大学物理
设计性实验报告
设计课题：单摆法测重力加速度
班级：应化131
姓名：王大磊
学号：1302010104
单摆法测重力加速度
【实验目的】
1. 掌握用单摆测本地区重力加速度的方法。
2. 考查单摆的系统误差对测量重力加速度的影响。
3. 正确进行数据处理和误差分析。 【实验器材】
单摆实验仪、秒表、卷尺、游标卡尺 【实验原理】
用一不可伸长的轻线悬挂一小球如图1，作幅角θ很小的摆动就构成一个单摆。
设小球的质量为m ，其质心到摆的支点O 的距离即摆长为l 。作用在小球上的切向力的大小为mgsin θ，它总指向平衡点O ’。当θ角很小的时候(θ < 5°)，则sin θ≈θ，切向力的大小为mg θ，按牛顿第二定律，质点动力学方程为：
θm g =
ma
切
图1
θθl g
dt
d -=2
2 ① 这是一简谐运动方程，可知该简谐振动角频率ω的平方等于g / l ，由此得出l
g T ==
π
ω2 g
l
T π
2= ② 2
2
4T l
g π= ③ 实验时，测量一个周期的相对误差较大，一般是测量连续摆动n 个周期的时间t ，则n t T /=，因此
θθ
m g dt
d m l -=22
222
4t
l
n g π= ④
式④中π和n 不考虑误差，因此g 的不确定度传递公式为：
2
2
2⎪⎭
⎫
⎝⎛∆+⎪⎭⎫ ⎝⎛∆=∆t l g t l g
从上式可以看出，在l ∆和t ∆大体一定的情况下，增大l 和t 对提高测量g 准确度有利。 【实验内容与步骤】
1. 测重力加速度g
(1) 用钢卷尺测量摆线长度l ’，重复测量6次。注意：摆线长度应包括小球上的接线柱长度。
(2) 用游标卡尺测量单摆小球的直径d ，重复测量6次。则单摆摆长为
2
'd l l +
=。 (3) 测量单摆在︒=5θ的情况下连续摆动30=n 次的时间t ，重复测量6次。注意：单摆必须在竖直平面内摆动，防止形成圆锥摆；摆动几个周期，待摆动稳定后在开始计时。
(4) 将单摆摆角θ改为︒10，重复第(3)步。
(5) 根据式④求出g 值，利用不确定度传递公式算出g 的不确定度，写出测量结果。 【数据表格】
原始数据见附页。 摆线长=1l cm 球直径六次测量结果：
单摆摆30个周期的时间（六次测量）：
【数据处理】
1. 单摆摆长为2
'd
l l +=，d 取平均值，代入前面的式子得到l ；再把l 和t 代入公式④得出g 的值。
2. 摆球直径的不确定度
2
2
dB dA d ∆+∆=∆
其中 ()
1
62
6
1
--=
∆∑=i i
dA d
d
mm dB 02.0)(=∆=∆游标卡尺仪
3. 因为摆线长度为单次测量，不考虑其不确定度，所以摆长的不确定度l
∆即为摆球直径的不确定度。
4. 时间t 的不确定度
2
2
tB tA t ∆+∆=∆
其中
1
6)(2
6
1
--=
∆∑=t t
i i
tA
()s tB 001.0=∆=∆数字毫秒仪仪
5. 将l ∆和t ∆的值代入下式
2
2
2⎪⎭
⎫ ⎝⎛∆+⎪⎭⎫ ⎝⎛∆=∆t l g t l g
求出重力加速度的不确定度。
6.写出实验结果：
g g g ∆±=
相对不确定度：
%100⨯∆=
g
E g g
【实验讨论与感想】
物理实验是一个训练学生动手能力的过程，这次物理设计性实验就是一个很好的例子，我们自己收集材料，自己亲自测量各种数据，自己设计属于自己的实验，我通过在网上查找和书籍查找各种材料设计了一个自己的实验，这增强我的动手能力和思维能力，培养了自己独立思考问题的能力。在这个过程中我学到了很多的东西，也知道了对于物理实验的要求是多么的严格，无论是什么样的测量或是其他别的。
