课程标准中十个核心概念的解读
一、2011课程标准的几个变化
1、数学意义。《标准（实验稿）》：数学是对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括形成方法和理论的过程。数学作为一种普遍使用的技术，有助于人们收集、整理、描述信息，建立数学模型，尽而解决问题直接为社会创作价值。数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具。
《标准（2011版）》：数学是研究数量关系和空间形式的科学。数学作为对于客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言和工具，不仅是自然科学和技术科学的基础，而且在人文科学与社会科学中发挥了很大的作用。是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会公民应具备的基本素养。
2、课程性质。
《标准（实验稿）》：数学课程性质体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体，实现：人人学有价值的数学；人人获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。
《标准（2011版）》：数学课程是培养公民素质的基础课程，具有基础性、普及性和发展性。面向全体学生适应学生个性发展的需要，使得：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。
修订后的课程标准继续强调了义务教育阶段数学课程的三大特性。首次提出了“良好的数学教育”，因此，教学中要充分发挥数学课程的重要价值，着力培养数学素养。良好的数学素养不仅要让学生理解和运用一些数学概念，掌握一些数学方法，还应当包括使学生感悟一些数学的基本思想，积累一些数学思维活动和数学实践活动的经验。
3、基本理念。
《标准（实验稿）》：从数学课程、数学、数学学习、数学教学活动、评价、现代
信息技术等六个方面分别阐述。在数学学习内容方面，指出学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的。有效的数学学习活动不能依赖模仿和记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。《标准（2011版）》：从数学课程、课程内容、教学活动、学习评价、信息技术五个方面展开阐述。
在课程内容方面，指出要反映社会的需要、数学的特点、符合学生的认知规律。不仅包括数学的结果也包括数学结果的形成过程和蕴含的数学思想方法。内容的选择要贴近学生生活，有利于学生理解体验思考和探索。重视直观，处理好直观与抽象的关系；重视直接经验，处理好直接经验和间接经验的关系。课程内容的呈现应注意层次性和多样性。把过去的数学学习和数学教学活动合并为教学活动，指出教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效地教学活动是教与学的统一，学生是学习活动的主体，教师是组织者引导者和合作者。指出接受学习（认真倾听、积极思考）、动手实践、自主探索、合作交流都是学习数学的重要方式。在学习方式上的改动比较明显，除了继续强调动手实践、自主探索、合作交流是学习数学的重要方式之外，特别指出“认真倾听、积极思考”同样也是学习数学的重要方式，进而强调要注重启发式和因材施教，处理好讲授与自主学习的关系。
4、《标准（2011）版》：基本知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。
从双基到四基，是课程标准修订的重大变化，一方面双基是我国数学教育的传统优势，另一方面，基本思想和基本活动经验是数学素养的重要标志。“四基”可以看做对学生进行良好数学教育的集中体现，是贯穿义务教育阶段数学教学的一条主线。在数学的发展中，问题是数学的心脏，解决问题是数学的核心，培养学生解决问题的能力是数学研究的重要专题。基于四基的教学，课标不仅明确了培养学生分析解决问题的能力，同时要注重学生发现问题和提出问题能力的培养
5、核心概念：
《标准（实验稿）》：在设计思路中提出了数感、符号感（改为符号意识）、空间
观念、统计观念（改为统计分析观念）、应用意识、推理能力等六个与学习内容相关的核心概念。
《标准（2011版）》：在设计思路中提出了：数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识、创新意识等十个与学习内容有关的核心概念。修订版课标保留了4个，修订了两个，新增了4个。
修订后的核心概念，有的尽管名称相同，但表述解释发生了很大变化。比如在“数感”，实验稿表述：理解数的意义，能用多种方法表示数，能在具体的情境中把握数的大小关系，能用数来表达和交流信息，能为解决问题选择适当的算法，能估计运算的结果，并对结果做出合理的解释。修订后“数感”主要是指数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。
二、关于十个概念的表述解读
核心概念的的意义：一是它们是学生在义务教育阶段数学课程中最应培养的数学素养，是促进学生发展的重要方面。二是核心概念往往是一类课程内容的核心或聚焦点，它有利于我们把握课程内容的线索和层次，抓住教学中的关键，并在数学内容的教学中有机地去发展学生的数学素养。三是核心概念本质上体现的是数学的基本思想。这些思想是数学学习中的重要目标。它对数学基本思想体现是鲜明的。启示我们，核心概念的教学要更关注其数学思想本质。四是核心概念都是数学课程的目标点，也应成为数学课堂教学的目标，并通过教师的教学予以落实。
1.数感
课程标准指出：数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。简而言之，就是学生对数的悟性。比如，三年级有关于数量的填空：爸爸身高175（），教室长9（），一个鸡蛋重56（），这是很简单的题目，但在实际教学中，往往有学生把握不准，这实际上就是学生对数量的感悟出现了问题，
并不简单是知识上的欠缺。课程标准将这种对数的感悟归纳为三方面：数与数量、数量关系、运算结果估计。它不会像知识技能的习得那样立竿见影，它需要在教学中潜移默化，积累经验，经历一个逐步建立、发展的过程。培养学生的数感，要从下面三个方面下手：①重视低学段学生对数的感觉的建立，并在数感培养上处理好阶段性和发展性的关系。在教学中培养学生的数感在第一学段是重点。这一学段要选择适合学生年龄特征的方式，提供实物，联系身边具体事物，观察操作、游戏等都是较好的方式。比如，刚入学的儿童在认识10以内的数的时候，应该通过实物、图片等，将数与物对应起来。以后在认识20以内，100以内的数时，可以对具体实物估一估、数一数等活动帮助学生形成对十、百等数量大小的感觉，如数100粒黄豆、100根小棒，估计教室里的人数，估计一堆水果的数量等。我们还可以就同一个数在实际生活中的多种意义所表现的数量来加强对数的感知。比如1200张纸大约有多厚？你的1200步大约有多长？1200名学生站成做广播体操的队形需要多大的场地？类似的问题可以让学生举一反三。②紧密结合现实生活情境和实例，培养学生的数感。正如课标所说，建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。比如，让学生通过调查，讨论，弄清自己的学籍号，身份证编号的规律和意义，能让学生感到，建立良好的数感，对数字信息作出合理解释与推断的重要：从一个身份证编号412824************，你能发现什么信息。
③让学生经历有关数的活动过程，逐步积累数感经验。在具体的数学活动中，学生能动脑，动手，动口，多种感官协调活动，加之能相互交流，这对强化感知和思维，积累数感经验非常有益。比如，组织学生参加调查活动，让学生调查，从你家到学校的路大约有多远？你到学校大约要多长时间？教室面积有多大，你家住房有多少平方米？如何测量一张纸的厚度？这样的数学活动有利于学生在相互交流中从多角度去感悟数，丰富自己的数感经验。
2.符号意识
