北京市2020中考数学模拟试卷

2020年北京市中考数学模拟试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（本大题共8小题，共16分）1.今年3月12日,支付宝蚂蚁森林宣布2019春种正式开启,称“春天,是种出来的”。

超过4亿人通过蚂蚁森林在地球上种下了超过5500万棵真树,总面积超76万亩,大约相当于7.6万个足球场.数据“5500万”用科学记数法表示为（）A. B. C. D.2.下面四个图形中，可以看作是轴对称图形的是（）A. B. C. D.3.若正n边形的一个外角为60°，则n的值为（）A. 4B. 5C. 6D. 84.数轴上与表示-1的点距离10个单位的数是（）A.10 B. ±10 C. 9 D. 9或-115.如图，∠CAB=∠DBA，AC=BD，则下列结论中，不正确的是（）A. BC=ADB. CO=DOC. ∠C=∠DD.∠AOB=∠C+∠D6.如果a-b=5，那么代数式（-2）•的值是（）A. -B.C. -5D. 57.给出下列命题：①若-3a＞2a，则a＜0；②若a＜b，则a-c＜b-c；③若a＞b，则ac2＞bc2；④若ab＞c，则，其中正确命题的序号是（）A. ①②B. ①③C. ③④D. ②④8.已知一组数据：6，2，8，x，7，它们的平均数是6，则这组数据的中位数是（）A. 7B. 6C. 5D. 4二、填空题（本大题共8小题，共16分）9.若分式的值为零，则x的取值为______ ．10.如图，点D是△ABC的边BC上任意一点，点E、F分别是线段AD、CE的中点，且△ABC的面积为16cm2，则△BEF的面积：______ cm2．11.请写出三种视图都相同的两种几何体_________、_________.12.如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D在BC上，BD=3，DC=1，点P是AB上的动点，则PC+PD的最小值为______13.点A（x1，y1），点B（x2，y2）是双曲线上的两点，若x1＜x2＜0，则y1______y2（填“=”、“＞”、“＜”）．14.如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=5，则以AC为边长的正方形ACFE的周长是______．15.已知一组数据1、2、、3、4的平均数是3，则这组数据的方差是________。

北京市2020中考数学模拟试卷一．选择题（每题2分，满分16分）1．﹣3的倒数是（）A．﹣B．C．±3 D．32．电影《流浪地球》深受人们喜欢，截止到2019年2月17日，票房达到3650000000，则数据3650000000科学记数法表示为（）A．0.365×1010B．36.5×108C．3.65×108D．3.65×1093．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．若一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则这个圆锥的全面积为（）A．15πcm2B．24πcm2C．39πcm2D．48πcm25．在一个有 10 万人的小镇，随机调查了 1000 人，其中有 120 人周六早上观看中央电视台的“朝闻天下”节目，那么在该镇随便问一个人，他在周六早上观看中央电视台的“朝闻天下”节目的概率大约是（）A．B．C．D．6．某中学为了创建“最美校园图书屋”，新购买了一批图书，其中科普类图书平均每本书的价格是文学类图书平均每本书价格的1.2倍．已知学校用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，那么学校购买文学类图书平均每本书的价格是多少元？设学校购买文学类图书平均每本书的价格是x元，则下面所列方程中正确的是（）A．＝B．＝+100C．＝D．＝﹣1007．某车间20名工人每天加工零件数如表所示：这些工人每天加工零件数的众数、中位数分别是（） A ．5，5B ．5，6C ．6，6D ．6，58．已知：如图，点P 是正方形ABCD 的对角线AC 上的一个动点（A 、C 除外），作PE ⊥AB 于点E ，作PF ⊥BC于点F ，设正方形ABCD 的边长为x ，矩形PEBF 的周长为y ，在下列图象中，大致表示y 与x 之间的函数关系的是（ ）A ．B ．C ．D ．二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分） 9．如果在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ．10．分解因式：a 3﹣a 2+a ＝ ． 11．化简÷＝ ．12．如图，△ABC 中，点D 、E 分別在AB 、AC 上，DE ∥BC ，AD ：DB ＝1：2，则△ADE 与△ABC 的面积的比为 ．13．不等式组的解集为 ．14．（2分）如图，OC 是⊙O 的半径，AB 是弦，OC ⊥AB ，点P 在⊙O 上，∠APC ＝23°，则∠AOB ＝ ．15．如图，已知抛物线y＝x2﹣1与x轴正半轴交于C点，顶点为D点过O点任作直线交抛物线于A、B，过点B作BE⊥x轴于E，则OB﹣BE的值为．16．不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、4，随机抽取一张卡片，则抽取的卡片上数字是偶数的概率是．三．解答题（共12小题，满分68分）17．（5分）计算：（）﹣2﹣+（﹣4）0﹣cos45°．18．（5分）解方程：2x（x﹣y）+2xy＝8．19．（5分）如图，△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD ＝DE．（1）若∠BAE＝40°，求∠C的度数；（2）若△ABC周长13cm，AC＝6cm，求DC长．20．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，AM⊥BC，AN⊥CD，垂足分别为M．M，求证：△AMN ∽△DCA．21．（5分）已知关于x的二次方程x2+mx+n2+1＝0．（1）若n＝1，且此方程有一个根为﹣1，求m的值；（2）若m＝2，判断此方程根的情况．22．（5分）如图，已知反比例函数y＝的图象与一次函数y＝x+b的图象交于点A（1，4），点B（﹣4，n）．（1）求n和b的值；（2）求△OAB的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．23．（6分）如图，已知AB是⊙O的直径，BC⊥AB，连结OC，弦AD∥OC，直线CD交BA的延长线于点E．（1）求证：直线CD是⊙O的切线；（2）若DE＝2BC，AD＝5，求OC的值．24．（6分）某工厂甲、乙两个部门各有员工400人，为了解这两个部门员工的生产技能情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．收集数据：从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了生产技能测试，测试成绩（百分制如下：甲：78 86 74 81 75 76 87 70 75 90 75 79 81 70 74 80 86 69 83 77乙：93 73 88 81 72 81 94 83 77 83 80 81 70 81 73 78 82 80 70 40 整理、描述数据按如下（表格）分数段整理、描述这两组样本数据：（说明：成绩80分及以上为生产技能优秀，70﹣79分为生产技能良好，60﹣69分为生产技能合格，60分以下为生产技能不合格）分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数如下（表格）表所示：得出结论：（1）请补充表格1：a ＝ ，b ＝ ． （2）估计乙部门生产技能优秀的员工人数为 ；（3）可以推断出 部门员工的生产技能水平较高，理由为：① ；② ．（从两个不同的角度说明你推断的合理性）25．（6分）如图，AB 为⊙O 的直径，P 是BA 延长线上一点，CG 是⊙O 的弦∠PCA ＝∠ABC ，CG ⊥AB ，垂足为D（1）求证：PC 是⊙O 的切线； （2）求证：＝；（3）过点A 作AE ∥PC 交⊙O 于点E ，交CD 于点F ，连接BE ，若sin ∠P ＝，CF ＝5，求BE 的长．26．（6分）已知抛物线y ＝﹣x 2+bx +c 经过点A （3，0），B （﹣1，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线的顶点坐标．27．（7分）如图，已知△ABC，以A为圆心AB为半径作圆交AC于E，延长BA交圆A于D 连DE并延长交BC于F，CE2＝CF•CB．（1）判断△ABC的形状，并证明你的结论；（2）如图1，若BE＝CE＝2，求⊙A的面积；（3）如图2，若tan∠CEF＝，求cos∠C的值．28．（7分）如图，直线y＝x+a与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B，抛物线y＝x2+bx+c 经过点A，B．点M（m，0）为x轴上一动点，过点M且垂直于x轴的直线分别交直线AB 及抛物线于点P，N．（1）填空：点B的坐标为，抛物线的解析式为；（2）当点M在线段OA上运动时（不与点O，A重合），①当m为何值时，线段PN最大值，并求出PN的最大值；②求出使△BPN为直角三角形时m的值；（3）若抛物线上有且只有三个点N到直线AB的距离是h，请直接写出此时由点O，B，N，P构成的四边形的面积．参考答案一．选择题1．解：﹣3的倒数是﹣，故选：A．2．解：将3650000000用科学记数法表示为：3.65×109．故选：D．3．解：A、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项正确；B、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误；D、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误．故选：A．4．解：这个圆锥的全面积＝•2π•3•5+π•32＝24π（cm2）．故选：B．5．解：由题意知：1000人中有120人看中央电视台的早间新闻，∴在该镇随便问一人，他看早间新闻的概率大约是＝．故选：C．6．解：设学校购买文学类图书平均每本书的价格是x元，可得：，故选：B．7．解：由表知数据5出现次数最多，所以众数为5；因为共有20个数据，所以中位数为第10、11个数据的平均数，即中位数为＝6，故选：B．8．解：由题意可得：△APE和△PCF都是等腰直角三角形．∴AE＝PE，PF＝CF，那么矩形PEBF的周长等于2个正方形的边长．则y＝2x，为正比例函数．故选：A．二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）9．解：∵在实数范围内有意义，∴x+8≥0，∴x的取值范围是x≥﹣8，故答案为：x≥﹣8．10．解：原式＝a（a2﹣a+1），故答案为：a（a2﹣a+1）11．解：原式＝÷＝•（x+1）（x﹣1）＝x+1，故答案为：x+1．12．解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∵AD：DB＝1：2，∴AD：AB＝1：3，∴S△ADE ：S△ABC＝1：9．故答案为：1：9．13．解：解不等式8x＞48，得：x＞6，解不等式2（x+8）＜34，得：x＜9，则不等式组的解集为6＜x＜9，故答案为：6＜x＜9．14．解：∵OC是⊙O的半径，AB是弦，OC⊥AB，∴＝，∴∠AOC＝∠BOC，∵∠APC＝23°，∴∠AOC＝2∠APC＝46°，∴∠BOC＝46°，∴∠AOB＝46°+46°＝92°，故答案为：92°．15．解：设B（m， m2﹣1），则OB＝＝+1．∵BE⊥x轴，∴BE＝m2﹣1．∴OB﹣BE＝2．故答案为2．16．解：∵有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、4，其中卡片上数字是偶数的有2张，∴抽取的卡片上数字是偶数的概率是＝；故答案为：．三．解答题（共12小题，满分68分）17．解：原式＝4﹣3+1﹣×＝2﹣1＝1．18．解：2x2﹣2xy+2xy＝8，x2＝8，x＝±2，19．解：（1）∵AD垂直平分BE，EF垂直平分AC，∴AB＝AE＝EC，∴∠C＝∠CAE，∵∠BAE＝40°，∴∠AED＝70°，∴∠C＝∠AED＝35°；（2）∵△ABC周长13cm，AC＝6cm，∴AB+BE+EC＝7cm，即2DE+2EC＝7cm，∴DE+EC＝DC＝3.5cm．20．解：∵AM⊥BC，AN⊥CD，∴∠AMC＝∠ANC＝90°，∴A ，M ，N ，C 四点共圆， ∴∠ACM ＝∠ANM ，∠MAN ＝∠MCN ， ∵在平行四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∴∠D ＝∠MCN ，∠DAC ＝∠ACM ， ∴∠DAC ＝∠ANM ，∠D ＝∠MAN ， ∴△AMN ∽△DCA ．21．【解答】解：（1）将x ＝﹣1，n ＝1代入原方程，得：（﹣1）2﹣m +12+1＝0， 解得：m ＝3．（2）当m ＝2时，原方程为x 2+2x +n 2+1＝0， ∴△＝22﹣4×1×（n 2+1）＝﹣4n 2．当n ＝0时，△＝﹣4n 2＝0，此时原方程有两个相等的实数根； 当n ≠0时，△＝﹣4n 2＜0，此时原方程无解．22．解：（1）把A 点（1，4）分别代入反比例函数y ＝，一次函数y ＝x +b ， 得k ＝1×4，1+b ＝4， 解得k ＝4，b ＝3，∵点B （﹣4，n ）也在反比例函数y ＝的图象上， ∴n ＝＝﹣1；（2）如图，设直线y ＝x +3与y 轴的交点为C ， ∵当x ＝0时，y ＝3， ∴C （0，3），∴S △AOB ＝S △AOC +S △BOC ＝×3×1+×3×4＝7.5；（3）∵B （﹣4，﹣1），A （1，4），∴根据图象可知：当x ＞1或﹣4＜x ＜0时，一次函数值大于反比例函数值．23．（1）证明：连结DO．∵AD∥OC，∴∠DAO＝∠COB，∠ADO＝∠COD．又∵OA＝OD，∴∠DAO＝∠ADO，∴∠COD＝∠COB．在△COD和△COB中，，∴△COD≌△COB（SAS），∴∠CDO＝∠CBO＝90°．又∵点D在⊙O上，∴CD是⊙O的切线；（2）解：∵△COD≌△COB．∴CD＝CB．∵DE＝2BC，∴ED＝2CD．∵AD∥OC，∴△EDA∽△ECO．∴，∵AD＝5，∴OC＝．24．解：（1）由题意知a＝7、b＝10，故答案为：7、10；（2）故估计乙部门生产技能优秀的员工人数为×400＝240（人）．故答案为：240；（3）可以推断出甲部门员工的生产技能水平较高，理由为：①甲部门生产技能测试中，平均分较高，表示甲部门员工的生产技能水平较高；②甲部门生产技能测试中，没有技能不合格的员工，表示甲部门员工的生产技能水平较高．25．解：（1）如图所示，连接OC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，即∠ACO+∠OCB＝90°，∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠ABC，∴∠ACO+∠ABC＝90°，∵∠PCA＝∠ABC，∴∠PCA+∠ACO＝90°，∴PC是⊙O的切线；（2）∵∠P＝∠P，∠PCA＝∠PBC，∴△PCA∽△PBC，∴＝，∵CG⊥AB，∴∠ADC＝∠ACB＝90°，∵∠CAD＝∠BAC，∴△ACD∽△ABC，∴＝，∴＝；（3）∵AE∥PC，∴∠PCA＝∠CAF，∵AB⊥CG，∴＝，∴∠ACF＝∠ABC，∵∠PCA＝∠ABC，∴∠ACF＝∠CAF，∴FA＝FC，∵CF＝5，∴AF＝5，∵AE∥PC，∴∠FAD＝∠P，∵sin∠P＝，∴sin∠FAD＝，∴FD＝3，AD＝4，CD＝8，在Rt△COD中，设CO＝r，则有r2＝（r﹣4）2+82∴r＝10，∴AB＝2r＝20，∵AB是直径，∴∠AEB＝90°，∴sin∠EAB＝，∴＝，∴＝，∴EB＝12．26．解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（3，0），B（﹣1，0）．∴抛物线的解析式为：y＝﹣（x﹣3）（x+1），即y＝﹣x2+2x+3，（2）∵抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴抛物线的顶点坐标为：（1，4）．27．解：（1）∵CE2＝CF•CB，∴，∴△CEF∽△CBE，∴∠CBE＝∠CEF，∵AE＝AD，∴∠ADE＝∠AED＝∠FEC＝∠CBE，∵BD为直径，∴∠ADE+∠ABE＝90°，∴∠CBE+∠ABE＝90°，∴∠DBC＝90°∴△ABC为直角三角形．（2）∵BE＝CE∴设∠EBC＝∠ECB＝x，∴∠BDE＝∠EBC＝x，∵AE＝AD∴∠AED＝∠ADE＝x，∴∠CEF＝∠AED＝x∴∠BFE＝2x在△BDF中由△内角和可知：3x＝90°，∴x＝30°，∴∠ABE＝60°∴，∴⊙A的面积为（3）由（1）知：∠BDF＝∠CEF＝∠CBE，∵tan∠CBE＝，设EF＝a，BE＝2a，∴，∴AD＝AB＝，∴DE＝2BE＝4a，过F作FK∥BD交CE于K，∴∵∴，∴∴∴28．解：（1）把点A坐标代入直线表达式y＝x+a，解得：a＝﹣3，则：直线表达式为：y═x﹣3，令x＝0，则：y＝﹣3，则点B坐标为（0，﹣3），将点B的坐标代入二次函数表达式得：c＝﹣3，把点A的坐标代入二次函数表达式得：×16+4b﹣3＝0，解得：b＝﹣，故：抛物线的解析式为：y＝x2﹣x﹣3，故：答案为：（0，﹣3），y＝x2﹣x﹣3；（2）①∵M（m，0）在线段OA上，且MN⊥x轴，∴点P（m， m﹣3），N（m， m2﹣m﹣3），∴PN＝m﹣3﹣（m2﹣m﹣3）＝﹣（m﹣2）2+3，∵a＝﹣＜0，∴抛物线开口向下，∴当m＝2时，PN有最大值是3，②当∠BNP＝90°时，点N的纵坐标为﹣3，把y＝﹣3代入抛物线的表达式得：﹣3＝m2﹣m﹣3，解得：m＝3或0（舍去m＝0），∴m＝3；当∠NBP＝90°时，∵BN⊥AB，两直线垂直，其k值相乘为﹣1，设：直线BN的表达式为：y＝﹣x+n，把点B的坐标代入上式，解得：n＝﹣3，则：直线BN的表达式为：y＝﹣x﹣3，将上式与抛物线的表达式联立并解得：m＝或0（舍去m＝0），当∠BPN＝90°时，不合题意舍去，故：使△BPN为直角三角形时m的值为3或；（3）∵OA＝4，OB＝3，在Rt△AOB中，tanα＝，则：cosα＝，sinα＝，∵PM∥y轴，∴∠BPN＝∠ABO＝α，若抛物线上有且只有三个点N到直线AB的距离是h，则只能出现：在AB直线下方抛物线与过点N的直线与抛物线有一个交点N，在直线AB 上方的交点有两个．当过点N的直线与抛物线有一个交点N，点M的坐标为（m，0），设：点N坐标为：（m，n），则：n＝m2﹣m﹣3，过点N作AB的平行线，则点N所在的直线表达式为：y＝x+b，将点N坐标代入，解得：过N点直线表达式为：y＝x+（n﹣m），将抛物线的表达式与上式联立并整理得：3x2﹣12x﹣12+3m﹣4n＝0，△＝144﹣3×4×（0＝﹣12+3m﹣4n）＝0，将n＝m2﹣m﹣3代入上式并整理得：m2﹣4m+4＝0，解得：m＝2，则点N的坐标为（2，﹣），则：点P坐标为（2，﹣），则：PN＝3，∵OB＝3，PN∥OB，∴四边形OBNP为平行四边形，则点O到直线AB的距离等于点N到直线AB的距离，即：过点O与AB平行的直线与抛物线的交点为另外两个N点，即：N′、N″，直线ON的表达式为：y＝x，将该表达式与二次函数表达式联立并整理得：x2﹣4x﹣4＝0，解得：x＝2±2，则点N′、N″的横坐标分别为2，2﹣2，作NH ⊥AB 交直线AB 于点H ，则h ＝NH ＝NP sin α＝，作N ′P ′⊥x 轴，交x 轴于点P ′，则：∠ON ′P ′＝α，ON ′＝＝（2+2），S 四边形OBPN ＝BP •h ＝×＝6，则：S 四边形OBP ′N ′＝S △OP ′N ′+S △OBP ′＝6+6，同理：S 四边形OBN ″P ″＝6﹣6，故：点O ，B ，N ，P 构成的四边形的面积为：6或6+6或6﹣6．。

中考数学模拟试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共8小题，共40.0分）1.在国家大数据战略的引领下，我国在人工智能领域取得显著成就，自主研发的人工智能“绝艺”获得全球最前沿的人工智能赛事冠军，这得益于所建立的大数据中心的规模和数据存储量，它们决定着人工智能深度学习的质量和速度，其中的一个大数据中心能存储58000000000本书籍，将58000000000用科学记数法表示应为（ ）A. 5.8×1010B. 5.8×1011C. 58×109D. 0.58×10112.在中国集邮总公司设计的2017年纪特邮票首日纪念戳图案中，可以看作中心对称图形的是（ ）A. 千里江山图B. 京津冀协同发展C. 内蒙古自治区成立七十周年D. 河北雄安新区建立纪念3.如图是某个几何体的三视图，该几何体是（ ）A. 三棱柱B. 圆柱C. 六棱柱D. 圆锥4.若实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）A. a＜-5B. b+d＜0C. |a|-c＜0D. c5.如果一个正多边形的内角和等于720°，那么该正多边形的一个外角等于（ ）A. 45°B. 60°C. 72°D. 90°6.二十四节气是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶，它与白昼时长密切相关．如图是一年中部分节气所对应的白昼时长示意图．在下列选项中白昼时长不足11小时的节气是（ ）A. 惊蛰B. 小满C. 秋分D. 大寒7.如图，△ABC中，AC＜BC，如果用尺规作图的方法在BC上确定点P，使PA+PC=BC，那么符合要求的作图痕迹是（ ）A. B.C. D.8.图1是2020年3月26日全国新冠疫情数据表，图2是3月28日海外各国疫情统计表，图3是中国和海外的病死率趋势对比图，根据这些图表，选出下例说法中错误的项（ ）A. 图1显示每天现有确诊数的增加量=累计确诊增加量-治愈人数增加量-死亡人数增加量B. 图2显示美国累计确诊人数虽然约是德国的两倍，但每百万人口的确诊人数大约只有德国的一半C. 图2显示意大利当前的治愈率高于西班牙D. 图3显示大约从3月16日开始海外的病死率开始高于中国的病死率二、填空题（本大题共8小题，共40.0分）9.若代数式的值为0，则实数x的值为______．10.若a-b=2，则代数式（-b）•=______．11.如图，在△ABC中，DE∥AB，DE分别与AC，BC交于D，E两点．若，AC=3，则DC=______．12.比较大小：______1（填“＞”、“＜”或“=”）．13.举例说明命题“若＞，则b＞a．”是假命题，a=______，b=______．14.如图所示的网格是正方形网格，则∠ABC+∠ACB=______．（点A，B，C是网格线交点）．15.数学课上，王老师让同学们对给定的正方形ABCD，建立合适的平面直角坐标系，并表示出各顶点的坐标．下面是4名同学表示各顶点坐标的结果：甲同学：A（0，1），B（0，0），C（1，0），D（1，1）；乙同学：A（0，0），B（0，-1），C（-1，-1），D（1，0）；丙同学：A（0，3），B（0，0），C（3，0），D（3，3）；丁同学：A（1，1），B（1，-2），C（4，-2），D（4，1）；上述四名同学表示的结果中，四个点的坐标都表示正确的同学是______．16.某超市随机选取1000位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成如表统计表，其中“√”表示购买，“×”表示未购买．假定每位顾客购买商品的可能性相同．商品甲乙丙丁顾客人数100√×√√217×√×√200√√√×300√×√×85√×××98×√××（1）估计顾客同时购买乙和丙的概率为______．（2）如果顾客购买了甲，并且同时也在乙、丙、丁中进行了选购，则购买______（填“乙”、“丙”、“丁”）商品的可能性最大．三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）17.计算：+（）-1-2cos45°-|2-3|．18.解不等式组，并求该不等式组的非负整数解．19.已知关于x的方程mx2+（3m+1）x+3=0．（1）求证：不论m为任何实数，此方程总有实数根；（2）若抛物线y=mx2+（3m+1）x+3与x轴交于两个不同的整数点，且m为正整数，试确定此抛物线的解析式．20.如图，四边形ABCD是矩形，点E在BC边上，点F在BC延长线上，且∠CDF=∠BAE．（1）求证：四边形AEFD是平行四边形；（2）若DF=3，DE=4，AD=5，求CD的长度．21.国家创新指数是反映一个国家科学技术和创新竞争力的综合指数．对国家创新指数得分排名前40的国家的有关数据进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息：a．国家创新指数得分的频数分布直方图（数据分成7组：30≤x＜40，40≤x＜50，50≤x ＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）；b．国家创新指数得分在60≤x＜70这一组的是：61.7、62.4、63.6、65.9、66.4、68.5、69.1、69.3、69.5c．40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图：d．中国的国家创新指数得分为69.5．（以上数据来源于《国家创新指数报告（2018）》）根据以上信息，回答下列问题：（1）中国的国家创新指数得分排名世界第______；（2）在40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图中，包括中国在内的少数几个国家所对应的点位于虚线l1的上方，请在图中用“〇”圈出代表中国的点；（3）在国家创新指数得分比中国高的国家中，人均国内生产总值的最小值约为______万美元；（结果保留一位小数）（4）下列推断合理的是______．①相比于点A，B所代表的国家，中国的国家创新指数得分还有一定差距，中国提出“加快建设创新型国家”的战略任务，进一步提高国家综合创新能力；②相比于点B，C所代表的国家，中国的人均国内生产总值还有一定差距，中国提出“决胜全面建成小康社会”的奋斗日标，进一步提高人均国内生产总值．22.在平面直角坐标系xOy中，抛物线G：y=mx2+2mx+m-1（m≠0）与y轴交于点C，抛物线G的顶点为D，直线：y=mx+m-1（m≠0）．（1）当m=1时，画出直线和抛物线G，并直接写出直线被抛物线G截得的线段长．（2）随着m取值的变化，判断点C，D是否都在直线上并说明理由．（3）若直线被抛物线G截得的线段长不小于2，结合函数的图象，直接写出m的取值范围．23.已知C为线段AB中点，∠ACM=α．Q为线段BC上一动点（不与点B重合），点P在射线CM上，连接PA，PQ，记BQ=kCP．（1）若α=60°，k=1，①如图1，当Q为BC中点时，求∠PAC的度数；②直接写出PA、PQ的数量关系；（2）如图2，当α=45°时．探究是否存在常数k，使得②中的结论仍成立？若存在，写出k的值并证明；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：将580 00000000用科学记数法表示应为5.8×1010．故选：A．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2.【答案】C【解析】解：A选项是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B选项不是中心对称图形，故本选项错误；C选项为中心对称图形，故本选项正确；D选项不是中心对称图形，故本选项错误．故选：C．根据中心对称图形的概念求解．本题主要考查了中心对称图形的概念：关键是找到相关图形的对称中心，旋转180度后与原图重合．3.【答案】C【解析】【分析】由主视图和左视图确定是柱体、锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：由俯视图可知有六个棱，再由主视图及左视图分析可知为六棱柱，故选C．4.【答案】D【解析】【分析】本题考查了实数与数轴、实数加减的符号法则及算术平方根．解决本题的关键是掌握实数加减的符号法则：减法：大数-小数＞0，小数-大数＜0；加法：正数+正数＞0，负数+负数＜0，正数+负数的符号与绝对值较大的加数的符号相一致．根据各点在数轴上的位置、加减法符号法则、实数的算术平方根，对各个选择作出判断．【解答】解：由数轴知：-5＜a＜-4，a＜b＜0＜d，|b|＜|d|，|a|＞|c|∵-5＜a＜-4，所以选项A错误；∵b＜0＜d且|b|＜|d|，所以b+d＞0，故选项B错误；∵a＜0＜c且|a|＞|c|，所以|a|-c＞0．故选项C错误；∵0＜c＜1，，所以c＜．故选项D正确.故选D．5.【答案】B【解析】【分析】本题考查了正多边形的内角和与外角和，掌握多边形内角和公式：（n-2）•180°，外角和等于360°是解题的关键.根据正多边形的内角和公式（n-2）×180°列方程求出多边形的边数，再根据正多边形外角和为360°，且每个外角相等求解可得．【解答】解：多边形内角和（n-2）×180°=720°，∴n=6．则正多边形的一个外角=，故选B．6.【答案】D【解析】解：由图可得，白昼时长不足11小时的节气是立春、立秋、冬至、大寒，故选：D．根据图象，可以写出白昼时长不足11小时的节气，然后即可解答本题．本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．7.【答案】C【解析】解：∵PB+PC=BC，而PA+PC=BC，∴PA=PB，∴点P在AB的垂直平分线上，即点P为AB的垂直平分线与BC的交点．故选：C．由PB+PC=BC和PA+PC=BC易得PA=PB，根据线段垂直平分线定理的逆定理可得，点P在AB的垂直平分线上，进而得出结论．本题考查了复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．8.【答案】C【解析】解：A、图1显示每天现有确诊数的增加量=累计确诊增加量-治愈人数增加量-死亡人数增加量，故原题说法正确；B、图2显示美国累计确诊人数虽然约是德国的两倍，但每百万人口的确诊人数大约只有德国的一半，故原题说法正确；C、图2显示西班牙当前的治愈率高于意大利，故原题说法错误；D、图3显示大约从3月16日开始海外的病死率开始高于中国的病死率，故原题说法正确；故选：C．根据所给图表和折线图针对每个选项进行分析即可．本题主要考查了统计表和折线统计图．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．9.【答案】x=1【解析】【分析】本题考查了分式的值为零的条件．分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零.分式的值为零，分子等于零.【解答】解：依题意得：，所以x-1=0，解得x=1．故答案为1．10.【答案】【解析】解：（-b）•===，当a-b=2时，原式==，故答案为：．根据分式的减法和乘法可以化简题目中的式子，然后将a-b的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．11.【答案】2【解析】【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，利用相似三角形的判定定理找出△DEC∽△ABC 是解题的关键.由DE∥AB可得出△DEC∽△ABC，根据相似三角形的性质可得出=（）2=，再结合AC=3即可求出DC的长度.【解答】解：∵DE∥AB，∴△DEC∽△ABC，∴=（）2=，∴=．又∵AC=3，∴DC=2．故答案为2.12.【答案】＞【解析】解：∵2＜＜3，∴1＜-1＜2，故＞1．故答案为：＞．直接估计出的取值范围，进而得出答案．此题主要考查了实数大小比较，正确得出的取值范围是解题关键．13.【答案】1答案不唯一 -2【解析】解：当a=1，b=-2时，＞，得出a＞b，故答案为：答案不唯一，1，-2．通过实例说明命题不成立即可．本题考查了命题与定理、不等式的性质、命题的组成、真命题和假命题的定义；熟练掌握命题的组成和不等式的性质是解题的关键．14.【答案】45°【解析】解：延长BA交格点于D，连接CD，则AD2=CD2=1+22=5，AC2=12+32=10，∴AD2+CD2=AC2，∴∠ADC=90°，∴∠DAC=∠ABC+∠ACB=45°．故答案为：45°．延长BA交格点于D，连接CD，根据勾股定理得到AD2=CD2=1+22=5，AC2=12+32=10，求得AD2+CD2=AC2，于是得到∠ADC=90°，根据三角形外角的性质即可得到结论．本题考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，三角形的外角的性质，等腰直角三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．15.【答案】甲，丙，丁【解析】解：甲同学：如图1，易知点B为原点，则AB=BC=CD=AD=1，故甲同学所标的四个点的坐标正确；乙同学：如图2，易知点A为原点，则AB=BC=CD=AD=1，则A（0，0），B（0，-1），C（1，-1），D（1，0），故乙同学所标C点的坐标错误；丙同学：如图1，易知点B为原点，则AB=BC=CD=AD=3，故丙同学所标的四个点的坐标正确；丁同学：如图3，易知AB=BC=CD=AD=3，故丁同学所标的四个点的坐标正确；上述四名同学表示的结果都正确的是：甲，丙，丁；故答案为：甲，丙，丁．正确画图，根据四个同学的原点确定平面直角坐标系，根据各点的坐标确定正方形的边长，可得结论．本题主要考查对正方形的性质及坐标系的特点，正确画图确定平面直角坐标系是关键．16.【答案】0.2 丙【解析】解：（1）从统计表可得，在这1000名顾客中，同时购买乙和丙的有200人，故顾客同时购买乙和丙的概率为=0.2．（2）在这1000名顾客中，同时购买甲和乙的概率为=0.2，同时购买甲和丙的概率为=0.6，同时购买甲和丁的概率为=0.1，故同时购买甲和丙的概率最大．故答案为：0.2；丙．（1）从统计表可得，在这1000名顾客中，同时购买乙和丙的有200人，从而求得顾客同时购买乙和丙的概率．（2）在这1000名顾客中，求出同时购买甲和乙的概率、同时购买甲和丙的概率、同时购买甲和丁的概率，从而得出结论．本题比较容易，考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17.【答案】解：+（）-1-2cos45°-|2-3|=3+5-2×-（3-2）=3+5--3+2=4+2．【解析】直接利用负指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18.【答案】解：解不等式3（x+2）≥x+4，得：x≥-1，解不等式＜1，得：x＜3，∴原不等式解集为-1≤x＜3，∴原不等式的非负整数解为0，1，2．【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19.【答案】（1）证明：当m=0时，方程变形为x+3=0，解得x=-3；当m≠0时，△=（3m+1）2-4m•3=（3m-1）2，∵（3m-1）2≥0，即△≥0，∴m≠0时，方程总有两个实数解，∴不论m为任何实数，此方程总有实数根；（2）解：根据题意得m≠0，mx2+（3m+1）x+3=0．（mx+1）（x+3）=0，解得x1=-，x2=-3，则抛物线y=mx2+（3m+1）x+3与x轴的两交点坐标为（-，0），（-3，0），而m为正整数，-也为整数，所以m=1，所以抛物线解析式为y=x2+4x+3．【解析】（1）分类讨论：当m=0时，方程变形为一元一次方程，有一个解；当m≠0时，先计算判别式的值得到△=（3m-1）2，根据非负数的性质得△≥0，则根据判别式的意义得到方程总有两个实数解，然后综合两种情况得到不论m为任何实数，此方程总有实数根；（2）先解方程得到x1=-，x2=-3，根据抛物线与x轴的两交点问题得到交点坐标为（-，0），（-3，0），再根据正数的整除性易得m=1，从而得到抛物线解析式．本题考查了一元二次方程根的判别式（△=b2-4ac）：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．也考查了抛物线与x轴的交点问题．20.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=DC，∠B=∠DCF=90°，∵∠BAE=∠CDF，在△ABE和△DCF中，，∴△ABE≌△DCF（ASA），∴BE=CF，∴BC=EF，∵BC=AD，∴EF=AD，又∵EF∥AD，∴四边形AEFD是平行四边形；（2）解：由（1）知：EF=AD=5，在△EFD中，∵DF=3，DE=4，EF=5，∴DE2+DF2=EF2，∴∠EDF=90°，∴•ED•DF=EF•CD，∴CD=．【解析】此题主要考查了矩形的性质以及勾股定理的逆定理，得出BC=EF是解题关键．（1）直接利用矩形的性质结合全等三角形的判定与性质得出BE=CF，进而得出答案；（2）利用勾股定理的逆定理得出∠EDF=90°，进而得出•ED•DF=EF•CD，求出答案即可．21.【答案】解：（1）∵国家创新指数得分为69.5以上（含69.5）的国家有17个，∴国家创新指数得分排名前40的国家中，中国的国家创新指数得分排名世界第17，故答案为：17；（2）如图所示：（3）由40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图可知，在国家创新指数得分比中国高的国家中，人均国内生产总值的最小值约为2.7万美元；故答案为：2.7；（4）由40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图可知，①相比于点A、B所代表的国家，中国的国家创新指数得分还有一定差距，中国提出“加快建设创新型国家”的战略任务，进一步提高国家综合创新能力；合理；②相比于点B，C所代表的国家，中国的人均国内生产总值还有一定差距，中国提出“决胜全面建成小康社会”的奋斗日标，进一步提高人均国内生产总值；合理；故答案为：①②．【解析】本题考查了频数分布直方图、统计图、近似数等知识；读懂频数分布直方图和统计图是解题的关键．（1）由国家创新指数得分为69.5以上（含69.5）的国家有17个，即可得出结果；（2）根据中国在虚线l1的上方，中国的创新指数得分为69.5，找出该点即可；（3）根据40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图，即可得出结果；（4）根据40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图，即可判断①②的合理性．22.【答案】解：（1）当m=1时，抛物线G的函数表达式为y=x2+2x，直线的函数表达式为y=x，直线被抛物线G截得的线段长为，画出的两个函数的图象如图所示：（2）无论m取何值，点C，D都在直线上．理由如下：∵抛物线G：y=mx2+2mx+m-1（m≠0）与y轴交于点C，∴点C的坐标为C（0，m-1），∵y=mx2+2mx+m-1=m（x+1）2-1，∴抛物线G的顶点D的坐标为（-1，-1），对于直线：y=mx+m-1（m≠0），当x=0时，y=m-1，当x=-1时，y=m×（-1）+m-1=-1，∴无论m取何值，点C，D都在直线上；（3）解方程组，得，或，∴直线与抛物线G的交点为（0，m-1），（-1，-1）．∵直线被抛物线G截得的线段长不小于2，∴≥2，∴1+m2≥4，m2≥3，∴m≤-或m≥，∴m的取值范围是m≤-或m≥．【解析】（1）当m=1时，抛物线G的函数表达式为y=x2+2x，直线的函数表达式为y=x ，求出直线被抛物线G截得的线段，再画出两个函数的图象即可；（2）先求出C、D两点的坐标，再代入直线的解析式进行检验即可；（3）先联立直线与抛物线的解析式，求出它们的交点坐标，再根据这两个交点之间的距离不小于2列出不等式，求解即可．本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，两函数交点坐标的求法，函数的图象，都是基础知识，需熟练掌握．23.【答案】解：（1）①如图1，在CM上取点D，使得CD=CA，连接AD，∵∠ACM=60°，∴△ADC为等边三角形．∴∠DAC=60°．∵C为AB的中点，Q为BC的中点，∴AC=BC=2BQ．∵BQ=CP，∴AC=BC=CD=2CP．∴AP平分∠DAC．∴∠PAC=∠PAD=30°．②∵△ADC是等边三角形，∴∠ACP=60°，∵PC=CQ，∴∠PQC=∠CPQ=30°，∴∠PAC=∠PQC=30°，∴PA=PQ；（2）存在，使得②中的结论成立．证明：过点P作PC的垂线交AC于点D．∵∠ACM=45°，∴∠PDC=∠PCD=45°．∴PC=PD，∠PDA=∠PCQ=135°．∵，，∴CD=BQ．∵AC=BC，∴AD=CQ．∴△PAD≌△PQC（SAS）．∴PA=PQ．【解析】（1）如图1，作辅助线，构建等边三角形，证明△ADC为等边三角形．根据等边三角形三线合一可得∠PAC=∠PAD=30°；②根据①中得结论：∠PAC=∠PQC=30°，则PA=PQ；（2）存在，如图2，作辅助线，构建全等三角形，证明△PAD≌△PQC（SAS）．可得结论．本题是三角形的综合题，考查三角形全等的性质和判定、等边三角形、等腰直角三角形、勾股定理等知识，解题的关键是作辅助线，构建等边三角形和三角形全等，难度适中，属于中考常考题型．。

