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对义务教育阶段数学课程标准中十大核心概念的认识义务教育阶段数学课程标准中的十大核心概念是数学教育的重要组成部分，对于学生数学素养的培养具有重要意义。
这些核心概念包括数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想、以及应用意识和创新意识。
下面我将对每个核心概念进行详细的阐述。
1.数感：数感是指对于数的感知和领悟能力，如对于整数、小数、分数和百分数的理解和运用。
数感的培养有助于学生更好地理解和应用数学知识，提高解决问题的能力，同时也有助于发展学生的数学思维。
2.符号意识：符号意识是指对于数学符号的理解和运用能力，如对于加法、减法、乘法和除法等符号的掌握和运用。
符号意识的培养有助于学生更好地理解和运用数学符号，提高数学表达和交流的能力。
3.空间观念：空间观念是指对于空间和几何图形的理解和想象能力，如对于平面图形、立体图形、对称和旋转等概念的理解和运用。
空间观念的培养有助于学生更好地理解和运用几何知识，提高空间思维和想象能力，同时也为后续的几何学习打下基础。
4.几何直观：几何直观是指通过几何图形和图象的观察和理解，帮助人们理解和解决数学问题的一种思维方式。
几何直观的培养有助于学生更好地理解数学问题，提高解决问题的能力，同时也为后续的数学学习和职业发展打下基础。
5.数据分析观念：数据分析观念是指对于数据的分析和理解能力，如对于统计图表、概率和频率等概念的理解和应用。
数据分析观念的培养有助于学生更好地理解和运用数据，提高数据处理和分析的能力，为后续的学习和工作打下基础。
6.运算能力：运算能力是指对于数学运算的理解和运用能力，如对于加减乘除等运算的理解和运用。
运算能力的培养有助于学生更好地理解和运用数学运算知识，提高计算和解决问题的能力。
7.推理能力：推理能力是指通过已知的数学事实或前提，推导出新的数学结论或证明某一命题的能力。
推理能力的培养有助于学生更好地理解数学中的逻辑关系，提高数学思维的严谨性和准确性。
义务教育数学课程标准的十个核心概念包括：数与代数、函数、几何与空间、统计与概率、数论、初等数学思想方法、数学语言、计算、数学应用以及数学史与文化。
这些核心概念的描述如下：
数与代数：包括整数、有理数、无理数、实数和复数等基本概念，以及代数符号、多项式、方程和不等式等内容。
函数：包括函数的基本概念、函数的定义域和值域、函数图像的性质、分段函数、反函数等内容。
几何与空间：包括平面几何、立体几何、向量、三角函数以及空间中位置关系、轨迹等内容。
统计与概率：包括统计数据、频率分布、概率的概念、概率计算、随机事件、期望值、方差等内容。
数论：包括素数、约数、最大公约数、最小公倍数等基本概念，以及同余、欧几里得算法等内容。
初等数学思想方法：包括数形结合、分类讨论、归纳法、递推法等基本思想方法。
数学语言：包括术语、符号、图形等数学表达方式。
计算：包括加减乘除、分数运算、有理数运算、多项式运算以及根号化简、分式分解等基本计算方法。
数学应用：包括数学模型的建立和求解、函数在实际问题中的应用、图形的变换和投影等内容。
数学史与文化：包括数学史上的重要人物、数学思想的发展历程以及数学在文化中的地位和作用等内容。
小学数学课标十个核心概念解读在标准当中设计了十个核心概念，和原来的标准实验稿相比有所增加，有数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。
从这10个核心概念中不难看出，核心概念不是指具体的内容本身，而是指内容本身所反映出来的基本思想、思维方法,也是学生在数学学习中应该具备的感悟、观念、意识、能力等.核心概念反映了一类课程内容的核心,是学生数学学习的目标,也是数学教学中的关键。
与《实验稿》相比，在这10个核心概念中,有4个是新增加的,它们分别是几何直观、运算能力、模型思想、创新意识;有3个是名称或内涵发生较大变化的，它们分别是数感、符号意识、数据分析观念；剩下的3个，既保持了原有名称,也基本保持了原有内涵。
(一）为什么要设计核心概念在这次课程标准修订过程中,有两件事情是重要的，一个就是希望课程的这些东西，形成一个整体,如何整体的把握课程需要反复强调.从知识技能，从过程方法，从情感态度价值观，几个方面来构架整个数学课程。
这是一个渗透在整个标准的研制过程中.第二件事，就是在研制的过程中，希望能够凸显出需要给予高度的重视的数学内容,因为它反应了数学最要紧的东西，最本质的东西，不仅应该把它当做目标，也应该把它和内容有机的结合起来.(二）核心概念的理解1、数感《标准》去掉了原来《实验稿》中对于数感描述中与运算有关的某些内容，将其独立为另一个核心概念：运算能力。
《标准》将数感定义为一种感悟，这既包括了感知、又包括了领悟,既有感性又有理性的思维。
《标准》将这种对数的感悟归纳为三个方面：数与数量、数量关系、运算结果的估计。
数与数量，实际上就是建立起抽象的数和现实中的数量之间的关系.这既包括从数量到数的抽象过程中，对于数量之间共性的感悟;也包括在实际背景中提到一个数时，能将其与现实背景中的数量联系起来,并判断其是否合理。
