《统计学》-第五章-时间数列(补充例题)
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统计学原理 时间数列
统计学 StatisticS
第六章
时间数列
第二节
1、发展水平：
时间数列的水平指标
时间数列中具体时间条件下的指标数值，又称发展水平。 用aｉ表示：a0, a1, a2,
¨¨¨,an-1,an
a0最初水平，an最末水平, a1, a2,
¨¨¨,an-1中间水平
a0基期水平， a1报告期水平
2、平均发展水平(序时平均数)：
要求要求11计算该企业第一季度平均每日在册职工人数计算该企业第一季度平均每日在册职工人数22计算该企业上半年的平均每日在册职工人数计算该企业上半年的平均每日在册职工人数33计算该企业全年的平均每日在册职工人数计算该企业全年的平均每日在册职工人数各月的平均人数才能代表各月人数月平各月的平均人数才能代表各月人数月平均人数均人数月初月初月末月末211月份的平均人数月份的平均人数8575857528028022月份的平均人数月份的平均人数7581758127827833月份的平均人数月份的平均人数8110181101291291第一季度平均人数第一季度平均人数807891807891383383时点数列序时平均数3资料不连续间隔相等某女士参加减重训练某女士参加减重训练每周末称一次体重每周末称一次体重第一周第一周三三四四53kg53kg515154545656第一周初为55kg试求该女士这个月的平均体重
105 .1%
某企业下半年在册职工人数资料如表所示。
月 份 7月初 780 80 9月底 800 76 10月底 725 84 12月底 750 78
全部职工人数(b) 生产工人占全部职 工比重(c)%
试求下半年生产工人占全部职工比重的平均值。
解：生产工人占全部职工比重
第五章 1统计学 (时间数列)
12
2.相对指标时间数列序时平均 数的计算
相对指标时间数列各期数值是不能加总 的，因而，相对指标时间数列序时平均
数(以 c 代表)，不能直接由相对指标时
间数列计算，而用构成该相对指标时间 数列的两个总量指标时间数列的序时平 均数对比得到。其基本计算公式为：
c a b
【例5-5】 某企业总产值和职工人数资料 如下表，计算该企业的年平均劳动生产率
库存额 1420 1400 1200 1250
1460
计算如下：
(1420 1400) 2 (1400 1200) 5 (1200 1250) 2 (1250 1460) 3
a 2
2
2
2
2523
2820 6500 2450 4065 1319.58万元
增长量和累计增长量。 1、逐期增长量 逐期增长量＝ ai ai1
2、累计增长量
累计增长量是指时间数列中报告期发展 水平与某一固定基期发展水平之差，说 明现象在一定时期内总的增加或减少的 数量，用公式表示为：
累计增长量＝ ai a0
可以看出，这两种增长量虽然计算基期 和它们说明的问题不同，但它们之间却 存在一定的数量关系：
(a1 - a0) (a2 -a1) (an - an-1) an - a0
(ai a0 ) (ai1 a0 ) ai ai1
(四)平均增长量
平均增长量是指时间数列中各逐期增长 量的序时平均数，说明某现象在一段时 期内平均每期增加或减少的数量。
其公式为： 平均增长量
1．时期数列。凡排列在总量指标时间数 列中的每个指标数值，均反映现象在一 段时期内发展的结果，即“过程总量”， 该时间数列称为时期数列。
2.相对指标时间数列序时平均 数的计算
相对指标时间数列各期数值是不能加总 的，因而，相对指标时间数列序时平均
数(以 c 代表)，不能直接由相对指标时
间数列计算，而用构成该相对指标时间 数列的两个总量指标时间数列的序时平 均数对比得到。其基本计算公式为：
c a b
【例5-5】 某企业总产值和职工人数资料 如下表，计算该企业的年平均劳动生产率
库存额 1420 1400 1200 1250
1460
计算如下：