北京市2020年中考数学模拟试卷四学校 姓名 准考证号一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 1． 下面的多边形中，内角和与外角和相等的是（A ） （B ） （C ） （D ）2．已知实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是A ．a ＞bB ．|a |＜|b |C ．ab ＞0D ．﹣a ＞b3．2019年春运期间，全国铁路有23天旅客发送量每天超过1000万人次，那么这23 天约发送旅客总人次是（A ）2.3×103 （B ）2.3×104 （C ）2.3×107 （D ）2.3×1084．右图是某几何体的三视图，该几何体是（A ）三棱锥 （B ）三棱柱 （C ）长方体 （D ）正方体5．如图，将一张矩形纸片折叠，若∠1=80°，则∠2的度数是A ．50°B ．60°C ．70°D ．80° 6．如果2320a a +-=，那么代数式2231-3()93a a a a +•-+的值为A ．1B ．12 C ．13 D ． 147．《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安.今乙发已先二日，甲仍发长安.问几何日相逢？译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安.现乙先出发2日，甲才从 长安出发.问甲乙经过多少日相逢？设甲乙经过x 日相逢，可列方程为 A.7512x x +=+ B. 2175x x ++= C. 7512x x -=+ D. 275x x+= 8．某市组织全民健身活动，有100名男选手参加由跑、跳、投等10个田径项目组成的“十项全能”比赛.其中25名选手的一百米跑成绩排名，跳远成绩排名与10项总成绩的排名情况如图所示，甲、乙、丙表示三名男选手，下面有3个推断： ①甲的一百米跑成绩排名比10项总成绩排名靠前； ②乙的一百米跑成绩排名比10项总成绩排名靠后； ③丙的一百米跑成绩排名比跳远成绩排名靠前. 其中合理的是 （A ）①（B ）②（C ）①②（D ）①③二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．若2x -在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是 ．10．为了解同学们对网络游戏的喜好和作业量多少的相关性，小明随机对年级50名同学进行了调查，并将调查的情况进行了整理，如下表：O跳远成绩排名10项总成绩排名100100丙O一百米跑成绩排名 10项总成绩排名100甲乙如果小明再随机采访一名同学，那么这名同学是“喜欢网络游戏并认为作业多”的可能性 .“不喜欢网络游戏并认为作业不多”的可能性. （填“>”，“=”或 “<”） 11．分解因式：22xy xy x -+= .12．如图，将△ABC 沿BC 所在的直线平移得到△DEF .如果AB =7，GC =2，DF =5，那么GE = .（第12题图） （第13题图）13．如图，△ABC 的内切圆⊙O 与AB ，BC ，CA 分别相切于点D ，E ，F ，且AD=2，△ABC的周长为14，则BC 的长为 ．14．《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安.今乙发已先二日，甲仍发长安.问几何日相逢？译文：甲从长安出发，5日到齐国； 乙从齐国出发，7日到长安.现乙先出发2日，甲才从长安出发.问甲乙经过多少日相逢？设甲乙经过x 日相逢，可列方程为 ．15．我国古代数学著作《算法统宗》中记载了“绳索量竿”问题，其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．求绳索和竿的长度．设绳索长x 尺，竿长y 尺，可列方程组为 ．16．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1，A ，B ，C ，D 均落在格点上．（1）S △BDC :S △BAC =________；（2）点P 为BD 的中点，过点P 作直线l ∥BC ，分别过点B 作BM ⊥l 于点M ，过点C 作CN ⊥l 于点N ，则矩形BCNM 的面积为________．认为作业多认为作业不多合计 喜欢网络游戏18 9 27 不喜欢网络游戏8 15 23 合计262450BAGCE DF作业量多少网络游戏的喜好三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分；第23-26题，每小题6分；第27-28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17．计算：213tan 60()12233---+-°．18．解不等式组：()+2124132x x x x -≥-⎧⎪⎨+>⎪⎩19．下面是小东设计的“过直线上一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程．已知：直线l 及直线l 上一点A ． 求作：直线AB ，使得AB ⊥l ．作法：①以点A 为圆心，任意长为半径画弧，交直线l 于C ，D 两点；②分别以点C 和点D 为圆心，大于21CD 长为半径画弧， 两弧在直线l 一侧相交于点B ； ③作直线AB ．所以直线AB 就是所求作的垂线． 根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明．证明：∵AC = ，BC = ，∴AB ⊥l （ ）．（填推理的依据）．20．已知关于x 的方程2220x x m -+-=有两个不相等的实数根． （1）求m 的取值范围；（2）如果m 为正整数，且该方程的根都是整数，求m 的值．21．如图，在△ABC 中，CD 平分∠ACB ，CD 的垂直平分线分别交AC ，DC ，BC 于点E ，F ，G ，连接DE ，DG ．（1）求证：四边形DGCE 是菱形；（2）若∠ACB =30°，∠B =45°，ED =6，求BG 的长．22．如图，AB 是⊙O 的直径，AE 是弦，C 是AE 的中点，过点C 作⊙O 的切线交BA 的延长线于点G ，过点C 作CD ⊥AB 于点D ，交AE 于点F ． （1）求证：GC ∥AE ；（2）若sin ∠EAB =53，OD AE 的长．23．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线l ：y =x +1与y 轴交于点A ，与函数xky =（x ＞0）的图象交于点B （2，a ）.（1）求a 、k 的值； （2）点M 是函数xky =（x ＞0）图象上的一点，过点M 作平行于y 轴的直线，交直线l 于点P ，过点A 作平行于x 轴的直线交直线MP 于点N ，已知点M 的横坐标为m . ①当23=m 时，求MP 的长； ②若MP ≥PN ，结合函数的图象， 直接写出m 的取值范围.24．2019年初，电影《流浪地球》和《绿皮书》陆续热播，为了解某大学1800名学生对两部电影的喜爱程度，调查小组随机抽取了该大学20名学生对两部电影打分，过程如下. 收集数据 20名大学生对两部电影的打分结果如下：《流浪地球》 78 75 99 98 79 67 88 78 76 98 88 79 97 91 78 80 93 90 99 99 《绿皮书》 88 79 68 97 85 74 96 84 92 97 89 81 91 75 80 85 91 89 97 92 整理、描述数据 绘制了如下频数分布直方图和统计表，请补充完整.（说明：60≤x<70表示一般喜欢，70≤x<80表示比较喜欢，80≤x<90表示喜欢，90≤x<100表示超级喜欢）分析数据、推断结论),25．如图，点E 在弦AB 所对的优弧上，且»BE为半圆，C 是»BE 上一动点，连接CA ，CB ， 已知AB =4cm ，设B ，C 两点间的距离为x cm ，点C 到弦AB 所在直线的距离为1y cm ， A ，C 两点间的距离为2y cm ．小明根据学习函数的经验，分别对函数1y ,2y ，随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整:（1）按照下表中自变量x 的值进行取点、画图、测量，分别得到了1y ，2y 与x 的几组对应值；（2）在同一平面直角坐标系xOy 中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x ，y 1），（x ，y 2）并画出函数y 1，y 2的图象；（3）结合函数图象，解决问题:①连结BE ，则BE 的长约为 cm ．②当以A ，B ，C 为顶点组成的三角形是直角三角形时，BC 的长度约为 cm ．26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线c bx ax y ++=2过原点和点A （-2，0）. （1）求抛物线的对称轴；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点B （0，23），记抛物线与直线AB 围成的封闭区域（不含边界）为W ．①当=1a 时，求出区域W 内的整点个数；②若区域W 内恰有3个整点，结合函数图象，直接写出的取值范围．27．如图，在正方形ABCD 中，E 是边BC 上一动点（不与点B ，C 重合），连接DE ，点C关于直线DE 的对称点为C ʹ，连接ACʹ并延长交直线DE 于点P ，F 是AC ′中点，连接DF ．（1）求∠FDP 的度数；（2）连接BP ，请用等式表示AP ，BP ，DP 三条线段之间的数量关系，并证明． （3）连接AC ，若正方形的边长为2，请直接写出△ACC ′的面积最大值．28．对于平面直角坐标系xoy 中的点P 和图形G 上任意一点M ，给出如下定义：图形G 关于原点O 的中心对称图形为G′，点M 在G′上的对应点为M′，若∠MP M′=90°，则称 点P 为图形G ，G′的“直角点”，记作Rt(G ，P ，G′). 已知点A （-2,0），B （2,0），C （0, 32）．（1） 如图1，在点P 1（1,1），P 2（0,3），P 3（0,-2）这三个点中,Rt(OA，P,OA′)是 ；（2） 如图2，⊙D 的圆心为D （1,1），半径为1，在直线b x y +=3上存在点P ，满足Rt(⊙D ，P ，⊙D′)，求b 的取值范围；（3）⊙T 的半径为3，圆心（t,t 33），若⊙T 上存在点P ，满足 Rt(△ABC ，P ，△ABC′)，直接写出⊙T 的横坐标的取值范围．数 学一、选择题（本题共16分，每小题2分）二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．x ≥2 10．＞11．x (y-1)212．145． 13．5 14．1 15．2175x x++= 16．5:1，152； 三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分；第23-26题，每小题6分；第27-28题，每小题7分） 17．（本小题满分5分）解：原式392=-………………………………… 4分． ………………………………… 5分18．（本小题满分5分）7=-()+2124(1)13(2)2x x xx -≥-⎧⎪⎨+>⎪⎩由（1）得，x ≤2 ………………………………… 2分 由（2）得，x ＞－1 ………………………………… 4分∴不等式的解集为－1＜x ≤2 ……………………………… 5分 19．（本小题满分5分）（1）略； ………………………………2分 （2）AD ，BD ；依据：“到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上”或“三线合一”. ………………………………5分20．（本小题满分5分）解：（1）∵方程有两个不相等的实数根．∴4420m ∆=-->（）． ∴ 3m <． ……………………… 2分（2）∵ 3m <且m 为正整数， ∴ 1m =或2. ……………………… 3分 当1m =时，原方程为2210x x --=．它的根不是整数，不符合题意，舍去； 当2m =时，原方程为220x x -=．∴ (2)0x x -=．∴ 120,2x x ==．符合题意. 综上所述，2m = …………………………… 5分 21．（本小题满分5分）（1）证明：∵EG 垂直平分DC ∴DE =CE ,∴EDC ECD ∠=∠． ∵CD 平分ECG ∠， ∴ECD DCG ∠=∠． ∴EDC DCG ∠=∠．∴DE ∥GC ． ………………………………1分 同理DG ∥EC ．∴四边形DGCE 是平行四边形． ∵DE ＝CE ，∴四边形DGC E 是菱形． ……………………………… 2分 （2）解：Q 四边形DGCE 是菱形， ∴DG =DE =6． ∵DG //EC ，∴030DGB ACB ∠=∠=． ……………………………… 3分 如图，过点D 作DH ⊥BG 于点H ，∴13DH DG ==． ∴HG = ……………………………… 4分 ∵45B ∠=︒，∴BH =DH =3．∴3BG =+ ……………………………… 5分22．（本小题满分5分）（1）证明：连接OC ，交AE 于H.∵C 是弧AE 的中点，∴OC ⊥AE . ............ ......1分 ∵GC 是⊙O 的切线， ∴OC ⊥GC .∴∠OHA=∠OCG =90°.∴GC ∥AE . .............. .....2分（2）解： ∵OC ⊥AE ,CD ⊥AB ,∴∠OCD =∠EAB .∴3sin sin 5OCD EAB ∠=∠=.在Rt △CDO 中，OD∴OC =∴AB =连接BE.∵AB 是⊙O 的直径，∴∠AEB =90°.在Rt △A EB 中，∵3sin 5BE EAB AB ∠==,∴BE =∴AE = ...................….........5分23．（本小题满分6分）解：（1）由题意，得A (0,1) .∵直线l 过点B (2,a ),∴3a =. .................…..........1分 ∵反比例函数(0)k y x x=>的图象经过点B (2,3)，∴6k =. .................…..........2分 （2）①由题意，得335(,4),(,)222M P .∴32MP =； .................…..........4分②3062m m <≤≥或. .................…..........6分24．（本小题满分6分）……………………………4分(1)720 …………………………………5分 (2)答案不唯一，如： 喜欢《流浪地球》理由：在被调查者中，喜欢《流浪地球》的众数高于喜欢《绿皮书》的众数.喜欢《绿皮书》理由：在被调查者中，喜欢《绿皮书》的中位数高于喜欢的《流浪地球》中位数；为《绿皮书》打分在80分以上的有16人，而为《流浪地球》打分在80分以上的只有12人 …………………………………6分流浪地球25．（本小题满分6分）解：（1）5.70． ………………………1分（2）画出2y 的图象．……………………….3分（3）①6；………………………4分 ②6，4.47．……………………….6分 26．（本小题满分6分）解：（1）∵二次函数2y x ax b =-+在0x =和4x =时的函数值相等．∴对称轴为直线2x =. ……………… 1分 （2）① 不妨设点M 在点N 的左侧.∵对称轴为直线2x =，2MN =，∴点M 的坐标为（1，1），点N 的坐标为（3，1）.……………… 2分∴22ax -=-=，11a b =-+. ∴4a =，4b =. ……………… 4分 ② 15b <≤. ……………… 6分27．（本小题满分7分）解：（1）由对称可知 CD ＝C ′D ，∠CDE ＝∠C ′DE ．在正方形ABCD 中，AD ＝CD ，∠ADC ＝90°， ∴AD ＝C ′D ．又∵F 为AC ′中点，∴DF ⊥AC ′，∠ADF ＝∠C ′DF ．……………………………………………………1分∴∠FDP ＝∠FDC ′＋∠EDC ′=12∠ADC ＝45°．…………………2分（2）结论：BP＋DP．……………………………………………………3分如图，作AP′⊥AP交PD延长线于P′，∴∠P AP′＝90°．在正方形ABCD中，DA＝BA，∠BAD＝90°，∴∠DAP′＝∠BAP．由（1）可知∠APD＝45°，∴∠P′＝45°．∴AP＝AP′……………………………………………………4分在△BAP和△DAP′中，BA DABAP DAP AP AP=⎧⎪'∠=∠⎨⎪'=⎩，∴△BAP≌△DAP′（SAS）……………………………………………………5分∴BP＝DP′．∴DP＋BP＝PP′．（31……………………………………………………7分PBAP'PBA28．（本小题满分7分）解：（1）P 1，P 3. …………………………………2分（2）当b >0时，点O 到直线的距离为时，.…………………………4分当b <0时，.∴.………6分（3）.………………………7分b x y +=312+222+=b 222--=b 222222+≤≤--b 2929≤≤-t。

