函数图象
考纲解读 1.考查常见函数的图象的平移变换与对称变换；2.以基本初等函数经过代数运算构成的基本函数的图象辨认；3.利用函数图象解决函数性质的应用．
[基础梳理]
1．利用描点法作函数图象的基本步骤及流程 (1)基本步骤：列表、描点、连线． (2)流程：
①确定函数的定义域； ②化简函数解析式；
③讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等)；
④列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线．
2．平移变换
y ＝f (x )――→a ＞0，右移a 个单位
a ＜0，左移|a |个单位y ＝f (x －a )； y ＝f (x )――→
b ＞0，上移b 个单位b ＜0，下移|b |个单位y ＝f (x )＋b . 3．伸缩变换
y ＝f (x )―――――――――――→纵坐标不变
各点横坐标变为原来的1
a
(a >0)倍
y ＝f (ax )． y ＝f (x )―――――――――――――→横坐标不变各点纵坐标变为原来的A (A >0)倍y ＝Af (x )． 4．对称变换
y ＝f (x )―――――→关于x 轴对称
y ＝－f (x )； y ＝f (x )―――――→关于y 轴对称y ＝f (－x )； y ＝f (x )―――――→关于原点对称y ＝－f (－x )． 5．翻折变换
y ＝f (x )―――――――――――――→去掉y 轴左边图，保留y 轴右边图将y 轴右边的图象翻折到左边去y ＝f (|x |)； y ＝f (x )――――――――→留下x 轴上方图
将x 轴下方图翻折上去
y ＝|f (x )|. [三基自测]
1．小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间后，为了赶时间加快速度行驶．与以上事件吻合的最好的图象是( )
答案：C
2．下列图象是函数y ＝⎩
⎪⎨⎪⎧
x 2，x <0，
x －1，x ≥0的图象的是( )
答案：C 3．函数y ＝ln
1
1＋x
的图象大致为( )
答案：B
4. (必修1·习题1.2B 组改编)函数r ＝f (p )的图象如图所示，若只有唯一的p 值与r 对应，则r 的范围为________．
答案：(3,5]∪(0,2)
5．(2017·高考全国卷Ⅰ改编)函数y ＝f (x )的图象如图，其定义域为__________．
答案：[－π，0)∪(0，π]
[考点例题]
考点一 作函数的图象|方法突破
[例1] 作出下列函数的图象： (1)y ＝|x －2|·(x ＋1)； (2)y ＝x ＋2x －1
；
(3)y ＝|log 2(x ＋1)|.
[解析] (1)先化简，再作图．
y ＝⎩
⎪⎨⎪⎧
x 2－x －2，x ≥2，－x 2＋x ＋2，x ＜2，图象如图实线所示． (2)因为y
＝x ＋2x －1＝1＋3x －1，先作出y ＝3x 的图象，将其图象向右平移1个单位，再向上
平移1个单位，即得y ＝x ＋2
x －1
的图象，如图所示．
(3)利用函数y ＝log 2x 的图象进行平移和翻折变换，图象如图实线所示．
[方法提升] 作函数图象的方法 方法 解读
适合题型
直接法 当函数表达式(或变形后的表达式)是熟悉的基本函数时，就可根据这些函数的特征描出图象的关键点直接作出
基本初等函数、“对号”函数
转化法 含有绝对值符号的函数，可脱掉绝对值符号，转化为分段函数来画图象
绝对值函数
图象变换法
若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称得到，可利用图象变换作出．对不能直接找到熟悉函数的要先变形，并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变
能够准确找到基本函数
换单位及解析式的影响
[母题变式]
将本例(3)变为函数y ＝log 2|x －1|，作其图象．
解析：作y ＝log 2|x |的图象，再将图象向右平移一个单位，如图，即得到y ＝log 2|x －1|的图象．
考点二 函数图象的识别|模型突破
角度1 巧用特殊点识别函数图象
[例2] (1)函数f (x )＝1＋log 2x 与g (x )＝⎝⎛⎭⎫12x
在同一直角坐标系下的图象大致是( )
[解析] 因为函数g (x )＝⎝⎛⎭⎫12x 为减函数，且其图象必过点(0,1)，故排除选项A ，D.因为f (x )＝1＋log 2x 的图象是由y ＝log 2x 的图象上移1个单位长度得到的，
所以f (x )为增函数，且图象必过点(1,1)，故可排除选项C.选B. [答案] B
(2) (2018·聊城模拟)如图，点P 是以O 为圆心，AB 为直径的半圆上的动点，AB ＝2，设弦AP 的长为x ，△APO 的面积为y ，则下列选项中，能表示y 与x 的函数关系的大致图象是( )
[解析] 当P 为的中点时，即OP ⊥AB 时，S △AOP 最大．此时AP ＝x ＝2，不是1，
排除B 、D.
当AP ＝x ＝1时，S △AOP ＝34>1
4
.故排除C ，选A. [答案] A [模型解法]
角度2 巧用函数性质判断函数图象
[例3] (1)在下列图象中，二次函数y ＝ax 2＋bx 与指数函数y ＝⎝⎛⎭⎫b a x
的图象只可能是( )
[解析] 由选项中的函数图象可知，指数函数y ＝⎝⎛⎭⎫b a x 是单调递减的，所以0a <1. 因为二次函数y ＝ax 2＋bx 的对称轴为x ＝－
b 2a ，所以－12<－b 2a <0，即二次函数的对称轴
在y 轴的左侧，直线x ＝－1
2
的右侧，显然只有选项A 满足．故选A.