(1420 1400) 2 (1400 1200) 5 (1200 1250) 2 (1250 1460) 3
a 2
2
2
2
2523
2820 6500 2450 4065 1319.58万元
增长量和累计增长量。 1、逐期增长量 逐期增长量＝ ai ai1
2、累计增长量
累计增长量是指时间数列中报告期发展 水平与某一固定基期发展水平之差，说 明现象在一定时期内总的增加或减少的 数量，用公式表示为：
累计增长量＝ ai a0
可以看出，这两种增长量虽然计算基期 和它们说明的问题不同，但它们之间却 存在一定的数量关系：
(a1 - a0) (a2 -a1) (an - an-1) an - a0
(ai a0 ) (ai1 a0 ) ai ai1
(四)平均增长量
平均增长量是指时间数列中各逐期增长 量的序时平均数，说明某现象在一段时 期内平均每期增加或减少的数量。
其公式为： 平均增长量
1．时期数列。凡排列在总量指标时间数 列中的每个指标数值，均反映现象在一 段时期内发展的结果，即“过程总量”， 该时间数列称为时期数列。
第五部分时间数列教学-
y1
y2 y3 y4 y5
a1
a2 a3
b1 b2
y6
时间 时期数 数列
t1 1
y1
t2 2
y2
t3 3
y3
t4 4
y4
t5 5
y5
t6 6
y6
t7 7
y7
时间 时期数 数列
t1 -3
y1
t2 -2
y2
t3 -1
y3
t4 0
y4
t5 1
y5
t6 2
y6
t7 3
y -3
匀比率 修匀比率 = 各年同月（季）的实际值/趋势值 * 100%
第三步：计算 季节比率 = 各年同月（季）的平均数/总平均数 * 100%
第四步：进行预测 例： 假如2000年第二季度销售量为16万件， 可预测第三季度的销售量为 16*（117.43/189.97） = 11.2 万件
三、移动平均和指数平滑法
季节比率 （%）
35.87
185.9 3
117.6 5
60.56
总平均数
—— —— —— —— 6.481
100
按月（季）平均法的步骤：
第一步：根据各年同月（季）数值计算各年同月的 平均数和总平均数
第二步：计算各季（月）的季节比率
季节比率 = 各年同月（季）的平均数/总平均数 * 100%
第三步：绘制季节变动图
时间数列的种类和编制原则
一、时间数列的种类
时期数列
按指标形式分
绝对数数列 相对数数列
时点数列
平均数数列
1、绝对时间数列 ：统计指标是绝对数
（1）时期数列，例见书95页：
（2）时点数列，例见书95页
统计学5章ppt课件
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统计学
二、时间数列旳种类
（一）绝对数时间数列
➢ 绝对数时间数列又称总量指标时间数列。它 是把一系列总量指标，按时间先后顺序排列 形成旳时间数列。
➢ 绝对数时间数列按反应社会经济现象时间状 态旳不同，又可分为时期指标时间数列和时 点指标时间数列，简称时期数列和时点数列。
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时点数列有连续时点数列和间断时点数列 两种。
（1）连续时点数列（已知每天数据）
统计学中旳时点指旳是某一天，假如已知每天旳数据， 则构成了连续时点数列，可直接采用算术平均法计算。
a a
n
或
a
af f
示例
式中：a 代表各期旳发展水平；n 代表时期项数；权数 f 表达变量不 发生变动旳天数。
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统计学
（三）平均数时间数列
将一系列平均数，按时间先后顺序排列而形成旳 时间数列叫做平均数时间数列。
它反应社会经济现象总体各单位某一标志值一般 水平旳发展变动趋势。
相对数和平均数时间数列具有某些共同旳性质：
➢ 各指标值在时间上都没有相加性； ➢ 不存在时期数列和时点数列之分； ➢ 都能够经过两个时期数对比、两个时点数对比、或
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统计学