绝密★启用前2020年北京市某某校中考数学模拟试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上，在试卷上作答无效，选择题需使用2B铅笔填涂一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）1．（2.00分）如图，直线a∥b，则直线a，b之间距离是（）A．线段AB的长度B．线段CD的长度C．线段EF的长度D．线段GH的长度2．（2.00分）把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）A．B．C．D．3．（2.00分）下列运算正确的是（）A．（﹣a3）2+（﹣a2）3=0B．（﹣b）2•（﹣b）4=﹣b6C．（﹣a3）2（﹣a2）3=﹣a6D．x2•x4=x84．（2.00分）估计2﹣1的值应在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间5．（2.00分）如图，AB∥DE，∠ABC的角平分线BP和∠CDE的角平分线DK的反向延长线交于点P且∠P﹣2∠C=57°，则∠C等于（）A．24°B．34°C．26°D．22°6．（2.00分）如图，左、右并排的两棵树AB和CD，小树的高AB=6m，大树的高CD=9m，小明估计自己眼睛距地面EF=1.5m，当他站在F点时恰好看到大树顶端C点．已知此时他与小树的距离BF=2m，则两棵树之间的距离BD是（）A．1m B．m C．3m D．m7．（2.00分）李大伯在承包的果园里种植了100棵樱桃树，今年已经进入收获期，收获时，从中任意采摘了6棵树上的樱桃，分别称得每棵树的产量（单位：千克）如下表：这组数据的中位数为m，樱桃的总产量约为n，则m，n分别是（）A．18，2000B．19，1900C．18.5，1900D．19，18508．（2.00分）甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地．甲车以80km/h的速度行驶1h后，乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙车的速度是120km/h；②m=160；③点H的坐标是（7，80）；④n=7.5．其中说法正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）9．（2.00分）若x，y为实数，y=，则4y﹣3x的平方根是．10．（2.00分）袋中装有6个黑球和n个白球，经过若干次试验，发现“若从袋中任摸出一个球，恰是黑球的概率为”，则这个袋中白球大约有个．11．（2.00分）如图，边长为6cm的正三角形内接于⊙O，则阴影部分的面积为（结果保留π）．12．（2.00分）5月份，甲、乙两个工厂用水量共为200吨．进入夏季用水高峰期后，两工厂积极响应国家号召，采取节水措施.6月份，甲工厂用水量比5月份减少了15%，乙工厂用水量比5月份减少了10%，两个工厂6月份用水量共为174吨，求两个工厂5月份的用水量各是多少．设甲工厂5月份用水量为x吨，乙工厂5月份用水量为y吨，根据题意列关于x，y的方程组为．13．（2.00分）若顺次连接四边形ABCD四边中点所得的四边形是矩形，则原四边形的对角线AC、BD所满足的条件是．14．（2.00分）抛物线y=2x2+4向左平移2个单位长度，得到新抛物线的表达式为．15．（2.00分）如图，△ABC内接于⊙O，DA、DC分别切⊙O于A、C两点，∠ABC=114°，则∠ADC的度数为．16．（2.00分）我们知道，四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D'处，则点C的对应点C'的坐标为．三．解答题（共12小题，满分68分）17．（5.00分）计算：﹣2cos60°﹣（π﹣2018）0+|1﹣|18．（5.00分）解方程：+﹣=1．19．（5.00分）如图，在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E．（1）若BC=5，求△ADE的周长．（2）若∠BAC=120°，求∠DAE的度数．20．（5.00分）先化简，再求值：，其中．21．（5.00分）在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在CD上，CF=AE，连接BF，AF．（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）若AF平分∠BAD，且AE=3，DE=4，求tan∠BAF的值．22．（6.00分）每到春夏交替时节，雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代，漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等，给人们造成困扰，为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况，某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查表如表所示），并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．根据以上统计图，解答下列问题：（1）本次接受调查的市民共有人；（2）扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是；（3）请补全条形统计图；（4）若该市约有90万人，请估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数．23．（6.00分）如图所示，已知矩形ABOC中，AC=4，双曲线y=与矩形两边AB、AC分别交于D、E，E为AC边中点．（1）求点E的坐标；（2）点P是线段OB上的一个动点，是否存在点P，使∠DPC=90°？若存在，求出此时点P的坐标，若不存在，请说明理由．24．（5.00分）如图，AB为⊙O的直径，CD⊥AB于点G，E是CD上一点，且BE=DE，延长EB至点P，连结CP，使PC=PE，延长BE与⊙O交于点F，连结BD，FD．（1）求证：CD=BF；（2）求证：PC是⊙O的切线；（3）若tanF=，AG﹣BG=，求ED的值．25．（6.00分）【操作与发现】如图1，△MNQ中，MQ≠NQ．请你以MN为一边，在MN的同侧构造一个与△MNQ全等的三角形，画出图形，并简要说明构造的方法；【借鉴与应用】参考你画图构造全等三角形的方法解决下面问题：如图2，在四边形ABCD中，∠ACB+∠CAD=180°，∠B=∠D，求证：CD=AB．26．（6.00分）如图11，已知二次函数y=ax2﹣（2a﹣）x+3的图象经过点A（4，0），与y轴交于点B．在x轴上有一动点C（m，0）（0＜m＜4），过点C作x轴的垂线交直线AB于点E，交该二次函数图象于点D．（1）求a的值和直线AB的解析式；（2）过点D作DF⊥AB于点F，设△ACE，△DEF的面积分别为S1，S2，若S1=4S2，求m的值；（3）点H是该二次函数图象上位于第一象限的动点，点G是线段AB上的动点，当四边形DEGH是平行四边形，且▱DEGH周长取最大值时，求点G的坐标．27．（7.00分）阅读材料：小胖同学发现这样一个规律：两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来则形成一组旋转全等的三角形．小胖把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形．如图1，在“手拉手”图形中，小胖发现若∠BAC=∠DAE，AB=AC，AD=AE，则BD=CE．（1）在图1中证明小胖的发现；借助小胖同学总结规律，构造“手拉手”图形来解答下面的问题：（2）如图2，AB=BC，∠ABC=∠BDC=60°，求证：AD+CD=BD；（3）如图3，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=m°，点E为△ABC外一点，点D为BC中点，∠EBC=∠ACF，ED⊥FD，求∠EAF的度数（用含有m的式子表示）．28．（7.00分）如图，在平面直角坐标系中，点F的坐标为（0，10）．点E的坐标为（20，0），直线l1经过点F和点E，直线l1与直线l2 、y=x相交于点P．（1）求直线l1的表达式和点P的坐标；（2）矩形ABCD的边AB在y轴的正半轴上，点A与点F重合，点B在线段OF 上，边AD平行于x 轴，且AB=6，AD=9，将矩形ABCD沿射线FE的方向平移，边AD始终与x 轴平行．已知矩形ABCD以每秒个单位的速度匀速移动（点A 移动到点E时止移动），设移动时间为t秒（t＞0）．①矩形ABCD在移动过程中，B、C、D三点中有且只有一个顶点落在直线l1或l2上，请直接写出此时t的值；②若矩形ABCD在移动的过程中，直线CD交直线l1于点N，交直线l2于点M．当△PMN的面积等于18时，请直接写出此时t的值．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）1．（2.00分）如图，直线a∥b，则直线a，b之间距离是（）A．线段AB的长度B．线段CD的长度C．线段EF的长度D．线段GH的长度【分析】根据平行线间的距离的定义，可得答案．【解答】解：由直线a∥b，CD⊥b，得线段CD的长度是直线a，b之间距离，故选：B．【点评】本题考查了平行线间的距离，利用平行线间的距离的定义是解题关键．2．（2.00分）把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）A．B．C．D．【分析】求得不等式组的解集为x＜﹣1，所以C是正确的．【解答】解：不等式组的解集为x＜﹣1．故选：C．【点评】此题考查不等式问题，不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．3．（2.00分）下列运算正确的是（）A．（﹣a3）2+（﹣a2）3=0B．（﹣b）2•（﹣b）4=﹣b6C．（﹣a3）2（﹣a2）3=﹣a6D．x2•x4=x8【分析】各式计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=a6﹣a6=0，符合题意；B、原式=b2•b4=b6，不符合题意；C、原式=a6•（﹣a6）=﹣a12，不符合题意；D、原式=x6，不符合题意．故选：A．【点评】此题考查了幂的乘方与积的乘方，合并同类项，以及同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．（2.00分）估计2﹣1的值应在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间【分析】因为2.22=4.84，2.32=5.29，所以4＜2＜5，推出3＜2﹣1＜4，由此即可解决问题．【解答】解：∵2.22=4.84，2.32=5.29，∴4＜2＜5，∴3＜2﹣1＜4．故选：B．【点评】本题考查估算无理数的大小，解题的关键是学会利用逼近法解决问题．5．（2.00分）如图，AB∥DE，∠ABC的角平分线BP和∠CDE的角平分线DK的反向延长线交于点P且∠P﹣2∠C=57°，则∠C等于（）A．24°B．34°C．26°D．22°【分析】延长KP交AB于F，设∠C=α，则∠BPG=2α+57°，利用三角形的外角性质，即可得到2α+57°﹣∠ABP=α+180°﹣（2α+57°）﹣∠CBP，再根据∠ABP=∠CBP，即可得出2α+57°=α+180°﹣（2α+57°），进而得到∠C的度数．【解答】解：如图，延长KP交AB于F，∵AB∥DE，DK平分∠CDE，∴∠BPF=∠EDK=∠CDK，设∠C=α，则∠BPG=2α+57°，∵∠BPG是△BPF的外角，∠CDK是△CDG的外角，∴∠BFP=∠BPG﹣∠ABP=2α+57°﹣∠ABP，∠CDK=∠C+∠CGD=α+∠BGP=α+（180°﹣∠BPG﹣∠CBP），∴2α+57°﹣∠ABP=α+180°﹣（2α+57°）﹣∠CBP，∵PB平分∠ABC，∴∠ABP=∠CBP，∴2α+57°=α+180°﹣（2α+57°），解得α=22°，故选：D．【点评】本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质，解答此题的关键是熟知以下知识：①三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和；②三角形的内角和是180°．6．（2.00分）如图，左、右并排的两棵树AB和CD，小树的高AB=6m，大树的高CD=9m，小明估计自己眼睛距地面EF=1.5m，当他站在F点时恰好看到大树顶端C点．已知此时他与小树的距离BF=2m，则两棵树之间的距离BD是（）A．1m B．m C．3m D．m【分析】由题意求出EG，AG，CH的长，由三角形AEG与三角形CEH相似，得比例求出GH的长，即为BD的长．【解答】解：由题意得：FB=EG=2m，AG=AB﹣BG=6﹣1.5=4.5m，CH=CD﹣DH=9﹣1.5=7.5m，∵AG⊥EH，CH⊥EH，∴∠AGE=∠CHE=90°，∵∠AEG=∠CEH，∴△AEG∽△CEH，∴==，即=，解得：GH=，则BD=GH=m，故选：B．【点评】此题考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．7．（2.00分）李大伯在承包的果园里种植了100棵樱桃树，今年已经进入收获期，收获时，从中任意采摘了6棵树上的樱桃，分别称得每棵树的产量（单位：千克）如下表：这组数据的中位数为m，樱桃的总产量约为n，则m，n分别是（）A．18，2000B．19，1900C．18.5，1900D．19，1850【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；根据已知数据利用平均数的计算公式求出6棵树上的樱桃的平均产量，然后利用样本估计总体的思想即可求出樱桃的总产量．【解答】解：先对这组数据按从小到大的顺序重新排序：17，18，19，19，20，21．位于最中间的数是19，19，所以这组数的中位数是m=（19+19）÷2=19；从100棵樱桃中抽样6棵，每颗的平均产量为（17+18+19+19+20+21）=19（千克），所以估计樱桃的总产量n=19×100=1900（千克）；故选：B．【点评】此题考查了中位数、平均数、样本估计总体等知识，综合性比较强，要求学生熟练掌握定义并且能够运用这些知识才能很好解决问题．8．（2.00分）甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地．甲车以80km/h的速度行驶1h后，乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙车的速度是120km/h；②m=160；③点H的坐标是（7，80）；④n=7.5．其中说法正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④【分析】根据题意，两车距离为函数，由图象可知两车起始距离为80，从而得到乙车速度，根据图象变化规律和两车运动状态，得到相关未知量．【解答】解：由图象可知，乙出发时，甲乙相距80km，2小时后，乙车追上甲．则说明乙每小时比甲快40km，则乙的速度为120km/h．①正确；由图象第2﹣6小时，乙由相遇点到达B，用时4小时，每小时比甲快40km，则此时甲乙距离4×40=160km，则m=160，②正确；当乙在B休息1h时，甲前进80km，则H点坐标为（7，80），③正确；乙返回时，甲乙相距80km，到两车相遇用时80÷（120+80）=0.4小时，则n=6+1+0.4=7.4，④错误．故选：A．【点评】本题以函数图象为背景，考查双动点条件下，两点距离与运动时间的函数关系，解答时既要注意图象变化趋势，又要关注动点的运动状态．二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）9．（2.00分）若x，y为实数，y=，则4y﹣3x的平方根是±．【分析】要求4y﹣3x的平方根，一要先求出x，y的值，要求x、y的值就要根据：与同时成立，根号里的数一定是0．依此来求x、y的值．【解答】解：∵与同时成立，∴故只有x2﹣4=0，即x=±2，又∵x﹣2≠0，∴x=﹣2，y==﹣，4y﹣3x=﹣1﹣（﹣6）=5，故4y﹣3x的平方根是±．故答案：±．【点评】根据与同时成立，得到x的值是解答本题的关键．10．（2.00分）袋中装有6个黑球和n个白球，经过若干次试验，发现“若从袋中任摸出一个球，恰是黑球的概率为”，则这个袋中白球大约有2个．【分析】根据若从中任摸一个球，恰好是黑球的概率为，列出关于n的方程，解方程即可．【解答】解：∵袋中装有6个黑球和n个白球，∴袋中一共有球（6+n）个，∵从中任摸一个球，恰好是黑球的概率为，∴=，解得：n=2．故答案为：2．【点评】此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．注意方程思想的应用．11．（2.00分）如图，边长为6cm的正三角形内接于⊙O，则阴影部分的面积为（结果保留π）（4π﹣3）cm2．【分析】连接OB、OC，作OH⊥BC于H，根据垂径定理得到BH=HC=BC，根据圆周角定理得到∠BOC=2∠A=120°，根据三角形面积公式、扇形面积公式计算即可．【解答】解：连接OB、OC，作OH⊥BC于H，则BH=HC=BC=3，∵△ABC为等边三角形，∴∠A=60°，由圆周角定理得，∠BOC=2∠A=120°，∵OB=OC，∴∠OBC=30°，∴OB==2，OH=，∴阴影部分的面积=﹣×6×=4π﹣3，故答案为：（4π﹣3）cm2．【点评】本题考查的是三角形的外接圆与外心、扇形面积计算，掌握圆周角定理、等边三角形的性质、扇形面积公式是解题的关键．12．（2.00分）5月份，甲、乙两个工厂用水量共为200吨．进入夏季用水高峰期后，两工厂积极响应国家号召，采取节水措施.6月份，甲工厂用水量比5月份减少了15%，乙工厂用水量比5月份减少了10%，两个工厂6月份用水量共为174吨，求两个工厂5月份的用水量各是多少．设甲工厂5月份用水量为x吨，乙工厂5月份用水量为y吨，根据题意列关于x，y的方程组为．【分析】设甲工厂5月份用水量为x吨，乙工厂5月份用水量为y吨，根据两厂5月份的用水量及6月份的用水量，即可得出关于x、y的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：设甲工厂5月份用水量为x吨，乙工厂5月份用水量为y吨，根据题意得：．故答案为：．【点评】本题考查了二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．13．（2.00分）若顺次连接四边形ABCD四边中点所得的四边形是矩形，则原四边形的对角线AC、BD所满足的条件是AC⊥BD．【分析】利用三角形中位线定理可以推知四边形EFGH是平行四边形；然后由三角形中位线定理，当“AC⊥BD”推知HE⊥HG；最后由矩形判定定理“有一内角为直角是平行四边形是矩形”可以证得▱EFGH是矩形．【解答】解：如图所示：点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点；∵在△DAC中，根据三角形中位线定理知，HG∥AC且HG=AC，同理，在△ABC中，EF∥AC且EF=AC，∴HG∥EF∥AC，且HG=EF，∴四边形EFGH是平行四边形；同理，HE∥DB；当AC⊥BD时，HE⊥HG，∴▱EFGH是矩形；故答案为：AC⊥BD．【点评】本题考查了三角形中位线定理、矩形的判定定理．三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．14．（2.00分）抛物线y=2x2+4向左平移2个单位长度，得到新抛物线的表达式为y=2（x+2）2+4．【分析】根据题意易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式．【解答】解：∵y=2x2+4=2（x+0）2+4，∴抛物线y=2x2+4的顶点坐标是（0，4），∴将抛物线y=2x2+4向左平移2个单位长度后的顶点坐标是（﹣2，4），则平移后新抛物线的解析式为：y=2（x+2）2+4．故答案是：y=2（x+2）2+4【点评】主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．15．（2.00分）如图，△ABC内接于⊙O，DA、DC分别切⊙O于A、C两点，∠ABC=114°，则∠ADC的度数为48°．【分析】如图，在⊙O上取一点K，连接AK、KC、OA、OC．求出∠AOC的角度，即可解决问题；【解答】解：如图，在⊙O上取一点K，连接AK、KC、OA、OC．∵∠AKC+∠ABC=180°，∵∠ABC=114°，∴∠AKC=66°，∴∠AOC=2∠AKC=132°，∵DA、DC分别切⊙O于A、C两点，∴∠OAD=∠OCB=90°，∴∠ADC+∠AOC=180°，∴∠ADC=48°故答案为48°．【点评】本题考查切线的性质、圆周角定理、圆内接四边形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．16．（2.00分）我们知道，四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D'处，则点C的对应点C'的坐标为（2，）．【分析】由已知条件得到AD′=AD=2，AO=AB=1，根据勾股定理得到OD′= =，于是得到结论．【解答】解：∵AD′=AD=2，AO=AB=1，∴OD′==，∵C′D′=2，C′D′∥AB，∴C′（2，），故答案为（2，）．【点评】本题考查了正方形的性质，坐标与图形的性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键．三．解答题（共12小题，满分68分）17．（5.00分）计算：﹣2cos60°﹣（π﹣2018）0+|1﹣|【分析】本题涉及开立方、零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=2﹣2×﹣1+2﹣1，=2﹣1﹣1+2﹣1，=1．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．18．（5.00分）解方程：+﹣=1．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：方程两边同乘（x+2）（x﹣2）得x﹣2+4x﹣2（x+2）=x2﹣4，整理，得x2﹣3x+2=0，解这个方程得x1=1，x2=2，经检验，x2=2是增根，舍去，所以，原方程的根是x=1．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．19．（5.00分）如图，在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E．（1）若BC=5，求△ADE的周长．（2）若∠BAC=120°，求∠DAE的度数．【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质得到DA=DB，EA=EC，根据三角形的周长公式计算；（2）根据三角形内角和定理求出∠B+∠C=60°，根据等边对等角、结合图形计算即可．【解答】解：（1）∵边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E，∴DA=DB，EA=EC，∴△ADE的周长=AD+DE+AE=DB+DE+EC=BC=5；（2）∵∠BAC=120°，∴∠B+∠C=60°，∵DA=DB，EA=EC，∴∠DAB=∠B，∠EAC=∠C，∴∠DAE=∠BAC﹣（∠DAB+∠EAC）=∠BAC﹣（∠B+∠C）=60°．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．20．（5.00分）先化简，再求值：，其中．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=•=•=，当a=﹣1时，原式=．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（5.00分）在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在CD上，CF=AE，连接BF，AF．（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）若AF平分∠BAD，且AE=3，DE=4，求tan∠BAF的值．【分析】（1）根据平行四边形的性质得到AB∥CD．AB=CD，证明四边形BFDE是平行四边形，根据矩形的判定定理证明即可；（2）根据勾股定理求出AD，根据角平分线的定义和平行线的性质得到DF=AD，根据正切的定义计算即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD．AB=CD，∵AE=CF，∴BE=DF，∴四边形BFDE是平行四边形，∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∴四边形BFDE是矩形；（2）解：在Rt△BCF中，由勾股定理，得AD==5，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，∴∠DFA=∠FAB，∵AF平分∠DAB，∴∠DAF=∠FAB，∴∠DAF=∠DFA，∴DF=AD=5，∴AB=8，∴tan∠BAF===．【点评】本题考查的是矩形的判定和性质、平行四边形的性质以及锐角三角函数的定义，掌握矩形的判定定理和性质定理是解题的关键．22．（6.00分）每到春夏交替时节，雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代，漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等，给人们造成困扰，为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况，某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查表如表所示），并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．根据以上统计图，解答下列问题：（1）本次接受调查的市民共有2000人；（2）扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是28.8°；（3）请补全条形统计图；（4）若该市约有90万人，请估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数．【分析】（1）将A选项人数除以总人数即可得；（2）用360°乘以E选项人数所占比例可得；（3）用总人数乘以D选项人数所占百分比求得其人数，据此补全图形即可得；（4）用总人数乘以样本中C选项人数所占百分比可得．【解答】解：（1）本次接受调查的市民人数为300÷15%=2000人，故答案为：2000；（2）扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是360°×=28.8°，故答案为：28.8°；（3）D选项的人数为2000×25%=500，补全条形图如下：（4）估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数为70×40%=28（万人）．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23．（6.00分）如图所示，已知矩形ABOC中，AC=4，双曲线y=与矩形两边AB、AC分别交于D、E，E为AC边中点．（1）求点E的坐标；（2）点P是线段OB上的一个动点，是否存在点P，使∠DPC=90°？若存在，求出此时点P的坐标，若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据矩形的性质求出点E的横坐标为2，代入反比例函数解析式计算，求出点E的坐标；（2）设点P的坐标为（a，0），证明△COP∽△PBD，根据相似三角形的性质列出方程，根据一元二次方程根的判别式解答．【解答】解：（1）矩形ABOC中，AC=4，E为AC边中点，∴CE=2，即点E的横坐标为2，∵点E在双曲线y=上，∴y==3，∴点E的坐标为（2，3）；（2）不存在点P，使∠DPC=90°，理由如下：设点P的坐标为（a，0），则OP=a，PB=4﹣a，由题意可知，点D的横坐标为4，则纵坐标为：y==，即BD=，∵∠COP=∠CPD=∠PBD=90°，∴△COP∽△PBD，∴=，即=，整理得，a2﹣4a+=0，△=16﹣18＜0，∴方程无实根，∴不存在点P，使∠DPC=90°．【点评】本题考查的是反比例函数的图象和性质、相似三角形的判定和性质以及一元二次方程根的判别式的应用，掌握一次函数的性质、相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．24．（5.00分）如图，AB为⊙O的直径，CD⊥AB于点G，E是CD上一点，且BE=DE，延长EB至点P，连结CP，使PC=PE，延长BE与⊙O交于点F，连结BD，FD．（1）求证：CD=BF；（2）求证：PC是⊙O的切线；（3）若tanF=，AG﹣BG=，求ED的值．【分析】（1）连接BC，由于BE=DE，∠BDE=∠DBE，BD=DB，从而得证；（2）连接OC，由于∠COB=2∠CDB，∠CEB=∠CDB+∠DBE=2∠CDB，从而可得∠COB=∠CEB，又因为PC=PE，从而可知∠COB=∠CEB=∠PCE，由于AB⊥CD，∠COB+∠OCG=90°，所以∠PCE+∠OCG=∠PCO=90°，从而得证；（3）易证∠BDG=∠A=∠F，所以tan∠F==tan∠A==，即BG=GD，从而可求出BG的长度，再由勾股定理可知BD的长度，由于∠BCD=∠EDB，∠BDC=∠EBD，所以△BCD∽△EDB，=，BC=BD，从而可求出ED的值．【解答】解：（1）连接BC，∵BE=DE，∴∠BDE=∠DBE，在△BCD与△DFB中，∴△BCD≌△DFB（AAS）∴CD=BF（2）连接OC，∵∠COB=2∠CDB，∠CEB=∠CDB+∠DBE=2∠CDB∴∠COB=∠CEB，∵PC=PE，∴∠COB=∠CEB=∠PCE，∵AB⊥CD，∴∠COB+∠OCG=90°，∴∠PCE+∠OCG=∠PCO=90°，∴OC⊥CP∵OC是半径，∴PC是⊙O的切线，（3）连接AD，∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∵AB⊥CD，∴=，∴∠BDG=∠A=∠F∵tan∠F=∴tan∠A==，即AG=GD同理可得：BG=GD，∴AG﹣BG=GD﹣GD=，解得：GD=2，∴CD=2GD=4，∴BG=∴由勾股定理可知：BD=∵∠BCD=∠EDB，∠BDC=∠EBD，∴△BCD∽△EDB∴=∵BC=BD，∴ED===【点评】本题考查圆的综合问题，涉及相似三角形的性质与判断，全等三角形的判定与性质，勾股定理，解方程，切线的判定，圆周角定理等知识，综合程度较高，需要学生综合运用知识．25．（6.00分）【操作与发现】如图1，△MNQ中，MQ≠NQ．请你以MN为一边，在MN的同侧构造一个与△MNQ全等的三角形，画出图形，并简要说明构造的方法；【借鉴与应用】参考你画图构造全等三角形的方法解决下面问题：如图2，在四边形ABCD中，∠ACB+∠CAD=180°，∠B=∠D，求证：CD=AB．【分析】【操作与发现】如图1，理由全等三角形的判断方法“SAS”作图，先作MNP=∠NMQ，再截取NP=MN，则可判断△QMN与△PMN全等；【借鉴与应用】构建△EAC≌△DCA，如图2，理由全等的性质得∠ECA=∠DAC，AE=CD，∠E=∠D，再证明E点在BC的延长线上，接着证明∠E=∠B得到AE=AB，从而得到AB=CD．【解答】【操作与发现】如图1，作MNP=∠NMQ，截取NP=MN，连接PM，则△PMN为所作．【借鉴与应用】证明：构建△EAC≌△DCA，如图2，∴∠ECA=∠DAC，AE=CD，∠E=∠D，∵∠ACB+∠CAD=180°，∴∠ACB+∠ECA=180°，∴E点在BC的延长线上，∵∠B=∠D，∴∠E=∠B，∴AE=AB，∴AB=CD．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了全等三角形的判定与性质．26．（6.00分）如图11，已知二次函数y=ax2﹣（2a﹣）x+3的图象经过点A（4，0），与y轴交于点B．在x轴上有一动点C（m，0）（0＜m＜4），过点C作x轴的垂线交直线AB于点E，交该二次函数图象于点D．（1）求a的值和直线AB的解析式；（2）过点D作DF⊥AB于点F，设△ACE，△DEF的面积分别为S1，S2，若S1=4S2，求m的值；（3）点H是该二次函数图象上位于第一象限的动点，点G是线段AB上的动点，当四边形DEGH是平行四边形，且▱DEGH周长取最大值时，求点G的坐标．【分析】（1）把点A坐标代入y=ax2﹣（2a﹣）x+3可求a，应用待定系数法可求直线AB的解析式；（2）用m表示DE、AC，易证△DEF∽△AEC，S1=4S2，得到DE与AE的数量关系可以构造方程；（3）用n表示GH，由平行四边形性质DE=GH，可得m，n之间数量关系，利用相似用GM表示EG，表示▱DEGH周长，利用函数性质求出周长最大时的m值，可得n值，进而求G点坐标．【解答】解：（1）把点A（4，0）代入，得0=a•42﹣（2a﹣）×4+3解得。

北京市2020年中考数学模拟检测试题含答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．（2.00分）下列几何体中，是圆柱的为（）A．B． C．D．2．（2.00分）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．|a|＞4 B．c﹣b＞0 C．ac＞0 D．a+c＞03．（2.00分）方程组的解为（）A．B．C．D．4．（2.00分）被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积．已知每个标准足球场的面积为7140m2，则FAST的反射面总面积约为（）A．7.14×103m2B．7.14×104m2C．2.5×105m2D．2.5×106m25．（2.00分）若正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的内角和为（）A．360°B．540°C．720°D．900°6．（2.00分）如果a﹣b=2，那么代数式（﹣b）•的值为（）A．B．2 C．3 D．47．（2.00分）跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系y=ax2+bx+c（a≠0）．如图记录了某运动员起跳后的x与y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为（）A．10m B．15m C．20m D．22.5m8．（2.00分）如图是老北京城一些地点的分布示意图．在图中，分别以正东、正北方向为x 轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论：①当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（﹣6，﹣3）时，表示左安门的点的坐标为（5，﹣6）；②当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（﹣12，﹣6）时，表示左安门的点的坐标为（10，﹣12）；③当表示天安门的点的坐标为（1，1），表示广安门的点的坐标为（﹣11，﹣5）时，表示左安门的点的坐标为（11，﹣11）；④当表示天安门的点的坐标为（1.5，1.5），表示广安门的点的坐标为（﹣16.5，﹣7.5）时，表示左安门的点的坐标为（16.5，﹣16.5）．上述结论中，所有正确结论的序号是（）A．①②③B．②③④C．①④ D．①②③④二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．（2.00分）如图所示的网格是正方形网格，∠BAC ∠DAE．（填“＞”，“=”或“＜”）10．（2.00分）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．11．（2.00分）用一组a，b，c的值说明命题“若a＜b，则ac＜bc”是错误的，这组值可以是a= ，b= ，c= ．12．（2.00分）如图，点A，B，C，D在⊙O上，=，∠CAD=30°，∠ACD=50°，则∠ADB= ．13．（2.00分）如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连接DE交对角线AC于点F，若AB=4，AD=3，则CF的长为．14．（2.00分）从甲地到乙地有A，B，C三条不同的公交线路．为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了500个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位：分钟）的数据，统计如下：公交车用时公交车用时的频数线路30≤t≤35 35＜t≤40 40＜t≤45 45＜t≤50 合计A 59 151 166 124 500B 50 50 122 278 500C 45 265 167 23 500早高峰期间，乘坐（填“A”，“B”或“C”）线路上的公交车，从甲地到乙地“用时不超过45分钟”的可能性最大．15．（2.00分）某公园划船项目收费标准如下：船型两人船（限乘两人）四人船（限乘四人）六人船（限乘六人）八人船（限乘八人）每船租金（元/小时）90 100 130 150某班18名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为1小时，则租船的总费用最低为元．16．（2.00分）2017年，部分国家及经济体在全球的创新综合排名、创新产出排名和创新效率排名情况如图所示，中国创新综合排名全球第22，创新效率排名全球第．三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题5分，第27，28题，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．（5.00分）下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．已知：直线l及直线l外一点P．求作：直线PQ，使得PQ∥l．作法：如图，①在直线l上取一点A，作射线PA，以点A为圆心，AP长为半径画弧，交PA的延长线于点B；②在直线l上取一点C（不与点A重合），作射线BC，以点C为圆心，CB长为半径画弧，交BC的延长线于点Q；③作直线PQ．所以直线PQ就是所求作的直线．根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：∵AB= ，CB= ，∴PQ∥l（）（填推理的依据）．18．（5.00分）计算4si n45°+（π﹣2）0﹣+|﹣1|19．（5.00分）解不等式组：20．（5.00分）关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0．（1）当b=a+2时，利用根的判别式判断方程根的情况；（2）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b的值，并求此时方程的根．21．（5.00分）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB=AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AB=，BD=2，求OE的长．22．（5.00分）如图，AB是⊙O的直径，过⊙O外一点P作⊙O的两条切线PC，PD，切点分别为C，D，连接OP，CD．（1）求证：OP⊥CD；（2）连接AD，BC，若∠DAB=50°，∠CBA=70°，OA=2，求OP的长．23．（6.00分）在平面直角坐标系xOy中，函数y=（x＞0）的图象G经过点A（4，1），直线l：y=+b与图象G交于点B，与y轴交于点C．（1）求k的值；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象G在点A，B之间的部分与线段OA，OC，BC围成的区域（不含边界）为w．①当b=﹣1时，直接写出区域W内的整点个数；②若区域W内恰有4个整点，结合函数图象，求b的取值范围．24．（6.00分）如图，Q是与弦AB所围成的图形的内部的一定点，P是弦AB上一动点，连接PQ并延长交于点C，连接AC．已知AB=6cm，设A，P两点间的距离为xcm，P，C两点间的距离为y1cm，A，C两点间的距离为y2cm．小腾根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x的几组对应值；x/cm 0 1 2 3 4 5 6y1/cm 5.62 4.67 3.76 2.65 3.18 4.37y2/cm 5.62 5.59 5.53 5.42 5.19 4.73 4.11 （2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并画出函数y1，y2的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当△APC为等腰三角形时，AP的长度约为cm．25．（6.00分）某年级共有300名学生．为了解该年级学生A，B两门课程的学习情况，从中随机抽取60名学生进行测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．A课程成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组：40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）：b．A课程成绩在70≤x＜80这一组的是：70 71 71 71 76 76 77 78 78.5 78.5 79 79 79 79.5c．A，B两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下：课程平均数中位数众数A 75.8 m 84.5B 72.2 70 83根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中m的值；（2）在此次测试中，某学生的A课程成绩为76分，B课程成绩为71分，这名学生成绩排名更靠前的课程是（填“A“或“B“），理由是，（3）假设该年级学生都参加此次测试，估计A课程成绩跑过75.8分的人数．26．（6.00分）在平面直角坐标系xOy中，直线y=4x+4与x轴，y轴分别交于点A，B，抛物线y=ax2+bx﹣3a经过点A，将点B向右平移5个单位长度，得到点C．（1）求点C的坐标；（2）求抛物线的对称轴；（3）若抛物线与线段BC恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．27．（7.00分）如图，在正方形ABCD中，E是边AB上的一动点（不与点A、B重合），连接DE，点A关于直线DE的对称点为F，连接EF并延长交BC于点G，连接DG，过点E作EH⊥DE交DG的延长线于点H，连接BH．（1）求证：GF=GC；（2）用等式表示线段BH与AE的数量关系，并证明．28．（7.00分）对于平面直角坐标系xOy中的图形M，N，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为图形N上任意一点，如果P，Q两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M，N间的“闭距离“，记作d（M，N）．已知点A（﹣2，6），B（﹣2，﹣2），C（6，﹣2）．（1）求d（点O，△ABC）；（2）记函数y=kx（﹣1≤x≤1，k≠0）的图象为图形G．若d（G，△ABC）=1，直接写出k 的取值范围；（3）⊙T的圆心为T（t，0），半径为1．若d（⊙T，△ABC）=1，直接写出t的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．（2.00分）下列几何体中，是圆柱的为（）A．B． C．D．【分析】根据立体图形的定义及其命名规则逐一判断即可．【解答】解：A、此几何体是圆柱体；B、此几何体是圆锥体；C、此几何体是正方体；D、此几何体是四棱锥；故选：A．【点评】本题主要考查立体图形，解题的关键是认识常见的立体图形，如：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等．能区分立体图形与平面图形，立体图形占有一定空间，各部分不都在同一平面内．2．（2.00分）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．|a|＞4 B．c﹣b＞0 C．ac＞0 D．a+c＞0【分析】本题由图可知，a、b、c绝对值之间的大小关系，从而判断四个选项的对错．【解答】解：∵﹣4＜a＜﹣3∴|a|＜4∴A不正确；又∵a＜0 c＞0∴ac＜0∴C不正确；又∵a＜﹣3 c＜3∴a+c＜0∴D不正确；又∵c＞0 b＜0∴c﹣b＞0∴B正确；故选：B．【点评】本题主要考查了实数的绝对值及加减计算之间的关系，关键是判断正负．3．（2.00分）方程组的解为（）A．B．C．D．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可；【解答】解：，①×3﹣②得：5y=﹣5，即y=﹣1，将y=﹣1代入①得：x=2，则方程组的解为；故选：D．【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．（2.00分）被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积．已知每个标准足球场的面积为7140m2，则FAST的反射面总面积约为（）A．7.14×103m2B．7.14×104m2C．2.5×105m2D．2.5×106m2【分析】先计算FAST的反射面总面积，再根据科学记数法表示出来，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于249900≈250000有6位，所以可以确定n=6﹣1=5．【解答】解：根据题意得：7140×35=249900≈2.5×105（m2）故选：C．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．5．（2.00分）若正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的内角和为（）A．360°B．540°C．720°D．900°【分析】根据多边形的边数与多边形的外角的个数相等，可求出该正多边形的边数，再由多边形的内角和公式求出其内角和．【解答】解：该正多边形的边数为：360°÷60°=6，该正多边形的内角和为：（6﹣2）×180°=720°．故选：C．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握多边形的外角和与内角和公式是解答本题的关键．6．（2.00分）如果a﹣b=2，那么代数式（﹣b）•的值为（）A．B．2 C．3 D．4【分析】先将括号内通分，再计算括号内的减法、同时将分子因式分解，最后计算乘法，继而代入计算可得．【解答】解：原式=（﹣）•=•=，当a﹣b=2时，原式==，故选：A．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．7．（2.00分）跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系y=ax2+bx+c（a≠0）．如图记录了某运动员起跳后的x与y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为（）A．10m B．15m C．20m D．22.5m【分析】将点（0，54.0）、（40，46.2）、（20，57.9）分半代入函数解析式，求得系数的值；然后由抛物线的对称轴公式可以得到答案．【解答】解：根据题意知，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点（0，54.0）、（40，46.2）、（20，57.9），则解得，所以x=﹣==15（m）．故选：B．【点评】考查了二次函数的应用，此题也可以将所求得的抛物线解析式利用配方法求得顶点式方程，然后直接得到抛物线顶点坐标，由顶点坐标推知该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离．8．（2.00分）如图是老北京城一些地点的分布示意图．在图中，分别以正东、正北方向为x 轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论：①当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（﹣6，﹣3）时，表示左安门的点的坐标为（5，﹣6）；②当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（﹣12，﹣6）时，表示左安门的点的坐标为（10，﹣12）；③当表示天安门的点的坐标为（1，1），表示广安门的点的坐标为（﹣11，﹣5）时，表示左安门的点的坐标为（11，﹣11）；④当表示天安门的点的坐标为（1.5，1.5），表示广安门的点的坐标为（﹣16.5，﹣7.5）时，表示左安门的点的坐标为（16.5，﹣16.5）．上述结论中，所有正确结论的序号是（）A．①②③B．②③④C．①④ D．①②③④【分析】由天安门和广安门的坐标确定出每格表示的长度，再进一步得出左安门的坐标即可判断．【解答】解：①当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（﹣6，﹣3）时，表示左安门的点的坐标为（5，﹣6），此结论正确；②当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（﹣12，﹣6）时，表示左安门的点的坐标为（10，﹣12），此结论正确；③当表示天安门的点的坐标为（1，1），表示广安门的点的坐标为（﹣5，﹣2）时，表示左安门的点的坐标为（11，﹣11），此结论正确；④当表示天安门的点的坐标为（1.5，1.5），表示广安门的点的坐标为（﹣16.5，﹣7.5）时，表示左安门的点的坐标为（16.5，﹣16.5），此结论正确．故选：C．【点评】本题主要考查坐标确定位置，解题的关键是确定原点位置及各点的横纵坐标．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．（2.00分）如图所示的网格是正方形网格，∠BAC ＞∠DAE．（填“＞”，“=”或“＜”）【分析】作辅助线，构建三角形及高线NP，先利用面积法求高线PN=，再分别求∠BAC、∠DAE的正弦，根据正弦值随着角度的增大而增大，作判断．【解答】解：连接NH，BC，过N作NP⊥AD于P，S△ANH=2×2﹣﹣×1×1=AH•NP，=PN，PN=，Rt△ANP中，sin∠NAP====0.6，Rt△ABC中，sin∠BAC===＞0.6，∵正弦值随着角度的增大而增大，∴∠BAC＞∠DAE，故答案为：＞．【点评】本题考查了锐角三角函数的增减性，构建直角三角形求角的三角函数值进行判断，熟练掌握锐角三角函数的增减性是关键．10．（2.00分）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是x≥0 ．【分析】根据二次根式有意义的条件可求出x的取值范围．【解答】解：由题意可知：x≥0．故答案为：x≥0．【点评】本题考查二次根式有意义，解题的关键正确理解二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．11．（2.00分）用一组a，b，c的值说明命题“若a＜b，则ac＜bc”是错误的，这组值可以是a= 1 ，b= 2 ，c= ﹣1 ．【分析】根据题意选择a、b、c的值即可．【解答】解：当a=1，b=2，c=﹣2时，1＜2，而1×（﹣1）＞2×（﹣1），∴命题“若a＜b，则ac＜bc”是错误的，故答案为：1；2；﹣1．【点评】本题考查了命题与定理，要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．12．（2.00分）如图，点A，B，C，D在⊙O上，=，∠CAD=30°，∠ACD=50°，则∠ADB= 70°．【分析】直接利用圆周角定理以及结合三角形内角和定理得出∠ACB=∠ADB=180°﹣∠CAB ﹣∠ABC，进而得出答案．【解答】解：∵=，∠CAD=30°，∴∠CAD=∠CAB=30°，∴∠DBC=∠DAC=30°，∵∠ACD=50°，∴∠ABD=50°，∴∠ACB=∠ADB=180°﹣∠CAB﹣∠ABC=180°﹣50°﹣30°﹣30°=70°．故答案为：70°．【点评】此题主要考查了圆周角定理以及三角形内角和定理，正确得出∠ABD度数是解题关键．13．（2.00分）如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连接DE交对角线AC于点F，若AB=4，AD=3，则CF的长为．【分析】根据矩形的性质可得出AB∥CD，进而可得出∠FAE=∠FCD，结合∠AFE=∠CFD（对顶角相等）可得出△AFE∽△CFD，利用相似三角形的性质可得出==2，利用勾股定理可求出AC的长度，再结合CF=•AC，即可求出CF的长．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AB=CD，AD=BC，AB∥CD，∴∠FAE=∠FCD，又∵∠AFE=∠CFD，∴△AFE∽△CFD，∴==2．∵AC==5，∴CF=•AC=×5=．故答案为：．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质以及勾股定理，利用相似三角形的性质找出CF=2AF是解题的关键．14．（2.00分）从甲地到乙地有A，B，C三条不同的公交线路．为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了500个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位：分钟）的数据，统计如下：公交车用时30≤t≤35 35＜t≤40 40＜t≤45 45＜t≤50 合计公交车用时的频数线路A 59 151 166 124 500B 50 50 122 278 500C 45 265 167 23 500早高峰期间，乘坐 C （填“A”，“B”或“C”）线路上的公交车，从甲地到乙地“用时不超过45分钟”的可能性最大．【分析】分别计算出用时不超过45分钟的可能性大小即可得．【解答】解：∵A 线路公交车用时不超过45分钟的可能性为=0.752，B线路公交车用时不超过45分钟的可能性为=0.444，C线路公交车用时不超过45分钟的可能性为=0.954，∴C线路上公交车用时不超过45分钟的可能性最大，故答案为：C．【点评】本题主要考查可能性的大小，解题的关键是掌握频数估计概率思想的运用．15．（2.00分）某公园划船项目收费标准如下：船型两人船（限乘两人）四人船（限乘四人）六人船（限乘六人）八人船（限乘八人）每船租金（元/小时）90 100 130 150某班18名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为1小时，则租船的总费用最低为390 元．【分析】分四类情况，分别计算即可得出结论．【解答】解：∵共有18人，当租两人船时，∴18÷2=9（艘），∵每小时90元，∴租船费用为90×9=810元，当租四人船时，∵18÷4=4余2人，∴要租4艘四人船和1艘两人船，∵四人船每小时100元，∴租船费用为100×4+90=490元，当租六人船时，∵18÷6=3（艘），∵每小时130元，∴租船费用为130×3=390元，当租八人船时，∵18÷8=2余2人，∴要租2艘八人船和1艘两人船，∵8人船每小时150元，∴租船费用为150×2+90=390元，而810＞490＞390，∴租3艘六人船或2艘八人船1艘两人船费用最低是390元，故答案为：390．【点评】此题主要考查了有理数的运算，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．16．（2.00分）2017年，部分国家及经济体在全球的创新综合排名、创新产出排名和创新效率排名情况如图所示，中国创新综合排名全球第22，创新效率排名全球第 3 ．【分析】两个排名表相互结合即可得到答案．【解答】解：根据中国创新综合排名全球第22，在坐标系中找到对应的中国创新产出排名为第11，再根据中国创新产出排名为第11在另一排名中找到创新效率排名为第3故答案为：3【点评】本题考查平面直角坐标系中点的坐标确定问题，解答时注意根据具体题意确定点的位置和坐标．三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题5分，第27，28题，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．（5.00分）下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．已知：直线l及直线l外一点P．求作：直线PQ，使得PQ∥l．作法：如图，①在直线l上取一点A，作射线PA，以点A为圆心，AP长为半径画弧，交PA的延长线于点B；②在直线l上取一点C（不与点A重合），作射线BC，以点C为圆心，CB长为半径画弧，交BC的延长线于点Q；③作直线PQ．所以直线PQ就是所求作的直线．根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：∵AB= AP ，CB= CQ ，∴PQ∥l（三角形中位线定理）（填推理的依据）．【分析】（1）根据题目要求作出图形即可；（2）利用三角形中位线定理证明即可；【解答】（1）解：直线PQ如图所示；（2）证明：∵AB=AP，CB=CQ，∴PQ∥l（三角形中位线定理）．故答案为：AP，CQ，三角形中位线定理；【点评】本题考查作图﹣复杂作图，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．18．（5.00分）计算4sin45°+（π﹣2）0﹣+|﹣1|【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质和二次根式的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式=4×+1﹣3+1=﹣+2．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．19．（5.00分）解不等式组：【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：∵解不等式①得：x＞﹣2，解不等式②得：x＜3，∴不等式组的解集为﹣2＜x＜3．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键．20．（5.00分）关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0．（1）当b=a+2时，利用根的判别式判断方程根的情况；（2）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b的值，并求此时方程的根．【分析】（1）计算判别式的值得到△=a2+4，则可判断△＞0，然后根据判别式的意义判断方程根的情况；（2）利用方程有两个相等的实数根得到△=b2﹣4a=0，设b=2，a=1，方程变形为x2+2x+1=0，然后解方程即可．【解答】解：（1）a≠0，△=b2﹣4a=（a+2）2﹣4a=a2+4a+4﹣4a=a2+4，∵a2＞0，∴△＞0，∴方程有两个不相等的实数根；（2）∵方程有两个相等的实数根，∴△=b2﹣4a=0，若b=2，a=1，则方程变形为x2+2x+1=0，解得x1=x2=﹣1．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．21．（5.00分）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB=AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AB=，BD=2，求OE的长．【分析】（1）先判断出∠OAB=∠DCA，进而判断出∠DAC=∠DAC，得出CD=AD=AB，即可得出结论；（2）先判断出OE=OA=OC，再求出OB=1，利用勾股定理求出OA，即可得出结论．【解答】解：（1）∵AB∥CD，∴∠OAB=∠DCA，∵AC为∠DAB的平分线，∴∠OAB=∠DAC，∴∠DCA=∠DAC，∴CD=AD=AB，∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AD=AB，∴▱ABCD是菱形；（2）∵四边形ABCD是菱形，∴OA=OC，BD⊥AC，∵CE⊥AB，∴OE=OA=OC，∵BD=2，∴OB=BD=1，在Rt△AOB中，AB=，OB=1，∴OA==2，∴OE=OA=2．【点评】此题主要考查了菱形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，角平分线的定义，勾股定理，判断出CD=AD=AB是解本题的关键．22．（5.00分）如图，AB是⊙O的直径，过⊙O外一点P作⊙O的两条切线PC，PD，切点分别为C，D，连接OP，CD．（1）求证：OP⊥CD；（2）连接AD，BC，若∠DAB=50°，∠CBA=70°，OA=2，求OP的长．【分析】（1）先判断出Rt△ODP≌Rt△OCP，得出∠DOP=∠COP，即可得出结论；（2）先求出∠COD=60°，得出△OCD是等边三角形，最后用锐角三角函数即可得出结论．【解答】解：（1）连接OC，OD，∴OC=OD，∵PD，PC是⊙O的切线，∵∠ODP=∠OCP=90°，在Rt△ODP和Rt△OCP中，，∴Rt△ODP≌Rt△OCP，∴∠DOP=∠COP，∵OD=OC，∴OP⊥CD；（2）如图，连接OD，OC，∴OA=OD=OC=OB=2，∴∠ADO=∠DAO=50°，∠BCO=∠CBO=70°，∴∠AOD=80°，∠BOC=40°，∴∠COD=60°，∵OD=OC，∴△COD是等边三角形，由（1）知，∠DOP=∠COP=30°，在Rt△ODP中，OP==．【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质，切线的性质，全等三角形的判定和性质，锐角三角函数，正确作出辅助线是解本题的关键．23．（6.00分）在平面直角坐标系xOy中，函数y=（x＞0）的图象G经过点A（4，1），直线l：y=+b与图象G交于点B，与y轴交于点C．（1）求k的值；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象G在点A，B之间的部分与线段OA，OC，BC围成的区域（不含边界）为w．①当b=﹣1时，直接写出区域W内的整点个数；②若区域W内恰有4个整点，结合函数图象，求b的取值范围．【分析】（1）把A（4，1）代入y=中可得k的值；（2）直线OA的解析式为：y=x，可知直线l与OA平行，①将b=﹣1时代入可得：直线解析式为y=x﹣1，画图可得整点的个数；②分两种情况：直线l在OA的下方和上方，画图计算边界时点b的值，可得b的取值．【解答】解：（1）把A（4，1）代入y=得k=4×1=4；（2）①当b=﹣1时，直线解析式为y=x﹣1，解方程=x﹣1得x1=2﹣2（舍去），x2=2+2，则B（2+2，），而C（0，﹣1），如图1所示，区域W内的整点有（1，0），（2，0），（3，0），有3个；②如图2，直线l在OA的下方时，当直线l：y=+b过（1，﹣1）时，b=﹣，且经过（5，0），∴区域W内恰有4个整点，b的取值范围是﹣≤b＜﹣1．如图3，直线l在OA的上方时，∵点（2，2）在函数y=（x＞0）的图象G，当直线l：y=+b过（1，2）时，b=，当直线l：y=+b过（1，3）时，b=，∴区域W内恰有4个整点，b的取值范围是＜b≤．综上所述，区域W内恰有4个整点，b的取值范围是﹣≤b＜﹣1或＜b≤．【点评】本题考查了新定义和反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，本题理解整点的定义是关键，并利用数形结合的思想．24．（6.00分）如图，Q是与弦AB所围成的图形的内部的一定点，P是弦AB上一动点，连接PQ并延长交于点C，连接AC．已知AB=6cm，设A，P两点间的距离为xcm，P，C两点间的距离为y1cm，A，C两点间的距离为y2cm．小腾根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x的几组对应值；x/cm 0 1 2 3 4 5 6y1/cm 5.62 4.67 3.76 3 2.65 3.18 4.37y2/cm 5.62 5.59 5.53 5.42 5.19 4.73 4.11 （2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并画出函数y1，y2的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当△APC为等腰三角形时，AP的长度约为3或4.91或5.77 cm．【分析】（1）利用圆的半径相等即可解决问题；（2）利用描点法画出图象即可．（3）图中寻找直线y=x与两个函数的交点的横坐标以及y1与y2的交点的横坐标即可；【解答】解：（1）当x=3时，PA=PB=PC=3，∴y1=3，故答案为3．（2）函数图象如图所示：（3）观察图象可知：当x=y，即当PA=PC或PA=AC时，x=3或4.91，当y1=y2时，即PC=AC时，x=5.77，综上所述，满足条件的x的值为3或4.91或5.77．故答案为3或4.91或5.77．【点评】本题考查动点问题函数图象、圆的有关知识，解题的关键是学会利用图象法解决问题，属于中考常考题型．25．（6.00分）某年级共有300名学生．为了解该年级学生A，B两门课程的学习情况，从中随机抽取60名学生进行测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．A课程成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组：40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）：b．A课程成绩在70≤x＜80这一组的是：70 71 71 71 76 76 77 78 78.5 78.5 79 79 79 79.5c．A，B两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下：课程平均数中位数众数A 75.8 m 84.5B 72.2 70 83根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中m的值；（2）在此次测试中，某学生的A课程成绩为76分，B课程成绩为71分，这名学生成绩排名更靠前的课程是 B （填“A“或“B“），理由是该学生的成绩小于A课程的中位数，而大于B课程的中位数，（3）假设该年级学生都参加此次测试，估计A课程成绩跑过75.8分的人数．【分析】（1）先确定A课程的中位数落在第4小组，再由此分组具体数据得出第30、31个数据的平均数即可；。

