电磁式电压互感器铁芯饱和引起的铁磁谐振现象
运行经验证明，在我国中性点绝缘、中性点经消弧线图接地（但消弧线图有临时脱离运行的可能）以及中性点直接接地（但接地有临时断开的可能）的3～220kV电网中，都曾发生过由于电磁式电压互感器铁芯饱和引起的铁磁谐振过电压。例如，江苏某220kV变电所因中性点临时不接地曾引起互感器的谐振过电压；东北电网某154kV经消弧线图接地系统，曾因消弧线圈；临时脱离运行引起互感器的谐振过电压；吉林省某电厂35kV中性绝缘系统，曾多次激发起互感器的谐报过电压；山东省某电厂的6kV中性点不接地的厂用系统，也曾发生过电磁式电压互感器引起的铁磁谐振过电压。其中以在中性点绝缘的配电网中出现的较为频繁，是造成事故最多的一种内部过电压，因为其他接地系统只有当它们变成中性点绝缘系统时才有可能发生这种过电压。
当这种过电压发生时，由于互感器的铁芯饱和，导致其绕组的励磁电流大大增加，严重时可达其额定励磁电流的百倍以上，从而引起互感器的熔断器馆断、喷油、绕组烧毁甚至爆炸；在有些情况下，这种过电压可能很高（最大力相电压的3．0倍左右），引起绝缘闪络或避雷器爆炸。另外，当这种过电压发生时，还会出现虚幻接地现象，其实电网中共天接地的处所，这给运行值班人员造成错觉。总之，当发生这种过电压时，将会给电网的安全运行带来很大的威胁，因此引起电力系统的普遍重视。
（一）过电压产生的基本物理概念
电磁式电压互感器引起的铁磁谐振过电压，从本质上讲，是由于电磁式电压互感器的非线性电感与系统的对地电容构成的铁磁谐振所引起的。试验研究表明，当谐振发生时，中性点出现显著的位移。此时相电压将发生变动，而线电压却保持不变。因此，可以判定它具有零序分量的性质。
中性点绝缘系统、中性点经消弧线图接地系统（但消弧线圈；临时脱离运行）以及中性点直接接地系统（但接地临时断开）的电网实际接线如图2－14所示。
考虑到系统导线的阻抗较电压互感器的激磁阻抗小得多，可略之。而系统的线问电容及负载与此现象关系不大，其影响也不计。这样，图2－14所示电网接线图可用图2－15所示的等值电路来表示。
(a) (b)
图2－14产生中性点位移现象的电网接线图
l一电源；2一导线或母线对地电容；3一电成式电压工感器
由图2－15可见，对每一相而言，都有一个由每一相对地电容C0和每一相励磁电感构成的并联支路，并联支路的性质，由其伏安特性来确定。电容、电感及其并联后的伏安特性示于图2－16中。
图2－15电磁式电压互感器引起铁孩偕振过电压的等值电路
由图可见：
在Ⅰ段，I C>I L,即并联支路是容必性，必时1/ωL0<ωC0；
在Ⅱ段，I CωC0；
正常运行时，互感器铁芯不饱和，所以并联支路处于容性状态。若令L1=L2=L3=L0,，则并联后的各相导纳Y A、Y B、Y C、相等，即
Y A= Y B= Y C=jωC0+1/ jωl0
因而不会出现中性点不稳定现象，也即中性点电位与地电位是重合的。
当电网中发生某种冲击扰动时，铁芯电感因受到“激发”而呈现不同程度的饱和，从而破坏了三相电路的对称性，即YA≠YB≠YC。因此，中性点位移必然出现，而且位移电压可以是工频频率的，也可以是谐波频率的，形成所谓工频、分频或高频铁磁谐振过电压。
图2-16 电感，电容及其合成伏安特性
1．工频位移过电压
设中性点位移电压力U。；则U A=U0十E A，U B=U0+E B+,U C=U0+E C根据基尔霍夫电流定律，应有
I A+I B+I C=0
即(U0+)Y A+(U0+E B)Y B+(U0+E C)Y C=0
由此可求得取中性点位移电压的一般数学表达式
U0=(E A Y A+E B Y B+E C Y C)/(Y A+Y B+Y C)