（4）年距（同比）增长水平
在实际统计分析中，为了消除季节变 动旳影响，经常需要计算年距（同比） 增长水平。
年距增长量 = 本期发展水平 — 去 年同期发展水平
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统计学
2．平均增长水平
平均增长水平也称平均增长量，用以表白社
会经济现象在一定时期内平均每期旳n 增长水
《统计学》-第五章-时间数列(补充例题)
第五章动态数列例1、“九五”时期我国国内生产总值资料如下：单位：亿元解：【分析】这是时期数列资料，可按简单算术平均数（n a）计算平均发展水平。
计算结果如下：国内生产总值平均发展水平78432.7亿元33711 83AF 莯+)31116 798C 禌22548 5814 堔23888 5D50 嵐35943 8C67 豧其中：第一产业平均发展水平14258.3亿元；第二产业平均发展水平39100.1亿元；第三产业平均发展水平25074.2亿元。
例2、我国人口自然增长情况见下表：试计算我国在“七五”时期年平均增加人口数量。
解：【分析】新增长人口是时期指标，故平均增加人口数量仍用na a ∑=计算。
年平均增加4.1696516291678172617931656=++++==∑na a （万人）例3、某商店2010年商品库存资料如下：30139 75BB 疻\22102 5656 噖36028 8CBC 貼j20316 4F5C 作$试计算第一季度、第二季度、上半年、下半年和全年的平均库存额。
解：这是一个等间隔时点数列，用“首末折半法”计算：试计算2002年该企业平均工人数。
解：【分析】这是不等间隔时点数列，用间隔月数进行加权的公式计算平均工人数：12111232121)(21)(21)(21---+++++++++=n n n n f f f f a a f a a f a a a 133221124124123241241432414408224083352233533012330326+++++⨯++⨯++⨯++⨯++⨯++⨯+==385（人） 例5、某企业2002年各季度计划利润和利润计划完成程度的资料如下：试计算该企业年度利润计划平均完成百分比。
解：【分析】应该按两个时期数列对比组成的相对指标动态数列计算序时平均数的算式计算： 该企业利润年平均计划完成百分比（%）%132898875887860%125898%138875%135887%130860=+++⨯+⨯+⨯+⨯=例6、1995-2000年各年底某企业职工工人数和工程技术人员数资料如下：解：【分析】这是由两个时点数列对比所组成的相对指标动态数列计算序时平均数的问题。
《统计学概论》第五章课后练习题答案
《统计学概论》第五章课后练习题答案一、思考题1．什么叫时间序列，构成时间序列的基本要素有哪些？P1212．序时平均数与一般平均数有何异同？P1273．时间数列与时点数列有哪些区别？P124－1254．环比增长速度与定基增长速度之间有什么关系？P1365．什么是平均发展速度？说说水平法和累计法计算平均发展速度的基本思路，各在什么情况下选用？P1386．测定长期趋势有哪些常用的方法？测定的目的是什么？P1367．实际中如何根据时间序列的发展变化的数列特征来判断合适的趋势方程形式？P145 8．影响时间序列指标数值大小的因素有哪些？这些因素共同作用的理论模型有哪些？P140二、判断题1．时间序列也称动态数列，它是变量数列的一种形式。
（ × ）【解析】时间序列是数列，而变量数列是静态数列。
2．时间数列和时点数列属于总量指标时间序列。
（√）3．所谓序时平均数是指将同一总体的不同时期的平均数按时间先后顺序排列起来。
（× ）【解析】序时平均数是将不同时期的发展水平加以平均而得到的平均数。
4．间隔相等的时期数列计算平均发展水平时，应用首末折半法。
（ × ）【解析】间隔相等的时点数列计算平均发展水平时，应用首末折半法。
5．平均增长速度等于各期环比增长速度连乘积开n次方。
