[[等差数列求和公式]详细教案]等差数列求和公式教案

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等差数列求和公式深圳市电子技术学校：黄静课前系统部分：大纲分析：高中数列研究的主要对象是等差、等比两个基本数列。本节课的教学内容是等差数列前n 项和公式的推导及其

简单应用。教材分析：数列在生产实际中的应用范围很广，而且是培养学生发现、认识、分析、综合等能力的重要题材，同时也是学生进一步学习高等数学的必备的基础知识。学生分析：数列在整个高中阶段对于学生来说是难点，因为学生对于这部分仅有初中学的简单函数作为基础，所以新课的引入非常重要教学目标：知识与技能目标：掌握等差数列前n 项和公式，

能较熟练应用等差数列前n 项和公式求和。过程与方法目标：培养学生观察、归纳能力，应用数学公式的能力及渗透函数、方程的思想。情感、态度与价值观目标：体验从特殊到一般，又到特殊的认识事物的规律，培养学生勇于创新的科学精神。教学重点与难点：等差数列前n 项和公式是重点。获得等差

数列前n 项和公式推导的思路是难点。教学策略：用游戏的

方法调动学生的积极性教学用具：flash ，ppt课堂系统部分：整节课分为三个阶段：问题呈现阶段探究发现阶段公式应用阶段问题呈现1：有10袋金币，在这10袋中有一袋金币是假的，已知，真金币的重量是2两/个, 而假币的重量是1两/个。问：只给一个电子秤，而且只能秤一次，找出哪一袋金币是假的？

S = 10 + 9 + + 2 + 12S =11+11+ +11+11问题1：1+2+

+8+9+10=? S =1+2+ +9+102S =11⨯10=110110S ==552动画演示：由刚刚的计算我们已经知道，从10袋里面拿出的金币数

共55个，如果这10袋都是真币，那么电子秤显示的数据应该是： (两) 55⨯2=110而实际显示的的数字是：102（两）可

见比全是真币时少了8两又因为，每个假币比真币轻1两所以，可知在电子秤上有8个假币那么，第8袋全是假币。设计说明：这道题的设计新颖之处在于摆脱了以往以高斯算法引出的模式，用一道智力题，激发学生的学习兴趣。动画的演示更能较直观地表现出本题的思维方式承上启下，探讨高斯算法.问题呈现2：泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世纪莫卧儿帝国皇帝

沙杰罕为纪念其爱妃所建，她宏伟壮观，纯白大理石砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷，成为世界七大奇迹之一。陵寝以宝石镶饰，图案之细致令人叫绝。传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层（见左图），奢靡之程度，可见一斑。你知道这个图案一共花了多少宝石吗？2：图案中，第1层到第21层一共有多少颗宝石？也就是联想到“首尾配对”摆出几何图形,, 如何将图与高斯的逆序相加结

合起来, 让, 将两个三角形拼成平行四边形.(1+21) ⨯21s = 212设计说明：• 源于历史，富有人文气息.• 图中算数，激

发学习兴趣.这一个问题旨在让学生初步形成数形结合的思想, 这是在高中数学学习中非常重要的思想方法. 借助图形理解逆序相加, 也为后面公式的推导打下基础.探究发现：问题3：

如何求等差数列{a n }的前n 项和S n ?由前面的例子，不

难用逆序相加法推出s n =a 1+a 2+a 3+ +a n s n =a n +a

n -1+a n -2+ +a 1 n (a 1+a n ) ∴s n = 2设计说明：在

前面两个问题的基础上，问题呈现3提出了等差数列求和公式的推导，鼓励学生利用“逆序相加”的数学方法推导公式。探究发现：a 1(m ) ，下底长为a n (m ) ，高为n (m ) ，求

这个梯形的面积为多少平方米？面积公式：1n S =2设计说明：

利用梯形的面积公式，帮助学生记忆等差数列的求和公式，让学生对于“数形结合”的理解更加深一层。 n (a +a )探究发现：问题4 已知首相a 1, 相数n , 公差d如何求等差数列

