难点】 教学重点：作反比例函数图象并认识图象的特点。 教学难点：作反比例函数图象。 【教学方法】 1.提出问题—分小组讨论—启发引导—解决问题。 2.多媒体教学。 【教具】 三角板，小黑板。 【教学过程】 （第一环节）回顾交流,问题牵引（幻灯片1） 1.什么叫做反比例函数？ 2．反比例函数自变量x 的取值范围是什么？ 3.下列等式中,哪个等式表示y 是x 的反比例函数 （ ） (A ) k y x = （B ） 23y x = （C ） 121 y x =+ （D ） 21xy -= （第二环节）合作交流（幻灯片2） 1．一次函数 y = kx + b ( k 为常数，k ≠ 0 )的图象是什么形状？ 2．用描点法作函数图象的一般步骤是什么形状？ 3．对于反比例函数 y= x k ( k 是常数,k ≠ 0 )的图象，我们能否像探究一次函数的图象那样进行探究？ （第三环节）探求新知（幻灯片3） 例题精讲：作反比例函数x y 4=的图象。 思考：这个函数中自变量x 的取值范围是什么？ 解：（1）列表： x … … … … （2）描点：（幻灯片4） （3）连线：（幻灯片5） x y 4 =x y 4 = 专题复习·函数的图像与性质（1） 班级 姓名 学号 一．选择题 1.一次函数y =2x +1的图象经过（ ） A 、第二、三、四象限 B 、第一、三、四象限 C 、第一、二、四象限 D 、第一、二、三象限 2.下列各点中，在函数2 y x = 图象上的点是（ ） A ．(2，4) B ．(－1，2) C ．(－2,－1) D ．(2 1-，1-) 3.如果已知一次函数y =kx +b 的图象不经过第三象限，也不经过原点，那么k 、b 的取值范围是（ ） A k >0且b >0 B k >0且b <0 C k <0且b >0 D k <0且b <0 4.直线y x =与抛物线2y x 2=-的两个交点的坐标分别是（ ） A （2，2），（1，1） B （2，2），（－1，－1） C （－2，－2）（1，1） D （－2，－2）（－1，1） 5.如图，直线l 1和l 2的交点坐标为（ ） A.(4,－2) B. (2,－4) C. (－4,2) D. (3,－1) 6.一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A 以每分0.1元的价格按上网所用时间计算；方式B 除收月基费20元外．再以每分0．05元的价格按上网所用时间计费。若上网所用时问为x 分．计费为y 元，如图．是在同一直角坐标 ① 图象甲描述的是方式A ： ② 图象乙描述的是方式B ； ③ 当上网所用时间为500分时，选择方式B 省钱． 其中，正确结论的个数是（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 7.二次函数2y x 2x 1=-+与x 轴的交点个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 8.下列函数中，当x ＞0时，y 值随x 值增大而减小的是（ ） A 、2y x = B 、y x 1=- C 、3y x 4 =错误!未找到引用源。 D 、 1 y x = 错误!未找到引用源。 9.在函数y k x k =>()0的图象上有三点Ax y 111 ()，、A x y A x y 222333()()，、，，已知x x x 1230<<<，则下列各式中，正确的是（ ） A . y y 130<< B . y y 310<< C . y y y 213 << D . y y y 312<< 10.已知二次函数2y ax bx c(a 0)=++≠的图象如图所示，有下列5个结论： ① abc 0>；② b a c <+；③ 4a 2b c 0++>；④ 2c 3b <；⑤ a b m(am b)+>+，（m 1≠的实数）其中正确的结论有（ ） 反比例函数图像与性质试题 一．选择题（共21小题） 1．（2013?安顺）若是反比例函数，则a的取值为（） A．1B．﹣l C．±l D．任意实数2．（1998?山西）若函数y=（m+1）是反比例函数，则m的值为（） A．m=﹣2B．m=1C．m=2或m=1D．m=﹣2或﹣1 3．反比例函数（m为常数）当x＜0时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（）A．m＜0B．C．D．m ≥ 4．下列函数中，是反比例函数的为（） A．y=2x+1B．y=C．y =D．