波耳氢原子模型

R'

1 22

1 n2

式中ν為光譜線的頻率， R'為比例常數，n 為大於 或等於3的正整數。
氫原子光譜譜線系列
第八章 / 第三節
3
實驗證實上式中的22換成m2時，（m為正整數， m＜n），可得出其它氫原子光譜的線系。


R'

1 22

1 n2



R'
修正方法由波耳提出
波耳的氫原子模型
第八章 / 第三節
6
波耳（Bohr） 1885～1962 丹麥人
電子在原子核靜電吸引力作用下
繞核運動時，其軌道半徑只能是
某些特定值，當電子在這些軌道
上運動時，其角動量mvr必為 h
的整數倍。百度文库
2
當電子在這些軌道上運動時，並 不會因有加速度而對外輻射電磁 波。
拉塞福的原子模型
第八章 / 第三節
4
1911年，由拉塞福提出。
原子的正電荷與大部分質量 皆集中於原子核內，核半徑 約為10－14～10－15公尺。
電子受到原子核的庫侖靜電 引力作用，繞行原子核作軌 道運動。電子所環繞的空間 就是原子的體積。
模型的難題：
環繞原子核軌道運動的電子，會輻射電磁波， 因而失去能量，朝原子核掉落。
n=1時mvr=
h 2
E=-13.6/(1)2=-13.6電子伏特
n=2時mvr=
h 2 2
E=-13.6/(2)2=-3.4電子伏特
n=3時mvr=
h 3 2
E=-13.6/(3)2=-1.51電子伏特
波耳的氫原子模型
第八章 / 第三節
8
n=1稱為基態，n=2稱為第一激發態，n=3稱為 第二激發態，以此類推。
光譜
第八章 / 第三節
0
牛頓透過三稜鏡觀察到 太陽光的彩色帶，此彩 色帶稱為太陽光的光譜。
十九世紀人們運用稜鏡或光 柵作為分光儀，透過測量來記錄不同波長光波相 應強度，將光強度按波長(或頻率)大小順序分布 之紀錄稱為光譜。
本生利用分光儀首先觀測到每種元素都有各自的 特徵譜線。利用光譜分析技術可分析物質中的成 分元素。
電子在高能量的軌道運動時，經一段時間後會
自發性的躍遷到較低能量軌道，此過程氫原子
減少的能量會以一顆光子的形式釋放到外界。
例如電子原在n=3的軌 道經一段時間後會躍 遷至n=2的軌道，此過 基態
激發態
程會對外發出一顆能量
為
(-1.51)-(-3.4)=1.89 電子伏特的光子
波耳的氫原子模型
第八章 / 第三節
上述兩條件無法由粒子理論來解 釋，依照德布羅意看法必能用波 動的理論解釋。
波耳的氫原子模型
第八章 / 第三節
7
因為半徑只能是某些特定值，所以氫原子能量也
只能是某些特定值(稱為能階)，其值為
En

13.6
1 n2
電子伏特
(n為正整數、1電子伏特=1.6*10-19焦耳)
右圖為n=1~n=3之情形
按此觀看動畫
波耳氫原子模型
第八章 / 第三節
10
由波耳的氫原子模型及8-1光子說給我們如下之 概念
自然界物理量的變化不一定是連續的。例如光 的能量只能是hf的整數倍，氫原子的角動量、 電子運動半徑、能量也只能是某些特定值等， 即很多物理量是量子化的。
這些量子化的現象皆無法以古典物理解釋，最 終導致量子力學的誕生。
氫原子光譜的規律性
第八章 / 第三節
1
氫原子結構最單純，其光譜對原子結構和物質 結構的認識過程發揮重要的作用。
譜線
Hα Hβ Hγ Hδ
波長 656 nm 486 nm 434 nm 410 nm
氫原子光譜的規律性
第八章 / 第三節
2
巴耳末（Balmer） 1825～1898 瑞士人
1885年巴耳末 發現氫原子 光譜線中，波長愈短，譜 線間的間隔愈小。並得出 經驗公式：
9
由愛因斯坦光子說的理論E=hf可知1.89電子伏 特的光子其頻率為f=4.5644*1014赫茲，換算成 波長為656nm，與實驗結果相符。
氫原子中的電子在低能量的軌道運動時，可透 過與粒子或光子的碰撞來吸收能量進而躍遷到 較高能量軌道。例如第一激發態的氫原子(n=2) 可透過與波長為656nm光子(能量為1.89電子伏 特)發生碰撞而躍遷到第二激發態(n=3)，撞後光 子消失。也可透過與動能為2電子伏特的質點發 生碰撞而躍遷到第二激發態(n=3)，撞後該質點 動能剩0.11電子伏特。
拉塞福的原子模型
第八章 / 第三節
5
古典物理(西元1900年前)理論認為做加速度運動 的電荷會對外輻射電磁波，也就是電磁波的波 源，因此氫原子會把能量(電子的動能+電子與原 子核間的電位能)持續以電磁波的形式轉移給外 界。
當氫原子能量變小時，電子繞原子核公轉半徑 也變小(高三下會教)，因此最終會落在原子核上 而使原子核變電中性，此與拉塞福實驗結果不 合，這代表加速度運動的電荷為電磁波波源此 理論不適用於氫原子中，需修正。
1 m2

1 n2

m ＝ 1，n ≥ 2 m ＝ 2，n ≥ 3 m ＝ 3，n ≥ 4 m ＝ 4，n ≥ 5 m ＝ 5，n ≥ 6
來曼（Lyman）系； 巴耳末（Balmer）系； 帕申（Paschen）系； 布拉克（Brackett）系； 蒲芬德（Pfund）系。