2020年北京市中考数学模拟试卷一、选择题（每题5分，共30分）1．（5分）2019年2月，美国宇航局（NASA）的卫星监测数据显示地球正在变绿，分析发现是中国和印度的行为主导了地球变绿，尽管中国和印度的土地面积加起来只占全球的9%，但过去20年间地球三分之一的新增植被两国贡献的，面积相当于一个亚马逊雨林，已知亚马逊雨林的面积为6560000m2，则过去20年间地球新增植被的面积约为（）A．6.56×106m2B．6.56×107m2C．2×107m2D．2×108m22．（5分）下列运算正确的是（）A．2a+3b＝5ab B．a1•a4＝a6C．（a2b）3＝a6b3D．（a+2）2＝a2+43．（5分）若﹣1＜x＜0，则﹣＝（）A．2x+1B．1C．﹣2x﹣1D．﹣2x+14．（5分）一个试验室在0：00﹣4：00的温度T（单位：℃）与时间t（单位：h）的函数关系的图象如图所示，在0：00﹣2：00保持恒温，在2：00﹣4：00匀速升温，则开始升温后试验室每小时升高的温度为（）A．5℃B．10℃C．20℃D．40℃5．（5分）代数式x2﹣4x+5的最小值是（）A．﹣1B．1C．2D．56．（5分）以方程组的解为坐标，点（x，y）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二、填空题（每题5分，共30分）7．（5分）如果二次根式有意义，那么x的取值范围是．8．（5分）分解因式：2x2﹣18＝．9．（5分）当a取时，一次函数y＝3x+a+6与y轴的交点在x轴下方．（在横线上填上一个你认为恰当的数即可）10．（5分）一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、三象限且经过（0，2）点．任写一个满足上述条件的一次函数的表达式是．11．（5分）如图1，将边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形并沿图中的虚线剪开，拼接后得到图2，这种变化可以用含字母a，b的等式表示为．12．（5分）抛物线y＝x2﹣6x+5的顶点坐标为．三、解答题（共40分）13．计算：（）﹣2+|﹣2|﹣（3﹣π）0﹣3tan30°．14．解下列方程（组）或不等式组：（1）解方程组（2）解分式方程+1＝：（3）求不等式组的整数解．15．已知x2﹣2x﹣1＝0．求代数式（x﹣1）2+x（x﹣4）+（x﹣2）（x+2）的值．16．关于x的一元二次方程mx2﹣（2m﹣3）x+（m﹣1）＝0有两个实数根．（1）求m的取值范围；（2）若m为正整数，求此方程的根．17．在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+b与双曲线y＝的一个交点为A（m，2），与y轴分别交于点B．（1）求m和b的值；（2）若点C在y轴上，且△ABC的面积是2，请直接写出点C的坐标．。

2020年北京市中考数学模拟试题与答案（试卷满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本题共12小题。

每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。

）1．﹣8的相反数是（ ）A ．﹣8B ．C ．8D ．﹣ 2．计算232(3)x x ⋅-的结果是（ ）A ．56x - B ．56x C ．62x - D ．62x 3．一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是（ ） A ．6B ．7C ．8D ．94. 在一个不透明的口袋中装有5张完全相同的卡片，卡片上面分别写有数字-2.-1.0、1.3，从中机抽出一张卡片，卡片上面的数字是负数的概率为( ) A.0.8 B.0.6 C.0.4 D.0.25．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口44亿，这个数用科学记数法表示为（ ） A ．44×108B ．4.4×109C ．4.4×108D ．4.4×10106. 过正方体上底面的对角线和下底面一顶点的平面截去一个三棱锥所得到的几何体如图所示，它的俯视图为（ ）7．如（x +a ）与（x +3）的乘积中不含x 的一次项，则a 的值为（ ） A ．3B ．﹣3C ．1D ．﹣18．如图，某电信公司提供了A ，B 两种方案的移动通讯费用y （元）与通话时间x （元）之间的关系，则下列结论中正确的有（ ）（1）若通话时间少于120分，则A方案比B方案便宜20元；（2）若通话时间超过200分，则B方案比A方案便宜12元；（3）若通讯费用为60元，则B方案比A方案的通话时间多；（4）若两种方案通讯费用相差10元，则通话时间是145分或185分．A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，直线a∥b，直角三角形如图放置，∠DCB＝90°，若∠1+∠B＝65°，则∠2的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．35°10．关于圆的性质有以下四个判断：①垂直于弦的直径平分弦，②平分弦的直径垂直于弦，③在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等，④在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弦相等，则四个判断中正确的是（）A．①③B．②③C．①④D．②④11．如图①，在矩形ABCD中，AB＜AD，对角线AC，BD相交于点O，动点P由点A出发，沿AB→BC →CD向点D运动．设点P的运动路程为x，△AOP的面积为y，y与x的函数关系图象如图②所示，则AD边的长为（）A．3 B．4 C．5 D．612．如图，已知A，B是反比例函数y＝（k＞0，x＞0）图象上的两点，BC∥x轴，交y轴于点C，动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C（图中“→”所示路线）匀速运动，终点为C，过P作PM⊥x轴，垂足为M．设三角形OMP的面积为S，P点运动时间为t，则S关于t的函数图象大致为（）A． B．C． D．二、填空题（本题共6小题，满分18分。

2020年北京市中考数学模拟试题含答案考 生 须 知 1．本试卷共 8页，共三道大题， 29道小题，满分 120 分．考试时间 120 分钟。

2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。

3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4. 在答题卡上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5. 考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。

、选择题(本题共 30分，每小题 3 分)第 1—10题均有四个选项，符合题意的选项只有 ．．一个．1．如图所示，用刻度尺度量线段 AB, 可以读出线段 AB 的长度为 (A) 5.2cm (B) 5.4cm (C) 6.2cm (D) 6.4cm2. 怀柔素有“北京后花园”之称，因为有着“一半山水一半城，山凝水重入画屏”的美丽自 然景观，吸引着中外游客 . 2016 年 1 至 11 月怀柔主要旅游区 ( 点) 共接待中外游客约为 5870000 人次.将 5870000用科学记数法表示为 (A)5.87 ×105(B) 5.87 ×106(C) 0.587 ×107(D)58.7 ×1053．数轴上有 A ， B ，C ，D 四个点，其中表示互为相反数的两个点是 (A) 点 B 与点 C (B) 点 A 与点 C (C) 点 A 与点 D (D) 点 B 与点 D 4. 下列各式运算结果为 a 9的是3 3 3 3( A) a a (B) (a )5. 下列成语中描述的事件是随机事件的是( A)水中捞月 (B)瓮中捉鳖( 6．下面的几何体中，主视图、左视图和俯视图形状都相同，大小–3 –2 –1 0 1 233312 2( C) a3a 3(D) a12a 2拔苗助长 (D )守株待兔A B C D均相等的是7．内角为 108°的正多边形是8．如图，函数 y =-2x 2的图象是9．如图， A,B 两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量 A,B 间的距离，但绳子不够长，于是他想到了一个办法，先在地上取一个可以直接到达 A 点和 B 点的 O 点，连接 AO 并延长到 C ，11使 OC= AO ，连接 BO 并延长到 D ，使 OD= OB ，连接 DC ，测得 DC=20m 这, 样小明就可以A ）圆柱 （B ） 圆锥 （C ） 三棱柱D ）球A ）①C ）③（ D ）④(C )B ）②–3第 8 题第 9 题22算出 A,B 间的距离为A)30m B)40m C)60m D)80m10．在“校园读书月” 活动中，小华调查了班级里 40 名同学本学期购买课外书的花费情况， 并将结果绘制成如图所示的统计图 . 下面有四个推断：这次调查获取的样本数据的众数是 30 元 这次调查获取的样本数据的中位数是 40 元 若该校共有学生 1200 人，根据样本 数据，估计本学期计划购买课外书花费 50 元的学生有 300 人 ④花费不超过 50 元的同学共有 18 人 其中合理的是 (A) (B) ④ (C)(D)④11. 分解因式： 2am 2 18a = __________ 12．写出图象经过点( -1 ，2)的一个函数的表达式14 ．上 图 中 的 四 边 形 均 为 矩 形 . 根 据 图 形 ， 写 出 一 个 正 确的 等 式：15．算筹是中国古代用来记数、列式和进行各种数与式演算的一种工具 . 在算筹计数法中，以“立”，“卧”两种排列方式来表示单位数目，表示多位数时，个位用立式，十位用卧 式，百位用立式，千位用卧式，以此类推 . 《九章算术》的“方程”一章中介绍了一种用“算筹图”解决一次方程组的方法．如图 1，从左向右的符号中，前两个符号分别代表、填空题(本题共 18分，每小题 3 分)费用 /元13．如图，在 Y ABCD 中， ED=2， BC=5， ∠ ABC 的平分线交 AD 于点 E ，则 AB 的长为ab人数20 30 50 80 100未知数 x，y的系数．因此，根据此图可以列出方程： x+10y=26．请你根据图 2 列出方程已知：如图，直线 L 和 L 外一点 P. 求作：直线 PQ ，使 PQ ⊥ L 于点 Q ．小强的作法如下：1. 在直线 L 上任取一点 A ，连接 PA ；2.分别以 A ， P 为圆心，以大于 21AP 长为半径作弧，两弧交于 C ， D 两点； 3. 作直线 CD ，交 AP 于点 O ；4. 以 O 为圆心，以 OA 长为半径作圆，交直线 L 于点 Q ；5. 作直线 PQ. 所以直线 PQ 即为所求 . 老师“小强的作法正请回答：小强这样作图的依据是 : ．三、解答题 （本题共 72分，第 17-26 题，每小题 5分，第 27题 7分，第 28题7分，第 29 题 8分）解答应写出文字说明 , 演算步骤或证明过程 .11 2 3 5 4sin 30 .218．已知 a 2a 1 0 ，求代数式 (a 1)2(a 1)(a 1)的值19．如图，在 V ABC 中，∠ ACB=90°，点 D 是AB 边的中点，21. 调查作业：了解某家超市不同品牌饮料的销售情况 .为调查不同品牌饮料的市场销售情况， 小东和小芸两位同学对一家超市进行了调查，道尺规作CE=CD ，∠ B=∠ E ． 求证： CF=DF ． 20．解不等式组：2x x 7,43(x 1) x 216人在某天对照 50 名顾客购买饮料的品牌进行了记录小东的作法如果一个顾客购买某一品牌的饮料， 就将这一饮料的品牌名表 1 是记录的初始数据 表12：小芸的作法是： 先设计一个统计表， 再进行数据的收集与整理， 她的方法是如果一个顾 客购买某一品牌的饮料，就将这一饮料的品牌在相应的表格中画记一笔“正”字，上面表 3 是小芸设计的表格及调查时画记和填写的数据 . 根据以上材料回答问题：本次调查如果让你去做， 在收集整理数据时， 你会选择他们中的哪种方法？请你说明理由或统一冰茶 可口可乐 可口可乐 统一冰茶 露露 统一冰茶 可口可乐 露露 百事汇源果汁 露露 百事可乐 可口可乐 百事可乐 汇源果汁 可口可乐 汇源果汁 露露 可口可乐 统一冰茶 百事可乐 露露 汇源果汁 可口可乐 百事可乐表3者介绍一种新的方法22．如图，已知菱形 ABCD的对角线 AC,BD相交于点O，延长 AB至点 E，使 BE=AB，连接 CE．（ 1）求证：四边形 BECD是平行四边形；2）若∠ E=60°， AC=4 3,求菱形 ABCD的面积．23. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y=x+b 与k双曲线y 相交于 A，B两点，已知A（1，3）， B（-3,m）. x（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）如果点P 是 y 轴上一点，且△ ABP 的面积是 4，求点P 的坐标．24．阅读下列材料：为保障和改善民生建设，北京市建立了以最低生活保障为基础、专项救助相配套、临时救助为补充的城乡社会救助体系，逐年提高救助标准，全市困难群众基本生活得到较好保障，并达到全覆盖的目的 .2013年底全市共有农村低保人数 5.96 万人,城市低保人数 10.37 万人 .2014 年底全市共有农村低保人数 5.13 万人 , 比上年同期减少了 13.9%，城市低保人数8.91 万人，比上年同期减少了 14.1%.2015 年底全市共有农村低保人数比上年同期减少了 4.8%, 城市低保人数 8.49 万人 .2016 年底全市共有低保人数 12.68 万人，其中农村低保人数比城市低保人数少 3.36 万人 .根据以上材料解答下列问题：（1）2015 年底北京市农村低保人数约为万人；(2) 2016 年底北京市城市低保人数约为 万人；(3) 利用统计表或．统计图将 2013 - 2016 年北京市农村低保人数和城市低保人数表示出来；(4) 针对以上文字内容，谈谈你的看法 .25.如图，在△ ABC 中，点 D 为BC 上一点，过 A ，B ，D 三点作⊙ O ，AE 是⊙ O 的直径， AC 是⊙ O 的切线， AD=DC ，连结 DE ． ( 1)求证： AB=AC;26．已知 y 是 x 的函数，下表是 y 与 x 的几组对应值x2 3 4 5 6 7y123 25小聪根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的 y 与 x 之间的变化规律，对该函 数的表达式，图象和性质进行了探究 . 下面是小聪的探究过程，请补充完整 :(1) 根据上述表格所反映出的 y 与 x 之间的变化规律， 写出该函数的表达式 : ;(2) 该函数自变量 x 的取值范围是 ;(3) 如图， 在平面直角坐标系 xOy 中，描出上表中各对对应值为坐标的点的位置(近似即可)， 根据描出的点，画出该函数的图象2)若 sinE 1， AC=4 2a ，求△ ADE 的周长(用含 a 的代数式表示) 3C DAO(4)根据画出的函数图象，写出该函数的质:27．已知二次函数y ax 22ax a 1( a>0) .值 y 的最小值范围是 2≤y≤6，求 a 的取值范围 . 条性1) 求证：抛物线与 x 轴有两个交点；2) 求该抛物线的顶点坐标；3) 结合函数图象回答：当 x≥1 时，其对应的函数28．（1）如图 1，在△ ACB 和△ ADB 中，∠ C=∠D =90°，过 A ， B ，C 三点可以作一个圆，此 时 AB 为圆的直径， AB 的中点 O 为圆心.因为∠ D=90°，利用圆的定义可知点 D 也在此 圆上，若连接 DC ，当∠ CAB=31°时，利用圆的知识可知∠ CDB=度 .（2）如图 2，在△ ACB 中，∠ ACB=90°， AC=BC=，3 CE ⊥AB 于 E ，点 F 是 CE中点，连接 AF 并延长交 BC 于点 D.CG ⊥ AD 于点 G ，连接 EG. ①求证 :BD=2DC;②借助（ 1）中求角的方法，写出求 EG 长的思路 . （可以不写出计算的结果）29. 在平面直角坐标系 xOy 中，点 P 的坐标为（ x,y ）,若过点 p 的直线与 x 轴夹角为 60° 时，则称该直线为点 P 的“相关直线”， 1）已知点 A 的坐标为（ 0,2 ）， 求点 A 的“相关直线”的表达式；2）若点 B 的坐标为（ 0， 3），点 B 的“相关直线” 与直线 y=2 3 交于点 C ，求点 C 的坐标；3）⊙ O 的半径为 3 ，若⊙ O 上存在一点 N ，点 N 的“相关直线”33与双曲线 y=（x >0） 相交于点 M,请直接写出点 M 的横坐标的取值范围图1图2x∴∠ DCB=∠ B． 2分数学试卷答案及评分参考、选择题(本题共 30分，每小题 3 分) 题号 123456 7 8 9 10 答案 B B A B D DBCBC二、填空题(本题共 18分，每小题 3 分)11. 2a(m 3)(m 3)12. 答案比唯一 . 如： y=-2x. 13．314.(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nbx 2y 22 15.x y 1816．直径所对的圆周角是 90o ；两点确定一条直线 . 到线段两端距离相等的点在线段的垂直18．解： 原式 a 22a 1 a 21 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分2a 22a . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分2∵ a 2a 1 0 ，∴原式2(a a) 2 ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分 19． 证明：∵在 VABC 中，∠ ACB=90°，点 D 是 AB 边的中点，∴CD=BD. 三、解答题 (本题共 72 分，第 17-26 题，每小题题 8 分 )11 17 解： 12235 4sin 30 .2 3 2 1 4 126 2⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分5 分，第 27 题 7 分，第 28 题 7 分，第 29 1分平分线4分BE∵CD=CE,∴∠ CDE=∠ E．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分∵∠ B=∠E, ∴∠ DCF=∠ CDF．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分∴ CF=DF．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分20.解不等式①，得 x<1. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分1解不等式②，得 x≥ - 1. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分21∴不等式组的解集为：- ≤x<1. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分221.选择小芸的作法 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分因为小芸的方法清晰，方便，简明 . （答案不唯一）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分22.（1）证明：∵四边形 ABCD是菱形，∴ AB=CD， AB∥ CD.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分又∵ BE=AB，∴ BE=CD.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分∵ BE∥CD,∴四边形 BECD是平行四边形 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分（ 2）解：∵四边形 BECD是平行四边形，∴ BD∥ CE.∴∠ ABO=∠ E=60°. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分又∵四边形 ABCD是菱形，∴ AC丄 BD,OA=OC.∴∠BOA=9°0 ，∴∠ BAO=30° .∵AC=4 3 , ∴ OA=OC=2 3. ∴OB=OD=2. ∴BD=4.∴菱形 ABCD的面积 =1 AC BD 1 4 3 4 8 3 225分23.解：（1）把 A（1，3）代入 y=x+b中，得 3=1+b ，解得 b=2 .∴∠ DCB=∠ B． 2分S △ABP = 4 ，∴一次函数的表达式为1 分；把 A （ 1， 3）代入 y k x中，x得3 k k1 ，解得 ∴反比例函数的表达式为2 分；x2）把 B （-3,m ） 代入 y=x+2，可得 B （－ 3，－ 1）. 设一次函数 y x 2 的图象与 y 轴的交点 C 的坐标为 0，2）∴ 1 PC 1 1PC 3 4.22∴PC 2. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分∴点 P 的坐标为（ 0，0），（0，4）．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分 24． 解： （1）4.88. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分（2）8.02 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分低保类别人口数量 ( 万人 ) 年度农村低保城市低保2013 5.96 10.37 2014 5.13 8.91 20154.888.49 2016 4.66 8.024) 北京市低保人数逐年递减， 政府加强了民生的保障和改善， 社会生活水平有新的提高（答案不唯一，要体现正能量）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分25. （ 1）证明：∵ AD=DC ，∴∠ CAD=∠C.∵AC 是⊙ O 的切线，∴∠ CAE=90° . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分 ∴∠ CAD+∠EAD=90° .∵AE 是⊙ O 的直径，∴∠ ADE=90° .人2013—2016 年北京市农村低保和城市低保人数统计图(2)8.02 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分(3) 2013 — 2016 年北京市农村低保和城市低保人数统计表 CFAO∴∠ DCB=∠ B．2分∴∠ E+∠EAD=90° .∴∠ CAD=∠E.又∵∠ E=∠B，∴∠ C=∠ B.∴AB=AC. 2分 （2）解：过点 D 作 DF ⊥ AC 于点 F.①由 DA=DC ， AC=4 2a ， 可得 CF=1AC =2 2a .21.在 Rt △CDF 中，求出CD=DA=3a.31 ③在 Rt △ADE 中，利用 sinE 13，求出 AE=9a.∴ ax 22ax a 1 0. ∵△ =4a 24a （a 1） =4a,∵a>0, ∴ 4a>0. ∴△ >0. ∴抛物线与 x 轴有两个交点 . 2分 2） x2a 2a1. 3分把 x=-1 代入 y ax 2 2ax a 1 ∴y=-1. ∴顶点坐标（ -1 ，-1）.4分23）①把（ 1,2 ）代入 y ax 22ax a 1.②由∠ C=∠E， sinE1 ，可得 sinC（ 或利用△ CDF ∽△ ADE 求 ）.3分1分再利用勾股定理得出 DE=6 2a . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分3∴a . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5分42②把（ 1,6 ）代入y ax22ax a 1.7∴a . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分437∴由图象可知：≤a≤ . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 7 分4428．解：（1） 31° . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分（2）①过点 E作 EH∥AD交 CB于 H点. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分∵CE⊥ AB于点 E， AC=BC，∴点 E是 AB中点. ∴BH=DH.∵点 F是CE中点，∴ HD=DC.∴BD=2CD. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分②∵ CE⊥AB于点 E，∴∠ CEA=90° .∵CG⊥ AD于点 G，∴∠ CGA=90°. ∴ AC为圆的直径 .∵∠ACB=90°， AC=BC，∴∠ CAE =45°.∵CE⊥ AB于点 E，∴∠ ACE =45°. ∴∠ AGE=45°.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5分方法 1：解斜三角形法在 Rt△DCA中，因为∠ C =90°, CG ⊥AD于点 G， DC=1. 所以可以求出CG的长. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分又因为∠ CGE==135°,CE= 3 2 .2解△ ECG可求出 EG的长. （此题解△ AEG也可行）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 7 分方法 2：证明等腰直角三角形法 .3延长 CG交 EH于 M点 .因为 EH∥AD交 CB于 H 点，点 F是 CE中点，所以点 G为 MC的中点 .因为 AD= CA2 DC2 1 9 10 .E∴CG=3 10 . ∴ MG=3 10. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分 10 . 10 .因为∠ EGA=∠ACE=45°,所以∠ CGE==135° .所以∠ MGE ∠= GEM=4°5 , 所以 GE 可解 .3 10 3 5 ∵ME=MG= . ，∴EG= .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 10 . 5 .方法 3：相似法∵AC=BC=3，∴ AB=3 2 . ∴ AE=3 2..2∵CD=1，∴ BD=2， AD 10 . 7分 A ∵∠ AGE=∠B= 45 °, ∠ DAB=∠ EAD.∴△AGE : △ABD.6分 32AE GE∴ 2 AD DB 10 EG . ∴EG=3 525方法 4：旋转法：过 E 作 EK ⊥GE 交 AD 于点K ， 可证△ AKE △ CGE （ ASA ） .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分 ∴AK=CG=3 2 ∵ CD=1， AD 10 ∴ 1010 . , DG=10 .7分3 10 3 5 ∴KG= 5 .∴EG= 5 . 7分 29. 解：（ 1）①当过点 A 的直线与 x 轴正方向夹角为 60°时，点 A 的相关直线表达式：y 3x 21分②当过点 A 的直线与 x轴负方向夹角为 60°时，点 A 的相关直线表达式：3x 22分2）可知 BC 1 直线表达式为 y3x 3∴C 1（1， 2 3 ). 3分同理 C2（ -1 ， 2 3）.3）设点 N1 的“相关直线”与⊙ O相切，y 33x交双曲线x于点 M1.可求得直线 N1 M1的表达式为y 3x 2 3 . ⋯⋯⋯ 4分y 3x 2 333y∴xx=1或 x=-3 （舍） . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分∴M1（1，3 3）. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分同理 M2（3，3）. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 7分∴M 的横坐标的取值范围是 1≤X M≤ 3. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分。