2y=x 5．下列函数中，y是x的反比例函数是（） A．B．C．D． 6．已知函数是反比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是（）A．2B．±2C．﹣2D． 7．若函数y=是反比例函数，则m的值为（） A．±2B．2C．±D．8．（2014?自贡）关于x的函数y=k（x+1）和y=（k≠0）在同一坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D． 9．（2014?泉州）在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m与y=（m≠0）的图象可能是（）A．B．C．D． 10．（2014?牡丹江）在同一直角坐标系中，函数y=kx+1与y=﹣（k≠0）的图象大致是（）A．B．C．D． 11．（2014?海南）已知k1＞0＞k2，则函数y=k1x和y=的图象在同一平面直角坐标系中大致是（）A．B．C．D． 12．（2014?乐山）反比例函数y=与一次函数y=kx﹣k+2在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D． 13．（2014?怀化）已知一次函数y=kx+b的图象如图，那么正比例函数y=kx和反比例函数y=在同一坐标系中的图象大致是（） B A O y =____________； 的面积是否发生变化？ B A O y x 可以得到AOB S D =____________. 2.从反比例函数x k y = （k ≠0）的图象上任一点P （x ，y ）向x 轴、y 轴作垂线段，与x 轴、y 轴所围成的矩形面积S ＝ . 二、合作、交流、展示： 1．已知反比例函数的图象经过点A （2,6）. （1）这个函数的图象位于哪些象限？y 随x 的增大如何变化？ （2）点B （3,4），C （142,42 5 --），D （2,5）是否在这个函数的图像上？ 解： 【反思】判断点是否在图像上，只要 . 2.下列图形中，阴影部分面积最大的是（ ） A ． B ． C ． D ． 3. 如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数x m y = 的图象交于A （－2，1）、B （1，n ）两点.（1）分别求反比例函数和一次函数的解析式； （2）根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围； （3）求△AOB 的面积. 三、巩固与应用： 1. 已知点（－1，y 1）、（2，y 2）、（π，y 3）在双曲线x k y 1 2+-=上，则下列关 系式正确的是（ ） （A ）y 1＞y 2＞y 3 （B ）y 1＞y 3＞y 2 （C ）y 2＞y 1＞y 3 （D ）y 3＞y 1＞y 2 2. 如图，A 、B 是函数x y 2 = 的图象上关于原点对称的任意两点，BC ∥x 轴，AC ∥y 轴 ， △ABC 的面积记为S ，则( )． (A)S ＝2 (B)S ＝4 (C)2＜S ＜4 (D)S ＞4 3.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数x k y = (x>0)的图象和矩形ABCD 的第一象限，AD 平行于x 轴，且AB =2，AD =4，点A 的坐标为(2，6) ． （1）直接写出B 、C 、D 三点的坐标； （2）若将矩形向下平移，矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，猜想这是哪两个点，并求矩形的平移距离和反比例函数的解析式． 四、小结： １.理解反比例函数k 的几何含义；２.综合运用知识解题. 五、作业：必做：课本P9习题T5，8，9习题T ； 选做：《作业精编》相应练习. 课题 反比例函数的图象和性质（1） 课时 22 班级: 姓名: ●自学 自学---质疑---解疑 ▲学习目标: 1．会用描点法画反比例函数的图象。 2．结合图象分析并掌握反比例函数的性质。 3．体会函数的三种表示方法，领会数形结合的思想方法. 4.重点：理解并掌握反比例函数的图象和性质。 难点：正确画出图象，通过观察、分析，归纳出反比例函数的性质。 ▲自学方法 1.认真看书本41-43页的内容，尝试独立完成，然后组内合作交流。 2.