数感是一种主动地、自觉地或自动化地理解数和运用数的态度与意识，即能用数学的视角去观察现实,能以数学的思维研究现实，能用数学的方法解决实际问题。
小学数学新课程标准中十个核心概念及认识这十个核心概念是数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。
它们之间是密切联系的，所以核心概念有一个承上启下的作用。
上面连着目标，下面联系着内容，是非常严重的，所以也把它称为核心概念。
1．数感数感是一种感悟，是对数量、对数量关系结果估计的感悟；学习数学是要会去思考问题，一个本质的问题就是要建立数学思想，而数学思想一个核心就是抽象，而对数的抽象认识，又是最基本的。
2．符号意识关于符号意识，注意到它在用词上，标准的修改稿和实验稿有一个区别，原来是叫符号感，现在把它称为叫符号意识。
因为符号感更多的是感知，是一个最基本的层次。
而符号意识对学生理解要求更高一些。
在标准里边它是这样来表述的，符号意识主要是指能够理解并且运用符号，来表示数，数量关系和变化规律。
就是用符号来表示，表示什么，表示数，数量关系和变化规律，这是一层意思。
还有一层意思，就是知道使用符号可以进行运算和推理，另外可以获得一个结论，获得结论具有一般性。
所以标准上，大概用分号隔开是两层意思，一个是会表示，另外一个进行分开进行推理，得到一般性的结论。
符号意识有助于学生理解符号的使用，是数学表达和数学思考的严重形式。
符号所起的作用，从算术到代数过渡是非常关键的，所以帮助孩子从算术到代数过渡发展的过程中，培养学生的符号意识，是一个非常严重的载体。
3．空间观念空间观念主要是指根据物体特征，抽象出的几何图形，根据几何图形想象出所描写实物，想象出实物的方位和它们的相互位置关系，描述图形的运动和变化，根据语言的描述，画出图形等等。
4.几何直观几何直观主要是指利用图形描述和分析问题，借助几何直观，可以把繁复的数学问题，变得扼要、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。
5．数据分析观念数据分析的观念是指：了解在现实生活中，有许多问题应当先做调查研究，搜集数据，通过分析做出判断。
关于《课程标准（2011版）》十个核心词的解读第一个改变是“双基”变“四基”。
原来是数学基础知识与基本技能，现在是基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验。
这样的改变意味着什么？第一意味着：我国数学教育优良传统得到肯定。
双基就是我国数学教育的优良传统，中国数学教育确实是有许多值得夸耀、值得向全人类推荐、推广的经验。
第二意味着：回归“结果”与“过程”并重的理念。
基础知识与基本技能隐含着结果，而基本思想需要在过程中渗透，基本活动经验也需要在教学过程中去积累，所以新增的这两点暗含着过程的意味。
第二个改变是六个核心词变为十个核心词。
核心词之一——数感一、对数感的认识什么是数感？11版课标是这样阐述的：数感主要是关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。
建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。
将数感表述为感悟，揭示了这一概念的两重属性：既有“感”，如感知，又有“悟”，如悟性、领悟。
曹培英老师的解释更通俗易懂，他说就如同球员的球感，篮球运动员有篮球感，足球运动员有足球感，歌手有乐感等一样，简单地说就是对数的理解和感觉。
11版课标将这种对数的感悟归纳为三个方面：数与数量、数量关系、运算结果估计。
二、怎样培养数感？数感既然是对数的一种感悟，它就不会像知识、技能的习得那样立竿见影，它需要在教学中潜移默化，积累经验，经历一个逐步建立、发展的过程。
1．“数”出数感培养学生的数感在第一学段是重点，也就是一至三年级。
学龄儿童通过日常生活中有意、无意的数数活动，知道了用数可以表示多少，在数数的过程中，他们就积累了这样的经验：数数的顺序不会改变数的结果；数的过程中下一个数比前一个数多一；数数中的最后一个数不但代表这个数，也代表了这组物体的总数。
这些都是在培养学生的数感。
2．“读”出数感不仅是整数，分数也能读出数感。
如32，读作三分之二；读出数感，我的理解就是在读数的过程中理解数的意义。
十个核心概念是什么？怎么理解？有数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。
1、数感主要是指关于数与数量，数量关系，运算结果估计等方面的感悟。
它有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。
2、符号意识主要是指能够理解并且运用符号，来表示数，数量关系和变化规律。
知道使用符号可以进行运算和推理，另外可以获得一个结论，获得结论具有一般性。
3、空间观念主要是指根据物体特征，抽象出的几何图形，根据几何图形想象出所描写实物，想象出实物的方位和它们的相互位置关系，描述图形的运动和变化，根据语言的描述，画出图形等等。