显然，当正常运行时U0=0，电源中性点O具有地电位。若系统受到扰动，Y A≠Y B≠Y C，则U0≠0，电源中性点O将有电位偏移，该电位偏移与各相电感的饱和程度密切相关。根据三相饱和程度的不同，可归纳为如下几种情况：
（1）三相虽有不同程度的炮和，但各相仍为容性导纳。若分别用CA、CB、CC表示并联支路的等值电容，则Y A=jωC A，Y B=jωC B，Y C=jωC C一般C A≠C B≠C C,饱和程度越高，等效电容值愈小。这样，式（2－1）可改写为
由相量分析可知，只要三相导纳性质相同，中性点O’即在电压三角之内，如图2－17（a）所示。否则，电流平衡条件I A＋I B＋I C＝0将无法满足。因此，在这种情况下，会出现一相或两相电压升高的现象，但电压升高不会超过线电压。
（a）
（b）
（c）
图2－17中性点出现位移电压时三相电压电流相量图
（a）中性点位移在三角形ABC之内；（b）、（c）中性点位移在三角形ABC之外
（2）一相因严重炮和而导纳呈感性，其余两相仍为害性。若A相饱和等值电感为二，其余两相等值电容为CB=Cc=C，根据式（2－1）有
故U O与E A同相，且U O≥2/1E A这时中性点O`必然偏移至电压三角形之外，才能满足I A＋I B ＋I c=0的电流平衡条件，于是造成一相（饱和相）电压升高的现象，如图 2－17（b）所示。
（3）两相因严重饱和而导纳呈感性，一相仍为容性。若A相为未饱和相，其等值电容为C，其余两饱和相的等值电感LB=LC=L。如图2-18所示。根据式（2-1）则有
故U0与E A反相，且U0>E A,与第二种情况相似，中性点O`一定偏移至电压三角形之外，如图 2－17（C）所示，造成了两相电压同时升高。
（4）三相均因严重炮和而呈感性。由分析可知，这时与三相呈容性的情况类似，即中性点O‘不会移至电压三角形之外，这样三相电压将不会同时升高，即至少有一相电压是降低的，那么，该相电感就无法达到使导纳呈现感性的饱和程度。因此，对于图2－15所示的电路，实际上不可能出现三相同时饱和的情况。
图2-18 两相饱和时的等值电路
对于以上几种情况，还可以利用等效电源定理，将三相电路化为单相电路进行分析。例如，对图2-18所示的电路，可以以A相等值电容C作为单相电路的负荷，将其余部分化等值电压源，得到图2-19所未的单相等电路和。对以上第一种情况，相当于电容分压电路。对第二\三两种情况，相当于L、C串联回路，当ωC=1/[ω(L/2)](或2ωC=1/ωL)时，回路似乎可以发生谐振，使相电压及中性点位移电压趋于无穷，这一点
图2-19 分析中性点偏移的单相等值电路
由式（2－5）或式（2－4）可以看出，但这种情况是不可能发生的，因为按对基波铁磁谐振的分析，电路处于铁磁谐振状态时，电容支路的端电压较电感支路为高，而这将使等效电容
支路中激磁电感因严重炮和而下降，遂使容性导纳支路也变为感性，成为以上分析的第四种情况。
根据以上对第二、三两种情况的分析，中性点位移电压的出现，都是使饱和相电压升高，即围2－19中等效电感支路电压高于等效电容支路。这表明过电压仅是由于串联回路的“电感一电容”效应造成，实际上回路并未发生铁磁谐振。
实测及运行经验表明，电网中电压工感器饱和过电压多数属于第三种情况，即两相（饱和相）电压升高，一相（未饱和相）电压降低。
在电网中也曾测得三相工频电压同时升高超过线电压的极个别情况，根据分析，过电压的产生可能是由于中性点存在对地电容引起的。图2－20（a）示出考虑中性点对地电容时的三相电路，乙；为中性点对地电容，图2－20（b）为单相等值串联电路，其中L为L`A、L`B、L`C的并联值，U0为图2－20（a）中OO’支路的开路电压，可以由式（2－－2）算得。由于饱和程度的不同，三相导纳为三个不等的感性导纳，即L`A≠L`B≠ L`C。，所以U0≠0. C00’的存在造成很高的中性点位移电压C00’，从而使三相工频电压同时上升且超过线电压。