教材第41页的例2是让学生经历用描点法画反比例函数图象的过程，一方面能进一步熟悉作函数图象的方法，提高基本技能；另一方面可以加深学生对反比例函数图象的认识，了解函数的变化规律，从而为探究函数的性质作准备。 3．一次函数y ＝kx ＋b （k 、b 是常数，k ≠0）的图象是什么？其性质有哪些？正比例函数y ＝kx （k ≠0）呢？ 4．画函数图象的方法是什么?其一般步骤有哪些？应注意什么？ 5．反比例函数的图象是什么样呢? ★达成共识:1. 用描点法画图：（1）列表取值时，x ≠0，因为x ＝0函数无意义，为了使描出的点具有代表性，可以“0”为中心，向两边对称式取值，即正、负数各一半，且互为相反数，这样也便于求y 值。 （2）由于函数图象的特征还不清楚，所以要尽量多取一些数值，多描一些点，这样便于连线，使画出的图象更精确。 （3）连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折线. （4）由于x ≠0，k ≠0，所以y ≠0，函数图象永远不会与x 轴、y 轴相交，只是无限靠近两坐标轴。 2. 反比例函数的性质: . ●量学 自测---互查---互教 1．已知反比例函数32)1(--=m x m y 的图象在第二、四象限，求m 值，并指出在每个象限内y 随x 的变化情况？ （分析：此题要考虑两个方面，一是反比例函数的定义，即1-=kx y （k ≠0）自变量x 的指数是－1，二是根据反比例函数的性质：当图象位于第二、四象限时，k ＜0，则m －1＜0，不要忽视这个条件） 2015年高考数学基本初等函数的图像与性质 主编：宁老师 主编单位：永辉中学生学习中心 一、一次函数： 1、通式：b kx x f +=)(； 2、图像：直线； ①0,0>>b k ②0,0<>b k ③0,0>单调递增；②)(,,0x f R x k ∈<单调递减； 4、正比例函数： （1）、通式：kx x f =)(； （2）、正比例函数恒过点)0,0(； （3）、图像： ①0>k ②0 ①)(,,0x f R x k ∈>单调递增；②)(,,0x f R x k ∈<单调递减； 二、二次函数： 1、通式：c bx ax x f ++=2)(； 2、开口方向： ①0>a ，抛物线开口向上；②0?时，二次函数与x 轴有两个交点； ②当0=?时，二次函数与x 轴有一个交点； ③当0?>a ②0,0=?>a ③0,0a ④0,0>?a 时： )(),2,(x f a b x --∞∈单调递减；)(),,2(x f a b x +∞-∈单调递增； ②当0 第一课时 反比例函数的图象和性质的认识 塔耳中学：陈金咏 【学习目标】 1. 体会并了解反比例函数图象的意义。 2. 能用描点的方法画出反比例函数的图象。 3. 通过对反比例函数的图象的分析，探索并掌握反比例函数的图象的性质。 【重点难点】 重点：画反比例函数的图象；探索并掌握反比例函数的主要性质。 难点：画反比例函数的图象；理解反比例函数的性质，并能初步运用。 【导学指导】 一．复习回顾。 1.你还记得一次函数的图象与性质吗? 一次函数y=kx+b(k ≠0)的图象是一条直线,称直线y=kx+b. ①当k>0时, y 随x 的增大而增大; ② 当k<0时,y 随x 的增大而减小 2.给反比例函数“照相” ().0,,,的反比例函数是的形式那么称为常数之间的关系可以表示成 如果两个变量一般地x y k k x k y y x ≠= 反比例函数的图象又会是什么样子呢?你还记得作函数图象的一般步骤吗？ 用图象法表示函数关系时,首先在自变量的取值范围内取一些值,列表,描点,连线(按自变量从小到大的顺序,用一条平滑的曲线连接起来). 二．探究反比例函数的图像及性质。 例1：在同一个平面直角坐标系中用不同颜色的笔画出反比例函数y=6/x 和y=-6/x 的图象。并思考， （1） 从以上作图中，发现y=6/x 和y=-6/x 的图象是什么？ （2） y=6/x 和y=-6/x 的图象分别在第几象限？ （3） 在每一个象限y 随x 是如何变化的？ （4） y=6/x 和y=-6/x 的图象之间的关系？ 2.巩固练习画反比例函数y=4/x 和y=-4/x 的图象。并思考， （5） 从以上作图中，发现y=4/x 和y=-4/x 的图象是什么？ （6） y=4/x 和y=-4/x 的图象分别在第几象限？ （7） 在每一个象限y 随x 是如何变化的？ （8） y=4/x 和y=-4/x 的图象之间的关系？(完整版)基本初等函数图像及其性质表
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