1.2排列与组合ppt课件

x2 x N ,5x 5 N 且 x2 x 27,5x 5 27 x 8 不合题意，舍去， x 1, x 4, x 5.
(2)
C n1 n3
C n1 n1
Cn n1
C n2 n
解：原方程化为：C
2 n
3
C
2 n1
C
1 n1
C
2 n
C
2 n
2
C
1 n
2
C
2 n
2
C
2 n
C
8
组合
ab c ab d ac d bc d
abc acb
abd adb
acd adc
bcd bdc
排列 b排a c列 c a b bca cba bad dab bda dba
cad dac cda dca
cbd dbc cdb dcb
C
3 4
×
A33 = A43
9
求从n个不同元素中取出m个元素的排列数, 可看作以下2个步骤得到: 第1步,从这n个不同元素中取出m个元素,共有Cnm 种不同的取法;
（3）C86 C84 2C85
（4）C96 C160 C95
（5）C9964
C 95 97
C 96 98
C 97 99
解:原式
(C86 C85 ) (C85 C84) =
C96
C
5 9
C160
C140
210
(4)原式 (C96 C95 ) C160 C160 C160 0
方法，小结：要区分排列与组合问题，先确定完成的
是什么事件，然后看问题是否与顺序有关，若交换两
个元素的位置对结果有影响，则是排列问题，即与顺
序有关的是排列；若交换两个元素的位置对结果没有
影响，则是组合问题，即与顺序无关的是组合.
6
组合数的定义：
从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的 所有不同组合的个数,叫做从n个不同元素中取 出m个元素的组合数
C 93 96
C 97 100
C 93 96
C3 100
C936
18820
13
例4
解方程(1)
Cx2 x 27
C5x5 27
解 (1)原方程化为：x2 x 5x 5,或x2 x 27 (5x 5)
x2 6x 5 0, 或x2 4x 32 0, x1 1, x2 5, x3 4, x4 8,
第2步,将取出的m个元素做全排列,共有 Amm 种 不同的排法.
Anm
C
m n
•
Amm
Cnm
Anm Amm
10
组合数公式
Cnm
Anm Amm
nn 1n 2
m!
n m 1
n,m∈N*,并且m≤n.
Anm
n
n!
源自文库!
规定：Cn0 =1
C
m n
n!
m!n m!
11
例1．计算：（1）C
4 7
C74
A32 6
问题二：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加 某天一项活动，有多少种不同的选法？
甲、乙； 甲、丙； 共3种 乙、丙.
3
两个问题有什么联系和区别？ 问题一：
从已知的3个不同元素中每次取出2个元 素,按照一定的顺序排成一列. 有是顺序的， 是排列.
问题二： 从已知的3个不同元素中每次取出2个 元素,并成一组。 没有顺序， 是组合。
不同点：排列与元素的顺序有关， 而组合与元素的顺序无关。
5
例1：判断下列各个事件是组合问题还是排 列问题?
(1)从10个人里选3个代表去开会，共有多少种选法?
组合问题
(2)某铁路线上有5个车站，则这条铁路线上共需准备
多少种车票?
排列问题排列问题
有多少种不同的火车票价？ 组合问题 (需3)握10手人多聚少会次，?见面后组每合排题两问列人题问之间要握手相互问候,共
(二)
1
1.2.2 组 合
教学目标： 1.理解组合的意义，掌握组合数的计算公式； 2.能正确认识组合与排列的联系与区别. 3.通过本节的学习，培养学生是辩证唯物主义观点. 重 点：理解组合的意义. 难 点：掌握组合数的计算公式.
2
情境创设
问题一：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加 某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名 同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？
1 n
2
C
2 n
n4
14
组合的简单应用：
例1 一位教练的足球队共有17名初级学员,他们中
以前没有一人参加过比赛,按照足球比赛规则,比赛时一
个足球队的上场队员是11人.问:
(1)这位教练从这17名学员中可以形成多少种学员
上场方案?
(2)如果在选出11名上场队员时,还要确定其中的守
4
组合定义: 一般地,从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素并成
一组,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合.
组合的特征：
（1）每个组合中元素互不相同；
（2）“只取不排”——无序性；
（3）组合相同即元素相同； 排列与组合有什么共同点与不同点？
?
共同点：都是从n个不同元素中任意 取出 m 个元素，
记作Cmn
例如从4个不同元素中取出3个元素的组合数表
示为 C43
那么，如何计算呢？前面已经提到，组合与排 列有相互联系，能否利用这种关系，通过排列 数来求组合数呢？
7
下面我们还是先分析一下从a, b, c, d这4个元素 中选3个元素的组合与排列的关系：
从“元素相同顺序不同的两个组合相同”， 以及“元素相同顺序不同的两个排列不同” 得到启发，我们以“元素相同”为标准将排 列分类，并建立其排列与组合之间的如下对 应关系：
n!
(m 1)!(n m 1)!
＝ m1
(m 1)!
(n
n! m)(n
m
1)!
＝
n! m!(n
m)!
∴
C mn
m1 nm
C
m1 n
12
组合数的两个性质：
性质1：
C
m n
C nm n
性质2：
Cm n1
C
m n
C
m n
1
例3 计算：（1）C74和 C73
（2）C1300 和 C939 C929
或, 原式 C96 (C96 C95 ) C95 0
(5)原式
C 93 96
C 94 96
C 95 97
C 96 98
C 97 99
C 93 96
C 94 97
C 95 97
C 96 98
C 97 99
C 93 96
C 95 98
C 96 98
C 97 99
C 93 96
C 96 99
C 97 99
7654 4!
35
（2）C 38n 3n
C 3n 21 n
3n 38 n 21 n 3n
9.5 n 10.5,
n N ,n 10
原式=
C
28 30
C
30 31
C
2 30
C
1 31
466
例2．求证：C mn
m1 nm
C
m n
1
C mn
n! m!(n
m )!
m 1 nm
C
m1
n
m 1 nm