由以上分析可见，无论哪一种情况，中性点位移电压都属于工频（电源频率）零序电压，其结果导致电网中出现“虚幻接地”现象。运行经验表明，当电源向只带电压互感器的空母线合问时，最容易产生工频位移过电压。
（a）
（b）
图2-20 考虑中性点对地电容时的三相电路图
（a）三相电路；（b）单相等值串联电路
应当指出，虽然工频位移过电压有些特点与单相接地相似，但它们之间仍有明显地区别：当单相金属接地时，接地相电压为零，健全相电压升高至线电压，而不会超过线电压；若为非完全的金属性接地，接地相电压虽不为零，但中性点仍在线电压三角形之内，且非接地相电压低于线电压。
电磁式电压互感器引起的工频位移过电压幅值一般不超过3UXg，个别达3．6UXg。基波谐振时的过电流可达额定线电压下互感器额定激磁电流的4．0～17．5倍。
图2一21示出了互感器基波谐振的典型示波曲线。图中U△为相对地电压，认为互感器的开口三角电压。由图可见，在谐振激发起来几个周波之后，即自行消失。但是在实际测量中，也曾发现基波谐振一经激发就能持续存在而不消失。经验表明，在多次合问时，由于各相合
闸相角的随机性，电压降低可能轮流变换。例如，第一次合闸时，A相电压降低，B、C两相电压升高；第二次合闸时，则可能B相电压降低，A、C两相电压升高等，如果出现这种现象就是基波谐振的充分标志。
图2-21 基波谐振的示波曲线
2．1/2分次谐波谐振
我们仍应用图2－15来进行分析。假定中性点位移电压仍为U0由留2－－15可以写出
式（2－6）表明，O’点的总电流（即零序电流）可以看成是由四个支路电流(E A+U0)(1/jωL1)，（E B+U0)(1/jωL2),(E c+U0)(1/jωL1)和jω·3C0U0组成的。这样，若将图2－15的零序电路化成图2－22的形式，O‘点的总电流是不变的，也就是说，不改变电路特性，然而经过变换会给我们分析问题带来方便，因此，我们对图2－15进行变换。
图2-22 图2-15的零序电路图
众所周知，在三相电源的电势中并不含有专次谐波，而在发生告分频谱振时，相对地电压中却含有1/2次谐振分量，由此可以推断，1/2次谐波源必然存在于电源中性点O与O‘之间。
也就是说，1/2分频电压是零序性质的。这样，我们可以作出发生命分频谐振时图2－22的简化零序电路图2－23。
图2-23 图2-22的简化零序电路
U0(1/2)一发生1/2分频谐振时，造成的可性位移位电压；
Ldz/3-互感器在1/2分频谐振的三相等值电感；3C0-电网的三相对分电容
由图2-23可见，当发生1/2分频谐振时，应有
由于等值电感是可变的，在谐振前，起始状态的电感告L0dz较大，而谐振时，电感要变小，所以可以得到发生1/2分频谐振的必要条件是
只有这样才会在某种挑动（激发）下，由于铁芯电感逐渐减小，回路的自振频率随之增高，直到接近于电源频率的1/2时，就发生1/2分频谐振。
图2－23中的等值电感Ldz和中性点位移电压可由图2－22求出。
假定三相铁芯电感线圈中的磁链为
对于非线性电感，当不考虑磁滞损失时，其任一激磁特性都可用由磁链奇次方项组成的无穷级数来表示
i=aψ+bψ3+Cψ5+…
这种多项式的前两项起的作用最大，如果非线性电感不十分饱和，可以只取前两项，即i=aψ十b bψ 3 （2－10）
式中a-磁化特性一次方系数，也即磁化曲线初始线性部分的斜率，所以a的倒数就是
由式（2－16）可见，“当发生了分频谐振时，各相对地电压为电源电势（基波）和中性点位移电压怖分次谐则的瞬时值之和。根据电工基础知识。发生命分频谐振时，三相导线相电压的有效值可表示为
式中Ux-1/2分频谐振时的相电压有效值；
U01/2-十分频谐振零序电压有效值；
Ex50-50Hz王频电源相电压有效值。
