第九章 欧氏空间
一. 内容概述
1. 欧氏空间的定义
设V 是实数域R 上的一个线性空间.如果V ∈?βα.,定义了一个二元实函数.记作
()()R ∈βαβα,,,称为内积,且满足
1)
()()2;,,αββα=)()()()()()(),
0,)4;,,,)3;,,≥+=+=ααγβγαγβαβαβαk k 当且仅当
0=α时,().0,=αα其中γβα,,是V 中任意向量,k 为任意实数,则称V 为欧几里空间,简称欧氏空
间.
常见的欧氏空间有: (1)
在
(){}R x x x x R i
n
n
∈=|,,2
1
里定义内积为()()1,2
2
1
1
y x y
x y x n
n +++= βα其
中()().,,,,,1
1
y y x x n
n
==βα则称R
n
为R 上的欧氏空间.
(2)
设[]b a C ,为定义在[]b a ,上所有连续实函数所成的线性空间.内积定义为
()()()()2,dx x g x f g f b
a ?=
(3)
设
R
m
n ?为一切m n ?矩阵所成的线性空间.内积定义为()()3,B A B A t r '=
则称R
m
n ?为R
上的欧氏空间,
2. 欧氏空间的内积的主要性质: 1)
()()()()()()())4;0,00,)3;,,,)2;,,==+=+=βαγαβαγβαβαβαk k 设εεεn ,,,21 为V
的一组基,,,2
2
1
1
2
2
1
1
ε
ε
εεε
εβαn
n
n n y y y x x x +
++=+++=
则()Ay x '=βα,其
中()()()()???
?
?
??=??????
? ??=?
?
????? ??=εεεεεεεεn n n n
n n A y x y y y x x x
11
112121,.
3. 向量的长度,角,柯西-不涅柯夫斯基不等式().,βαβα≤
4. 标准正交基 施密特正交化的方法
正交向量组是线性无关的.正交基.标准正交基.
格拉姆矩阵()()(
)()???
??
??=∈αααααααααααn n n n
m G V V
11
1
121.,,,.
度量矩阵.ε
εεn V ,,,.21 一组基G=()()(
)()???
?
?
??εεεεεεεεn n n n
11
11 5. 同构.
6. 正交变换的定义及其等价的四个命题
欧氏空间V 的线性变换A 称为正交变换,如果它保持向量的内积不变即对于任意的V ∈βα,,都有(βαA A ,)()βα,=.设A 是欧氏空间V 的一个线性变换,于是下面四个命题相互等价的: 1)A 是正交变换;
2)A 保持向量的长度不变,即对于.,ααα=A ∈V
3)如果
εε
εn ,,,2
1
是标准正交基,那么εεεn A A A ,,,21 也是标准正交基
4)A 在任一组标准正交基下的矩阵是正交矩阵,
正交矩阵的乘积是正交矩阵, 正交矩阵的逆是正交矩阵. 正交变换的分类,第一类(旋转)|A|=1第二类的|A|=-1. 7. 向量与空间的正交, 空间与空间的正交.正交补. 8. 对称变换;, 对称矩阵的标准形.
四个引理:1)设A 是实对称矩阵,则A 的特征值皆为实数.
2) 设A 是实对称矩阵,A 定义为??????? ??x x x n A 21=??????
? ??x x x n A 21.则对任意R n
∈βα,有()()βαβαA A ,,=或
βααβA A '='
3) 设A 是实对称矩阵,则
R
n
中属于A 的不同特征值的特征向量必正交.
4.设是A 对称变换，V 是A 一子空间，则也是A 一子空间。
定理：对于任意一个n 级实对称矩阵，A 都存在正交矩阵T ，使成对角形。 熟练掌握施密特正交化的方法。 9.酉空间
二．例题选讲
例1． 设A=(ij a )是一个n 级正定矩阵，而),,(),,,(2121n n y y y x x x ==βα在n
R 中定义内积
为:'
),(βαβαA =
（1） 证明在这个定义之下，n
R 成一欧氏空间。
（2） 求单位向量)1,0,0(),0,,1,0(),00,1(21 ===n εεε的度量矩阵。 （3） 具体号出这个空间中的柯西——布涅柯夫斯基不等式。 解：（1）只要按定义逐条验证就行。 1.).,()(),('
'
'
'
''
αβαβαββαβαβα=====A A A A
2.).,()()(),(''βαβαβαβαk A k A k k ===
3.),(),()(),('''''γβγαγβγαγβαγβα+=+=+=+A A A .
4.j i
ij y x a
A ∑∑=
='),(αααα由于A 是正定矩阵，j i ij y x a ∑∑∴是正定二次型，从而0),(≥αα。
且仅当0=α时，0),(=αα。由此可见，n
R 在这一 定义下成一欧氏空间。
（2）设单
位
向量的度量矩阵与
)
(ij b B =，那么，
)2,1,0,(00)0000(),(1111)(k j i a a a a a b ij nn n n i j i ij ==????
?
????????????==εε，此即B=A 。 （3）略。
η =(10,-12,-2，1), 249=η, 所以)1,2,12,10(249
10
--±
=η即为所求。
例4． 求齐次线性方程组
??
?=+-+=-+-+00325321
54321x x x x x x x x x 的解空间的一组标准正交基。
解： 首先可求得基础解系为
)1,4,1,0,0()1,4,0,1,0()
1,5,0,0,1(321=?--=?--=?
的交化得
)
2,1,15,6,7(15
1
)152,151,1,156,157()92
,91,0,1,97()
1,5,0,0,1(321==---=--=βββ
单位化得
)
2,1,15,6,7(15
31)2,1,0,9,7(1531
)1,5,0,0,1(331321=
---=
--=
ηηη 321,,ηηη即为所求的标准正交基。
例5． 设V 是一n 维欧氏空间，0≠α是V 的一固定向量，则
1）{}V x x x ∈==,0),(|1αν是V 的一个子空间。
2）1lim 1-=n ν。
证 1）10ν∈ ν∴非空。 R k k ∈?∈?21121,,,νββ
0),(),(),(22112211=+=+αβαβαββk k k k 12211v k k ∈+∴ββ 1v ∴是V 的子空间 。
2）将α扩充为V 的一组正交基n ααα,,,21 则 132,,,v n ∈ααα
132),,,(v n ?ααατ 反之 n n k k k v αααββ ++=∈?22111,， 0),,,(),(0=∴==k k αααβ ),,(),,,,(2132n n v αατααατβ =∈∴ .1l i m 1-=∴n v
例6．设A ，B 是n 阶实对称矩阵， 定义 （A ，B ）=trAB
证明：所有n 阶实对称矩阵所成v 关于（A ，B ）成一欧氏空间。
（1） 求v 的维数；
（2） 求使trA=0的空间S 的维数；
（3） 求⊥
S 维数。
证 首先证明V={
}A A R A n n ='∈?|是R 上线形空间。
因为 V ∈0 非空 。 又V 是n
n R ?线形空间的一个非空子集。 且
V B A ∈, 。 R k ∈ 有V B A ∈+ V kA ∈ 故V 是R 上线形空间 。 所以
V 是R 上的线形空间。
又 R k V C B A ∈∈?,,, 有 ),(),(A B trBA trAB B A ===
00),(0
),(),()(),(),(),()(),(1
2
1
2
2
=?=?=≥='=====+=+=+=+∑∑==A a A A a
A t r A
t r A A A B A k k t r A B B kA tr B kA C B C A trBC trAC C B A tr C B A n ij ij n
ij ij
故 V 是一欧
氏空间。
下面再解（1）（2）（3）
（1） 设ij E 为（i,j ）元为1。其余员均为0的n 阶方阵。 那么可知
nn nn n n n n n n E B E E B E B E E B E E B E B =+==+=+==,,,,,,,,22222221112112121111 为V 的一组基。 维（V ）=2
)
1(12)1(+=
+++++n n n n 。 (2)令S={0|__
=∈A t V A r }.可证S 是__
V 的子空间.由于02211=++=nn r a a a A t
∴ 维(S)=
12
)
1(-+n n (3) =+=⊕⊥
2
)1(.n n V S S 维(V )=维(S)+维(⊥S ) 故 维(⊥S )=1. 例7.
设M 是n 维欧氏空间n
R (所有形如),,(21'=n x x x x ,),,(21'=n y y y y 的实向量所构成的实线形空间)其上内积i
n
i i y x y x ∑==
1
,的一个非空子集.令}0,|{M y y x R x M
n ∈?=∈=⊥
(1) 试证: ⊥M 是n
R 的一个子空间;
(2) 试证: 当M 为n
R 的一个线形子空间. n
R 可表示为M 与⊥
M 的直和.即⊥
⊕=M M R n .