4、几何直观主要是指利用图形描述和分析问题，借助几何直观，可以把复杂的数学问题，变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。
5、数据分析的观念是指：了解在现实生活中，有许多问题应当先做调查研究，搜集数据，通过分析做出判断。
体会数据中蕴含着信息，了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景，选择合适的方法，通过数据分析体验随机性。
6、运算能力是指能够根据法则和运算进行正确的运算的能力。
培养运算能力有助于学生理解运算，寻求合理、简洁的运算途径解决问题。
7、推理能力是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活当中，经常使用的一种思维方式，推理一般包括合情推理和演绎推理。
8、模型思想是使学生体会和理解数学与外物世界联系的基本途径，建立和求解模型的过程包括，从现实生活或具体情境中，抽象出数学问题，用数学符号，建立方程、不等式、函数等数学模型的数量关系和变化规律，然后求出结果，并讨论结果的意义。
这些内容的学习有助于学生初步的形成模型的思想，提高学习数学兴趣和应用意识。
9、应用意识说白了就是强调数学和现实的联系，数学和其他学科的联系，如何运用所学到的数学，去解决现实中和其他学科中的一些问题，当然也包括运用数学知识去解决另一个数学问题。
小学数学课程标准》中的十个核心概念2011版的《小学数学课程标准》规定了在数学课程中理应注重核心概念，这些核心概念对于过于教师们整体把握数学课程是非常重要的。
与《实验稿》相比，在10个核心概念中，有4个是新增加的，它们分别是运算水平、模型思想、几何直观、创新意识；有3个是名称或内涵发生较大变化的，它们分别是数感、符号意识、数据分析观点；剩下的3个，保持了原有名称和原有内涵。
下面是对这些核心概念的解读：一、数感《标准》将数感定义为一种感悟，既包括了感知又包括了领悟，既有感性的理解又有理性的思维。
并将这种对数的感悟归纳为三个方面：数与数量、数量关系、运算结果估计。
二、运算水平运算水平是《标准》中新增加的核心概念。
《标准》中指出：“运算水平主要是指能够根据法则和运算律准确地实行运算的水平。
培养运算水平有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题等。
”三、符号意识《标准》中“符号感”更名为“符号意识”，更增强调学生主动理解和使用符号的心理倾向。
四、空间观点具体来说，学生的空间观点包括向个方面：第一，转化。
即二维图形和三维图形之间的转化。
第二描述。
即描述图形的运动和变化，或者依据语言的描述画出图形。
第三，想象。
即想象出物体的方位和相互之间的位置关系。
五、几何直观几何直观是新增加的核心概念。
《标准》中指出：“几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。
借助几何直观能够把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思想，预测结果。
几何直观能够协助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。
”六、数据分析观点《标准》将：“统计观点”更名为“数据分析观点，点明了统计的核心是数据分析。
更加突出了统计与概率独特的思维方法：体会数据中蕴涵着信息，根据问题的背景选择合适的方法，通过数据分析体验随机性。
七、推理水平《标准》和《实验稿》一样，强调了“获得数学猜想----证明猜想”的全过和，以及在这个过程中的合情推理和演绎推理。
在《义务教育阶段数学课程标准（修订稿）》中十个核心概念的内涵在标准当中，设计了十个核心概念，和原来的标准实验稿相比有所增加，有数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。
1、数感主要是指关于数与数量，数量关系，运算结果估计等方面的感悟。
建立数感，有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。
2、符号意识主要是指能够理解并且运用符号，来表示数，数量关系和变化规律。
知道使用符号可以进行运算和推理，另外可以获得一个结论，获得一个结论具有一般性。
符号意识有助于学生理解符号的使用，是数学表达和数学思考的重要的形式。
3、空间观念主要是指根据物体特征，抽象出的几何图形，根据几何图形想象出所描写实物，想象出实物的方位和它们的相互位置关系，描述图形的运动和变化，根据语言的描述，画出图形等等。
4、几何直观主要是指利用图形描述和分析问题，借助几何直观，可以把复杂的数学问题，变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。
几何直观可以帮助学生直观的理解数学，在整个数学的学习中，发挥着重要的作用。