（× ）【解析】平均发展速度等于各期环比发展速度连乘积开n次方，平均增长速度=平均发展速度－1（或100%）6．两个相邻时期的定基发展速度之比等于相应的环比发展速度。
（√）7．用移动平均法测定长期趋势时，移动平均项数越多越好。
（ × ）【解析】移动平均法所取项数的多少，应视资料的特点而定。
8．某一时间序列有25年的数据，若采用五项移动平均，则修匀后的数列缺少4项数据。
（√）9．如果时间序列是年度数据，则不存在季节变动。
（√）10．用相同方法拟合趋势方程时，t的取值不同，则得到的趋势方程也不同，但趋势预测值不变。
统计基础知识第五章时间序列分析习题及答案
D.平均数数列二、多项选择题1.将不同时期的发展水平加以平均而得到的平均数称为 A. 序时平均数2．定基发展速度和环比发展速度的关系是 ( BD A 相邻两个环比发展速度之商等于相应的定基发展速度B. 环比发展速度的连乘积等于定基发展速度一、单项选择题 第五章 时间序列分析1.构成时间数列的两个基本要素是 ( A.主词和宾词 )(20XX 年 1 月) B. 变量和次数 C.现象所属的时间及其统计指标数值 D.时间和次数2．某地区历年出生人口数是一个 ( A 时期数列 B ） （20XX 年 10月）B.时点数列C.分配数列 3. 某商场销售洗衣机， 共销售 6000 台， 年 10) 年底库存 50 台，这两个指标是 ( C ) 20XXA. 时期指标B. 时点指标C. 前者是时期指标，后者是时点指标 4.累计增长量(A ) (20XX 年 10)A. 等于逐期增长量之和 D. 前者是时点指标，后者是时期指标B. 等于逐期增长量之积C. 等于逐期增长量之差D .与逐期增长量没有关系5. 某企业银行存款余额 4 月初为 80 万元， 160 万元，则该企业第二季度的平均存款余额为( 5 月初为 150 万元， 6 月初为 210 万元， 7 月初为10)A.140 万元B.150 万元6. 下列指标中属于时点指标的是 ( A ) C.160 万元 D.170 万元A. 商品库存量 (10)B .商品销售C. 平均每人销售额D .商品销售额 7. 时间数列中，各项指标数值可以相加的是A. 时期数列10）( A )B.相对数时间数列C.平均数时间数列D.时点数列8. 时期数列中各项指标数值( A A. 可以相加 1月)B. 不可以相C.绝大部分可以相加D. 绝大部分不可以相加10. 某校学生人数 比 增长了 8%，增长了( D )( 10 月)比 增长了 15%， 比 增长了 18%，则 2004- 学生人数共A.8％+15％+18％B. 8 %X 15%X 18%C. （108％+115％+118％） -1D.108 %X 115%X 118% -1( ABD B.动态平均数）（20XX 年 1 月） C.静态平均数 D.平均发展水平 E. 般平均数 ）（20XX 年 10 月）B. 数列中各个指标数值不具有可加性C. 指标数值是通过一次登记取得的D. 指标数值的大小与时期长短没有直接的联系E.指标数值是通过连续不断的登记取得的 ）（20XX 年 1）B. 增加一个百分点所增加的相对量E. 环比增长量除以100再除以环比发展速度7. 增长速度（ ADE ）（ 1 月）A.等于增长量与基期水平之比6. 计算平均发展速度常用的方法有（ A.几何平均法（水平法）C.方程式法（累计法）E.加权算术平均法 AC）（10）B.调和平均法 D.简单算术平均法C.累计增长量与前一期水平之比D. 等于发展速度 -1E.包括环比增长速度和定基增长速度 8. 序时平均数是（ CE ）（ 10 月）A.反映总体各单位标志值的一般水平B. 根据同一时期标志总量和单位总量计算C. 说明某一现象的数值在不同时间上的一般水平D.由变量数列计算E. 由动态数列计算三、判断题 1 .职工人数、产量、产值、商品库存额、工资总额指标都属于时点指标。
统计学原理第5章：时间序列分析
a a
n 118729 129034 132616 132410 124000 5
127357.8
②时点序列