证: (1) ⊥∈M 0 的一个非空子集
是n
R M ⊥∴. R k ,z z 21∈?∈?⊥M 那么
.z z M y 0,, ,z z 212121⊥∈+∴∈?=+=+M y z y z y ⊥∈?==M y z k y kz 111kz 0,, 故⊥M 是n R 的线形子空间.
(3) 设M 为n
R 的线形空间
(i) 若M={0}. 则n R M
=⊥
. 这时⊥⊕=M M R n .
(ii) 若M=n
R . 则}0{=⊥M . 同样有⊥
⊕=M M R n
.
(iii)
若维(M)=S. 0 R 的一组正交集,,,,,121n s s εεεεε + 则M=τ),,(21s εεε . 可证⊥ M =),(1n s εετ + ),( 1n s εετ +∈??. 则n n s s l l εε++=?++ 11 M ∈?β. 则 s s l l εεβ++= 11 那 么 0, , ,11 1111== ++++∑∑+==++j i j n s i s j i s s n n s s l l l l l l εεεεεεβα ⊥+⊥?∈∴M M n s ),,( 1εετα 此即 反之 ⊥ ∈?M δ. 则 n n s s s s k k k k εεεεδ+++++=++ 1111 . 对),2,1( s i M i =∈ε ),2,1( 0 ,,0s i k k i i i i i ==∴==εεδε ),,( 111n s n n s s k k εετεεδ +++∈++=∴ 此即),,(1n s M εετ +⊥∈ 故 ),,(1n s M εετ +⊥= 而 ⊥++⊕=⊕==M M R n s s n s s n ),(),(),,,(1111εετεετεεεετ . 例8: 设A 是实对称矩阵,则n R 中属于A 的不同特征值的特征向量必正交. 证:设μλ,是的两个不同的特征值, βα,分别是属于μλ,的特征向量. μββλαα==A A 于是μββλαα=?=? 由 有 ) ,( ),(βαμβαλ= . 即α与β正交. 例9: 设 ?? ? ? ? ? ? ??=011110111101 1110 A 求一正交矩阵T,使 AT T AT T 1-='成对角形. 解: (1)先求出A 的特征多项式与特征根: 3 )1)(3(1111 11111111||+-=?????? ? ??------------=-λλλλλλλA E 特征根11-=λ （三重根32=λ） （2）深蒂固求出特征向量11-=λ对应的特征向量，把11-=λ代入方程组0)(4321=???? ?? ? ??-x x x x A E λ求 得基础解系为 )1,0,0,1(),0,1,0,1(),0,0,1,1(321-=-=-=ααα,32=λ对应的特征向量为 )1,1,1,1(4=α。 （ 3 ） 正 交 化 ， 单 位 化 得 )0,0,1,1(11-==αβ)0,1,2 1 ,21()0,0,1,1(21)0,1,0,1()()(1111222--=---=- =ββββααβ)1,3 1 ,31,31()()()()(222231111333---=-- =ββββαββββααβ。 ) 123 ,121,121,121()1,31,31,31(1231 ) 0,6 2 ,61,61()0,1,21,21(621),0,0,1,1(211 33322211 1---=---==--=--==-= = ββηββηββη )1,1,1,1(4=αx 单位化得 )2 1 ,21,21,21()1,1,1,1(214== η ∴ 求得正交矩阵? ? ??? ????? ? ? ?- - ---- =211230 02112162021121612 1211216121T 则 ???? ? ? ? ??---=='-31 111AT T AT T 例10 试证反对称实矩阵的特征值是零或纯虚数. 证: 设A 是任一反对称矩阵,即,,A A A A =-=' 令 λ是A 的任一特征值, ξ为 A 的行 λ的特征 向量, λξξ=∴A 0≠ξ 0≠' ∴ξξ .于是由 .)()()()(ξξλξλξξξξξξξλξξξξλ' -='-='-='-' ='='='A A A 即得 λλ-= 即 λ为零或纯虚数. 例11试证:实系数线性方程组 β=AX (A 为n 阶方阵,),,,(,),,,(2121'='=n n b b b x x x X β) 有解的充分必要条件是β与方程组 0='X A 的解空间W 正交. 证: 必要性. 设β=AX 有解0X 即β=0AX .y 为0='X A 的任一解.即0='y A . 于是0)(),(0=''='' ='=y A X y A X y y ββW 与β∴正交. 充分性. 设W 与β正交.即对0),(,=∈?y W y β,而0),(='=y y ββ.可知 0=???? ??''y A β与0='y A 是同解的,所以秩??? ? ??''βA =秩A ',即秩=)(βA 秩 A.这说明线性方程组β=AX 的增广矩阵与系数矩阵有相同的秩,因此方程组β=AX 有解. 例12 设A 是n 阶实矩阵.证明:存在可逆矩阵T 使AT T 1 -为三角形矩阵的充要条件是A 的特征多项式的根全是的. 证:为确定起见,这里三角形矩阵不妨取正三角形矩阵.设 ???? ? ??=-nn b b AT T *111 其中T,A 都是实矩阵,从而ij b 都是实数. )()(*11111 nn nn b b b b AT T E A E --=--= -=-∴-λλλλλλ 从而A 的n 个特征根nn b b b ,,,2211 都为实数. 设s λλλ,,,21 为A 的所有不同的实特征根.那么存在可逆实矩阵P 使J AP P =-1 其中 ??????? ? ?=s J J J J 2 1 是若当矩阵.而??? ?? ? ? ??=i i i J J J J 0001λ (s i ,,2,1 =)i λ 为实数, J ∴是上三角形实矩阵.由P395的14题知P 可分解为P=TS.其中T 是正交矩阵. 1111,----==∴SJS AT T J ATS T S 其中 1 -SJS 是上三角形矩阵,故结论成立. 例13 证明:奇数维欧氏空间的旋转一定以1作为它的一个特征值. 证:设A 为正交矩阵.且1=A 下证01=-?A E 事实上, A E A E A E A A A A A E n --='--='--=-'=-)()1( 0=-∴A E 即以1为它的一个特征值. 例14 令A 是一个反对称实矩阵.证明E+A 可逆.并且U 是一个正交矩阵. 证: 反对称矩阵A 的特征根只能是零或纯虚数,-1不是A 的特征根. 0)1(≠---=+∴A E A E n A E +可逆.又 ()() []()() ()()()()[]()()[]E A E A E A E A E A E A E A E A E A E A E A E A E A E A E U U =+-+-=++--=+-+-='+-='-----)()()()( 1 111 1 而U 是实矩阵,所以是正交矩阵. 例15 设A 是n 阶正定的正交矩阵.证明A 是单位矩阵. 证:因为A 是正定的,当然A 是实对称矩阵.即A A ='.又A 是正交矩阵.即E A A ='.所以E A =2 .于 是(A-E)(A+E)=0. 又因为A,E 都是正定矩阵,所以A+E 也是正定矩阵.从而A+E 可逆.因此A-E=0即A=E. 例16 证明: 特征值全为实数的正交矩阵必对称. 证: 设A 是正交矩阵,那么A 的特征值的模等于1. 若的特征值都是实数.那么它的特征值只有1和-1.由习题知:存在正交矩阵T 使???? ???? ? ? ??--=-1011*1 1 AT T 那么E AT A T AT T AT T =''='--)()(11 AT T 1-是正交矩阵 再由上三角形的正交矩阵必为对角矩阵且对角线上元素必为1或-1. ???? ????? ? ??--=-11111 AT T T T A '???? ????? ? ??--=∴1011 *1 是对称矩阵. ⊥ ⊥ ⊥⊥⊥ ⊥⊥ ⊥⊥ ⊥ ⊥⊥ ⊥ ⊥ ⊥ ⊥ ⊥ ⊥ ⊥ ⊥ ⊥⊥ ⊥ ⊥⊥ ⊥ ⊥=+=+==++∈+⊥∈∈++⊥⊥∈∈⊥⊥+?