2018-2019学年吉林省长春外国语学校第二学期高一年级开学考试试卷与答案

{正文}
2018-2019学年吉林省长春外国语学校第二学期高一年级开学考试
数学试题
一、选择题：本题共12小题，每小题5分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设U ＝{1,2,3,4,5}，A ＝{1,2,3}，B ＝{2,3,4}，则下列结论中正确的是（ ） A ．A ⊆B B ．A ∩B ＝{2} C ．A ∪B ＝{1,2,3,4,5}
D ．A ∩（∁U B ）＝
{1}
2．函数)6
5
2cos(3π
-=x y 的最小正周期是（ ）
A ．
52π B ．
2
5π C ．π2 D ．π5
3．函数y ＝1
x ＋log 2（x ＋3）的定义域是（ ） A ．R
B ．（－3，＋∞）
C ．（－∞，－3）
D ．（－3,0）∪（0，＋∞）
4．下列函数中，既是偶函数又在(0)+∞，上单调递增的是（ ）
A ．2()f x x =-
B ．()2x f x -=
C ．()ln ||f x x =
D ．()||f x x =-
5．设0.2
611log 7,,24a b c ⎛⎫
=== ⎪⎝⎭
，则,,a b c 的大小关系是（ ）
A ．a b c >>
B ．b c a <<
C ．b c a >>
D ．a b c <<
6．当10<<a 时，在同一坐标系中,函数x y a y a x log ==-与的图象是（ ）
A B C D
7．方程2x ＝2－x 的根所在区间是（ ）
A ．（－1，0）
B ．（2，3）
C ．（1，2）
D ．（0，1）
8．若函数()f x ＝ln ,0
91,x x x x -⎧⎨⎩
＞＋≤0，则3((1))(log 2)f f f +-的值是（ ）
A ．2
B ．3
C ．5
D ．7
9．定义在R 上的偶函数()f x 满足(1)()f x f x +=-，且当x ∈[1,0]-时()12x
f x ⎛⎫
= ⎪⎝⎭，则
2(log 8)f 等于（ ）
A ．3
B ．18
C ．2-
D ．2
10．将函数sin()3y x π
=-的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不
变），再将所得的图象向左平移3
π
个单位，得到的图象对应的僻析式是（ ） A ．1
sin 2
y x =
B ．1sin()22
y x π
=-
C ．1sin()26y x π
=-
D ．sin(2)6
y x π
=-
11．函数)32sin(2π
+=x y 的图象（ ）
A ．关于原点对称
B ．关于点（－
6π
，0）对称
C ．关于y 轴对称
D ．关于直线x=
6
π
对称 12．函数sin(),2
y x x R π
=-∈是（ ）
A ．[,]22
ππ
-
上是增函数 B ．[0,]π上是减函数
C ．[,0]π-上是减函数
D ．[,]ππ-上是减函数
一、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）
13．已知f （x ）是定义在R 上的偶函数，且当x >0时，f （x ）＝2x －3，则f （－2）＝______.
14．若指数函数f （x ）与幂函数g （x ）的图象相交于一点（2,4），则f （x ）＝___________，g （x ）＝__________. 15．已知31)2
sin(=
+
π
α，）（0.2
-πα∈，则αtan ＝________. 16．函数)3
2sin(3)(π
-=x x f 的图象为C ，
①图象C 关于直线x ＝11
12π对称； ②函数f （x ）在区间]125.
12[π
π-
内是增函数；
③由y ＝3sin2x 的图象向右平移π
3个单位长度可以得到图象C ， 其中正确命题的序号为_________________.
二、解答题（17题10分，其他题每题12分，共70分。

解答时请写出必要的文字说明，方程式和重要的演算步骤）
17．已知集合}023|{2=+-=x x x A ，}0)1(|{2=-+-=a ax x x B ，
}02|{2=+-=mx x x C ；若A B A = ,C C A = ，求实数m a ,的值或取值范
围 .
18．已知方程)4cos(23-sin παπα-=）（，
求
)
sin()2
3sin(2)
2cos(5)sin(απαπ
απαπ+---+-的值．
19．已知函数f （x ）＝1－2
x .
（1）若g （x ）＝f （x ）－a 为奇函数，求a 的值；
（2）试判断f （x ）在（0，＋∞）内的单调性，并用定义证明。

20．已知函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，当x >0时，f （x ）＝log 2x . （1）求f （x ）的解析式； （2）解关于x 的不等式f （x ）≤1
2.
21．已知函数y ＝A sin （ωx ＋φ）（A >0，ω>0，2
π
φ≤
）的图象过点)0,12
(
π
P ，图
象与P 点最近的一个最高点坐标为）
，（53π
. （1）求函数解析式；
（2）求函数的最小值，并写出相应的x 值的集合；
（3）当]2
,0[π
∈x 时，求函数的值域.
22．已知函数).(2sin 2cos )(22a g a x a x x f ，其最大值记为--+=
（1）求函数)(a g 解析式；
（2）判断函数)(a g 的奇偶性（给出结论即可）；
（3）若方程.)(的取值范围数根，求实数有且只有两个不等的实b b a g =
{答案}
2018-2019学年吉林省长春外国语学校第二学期高一年级开学考试
数学试题参考答案
一、选择题：
13．1 14．2)(,2)(x x g x f x ==
15．22-
16．（1）（2）
三、解答题：
17．}3{)22,22(.32 -∈=b a 或
18．43-
19．
增函数）（)2(,11=a
20．（1）⎪⎩⎪
⎨⎧<--=>=)
0)((log )0(0)0(log )(22x x x x x x f
（2）]2,0[]2
2
,( --∞
21．（1）)
6
2sin(5π-=x y
（2）最小值-5； （3）]5.25
[-
22．（1）⎪⎩
⎪
⎨⎧≥-+-<<---≤---=)1(22)11(1)1(22)(22a a a a a a a a g
（2）偶函数 （3）b<-1。