2014年哈尔滨市第三中学第一次高考模拟考试
数学试卷（理工类）
考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试
时间120分钟．
（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；
（2）选择题必须使用2B 铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字
笔书写, 字体工整, 字迹清楚；
（3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无
效，在草稿纸、试题卷上答题无效；
（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．
第I 卷 （选择题, 共60分）
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．)
1. 集合{
}2,1=M ，{}3,2,1=N ，{}
N b M a ab x x P ∈∈==,,,则集合P 的元素个数为 A.3 B.4 C.5 D.6
2. 若i 是虚数单位，则复数
i
i
+-12的实部与虚部之积为 A.43 B.43- C.i 4
3
D.i 43-
3. 若βα,表示两个不同的平面，b a ,表示两条不同的直线，则α//a 的一个充分条件是
A.ββα⊥⊥a ,
B.b a b //,=βα
C.α//,//b b a
D.ββα⊂a ,// 4. 若3
12cos =
θ，则θθ4
4cos sin +的值为 A.1813 B.1811 C.9
5
D.1
5. 若按右侧算法流程图运行后，输出的结果是
7
6
,则输入的
的值为
A.5
B.6
C.7
D.8
6. 若变量y x ,满足约束条件⎪⎩
⎪
⎨⎧
≤+-≤-+≥043041y x y x x ，则目标函数
y x z -=3的最小值为
A.4-
B.0
C.3
4
D.4 7. 直线02=++y x 截圆422=+y x 所得劣弧所对
圆心角为 A.
6π B.3
π
C.32π
D.65π
8. 如图所示，是一个空间几何体的三视图，且这个空间
几何体的所有顶点都在同一个球面上，则这个球的表 面积是 A.
π949 B.π3
7
C.π328
D.π928 9. 等比数列{}n a 中，若384-=+a a ，则(6262a a a a ++ 的值是
A.9-
B.9
C.6-
D.3 10. 在二项式n x
x )2
(4
+
的展开式中只有第五项的二项式
系数最大，把展开式中所有的项重新排成一列，则有理项都互不相邻的概率为 A.
61 B. 41 C.31 D.12
5 11. 设A 、B 、P 是双曲线122
22=-b
y a x ()0,0>>b a 上不同的三个点，且A 、B 连线经
过坐标原点，若直线PA 、PB 的斜率之积为
4
1
，则该双曲线的离心率为 侧视图
A.
25 B. 26 C.2 D.3
15 12. 在平面直角坐标系xOy 中，已知P 是函数()ln f x x x x =-的图象上的动点，该曲线在
点P 处的切线l 交y 轴于点(0,)M M y ，过点P 作l 的垂线交y 轴于点(0,)N N y .则
N
M
y y 的范围是 A ．),3[]1,(+∞--∞ B. ),1[]3,(+∞--∞ C. [3,)+∞ D. ]3,(--∞
哈尔滨市第三中学第一次高考模拟考试
数学试卷（理工类）
第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．）
13. 已知(0,)2π
θ∈，由不等式1
tan 2tan θθ
+≥， 22222tan tan 2tan 3tan 22tan θθθθθ+=
++≥, 33
33
3tan tan tan 3tan 4tan 333tan θθθθθθ
+=+++≥，归纳得到推广结论： tan 1()tan n
m
n n N θθ
*+
≥+∈，则实数=m _____________ 14. 五名三中学生中午打篮球,将校服放在篮球架旁边,打完球回教室时由于时间太紧,只有
两名同学拿对自己衣服的不同情况有_____________种.(具体数字作答)
15. 已知(0,1),(0,1),(1,0)A B C -,动点P 满足22||AP BP PC ⋅= ,则||AP BP +
的最大值
为_____________
16. 在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边长分别为,,a b c ，已知角A 为锐角, 且 2
2
sin sin sin 4sin sin (
)B C A B C m
+==，则实数m 范围为_____________