+⊥+∈+==+) (,)()()((1),)w ( )2() () (, ) ,, ,. ., ),) ( )1(:.) (2)( ;) (1)( : .,. 17212121212 12121212211212121212121212121212121212121νννννννννννννναννβνβββνννανανναννανανανννννννανννννννννν 便得 两边再取正交补得由的性质利用故即因此中任何向量都可表示成但且便 若反之于是且所以因则任取证证明间是欧氏空间的两个子空设例w ν( αν( α 例17 设σ是欧氏空间V 的一个变换.若满足V ∈?=βαβαβσασ, ),())()),(( 则σ是 正交变换. 证: 先证 V , )()()(∈?+=+βαβσασβασ 因为 ),(),(),(2),(),(),(),() ,(),(),(2),(),(),(),(),(2),(2),(2),(),(),(),(),(2),(2),(2),()) (),(())(),(())(),((2))(),((2))(),((2))(),(()) ()()(),()()((=+++----=++++-+-=++++-+-+++=++++-+-++=++++-+-++=--+--+ββααβαβββααβααββααβαββααβαββααβαββααβαββααβαββααβαββααβαβαβαβσβσασασβσασβσβασασβασβασβασβσασβασβσασβασ )()()( 0)()()(βσασβασβσασβασ+=+=--+∴即 类似地可证)()(ασασk k = 这样σ是线形变换.又保持内积不变.故σ是正交变换. 例18 正交变换保持夹角不变. 证 设σ是欧氏空间V 的正交变换.任取非零向量V ∈βα, 则 ),cos() ,(),(),() ()()()()) (),(())(),(cos(βαββααβαβσβσασασβσασβσασ== = ),())(),((βαβσασ=∴ 例19 线形变换的特征值只能是1±. 证 设σ是正交变换.λ是σ的任意特征值.α是相应的特征向量.则λαασ=)( 于是),(),())(),((),(2 ααλλαλαασασαα=== 从而 12 =λ 即1±=λ. 例20 设n 是欧氏空间v 中的一个单位向量,定义.),(2)(ηαηαασ-=则 (1) σ是正交变换; (2) 当v 为有限空间时, σ是第二类的正交变换; (3) 当v 为n 维欧氏空间,正交变换σ有特征根1,且属于特征根1的特征子空间的维数为n-1时, σ是镜 面反射. 证: (1) 由于 .),(),)(,(4),)(,(2),)(,(2),()),(2,),(2())(),(()()),(2(),(2)()()(),(2),(2),(2)()(是正交矩阵σβααηβηαηβηβηαηβαηβηβηαηαβσασασηαηαηαηαασβσασηβηηαηαηβαηβαβασ∴=+--=--==-=-=+=--=+-+=+k k k k k (2) 设 dim v =n.将n 扩充成v 的一组标准正交基n n n n ,,21,且 i i i i ηηηηηηση ηηηηησ-=-=-=-=),(2)(),(2)( n i ,,3,2,1 = 故 A n n n ),,(1111),,(),,(212121ηηηηηηηηησ =??? ?? ? ? ? ??-= .1-=A 即σ是第二类的正交变换. (3) 取n-1维特征子空间1v 的一组标准正交基n ηηη ,,32,再添加一个1η使n ηηη,,,21 为v 的标准正交基.设 n n k k k ηηηησ+++= 22111)(.i k 为实数.由于i η都是1v 的向量.故 i i ηησ=)(,n i ,,2,1 =.在n ηηη,,,21 下的矩阵为? ? ??? ? ??????=10102 1 n k k k A .因σ是正交变换, n ηηη,,,21 是标准正交基.所以A 为正交矩阵.从而0.1221====n k k k . 又1v 为n-1维.故11v ∈η.即1η不能是σ的属于特征根1的特征向量.故只有11-=k ,即11)(ηησ-=.这样,对v 中任意向量n n ηαηαηαα+++= 2211均有 1 1112211221122112211),(22)( )()()()()(ηηααηαηαηαηαηηηησησησηαηαηασασ-=-+++=+++-=+++=+++=n n n n n n n n a a a a a a 故σ 是镜面反射. 第九章欧氏空间 ［教学目标］ 1理解欧氏空间、内积、向量的长度、夹角、正交和度量矩阵的概念。2理解正交组、正交基、标准正交基和正交矩阵的概念，理解n维欧氏空间的标准正交基的存在性和标准正交基之间过渡矩阵的性质，重点掌握施密特正交化方法。 3理解欧氏空间同构的定义和同构的充要条件。 4理解正交变换的定义及正交变换与正交矩阵的关系，掌握正交变换的几个等价条件。 5理解子空间的正交和正交补的概念，掌握正交补的结构和存在唯一性。 6理解对称变换的定义和对称变换与对称矩阵之间的关系，掌握实对称矩阵特征值的性质，重点掌握用正交变换把实对称矩阵及实二次型化为对角形和标准形的方法。 ［教学重难点］ 欧氏空间的定义，求向量的长度和夹角的方法，施密特正交化方法，正交变换与正交矩阵的关系，用正交变换把实对称矩阵及实二次型化为对角形和标准形的方法。 ［教学方法］讲授，讨论和习题相结合。 ［教学时间］18学时。 ［教学内容］ 欧氏空间的定义和性质，标准正交基，同构，正交变换，子空间，对称矩阵的标准形，向量到子空间的矩离、最小二乘法*。 [教学过程] §1 定义、性质 定义1：设V 是R 上的一个线性空间，在V 上定义了一个二元实函数，称为内积，记为),(βα，如果它具有以下性质： （1）),(),(αββα= （2）),(),(βαβαk k = （3）),(),(),(γβγαγβα+=+ （4）0),(≥αα当且仅当0=α时0),(=αα。 这里R k V ∈∈,,,γβα，则V 称为欧几里得空间（简称欧氏空间） 例1、例2。 练习：394P 1（1）。 定义2：非负实数),(αα称为α的长度，记为α 性质：ααk k = 单位向量：长度为1的向量。 α单位化： α α -Cauchy Буняковский不等式：βα,?，有 βαβα≤),( 等号成立当且仅当βα,线性相关。 在不同内积中，-Cauchy Буняковский不等式的具体例子： 例1中，2 2221222212211n n n n b b b a a a b a b a b a ++++++≤+++ΛΛΛ 第九章气体动力循环 1、从热力学理论瞧为什么混合加热理想循环的热效率随压缩比ε与定容增压比λ的增大而提高,随定压预胀比ρ的增大而降低？ 答:因为随着压缩比ε与定容增压比λ的增大循环平均吸热温度提高,而循环平均放热温度不变,故混合加热循环的热效率随压缩比ε与定容增压比λ的增大而提高。混合加热循环的热效率随定压预胀比ρ的增大而减低,这时因为定容线比定压线陡,故加大定压加热份额造成循环平均吸热温度增大不如循环平均放热温度增大快,故热效率反而降低。 2、从内燃机循环的分析、比较发现各种理想循环在加热前都有绝热压缩过程,这就是否就是必然的？ 答:不就是必然的,例如斯特林循环就没有绝热压缩过程。对于一般的内燃机来说,工质在气缸内压缩,由于内燃机的转速非常高,压缩过程在极短时间内完成,缸内又没有很好的冷却设备,所以一般都认为缸内进行的就是绝热压缩。 3、卡诺定理指出两个热源之间工作的热机以卡诺机的热效率最高,为什么斯特林循环的热效率可以与卡诺循环的热效率一样？ 答:卡诺定理的内容就是:在相同温度的高温热源与相同温度的低温热源之间工作的一切可逆循环,其热效率都相同,与可逆循环的种类无关,与采用哪一种工质无关。定理二:在温度同为T1的热源与同为T2的冷源间工作的一切不可逆循环,其热效率必小于可逆循环。由这两条定理知,在两个恒温热源间,卡诺循环比一切不可逆循环的效率都高,但 就是斯特林循环也可以做到可逆循环,因此斯特林循环的热效率可以与卡诺循环一样高。 