备战2020中考【6套模拟】北京市中考模拟考试数学试卷含答案中学数学二模模拟试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1．下列计算结果是x 5的为A ．x 2•x 3B ．x 6－xC ．x 10÷x 2D ．(x 3)2 2．如图，一个有盖．．的圆柱形玻璃杯中装有半杯水，若任意放置这个水杯，则水面的 形状不可能是A ．B ．C ．D ．3．2581256的值等于A ．15116B ．±15116C ．16116D ．±16116 4．点P （m ，n ）在平面直角坐标系中的位置如图所示，则坐标（m ＋1，n －1）对应的点可能是A ．AB ．BC ．CD ．D5．完全相同的4个小矩形如图所示放置，形成了一个长、宽分别为m ，n 的大长方形，则图中阴影部分的周长是A ．4mB ．4nC ．2m ＋nD ．m ＋2n6．如图，□OABC 的周长为14，∠AOC ＝60°，以O 为原点，OC 所在直线为x 轴建立直角坐标系，函数y ＝k x （x ＞0）的图像经过□OABC 的顶点A 和BC 的中点M ，则k 的值为 A ．2 3 B ．4 3 C ．6D ．12（第2题）A B C D P O y x （第4题）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 7．已知某种纸一张的厚度为0.008 7 cm ．用科学记数法表示0.0087是 ▲ ．8．分解因式2x 2－4xy ＋2y 2的结果是 ▲ ．9．若式子1－2x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ▲ ．10．计算(6－18)×13＋2 6 的结果是 ▲ ．11．若x 1，x 2是一元二次方程x 2－2x －4＝0的两个实数根，则x 1＋x 2－x 1x 2＝ ▲ ．12．如图，点I 为△ABC 的重心，过点I 作PQ ∥BC 交AB 于点P ，交AC 于点Q ．若AB ＝6，AC ＝4，BC ＝5，则PQ 的长为 ▲ ．13．已知甲、乙两组数据的折线图如图所示，则甲的方差 ▲ 乙的方差（填“＞”、“＝”或“＜”）．14．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，⊙O 的半径为2， ⌒AC的长为π，则∠ADC 的大小是 ▲ °．15．如图，将边长为8正方形纸片ABCD 沿着EF 折叠，使点C 落在AB 边的中点M 处，点D落在点D '处，MD '与AD 交于点G ，则△AMG 的内切圆半径的长为 ▲ ．16．若关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋12＋3＞－1x ＜m 的所有整数解的和是－7，则m 的取值范围是 ▲ ．（第14题） （第15题）D D 序号 （第13题）（第12题）三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（7分）先化简，再求值：(1x 2－4＋1x ＋2)÷x －1x －2，其中－2≤x ≤2，且x 为整数，请你选一个合适的x 值代入求值．18．（7分）解方程23x －1－1＝36x －2．19．（8分）如图，在菱形ABCD 中，∠ABC ＝60°，E 是CD 边上一点，作等边△BEF ，连接AF ．（1）求证：CE ＝AF ；（2）EF 与AD 交于点P ，∠DPE ＝48°，求∠CBE 的度数．20．（8分）某品牌电脑销售公司有营销员14人，销售部为制定营销人员月销售电脑定额，统计了这14人某月的销售量如下（单位：台）：（1）该公司营销员销售该品牌电脑的月销售平均数是 ▲ 台，中位数是 ▲ 台，众数是 ▲ 台．（2）销售部经理把每位营销员月销售量定为90台，你认为是否合理？说明理由．B C D A E F P （第19题）21．（8分）甲、乙、丙、丁四名同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选两位同学打第一场比赛．（1）若由甲挑一名选手打第一场比赛，选中乙的概率是 ▲ ；（2）任选两名同学打第一场，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．22．（7分）如图，已知M 为△ABC 的边BC 上一点，请用圆规和直尺作出一条直线l ，使直线l 过点M ，且B 关于l 的对称点在∠A 的角平分线上（不写作法，保留作图痕迹）．23．（8分）某校学生步行到郊外春游．一班的学生组成前队，速度为4 km/h ，二班的学生组成后队，速度为6 km/h ．前队出发1 h 后，后队才出发，同时，后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为a km/h ．若不计队伍的长度，如图，折线A ﹣B ﹣C 、A ﹣D ﹣E 分别表示后队、联络员在行进过程中，离前队的路程y (km)与后队行进时间x (h)之间的部分函数图像．（1）联络员骑车的速度a ＝ ▲ ；（2）求线段AD 对应的函数表达式；（3）求联络员折返后第一次与后队相遇时的时间？（第22题）y （第23题）24．（8分）如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，∠BAD ＝90°，点E 在BC 的延长线上，且∠DEC ＝∠BAC ．（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若AC ∥DE ，当AB ＝12，CE ＝3时，求AC 的长．25．（8分）如图，A 、B 、C 三个城市位置如图所示，A 城在B 城正南方向180 km 处，C 城在B 城南偏东37°方向．已知一列货车从A 城出发匀速驶往B 城，同时一辆客车从B 城出发匀速驶往C 城，出发1小时后，货车到达P 地，客车到达M 地，此时测得∠BPM ＝26°，两车又继续行驶1小时，货车到达Q 地，客车到达N 地，此时测得∠BNQ ＝45°，求两车的速度．（参考数据：sin37°≈35，cos37°≈45，tan37°≈34，sin26°≈25，cos26°≈910，tan26°≈12）（第25题）A（第24题）26．（8分）已知点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）在二次函数y ＝x 2＋mx ＋n 的图像上，当x 1＝1、x 2＝3时，y 1＝y 2．（1）若P （a ，b 1），Q （3，b 2）是函数图象上的两点，b 1＞b 2，则实数a 的取值范围是（ ▲ ）A ．a ＜1B ．a ＞3C ．a ＜1或a ＞3D ．1＜a ＜3（2）若抛物线与x 轴只有一个公共点，求二次函数的表达式．（3）若对于任意实数x 1、x 2都有y 1＋y 2≥2，则n 的范围是 ▲ ．27．（11分）如图1，在四边形ABCD 中，∠BAD ＝∠BDC ＝90°，AB ＝AD ，∠DCB ＝60°，CD＝8．（1）若P 是BD 上一点，且PA ＝CD ，求∠PAB 的度数．（2）①将图1中的△ABD 绕点B 顺时针旋转30°，点D 落在边BC 上的E 处，AE 交BD于点O ，连接DE ，如图2，求证：DE 2＝DO •DB ；②将图1中△ABD 绕点B 旋转α得到△A 'BD '(A 与A '，D 与D '是对应点)，若CD '＝CD ，则cos α的值为 ▲ ．A CD O （图2） AD （图1）参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．8.7×10－3 8．2(x －y )2 9．x ≤1210．2＋ 6 11．6 12．103 13．＞14．135° 15．43 16．－3＜m ≤－2或2＜m ≤3 三、解答题（本大题共11小题，共88分）17．（本题7分）解： (1x 2－4＋1x ＋2)÷x －1x －2＝1＋x －2(x ＋2)(x －2)⋅x －2x －1 ＝x －1(x ＋2)(x －2)⋅x －2x －1＝1x ＋2． ································································································································ 5分 当x ＝0时，原式＝10＋2＝12或当x ＝－1时，原式=1－1+2＝1． ·································· 7分 18．（本题7分）解： 23x －1－1＝36x －2两边同时乘以2(3x －1)，得4－2(3x －1)＝3 ··············································································································· 2分 4－6x ＋2 ＝3－6x ＝－3x ＝12 ············································································································· 5分检验：当x ＝12时，2(3x －1)＝2×(3×12－1)≠0．所以，x ＝12是原方程的解． ····························································································· 7分19. （本题8分）（1）证明：∵ 四边形ABCD 是菱形，∴ AB ＝BC ．∵ △BEF 是等边三角形，∴ BF ＝BE ，∠FBE ＝∠FEB ＝60°．∵ ∠ABC ＝60°，∴ ∠ABC ＝∠FBE ，∴ ∠ABC －∠ABE ＝∠FBE －∠ABE ，即∠EBC ＝∠FBA ．∴ △EBC ≌△FBC （SAS ）．∴ CE ＝AF ． ············································································································ 4分（2）解：∵ 四边形ABCD 是菱形，∴ AD ∥BC ，∠D ＝∠ABC ＝60°．∴ ∠C ＝180°－∠D ＝120°．在△PDE 中，∠D ＋∠DPE ＋∠PED ＝180°，∴ ∠DEP ＝72°．由（1）得，∠FEB ＝60°，∴ ∠BED ＝∠DEP ＋∠BEP ＝72°＋60°＝132°．∴ ∠CBE ＝∠BED －∠C ＝132°－120°＝12°． ····················································· 8分20．（本题8分）（1）90，80，80． ··············································································································· 6分（2）不合理，因为若将每位营销员月销售量定为90台，则多数营销员可能完不成任务． ················································································································································· 8分21．（本题8分）解：（1）13 ． ···················································································································· 2分（2）随机选两位同学打第一场比赛，可能出现的结果有12种，即（甲，乙）、（甲，丙）、（甲，丁）、（乙，甲）、（乙，丙），（乙，丁）、（丙，甲）、（丙，乙）、（丙，丁）、（丁，甲）、（丁，乙），（丁，丙）、并且它们出现的可能性相等．恰好选中甲、乙两位同学（记为事件A ）的结果有2种，即（甲，乙）、（乙，甲），所以P （A ）＝212＝16． ···································································· 8分22．（本题7分）略 ········································································································································ 7分23．（本题8分）解：（1）12． ······················································································································ 2分（2）设线段AD 所表示的y 与x 之间的函数表达式为y ＝kx ＋b ．因为y ＝kx ＋b 的图像过点（0，4）与（12，0），所以⎩⎪⎨⎪⎧b ＝4，12k ＋b ＝0． 解方程组，得⎩⎨⎧k ＝－8，b ＝4． 所以线段AD 所表示的y 与x 之间的函数表达式为y ＝－8x ＋4． ··················· 5分（3）根据题意，联络员出发12h 后与第一次追上一班，此时，联络员与二班相距3 km ，折返后需要312+6＝16(h)，因为12＋16＝23， 所以，联络员出发23h 后与第一次后队相遇． ···················································· 8分24．（本题8分）证明：（1）如图，连接BD ，交AC 于点F ．∵ ∠BAD ＝90°， ∴ BD 是直径．∴ ∠BCD ＝90°． ∴ ∠DEC ＋∠CDE ＝90°．∵ ∠DEC ＝∠BAC ， ∴ ∠BAC ＋∠CDE ＝90°．∵ ∠BAC ＝∠BDC ， ∴ ∠BDC ＋∠CDE ＝90°．∴ ∠BDE ＝90°，即 BD ⊥DE ．∵ 点D 在⊙O 上，∴ DE 是⊙O 的切线． ·················································································· 4分（2）∵ DE ∥AC ，∠BDE ＝90°，∴ ∠BFC ＝90°．∴ CB ＝AB ＝12，AF ＝CF ＝12AC ，∵ ∠CDE ＋∠BDC ＝90°，∠BDC ＋∠CBD ＝90°．∴ ∠CDE ＝∠CBD ．∵ ∠DCE ＝∠BCD ＝90°， ∴ △BCD ∽△DCE ，∴ BC CD ＝CD CE ， ∴ CD ＝6．∴ BD ＝65．同理：△CFD ∽△BCD ，∴ CF BC ＝CD BD ， ∴ CF ＝1255．∴ AC ＝2AF ＝2455． ·························································································· 8分25．（本题8分）解：设货车、客车的速度分别为x km/h 、y km/h ，由题意，得AP ＝PQ ＝x km ，BM ＝MN ＝y km.如图，过点M 作ME ⊥AB ，垂足为E ．在Rt △BME 中， ∵ sin B ＝ME BM中学数学二模模拟试卷一．选择题（满分30分，每小题3分）1．估计﹣2的值在（ ）A ．0到l 之间B ．1到2之问C ．2到3之间2．已知图中所有的小正方形都全等，若在右图中再添加一个全等的小正方形得到新的图形，A （第24题）使新图形是中心对称图形，则正确的添加方案是（）A．B．C．D．3．下列计算正确的是（）A．3x2﹣2x2＝1 B． +＝C．x÷y•＝x D．a2•a3＝a54．如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB、CD、AC上），设∠BAE＝α，∠DCE＝β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④5．甲、乙两人进行射击比赛，在相同条件下各射击10次，他们的平均成绩一样，而他们的方差分别是S甲2＝1.8，S乙2＝0.7，则成绩比较稳定的是（）A．甲稳定B．乙稳定C．一样稳定D．无法比较6．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的展开图可以是（）A．B．C．D．7．已知函数y＝kx+b的图象如图所示，则函数y＝﹣bx+k的图象大致是（）A．B．C．D．8．下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（）A．x2﹣4x﹣4＝0 B．x2﹣36x+36＝0C．4x2+4x+1＝0 D．x2﹣2x﹣1＝09．如图，在菱形ABCD中，点P从B点出发，沿B→D→C方向匀速运动，设点P运动时间为x，△APC的面积为y，则y与x之间的函数图象可能为（）A．B．C．D．10．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝4，点E是AB边上的动点，过点B作直线CE的垂线，垂足为F，当点E从点A运动到点B时，点F的运动路径长为（）A．B．2C．πD．π二．填空题（满分18分，每小题3分）11．因式分解：a3﹣9a＝．12．方程＝的解是．13．已知，如图，扇形AOB中，∠AOB＝120°，OA＝2，若以A为圆心，OA长为半径画弧交弧AB于点C，过点C作CD⊥OA，垂足为D，则图中阴影部分的面积为．14．若点（1，5），（5，5）是抛物线y＝ax2+bx+c上的两个点，则此抛物线的对称轴是．15．已知点A是双曲线y＝在第一象限的一动点，连接AO，过点O做OA⊥OB，且OB＝2OA，点B在第四象限，随着点A的运动，点B的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为．16．如图，在矩形ABCD中，AB＝15，BC＝17，将矩形ABCD绕点D按顺时针方向旋转得到矩形DEFG，点A落在矩形ABCD的边BC上，连接CG，则CG的长是．三．解答题17．（9分）（x+3）（x﹣1）＝12（用配方法）18．（9分）如图，在矩形ABCD中，M是BC中点，请你仅用无刻度直尺按要求作图．（1）在图1中，作AD的中点P；（2）在图2中，作AB的中点Q．19．（10分）先化简，再求值（1﹣）÷，其中x＝4．20．（10分）抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？（2）求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；（3）若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D 等级的学生有多少名？（4）若从体能为A 等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．21．（12分）如图，在⊙O 中，点A 是的中点，连接AO ，延长BO 交AC 于点D ． （1）求证：AO 垂直平分BC ．（2）若，求的值．22．（12分）如图，将一矩形OABC 放在直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 在y 轴正半轴上，点E 是边AB 上的一个动点（不与点A 、B 重合），过点E 的反比例函数y ＝（x ＞0）的图象与边BC 交于点F（1）若△OAE 的面积为S 1，且S 1＝1，求k 的值；（2）若OA ＝2，OC ＝4，反比例函数y ＝（x ＞0）的图象与边AB 、边BC 交于点E 和F ，当△BEF 沿EF 折叠，点B 恰好落在OC 上，求k 的值．23．（12分）科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行，如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西55°方向行驶4千米至B地，再沿北偏东35°方向行驶一段距离到达古镇C，小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，求B、C 两地的距离（结果保留整数）（参考数据：tan55°≈1.4，tan35°≈0.7，sin55°≈0.8）24．（14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣，过点A（﹣3，2）和点B（2，），与y轴交于点C，连接AC交x轴于点D，连接OA，OB（1）求抛物线y＝ax2+bx﹣的函数表达式；（2）求点D的坐标；（3）∠AOB的大小是；（4）将△OCD绕点O旋转，旋转后点C的对应点是点C′，点D的对应点是点D′，直线AC′与直线BD′交于点M，在△OCD旋转过程中，当点M与点C′重合时，请直接写出点M到AB的距离．25．（14分）如图，四边形ABCD的顶点在⊙O上，BD是⊙O的直径，延长CD、BA交于点E，连接AC、BD交于点F，作AH⊥CE，垂足为点H，已知∠ADE＝∠ACB．（1）求证：AH是⊙O的切线；（2）若OB＝4，AC＝6，求sin∠ACB的值；（3）若＝，求证：CD＝DH．参考答案1．B．2．B．3．D．4．D．5．B．6．A．7．C．8．C．9．A．10．D．11．a（a+3）（a﹣3）．12．x＝﹣413．π+．14．x＝3．15．y＝﹣．16．．17．解：将原方程整理，得x2+2x＝15（1分）两边都加上12，得x2+2x+12＝15+12（2分）即（x+1）2＝16开平方，得x+1＝±4，即x+1＝4，或x+1＝﹣4（4分）∴x1＝3，x2＝﹣5（5分）18．解：（1）如图点P即为所求；（2）如图点Q即为所求；19．解：原式＝（﹣）÷＝•＝，当x＝4时，原式＝＝．20．解：（1）10÷20%＝50，所以本次抽样调查共抽取了50名学生；（2）测试结果为C等级的学生数为50﹣10﹣20﹣4＝16（人）；补全条形图如图所示：（3）700×＝56，所以估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有56名；（4）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好都是男生的结果数为2，所以抽取的两人恰好都是男生的概率＝＝．21．（1）证明：延长AO交BC于H．∵＝，∴OA⊥BC，∴BH＝CH，∴AO垂直平分线段BC．（2）解：延长BD交⊙O于K，连接CK．在Rt△ACH中，∵tan∠ACH＝＝，∴可以假设AH＝4k，CH＝3k，设OA＝r，在Rt△BOH中，∵OB2＝BH2+OH2，∴r2＝9k2+（4k﹣r）2，∴r＝k，∴OH＝AH＝OA＝k，∵BK是直径，∴∠BCK＝90°，∴CK⊥BC，∵OA⊥BC，∴OA∥CK，∵BO＝OK，BH＝HC，∴CK＝2OH＝k，∵CK∥OA，∴△AOD∽△CKD，∴＝＝＝．22．解：（1）设E（a，b），则OA＝b，AE＝a，k＝ab∵△AOE的面积为1，∴k＝1，k＝2；答：k的值为：2．（2）过E作ED⊥OC，垂足为D，△BEF沿EF折叠，点B恰好落在OC上的B′，∵OA＝2，OC＝4，点E、F在反比例函数y＝的图象上，∴E（，2），F（4，），∴EB＝EB′＝4﹣，BF＝B′F＝2﹣，∴＝，由△EB′F∽△B′CF得：，∵DE＝2，∴B′C＝1，在Rt△B′FC中，由勾股定理得：12+（）2＝（2﹣）2，解得：k＝3，答：k的值为：3．23．解：过B作BD⊥AC于点D．在Rt△ABD中，BD＝AB•sin∠BAD＝4×0.8＝3.2（千米），∵△BCD中，∠CBD＝90°﹣35°＝55°，∴CD＝BD•tan∠CBD＝4.48（千米），∴BC＝CD÷sin∠CBD≈6（千米）．答：B、C两地的距离大约是6千米．24．解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx﹣过点A（﹣3，2）和点B（2，）∴解得：∴抛物线的函数表达式为：y＝x2+x﹣（2）当x＝0时，y＝ax2+bx﹣＝﹣∴C（0，﹣）设直线AC解析式为：y＝kx+c∴解得：∴直线AC解析式为y＝﹣x﹣当y＝0时，﹣x﹣＝0，解得：x＝﹣1∴D（﹣1，0）（3）如图1，连接AB∵A（﹣3，2），B（2，）∴OA2＝32+（2）2＝21，OB2＝22+（）2＝7，AB2＝（2+3）2+（）2＝28 ∴OA2+OB2＝AB2∴∠AOB＝90°故答案为：90°．（4）过点M作MH⊥AB于点H，则MH的长为点M到AB的距离．①如图2，当点M与点C′重合且在y轴右侧时，∵△OCD绕点O旋转得△OC'D'（即△OMD）∴OM＝OC＝，OD'＝OD＝1，∠MOD'＝∠COD＝90°∴MD'＝＝2，∠MD'O＝60°，∠OMD'＝30°∵∠MOD'＝∠AOB＝90°∴∠MOD'+∠BOM＝∠AOB+∠BOM即∠BOD'＝∠AOM∵OA＝，OB＝∴∴△BOD'∽△AOM∴∠BD'O＝∠AMO＝60°，∴∠AMD'＝∠AMO+∠OMD'＝60°+30°＝90°，即AM⊥BD' 设BD'＝t（t＞0），则AM＝t，BM＝BD'﹣MD'＝t﹣2∵在Rt△AMB中，AM2+BM2＝AB2∴（t）2+（t﹣2）2＝28解得：t1＝﹣2（舍去），t2＝3∴AM＝3，BM＝1∵S△AMB＝AM•BM＝AB•MH∴MH＝②如图3，当点M与点C′重合且在y轴左侧时，∴∠MOD'﹣∠AOD'＝∠AOB﹣∠AOD'即∠AOM＝∠BOD'∴同理可证：△AOM∽△BOD'∴∠AMO＝∠BD'O＝180°﹣∠MD'O＝120°，∴∠AMD'＝∠AMO﹣∠OMD'＝120°﹣30°＝90°，即AM⊥BD' 设BD'＝t（t＞0），则AM＝t，BM＝BD'+MD'＝t+2∵在Rt△AMB中，AM2+BM2＝AB2∴（t）2+（t+2）2＝28解得：t1＝2，t2＝﹣3（舍去）∴AM＝2，BM＝4＝AM•BM＝AB•MH∵S△AMB∴MH＝综上所述，点M到AB的距离为或．25．（1）证明：连接OA，由圆周角定理得，∠ACB＝∠ADB，∵∠ADE＝∠ACB，∴∠ADE＝∠ADB，∵BD是直径，∴∠DAB＝∠DAE＝90°，在△DAB和△DAE中，，∴△DAB≌△DAE，∴AB＝AE，又∵OB＝OD，∴OA∥DE，又∵AH⊥DE，∴OA⊥AH，∴AH是⊙O的切线；（2）解：由（1）知，∠E＝∠DBE，∠DBE＝∠ACD，∴∠E＝∠ACD，∴AE＝AC＝AB＝6．在Rt△ABD中，AB＝6，BD＝8，∠ADE＝∠ACB，∴sin∠ADB＝＝，即sin∠ACB＝；（3）证明：由（2）知，OA是△BDE的中位线，∴OA∥DE，OA＝DE．∴△CDF∽△AOF，∴＝＝，∴CD＝OA＝DE，即CD＝CE，∵AC＝AE，AH⊥CE，∴CH＝HE＝CE，∴CD＝CH，∴CD＝DH．中学数学二模模拟试卷一．选择题（每小题3分，共30分1．（3分）﹣的绝对值是（）A．2B．C．﹣D．﹣22．（3分）俗话说：“水滴石穿”，水滴不断的落在一块石头的同一个位置，经过若干年后，石头上形成了一个深度为0.000000039cm的小洞，则0.000000039用科学记数法可表示为（）A．3.9×10﹣8B．﹣3.9×10﹣8C．0.39×10﹣7D．39×10﹣93．（3分）如图，将一个圆柱体放置在长方体上，其中圆柱体的底面直径与长方体的宽相平，则该几何体的左视图是（）A．B．C．D．4．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+a2＝a4B．a6÷a2＝a3C．（﹣2a）3＝﹣8a3D．（a+1）2＝a2+15．（3分）如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1＝20°，那么∠2的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．30°6．（3分）在“经典诵读”比赛活动中，某校10名学生参赛成绩如图所示，对于这10名学生的参赛成绩，下列说法正确的是（）A．众数是90分B．中位数是95分C．平均数是95分D．方差是157．（3分）如图，P A、PB分别与⊙O相切于A、B两点，若∠C＝65°，则∠P的度数为（）A．65°B．130°C．50°D．100°8．（3分）若函数y＝（m﹣1）x2﹣6x+m的图象与x轴有且只有一个交点，则m的值为（）A．﹣2或3B．﹣2或﹣3C．1或﹣2或3D．1或﹣2或﹣3 9．（3分）如图，点A在双曲线y═（x＞0）上，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，分别以点O和点A为圆心，大于OA的长为半径作弧，两弧相交于D，E两点，作直线DE 交x轴于点C，交y轴于点F（0，2），连接AC．若AC＝1，则k的值为（）A．2B．C．D．10．（3分）如图，点A在x轴上，点B，C在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上．有一个动点P从点A出发，沿A→B→C→O的路线（图中“→”所示路线）匀速运动，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，设△POM的面积为S，点P的运动时间为t，则S关于t 的函数图象大致为（）A．B．C．D．二．填空题（每题3分，共15分）11．（3分）计算：+（﹣1）0﹣（）﹣2＝．12．（3分）如图，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能够让灯泡发光的概率为．13．（3分）不等式组的解集是．14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，以点A为圆心，AC的长为半径作交AB于点E，以点B为圆心，BC的长为半径作交AB于点D，则阴影部分的面积为．15．（3分）如图，已知Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝60°，AC＝2+4，点M、N分别在线段AC、AB上，将△ANM沿直线MN折叠，使点A的对应点D恰好落在线段BC 上，当△DCM为直角三角形时，折痕MN的长为．三．解答题16．（8分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x满足x2﹣2x﹣2＝0．17．（9分）某校在一次社会实践活动中，组织学生参观了虎园、烈士陵园、博物馆和植物园，为了解本次社会实践活动的效果，学校随机抽取了部分学生，对“最喜欢的景点”进行了问卷调查，并根据统计结果绘制了如下不完整的统计图．其中最喜欢烈士陵园的学生人数与最喜欢博物馆的学生人数之比为2：1，请结合统计图解答下列问题：（1）本次活动抽查了名学生；（2）请补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，最喜欢植物园的学生人数所对应扇形的圆心角是度；（4）该校此次参加社会实践活动的学生有720人，请求出最喜欢烈士陵园的人数约有多少人？18．（9分）如图，AB是半圆O的直径，点P是半圆上不与点A，B重合的动点，PC∥AB，点M是OP中点．（1）求证：四边形OBCP是平行四边形；（2）填空：①当∠BOP＝时，四边形AOCP是菱形；②连接BP，当∠ABP＝时，PC是⊙O的切线．19．（9分）某数学活动小组实地测量湛河两岸互相平行的一段东西走向的河的宽度，在河的北岸边点A处，测得河的南岸边点B处在其南偏东45°方向，然后向北走20米到达点C处，测得点B在点C的南偏东33°方向，求出这段河的宽度．（结果精确到1米，参考数据：sin33°＝0.54，cos33°≈0.84，tan33°＝0.65，≈1.41）20．（9分）如图，已知反比例函数y＝（m≠0）的图象经过点（1，4），一次函数y＝﹣x+b的图象经过反比例函数图象上的点Q（﹣4，n）．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A、B两点，与反比例函数图象的另一个交点为P点，连结OP、OQ，求△OPQ的面积．21．（10分）“京东电器”准备购进A、B两种品牌台灯，其中A每盏进价比B每盏进价贵30元，A售价120元，B售价80元已知用1040元购进的A数量与用650元购进B的数量相同．（1）求A、B的进价；（2）超市打算购进A、B台灯共100盏，要求A、B的总利润不得少于3400元，不得多于3550元，问有多少种进货方案？（3）在（2）的条件下，该超市决定对A台灯进行降价促销，A台灯每盏降价m（8＜m ＜15），B的售价不变，超市如何进货获利最大？22．（10分）（1）问题发现在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝α，点D为直线BC上一动点，过点D作DF∥AC交AB于点F，将AD绕点D顺时针旋转α得到ED，连接BE．如图（1），当α＝90°时，试猜想：①AF与BE的数量关系是；②∠ABE＝；（2）拓展探究如图（2），当0°＜α＜90°时，请判断AF与BE的数量关系及∠ABE的度数，并说明理由．（3）解决问题如图（3），在△ABC中，AC＝BC，AB＝8，∠ACB＝α，点D在射线BC上，将AD绕点D顺时针旋转α得到ED，连接BE，当BD＝3CD时，请直接写出BE的长度．23．（11分）如图，已知直线y＝﹣3x+c与x轴相交于点A（1，0），与y轴相交于点B，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A，B，与x轴的另一个交点是C．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是对称轴的左侧抛物线上的一点，当S△P AB＝2S△AOB时，求点P的坐标；（3）连接BC抛物线上是否存在点M，使∠MCB＝∠ABO？若存在，请直接写出点M的坐标；否则说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（每小题3分，共30分1．（3分）﹣的绝对值是（）A．2B．C．﹣D．﹣2【分析】根据绝对值的定义进行计算．【解答】解：||＝，故选：B．【点评】本题考查了绝对值．一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．（3分）俗话说：“水滴石穿”，水滴不断的落在一块石头的同一个位置，经过若干年后，石头上形成了一个深度为0.000000039cm的小洞，则0.000000039用科学记数法可表示为（）A．3.9×10﹣8B．﹣3.9×10﹣8C．0.39×10﹣7D．39×10﹣9【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000000039＝3.9×10﹣8．故选：A．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．（3分）如图，将一个圆柱体放置在长方体上，其中圆柱体的底面直径与长方体的宽相平，则该几何体的左视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．【解答】解：从左面看易得左视图为：．故选：A．【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．4．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+a2＝a4B．a6÷a2＝a3C．（﹣2a）3＝﹣8a3D．（a+1）2＝a2+1【分析】直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则、完全平方公式分别计算得出答案．【解答】解：A、a2+a2＝2a2，故此选项错误；B、a6÷a2＝a4，故此选项错误；C、（﹣2a）3＝﹣8a3，正确；D、（a+1）2＝a2+2a+1，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的乘除运算、完全平方公式，正确掌握相关运算法则是解题关键．5．（3分）如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1＝20°，那么∠2的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．30°【分析】根据两直线平行，内错角相等求出∠3，再求解即可．【解答】解：∵直尺的两边平行，∠1＝20°，∴∠3＝∠1＝20°，∴∠2＝45°﹣20°＝25°．故选：C．【点评】本题考查了两直线平行，内错角相等的性质，熟记性质是解题的关键．6．（3分）在“经典诵读”比赛活动中，某校10名学生参赛成绩如图所示，对于这10名学生的参赛成绩，下列说法正确的是（）A．众数是90分B．中位数是95分C．平均数是95分D．方差是15【分析】根据众数、中位数、平均数、方差的定义和统计图中提供的数据分别列出算式，求出答案．【解答】解：A、众数是90分，人数最多，正确；B、中位数是90分，错误；C、平均数是分，错误；D、方差是＝19，错误；故选：A．【点评】此题考查了折线统计图，用到的知识点是众数、中位数、平均数、方差，关键是能从统计图中获得有关数据，求出众数、中位数、平均数、方差．7．（3分）如图，P A、PB分别与⊙O相切于A、B两点，若∠C＝65°，则∠P的度数为（）A．65°B．130°C．50°D．100°【分析】由P A与PB都为圆O的切线，利用切线的性质得到OA垂直于AP，OB垂直于BP，可得出两个角为直角，再由同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，由已知∠C 的度数求出∠AOB的度数，在四边形P ABO中，根据四边形的内角和定理即可求出∠P 的度数．【解答】解：∵P A、PB是⊙O的切线，∴OA⊥AP，OB⊥BP，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，又∵∠AOB＝2∠C＝130°，则∠P＝360°﹣（90°+90°+130°）＝50°．故选：C．【点评】本题主要考查了切线的性质，四边形的内角与外角，以及圆周角定理，熟练运用性质及定理是解本题的关键．8．（3分）若函数y＝（m﹣1）x2﹣6x+m的图象与x轴有且只有一个交点，则m的值为（）A．﹣2或3B．﹣2或﹣3C．1或﹣2或3D．1或﹣2或﹣3【分析】根据m＝1和m≠1两种情况，根据一次函数的性质、二次函数与方程的关系解答．【解答】解：当m＝1时，函数解析式为：y＝﹣6x+是一次函数，图象与x轴有且只有一个交点，当m≠1时，函数为二次函数，∵函数y＝（m﹣1）x2﹣6x+m的图象与x轴有且只有一个交点，∴62﹣4×（m﹣1）×m＝0，解得，m＝﹣2或3，故选：C．【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点问题，掌握二次函数与一元二次方程的关系、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．9．（3分）如图，点A在双曲线y═（x＞0）上，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，分别以点O和点A为圆心，大于OA的长为半径作弧，两弧相交于D，E两点，作直线DE 交x轴于点C，交y轴于点F（0，2），连接AC．若AC＝1，则k的值为（）A．2B．C．D．【分析】如图，设OA交CF于K．利用面积法求出OA的长，再利用相似三角形的性质求出AB、OB即可解决问题；【解答】解：如图，设OA交CF于K．由作图可知，CF垂直平分线段OA，∴OC＝CA＝1，OK＝AK，在Rt△OFC中，CF＝＝，∴AK＝OK＝＝，∴OA＝，由△FOC∽△OBA，可得＝＝，∴＝＝，∴OB＝，AB＝，∴A（，），∴k＝．故选：B．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，反比例函数图象上的点的坐标特征，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．10．（3分）如图，点A在x轴上，点B，C在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上．有一个动点P从点A出发，沿A→B→C→O的路线（图中“→”所示路线）匀速运动，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，设△POM的面积为S，点P的运动时间为t，则S关于t 的函数图象大致为（）A．B．C．D．【分析】结合点P的运动，将点P的运动路线分成A→B、B→C、C→O三段位置来进行分析三角形OMP面积的计算方式，通过图形的特点分析出面积变化的趋势，从而得到答案．【解答】解：设∠AOM＝α，点P运动的速度为a，当点P从点O运动到点A的过程中，S＝＝a2•cosα•sinα•t2，由于α及a均为常量，从而可知图象本段应为抛物线，且S随着t的增大而增大；当点P从A运动到B时，由反比例函数性质可知△OPM的面积为k，保持不变，故本段图象应为与横轴平行的线段；当点P从B运动到C过程中，OM的长在减少，△OPM的高与在B点时相同，故本段图象应该为一段下降的线段；故选：D．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，解答此类题目并不需要求出函数解析式，只要判断出函数的增减性，或者函数的性质即可，注意排除法的运用．二．填空题（每题3分，共15分）11．（3分）计算：+（﹣1）0﹣（）﹣2＝0．【分析】直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝3+1﹣4＝0．故答案为：0．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．12．（3分）如图，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能够让灯泡发光的概率为．【分析】根据题意可得：随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，有3种方法，其中有两种能够让灯泡发光，故其概率为．【解答】解：P（灯泡发光）＝．故本题答案为：．【点评】本题考查的是概率的求法．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．13．（3分）不等式组的解集是﹣1≤x＜3．【分析】分别解每一个不等式，再求解集的公共部分．【解答】解：，解不等式①得：x≥﹣1，解不等式②得：x＜3，所以不等式组的解集是：﹣1≤x＜3，故答案为：﹣1≤x＜3．。