由于根号中两项均为平方，故发生7分频谐振时，三相导线对地电压同时升高。应指出，上述讨论是理想的情况，即不考虑自由振荡回路中元件（如电压互感器等）的损耗（R＝0）。显然，此时非线性自由振荡的角频率可以为任一值，但在特定条件（如参数初始激发等）下，可能出现角频率为专。的振荡，即发生告分频谐振。
实测表明，发生1/2分频谐振时，其谐振频率并不是准确的25HZ，而是比25Hz略低一点，约为（24．2～24． 6）Hz，即与1/2f=25Hz之间有一个差值才。
εf=25-(24.2~24.6
)
式中f-电源频率；
εf一”滑差”频率。
为什么会产生滑差频率εf呢？这是由于振荡回路中元件（如电压互感器）实际存在损耗之故。
考虑电压互感器的损耗后，详细的数学分析表明，中性点位移电压为
式中A、B-同上；
δ-“滑差”，它与R有关，随R增大，δ很快增大，在一般口路中，δ与R大致为二次方关系；
C-低频磁键幅值；
R-表征电压互感器损耗的电阻。
由式（2－18）可见，发生1/2分次谐波谱振时，其谐振角频率为1/2（1-δ）ω，而不是去1/2ω。所以严格地说，应称上述这种由于中性点位移现象所造成的谐振为（1/2-ε）次分次谐波谐振。其中ε=δ/2。一般为方便起见，习惯地简称跨分频谐振。
由于1/2分频谐振存在着频差现象。往往导致配电盘上的电压表对指示有抖动或以低频来回摆动，其频率约为 IHZ；若互感器开口三角接有表计，指针摆动明显。
由上所述，1/2分频谐振的显著标志是三相电压同时升高，而且表计以低频来回摆动。图2一24示出了1/2分频谐振过电压的实测波形。其幅值不高，通常不超过
2Ux，这是因为谐振时，互感器铁芯严重炮和。限制了过电压的增长。但是也正是由于铁芯的严重炮和，且谐振频率只有工频的一半，互感器的激磁感抗急剧下降，使其高压线圈中流过极大的过电流，一般可达到互感器额定激磁电流的几十倍，乃至上百倍（例如，沈阳地区 44kV电网曾实测为 116倍）从而产生危险的电动力和严重的过热，导致互感器高压保险熔丝馆断、喷油，甚至烧毁，因而造成停电等事故。
图2-24 1/2分频谐波振示波图
3．高次谐波谐振
由电磁式电压互感器引起的铁磁谐振过电压除基波和专次分次谐波谐振外，还会出现高次谐波谐振。其中主要是三次谐波谐振。
三次谐波谐振也多在电源向接有互感器的空载母线合问时出现。有时，当变电站的出线很短时，也可能产生三次谐波谐振。
当电压互感器为Y0／Y0/△接线时，由于电源中性点不接地，不能向电压互感器提供三次谐波的激磁电流。那么，三次谐波源来自何处呢？我们知道，由于铁芯饱和的影响，互感器各相激道呈平顶状波形，如图Z－－25所示。它可以分解为基波和三次谐波，其他更高次谐波国幅值相对很小，可忽略不计。三次谐波磁通将在互感器绕组中感应三次谐波电势。在三相绕组中，三次谐波电势是同相的，均为零序分量。所以，对三次谐波而言，可将图2－15所示的三相谐振回路转化为图2－26所
示的单相等值电路进行分析。图中：E。。为互感器铁芯饱和引起的三次谐波等值电势；正。3为互感器相应于三次谐波的等值电感； C03为等值电容。
由图2－26可求得
图2-25 平顶波形的分解散
图2-16 三次谐波振等值电路
由于式（2－20）的分母为正数，所以I03超前E0390°。为清楚起见，将三次谐波磁通的向量关系示于图 2－27中。
图2一27 三次谐波孩通的相量关系（a）助磁作用；（b）去磁作用
由图2－27（a）可见，I03在铁芯中产生的磁通Ψ03，正好与原有三次谐波磁通畅。同相。换言之，I03所产生的磁势起助磁作用，使电容两端的电压为原有电势E30与Ψ03所感应的电势E30之和，即
Uc=E30+E03
显然，三次谐波谐振也使电压互感器两端出现较高的过电压。
