模块综合测评
(时间120分钟，满分150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．过点A(3，－4)，B(－2，m)的直线l的斜率为－2，则m的值为() A．6 B．1
C．2 D．4
【解析】由题意知k AB＝
m＋4
－2－3
＝－2，∴m＝6.
【答案】 A
2．在x轴、y轴上的截距分别是－2、3的直线方程是() A．2x－3y－6＝0 B．3x－2y－6＝0
C．3x－2y＋6＝0 D．2x－3y＋6＝0
【解析】由直线的截距式得，所求直线的方程为
x
－2
＋y
3
＝1，即3x－2y＋
6＝0.
【答案】 C
3．已知正方体外接球的体积是32
3π，那么正方体的棱长等于()
A．2 2 B.22 3
C.42
3 D.
43
3
【解析】设正方体的棱长为a，球的半径为R，则4
3πR
3＝323π，∴R＝2.又∵
3a＝2R＝4，∴a＝43 3.
【答案】 D
4．关于空间直角坐标系Oxyz中的一点P(1,2,3)有下列说法：
①点P 到坐标原点的距离为13； ②OP 的中点坐标为⎝ ⎛⎭
⎪⎫1
2，1，32；
③与点P 关于x 轴对称的点的坐标为(－1，－2，－3)； ④与点P 关于坐标原点对称的点的坐标为(1,2，－3)； ⑤与点P 关于坐标平面xOy 对称的点的坐标为(1,2，－3)． 其中正确的个数是( ) A ．2 B ．3 C ．4
D ．5
【解析】 点P 到坐标原点的距离为
12＋22＋32＝14，故①错；②正确；
与点P 关于x 轴对称的点的坐标为(1，－2，－3)，故③错；与点P 关于坐标原点对称的点的坐标为(－1，－2，－3)，故④错；⑤正确，故选A.
【答案】 A
5．如图1，在长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，M 、N 分别是棱BB 1、B 1C 1的中点，若∠CMN ＝90°，则异面直线AD 1和DM 所成角为( ) 【导学号：60870092】
图1
A ．30°
B ．45°
C ．60°
D ．90°
【解析】 因为MN ⊥DC ，MN ⊥MC ， 所以MN ⊥平面DCM . 所以MN ⊥DM .
因为MN ∥AD 1，所以AD 1⊥DM . 【答案】 D
6．(2015·福建高考)某几何体的三视图如图2所示，则该几何体的表面积等于( )
图2
A．8＋2 2 B．11＋2 2
C．14＋2 2 D．15
【解析】由三视图知，该几何体是一个直四棱柱，上、下底面为直角梯形，如图所示．
直角梯形斜腰长为12＋12＝2，所以底面周长为4＋2，侧面积为2×(4
＋2)＝8＋22，两底面的面积和为2×1
2×1×(1＋2)＝3，所以该几何体的表面
积为8＋22＋3＝11＋2 2.
【答案】 B
7．已知圆x2＋y2＋2x＋2y＋k＝0和定点P(1，－1)，若过点P的圆的切线有两条，则k的取值范围是()
A．(－2，＋∞) B．(－∞，2)
C．(－2,2) D．(－∞，－2)∪(2，＋∞)
【解析】因为方程x2＋y2＋2x＋2y＋k＝0表示一个圆，所以4＋4－4k＞0，所以k＜2.由题意知点P(1，－1)在圆外，所以12＋(－1)2＋2×1＋2×(－1)＋k＞0，解得k＞－2，所以－2＜k＜2.
【答案】 C
8．在三棱柱ABC-A1B1C1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D是侧面BB1C1C的中心，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是()
A．30°B．45°
C．60°D．90°
【解析】如图，取BC的中点E，连接DE、AE、AD.依题设知AE⊥平面BB1C1C.故∠ADE为AD与平面BB1C1C所成的角．设各
棱长为2，则AE＝3
2×2＝3，DE＝1.
∵tan∠ADE＝AE
DE ＝3
1
＝3，
∴∠ADE＝60°，故选C.
【答案】 C
9．(2015·开封高一检测)若m、n为两条不重合的直线，α、β为两个不重合的平面，则下列说法中正确的是()
①若直线m、n都平行于平面α，则m、n一定不是相交直线；
②若直线m、n都垂直于平面α，则m、n一定是平行直线；
③已知平面α、β互相垂直，且直线m、n也互相垂直，若m⊥α，则n⊥β；
④若直线m、n在平面α内的射影互相垂直，则m⊥n.
A．②B．②③
C．①③D．②④
【解析】对于①，m与n可能平行，可能相交，也可能
异面；
对于②，由线面垂直的性质定理可知，m与n一定平行，
故②正确；
对于③，还有可能n∥β；对于④，把m，n放入正方体中，如图，取A1B为m，B1C为n，平面ABCD为平面α，则m与n在α内的射影分别为AB与BC，且AB⊥BC.而m与n所成的角为60°，故④错．因此选A.
【答案】 A
10．(2015·全国卷Ⅱ)已知三点A(1,0)，B(0，3)，C(2，3)，则△ABC外接圆的圆心到原点的距离为()
A.5
3 B.
21
3
C.25
3 D.
4
3
【解析】在坐标系中画出△ABC(如图)，利用两点间的距离
公式可得|AB|＝|AC|＝|BC|＝2(也可以借助图形直接观察得出)，所
以△ABC为等边三角形．设BC的中点为D，点E为外心，同时也是重心．所以
|AE|＝2
3|AD|＝
23
3
，从而|OE|＝|OA|2＋|AE|2＝1＋4
3
＝21
3
，故选B.
【答案】 B
11．(2016·重庆高一检测)已知P(x，y)是直线kx＋y＋4＝0(k＞0)上一点，PA 是圆C：x2＋y2－2y＝0的一条切线，A是切点，若PA长度的最小值为2，则k 的值是()
A．3 B.21 2
C．2 2 D．2
【解析】圆C：x2＋y2－2y＝0的圆心是(0,1)，半径是r＝1，
∵PA是圆C：x2＋y2－2y＝0的一条切线，A是切点，PA长度的最小值为2，∴圆心到直线kx＋y＋4＝0的最小距离为5，
由点到直线的距离公式可得|1＋4|
k2＋1
＝5，
∵k＞0，∴k＝2，故选D.
【答案】 D
12．(2016·德州高一检测)将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得BD＝a，则三棱锥D-ABC的体积为()
A.
2
12a
3 B.
a3
12
C.
2
4a
3 D.
a3
6