4、根据卡诺定理与卡诺循环,热源温度越高,循环热效率越大,燃气轮机装置工作为什么要用二次冷却空气与高温燃气混合,使混合气体降低温度,再进入燃气轮机？ 答:这就是因为高温燃气的温度过高,燃气轮机的叶片无法承受这么高的温度,所以为了保护燃气轮机要将燃气降低温度后再引入装置工作。同时加入大量二次空气,大大增加了燃气的流量,这可以增加燃气轮机的做功量。 5、卡诺定理指出热源温度越高循环热效率越高。定压加热理想循环的循环增温比τ高,循环的最高温度就越高,但为什么定压加热理想循环的热效率与循环增温比τ无关而取决于增压比π？ 答:提高循环增温比,可以有效的提高循环的平均吸热温度,但同时也提高了循环的平均放热温度,吸热与放热均为定压过程,这两方面的作用相互抵消,因此热效率与循环增温比无关。但就是提高增压比,p1不变,即平均放热温度不变,p2提高,即循环平均吸热温度提高,因此循环的热效率提高。 6、以活塞式内燃机与定压加热燃气轮机装置为例,总结分析动力循环的一般方法。 答:分析动力循环的一般方法:首先,应用“空气标准假设”把实际问题抽象概括成内可逆理论循环,分析该理论循环,找出影响循环热效率的主要因素以及提高该循环效率的可能措施,以指导实际循环的改善;然 10-1蒸汽朗肯循环的初参数为16.5MPa 、550℃，试计算在不同背压p2=4、6、8、10及12kPa 时的热效率。 解：朗肯循环的热效率 3 121h h h h t --= η h1为主蒸汽参数由初参数16.5MPa 、550℃定 查表得：h1=3433kJ/kg s1=6.461kJ/(kg.K) h2由背压和s1定 查h-s 图得： p2=4、6、8、10、12kPa 时分别为 h2=1946、1989、2020、2045、2066 kJ/kg h3是背压对应的饱和水的焓 查表得。 p2=4、6、8、10、12kPa 时饱和水分别为 h3=121.41、151.5、173.87、191.84、205.29 kJ/kg 故热效率分别为： 44.9％、44％、43.35％、42.8%、42.35％ 10-2某朗肯循环的蒸汽参数为：t1＝500℃、p2＝1kPa ，试计算当p1分别为4、9、14MPa 时；（1）初态焓值及循环加热量；（2）凝结水泵消耗功量及进出口水的温差；（3）汽轮机作功量及循环净功；（4）汽轮机的排汽干度；（5）循环热效率。 解：（1）当t1＝500℃，p1分别为4、9、14MPa 时初焓值分别为： h1=3445、3386、3323 kJ/kg 熵为s1=7.09、6.658、6.39 kJ/(kg.K) p2＝1kPa(s2=s1)对应的排汽焓h2：1986、1865、1790 kJ/kg 3点的温度对应于2点的饱和温度t3=6.98℃、焓为29.33 kJ/kg s3=0.106 kJ/(kg.K) 3`点压力等于p1，s3`=s3， t3`=6.9986、7.047、7.072℃ 则焓h3`分别为：33.33、38.4、43.2 kJ/kg 循环加热量分别为：q1=h1-h3`=3411、3347、3279.8 kJ/kg （2）凝结水泵消耗功量： h3`-h3 进出口水的温差t3`-t3 （3）汽轮机作功量h1-h2 循环净功=0w h1-h2-( h3`-h3) （4）汽轮机的排汽干度 s2=s1=7.09、6.658、6.39 kJ/(kg.K) p2＝1kPa 对应的排汽干度0.79、0.74、0.71 （5）循环热效率1 0q w =η＝ 第九章气体动力循环 1、从热力学理论看为什么混合加热理想循环的热效率随压缩比ε和定容增压比λ的增大而提高，随定压预胀比ρ的增大而降低？ 答：因为随着压缩比ε和定容增压比λ的增大循环平均吸热温度提高，而循环平均放热温度不变，故混合加热循环的热效率随压缩比ε和定容增压比λ的增大而提高。混合加热循环的热效率随定压预胀比ρ的增大而减低，这时因为定容线比定压线陡，故加大定压加热份额造成循环平均吸热温度增大不如循环平均放热温度增大快，故热效率反而降低。 2、从内燃机循环的分析、比较发现各种理想循环在加热前都有绝热压缩过程，这是否是必然的？ 答：不是必然的，例如斯特林循环就没有绝热压缩过程。对于一般的内燃机来说，工质在气缸内压缩，由于内燃机的转速非常高，压缩过程在极短时间内完成，缸内又没有很好的冷却设备，所以一般都认为缸内进行的是绝热压缩。 3、卡诺定理指出两个热源之间工作的热机以卡诺机的热效率最高，为什么斯特林循环的热效率可以和卡诺循环的热效率一样？ 答：卡诺定理的内容是：在相同温度的高温热源和相同温度的低温热源之间工作的一切可逆循环，其热效率都相同，与可逆循环的种类无关，与采用哪一种工质无关。定理二：在温度同为T1的热源和同为T2的冷源间工作的一切不可逆循环，其热效率必小于可逆循环。由这 两条定理知，在两个恒温热源间，卡诺循环比一切不可逆循环的效率都高，但是斯特林循环也可以做到可逆循环，因此斯特林循环的热效率可以和卡诺循环一样高。 4、根据卡诺定理和卡诺循环，热源温度越高，循环热效率越大，燃气轮机装置工作为什么要用二次冷却空气与高温燃气混合，使混合气体降低温度，再进入燃气轮机？ 答：这是因为高温燃气的温度过高，燃气轮机的叶片无法承受这么高的温度，所以为了保护燃气轮机要将燃气降低温度后再引入装置工作。同时加入大量二次空气，大大增加了燃气的流量，这可以增加燃气轮机的做功量。 5、卡诺定理指出热源温度越高循环热效率越高。定压加热理想循环的循环增温比τ高，循环的最高温度就越高，但为什么定压加热理想循环的热效率与循环增温比τ无关而取决于增压比π？ 答：提高循环增温比，可以有效的提高循环的平均吸热温度，但同时也提高了循环的平均放热温度，吸热和放热均为定压过程，这两方面的作用相互抵消，因此热效率与循环增温比无关。但是提高增压比，p1不变，即平均放热温度不变，p2提高，即循环平均吸热温度提高，因此循环的热效率提高。 6、以活塞式内燃机和定压加热燃气轮机装置为例，总结分析动力循环的一般方法。 答：分析动力循环的一般方法：首先，应用“空气标准假设”把实际问题抽象概括成内可逆理论循环，分析该理论循环，找出影响循环热 消化系统疾病 各型试题 一、填空 1.急性胃炎的病理分型为___,___。 第九章欧氏空间习题 一、填空题 1.设就是一个欧氏空间,,若对任意,都有,则。 2.在维欧氏空间中,向量在标准正交基下得坐标就是,那么,。 3.若就是一个正交矩阵,则方程组得解为。 4、已知三维欧式空间中有一组基,其度量矩阵为,则向量得长度为。 5、设中得内积为,则在此内积之下得度量矩阵为。 6.设,,,若与正交,则。 7.若欧氏空间在某组基下得度量矩阵为,某向量在此组基下得坐标为,则它得长度为,在此基下向量与向量得夹角为。 8.在欧氏空间中,若线性相关,且,则。 9.就是度量阵,则必须满足条件______________。 10.线性空间在不同基下得过渡阵、线性变换在某组基下得矩阵、欧氏空间得度量阵这三类矩阵中,可以为退化阵得就是。 11、在欧氏空间中,向量,,那么=___________, =___________。 12、两个有限维欧氏空间同构得充要条件就是__________________。 13、已知就是一个正交矩阵,那么=__________,＝__________。 14、已知为阶正交阵,且,则= 。 15、实对称矩阵得属于不同特征根得特征向量就是彼此得。 16、设,则与得夹角。 17、在维欧氏空间中,级矩阵就是某个基得度量矩阵得充要条件就是。 二、判断题 1.在实线性空间中,对向量,,定义,那么构成欧氏空间( ) 2.在实线性空间中,对于向量,,定义,则构成欧氏空间。( ) 3.就是欧氏空间得一组基,对于中任意向量,均有,(,分别就是在此基下得坐标)),则此基必为标准正交基。( ) 4.欧氏空间中得线性变换可以将椭圆映射成圆。( ) 5.V与W均欧氏空间且同构,则它们作为线性空间也必同构。( ) 6.设就是一个欧氏空间,,,则与正交。() 7.设就是一个欧氏空间,,并且,则线性无关。( ) 8.若都就是欧氏空间得对称变换,则也就是对称变换。( ) 9.欧氏空间中,为对称变换。( ) 《工程热力学》沈维道主编第四版课后思想题答案（1?5章）第1章基本概念 1.闭口系与外界无物质交换，系统内质量将保持恒定，那么，系统内质量保持恒定的热力系一定是闭口系统吗? 