北京市2020年中考数学模拟试卷六一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 1． 中国一直高度重视自主创新能力，从2000年以来，中国全社会研发经费投入以年均近20%的速度增长，到2017年，这一投入达到1.76万亿元人民币，位居全球第二. 将1.76万亿用科学记数法表示应为A ．81.7610⨯B ．111.7610⨯C ．121.7610⨯D ．131.7610⨯ 2．下列各式计算正确的是A ． 235x x x ⋅= B ．22434x x x += C ．824x x x ÷= D ．2242(3)6x y x y = 3．实数a 在数轴上的对应点的位置如图所示，则实数a 可能是A．B． C． D．4．如图所示，用量角器度量∠AOB 和∠AOC 的度数. 下列说法中，正确的是A ．∠AOB =110° B ．∠AOB =∠AOC C ．∠AOB +∠AOC =90°D ．∠AOB +∠AOC =180°5．为迎接“六一”儿童节，某儿童品牌玩具专卖店购进了甲、乙两类玩具，其中甲类玩具的进价比乙类玩具的进价每个多5元，经调查：用1000元购进甲类玩具的数量与用750元购进乙类玩具的数量相同．设甲类玩具的进价为x 元/个，根据题意可列方程为 A ．10007505=-x x B ．10007505=-x x C ．10007505=+x x D ． 1000750+5=x x6．如图，在Y ABCD 中，AC =8，BD=6 ，AD=5，则Y ABCD 的面积为A ．6B ．12C ．24D ．487．5G 网络是第五代移动通信网络，它将推动我国数字经济发展迈上新台阶. 据预测，2020年到2030年中国5G 直接经济产出和间接经济产出的情况如下图所示.根据上图提供的信息，下列推断不合理的是A ．2030年5G 间接经济产出比5G 直接经济产出多4.2万亿元B ．2020年到2030年，5G 直接经济产出和5G 间接经济产出都是逐年增长C ．2030年5G 直接经济产出约为2020年5G 直接经济产出的13倍D ．2022年到2023年与2023年到2024年5G 间接经济产出的增长率相同8． 平面直角坐标系xOy 中，点P （a ，b ）经过某种变换后得到的对应点为P '12a +1,12b -1æèçöø÷. 已知A ，B ，C 是不共线的三个点，它们经过这种变换后，得到的对应点分别为A ',B ',C '.若△ABC 的面积为S 1，△A 'B 'C '的面积为S 2，则用等式表示S 1与S 2的关系为A ．1212S S =B ．1214S S = C ．122S S = D ．124S S =二、填空题（本题共16分，每小题2分）9x 的取值范围是 ． 10．因式分解：3269a a a -+=11．已知y 是x 的函数，其函数图象经过（1，2），并且当x >0时，y 随x 的增大而减小.请写出一个满足上述条件的函数表达式： .O DCBA12．如图，在∆ABC 中，AD 平分∠BAC ，⊥BD AD ，点E 是BC 的中点，连结DE ,且6=AB ，10=AC ，则=DE .13．如图，AB 是⊙O 的弦，直径CD 交AB 于点E ，若AE =EB =3，∠C =15°，则OE 的长为 ．(第13题图) （第14题图）14．如图是某几何体的展开图，则该几何体是 ．15．某水果公司新购进10000千克柑橘，每千克柑橘的成本为9元. 柑橘在运输、存储过程中会有损坏，销售人员从所有的柑橘中随机抽取若干柑橘，进行“柑橘损坏率”统计，并把获得的 数据记录如下：根据以上数据，估计柑橘损坏的概率为 （结果保留小数点后一位）；由此可知，去掉损坏的柑橘后，水果公司为了不亏本，完好柑橘每千克的售价至少为元.16．如图，在喷水池的中心A 处竖直安装一根水管AB ，水管的顶端安有一个喷水头，使喷ECDAB出的抛物线形水柱在与池中心A 的水平距离为1m 处达到最高点C ，高度为3m ，水柱 落地点D 离池中心A 处3m ，以水平方向为x 轴，建立平面直角坐标系，若选取点A 为 坐标原点时的抛物线的表达式为()()2313034y x x =--+≤≤，则选取点D 为坐标原点 时的抛物线表达式为 ，水管AB 的长为 m三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分；第23-26题，每小题6分；第27-28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17. 计算：.18．解方程：.19．下面是小明设计的“作三角形的高线”的尺规作图过程. 已知：△ABC ．求作：BC 边上的高线．作法：如图，①分别以A ，B 为圆心，大于12AB 长为半径画弧，两弧交于点D ，E ； ②作直线DE ，与AB 交于点F ，以点F 为圆心，F A 长为半径画圆，交CB 的延长线于点G ；③连接AG ．-(-5)-2cos45°+-+14æèçöø÷-1x x +1=1+1xACB所以线段AG 就是所求作的BC 边上的高线．根据小明设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面证明.证明：连接DA ，DB ，EA ，EB ， ∵DA =DB ，∴点D 在线段AB 的垂直平分线上（ ） （填推理的依据）． ∵ = ，∴点E 在线段AB 的垂直平分线上． ∴ DE 是线段AB 的垂直平分线． ∴F A =FB ．∴AB 是⊙F 的直径．∴∠AGB=90°（ ） （填推理的依据）． ∴ AG ⊥BC即AG 就是BC 边上的高线．20．已知关于x 的一元二次方程()22310m x x -+-=有两个不相等的实数根．（1）求m 的取值范围；（2）若方程的两个根都是有理数，请选择一个合适的m ，并求出此方程的根．21．如图，在四边形ABCD 中，AB =DC ，AD =BC ，AD ⊥CD . 点E 在对角线CA 的延长线上，连接BD ，BE ．ACBED（1）求证：AC =BD ；（2）若BC =2，BE =，求EC 的长.22．已知：如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，以BC 为直径的⊙O 交AB 于点D ，E 为BD ⌒的中点.（1）求证：∠ACD=∠DEC ；（2）延长DE 、CB 交于点P ，若PB=BO ，DE =2，求PE 的长23．在平面直角坐标系xOy 中，A （-3，2），B （0，1），将线段AB 沿x 轴的正方向平移n（n >0）个单位，得到线段A B ''，且点A B ''，恰好都落在反比例函数()0my m x=≠的图象上.（1）用含n 的代数式表示点A B ''，的坐标； （2）求n 的值和反比例函数()0my m x=≠的表达式； （3）点C 为反比例函数()0my m x=≠图象上的一个动点，直线CA '与x 轴交于点 D ，若2CD A D '=,请直接写出点C 的坐标.24．某医药研究所开发一种新的药物，据监测，如果成年人按规定的剂量服用，服药后2小时，tan ÐABE=23BCA每毫升血液中的含药量达到最大值，之后每毫升血液中的含药量逐渐衰减．若一次服药后每毫升血液中的含药量y（单位：微克）与服药后的时间t（单位：小时）之间近似满足某种函数关系，下表是y与t的几组对应值，其部分图象如图所示．（1）在所给平面直角坐标系中，继续描出上表中已列出数值所对应的点（t，y），并补全该函数的图象；（2）结合函数图象，解决下列问题：①某病人第一次服药后5小时，每毫升血液中的含药量约为_______微克；若每毫升血液中含药量不少于0.5微克时治疗疾病有效，则第一次服药后治疗该疾病有效的时间共持续约_______小时；②若某病人第一次服药后8小时进行第二次服药，第二次服药对血液中含药量的影响与第一次服药相同，则第二次服药后2小时，每毫升血液中的含药量约为_______微克．25. 丁老师为了解所任教的两个班的学生数学学习情况，对数学进行了一次测试，获得了两个班的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．①A、B两班学生（两个班的人数相同）数学成绩不完整的频数分布直方图如下（数据分成5组：x<60，60≤x<70，70≤x<80，80≤x<90，90≤x≤100）：A、B两班学生数学成绩频数分布直方图②A 、B 两班学生测试成绩在80≤x <90这一组的数据如下： A 班： 80 80 82 83 85 85 86 87 87 87 88 89 89B 班： 80 80 81 81 82 82 83 84 84 85 85 86 86 86 87 87 87 87 87 88 88 89③A 、B 两班学生测试成绩的平均数、中位数、方差如下： 根据以上信息，回答下列问题：（1）补全数学成绩频数分布直方图； （2）写出表中m 、n 的值；（3）请你对比分析A 、B 两班学生的数学学习情况（至少从两个不同的角度分析）．26．在平面直角坐标系xOy 中. 已知抛物线y =ax 2+bx +a -2的对称轴是直线x =1.（1）用含a 的式子表示b ，并求抛物线的顶点坐标； （2）已知点A 0,-4()，B 2,-3()，若抛物线与线段AB 没有公共点，结合函数图象，求a 的取值范围；（3）若抛物线与x 轴的一个交点为C （3，0），且当m ≤x ≤n 时，y 的取值范围是m ≤y ≤6，结合函数图象，直接写出满足条件的m ，n 的值.BA 频数/分27．如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，AC=BC ，E 为外角∠BCD 平分线上一动点（不与点C 重合），点E 关于直线BC 的对称点为F ，连接BE ，连接AF 并延长交直线BE 于点G .（1）求证：AF =BE ；（2）用等式表示线段FG ，EG 与CE 的数量关系，并证明.28．对于平面直角坐标系xOy 中的任意两点M (1x ，1y )，N (2x ，2y )，给出如下定义：点M 与点N 的“折线距离”为：2121),(y y x x N M d -+-=．例如：若点M (-1，1)，点N (2，-2)，则点M 与点N 的“折线距离”为：(,)121(2)336d M N =--+--=+=．根据以上定义，解决下列问题： (1) 已知点P (3，- 2) ．① 若点A (-2，-1)，则d (P ，A )=② 若点B (b ， 2)，且d (P ，B )=5，则b =③ 已知点C （m , n ）是直线y x =-上的一个动点，且d (P ，C )<3 ，求m的取值C范围．(2) ⊙F的半径为1，圆心F的坐标为(0，t)，若⊙F上存在点E，使d (E，O)=2，直接写出t的取值范围．数 学一、选择题（本题共16分，每小题2分）二、填空题（本题共16分，每小题2分）9． X≤2 10. ()23a a -11．答案不唯一，如：3y x =-+．12．2 13． 14．三棱锥15．0.1，10．16．()23234y x =-++；94三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分；第23-26题，每小题6分；第27-28题，每小题7分） 17．（本小题满分5分）解：原式=524- ………………………………………………………4分=9+ …………………………………………………………………5分18．（本小题满分5分）解：两边同乘(1)x x +，得2(1)1x x x x =+++． ……………………………………2分整理得 21x =-．解得 12x =-． ……………………………………………………………………4分 经检验，12x =-是原方程的解． …………………………………………………5分19．（本小题满分5分）解：（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）………………………2分（2）到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 ………………………3分EA =EB ………………………4分 直径所对的圆周角是直角 ……………………5分20．（本小题满分5分）解：（1）依题意，得41020m m ∆=+>⎧⎨-≠⎩解得：14m >-且2m ≠（2）当0m =时，1∆=此方程的两个根都是有理数．原方程的两个根为：12112x x ==，．21．（本小题满分5分）解：（1）补全的图形如图所示； ………………2分 （2）CD ，平行四边形的对角线互相平分． ……5分22．（本小题满分5分）(1）证明：∵BC 是⊙O 的直径，∴ ∠BDC =90°，∴ ∠BCD +∠B =90°， ∵ ∠ACB =90°， ∴ ∠BCD +∠ACD =90°，∴ ∠ACD =∠B ，……………………………1分 ∵ ∠DEC=∠B ,∴ ∠ACD=∠DEC ………………………2分（2）证明：连结OE∵E 为BD 弧的中点.ACBEDFG………………………………2分 ………………………………1分 ………………………………3分………………………………5分BCA∴∠DCE =∠BCE ∵OC =OE ∴∠BCE =∠OEC ∴∠DCE =∠OEC∴OE ∥CD ………………………………3分 ∴△POE ∽△PCD ， ∴ PO PE PC PD=∵PB=BO ，DE =2 ∴ PB=BO=OC∴23PO PE PC PD == ……………………………4分∴223PE PE =+ ∴ PE =4 …………………………………………5分23．（本小题满分6分）解：（1）()-3,2A n '+，(),1B n '（2）∵点()-3,2A n '+，(),1B n '均在函数my x=的图象上， ∴()23m n n =-+=．∴6n =，反比例函数表达式为6y x=． （3）点C 的坐标为3,42⎛⎫ ⎪⎝⎭或3,42⎛⎫--⎪⎝⎭．24．（本小题满分6分）解：本题答案不唯一，如：（1）图象如图所示；………………………2分 （2）①1.41，7.75； …………………………………………………………………5分②4.25． ………………………………………………………………………6分………………………………2分………………………………3分………………………………6分………………………………4分A 频数/分………………………………3分 ………………………………2分………………………………4分25．（本小题满分6分）解：（1）A 、B 两班学生数学成绩频数分布直方图如下:-----------------------2分( 2 ) m=81 ， n =85 ----------------------------------------------------------4分 （3） 略 ------------------------------------------------------------------------------6分26．（本小题满分6分）解：（1）∵12b a-=， ∴2b a =-． ……………………………………………………………………1分∴抛物线为222y ax ax a =-+-．当1x =时，222y a a a =-+-=-，∴抛物线的顶点为（1，2-）． ………………………………………………2分（2）若0a >，抛物线与线段AB 没有公共点；若0a <，当抛物线经过点B （2，3-）时，它与线段AB 恰有一个公共点，此时3442a a a -=-+-，解得1a =-．∵抛物线与线段AB 没有公共点，∴结合函数图象可知，10a -<<或0a >． ………………………………4分（3）2,5m n =-⎧⎨=⎩ 或25.m n ⎧=⎪⎨=⎪⎩ …………………………………………………6分27．（本小题满分7分）（1）证明：连接EF ，CF ．在△ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC ， ∵CE 平分∠BCD ， ∴∠BCE =45°．∵点E ，F 关于直线BC 对称， ∴CF=CE ，BC ⊥EF ． ∴∠FCB =∠BCE =45°． ∴∠ACF =∠BCE =45°． ∴△ACF ≌△BCE ． ∴AF=BE ．（2）数量关系：FG 2+EG 2=2CE 2．………………………………5分………………………………7分 证明：∵△ACF ≌△BCE ，∴∠CAF =∠CBE ． ∵∠1=∠2，∴∠AGB =∠∴∠AGE =90°∴在Rt △FGE ∵∠FCB =∠∴∠FCE =90°在Rt △FCE 中，∵CF 2+CE 2=EF 2，CF=CE ， ∴FG 2+EG 2=CF 2+CE 2=2CE 2．即：FG 2+EG 2=2CE 2． 28．（本小题满分7分）解：(1) ① )1()2()2(3),(---+--=Q P d =6 -------------1分② 5432)2(3),(=+-=--+-=b b H P d∴ 13=-b∴b =2或4 ----------------------3分③ 32323)2(3),(<-+-=+-+-=--+-=m m m m n m C P d 即数轴上表示数m 的点到表示数3的点的距离与到表示数2的点的距离之和小于3，所以1＜m ＜4 ----------------5分 (2) 223322-≤≤-≤≤-t t 或 -------------------7分。

2020 届中考基础练习数学试卷2020.7考生须知1.本试卷共5 页，共三道大题，24 道小题。

满分100 分。

考试时间60 分钟。

2.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

3.智学网上传说明：提示：每个作答区只上传1 张照片，同时确保每个作答区图片以后在点完成。

①选择题点击你选择的选项；②填空题第9~16 题拍1 张照片上传；③解答题第17~24 题，每题拍1 张照片上传；4. 考试时间7 月11 日: 15:50~16:505. 上传时间16:50~17:20，提示：只能在本时段内上传。

一、选择题（本题共24 分，每小题3 分）第1–8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1.小超同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，能搜索到与之相关结果的条数是1650000 ，这个数用科学记数法表示为A．165⨯104B．1.65 ⨯105C．1.65⨯106D．0.165⨯1072.下面的几何体中，主视图为三角形的是A B C D3.若正多边形的一个内角是140°，则该正多边形的边数是A. 6B. 7C.9D.124.如果a2+2a−2=0,那么代数式(a−4a)⋅a2a−2的值是( )A. 2B. 1C. -2D.-15.如图，用三角板作△ABC 的边AB 上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是AB CA.B．C．D．AAB C B CAB C6.实数a、b、c、d 在数轴上对应点的位置如图所示，正确的结论有A. a > bB.bc > 0C. c > bD. b + d > 0a b c d–5 –4–3 –2 –1 0 1 2 3 4 57.四张质地、大小相同的卡片上，分别画上如下图所示的四个图形，在看不到图形的情况下从中任意抽出一张卡片，则抽出的卡片上的图形是中心对称图形的概率为直角三角形平行四边形矩形圆A. B. C. D.18.小明和小亮组成团队参加某科学比赛. 该比赛的规则是：每轮比赛一名选手参加，若第一轮比赛得分满60，则另一名选手晋级第二轮，第二轮比赛得分最高的选手所在团队取得胜利. 为了在比赛中取得更好的成绩，两人在赛前分别作了九次测试，下图为二人测试成绩折线统计图.下列说法合理的是①小亮测试成绩的平均数比小明的高②小亮测试成绩比小明的稳定③小亮测试成绩的中位数比小明的高④小亮参加第一轮比赛，小明参加第二轮比赛，比较合理A．①③B．①④C．②③D．②④二、填空题（本题共24 分，每小题3 分）9. 分解因式：9 x3-36x = ．10.如图，已知四边形ABCD 平行四边形，通过测量、计算得四边形ABCD 的面积约为cm2 (结果保留一位 A B小数)11.请写出一个二次函数的解析式，满足当x < 1 时y 随x 的增大而增大, 当x ≥ 1 时y 随x的增大而减小：.12. 已知第一组数据：12，14，16，18 的方差为S12 ；第二组数据：32，34，36，38 的方差为S22；第三组数据：2020，2019，2018，2017 的方差为S32，则S12，S22，S32 的大小关系是S12S22S32（填“>”，“=”或“<”）.13.下图是从一个正方形中剪下一个小正方形后，拼成一个矩形的过程.A BP DC CA BPD 3 21y AB–3 –2 –1 O 1 2 3 x–1–2 D–3 C根据下图，写出一个正确的等式：.14. 如图是小明设计的用激光笔测量城墙高度的示意图，在点 P 处水平放置一面平面镜，光线从点 A 出发经平面镜反射后刚好射到城墙 CD 的顶端 C 处，已知 AB ⊥BD ， CD ⊥BD ，AB =1.2 米，BP =1.8 米，PD =12 米， 那么该城墙高度 CD=米．15. 如图所示的网格是正方形网格，则∠PAB －∠PCD =° （点 A ，B ，C ，D ，P 是网格线交点）16. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，△AOB 可以看作是由△OCD 经过两次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，这个变化过程可以是．第 14 题图 第 15 题图 第16 题图三、解答题（本题共52 分，第 17~20 题，每小题 6 分，第 21~24 题，每小题 7 分） 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17. 计算(14)−1−(π−√3)0+│√3−1│−3tan 3O 03x ≥ x - 218.x+12>2x −1的整数解.18. 已知：∠ABC . C求作：∠ABC 的平分线.下面是小红设计的尺规作图过程． BA作法：如图，（1） 在平面内取点 P （与点 B 不重合）；（2） 以 P 为圆心，PB 为半径作⊙P ，与 BA 、BC 边分别交于 F 、E ，连接 EF ；（3） 作 EF 的垂直平分线交⊙P 于 D （点 D 在∠ABC 内部）；（4） 作射线 BD .所以射线 BD 即为∠ABC 的平分线.根据小红设计的尺规作图过程，（1） 使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） B（2） 完成下面的证明．A证明：∵PE =PF ，∴点 P 在 EF 的垂直平分线上，即 PD ⊥EF ， ∴弧DE=弧DF （）（填推理的依据），∴∠EBD=∠FBD （）（填推理的依据）．19. 如图，已知∠BAC =∠BCA ，∠BAE =∠BCD =90°，BE=BD ． 求证：∠E =∠D ．D20. 已知关于x 的一元二次方程 x 2 + (a + 1) x + a = 0 ．（1） 求证：此方程总有两个实数根；（2） 如果此方程有两个不．相．等．的实数根，写出一个满足条件的 a 的值，并求此时方程的根．CA E O21.如图，四边形ABCD 是矩形，点E 在BC 边上，点F 在BC 延长线上，且∠CDF =∠BAE．（1）求证：四边形AEFD 是平行四边形； B E C F （2）若DF=3，DE=4，AD=5，求CD 的长度．A D22.如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD⊥AB 于点E，在⊙O 的切线CM 上取一点P，使得∠CPB=∠COA．（1）求证：PB 是⊙O 的切线；P （2）若AB 4 3 ，CD=6，求PB 的长．MBD23.在平面直角坐标系xOy 中，直线y=3x+3 与x 轴，y 轴分别交于点A，B，抛物线y=ax2+bx-3a 经过点A，将点B 向右平移4 个单位长度，得到点C.(1)求点C 的坐标;(2)求抛物线的对称轴;(3)若抛物线与线段BC 恰有一个公共点，结合函数图象，求a 的取值范围.-5 -4 -3 -254321-1 O-1-2-3-4-51 2 3 4 5 x2的整数解.⎨ x + 1 > 2x -1 ⎪⎩ ⎧3x ≥ x - 2 18. 求不等式组⎪17．计算： 0⎪⎝ 4 ⎭⎛ 1 ⎫-1北京 2020 届数学中考前基础练习答题纸班级＿＿＿ 分层班级＿＿＿ 姓名＿＿＿ 学号＿＿＿成绩＿＿＿＿一、选择题（本题共 24 分，每小题 3 分）题号 1 2 3 4 5 678答案三、解答题（本题共 52 分，第 17~20 题，每小题 6 分，第 21~24 题，每小题 7 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.-(π - 3) +3-1 - 3 tan 30︒15．；16．．14．；13． ； 12． ； 11． ； 10． ； 9． ；24．解：（1）y（2）（3）（3）-5 -4 -3 -254321-1 O-1-2-3-4-51 2 3 4 5 xy-5 -4 -3 -254321-1 O-1-2-3-4-51 2 3 4 5 x备用图。

北京市2020届中考数学仿真模拟试卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.下列四个水平放置的几何体中，三视图如图所示的是()A.B.C.D.2.2020年3月9日，中国第54颗北斗导航卫星成功发射，其轨道高度约为36000000m.数36000000用科学记数法表示为()A. 0.36×108B. 36×107C. 3.6×108D.3.6×1073.如图，直线AB，CD，EF相交于点O，则∠1+∠2+∠3的度数为()A. 90°B. 120°C. 180°D.360°4.下面几种中式窗户图形既是轴对称又是中心对称的是()A. B. C. D.5.八边形的外角和等于()。

