第三章光学成像系统的传递函数-20150510概述

U1 ( x, y)

k 1 exp j ( x 2 y 2 ) jd 0 2d 0
k 2 2 2 j ( x0 y0 ) exp j ( x0 x y0 y ) dx 0 dy 0 U 0 ( x0 , y0 ) exp 2d 0 d 0
积分号内的两个二次相位因子和积分变量（x,y）、（x0,y0）有 关，只有在一定的条件下才能弃去。
k 1 2 2 U i ( xi , yi ) exp j ( x i yi ) U 0 ( x0 , y0 )P ( x , y ) d i d 0 2 2 d i
2018/11/11 6
3.1.1 透镜的点扩散函数 如图，在单色光照明下，一个薄 的无像差的正透镜对透射物成实 像的简单情况。下面研究四个面 上的光场的复振幅分布，进而求 出系统的输入和输出的关系。
( x0 , y0 )
( x, y )
( xi , yi )
d0
U0
U1
U1
di
Ui
菲涅耳衍射公式
2 2 exp j ( x0 x y0 y ) exp j ( x i x yi y ) dx 0 dy 0 dxdy d 0 d i
这是一个复杂的四重积分，必须作进一步的简化。我们来看三个 含有二次相位因子的项：
k 2 2 e xp ( xi yi ) 不影响最终探测的强度分布，可以弃去。 j 2d i
光学成像系统是信息传递的系统。 在一定条件下，成像系统可以看做空间不变的线性系统， 因而可以用线性系统理论来研究它的性能，把输入信息分 解为由本征函数构成的频率分量，研究这些空间频率分量
在系统传递过程中，丢失、衰减、相移等等变化，即研究
这些空间频率特性或传递函数。显然，这是一种全面评价 光学系统像质的科学方法。 பைடு நூலகம்出像的质量完全取决于光学系统的传递特性。
2018/11/11
5
( x0 , y0 )
( xi , yi )
一辐输入图像可看成是一个点物的集合，只要能确定所有点 物的像，就可以完备地描述这一成像系统的效应。但要注意
的是，一定要把所有物点的像叠加起来，才能得到输出图像。
即完全确定一个线性系统的性质，需要知道系统对于输入平 面上所有可能位置上的函数输入的脉冲响应。
传递函数可由光学系统的设计数据计算得出。 虽然计算传递函数的步骤比较麻烦，但是，大容量高速 度电子计算机的出现以及高精度光电测试技术的发展， 使光学传递函数的计算和测量日趋完善，并得到了实际 的应用。
3.1 相干照明衍射受限系统的点扩散函数
任何平面物场分布都可以看做是无数小面元的组合，而每
个面元都可以看做一个加权的函数 对于一个透镜或一个成像系统，如果能清楚地了解物平面 上任一小面元的光振动通过成像系统后在像平面上造成的光 振动分布情况，通过线性迭加，原则上便能求得任何物面光 场分布通过系统后所形成的像面光场分布，进而求得像面强 度分布 这就是相干照明下的成像过程，关键是求出任意小面元的 光振动所对应的像场分布。-即脉冲响应
第三章 光学成像系统的传递函数
传统的光学系统像质评价方法是星点法和分辨率法 星点法指检验点光源经过光学系统所产生的像斑， 由于像差、玻璃材料不均匀以及加工和装配缺陷等使 像斑不规则,很难对它作出定量计算和测量，检验者的 主观判断将带入检验结果中。
分辨率法虽能定量评价系统分辨景物细节的能力，
但并不能对可分辨范围内的像质好坏给予全面评价。
光波传播距离 d i ，需要再次运用菲涅耳衍射公式计算 U i
k 1 2 2 U i ( xi , yi ) exp j ( x i y i ) jd i 2 d i
2 2 2 2 j ( x y ) exp j ( xi x yi y )dxdy U1 ( x, y ) exp d d i i

( x , y ) 代入上式，并弃去常量相位因子得 将 U1
k 1 2 2 U i ( xi , yi ) exp j ( x i yi ) U 0 ( x0 , y0 )P ( x , y ) 2 d i d 0 2d i
k 1 k 1 1 2 2 exp j ( )( x 2 y 2 ) exp j ( x 0 y 0 ) f 2 d0 di 2 d0
( x0 , y0 )
( x, y )
( xi , yi )
d0
di
k 1 U1 2 2 U1 U0 Ui U1 ( x, y) exp j ( x y ) jd 0 2d 0 k 2 2 2 j ( x0 y0 ) exp j ( x0 x y0 y ) dx 0 dy 0 U 0 ( x0 , y0 ) exp d 0 2d 0
透镜的复振幅透过率为
k 2 2 t l ( x, y ) P ( x, y ) e xp j 2 f x y


P ( x, y )
2018/11/11
为光瞳函数
8
( x0 , y0 )
( x, y )
( xi , yi )
d0
U0
U1
U1
di
Ui
透镜后的透射光场为U1 ( x, y) U1 ( x, y)t l ( x, y)
当该面元的光振动为单位脉冲函数时，这个像场分布函数叫 做点扩散函数或脉冲响应，通常用
h( x0 , y0 ; xi , yi )
表示
它表示物平面上（ x0,y0 ）点的单位脉冲通过成像系统后在像
平面上（ xi,yi ）点产生的光场分布。一般来说，它既是 （ x0,y0 ）的函数，又是(xi,yi）的函数。