高三数学复习教案函数的图像
何彩霞
教学目标：
1、掌握基本初等函数的图像的画法及借助图像掌握函数的性质.
2、掌握各种图像变换规则.
一、知识梳理
作函数图象的两种基本方法：
1.描点法：其步骤是：_______、__________、________. (尤其注意特殊点，零点，最大值最小值，与坐标轴的交点）
2.图象变换法：
平移变换：
①水平平移：y＝f(x±a)(a＞0)的图象，可由y＝f(x)的图象向______________平移_____个单位而得到.
②竖直平移：y＝f(x)±b(b＞0)的图象，可由y＝f(x)的图象向______________平移个单位而得到.
对称变换：
①y＝f(－x)与y＝f(x)，y＝－f(x)与y＝f(x)，y＝－f(－x)与y＝f(x)，每组中两个函数图象分别关于__________、_____________、____________对称.
②若对定义域内的一切x均有f(x＋m)＝f(m－x)，则y＝f(x)的图象关于
_______________对称.
翻折变换：
①y＝|f(x)|，作出y＝f(x)的图象，将图象位于___________的部分以
为对称轴翻折到；
②y＝f(|x|)，作出y＝f(x)的图象，将图像位于____________的部分以_______ 为对称轴将其翻折到 .
比如y＝|sinx|与y＝sin|x|.
伸缩变换：
①y ＝af(x)(a>0)的图象，可将y ＝f(x)的图象上每点的纵坐标伸(a>1时)缩(a<1时)到原来的________倍得到.
②y ＝f(ax)(a>0)的图象，可将y ＝f(x)的图象上每点的横坐标伸(a<1时)缩(a>1时)到原来的________倍得到.
二、小题自测
1.作出下列函数的图像：
（1）2,,22≤∈-=x Z x x y 且 （2）x x y --=2 (3)⎪⎩
⎪⎨⎧≥-<≤---<=.2,3,
22,3,2,3x x x x y
2.将函数x x f 2)(=的图像向____平移____个单位，就可以得到22-=x y 的图像.
3.将函数y ＝log 3(x －1)的图象上各点的横坐标缩小到原来的
12
，再向右平移半个单位，所得图象的解析式为__________________．
3.一次函数[])2,1(12∈++=x k kx y 的图像在x 轴上方，则k 的取值范围是_____.
4.已知函数x y 4
1log =与kx y =的图像有公共点A ，且点A 的横坐标为2，则k=___.
三、典型例题
题型一 作函数的图像
例1 作出下列函数的图像：
12)1(1-=+x y 1)2(+=
x x y )(log )3(2
1x y -=
题型二 函数图像的变换
例2.（1）把y ＝f(3x)的图象向_____平移______个单位得到y ＝f(3x －1)图象．
（2）将函数)44(log 24x x y +-=的图像经过怎样的变换可得到函数 x y 2log =的图像？
（3）函数a x x f +=2log )(3的图像的对称轴方程为x=1，则常数a=______.
（4）将函数a
x y +=3的图像C 向左平移1个单位后得到图像D,若图像D 关 于原点对称，求实数a 的值.
题型三 函数图像的运用
例3 已知函数34)(2+-=x x x f .
（1）求函数)(x f 的单调区间，并指出其增减性；
（2）求集合}{
个不等的实数根有使方程4)(m x f m M ==.
变式 若函数m x f x -⎪⎭⎫ ⎝⎛=-121)(的图像与x 轴有交点，则实数m 的范围是？
例4 已知二次函数)(1x f y =的图像以原点为顶点，且过点）（1,1，反比例函数)(2x f y =的图像与直线x y =的两个交点的距离为8，)()()(21x f x f x f +=.
（1）求函数)(x f 的表达式;
（2）证明：当3>a 时，关于x 的方程)()(a f x f =有三个实数解.