5、数据分析的观念是指：了解在现实生活中，有许多问题应当先做调查研究，搜集数据，通过分析做出判断。
体会数据中蕴含着信息，了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景，选择合适的方法，通过数据分析体验随机性。
一方面对于同样的事物，每次收到的数据可能不同，另一方面只要有足够的数据，就可以从中发现规律，数据分析是统计的核心。
6、运算能力是指能够根据法则和运算正确的进行运算的能力。
培养运算能力有助于学生理解运算的算力，寻求合理、简洁的运算途径解决问题。
7、推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活当中，经常使用这样一种思维方式，推理一般包括合情推理和演绎推理。
演绎推理是从已知的事实出发，按照一些确定的规则，然后进行逻辑的推理，进行证明和计算，是这样一个过程。
数学课程标准中十大核心概念的理解数学课程标准中设计了十个核心概念，有数感、符号意识、空间观点、几何直观、数据分析观点、运算水平、推理水平、模型思想、应用意识和创新意识。
1．数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。
建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。
2．符号意识主要是指能够理解并且使用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号能够实行运算和推理，得到的结论具有一般性。
建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和实行数学思考的重要形式。
3．空间观点主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。
4．几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。
借助几何直观能够把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。
几何直观能够协助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。
5．数据分析观点包括：了解在现实生活中有很多问题理应先做调查研究，收集数据，通过度析做出判断，体会数据中蕴涵着信息；了解对于同样的数据能够有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法；通过数据分析体验随机性，一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能不同，另一方面只要有充足的数据就可能从中发现规律。
6．运算水平主要是指能够根据法则和运算律准确地实行运算的水平培养运算水平有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。
7．推理水平的发展应贯穿在整个数学学习过程中。
推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。
推理一般包括合情推理和演绎推理，合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果；演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）出发，按照逻辑推理的法则证明和计算。
课程标准中十个核心概念的解读一、2011课程标准的几个变化1、数学意义。
《标准（实验稿）》：数学是对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括形成方法和理论的过程。
数学作为一种普遍使用的技术，有助于人们收集、整理、描述信息，建立数学模型，尽而解决问题直接为社会创作价值。
数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具。
《标准（2011版）》：数学是研究数量关系和空间形式的科学。
数学作为对于客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言和工具，不仅是自然科学和技术科学的基础，而且在人文科学与社会科学中发挥了很大的作用。
是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会公民应具备的基本素养。
2、课程性质。
《标准（实验稿）》：数学课程性质体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体，实现：人人学有价值的数学；人人获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。
《标准（2011版）》：数学课程是培养公民素质的基础课程，具有基础性、普及性和发展性。