A. 180ºB. 360ºC. 1080ºD. 1440º6.实数a，b在数轴上的位置如图所示，则a−b的值()．a+bA. 大于0B. 小于0C. 等于0D. 为非负数7. 一个不透明的袋子装有3个小球，它们除分别标有的数字1，3，5不同外，其他完全相同，任意从袋子中摸出一球后放回，再任意摸出一球，则两次摸出的球所标数字之和为6的概率是( )A. 16B. 29C. 13D. 23 8. 有一个安装有进出水管的30升容器，水管每单位时间内进出的水量是一定的，设从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，得到水量y(升)与时间x(分)之间的函数关系如图所示.根据下图信息给出下列说法：①每分钟进水5升；②当4≤x ≤12时，容器中水量在减少；③若12分钟后只放水，不进水，还要8分钟可以把水放完；④若从一开始进出水管同时打开需要24分钟可以将容器灌满.以上说法中正确的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 二、填空题（本大题共8小题，共16.0分） 9. 若使代数式2x−1x+2有意义，则x 的取值范围是_____．10. 若方程x 2−2x +1=m 有两个相等的实数根，则m 的值是______ ．11. 写出一个满足√3<a <√17的整数a 的值为______．12. 已知方程组{2x +y =4,x +2y =5,则x +y 的值为 ． 13. 已知双曲线y =1x 与直线y =x −2√3相交于点P(a,b)，则1a −1b =_______．14. 如图，△ABC 中，AB =AC ，点E 是∠BAC 的平分线AD 上任意一点，则图中有______对全等三角形．15. 如图，在△ABC 中，E 是BC 上的一点，EC =2BE ，点D 是AC 的中点，设△ABC 、△ADF 、△BEF 的面积分别为S △ABC 、S △ADF 、S △BEF ，且S △ABC =12，则S △ADF −S △BEF =________．16. 某旅行团在一城市游览，有甲、乙、丙、丁四个景点，导游说：“①甲、乙要么都去，要么都不去；②乙、丙只能去一个；③丙、丁要么都去，要么都不去．”根据导游的说法，在下列选项中，该旅行团可能游览的景点是( )A .甲、丙 B.甲、丁 C.乙、丁 D.丙、丁三、解答题（本大题共12小题，共68.0分）17. 计算：√16−2sin45°+(13)−1−|2−√2|.18. 解不等式组{2x +1>0①2−x 2≥x+33②．19. 先化简，再求值：(1)[(−3a 5)2÷(−a 2)3+3a 5(2a 2−4a )]÷(−3a 2)2，其中a =−3；(2)已知x 2−4=0，求代数式x (x +1)2−x (x 2−x )−x −7的值．20.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，对角线AC⊥BD．(1)用尺规作图，过点O作OF⊥AD于点F(保留作图痕迹，不写作法)；(2)若(1)中所作OF=2，求BC的长．AC，连接AE、CE．21.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DE//AC，DE=12(1)求证四边形ODEC为矩形；(2)若AB=2，∠ABC=60°，求AE的长．22.将函数y=2x−3的图象平移，使得它经过点A(2,0)，求平移后的函数解析式．23.如图，AB为⊙O直径，且弦CD⊥AB于点E，过点B作⊙O的切线与AD的延长线交于点F．(1)若EN⊥BC于点N，延长NE与AD相交于点M.求证：AM=MD；(2)若⊙O的半径为10，且cosC=45，求切线BF的长．24.已知二次函数y=x2−(3m−1)x+2m2−2m，其中m>−1．(1)若二次函数关于y轴对称，求m的值．(2)若二次函数与x轴的两个交点分别是(x1，0)，(x2，0)，其中x1>x2，当−2<12x1+13x2<1时，求m的取值范围．(3)请写出一个a的值，使x≤a时，y随x的增大而减小．25.市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表(单位：环)：(1)根据表格中的数据，分别计算出甲、乙两人的平均成绩；(2)分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；(3)根据(1)、(2)计算的结果，你认为推荐谁参加省比赛更合适，请说明理由．26.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+3a过点A(−1,0)．(1)求抛物线的对称轴；(2)直线y=x+4与y轴交于点B，与该抛物线对称轴交于点C.如果该抛物线与线段BC有交点，结合函数的图象，求a的取值范围;(3)在(2)的条件下，抛物线与线段BC的交点记为D，若D为线段BC的三等分点，求出a的值．27.如图，在△ABC中，AB=AC，M为BC的中点，MD⊥AB于点D，ME⊥AC于点E.求证：MD=ME．28.已知：AB是⊙O直径，点E、F是弦AD、CD延长线上的点，∠F=∠BAD；(1)求EF与AC的位置关系．(2)连接CE交⊙O于G，连接BD，若2∠CAE+∠DAG=∠ABD，求证：AC=CE．(3)在(2)的条件下，延长AB、EF交于K，EK=2AC，AK=10，△AEK的面积=18，求线段EK的长度．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：本题考查了由三视图判断几何体．关键是根据三视图和空间想象得出从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，即可得出答案．解：从主视图、左视图、俯视图可以看出这个几何体的正面、左面、底面是长方形，所以这个几何体是长方体；故选D．2.答案：D解析：此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．解：36000000=3.6×107，故选：D．3.答案：C解析：本题考查对顶角相等的性质，平角的定义，准确识图是解题的关键．根据对顶角相等可得∠4=∠1，再根据平角的定义解答．解：如图，由对顶角性质可知∠4=∠1，∵∠2+∠3+∠4=180°，∴∠1+∠2+∠3=180°．故选C．4.答案：C解析：解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；故选：C．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后完全可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分完全重合．5.答案：B解析：本题主要考查的是多边形的外角和的有关知识，由题意利用多边形的外角和等于360°直接求解即可．解：八边形的外角和为360°．故选B．6.答案：B解析：本题考查了实数与数轴，根据数轴得出−1<a<0，b>2，可判断出a−b<0，a+b>0，进而可得答案．解：根据数轴可知：−1<a<0，b>2，所以a−b<0，a+b>0，所以a−ba+b<0．7.答案：C解析：解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次摸出的球所标数字之和为6的有：(1,5)，(3,3)，(5,1)，∴两次摸出的球所标数字之和为6的概率是：39=13．故选：C．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的球所标数字之和为6的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验．8.答案：C解析：本题考查了一次函数的图象，正确理解图象中表示的实际意义是关键.根据图象可以得到单独打开进水管4分钟注水20升，而同时打开放水管，8分钟内放进10升水，据此即可解答．=5(升)，则①正确；解：①每分钟进水204②当4≤x≤12时，y随x的增大而增大，因而容器中水量在增加，则②错误；=5−1.25=3.75(升)，③每分钟放水5−30−2012−4=8(分钟)，故③正确；则放完水需要303.75=1.25(升)，④同时打开进水管和放水管，每分钟进水30−2012−4=24(分钟)，④正确．则同时打开将容器灌满需要的时间是301.25故选C．9.答案：x≠−2解析：本题考查了分式有意义的条件，解题的关键是熟练的掌握分式有意义的条件．直接利用分式有意义则其分母不为零，进而得出答案．∵分式2x−1有意义，x+2∴x+2≠0，解得：x≠−2．故答案是：x≠−2．10.答案：0解析：根据已知方程有两个相等的实数根得出△=0，得出△=(−2)2−4×1×(1−m)=0，求出即可．本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△的关系是解答此题的关键．解：x2−2x+1=m，x2−2x+1−m=0，∵方程x2−2x+1=m有两个相等的实数根，∴△=(−2)2−4×1×(1−m)=0，解得：m=0，故答案为0．11.答案：2解析：解：∵1<√3<2，4<√17<5，∴一个满足√3<a<√17的整数a的值为2，故答案为：2．答案不唯一，先估算出√3和√17的范围，再求出一个符合的即可．本题考查了估算无理数的范围，能估算出√3和√17的范围是解此题的关键．12.答案：3解析：本题考查了解二元一次方程组，将方程组中两方程相加，变形即可求出x+y的值；解：{2x+y=4 ①, x+2y=5 ②,①+②得：3x+3y=9，则x+y=3，故答案为：3．13.答案：−2√3解析：此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了待定系数法，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．由两函数图象交于P点，将P坐标分别代入两函数解析式，得到ab与a−b的值，将所求式子通分并利用同分母分式的减法法则计算，把ab与a−b的值代入即可求出值．解：∵双曲线y=1x与直线y=x−2√3相交于点P(a,b)，∴b=1a，b=a−2√3，∴ab =1，a −b =2√3，则1a −1b =b−a ab =−2√31=−2√3．故答案为−2√3．14.答案：3解析：此题主要考查了全等三角形的判定和性质，属于基础题．首先利用角平分线定义可得∠BAD =∠CAD ，然后利用SAS 判定△ABD≌△ACD ，根据全等三角形的性质可得BD =CD ，∠ADB =∠ADC ，再判定△BDE≌△CDE ，最后证明∴△ABE≌△ACE 即可． 解：∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD =∠CAD ，在△ABD 和△ACD 中{AB =AC∠BAD =∠CAD AD =AD，∴△ABD≌△ACD(SAS)，∴BD =CD ，∠ADB =∠ADC ，在△BED 和△CED 中{BD =CD∠BDE =∠CDE ED =ED，∴△BDE≌△CDE(SAS)，在△ABE 和△ACE 中{AB =AC∠BAE =∠CAE AE =AE，∴△ABE≌△ACE(SAS)，共3对全等三角形，故答案为：3．15.答案：2解析：本题考查三角形的面积，关键知道当高相等时，面积等于底边的比，根据此可求出三角形的面积，然后求出差．S △ADF −S △BEF =S △ABD −S △ABE ，所以求出三角形ABD 的面积和三角形ABE 的面积即可，因为EC =2BE ，点D 是AC 的中点，且S △ABC =12，就可以求出三角形ABD 的面积和三角形ABE 的面积． 解：∵点D 是AC 的中点，∴AD =12AC ，∵S△ABC=12，∴S△ABD=12S△ABC=12×12=6．∵EC=2BE，S△ABC=12，∴S△ABE=13S△ABC=13×12=4，∵S△ABD−S△ABE=(S△ADF+S△ABF)−(S△ABF+S△BEF)=S△ADF−S△BEF，即S△ADF−S△BEF=S△ABD−S△ABE=6−4=2．故答案为2．16.答案：D解析：此题主要考查了推理与论证，关键是正确分情况，进行讨论．根据导游说的分两种情况进行分析：①甲、乙要么都去，要么都不去；②乙、丙只能去一个；③丙、丁要么都去，要么都不去；然后分析可得答案．解：导游说：“①甲、乙要么都去，要么都不去；②乙、丙只能去一个；③丙、丁要么都去，要么都不去．”，①假设甲、乙要么都去，要么都不去，因此可以去甲、乙或丙、丁；②假设乙、丙只能去一个，因此可以去甲、乙或丙、丁；③假设丙、丁要么都去，要么都不去，因此可以去甲、乙或丙、丁．综上所述，该旅行团可能游览的景点是甲、乙或丙、丁．故选D．17.答案：解：原式=4−2×√22+3−(2−√2)=4−√2+3−2+√2=5．解析：直接利用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质、负指数幂的性质进而化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18.答案：解：解不等式①，得：x>−12，解不等式②，得：x≤0，∴不等式组的解集为−12<x≤0．解析：分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19.答案：解：(1)[(−3a5)2÷(−a2)3+3a5(2a2−4a)]÷(−3a2)2，=[9a10÷(−a6)+6a7−12a6]÷9a4=(−9a4+6a7−12a6)÷9a4=−1+23a3−43a2，当a=−3时，原式=−1−18−12=−31，(2)x(x+1)2−x(x2−x)−x−7=x(x2+2x+1)−x3+x2−x−7=x3+2x2+x−x3+x2−x−7=3x2−7，∵x2−4=0，∴x2=4，原式=3×4−7=5．解析：本题考查了整式的化简求值，(1)本题考查了整式的化简求值，先根据整式的混合运算的法则先化简，再代入求值即可；(2)本题考查了整式的化简求值，根据整式的混合运算的法则，完全平方公式，单项式乘多项式的计算法则化简，再整体代入即可；20.答案：解：(1)用尺规作图，过点O作OF⊥AD于点F，如下图所示：(2)如上图，连接AO并延长交⊙O于点M，连接DM，由(1)得OF⊥AD，∴AF=DF，∵OA=OM，∴DM=2FO=4，∵AC⊥BD，∴∠ABD+∠BAC=90∘，∵AM为直径，∴∠ADM=90∘，∴∠AMD+∠MAD=90∘，∵∠ABD=∠AMD，∴∠BAC=∠MAD，⏜，∴BC⏜=DM∴BC=DM=4．解析：本题考查了尺规作图，垂径定理，三角形中位线性质，圆周角定理及推论．(1)直接利用尺规过点O作出OF⊥AD于点F即可；(2)利用垂径定理，三角形中位线性质，圆周角定理及推论即可求得答案．AC．21.答案：解：(1)证明：在菱形ABCD中，OC=12∴DE=OC．∵DE//AC，∴四边形OCED是平行四边形．∵AC⊥BD，∴平行四边形OCED是矩形；(2)在菱形ABCD中，∠ABC=60°，∴AC=AB=2，∴在矩形OCED中，CE=OD=√AD2−AO2=√22−12=√3．在Rt△ACE中，AE=√AC2+CE2=√7．解析：本题考查了菱形的性质，矩形的判定与性质，勾股定理的应用，是基础题，熟记矩形的判定方法与菱形的性质是解题的关键．(1)先求出四边形OCED是平行四边形，再根据菱形的对角线互相垂直求出∠COD=90°，证明OCED 是矩形即可；(2)根据菱形的性质得出AC=AB，再根据勾股定理得出AE的长度即可．22.答案：解：设平移后的函数解析式y=2x+b，∵平移后的函数图象经过点A(2,0)，∴0=4+b，解得：b=−4．∴平移后的函数解析式为：y=2x−4．解析：本题要注意利用一次函数的特点，求出未知数的值从而求得其解析式，求直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变．根据平移不改变k的值可设y=2x+b，然后将点(2,0)代入即可得出直线的函数解析式．23.答案：(1)证法一：∵∠A与∠C对同弧BD，∴∠A=∠C，∵CD⊥AB于点E，∴∠CEB=90°．∴∠C+∠CBE=90°．∵MN⊥BC，∴∠ENB=90°．∴∠NEB+∠CBE=90°．∴∠C=∠NEB，∵∠NEB=∠AEM，∴∠AEM=∠A，∴AM=ME，∵∠AEM=∠A，∠MED+∠AEM=90°，∠EDA+∠A=90°，∴∠MED=∠EDA，∴ME=MD，∴AM=MD．证法二：∵∠CDA与∠CBA对同弧AC，∴∠CDA=∠CBA，∵CD⊥AB于点E，∴∠AED=90°，∴∠MED+∠MEA=90°，∵MN⊥BC，∴∠ENB=90°，∴∠CBA+∠BEN=90°，∵∠MEA=∠BEN，∴∠MED=∠CBA，∴∠MED=∠CDA，∴ME=MD，∵∠MED+∠AEM=90°，∠CDA+∠A=90°，∴∠AEM=∠A，∴AM=ME，∴AM=MD．(2)解：∵BF与⊙O相切于点B，∴AB⊥BF．∴∠ABF=90°．∵∠C与∠A对同弧BD，∴∠C=∠A，∴cosA=cosC=45，∴cosA=ABAF =45，∴AF=54AB=54×20=25，∴BF=√AF2−AB2=√252−202=15．解析：(1)想办法证明AM=EM，DM=EM即可解决问题；(2)求出AF=54AB=54×20=25，根据BF=√AF2−AB2计算即可解决问题；本题考查切线的性质、垂径定理、勾股定理、锐角三角函数、解直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，所以中考常考题型．24.答案：解：(1)∵二次函数关于y轴对称对称轴为y轴，∴可得−−(3m−1)2=0，∴m=13;(2)根据x1>x2，m>−1可得x1=2m，x2=m−1，代入不等式解得−54<m<1，∴综合得−1< m<1．(3)对称轴为直线x=3m−12=−12+3m2，∵m>−1，∴−12+3m2>−2，∵二次函数开口向上，对称轴左侧y随x的增大而减小∴取a≤−2都可以．解析：本题考查二次函数的图像，二次函数的性质，二次函数与一元二次方程的关系．(1)根据二次函数关于y轴对称得−b2a=0，得方程，解方程即可解答；(2)根据二次函数与一元二次方程的关系.解方程x2−(3m−1)x+2m2−2m=0得x1和x2,代入−2<12x1+13x2<1得不等式组，解不等式组即可解答；(3)根据二次函数的增减性即可解答．25.答案：解：(1)x甲=16(10+9+8+8+10+9)=9，.x乙=16(10+10+8+10+7+9)=9；(2)S甲2=16[(10−9)2+(9−9)2+(8−9)2+(8−9)2+(10−9)2+(9−9)2]=23，S 乙2=16[(10−9)2+(10−9)2+(8−9)2+(10−9)2+(7−9)2+(9−9)2]=43；(3)甲参加省比赛更合适，因为甲比较稳定．理由：两人的平均成绩相等，说明实力相当；但甲的六次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，故推荐甲参加比赛更合适．解析：本题考查的是平均数、方差的计算和性质，掌握平均数、方差的计算公式是解题的关键．(1)根据平均数的计算公式计算即可；(2)根据方差S2=1n[(x1−.x)2+(x2−.x)2+⋯+(x n−.x)2]计算即可；(3)根据方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定解答即可．26.答案：解：(1)把A(−1,0)代入得b=4a所以对称轴为x=−2；(2)把b=4a代入解析式得y=a(x+1)(x+3)，则抛物线过(−1,0)(−3,0)两点，当a>0时，x=0代入得y=3a>4，所以a>43，当a<0时，x=−2代入得y=−a>2，所以a<−2，综上，a>43或a<−2；(3)B(0,4)，C(−2,2)，当a>0时，D(−23,103)则a=307，当a<0时，D(−43,83)则a=−245．解析：本题考查了二次函数的性质以及解一元一次不等式，解题的关键是熟练掌握一元一次不等式，待定系数法求抛物线解析式，此题属于中档题，但实际知识点较多，需要对二次函数足够了解才能快捷的解题．(1)根据坐标轴上点的坐标特征代入点A坐标，得出b=4a，则解析式为y=a(x+1)(x+3)，进一步得出对称轴；(2)结合图形，分两种情况：①a>0；②a<0；进行讨论即可求解；(3)求出B(0,4)，C(−2,2)，分两种情况：①a>0；②a<0；进行讨论即可求解．27.答案：证明：连接AM，如图，在△ABM和△ACM中{AB=AC AM=AM BC=CM，∴△ABM≌△ACM(SSS)，∴∠BAM=∠CAM，∵MD⊥AB，ME⊥AC，∴MD=ME．解析：本题考查的是全等三角形的判定与性质有关知识，连接AM，证明出△ABM≌△ACM得出∠BAM=∠CAM，再根据MD⊥AB，ME⊥AC即可解答．28.答案：解：(1)如图1，延长FE，AC交于点H，连接BD，∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∴∠DAB+∠ABD=90°，∵四边形ABDC是圆内接四边形，∴∠HCD=∠ABD，且∠F=∠BAD，∴∠HCD+∠F=90°，∴∠H=90°，∴AC⊥EF；(2)如图2，延长FE，AC交于点H，连接BD，∵四边形ABDC是圆内接四边形，∴∠HCD=∠ABD，∵2∠CAE+∠DAG=∠ABD，且∠HCD=∠CAE+∠ADC，∴∠CAE+∠ADC=2∠CAE+∠DAG，∴∠ADC=∠CAE+∠DAG，且∠AGC=∠ADC，且∠AGC=∠AEC+∠GAD，∴∠CAE+∠DAG=∠GAD+∠AEC，∴∠AEC=∠CAE，∴AC=CE；(3)如图3，过点K作KM⊥AE，过点E作EN⊥AK，过点A作AP⊥CE，交EC的延长线于P，∵∠H=∠AMK=90°，∠AEH=∠MEF，∴∠HAE=∠MKE，且∠HAE=∠CEA，∴∠CEA=∠MKE，∵PA⊥AE，∠HAE=∠CEA，∴∠CPA=∠CAP，∴PC=AC，且AC=CE，∴PE=2AC，且EK=2AC，∴PE=EK，且∠PAE=∠KME=90°，∠CEA=∠MKE，∴△PAE≌△EMK(AAS)∴AE=MK，∵AK=10，△AEK的面积=18，∴12AK×EN=12×10×EN=18，12AE×MK=12×AE2=18，∴EN=185，AE=6，∴AN=√AE2−EN2=√36−32425=245，∴KN=AK−AN=265，∴EK=√EN2+NK2=√32425+67625=2√10．解析：(1)如图1，延长FE，AC交于点H，连接BD，由圆周角定理可求∠DAB+∠ABD=90°，由圆的内接四边形的性质可得∠HCD=∠ABD，可求∠H=90°，可得AC⊥EF；(2)如图2，延长FE，AC交于点H，连接BD，由圆的内接四边形的性质可得∠HCD=∠ABD，由角的数量关系可求∠AEC=∠CAE，可得AC=CE；(3)如图3，过点K作KM⊥AE，过点E作EN⊥AK，过点A作AP⊥CE，交EC的延长线于P，由“AAS”可证△PAE≌△EMK，可得AE=MK，由三角形面积公式可求EN=185，AE=6，由勾股定理可求解．本题是圆的综合题，考查了圆的有关知识，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，勾股定理等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．。

北京市2020年数学中考模拟试卷一一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个．1．下列几何体中，是圆锥的为A ．B ．C ．D ． 2．若分式1x+2在实数范围内有意义,则实数x 的取值范围是 ( ) A ．x >-2 B ．x <-2 C ．x =-2 D ．x ≠-23．实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是A ．a>bB ．a=b>0C ．ac>0D ．4．若正多边形的内角和是540°，则该正多边形的一个外角为 A ．45° B ．60° C ．72° D ．90°5．马赫是表示速度的量词，通常用于表示飞机、导弹、火箭的飞行速度，一马赫即一倍音速(音速≈340m/s)．我国建造的全球最大口径自由活塞驱动高能脉冲风洞FD －21，速度高达15马赫，则FD －21的速度约为A ．5.1×103 m/sB ．5.1×104 m/sC ．3.4×103 m/sD ．1.5×103 m/s 6．如果a 2+2a -1=0,那么代数式(a −4a )⋅a 2a−2的值是 ( ) A.-3 B.-1 C.1 D.37．下面的统计图反映了我国出租车（巡游出租车和网约出租车）客运量结构变化．（以上数据摘自《中国共享经济发展年度报告（2019）》） 根据统计图提供的信息，下列推断合理的是A ．2018年与2017年相比，我国网约出租车客运量增加了20%以上2015-2018年巡游出租车与网约出租车客运量统计图网约出租车客运量（亿人次）巡游出租车客运量（亿人次）B ．2018年，我国巡游出租车客运量占出租车客运总量的比例不足60%C ．2015年至2018年，我国出租车客运的总量一直未发生变化D ．2015年至2018年，我国巡游出租车客运量占出租车客运总量的比例逐年增加 8．右图是北京市地铁部分线路示意图．若分别以正东、正北方向为x 轴，y 轴的正方向建立平面直角坐标系，表示西单的点的坐标为(－4，0)，表示雍和宫的点的坐标为(4，6)，则表示南锣鼓巷的点的坐标是 A ．(5，0) B ．(5，3) C ．(1，3) D ．(－3，3)二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．如图，在线段AD ， AE ， AF 中，△ABC 的高是线段。

2020年北京市中考数学各地区模拟试题分类（北京专版）（一）——三角形一．选择题1．（2020•西城区校级三模）如图所示，△ABC中，BC边上的中线是（）A．线段AD B．线段AE C．线段AF D．线段AG 2．（2020•海淀区二模）如图，在△ABC中，AB＝3cm，通过测量，并计算△ABC的面积，所得面积与下列数值最接近的是（）A．1.5cm2B．2cm2C．2.5cm2D．3cm2 3．（2020•丰台区二模）如图，在△ABC中，∠B＝60°，∠C＝50°，如果AD平分∠BAC，那么∠ADB的度数是（）A．35°B．70°C．85°D．95°4．（2020•北京二模）如图，用三角板作△ABC的边AB上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是（）A．B．C．D．5．（2020•朝阳区模拟）如图，在△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，点D是BC的中点，DE⊥AD交BC于点E．若AC＝1，则△BDE的面积为（）A．B．C．D．6．（2020•通州区一模）以AB＝2cm，BC＝3cm，CD＝2cm，DA＝4cm为边画出四边形ABCD，可以画出的四边形个数为（）A．0 B．1 C．2 D．无限多7．（2020•平谷区一模）如图是6×6的正方形网格，点A，B均在格点上．如果点C也在此正方形网格的格点上，且∠ACB＝90°，则满足条件的点C共有（）A．3个B．4个C．6个D．8个8．（2020•南开区一模）如图，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝1，点A，B在数轴上，若以点A 为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于点M，则点M表示的数为（）A．﹣1 B．C．﹣1 D．9．（2020•延庆区一模）如图所示，△ABC中AB边上的高线是（）A．线段DA B．线段CA C．线段CD D．线段BD 10．（2020•丰台区模拟）在一次中学生野外生存训练活动中，每位队员都配发了一张地图，并接到训练任务：要求36小时之内到达目的地，但是，地图上并未标明目的地的具体位置，仅知道A、B两地坐标分别为A（﹣1，2）、B（3，2）且目的地离A、B两地距离分别为5、3，如图所示，则目的地的具体位置的坐标为（）A．（3，5）B．（3，5）或（3，﹣1）C．（﹣1，﹣1）或（3，﹣1）D．（3，﹣1）二．填空题11．（2020•怀柔区模拟）公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”如图所示．它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，如果大正方形的面积是40，tan∠1＝，则小正方形的面积是．12．（2020•丰台区三模）如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，若△ADE的面积为1，则四边形DBCE的面积等于．13．（2020•昌平区二模）如图所示的网格是正方形网格，正方形网格边长为1，点A，B，C均在格点上，则S△ABC＝．14．（2020•平谷区二模）如图，直线l∥m，点A、B是直线l上两点，点C、D是直线m上两点，连接AC、AD、BC、BD，AD、BC交于点O，设△AOC的面积为S1，△BOD的面积为S 2，则S1S2（填＞，＜或＝号）．15．（2020•平谷区二模）如图所示，边长为1正方形网格中，点A、B、C落在格点上，则∠ACB+∠ABC的度数为．16．（2020•顺义区二模）如图，∠MAN＝30°，点B在射线AM上，且AB＝2，则点B到射线AN的距离是．17．（2020•顺义区二模）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，在△ABC外取点D，E，使AD＝AB，AE＝AC，且α+β＝∠B，连结DE．若AB＝4，AC＝3，则DE＝．18．（2020•西城区二模）如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，若△ADE的面积为1，则△ABC的面积等于．19．（2020•东城区二模）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，若BC＝6cm，AC＝5cm，则△ACE的周长为cm．20．（2020•海淀区二模）如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝120°，过点B作BD⊥BC，交AC于点D，若AD＝1，则CD的长度为．三．解答题21．（2020•西城区校级模拟）在锐角△ABC中，AB＝AC，AD为BC边上的高，E为AC中点．（1）如图1，过点C作CF⊥AB于F点，连接EF．若∠BAD＝20°，求∠AFE的度数；（2）若M为线段BD上的动点（点M与点D不重合），过点C作C N⊥A M于N点，射线EN，AB交于P点．①依题意将图2补全；②在点M运动的过程中，猜想∠A P E与∠M AD满足的数量关系，并证明．22．（2020•怀柔区模拟）已知：点A，D，C在同一条直线上，AB∥CE，AC＝CE，∠ACB＝∠E，求证：△ABC≌△CDE．23．（2020•朝阳区三模）如图，点D是射线BC上的一定点，点P是线段AB上一动点，连接PD，作BQ垂直PD，交直线PD于点Q．小腾根据学习函数的经验，对线段PB，PD，BQ的长度之间的关系进行了探究．下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）对于点P在AB上的不同位置，画图、测量，得到了线段PB，PD，BQ的长度的几组值，如表：位置1 位置2 位置3 位置4 位置5 位置6 位置7 BP/cm0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 PD/cm 2.00 1.22 0.98 1.56 2.43 3.38 4.35 BQ/cm0.00 0.78 1.94 1.82 1.56 1.41 1.31 在PB，PD，BQ的长度这三个量中，确定的长度是自变量，的长度和的长度都是这个自变量的函数；（2）在同一平面直角坐标系xOy中，画出（1）中所确定的函数的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当PD＞BQ时，PB长度范围是cm．24．（2020•朝阳区三模）如图，在△ABE中，C，D是边BE上的两点，有下面四个关系式：（1）AB＝AE，（2）BC＝DE，（3）AC＝AD，（4）∠BAC＝∠EAD．请用其中两个作为已知条件，余下两个作为求证的结论，写出你的已知和求证，并证明．已知：求证：证明：25．（2020•门头沟区二模）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别是AB，BC上的两个动点（不与点A，B，C重合），且AE＝CF，延长BC到G，使CG＝CF，连接EG，DF．（1）依题意将图形补全；（2）小华通过观察、实验、提出猜想：在点E，F运动过程中，始终有EG＝DF．经过与同学们充分讨论，形成了几种证明的想法：想法一：连接DE，DG，证明△DEG是等腰直角三角形；想法二：过点D作DF的垂线，交BA的延长线于H，可得△DFH是等腰直角三角形，证明HF＝EG；…请参考以上想法，帮助小华证明EG＝DF．（写出一种方法即可）26．（2020•密云区二模）已知：MN是经过点A的一条直线，点C是直线MN左侧的一个动点，且满足60°＜∠CAN＜120°，连接AC，将线段AC绕点C顺时针旋转60°，得到线段CD，在直线MN上取一点B，使∠DBN＝60°．（1）若点C位置如图1所示．①依据题意补全图1；②求证：∠CDB＝∠MAC；（2）连接BC，写出一个BC的值，使得对于任意一点C，总有AB+BD＝3，并证明．27．（2020•西城区二模）如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上两点，且＝，连接OC，BD，OD．（1）求证：OC垂直平分BD；（2）过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，连接AD，CD．①依题意补全图形；②若AD＝6，sin∠AEC＝，求CD的长．28．（2020•西城区二模）如图，在△ABC中，AE平分∠BAC交BC于点E，D是AB边上一动点，连接CD交AE于点P，连接BP．已知AB＝6cm，设B，D两点间的距离为xcm，B，P两点间的距离为y1cm，A，P两点间的距离为y2cm．小明根据学习函数的经验，分别对函数y2，y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）按照表中自变量x 的值进行取点、画图、测量，分别得到了y 1，y 2与x 的几组对应值：x /cm 0 1 2 3 4 5 6 y 1/cm 2.49 2.64 2.88 3.25 3.80 4.656.00y 2/cm4.594.243.803.252.510.00（2）在同一平面直角坐标系xOy 中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x ，y 1），（x ，y 2），并画出函数y 1，y 2的图象：（3）结合函数图象，回答下列问题： ①当AP ＝2BD 时，AP 的长度约为 cm ； ②当BP 平分∠ABC 时，BD 的长度为 cm ．参考答案一．选择题1．解：用尺规作图得出中点E，△ABC中，BC边上的中线是线段AE，故选：B．2．解：过C作CD⊥AB于D，通过测量，CD＝1.7cm，∴S＝AB•CD＝ 1.7×3＝2.55（cm2），△ABC故选：C．3．解：∵在△ABC中，∠B＝60°，∠C＝50°，∴∠BAC＝180°﹣60°﹣50°＝70°．∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠BAC＝35°．∵在△ABD中，∠BDA＝180°﹣∠B﹣∠BAD．∴∠BDA＝180°﹣60°﹣35°＝85°故选：C．4．解：A，C，D都不是△ABC的边AB上的高，故选：B．5．解：∵在△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，∴∠CAB＝∠B＝45°，∵点D是BC的中点，AC＝1，∴CD＝BD＝，AB＝，∴AD＝＝，过D作DH⊥AB于H，∴△BDH是等腰直角三角形，∴DH＝BD＝，∴AH＝＝＝∵∠EDH+∠DEH＝∠EDH+∠ADH＝90°，∴∠DEH＝∠ADH，∴△ADH∽△AED，∴＝，∴AE＝＝，∴BE＝AB﹣AE＝，∴△BDE的面积＝×＝，故选：A．6．解：以AB＝2cm，BC＝3cm，CD＝2cm，DA＝4cm为边画出四边形ABCD，可以画出无限多个四边形，故选：D．7．解：由勾股定理得AB＝＝2，以AB的中点为圆心，以为半径作圆与正方形网格交于6个格点，如图所示，以6个格点为C，由圆周角定理可知，∠ACB＝90°，则满足条件的点C共有6个，故选：C．8．解：AC＝，则AM＝，∵A点表示﹣1，∴M点表示﹣1，故选：A．9．解：如图，∵CD⊥BD于D，∴△ABC中AB边上的高线是线段CD．故选：C．10．解：设目的地确切位置的坐标为（x，y），根据题意有，解可得或故所求点的坐标为（3，5）或（3，﹣1）．故选：B．二．填空题（共10小题）11．解：如图所示：根据tan∠1＝，可设AB＝x，BC＝3x，由勾股定理得：，∵大正方形的面积是40，∴＝40，解得：x＝2或x＝﹣2（舍去），∴AB＝2，BC＝6，∴，∴四个三角形的面积之和＝4×6＝24，∴小正方形的面积＝40﹣24＝16．故答案为16．12．解：∵D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，DE＝BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝（）2＝，∵△ADE的面积为1，∴△ABC的面积为4，∴四边形DBCE的面积等于3，故答案为：3．13．解：观察△ABC，底边AC是3，底边AC上的高是2，面积为：S△ABC＝×3×2＝3．故答案为：3．14．解：∵l∥m，∴S△ACD ＝S△BCD，∴S△ACD ﹣S△OCD＝S△BCD﹣S△OCD，即S△AOC＝S△BOD，∴S1＝S2，故答案为：＝．15．解：如图，∠ACB+∠ABC＝∠CAD，∵∠ADC＝90°，AD＝CD＝3，∴∠CAD＝45°，∴∠ACB+∠ABC＝45°．故答案为：45°．16．解：如图，过点B作BC⊥AN于点C，∵在直角△ABC中，∠A＝30°，AB＝2，∴BC＝AB＝＝1．即点B到射线AN的距离是1．故答案是：1．17．解：∵∠C＝90°，∴∠B+∠BAC＝90°，∵α+β＝∠B，∴α+β+∠BAC＝90°，即∠DAE＝90°，∵AD＝AB＝4，AE＝AC＝3，∴DE＝＝5，故答案为：5．18．解：∵D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，DE＝BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝（）2＝，∵△ADE的面积为1，∴△ABC的面积为4，故答案为：4．19．解：∵ED垂直平分AB，∴EA＝EB，∵BC＝6cm，AC＝5cm，∴EB+EC＝6cm，∴EA+EC＝6cm，∴EA+EC+AC＝6+5＝11cm，即△ACE的周长是11cm，故答案为：11．20．解：∵BD⊥BC，∴∠CBD＝90°，∴∠ABD＝∠ABC﹣∠CBD＝120°﹣90°＝30°，∵AB＝BC，∠ABC＝120°，∴∠A＝∠C＝30°，∴∠A＝∠ABD，∴DB＝AD＝1，在Rt△CBD中，∵∠C＝30°，∴CD＝2BD＝2．故答案为2．三．解答题（共8小题）21．解：（1）如图1中，∵AB＝AC，AD为BC边上的高，∠BAD＝20°，∴∠BAC＝2∠BAD＝40°．∵CF⊥AB，∴∠AFC＝90°．∵E为AC中点，∴EF＝EA＝AC．∴∠AFE＝∠BAC＝40°．（2）①Ⅰ、当点P在边AB上时，补全图形如图2，Ⅱ、当点P在AB的延长线上时，补全图形如图3，②Ⅰ、当点P在边AB上时，结论：∠APE＝2∠MAD．理由：法1：如图2，连接DE．∵AB＝AC，AD为BC边上的高，∴D为BC中点．∵E为AC中点，∴ED∥AB，∴∠PED＝∠APE∵∠ADC＝90°，E为AC中点，∴AE＝DE＝CE＝AC．同理可证AE＝NE＝CE＝AC．∴AE＝NE＝CE＝DE．∴A，N，D，C在以点E为圆心，AC为直径的圆上，∴∠PED＝2∠MAD．∴∠APE＝2∠MAD．法2：设∠MAD＝α，∠DAC＝β，∵CN⊥AM，∴∠ANC＝90°．∵E为AC中点，∴AE＝NE＝AC，∴∠ANE＝∠NAC＝∠MAD+∠DAC＝α+β．∴∠NEC＝∠ANE+∠NAC＝2α+2β．∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠BAC＝2∠DAC＝2β．∴∠APE＝∠PEC﹣∠BAC＝2α．∴∠APE＝2∠MAD．Ⅱ、当点P在AB的延长线上时，结论：∠APE＝2∠MAD 理由：法1：如图4，连接DE．∵AB＝AC，AD为BC边上的高，∴D为BC中点．∵E为AC中点，∴ED∥AB，∴∠PED＝∠APE．∵∠ADC＝90°，E为AC中点，∴AE＝DE＝CE＝AC．同理可证AE＝NE＝CE＝AC．∴AE＝NE＝CE＝DE．∴A，N，D，C在以点E为圆心，AC为直径的圆上．∴∠PED＝2∠MAD．∴∠APE＝2∠MAD．法2：设∠MAD＝α，∠DAC＝β，∵CN⊥AM，∴∠ANC＝90°．∵E为AC中点，∴AE＝NE＝AC．∴∠ANE＝∠NAC＝∠MAD+∠DAC＝α+β．∴∠NEC＝∠ANE+∠NAC＝2α+2β．∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠BAC＝2∠DAC＝2β．∴∠APE＝∠PEC﹣∠BAC＝2α．∴∠APE＝2∠MAD．22．证明：∵AB∥CE，∴∠A＝∠ECD．∵在△ABC和△CDE中，，∴△ABC≌△CDE（ASA）．23．解：（1）在PB，PD，BQ的长度这三个量中，确定BP的长度是自变量，PD的长度和PQ 的长度都是这个自变量的函数，故答案为PB，PD，BQ．（2）函数图象如图所示：（3）观察图象可知PD＞BQ时，PB的长度范围为：0＜PB＜1.5或BP＞3.2．故答案为0＜PB＜1.5或BP＞3.2．24．解：已知：AB＝AE，BC＝DE，求证：AC＝AD，∠BAC＝∠EAD，证明：∵AB＝AE，∴∠B＝∠E，∵AB＝AE，∠B＝∠E，BC＝DE，∴△ABC≌△AED（SAS），∴AC＝AD，∠BAC＝∠EAD；也可以（1）（3）⇒（2）（4）或（2）（3）⇒（1）（4）或（1）（4）⇒（2）（3）或（3）（4）⇒（1）（2）．证明方法类似．25．解：（1）依题意补全图形如图所示；（2）如图，连接DE，DG，∵在正方形ABCD中，AD＝CD，∠A＝∠DCF＝90°，∵AE＝CF，∴△ADE≌△CDF（SAS），∴DE＝DF，∠ADE＝∠CDF，∵∠DCF＝90°，∴DC⊥FG，∵CF＝CG，∴DF＝DG，∴∠CDF＝∠CDG，∴DE＝DG，∠ADE＝∠CDG，∵∠ADC＝90°，∴∠EDG＝90°，∴△EDG是等腰直角三角形，∴EG＝DG＝DF．26．.解：（1）①如图1所示：②证明：∵∠C＝60°，∠DBN＝60°，∴∠C＝∠DBN，∵∠DBN+∠ABD＝180°，∴∠C+∠ABD＝180°，在四边形ACDB中，∠CDB+∠BAC＝180°，∵∠BAC+∠MAC＝180°，∴∠CDB＝∠MAC；（2）BC＝3时，对于任意一点C，总有AB+BD＝3．证明：如图2，连接BC，在直线MN上截取AH＝BD，连接CH，∵∠MAC＝∠CDB，AC＝CD，∴△ACH≌△DCB（SAS），∴∠ACH＝∠DCB，CH＝CB，∵∠DCB+∠ACB＝∠ACD＝60°，∴∠HCB＝∠ACH+∠ACB＝60°，∴△HCB是等边三角形，∴BC＝BH＝BA+BD＝3．27．解：（1）证明：∵＝，∴∠COD＝∠COB．∵OD＝OB，∴OC垂直平分BD；（2）①补全图形，如图所示：；②∵CE是⊙O的切线，切点为C，∴OC ⊥CE 于点C ．记OC 与BD 交于点F ，由（1）知OC ⊥BD ，∴∠OCE ＝∠OFB ＝90°．∴DB ∥CE ，∴∠AEC ＝∠ABD ．∵在Rt △ABD 中，AD ＝6，sin ∠ABD ＝sin ∠AEC ＝，∴BD ＝8，AB ＝10．∴OA ＝OB ＝OC ＝5．由（1）可知OC 平分BD ，即DF ＝BF ，∴BF ＝DF ＝4，OF 为△ABD 的中位线，∴OF ＝AD ＝3，∴CF ＝2．∴在Rt △CFD 中，CD ＝＝2．∴CD 的长为2． 28．解：（1）用光滑的曲线连接y 2图象现有的点，在图象上，测量出x ＝5时，y ＝1.35（答案不唯一）；故答案为：1.35，注：y ＝1.35是估计的数值，故答案不唯一；（2）绘制后y 1、y 2图象如下：（3）①当AP ＝2BD 时，即y 2＝2x ，在图象上画出直线y ＝2x ，该图象与y 2的交点即为所求，即图中空心点所示，空心点的纵坐标为3.88，故答案为3.88；②从表格数据看，当x ＝3时，y 1＝y 2＝3.25，即点D 在AB 中点时，y 1＝y 2，即此时点P 在AB 的中垂线上，则点C 在AB 的中垂线上，则△ABC 为等腰三角形，故当BP 平分∠ABC 时，此时点P 是△ABC 的内心，故点D 在AB 的中点，∴BD＝AB＝3，故答案为3．。