{a n }的前n 项和S n ?复习回顾:等差数列通项公式:a n =a 1+(n -1)dn (a 1+a n ) 公式1S n =2n [a 1+a 1+(n -

1)d ]n (a 1+a n ) S n == 22n ⎡2na 1+n (n -1)d ⎡2a

1+(n -1)d ⎡⎡== 22n (n -1) 公式2S n =na 1+d 2根据等

差数列求和公式1和等差数列通项公式, 推出等差数列公式2

公式应用• 根据题目选用公式• 利用通项求中间量• 依据条件变用公式例题1：2008年北京奥运会的体育馆已初步建成，其中有一块地的方砖成扇形铺开，有人数了第一排的方砖个数为10个，最后一排的方砖个数为2008个，而且一共有36排，

问这一块地的方砖有多少块？本例提供了许多数据，学生可以从题目条件发现，只告知了首项、尾项和项数，于是从这一方向出发，可知使用公式1，达到学生熟悉公式的要素与结构的

教学目的。通过两种公式的比较，引导学生应该根据信息选择适当的公式，以便于计算。例题2：2003年医护人员积极致力于研究人体内的非典病毒，已知一个患病初期的人人体内的病毒数排列成等差数列，且已知第一排的病毒数是2个，后面每一排比前一排多3个，一共有78排，问这个人体内的病毒数

有多少个？本例已知首项，公差和项数，引导学生使用公式2。事实上，根据提供的条件再与公式对比，便不难知道应选公式。例题3：甲从A 地出发骑车去B 地，前1分钟他骑了了400米，后来每一分钟都比前一分钟多骑5米，当他到达B 地时

的那一分钟内骑了500米，问A 地和B 地之间的距离？本例

题欲求AB 间的距离，实质求甲共骑了多少米。已知首项400，公差为5和末项为500，可求出项数为21，然后引导学生使用

公式1。本题需要用到通项公式求项数，作为中间的桥梁。例

题4：等差数列-10，-6，-2，2，…前多少项的和是54 ？本例题已知公差为4，首相为－10，前n 项和为54，欲求项数n ，于是变用公式2。n (n -1)4 54＝－10n +解得：n =-3或n

＝9又因为项数不能为负数，所以－3舍去，一共有9项 2练习：游戏规则：将全班同学分为4组，显示出飞行棋的棋盘画面，每一组用一种颜色的飞机代表，四驾飞机停在起点，右下角有一个点击的标志，持续点击控制骰子的点数。让学生根据练习题抢答，抢到的同学回答，如果答案正确，那么丢骰子的点数便是飞机前行的方格数，相反，答案错误者，丢骰子的点数便是飞机后退的方格数。练习1：一个堆放铅笔的V 型的最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，放了120层，这个V 形架上共放着多少支铅笔？解：由题意

可知，自下而上各层的铅笔成等差数列，且首相为1，项数为120，公差为1，选用公式1可得结果。答：V 形架上共放着7260支铅笔练习2：工地上放了一堆钢管，已知最下一层为

20个，最上面一层为2个，且放了5层，问这一堆钢管的个数？解：钢管由上至下为等差数列，已知首相为2，末项为20，项数为5，选用公式1可得结果答：工地上的钢管一共有55

个练习3：舞蹈队对舞蹈员进行排队，已知第一个身高为

1.58m, 后面每个舞蹈员比前面一个舞蹈员高0.2m ，且最后

一个舞蹈员为1.72m ，问这些舞蹈员的总身高为多少？解：

舞蹈员由前至后成等差数列，已知首相为 1.58，末项为 1.72，公差为0.2，可利用通项公式求出项数为8，选用公式1可得

结果答：这些舞蹈员的总身高为13.2m练习4：等差数列{an }的首项为a 1，公差为d ，项数为n ，第n 项为a n ，前n 项和为S n ，请填写下表：课堂小结：回顾从特殊到一般的