面向全体学生适应学生个性发展的需要，使得：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。
修订后的课程标准继续强调了义务教育阶段数学课程的三大特性。
首次提出了“良好的数学教育”，因此，教学中要充分发挥数学课程的重要价值，着力培养数学素养。
良好的数学素养不仅要让学生理解和运用一些数学概念，掌握一些数学方法，还应当包括使学生感悟一些数学的基本思想，积累一些数学思维活动和数学实践活动的经验。
3、基本理念。
《标准（实验稿）》：从数学课程、数学、数学学习、数学教学活动、评价、现代信息技术等六个方面分别阐述。
在数学学习内容方面，指出学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的。
有效的数学学习活动不能依赖模仿和记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。
《标准（2011版）》：从数学课程、课程内容、教学活动、学习评价、信息技术五个方面展开阐述。
在课程内容方面，指出要反映社会的需要、数学的特点、符合学生的认知规律。
不仅包括数学的结果也包括数学结果的形成过程和蕴含的数学思想方法。
内容的选择要贴近学生生活，有利于学生理解体验思考和探索。
重视直观，处理好直观与抽象的关系；重视直接经验，处理好直接经验和间接经验的关系。
课程内容的呈现应注意层次性和多样性。
把过去的数学学习和数学教学活动合并为教学活动，指出教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。
有效地教学活动是教与学的统一，学生是学习活动的主体，教师是组织者引导者和合作者。
指出接受学习（认真倾听、积极思考）、动手实践、自主探索、合作交流都是学习数学的重要方式。
在学习方式上的改动比较明显，除了继续强调动手实践、自主探索、合作交流是学习数学的重要方式之外，特别指出“认真倾听、积极思考”同样也是学习数学的重要方式，进而强调要注重启发式和因材施教，处理好讲授与自主学习的关系。
4、《标准（2011）版》：基本知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。
从双基到四基，是课程标准修订的重大变化，一方面双基是我国数学教育的传统优势，另一方面，基本思想和基本活动经验是数学素养的重要标志。
“四基”可以看做对学生进行良好数学教育的集中体现，是贯穿义务教育阶段数学教学的一条主线。
在数学的发展中，问题是数学的心脏，解决问题是数学的核心，培养学生解决问题的能力是数学研究的重要专题。
基于四基的教学，课标不仅明确了培养学生分析解决问题的能力，同时要注重学生发现问题和提出问题能力的培养5、核心概念：《标准（实验稿）》：在设计思路中提出了数感、符号感（改为符号意识）、空间观念、统计观念（改为统计分析观念）、应用意识、推理能力等六个与学习内容相关的核心概念。
《标准（2011版）》：在设计思路中提出了：数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识、创新意识等十个与学习内容有关的核心概念。
修订版课标保留了4个，修订了两个，新增了4个。
修订后的核心概念，有的尽管名称相同，但表述解释发生了很大变化。
比如在“数感”，实验稿表述：理解数的意义，能用多种方法表示数，能在具体的情境中把握数的大小关系，能用数来表达和交流信息，能为解决问题选择适当的算法，能估计运算的结果，并对结果做出合理的解释。
修订后“数感”主要是指数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。
二、关于十个概念的表述解读核心概念的的意义：一是它们是学生在义务教育阶段数学课程中最应培养的数学素养，是促进学生发展的重要方面。
二是核心概念往往是一类课程内容的核心或聚焦点，它有利于我们把握课程内容的线索和层次，抓住教学中的关键，并在数学内容的教学中有机地去发展学生的数学素养。
三是核心概念本质上体现的是数学的基本思想。
这些思想是数学学习中的重要目标。
它对数学基本思想体现是鲜明的。
启示我们，核心概念的教学要更关注其数学思想本质。
四是核心概念都是数学课程的目标点，也应成为数学课堂教学的目标，并通过教师的教学予以落实。
1.数感课程标准指出：数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。
建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。
简而言之，就是学生对数的悟性。
比如，三年级有关于数量的填空：爸爸身高175（），教室长9（），一个鸡蛋重56（），这是很简单的题目，但在实际教学中，往往有学生把握不准，这实际上就是学生对数量的感悟出现了问题，并不简单是知识上的欠缺。
课程标准将这种对数的感悟归纳为三方面：数与数量、数量关系、运算结果估计。
它不会像知识技能的习得那样立竿见影，它需要在教学中潜移默化，积累经验，经历一个逐步建立、发展的过程。
