全等三角形之手拉手模型、倍长中线-截长补短法

全等三角形之手拉手模型、倍长中线-截长补

短法

-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1

手拉手模型

要点一：手拉手模型

特点：由两个等顶角的等腰三角形所组成，并且顶角的

顶点为公共顶点

结论：（1）△ABD ≌△AEC （2）∠α+∠BOC=180°

（3）OA平分∠BOC

变形：

例1.如图在直线ABC的同一侧作两个等边三角形ABD

∆与BCE

∆，连结AE与CD，证明（1）DBC

∆

≅

ABE∆

(2)DC

AE=

60

(3)AE与DC之间的夹角为︒

(4)DFB

≅

∆

AGB∆

(5)CFB

≅

∆

EGB∆

(6)BH平分AHC

∠

(7)AC

GF//

变式精练1：如图两个等边三角形ABD

∆与BCE

∆，连结AE与CD，

证明（1）DBC

∆

≅

ABE∆

（2）DC

AE=

（3）AE与DC之间的夹角为︒

60

（4）AE与DC的交点设为H,BH平分AHC

∠

变式精练2：如图两个等边三角形ABD

∆与BCE

∆，连结AE与CD，

证明（1）DBC

∆

≅

ABE∆

(2）DC

AE=

(3）AE与DC之间的夹角为︒

60

(4）AE与DC的交点设为H,BH平分AHC

∠

例2：如图，两个正方形ABCD与DEFG,连结CE

AG,,二者相交于点H

问：（1）CDE

∆是否成立

≅

ADG∆

（2）AG是否与CE相等

（3）AG与CE之间的夹角为多少度

（4）HD是否平分AHE

∠

例3：如图两个等腰直角三角形ADC与EDG，连结CE

AG,,二者相交于点H

问：（1）CDE ADG ∆≅∆是否成立 （2）AG 是否与CE 相等

（3）AG 与CE 之间的夹角为多少度 （4）HD 是否平分AHE ∠

例4：两个等腰三角形ABD ∆与BCE ∆，其中BD AB =,,EB CB =α=∠=∠CBE ABD ,连结AE 与

CD ，

问：（1）DBC ABE ∆≅∆是否成立 （2）AE 是否与CD 相等

（3）AE 与CD 之间的夹角为多少度 （4）HB 是否平分AHC ∠

倍长与中点有关的线段

倍长中线类

☞考点说明：凡是出现中线或类似中线的线段，都可以考虑倍长中线，倍长中线的目的是可以旋转等长度的线段，从而达到将条件进行转化的目的。

【例1】 已知：ABC ∆中，AM 是中线．求证：1

()2

AM AB AC <+．

【练1】在△ABC 中，59AB AC ==，，则BC 边上的中线AD 的长的取值范围是什么

M

C

B

A