答：否。当一个控制质量的质量入流率与质量出流率相等时（如稳态稳流系统），系统内的质量将保持恒定不变。 2.有人认为，开口系统中系统与外界有物质交换，而物质又与能量不可分割，所以开口系不可能是绝热系。这种观点对不对，为什么? 答：不对。"绝热系”指的是过程中与外界无热量交换的系统。热量是指过程中系统与外界间以热的方式交换的能量，是过程量，过程一旦结束就无所谓“热量”。物质并不“拥有”热量。一个系统能否绝热与其边界是否对物质流开放无关。 3.平衡状态与稳定状态有何区别和联系，平衡状态与均匀状态有何区别和联系? 答：“平衡状态”与“稳定状态”的概念均指系统的状态不随时间而变化，这是它们的共同点；但平衡状态要求的是在没有外界作用下保持不变；而平衡状态则一般指在外界作用下保持不变，这是它们的区别所在。 4.倘使容器中气体的压力没有改变，试问安装在该容器上的压力表的读数会改变吗？在绝对压力计算公式 P 二P b P e (P P b) ；P = P b - P v (P ：： P b) 中，当地大气压是否必定是环境大气压? 答：可能会的。因为压力表上的读数为表压力，是工质真实压力与环境介质压力之差。环境介质压力，譬如大气压力，是地面以上空气柱的重量所造成的，它随着各地的纬度、高度和气候条件不同而有所变化，因此，即使工质的绝对压力不变，表压力和真空度仍有可能变化。 “当地大气压”并非就是环境大气压。准确地说，计算式中的Pb应是“当地环境介质”的压力，而不是随便任何其它 意义上的“大气压力"，或被视为不变的“环境大气压力”。 5.温度计测温的基本原理是什么? 答：温度计对温度的测量建立在热力学第零定律原理之上。它利用了“温度是相互热平衡的系统所具有的一种同一热力性质”，这一性质就是“温度”的概念。 6.经验温标的缺点是什么？为什么? 答：由选定的任意一种测温物质的某种物理性质，采用任意一种温度标定规则所得到的温标称为经验温标。由于经验温标依赖于测温物质的性质，当选用不同测温物质制作温度计、采用不同的物理性质作为温度的标志来测量温度时，除选定的基准点外，在其它温度上，不同的温度计对同一温度可能会给出不同测定值（尽管差值可能是微小的），因而任何一种经验温标都不能作为度量温度的标准。这便是经验温标的根本缺点。 7.促使系统状态变化的原因是什么？举例说明答：分两种不同情况：⑴若系统原本不处于平衡状态，系统内各部分间存在着不平衡势差，则在不平衡势差的作用下，各个部分发生相互作用, 系统的状态将发生变化。例如，将一块烧热了的铁扔进一盆水中，对于水和该铁块构成的系统说来，由于水和铁块之间存在着温度差别，起初系统处于热不平衡的状态。这种情况下，无需外界给予系统任何作用，系统也会因铁块对水放出热量而发生状态变化：铁块的温度逐渐降低，水的温度逐渐升高，最终系统从热不平衡的状态过渡到一种新的热平衡状态；⑵若系统原处于平衡状态，则只有在外界的作用下（作功或传热）系统的状态才会发生变。 &图1-16a、b所示容器为刚性容器：⑴将容器分成两部分。一部分装气体, 一部分抽 成真空，中间是隔板。若突然抽去隔板，气体（系统）是否作功？⑵设真空部分装 有许多隔板，每抽去一块隔板让气体先恢复平衡再抽去一块, 问气体係统）是否作功? 图1-16 .吾苦翹E附團 ⑶上述两种情况从初态变化到终态，其过程是否都可在P-V图上表示？ 答：⑴；受刚性容器的约束，气体与外界间无任何力的作用，气体（系统）不对外界作功; ⑵b情况下系统也与外界无力的作用，因此系统不对外界作功； 第九章欧氏空间习题 答案 第九章欧氏空间习题答案 一、填空题 1. 0； 2. i x ；3. 123'b A b b ?? ? ? ??? ； 5. A ； 6. (2,2,1)-； 7. 2 π；8. 6±；9. 2 k >；10. 线性变换在某基下的矩阵；11. 0；12. 它们的维数相同；13. A ，1；14. 1-；15. 正交；16. 3π；17. 正定的。 二、判断题 1-5 ××√√√ 6-10 √×√√√ 11-15 √√√×√ 16-20 √√×√× 三、选择题 1-5 CDBCC 6-10 CACB(BD) 11-15 BDAAA 16-18 ABB 四、计算题 1. 由2 20 212(2)(1)(4)002E A λλλλλλλ ---=--=+--=，故特征值为2,1,4-。 当2λ=-时，有121232 34202320230x x x x x x x --=??--+=??-=?，则基础解系为11(,1,1)'2ξ=-，单位化为1122(,,)'333 η=-； 当1λ=时，有1213232022020x x x x x x --=??-+=??+=?，则基础解系为21(1,,1)'2ξ=-，单位化为2212(,,)'333 η=-； 当4λ=时，有12123232202320240x x x x x x x -=??-++=??+=?，则基础解系为31(1,1,)'2ξ=-，单位化为322 1(,,)'333 η=-。 则令1223332123332213 33T ??- ? ? ?=- ? ? ?- ???，为正交阵，有1214T AT --?? ?= ? ???。 2. （1）111111t A t t ?? ?=- ? ?-??，由于二次型正定，则2300320t t t t >??>??-->? ，即2t >。 （2）当1t =时，则111111111A ?? ?=- ? ?-?? 。 由21 12111(2)(1)01 11E A λλλλλλ----=---=-+=--，特征值为2,2,1-。故标准形为22212322f y y y =+-。 3. 二次型矩阵为202023b A b a ?? ?= ? ??? 。由于正交变换得到的标准形为 22212325f y y y =++，则A 的特征值为1,2,5，故23125a ++=++， 12510A =??=可得3,0a b ==。 当1λ=时，有123230220230x x x x x -=??--=??--=? ，则基础解系为1(0,1,1)'ξ=-，单位化 为 1(0,,22 η=-； 当2λ=时，有23232020x x x x --=??--=? ，则基础解系为2(1,0,0)'ξ=，单位化为2(1,0,0)'η=； 当5λ=时，有1232330220220x x x x x =??-=??-+=? ，则基础解系为3(0,1,1)'ξ=，单位化为 第八章 欧氏空间练习题 1．证明:在一个欧氏空间里,对于任意向量ηξ,,以下等式成立: (1)2222||2||2||||ηξηξηξ+=-++； (2).||4 1 ||41,22ηξηξηξ--+= 在解析几何里,等式(1)的几何意义是什么? 2．在区氏空间n R 里,求向量)1,,1,1( =α与每一向量 )0,,0,1,0,,0() ( i i =ε,n i ,,2,1 = 的夹角. 3．在欧氏空间4R 里找出两个单位向量,使它们同时与向量 ) 4,5,2,3()2,2,1,1() 0,4,1,2(=--=-=γβα 中每一个正交. 4．利用内积的性质证明,一个三角形如果有一边是它的外接圆的直径,那么这个三角形一定是直角三角形． 5．设ηξ,是一个欧氏空间里彼此正交的向量.证明: 222||||||ηξηξ+=+(勾股定理) 6．设βααα,,,,21n 都是一个欧氏空间的向量,且β是n ααα,,,21 的线性组合.证明：如果β与i α正交,n i ,,2,1 =,那么0=β. 7．设n ααα,,,21 是欧氏空间的n 个向量. 行列式 > <><><> <><><> <><> <= n n n n n n n G ααααααααααααααααααααα,,,,,,,,,),,,(21222121211121 叫做n ααα,,,21 的格拉姆(Gram)行列式.证明),,,(21n G ααα =0,必要且只要 n ααα,,,21 线性相关. 8．设βα,是欧氏空间两个线性无关的向量,满足以下条件: ><><ααβα,,2和> <> <βββα,,2都是0≤的整数. 证明: βα,的夹角只可能是 6 54 3,32,2π π ππ或 . 9.