培养学生的数感，要从下面三个方面下手：①重视低学段学生对数的感觉的建立，并在数感培养上处理好阶段性和发展性的关系。
在教学中培养学生的数感在第一学段是重点。
这一学段要选择适合学生年龄特征的方式，提供实物，联系身边具体事物，观察操作、游戏等都是较好的方式。
比如，刚入学的儿童在认识10以内的数的时候，应该通过实物、图片等，将数与物对应起来。
以后在认识20以内，100以内的数时，可以对具体实物估一估、数一数等活动帮助学生形成对十、百等数量大小的感觉，如数100粒黄豆、100根小棒，估计教室里的人数，估计一堆水果的数量等。
我们还可以就同一个数在实际生活中的多种意义所表现的数量来加强对数的感知。
比如1200张纸大约有多厚？你的1200步大约有多长？1200名学生站成做广播体操的队形需要多大的场地？类似的问题可以让学生举一反三。
②紧密结合现实生活情境和实例，培养学生的数感。
正如课标所说，建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。
比如，让学生通过调查，讨论，弄清自己的学籍号，身份证编号的规律和意义，能让学生感到，建立良好的数感，对数字信息作出合理解释与推断的重要：从一个身份证编号412824************，你能发现什么信息。
③让学生经历有关数的活动过程，逐步积累数感经验。
在具体的数学活动中，学生能动脑，动手，动口，多种感官协调活动，加之能相互交流，这对强化感知和思维，积累数感经验非常有益。
比如，组织学生参加调查活动，让学生调查，从你家到学校的路大约有多远？你到学校大约要多长时间？教室面积有多大，你家住房有多少平方米？如何测量一张纸的厚度？这样的数学活动有利于学生在相互交流中从多角度去感悟数，丰富自己的数感经验。
2.符号意识符号对于数学来说是特有的，它既是数学的语言，也是数学的工具。
更是数学的方法。
它具有抽象性，可操作性，简略性通用性等特点。
因此数学符号在数学发展中起着举足轻重的作用。
学生在数学学习过程中，将无时无刻不与符号打交道，对数学符号的语言、工具、方法的功能和上述特性的认识事实上构成了学生数学学习的重要内容，学生掌握数学符号，运用数学符号，运用数学符号能力的培养也成为重要的教学目标。
在义务教育阶段，符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。
建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。
这样的表述有下面几层意思：①学生能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律。
一是说能够理解符号所表示的意义，二是说能够运用符号去表示数学对象。
比如“+－×÷”符号的表示的意义，并能够运用符号去表示相关数学对象，以及这些符号的关联，如+－的之间的关系。
要注意义务教育阶段整个学习过程中，学生用符号表达数学对象是一个由简单到复杂，由相对具体到相对抽象的过程。
如用+表示数字运算关系，其抽象程度显然不及字母相加的关系。
另外，数学符号的表达是多样化的，比如关系式，表格，图象等都是表达数量关系和变化规律的符号工具，有时，即使是同一种数学对象，也可采用多种符号予以表达。
而多种符号表达之间也是可以转换的。
如1，1，2，1，1，2，，，；A, A, B, A, A, B,，，；□, □, □□, □, □, □□, ，，；学生通过观察规律，使第一学段学生能够感悟到，对于有规律的事物，无论是数字还是字母或图形都可以反映相同的规律，只是表达形式不同而已。
②知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。
这一点很重要，从某种意义上说这正是符号意识作为一种意识需要强化的。
这一要求的核心是基于运算和推理的符号“操作意识”。
由于运算和推理是数学活动的最重要的基本形式，都要加强使用符号进行运算和推理的训练。
如A×3.2=B×0.5，那么A与B的大小比较。
使学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。
如鸡兔同笼问题，也可以使用恰当的符号进行思考，找到解题思路，可以用表格分析头和腿数的变化规律，直接得到答案，也可以用方程来加以解决。
总之，通过培养学生的符号意识，发展学生的表达能力成为当今课堂关注的目标。
3.空间观念空间与人类的生存密切相关，了解探索和把握我们生活的空间能使人类更好地生存，活动和利用空间，另外，空间观念是创新精神所需的基本要素，没有空间观念和空间想象力，几乎很难谈到发明与创造，因为许许多多的发明创造都是以实物的形态呈现的，这是一个充满丰富想象和创造的探求过程，也是人的思维不断在二维三维空间之间转换，利用直观进行思考的过程。
空间观念和空间想象力在这个过程中起着至关重要的作用。
这也是把空间观念作为核心概念的缘由和意义。
义务教育阶段，空间观念至少反映了如下5个方面的要求，（1）由形状简单的实物抽取出空间图形，（2）由空间图形反映出实物。
（3）由复杂图形中分解出简单的基本的图形，（4）由基本的图形中寻找出基本元素及其关系。