若是连续时点序列： 计算方法与时期序列一样； 若是间断时点序列： 则必须先假设两个条件，分别是 假设上期期末水平等于本期期初水平； 假设现象在间隔期内数量变化是均匀的。 间隔期相等的时点序列 采用一般首尾折半法计算。 例如：数列 a i , i 0,1,2, n 有 n 1 个数据，计算 期内的平均水平 a n a n 1 a 0 a1 a1 a 2
（3）联系
环比发展速度的乘积等于相应的定基发展速度，
n n i 0 i 1 i 1
相邻两期的定基发展速度之商等于后期的环比发展速度
i i 1 i 0 0 i 1
（二）增减速度
1、定义：增长量与基期水平之比 2、反映内容：现象的增长程度 3、公式：增长速度
0.55
二、时间序列的速度分析指标
（一）发展速度 （二）增长速度 （三）平均发展水平
（四）平均增长速度
（一）发展速度
1、定义：现象两个不同发展水平的比值 2、反映内容：反映社会经济现象发展变化快慢相对程度 3、公式：v 报告期水平 100%
基期水平
（1）定基发展速度
是时间数列中报告期期发展水平与固定基期发展水平对比所 得到的相对数，说明某种社会经济现象在较长时期内总的发 展方向和速度，故亦称为总速度。 （2）环比发展速度 是时间数列中报告期发展水平与前期发展水平之比，说明某 种社会经济现象的逐期发展方向和速度。
c
a
b
均为时期或时点数列，一个时期数列一个时点数列，注意平均的时间长度 ，比如计算季度的月平均数，时点数据需要四个月的数据，而时期数据则 只需要三个月的数据。
统计学第5章时间数列
增长速度
增长量 报告水平－基期水平 增长速度＝ ＝ ＝发展速度－1 基期水平 基期水平
环比增长速度=环比发展速度—1 定基增长速度=定基发展速度—1 年距增长速度=年距发展速度—1 增长1%的绝对值=增长量 / 增长速度=基期水平 / 100 平均发展速度和平均增长速度 平均增长速度 = 平均发展速度 — 1
时间数列的分析目的
分析目的
分析过去
描述动态变化
认识规律
揭示变化规律
预测未来
未来的数量趋势
时间数列的类型
时间数列的类型
相对数 时间数列
绝对数 时间数列
平均数 时间数列
时期数列
时点数列
绝对数时间数列：把一系列同类的总量指标按时间先后顺序 排列所形成的数列，称为绝对数时间数列。反映现象在各 期达到的绝对水平。绝对数时间数列又分为时期数列和时 点数列两种。 时期数列：当时间数列中的每项指标都是时期数时，称为 时期数列。时期数列中每一个指标数值都是反映现象在一 段时期内发展过程的总量。时期数列具有三个显著特点： (1)指标数值通过连续登记取得；(2)指标数值大小与其所属 时期长短有直接相关；(3)指标数值可以直接相加。 时点数列：当时间数列中的每项指标都是时点数时，称为 时点数列。该数列中每项指标数值都是反映现象在某一时 点（瞬间）的规模或水平。时点数列也有三个特点：(1)指 标数值通过间断登记取得的；(2)各指标数值的大小与间隔 长短没有直接关系；(3)各项指标数据不能直接相加。
什么是时间数列
将同类指标在不同时间上的数值按时间先后 顺序排列所形成的数据序列称时间数列。 时间数列的基本要素
§所属的时间范围 §反映数量特征的 指标数值
140 120 100 80 60 40 20 0 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47
统计学原理第五章 时间数列
a各年增长速度相乘然后开方b各年增长速度相加然后除以年份数c先计算年平均发展速度然后再推算年平均增长速度d以上都对7111增长1的绝对值是a水平指标b速度指标c速度与水平相结合的指标d以上三种均可12若在某一段时期内变动的基本趋势需要测定现象的a季节变动b循环变动c长期趋势d不规则变动72多项选择题a时期数列b绝对数时间数列c平均数时间数列d相对数时间数列e时点数列a我国近几年的耕地总面积b我国历年新增人口数c我国历年图书出版量d我国历年黄金储备e某地区国有企业历年资金利税率a一季度平均每月的职工人数b某企业职工第四季度人均产值c某产品产量某年各月的平均增长量d某商场职工某年月平均人均销售额e某地区近几年出口商品贸易额平均增长速度73多项选择题a两者都属于速度指标b环比发展速度的连乘积等于定基发展速度c定基发展速度的连乘积等于环比发展速度d相邻两个定基发展速度之商等于相应的环比发展速度e相邻两个环比发展速度之商等于相应的定基发展速度下列相对数时间数列中是属于两个时期数列对比所构成的相对数时间数列