证明:对于任意实数n a a a ,,,21 , 2 3322211 (||n n i i a a a a n a ++++≤∑= ). 10．已知 )0,1,2,0(1=α,)0,0,1,1(2-=α, )1,0,2,1(3-=α,)1,0,0,1(4=α 是4R 的一个基.对这个基施行正交化方法,求出4R 的一个规范正交基． 11．在欧氏空间]1,1[-C 里,对于线性无关的向量级{1,x ,2x ,3x }施行正交化方法,求出一个规范正交组． 12．令},,,{21n ααα 是欧氏空间V 的一组线性无关的向量,},,,{21n βββ 是由这组向量通过正交化方法所得的正交组.证明,这两个向量组的格拉姆行列式相等,即 ><>><=<=n n n n G G βββββββββααα,,,),,,(),,,(22112121 13．令n γγγ,,,21 是n 维欧氏空间V 的一个规范正交基,又令 },2,1,10,|{1n i x x V K n i i i i =≤≤=∈=∑=γξξ K 叫做一个n -方体.如果每一i x 都等于0或1,ξ就叫做K 的一个项点.K 的顶点间一切可能的距离是多少? 14．设},,,{21m ααα 是欧氏空间V 的一个规范正交组.证明,对于任意V ∈ξ,以下等式成立: 第九章传染与免疫习题 一、名词解释 1.免疫 2.病原微生物 3.疾病（disease） 4.传染（infection） 5.侵袭力 6.外毒素 7.内毒素 8.类毒素 9.抗毒素 10.非特异免疫 11.特异性免疫 12.炎症 13.抗原 14.抗体 15.免疫原性 16.免疫反应性 17.完全抗原 18.不完全抗原 二、填空题 1．病原体一般感染途径有___、______、___、____和________。 2．病原菌或病原体的侵袭力由_ __、_____和___三方面组成。 3．病原菌主要通过____、____、____等的作用在宿主内繁殖与扩散。 4．病毒感染的特点为____和____，病毒在宿主细胞内增殖，其后果可分为______、______、_____三种类型。 5．真菌的致病方式有___、____、___和_____。 6．阻挡微生物入侵的有效生理屏障有____、_____和_______。 7．生理上的屏障结构有____和______。 8．正常休液和组织中抵抗病原体的成份有___、____和_____等。 9．补体存在于正常的_____和____中，其化学成份为____，它被_____激活后具补充抗体的作用，其生物学功能有____、__、___、_____和____。 10．吞噬细胞的吞噬过程包括____、_____、_____和_____四个阶段。 11．干扰素都有____、、、和等功能。 12．炎症主要症状表现为____、___、_____和______等。 13．特异性免疫具有的特点为______、_____和______。 14．免疫系统包括_____、______和______。 15．免疫细胞主要包括_____、_____、______和______等，它们均来自骨髓多功能造血的__ _。16．体液免疫分子主要包括_____、_____和______；而______和_____分别是非特异免疫和特异免疫的主要体液成份。 17．免疫应答的基本过程包括____、_____和______三个阶段。 18．在补体结合试验中，无溶血现象出现称补体结合试验______，说明样品中____抗原存在。19．抗体是由___合成并分泌的免疫球蛋白。 三、问答题 1．简述病原体侵入机体的途径及侵入人体后寄生造成的病变方式。 2．病原菌对宿主防御机能的抵抗能力主要体现为哪几个方面？ 3．试比较隐性传染、带菌状态和显性传染的异同。 4．简述炎症既是一种病理过程，又是一种防御病原体的积极方式。 5．简述免疫应答的基本过程。 6. 简述一个细菌进入机体的遭遇。 习题及部分解答 第一篇工程热力学 第一章基本概念 1.指岀下列各物理量中哪些是状态量，哪些是过程量： 答：压力，温度，位能，热能，热量，功量，密度。 2.指岀下列物理量中哪些是强度量：答：体积，速度，比体积，位能，热能，热量，功量，密度。 3.用水银差压计测量容器中气体的压力，为防止有毒的水银蒸汽产生，在水银柱上加一段水。若水柱高 200mm，水银柱高800mm，如图2-26所示。已知大气压力为735mm Hg，试求容器中气体的绝对压力为多少kPa ?解：根据压力单位换算 P H 2。=200 9.80665 = 1.961 103=1.96.kPa 5 卩也=800 133.32 =1.006 10 Pa = 106.6kPa p 二P b (P H2O P Hg) =98.0 (1.961 106.6) = 206.6kPa 4.锅炉烟道中的烟气常用上部开口的斜管测量，如图2-27所示。若已知斜管倾角二^30，压力计中 3 使用；=0.8g / cm的煤油，斜管液体长度L = 200mm，当地大气压力p b =0.1MPa，求烟 气的绝对压力(用MPa表示)解： p 二L 也sin : = 200 0.8 9.81 0.5 =784.8 Pa = 784.8 10“ MPa p 二p b - p v =0.1 -784.8 10^ =0.0992MPa 5.一容器被刚性壁分成两部分，并在各部装有测压表计，如图2-28所示，其中C为压力表，读数为110kPa，B为真空表，读数为45kPa。若当地大气压p b = 97kPa，求压力表A的读数(用kPa 表示) P g A =155kPa 6.试述按下列三种方式去系统时，系统与外界见换的能量形式是什么。 (1).取水为系统； (2).取电阻丝、容器和水为系统； (3).取图中虚线内空间为系统。 答案略。 7.某电厂汽轮机进出处的蒸汽用压力表测量，起读数为 13.4MPa ；冷凝器内的蒸汽压力用真空表测量， 其读数为706mmHg。若大气压力为0.098MPa，试求汽轮机进出处和冷凝器内的蒸汽的绝对压力 (用MPa表示) p_! = 0.0247M Pa P2 = 0.0039M Pa 压变为p* =0.1 0M? P a 求此时真空表上的读数为多少mmMPa ? 第九章传染与免疫 一、填空题 1．按病因可把各种疾病分成两大类，即和。凡能引起传染病的微生物或其他生物，称为。 2．决定传染结局的三大因素是、和。 4．细菌性病原体的毒力(致病力)可分和两方面，前者包括3个具体能力，即、和，而后者则包括两方面，即和。 7．外毒素都是一些有毒性的蛋白质，其本质是、或。若用浓度的脱毒，就可生成，若再进一步用它去免疫动物，就可从中获得。 10．按照现代免疫概念，免疫的功能包括三方面，即、和。 11．病原菌侵入宿主后，按其间力量对比或影响大小决定了传染的3种可能结局，即、和。 13．人体和高等动物防御病原体的屏障结构有和两种。 17．正常机体中存在多种非特异性的抗菌物质，如、、、和等10余种。 18．病毒可诱导动物细胞产生干扰素，而干扰素又可刺激细胞合成，它被入侵病毒激活后，可降解病毒的，从而阻止了病毒的转译和阻止有感染力病毒的合成。 20．免疫应答的三个特点是、和。 21．免疫应答过程可分三个阶段，即、和。 22．免疫器官种类很多，主要有中枢免疫器官的、和以及外围免疫器 官的和。 28．抗体的化学成分是，纯化后的抗体可分五类，即、、、和。 32．对机体注入抗原后，经一段较长潜伏期会出现一个以抗体为主且很快会消退的阶段，称为，若不久再注射同一抗原进行免疫后，又会出现一个以抗体为主的阶段，称为。 50．现代免疫防治法起始于——年，是年国的乡村医生发明了利用预防烈性传染病；至年，WHO正式宣布在全球范围内已彻底消灭了该传染病。 二、判断题(“十”表示对，“一”表示错) 2．从全球范围来看，目前传染病的死亡率仍是各种死因之首。( ) 3．当前，由于抗生素的广泛应用和其他一系列诊断、预防、治疗措施等的进步，人类会像对付天花一样，能很快消灭或控制各种严重的传染病。( ) 4．在传染病的发生、发展和最终结局中，其决定因素都在于病原体的强弱。( ) 5．病毒病原体和真菌病原体与细菌病原体一样，构成它们毒力(即致病力)的基础都是靠侵袭力和毒素。( ) 9．细菌外毒素经甲醛处理后，仍可保留其免疫原性而成为可作抗原的类毒素。( ) 10．细菌的外毒素的毒性比内毒素更强，抗原性和耐热性也更强。( ) 11．