2020年北京市中考数学各地区模拟试题分类（北京专版）（二）——统计与概率一．选择题1．（2020•大兴区一模）一个袋子中装有6个黑球3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率为（）A．B．C．D．2．（2020•北京一模）为了解高校学生对5G移动通信网络的消费意愿，从在校大学生中随机抽取了1000人进行调查，下面是大学生用户分类情况统计表和大学生愿意为5G套餐多支付的费用情况统计图（例如，早期体验用户中愿意为5G套餐多支付10元的人数占所有早期体验用户的50%）．用户分类人数A：早期体验用户（目前已升级为5G用户）260人B：中期跟随用户（一年内将升级为5G用户）540人C：后期用户（一年后才升级为5G用户）200人下列推断中，不合理的是（）A．早期体验用户中，愿意为5G套餐多支付10元，20元，30元的人数依次递减B．后期用户中，愿意为5G套餐多支付20元的人数最多C．愿意为5G套餐多支付10元的用户中，中期跟随用户人数最多D．愿意为5G套餐多支付20元的用户中，后期用户人数最多3．（2020•石景山区一模）某地区经过三年的新农村建设，年经济收入实现了翻两番（即是原来的22倍）．为了更好地了解该地区的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后的年经济收入构成结构如图，则下列结论中不正确的是（）A．新农村建设后，种植收入减少了B．新农村建设后，养殖收入实现了翻两番C．新农村建设后，第三产业收入比新农村建设前的年经济收入还多D．新农村建设后，第三产业收入与养殖收入之和超过了年经济收入的一半4．（2020•大兴区一模）众志成城，抗击疫情，救助重灾区．某校某小组7名同学积极捐出自己的零花钱支援灾区，他们捐款的数额分别是（单位：元）：100，45，100，40，100，60，155．下面有四个推断：①这7名同学所捐的零花钱的平均数是150；②这7名同学所捐的零花钱的中位数是100；③这7名同学所捐的零花钱的众数是100；④由这7名同学所捐的零花钱的中位数是100，可以推断该校全体同学所捐的零花钱的中位数也一定是100．所有合理推断的序号是（）A．①③B．②③C．②④D．②③④5．（2020•东城区一模）党的十八大以来，全国各地认真贯彻精准扶贫方略，扶贫工作力度、深度和精准度都达到了新的水平，为2020年全面建成小康社会的战略目标打下了坚实基础．以下是根据近几年中国农村贫困人口数量（单位：万人）及分布情况绘制的统计图表的一部分．年份人数地区2017 2018 2019东部300 147 47中部1112 181西部1634 916 323（以上数据来源于国家统计局）根据统计图表提供的信息，下面推断不正确的是（）A．2018年中部地区农村贫困人口为597万人B．2017﹣2019年，农村贫困人口数量都是东部最少C．2016﹣2019年，农村贫困人口减少数量逐年增多D．2017﹣2019年，虽然西部农村贫困人口减少数量最多，但是相对于东、中部地区，它的降低率最低6．（2020•丰台区三模）某校在“爱护地球，绿化祖国”的活动中，组织同学开展植树造林活动，为了了解同学的植树情况，学校抽查了初一年级所有同学的植树情况（初一年级共有两个班），并将调查数据整理绘制成如下所示的部分数据尚不完整的统计图表．下面有四个推断：初一年级植树情况统计表棵树/棵 1 2 3 4 5人数7 33 a12 3①a的值为20；②初一年级共有80人；③一班植树棵数的众数是3；④二班植树棵数的是中位数2．其中合理的是（）A．①③B．②④C．②③D．②③④7．（2020•丰台区一模）某区响应国家提出的垃圾分类的号召，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物、有害垃圾和其他垃圾四类，并分别设置了相应的垃圾箱．为了解居民生活垃圾分类的情况，随机对该区四类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾进行分拣后，统计数据如表：“厨余垃圾”箱“可回收物”箱“有害垃圾”箱“其他垃圾”箱垃圾箱种类垃圾量垃圾种类（吨）厨余垃圾400 100 40 60可回收物30 140 10 20有害垃圾 5 20 60 15其他垃圾2515 20 40下列三种说法：（1）厨余垃圾投放错误的有400t；（2）估计可回收物投放正确的概率约为；（3）数据显示四类垃圾箱中都存在各类垃圾混放的现象，因此应该继续对居民进行生活垃圾分类的科普．其中正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3 8．（2020•朝阳区一模）一个不透明的袋中装有8个黄球，m个红球，n个白球，每个球除颜色外都相同．任意摸出一个球，是黄球的概率与不是黄球的概率相同，下列m与n的关系一定正确的是（）A．m＝n＝8 B．n﹣m＝8 C．m+n＝8 D．m﹣n＝8 9．（2020•顺义区一模）小明、小聪参加了100m跑的5期集训，每期集训结束时进行测试，根据他们的集训时间、测试成绩绘制成如图两个统计图．根据图中信息，有下面四个推断：①这5期的集训共有56天；②小明5次测试的平均成绩是11.68秒；③从集训时间看，集训时间不是越多越好，集训时间过长，可能造成劳累，导致成绩下滑；④从测试成绩看，两人的最好成绩都是在第4期出现，建议集训时间定为14天．所有合理推断的序号是（）A．①③B．②④C．②③D．①④10．（2020•顺义区一模）箱子内装有除颜色外均相同的28个白球及2个红球，小芬打算从箱子内摸球，以毎次摸到一球后记下颜色将球再放回的方式摸28次球．若箱子内每个球被摸到的机会相等，且前27次中摸到白球26次及红球1次，则第28次摸球时，小芬摸到红球的概率是（）A ．B ．C ．D．11．（2020•通州区一模）改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变．近年来，移动支付已成为主要的支付方式之一．为了解某校学生上个月A，B两种移动支付方式的使用情况，从全校1000名学生中随机抽取了100人，发现样本中A，B两种支付方式都不使用的有5人，样本中仅使用A种支付方式和仅使用B种支付方式的学生的支付金额a（元）的分布情况如下：0＜a≤1000 1000＜a≤2000 a＞2000 支付金额a（元）支付方式仅使用A18人9人3人仅使用B10人14人1人下面有四个推断：①从样本中使用移动支付的学生中随机抽取一名学生，该生使用A支付方式的概率大于他使用B支付方式的概率；②根据样本数据估计，全校1000名学生中，同时使用A，B两种支付方式的大约有400人；③样本中仅使用A种支付方式的同学，上个月的支付金额的中位数一定不超过1000元；④样本中仅使用B种支付方式的同学，上个月的支付金额的平均数一定不低于1000元．其中合理的是（）A．①③B．②④C．①②③D．①②③④12．（2020•朝阳区一模）生活垃圾分类回收是实现垃圾减量化和资源化的重要途径和手段．为了解2019年某市第二季度日均可回收物回收量情况，随机抽取该市2019年第二季度的m 天数据，整理后绘制成统计表进行分析．日均可回收物回收量（千吨）1≤x＜2 2≤x＜3 3≤x＜4 4≤x＜5 5≤x≤6 合计频数 1 2 b 3 m频率0.05 0.10 a0.15 1 表中3≤x＜4组的频率a满足0.20≤a≤0.30．下面有四个推断：①表中m的值为20；②表中b 的值可以为7；③这m天的日均可回收物回收量的中位数在4≤x＜5组；④这m天的日均可回收物回收量的平均数不低于3．所有合理推断的序号是（）A．①②B．①③C．②③④D．①③④13．（2020•朝阳区校级模拟）下列事件属于随机事件的是（）A．随便翻开一本书，页码是偶数B．任意画一个三角形，至少有两个内角是锐角C．通常情况下，水的密度小于冰的密度D．在平面内，一条直线与一个圆有三个交点14．（2020•海淀区校级模拟）从2020年5月1日起，北京正式施行“垃圾分类”，如图是生活中的四个不同的垃圾分类投放桶．小明投放了两袋垃圾．不同类的概率是（）A．B．C．D．15．（2020•西城区校级模拟）某校共有200名学生，为了解本学期学生参加公益劳动的情况，收集了他们参加公益劳动时间（单位：小时）等数据，以下是根据数据绘制的统计图表的一部分时间t人数学生类别0≤t＜10 10≤t＜2020≤t＜3030≤t＜40t≥40性别男7 31 25 30 4女8 29 26 32 8 学段初中25 36 44 11高中下面有四个推断：①这200名学生参加公益劳动时间的平均数一定在24.5h～25.5h之间；②这200名学生参加公益劳动时间的中位数在20h～30h之间；③这200名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在20h～30h之间；④这200名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在20h～30h之间．所有合理推断的序号是（）A．①②③④B．①②④C．①②③D．①④16．（2020•朝阳区模拟）某班有40人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计．由于小亮没有参加本次集体测试，因此计算其他39人的平均分为90分，方差s2＝39．后来小亮进行了补测，成绩为90分，关于该班40人的测试成绩，下列说法正确的是（）A．平均分不变，方差变大B．平均分不变，方差变小C．平均分和方差都不变D．平均分和方差都改变17．（2020•东城区校级模拟）新型冠状病毒肺炎侵袭全国，全国人民团齐心协力共抗疫情．小明同学一直关注疫情的变化，期待疫情结束早日复课，他主要关注近一个月新增确诊病例和现有病例的情况，如图1、图2所示，反映的是2020年2月22日至3月23日的新增确诊病例和现有病例的情况．对近一个月内数据，下面有四个推断：①全国新增境外输入病例呈上升趋势；②全国一天内新增确诊人数最多约650人；③全国新增确诊人数增加，现有确诊病例人数也增加；④全国一日新增确诊人数的中位数约为200．所有合理推断的序号是（）A．①②B．①②③C．②③④D．①②④18．（2020•朝阳区校级二模）某商场一名业务员12个月的销售额（单位：万元）如下表：则这组数据的众数和中位数分别是（）月份（月） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 销售额（万元） 6.2 9.8 9.8 7.8 7.2 6.4 9.8 8 7 9.8 10 7.5 A．10，8 B．9.8，9.8 C．9.8，7.9 D．9.8，8.1二．填空题19．（2020•顺义区二模）数学活动课上，老师拿来一个不透明的袋子，告诉学生里面装有4个除颜色外均相同的小球，并且球的颜色为红色和白色，让学生通过多次有放回的摸球，统计摸出红球和白球的次数，由此估计袋中红球和白球的个数．下面是全班分成的三个小组各摸球20次的结果，请你估计袋中有个红球．摸到红球的次数摸到白球的次数一组13 7二组14 6三组 15 520．（2020•东城区二模）在“中国汉字听写大赛”选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是90分，甲同学成绩的方差是15，乙同学成绩的方差是3，由此推断甲、乙两人中成绩稳定的是 ．21．（2020•丰台区二模）一个不透明的盒子中装有3个黄球，6个红球，这些球除了颜色外无其他差别．从中随机摸出一个球，恰好是黄球的概率为 ．22．（2020•房山区二模）已知一组数据x 1，x 2，x 3，…，x n 的方差是S 2，那么另一组数据x 1﹣3，x 2﹣3，x 3﹣3，…，x n ﹣3的方差是 ．23．（2020•海淀区二模）如表记录了一名篮球运动员在罚球线上投篮的结果：投篮次数n 48 82 124 176 230 287 328 投中次数m 335983 118 159 195 223 投中频率0.69 0.720.670.670.690.680.68根据如表，这名篮球运动员投篮一次，投中的概率约为 ．（结果精确到0.01） 24．（2020•丰台区一模）某研究所发布了《2019年中国城市综合实力排行榜》，其中部分城市的综合实力、GDP 和教育科研与医疗的排名情况如图所示，综合实力排名全国第5名的城市，教育科研与医疗排名全国第 名．25．（2020•平谷区一模）某公司计划招募10名技术人员，他们对20名面试合格人员进行了测试，测试包括理论知识和实践操作两部分，20名应聘者的成绩排名情况如图所示，下面有3个推断：①甲测试成绩非常优秀，入选的可能性很大； ②乙的理论知识排名比实践操作排名靠前；③位于椭圆形区域内的应聘者应该加强该专业理论知识的学习；其中合理的是．（写序号）26．（2020•石景山区一模）一个不透明的盒子中装有4个黄球，3个红球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别．从中随机摸出一个小球，恰好是红球的概率是．27．（2020•大兴区一模）甲、乙两人参加射击比赛，每人各射击10次，两人所得环数的平均数相同，其中甲所得环数的方差为15，乙所得环数的方差为18，那么成绩较为稳定的是（填“甲”或“乙”）．28．（2020•门头沟区一模）抗击肺炎期间，小明准备借助网络评价选取一家店铺，购置防护用品．他先后选取三家店铺，对每家店铺随机选取了1000条网络评价，统计结果如表：评价等级评价频数店铺一星二星三星四星五星合计甲93 30 54 338 485 1000乙80 56 69 340 455 1000丙92 128 125 155 500 1000 小明选择在（填“甲”“乙”“丙”）店铺购买防护用品，能获得良好的购物体验（即评价不低于四星）的可能性最大．三．解答题29．（2020•密云区二模）“垃圾分类就是新时尚”．树立正确的垃圾分类观念，促进青少年养成良好的文明习惯，对于增强公共意识，提升文明素质具有重要意义．为了调查学生对垃圾分类知识的了解情况，从甲、乙两校各随机抽取20名学生进行了相关知识测试，获得了他们的成绩（百分制，单位：分），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息．a．甲、乙两校学生样本成绩频数分布表及扇形统计图如图：甲校学生样本成绩频数分布表（表1）成绩m（分）频数频率50≤m＜60 a0.1060≤m＜70 b c70≤m＜80 4 0.2080≤m＜90 7 0.3590≤m≤100 2 d合计20 1.0b．甲、乙两校学生样本成绩的平均分、中位数、众数、方差如表所示：（表2）学校平均分中位数众数方差甲76.7 77 89 150.2乙78.1 80 n135.3 其中，乙校20名学生样本成绩的数据如下：54 72 62 91 87 69 88 79 80 62 80 84 93 67 87 87 90 71 6891请根据所给信息，解答下列问题：（1）表1中c＝；表2中的众数n＝；（2）乙校学生样本成绩扇形统计图中，70≤m＜80这一组成绩所在扇形的圆心角度数是度；（3）在此次测试中，某学生的成绩是79分，在他所属学校排在前10名，由表中数据可知该学生是校的学生（填“甲”或“乙”），理由是；（4）若乙校1000名学生都参加此次测试，成绩80分及以上为优秀，请估计乙校成绩优秀的学生约为人．30．（2020•平谷区二模）疫情期间某校学生积极观看网络直播课程，为了了解全校500名学生观看网络直播课程的情况，随机抽取50名学生，对他们观看网络直播课程的节数进行收集，并对数据进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息．观看直播课节数的频数分布表节数x频数频率0≤x＜10 8 0.1610≤x＜20 10 0.2020≤x＜30 16 b30≤x＜40 a0.24x≥40 4 0.08总数50 1其中，节数在20≤x＜30这一组的数据是：20 20 21 22 23 23 23 23 25 26 26 26 27 28 28 29请根据所给信息，解答下列问题：（1）a＝，b＝；（2）请补全频数分布直方图；（3）随机抽取的50名学生观看直播课节数的中位数是；（4）请估计该校学生中观看网络直播课节数不低于30次的约有人．31．（2020•门头沟区二模）自从开展“创建全国文明城区”工作以来，门头沟区便掀起了“门头沟热心人”志愿服务的热潮，区教委也号召各校学生积极参与到志愿服务当中．为了解甲、乙两所学校学生一周志愿服务情况，从这两所学校中各随机抽取40名学生，分别对他们一周的志愿服务时长（单位：分钟）数据进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息：a．甲校40名学生一周的志愿服务时长的扇形统计图如图（数据分成5组：20≤x＜40，40≤x＜60，60≤x＜80，80≤x＜100，100≤x＜120，120≤x＜140）：b．甲校40名学生一周志愿服务时长在60≤x＜80这一组的是：60 60 62 63 65 68 70 72 73 75 75 76 80 80c．甲、乙两校各抽取的40名学生一周志愿服务时长的平均数、中位数、众数如下：学校平均数中位数众数甲校75 m90乙校75 76 85根据以上信息，回答下列问题：（1）m＝；（2）根据上面的统计结果，你认为①所学校学生志愿服务工作做得好（填“甲”或“乙”），理由②；（3）甲校要求学生一周志愿服务的时长不少于60分钟，如果甲校共有学生800人，请估计甲校学生中一周志愿服务时长符合要求的有人．32．（2020•东城区二模）教育未来指数是为了评估教育系统在培养学生如何应对快速多变的未来社会方面所呈现的效果．现对教育未来指数得分前35名的国家和地区的有关数据进行收集、整理、描述和分析后，给出了部分信息．a．教育未来指数得分的频数分布直方图（数据分成7组：20≤x＜30，30≤x＜40，40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤t≤90）；b．教育未来指数得分在60≤x＜70这一组的是：61.2 62.8 64.6 65.2 67.2 67.3 67.5 68.5c.35个国家和地区的人均国内生产总值和教育未来指数得分情况统计图如图：d．中国和中国香港的教育未来指数得分分别为32.9和68.5．（以上数据来源于《国际统计年鉴（2018）》和国际在线网）根据以上信息，回答下列问题：（1）中国香港的教育未来指数得分排名世界第；（2）在35个国家和地区的人均国内生产总值和教育未来指数得分情况统计图中，包括中国香港在内的少数几个国家和地区所对应的点位于虚线l的上方，请在图中用“〇”画出代表中国香港的点；（3）在教育未来指数得分比中国高的国家和地区中，人均国内生产总值的最大值约为万美元；（结果保留一位小数）（4）下列推断合理的是．（只填序号即可）①相交于点A，C所代表的国家和地区，中国的教育未来指数得分还有一定差距，“十三五”规划提出“教育优先发展，教育强则国家强”的任务，进一步提高国家教育水平；②相交于点B，C所代表的国家和地区，中国的人均国内生产总值还有一定差距，中国提出“决胜全面建成小康社会”的奋斗目标，进一步提高人均国内生产总值．33．（2020•朝阳区二模）为了解某地区企业信息化发展水平，从该地区中随机抽取50家企业调研，针对体现企业信息化发展水平的A和B两项指标进行评估，获得了它们的成绩（十分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．A项指标成绩的频数分布直方图如图（数据分成6组：4≤x＜5，5≤x＜6，6≤x＜7，7≤x＜8，8≤x＜9，9≤x≤10）：b．A项指标成绩在7≤x＜8这一组的是：7.2，7.3，7.5，7.67，7.7，7.71，7.75，7.82，7.86，7.9，7.92，7.93，7.97．c．A，B两项指标成绩的平均数、中位数、众数如下：平均数中位数众数A项指标成绩7.37 m8.2B项指标成绩7.21 7.3 8 根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中m的值；（2）在此次调研评估中，某企业A项指标成绩和B项指标成绩都是7.5分，该企业成绩排名更靠前的指标是（填“A“或“B”），理由是；（3）如果该地区有500家企业，估计A项指标成绩超过7.68分的企业数量．参考答案一．选择题1．解：∵袋子中装有6个黑球3个白球，共有9个球，∴摸到白球的概率为＝；故选：C．2．解：早期体验用户：支付10元人数：260×50%＝130，支付20元人数260×35%＝91，支付30元人数260×15%＝39，中期跟随用户：支付10元人数55%×540＝297，支付20元人数540×40%＝216，支付30元人数540×5%＝27，后期用户：支付10元人数200×40%＝80，支付20元人数200×56%＝112，支付30元人数200×4%＝8，A、早期体验用户中，愿意为5G套餐多支付10元，20元，30元的人数依次递减，说法正确，故此选项不合题意；B、后期用户中，愿意为5G套餐多支付20元的人数最多，说法正确，故此选项不合题意；C、愿意为5G套餐多支付10元的用户中，中期跟随用户人数最多，说法正确，故此选项不合题意；D、愿意为5G套餐多支付20元的用户中，后期用户人数最多，说法不正确，应为中期跟随用户最多，故此选项符合题意；故选：D．3．解：设建设前经济收入为a，建设后经济收入为4a．A、建设后，种植收入为30%×4a＝120%a，建设前，种植收入为55%a，故新农村建设后，种植收入增加了，故A项符合题意；B、建设后，养殖收入为30%×4a＝120%a，建设前，养殖收入为30%a，故120%a÷30%a＝4，故B项不符合题意；C、建设后，第三产业收入为32%×4a＝128%a，故第三产业收入比新农村建设前的年经济收入还多，故C项不符合题意；D、建设后，养殖收入与第三产业收入总和为（30%+32%）×4a＝248%a，经济收入的一半为2a，故248%a＞2a，故D项不符合题意．故选：A．4．解：①这7名同学所捐的零花钱的平均数是，错误；②这7名同学所捐的零花钱的中位数是100，正确；③这7名同学所捐的零花钱的众数是100，正确；④由这7名同学所捐的零花钱的中位数是100，不能推断该校全体同学所捐的零花钱的中位数一定是100，错误；故选：B．5．解：A、2018年中部地区农村贫困人口为：1660﹣147﹣916＝597（万人）．故A的说法正确；B、由统计表可知B选项说法正确；C、∵4335﹣3046＝1289，3046﹣1660＝1386，1660﹣551＝1109，∴1109＜1289＜1386，故C不正确，D、∵≈0.843，≈0.837，≈0.802，∴0.802＜0.837＜0.843，∴D说法正确．∴只有C推断不正确．故选：C．6．解：①由折线图与统计表可知，a＝20+5＝25，故①错误；②由统计表可知，初一年级两个班共有7+33+25+12+3＝80（人），故②正确；③由题意可知，初一年级两个班每人种树1棵与5棵的人数和为7+3＝10（人），∴37＜一班人数＜47，33＜二班人数＜43，又∵一班每人种树3棵树的有20人，人数最多，所以一班植树棵数的众数是3，故③正确；④∵二班人数＜43，且二班每人种树2棵树的有21人，∴二班植树棵数的是中位数2，故④正确．故选：D．7．解：（1）厨余垃圾投放错误的有100+40+60＝200t；故错误；（2）估计可回收物投放正确的概率约为＝；故正确；（3）数据显示四类垃圾箱中都存在各类垃圾混放的现象，因此应该继续对居民进行生活垃圾分类的科普，故正确．故选：C．8．解：∵一个不透明的袋中装有8个黄球，m个红球，n个白球，∴任意摸出一个球，是黄球的概率为：，不是黄球的概率为：，∵是黄球的概率与不是黄球的概率相同，∴＝，∴m+n＝8．故选：C．9．解：①这5期的集训共有：5+7+10+14+20＝56（天），故正确；②小明5次测试的平均成绩是：（11.83+11.72+11.52+11.58+11.65）÷5＝11.66（秒），故错误；③从集训时间看，集训时间不是越多越好，集训时间过长，可能造成劳累，导致成绩下滑，故正确；④从测试成绩看，两人的最好的平均成绩是小明在第三期，小聪在第四期出现，建议集训时间定为10∽14天．故错误；故选：A．10．解：因为毎次摸到一球后记下颜色将球再放回，所以箱子内总装有除颜色外均相同的28个白球及2个红球，所以第28次摸球时，小芬摸到红球的概率＝＝．故选：C．11．解：①从样本中使用移动支付的学生中随机抽取一名学生，该生使用A支付方式的概率为＝0.3，使用B支付方式的概率为＝0.25，此推断合理；②根据样本数据估计，全校1000名学生中，同时使用A，B两种支付方式的大约有1000×＝400（人），此推断合理；③样本中仅使用A种支付方式的同学，第15、16个数据均落在0＜a≤1000，所以上个月的支付金额的中位数一定不超过1000元，此推断合理；④样本中仅使用B种支付方式的同学，上个月的支付金额的平均数无法估计，此推断不正确．故推断正确的有①②③，故选：C．12．解：①1÷0.05＝20．故表中m的值为20，是合理推断；②20×0.2＝4，20×0.3＝6，1+2+6+3＝12，故表中b的值可以为7，是不合理推断；③1+2+6＝9，故这m天的日均可回收物回收量的中位数在4≤x＜5组，是合理推断；④（1+5）÷2＝3，0.05+0.10＝0.15故这m天的日均可回收物回收量的平均数不低于3，是合理推断．故选：D．13．解：A、随便翻开一本书，页码是偶数，是随机事件，符合题意；B、任意画一个三角形，至少有两个内角是锐角，是必然事件，不符合题意；C、通常情况下，水的密度小于冰的密度，是不可能事件，不符合题意；D、在平面内，一条直线与一个圆有三个交点，是不可能事件，不符合题意；故选：A．14．解：四个不同的垃圾桶分别记为A，B，C，D表示，根据题意画图如下：由树状图知，小明投放的垃圾共有16种等可能结果，其中小明投放的两袋垃圾不同类的有12种结果，所以小明投放的两袋垃圾不同类的概率为＝；故选：D．15．解：①解这200名学生参加公益劳动时间的平均数：①（24.5×97+25.5×103）÷200＝25.015，一定在24.5～25.5之间，正确；②由统计表类别栏计算可得，各时间段人数分别为 15，60，51，62，12，则中位数在20～30 之间，故②正确．③由统计表计算可得，高中学段栏各时间段人数分别为 0﹣15，35，15，18，1，当0≤t＜10时间段人数为 0 时，中位数在 10～20 之间；当 0≤t＜10时间段人数为 15 时，中位数在 10～20 之间，故③错误．④由统计表计算可得，初中学段栏0≤t＜10 的人数在 0～15 之间，当人数为 0 时中位数在 20～30 之间；当人数为 15 时，中位数在 20～30 之间，故④正确．故选：B．16．解：∵小亮的成绩和其他39人的平均数相同，都是90分，∴该班40人的测试成绩的平均分为90分，方差变小，故选：B．17．解：由折线图可得：①全国新增境外输入病例呈上升趋势，正确；②全国一天内新增确诊人数最多约650人，正确；③全国新增确诊人数增加，现有确诊病例人数在减少，错误；④全国一日新增确诊人数的中位数约为100，错误故选：A．18．解：这组数据的众数是9.8，6.2，6.4，7，7.2，7.5，7.8，8，9.8，9.8，9.8，9.8，10，中位数是＝7.9，故选：C．二．填空题（共10小题）19．解：∵三个小组摸到红球的次数为13+14+15＝42（次），∴摸到红球的概率为＝，∴估计袋中有4×≈3个红球．。