5.4 时间数列的平均指标 5.4.1时间数列平均指标的概念和作用 定义
在 分 析 社 会 经 济 现 象的动态时,既要计算 时间数列比较指标,还 要对时间数列中各项 指标在时间上的变动 进行综合平均,以说明 现象在某一段时间内 发展的一般水平，这 种指标称为时间数列 平均指标,又称为序时 平均数。
公式
分类
定基发展速度
环比发展速度
定基发展速度 定义 报告期的累计增长量与固 定基期水平之比,说明现 象在较长时期内总的增长 程度 公式 表示符号
环比发展速度
定义 逐期增长量与前期水平之 比,表明所研究现象逐期 增长的相对学生人数历年环比增长速度如表5.4所示
5.2.2 增长量
5.4 时间数列的平均指标 5.4.1时间数列平均指标的概念和作用 定义
在 分 析 社 会 经 济 现 象的动态时,既要计算 时间数列比较指标,还 要对时间数列中各项 指标在时间上的变动 进行综合平均,以说明 现象在某一段时间内 发展的一般水平，这 种指标称为时间数列 平均指标,又称为序时 平均数。
公式
分类
定基发展速度
环比发展速度
定基发展速度 定义 报告期的累计增长量与固 定基期水平之比,说明现 象在较长时期内总的增长 程度 公式 表示符号
环比发展速度
定义 逐期增长量与前期水平之 比,表明所研究现象逐期 增长的相对学生人数历年环比增长速度如表5.4所示
5.2.2 增长量
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第五章 动态数列例1、“九五”时期我国国内生产总值资料如下：单位：亿元试计算“九五”时期我国国内生产总值和其中各产业的平均发展水平。
解：【分析】这是时期数列资料，可按简单算术平均数（na ∑）计算平均发展水平。
计算结果如下：国内生产总值平均发展水平78432.7亿元其中：第一产业平均发展水平14258.3亿元；第二产业平均发展水平39100.1亿元；第三产业平均发展水平25074.2亿元。
例2、我国人口自然增长情况见下表：单位：万人试计算我国在“七五”时期年平均增加人口数量。
解：【分析】新增长人口是时期指标，故平均增加人口数量仍用na a ∑=计算。
年平均增加4.1696516291678172617931656=++++==∑na a （万人）例3、某商店2010年商品库存资料如下：单位：万元试计算第一季度、第二季度、上半年、下半年和全年的平均库存额。
解：这是一个等间隔时点数列，用“首末折半法”计算：12121121-++++=-n a a a a a nn （万元）第一季度平均库存额8.5632485560263=+++= （万元）第二季度平均库存额4432504043248=+++=（万元）第三季度平均库存额8.4632454548250=+++=（万元）第四季度平均库存额8.5732686057245=+++= （万元）上半年平均库存额4.502448.56=+= （万元）下半年平均库存额3.5228.578.46=+= （万元）全年平均库存额35.5148.578.46448.56=+++=试计算2002年该企业平均工人数。
解：【分析】这是不等间隔时点数列，用间隔月数进行加权的公式计算平均工人数：12111232121)(21)(21)(21---+++++++++=n n n n f f f f a a f a a f a a a133221124124123241241432414408224083352233533012330326+++++⨯++⨯++⨯++⨯++⨯++⨯+==385（人）例5、某企业2002年各季度计划利润和利润计划完成程度的资料如下：试计算该企业年度利润计划平均完成百分比。