细菌的类毒素经过o。3％～o．4％甲醛处理后，可成为治疗用的抗毒素。( ) 13．G-细菌大肠杆菌的肠毒素也是一种可制成类毒素的外毒素。( ) 19．现代免疫概念认为免疫就是指机体免除传染性疾病的能力。( ) 21．病原菌感染其宿主后，有时可与宿主长期共存而不使发生传染病，但此宿主却成了危险的传染源。( ) 23．抗体是存在于血清中的一组特异性免疫球蛋白(Y—球蛋白)；与此相似，补体是血清中的一组非特异性免疫球蛋白(p—球蛋白)。( ) 24．干扰素是一类由脊椎动物产生的、防御外来有害核酸入侵的特殊免疫物质。( ) 29．干扰素是高等动物细胞在病毒或干扰素诱生剂刺激下所产生的具有广谱抗病毒功能的纯蛋白。( ) 33．中枢淋巴器官包括骨髓、胸腺和法氏囊，它们是免疫细胞大量增殖的部位。( ) 59．再次免疫应答的抗体滴度高于初次免疫应答，但潜伏期较长。( ) 60．初次免疫应答和再次免疫应答除形成抗体的速度和数量上有明显差别外，在抗体种类上则是相同的。( ) 三、选择题 3．在人类的各种传染病中，最多的病原体是( )。 A细菌B病毒C．真菌A原生动物 4．与病原细菌侵染宿主时的侵袭力无关的细胞构造是( )。 第十章蒸汽动力循环 蒸汽动力装置：是实现热能→机械能的动力装置之一。 工质：水蒸汽。 用途：电力生产、化工厂原材料、船舶、机车等动力上的应用。 本章重点： 1、蒸汽动力装置的基本循环 匀速 朗肯循环回热循环 2、蒸汽动力装置循环热效率分析 y T 的计算公式 y T 的影响因素分析 y T 的提高途径 10-1水蒸气作为工质的卡诺循环 热力学第二定律通过卡诺定理证明了在相同的温度界限间，卡诺循环的热效率最高，但实际上存在种种困难和不利因素，使得实际循环（蒸汽动力循环）至今 不能采用卡诺循环但卡诺循环在理论上具有很大的意义。 二、为什么不能采用卡诺循环 若超过饱和区的范围而进入过热区则不易保证定温加热和定温放热，即不能 按卡诺循环进行。 p 51 C2 v 1-2绝热膨胀（汽轮机） 2-C定温放热（冷凝汽）可以实现 5-1定温加热（锅炉） C-5绝热压缩（压缩机）难以实现 原因： 2-C 过程压缩的工质处于低干度的湿汽状态 1 、水与汽的混合物压缩有困难，压缩机工作不稳定，而且 3 点的湿蒸汽比容比 水大的多 '2000'需比水泵大得多的压缩机使得输出的净功大大3232 减少，同时对压缩机不利。 2、循环仅限于饱和区，上限T1受临界温度的限制，即使是实现卡诺循环，其理 论效率也不高。 3、膨胀末期，湿蒸汽所含的水分太多不利于动机 为了改进上述的压缩过程人们将汽凝结成水，同时为了提高上 限温这就需要对卡诺循环进行改进，温度采用过热蒸汽使 T1高于临界温度，改进的结果 就是下面要讨论的另一种循环—朗肯循环。 10-2朗肯循环 过程： 从锅炉过热器与出来的过热蒸汽通过管道进入汽轮机T，蒸汽部分热能在T 中转换为机械带动发电机发电，作了功的低压乏汽排入C，对冷却水放出γ，凝结成水，凝结成的水由给水泵 P 送进省煤器 D′进行预热，然后在锅炉内吸热汽化，饱 和蒸汽进入 S 继续吸热成过热蒸汽，过程可理想化为两个定压过程，两个绝热 过程—朗诺循环。 1-2绝热膨胀过程，对外作功 2-3定温（定压）冷凝过程（放热过程） 3-4绝热压缩过程，消耗外界功 4-1定压吸热过程，（三个状态） 4-1 过程：水在锅炉和过热器中吸热由未饱和水变为过热蒸汽过程中工质与外界无技术功交换。 1-2 过程：过热蒸汽在汽抡机中绝热膨胀，对外作功，在汽轮机出口工质达到低压低温蒸汽状态称乏汽。 2-3 过程：在冷凝器中乏汽对冷却水放热凝结为饱和水。 3-4 过程：水泵将凝结水压力提高，再次送入锅炉，过程中消耗外功。 习题及部分解答 第一篇 工程热力学 第一章 基本概念 1. 指出下列各物理量中哪些是状态量，哪些是过程量： 答：压力，温度，位能，热能，热量，功量，密度。 2. 指出下列物理量中哪些是强度量：答：体积，速度，比体积，位 能，热能，热量，功量，密度。 3. 用水银差压计测量容器中气体的压力，为防止有毒的水银蒸汽产 生，在水银柱上加一段水。若水柱高mm 200，水银柱高mm 800，如图2-26所示。已知大气压力为mm 735Hg ，试求容器中气体的绝对压力为多少kPa ？解：根据压力单位换算 kPa p p p p kPa Pa p kPa p Hg O H b Hg O H 6.206)6.106961.1(0.98)(6.10610006.132.133800.96.110961.180665.92002253=++=++==?=?==?=?= 4. 锅炉烟道中的烟气常用上部开口的斜管测量，如图2-27所示。若 已知斜管倾角 30=α，压力计中使用3/8.0cm g =ρ的煤油，斜管液体长度mm L 200=，当地大气压力MPa p b 1.0=，求烟气的绝对压力（用MPa 表示）解： MPa Pa g L p 6108.7848.7845 .081.98.0200sin -?==???==α ρ MPa p p p v b 0992.0108.7841.06=?-=-=- 5.一容器被刚性壁分成两部分，并在各部装有测压表计，如图2-28所示，其中C 为压力表，读数为kPa 110，B 为真空表，读数为kPa 45。 若当地大气压kPa p b 97=，求压力表A 的读数（用kPa 表示） kPa p gA 155= 6. 试述按下列三种方式去系统时，系统与外界见换的能量形式是什么。 （1）.取水为系统； （2）.取电阻丝、容器和水为系统； （3）.取图中虚线内空间为系统。 答案略。 7.某电厂汽轮机进出处的蒸汽用压力表测量，起读数为MPa 4.13；冷凝器内的蒸汽压力用真空表测量，其读数为mmHg 706。若大气压力为MPa 098.0，试求汽轮机进出处和冷凝器内的蒸汽的绝对压力（用MPa 表示） MPa p MPa p 0039.0;0247.021== 8.测得容器的真空度mmHg p v 550=，大气压力MPa p b 098.0=，求容器 内的绝对压力。若大气压变为MPa p b 102.0='，求此时真空表上的读数为多少mmMPa ？ MPa p MPa p v 8.579,0247.0='= 9.如果气压计压力为kPa 83，试完成以下计算： （1）.绝对压力为11.0MPa 时的表压力； （2）.真空计上的读数为kPa 70时气体的绝对压力； （3）.绝对压力为kPa 50时的相应真空度（kPa ）； （4）.表压力为MPa 25.0时的绝对压力（kPa ）。 （1）.kPa p g 17=； （2）.kPa p 13=； 第九章大肠癌 大肠癌包括结肠癌与直肠癌(colorectal carcinoma)，是常见的恶性肿瘤。其发病率在世界不同地区差异很大，以北美、大洋洲最高，欧洲居中，亚非地区较低。我国南方，特别是东南沿海明显高于北方。近20多年来，世界上多数国家大肠癌(主要是结肠癌)发病率呈上升趋势。我国大肠癌发病率上升趋势亦十分明显。 【病因和发病机制】 大肠癌的病因尚未完全清楚，目前认为主要是环境因素与遗传因素综合作用的结果。 (一)环境因素 中国和日本人的大肠癌发病率虽明显低于美国，但移民到美国的第一代即见大肠癌发病荤上升，第二代已接近美国人的发病率。此移民流行病学特点提示大肠癌的发病与环境因素，特别是饮食因素密切关系。一般认为高脂肪食谱与食物纤维不足是主要相关因素，这已为大量流行病学和动物实验所证明。 (二)遗传因素 从遗传学观点，可将大肠癌分为遗传性(家族性)和非遗传性(散发性)。前者的典型例子如家族性结肠息肉综合征和家族遗传性非息肉病大肠癌。后者主要是由环境因素引起基因突变(见下述)。 (三)其他高危因素 1．大肠息肉(腺瘤性息肉) 一般认为大部分大肠癌起源于腺瘤，故将腺瘤性息肉看做是癌前病变。一般腺瘤越大、形态越不规则、绒毛含量越高、上皮异型增生越重，癌变机会越大。对腺瘤癌的序列演变过程已有了比较深入的了解，大肠癌的发生是正常肠上皮一增生改变／微小腺瘤一早期腺瘤一中期腺瘤一后期腺瘤一癌一癌转移的演变过程。在这一演变过程的不同阶段中所伴随的 癌基因和抑癌基因的变化已经比较明确，癌基因和抑癌基因复合突变的累积过程被看做是大肠癌发生过程的分子生物学基础。基因的突变则是环境因素与遗传因素综合作用的结果。 2．