反之,若电容值较大，使得式（2－－20）的分母为负数。那么I03就滞后E0390°，因而所产生的磁通起去碰作用，其相量关系如图2-27（b）所示。此时，电感两端的三次谐波电压较小。当电容足够大时，可使绕组上的三次谐波电压降到很低数值。在这种情况下，实际上是电容给三次谐波激磁电流提供了通路，从而抵销了铁芯饱和效应。
由上分析可知，只有当对地电容足够小时，即回路中电流起助磁作用时，才可能出现三次谐波谱振。换言之，它仅是必要条件。只有当电容和电感参数配合适当才能产生三次谐波谐振。
2-28 合闸引起三次谐波谐振示波图
图2－28示出了空母线合间时引起的三次谐波谐振的典型示波图。三次谐波谐振的电压幅值一般不超过（3～3．5）Ux。它的显著特点是三相电压同时升高而且数值相同，也即在工频电压基础上迭加三次谐波电压，各相电压为
U=√U2 1+U 2 3
式中U1-基波电压有效值；
U3-三次谐波电压。
综上所述，可以把中性点绝缘系统电磁式电压互感器引起铁磁谐振过电压的基本物理概念归纳如下：
（l）过电压产生的必要和充分条件。
1）系统电源中性点对他绝缘。因为中性点位移电压都属于零序电压，只有电源中性点对地绝缘才有可能发生这种中性点位移。配电网的电源中性点绝大多数是对地绝缘的，具备产生该类过电压的基本条件，所以容易产生该类过电压。
对中性点直接接地系统，因电网内的各点电位均被固定，电压互感器绕组分别与各相的电势连在一起，不会产生中性点位移电压。
对中性点经消弧线图接地的系统，因消弧线圈的电感值L X远小于电压互感器的励磁电感，差几个数量级，零序回路中电感参数主要由消弧线圈决定，并且相对地稳定了中性点的电位，即使电压互感器的励徽电感发生变化，也不会发生铁磁谐振而产生过电压。
2）电压互感器一次绕组中性点直接接地，开口三角零序电压绕组为开路状态。如果互感器中性点不接地，则各相绕组路接在电源的相间电压上，不再与对地电容C 0相并联，因而不会产生中性点位移。
另外，着三角形绕组闭合短路运行，其中所感应的零序电流在三角绕组中自成回路，对互感器高压侧产生去碰作用，可以抑制或消除谐振现象。
3）电网的对地电容与互感器的励磁电感相匹配，且初始感抗应大于容抗。这是因为在铁芯电感L与电容C。的并联电路中，如果在初始状态（较低电压下）X L＞Xc，即二者并联后相当于一个容性阻抗（C’）。当某种原因使电源电压升高时，铁芯趋于饱和，XL下降，并联支路变为X L＜Xc，电感中电流大于电容中电流，即二者并联后相当于一个感性阻抗（L’）。这样才可能使三相导纳不相等，产生中性点位移电压U0。
4）具有一定的外界“激发”条件。因为只有在外界扰动的“激发：，下，才能使互感器铁芯达到饱和，导致中性点位移。激发条件有：①对带有电压互感器的空母线或空载线路突然合间充电。在这种情况下，即使三相断路器同期，但由于三相电压相差120o，它们不可能同时在同样的条件下合闸，可能有的相在电压过零，电流最大时合闸，这样会在电压互感器的绕组中流过幅值很大的不平衡涌流，导致铁芯饱和。②由于雷击或其他原因，使线路发生瞬间单相弧光接地，健全相电压突然升至线电压，在接地消失后，故障相又可能有电压的突然上升，这些过程中都会在电压互感器绕组内出现很大的励磁涌流，导致铁芯严重炮和。目前，在电力系统中，为研究该类谐振过电压，往往采用人工接地，而后再断开接地点的方法来激发谐振。
③由传递过电压也可以使电压互感器达到铁芯饱和。例如，在电源变压器的高压侧发生瞬间单相接地或断路器不同期操作时，其零序电压也会传递到接有电磁式电压互感器的这一侧。在此传递过电压作用下，造成互感器铁芯电感饱和。
（2）过电压的特点。
l）对地绝缘的电源中性点位移电压使相对地出现过电压。
2）电源中性点位移电压可以是基频、也可以是分频或高频。
3）中性点位移电压是零序电压，在电网中出现“虚幻”接地现象。