解：【分析】应该按两个时期数列对比组成的相对指标动态数列计算序时平均数的算式计算：∑∑∑∑=÷=ba nb n a a 该企业利润年平均计划完成百分比（%）%132898875887860%125898%138875%135887%130860=+++⨯+⨯+⨯+⨯=例6、1995-2000年各年底某企业职工工人数和工程技术人员数资料如下：解：【分析】这是由两个时点数列对比所组成的相对指标动态数列计算序时平均数的问题。
分子和分母均应按“首末折半法”计算序时平均数后加以对比。
工程技术人员占全部职工工人数比重（%）)2121(11)2121(11121121n n n n b b b b n a a a a n ++++-++++-=-- =%4.51.11312.61)21425121811201085102021000(16128278605250250161==+++++⨯-+++++⨯-）（例7、某工厂2003年上半年工人数和工业总产值资料如下：另外，7月初工人数为2250人。
根据上述资料计算：（1）上半年平均工人数。
（2）上半年平均总产值。
（3）上半年平均劳动生产率。
（4）上半年劳动生产率。
解：【分析】解答本题要明确劳动生产率的概念；认识月初工人数是时点指标，总产值是时期指标，然后采用相应的方法计算序时平均数加以对比。
（1）上半年平均工人数（人）210117222502190221621501950205021850=-++++++= （2）上半年平均总产值（亿元）105.3673.374.323.371.272.250.2=+++++= （3）上半年平均劳动生产率人万元（亿元）/78.14001478.02101105.3===（4）上半年劳动生产率人万元（亿元）/67.88008867.0210173.374.323.371.272.250.2==+++++=试计算各企业和综合两企业的月劳动生产率解：先按∑∑faf 公式计算平均工人数甲企业：人）(3035.30285158245531215330≈=++⨯+⨯+⨯ 乙企业：人）(3286.32785158328531415332≈=++⨯+⨯+⨯ 全公司：人））（）（）（(63085158328245531431215332330=++⨯++⨯++⨯+例9、试利用动态指标的互相联系来确定某市生产总值动态数列水平和所缺的环比动态指标：解：【分析】动态分析指标中增长速度与发展水平、前期水平与增长1%绝对值的关系是解答本题的依据。
就是结果如下表所示：平均增长量=11.3499== 平均发展速度=9%8.107%107%9.107%108%107%107%3.107%1.106%8.106⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=072.13536609= 平均增长速度=1.072-1=0.072即该市生产总值年平均总值34.11亿元，平均发展速度107.2%。
例10、已知某公司所属甲、乙两工厂2001年利税各为500万元与1000万元，其环比增长速度如下：单位：%试通过计算确定哪个工厂平均增长速度较高？整个公司哪年的发展速度较快？ 解：各年份利税总量指标计算如下：平均增长速度： 甲厂：%24.111124.0150075.61811.1125.1==-=-⨯乙厂：%47.121247.0110001265115.11.1==-=-⨯ 乙厂的平均增长速度比甲厂高1.23个百分点 公司发展速度：2002年：%83.11015005.1662100050011005.562==++2003年：%31.1135.166275.188311005.562126575.618==++说明整个公司2003年发展速度较快。
例11、某地区粮食产量1985—1987年平均发展速度是1.03，1988—1989年平均发展速度是1.05，1990年比1989年增长6%，试求1985—1990年六年的平均发展速度。
解：【分析】本题的基年是1984年，前后跨度七年，可理解为对6项环比发展速度按几何平均法计算其平均值。