炎症性肠病溃疡性结肠炎可发生癌变，多见于幼年起病、病变范围广而病程长者。 3．有报道胆囊切除术后大肠癌发病率增高，认为与次级胆酸进人大肠增加有关。 【病理】 据我国有关资料分析，国人大肠癌发生部位约半数以上位于直肠(比欧芙为高)，1／5位于乙状结肠，其余依次为盲肠、升结肠、降结肠、横结肠。但近年国内外资料均提示右半结肠癌发病率有增高而直肠癌发病率下降，有人认为左、右半大肠癌二者在发生学和生物学特征上有所不同。 (一)病理形态 分早期大肠癌和进展期大肠癌，前者是指癌瘤局限于大肠黏膜及黏膜下层，后者指肿瘤已侵入固有肌层。进展期大肠癌病理大体分为肿块型、浸润型和溃疡型3型。 (二)组织学分类 常见的组织学类型有腺癌、黏液癌和未分化癌，以腺癌最多见。 (三)临床病理分期 大肠癌的不同期，预后不同。临床上习惯使用简明实用的Dukes大肠癌临床病理分期法：A期（癌局限于肠壁），B期（癌穿透浆膜），C期（有局部淋巴结转移），D期（有远处转移）。 （四）转移途径 本病的转移途径包括：①直接蔓延；②淋巴转移；③血行播散。 第九章欧氏空间习题答案 、填空题 ............ Fbj 1.0; 2. X i, Jx； +x ；+ 二+x：； 3. A b2 ； 4. √13 ； 5. ';8. _6 ; 9. k .2 ; 10.线性变换在某基下的矩阵；11.0, 、2 ; 12.它们的维数相2 同；13. A，1; 14. -1 ; 15.正交；16. - ; 17.正定的。 3 、判断题 1-5 ××√√√6-10 √×√√√11-15 √√√×√16-20 √√×√× 三、选择题 A ;6. (2, -2,1); 7. 2、2 , 1-5 CDBCC 四、计算题 6-10 CACB(BD) 11-15 BDAAA 16-18 ABB 1. λ-2-2 由^E-A= —2 丸一1 0 2 2 =（人+2）（人一1）（几一4） = 0 ,故特征值为一2,1,4。 当彊=「2时，有 ~4 X1 - 2 x^ — 0 -2 X1 — 3x2 + 2 X =0 ,则基础解系为 12 2 十3,3,3 当’=1时， ?2x2— 3x3 = 0 - x1- 2x2 = 0 有t -2x1 +2x3 = 0， 2x2 +x3 =0 1=（-丄,1,1）',单位化 为 M 1 则基础解系为2 = （1,-一 2 ,1）,'单位化为 2x1 - 2x2 = 0 当人=4时，有」-2x1 +3x2 +2x3 = 0 ,则基础解系为 2x2 +4x3 = 0 3 = （1,1厂丄）',单位化 为 2 2 2 _1_ 3,3, 3 2 3 3 'l l l (2)当 t=l 时，则 A= l l —l 订 —l l l =(丸—2)2(人+l) = O ,特征值为2,2,—l 。故标 λ-l 准形为 f = 2y l 2 2y ； - y f 。 z 2 b O A 3.二次型矩阵为 A = 'b a 2。由于正交变换得到的标准形为 f = y 2 +2y ； +5y ；, e 2 3」 则 A 的特征值为 l,2,5，故 2?a ?3=l2? 5 ，A =l 2 5=l0 可得 a = 3,b=O 。 -x ∣ = O I 当λ =l 时，有＜ —2X 2—2X 3=0，则基础解系为气=（0,l,—1）'，单位化为 -2x 2 ^ 3x^ — 0 …X …2 X — 0 当慣-2时，有 2 3 ,则基础解系为；=(l,0,0)',单位化为2 =(l,0,0)'； -2x 2 -x^ 0 3x l = 0 当怎-5时，有2X 2 -2X 3 =0 ,则基础解系为 ^(0,1,1)',单位化为 - 2x 2 ■ 2X 3 = 0 l l λ (1) A = l t -l ,由于二次型正定，则 -l t 丿 3 3 3 2 . \>0 第八章欧氏空间
第九章工程热力学思考题答案
工程热力学课后作业答案(第十章)第五版
第九章、工程热力学思考题答案
(完整版)内科学消化系统疾病习题集带答案
急性单纯性胃炎,急性糜烂性胃炎 2.慢性胃炎的病理分型为___， ___。
浅表性胃炎,萎缩性胃炎 3.浅表性胃炎胃镜观察的特点是___，___，___ ，___。萎缩性胃炎
胃镜观察的特点是 ___，___。肥厚性胃炎胃镜观察的特点是___ 。 粘膜表层充血性红斑,粘膜水肿,粘液增多附着在粘膜不易脱落,炎症重者粘膜脆弱易出血靡烂,粘膜红 白相间以白为主,粘膜下血管网透见,粘膜混浊肿胀皱襞粗大
4.胃底与胃体粘膜的腺体主要有三种细胞组成：(1)分泌碱性粘液是___ ；(2)分泌胃 蛋白酶原的是 ___ ；(3)分泌盐酸的是___ 。 ①粘液细胞,②主细胞,③壁细胞
5.造成胃液分泌与胃粘膜屏障失衡的有关因素为___ ；___ ；___；___ 。 胃酸、胃蛋白酶分泌增加,精神神经因素,胃粘膜-粘液屏障受损,幽门排空延迟及其它慢性疾病
6.胃溃疡与十二指肠溃疡的发病不同，胃溃疡发病与___关系密切，十二指肠溃疡 的发病与___有关。 胃粘膜屏障被损害,胃酸分泌增加
7.消化性溃疡的疼痛与进食有明显关系，一般胃溃疡的疼痛为___，有 ___的节 律特点。十二指肠溃疡疼痛为 ___，有___节律特点。 饱餐后疼痛,有进食～～疼痛～～缓解的节律特点,饥饿性疼痛,有疼痛～～进食～～缓解的节律特点
8.消化性溃疡胃液分析时，胃溃疡在___，而十二指肠溃疡多有___。 胃溃疡胃酸正常或偏低,十二指肠溃疡多有胃酸分泌增高
9.消化性溃疡大便隐血试验阳性常表示溃疡___，阴性则提示为___。持续阳性 提示___ 。 在活动期,为愈合过程,癌变
10.特殊类型的消化性溃疡为___，___，___，___。 幽门管溃疡,球后溃疡,胃和十二指肠复合性溃疡,应激性溃疡
11.胃镜下消化性溃疡病灶病理演变分为___，___，___；各期的特点为___，___，___。 活动期,愈合期,疤痕期,溃疡有炎症浸润,溃疡变浅变小,溃疡灶肉芽形成 12.消化性溃疡钡餐 X 线检查表现为直接征象者为___，可以证明溃疡的存在，间接征 象有___等，常提示有溃疡但不能诊断。 龛影,变形,粘膜集中及功能异常 13.消化性溃疡的并发症有 ___ ；___；___；___。 出血,穿孔,梗阻,癌变 14.溃疡穿孔的主要体征有___。 面色苍白，烦燥，冷汗，脉速，腹式呼吸消失，腹肌强直并有明显的压痛及反跳痛，肝浊音界缩小或 消失等。 15.引起上消化道大出血的常见病因有___；___；___；___等。 消化性溃疡,胃癌,急性糜烂性胃炎,肝硬变食道、胃底静脉曲张破裂 16.急性上消化道大出血时主要临床表现为：___；___；___。 呕血,便血,周围循环障碍。 17.消化性溃疡合并消化道出血时，呕血颜色为棕褐色，系红细胞血红蛋白经___所致。 胃酸作用而形成正铁血红素所致 18.消化性溃疡合并幽门梗阻，可分为因痉挛，水肿所引起的___ ，和由于溃疡愈合 瘢痕收缩所致的___。 功能性梗阻,器质性梗阻 19.消化性溃疡须鉴别诊断的疾病有___，___，___，___。 胃癌,慢性胃炎,胃肠神经官能症,胆囊炎与胆结石 20.幽门梗阻最突出的临床表现是___。 吐出隔餐或隔宿食物 21.大便潜血阳性表示出血量在___以上，黑便表示出血量在___以上。大便呈黑色是___。 5ml,50～75ml,血红蛋白的铁经肠内硫化物作用而形成硫化铁所致 22.___是能够发生癌变的消化性溃疡。 胃溃疡 23.消化性溃疡死亡的主要原因为___，___。 上消化道大出血,急性穿孔 24.消化道最常见的恶性肿瘤是___。 胃癌 25.胃癌有一定好发部位，最多见于___，依次为___，___，___，___等处。 胃窦,胃小弯,贲门,胃体,胃底 26.胃癌的转移方式有 ___ ，___ ， ___，___。 直接蔓延,淋巴转移,血行转移,种植转移 27.胃癌按照病理形态可分为___，___，___；组织学分型为___，___，___，___4 种类型。 隆起型,平坦型,凹陷型,腺癌,粘膜癌,低分化癌,未分化癌 28.最早发生及最常见的胃癌转移方式为___，具有临床意义的是___，___等处发现肿大的淋巴结。 淋巴转移,左锁骨上,脐周第九章 欧氏空间习题
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