平均发展速度%2.10406.1)05.1()03.1(623=⨯⨯=∑∏=ff X X例12、1995年我国国内生产总值5.76万亿元。
“九五”的奋斗目标是到2000年增加到9.5万亿元，远景目标是2010年比2000年翻一番。
试问：（1）“九五”期间将有多大平均增长速度？（2）1996—2010年（以1995年为基期）平均每年发展速度多大才能实现远景目标？（3）2010年人口控制在14亿内，那时人均国内生产总值达到多少元？ 解：（1）平均发展速度=%52.11076.55.950==nn a a “九五”平均增长速度将达到10.52%（2）至2010年国内生产总值将达到的规模是：)(195.92万亿元=⨯实现远景目标的平均增长速度为：%3.81083.1176.5191150=-=-=-nn a a （3）2010年人均国内生产总值将达到的水平是：)(357.11419万元=÷例13、某煤矿采煤量如下：求：（1）按五日和按旬合并煤产量，编成时间数列；（2）按五日和按旬计算平均日产量，编成时间数列；（3）运用移动平均法（时距扩大为四天和五天）编制时间数列。
解：（1）（2）按五日和按旬计算的采煤量与按五日和按旬的平均日产量编成时间数列。
某煤矿每五日的采煤量和每五日平均每日采煤量的时间数列单位：吨某煤矿每10日的采煤量和每10日平均每日采煤量的时间数列五天移动平均： 第一个平均数为2.299514965298291304302301==++++对正第三天原值。
依次类推移动平均，得出五天移动平均数列共26项。
四天移动平均： 第一个平均数为5.2994291304302301=+++对着第2-3项中间。
第二个平均数为75.2984298291304302=+++对着第2-3项中间。
依次类推移动平均，得出四天移动平均数列。
最后进行二项移正平均。
例14、某地区年粮食总产量如下表所示：要求：（1）试检查该地区粮食生产发展趋势是否接近于直线型的？（2）如果是直线型，请用最小平方法配合直线趋势方程。
（3）预测第11年的粮食生产水平。
解：（1）列表如下：从逐期增长量可以看出，各期增长量大体相同，所以变化趋势是直线型的。
把上表数据代入简化了的方程组：⎪⎩⎪⎨⎧==∑∑∑2tb ty nay 解得7.256102567===∑ny a ，17.333010472===∑∑t ty b则配合的直线方程为tbt a y t 17.37.256+=+= （3）预测第11年（11=t ）粮食产量为：)(57.2911117.37.25611万吨=⨯+=y解：【分析】从以上资料可知环比速度大体相同，所以其发展趋势是指数曲线型的，方程式为tt ab y =a b t y lg lg lg +=设a A b B y Y lg ,lg ,lg ===下面用最小二乘法配合曲线方程。
01412.021916620.1521424.546)(222-=-⨯⨯-⨯=--=∑∑∑∑∑t t n Y t tY n B 968.010*******.0===-B b ()6528.26211412.066203.15=⨯-+=+=∑∑nt B nY A573.44910106528.2===A a所以tt t ab y 968.0573.449⨯==元）(358968.0573.449777=⨯==ab y例16、某市1999——2002年各月毛衣销售量如下：根据上表资料按月平均法计算季节比率。
解：【分析】先计算出各年同月份的月平均数（即上表的“月平均”）和各年所有月份的月总平均数，然后将12个各年同月的平均数分别除以各年所有月份的月总平均数，得到12个季节比率，比率高说明是旺季，比率低说明是淡季。
通过计算，各年所有月份的平均数（月总平均数）为1 / 1123975436000106255200300022258001200262550001100018750+++++++++++=11348.25所计算的季节比率如下表：如1月份的季节比率=%22.16525.1134818750=如12月份的季节比率=%31.35025.1134839754=。